中考第一轮复习1：实数的有关概念及运算
一、选择题
1．如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作( )
A ．－3 m
B ．3 m
C ．6 m
D ．－6 m
2．实数0是( )
A ．有理数
B ．无理数
C ．正数
D ．负数
3．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )
A ．－3.14
B ．0
C ．1
D ．2
4． 下列实数中，是有理数的为( )
A . 2
B .
34 C ． π D ．0 5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－7
6．如图所示，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
7．若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( )
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5
8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录
如图所示．则这4筐杨梅的总质量是( )
A ．19.7千克
B ．19.9千克
C ．20.1千克
D ．20.3千克
9．计算：3－2×(－1)＝( )
A ．5
B ．1
C ．－1
D ．6
10．计算(－18)÷6的结果等于( )
A ．－3
B ．3
C ．－13
D . 13
11．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A ．|a |＜1＜|b |
B ．1＜－a ＜b
C ．1＜|a |＜b
D ．－b ＜a ＜－1
二、填空题
12．－3的相反数是________． 13
的倒数是________． 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．
14．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法
表示为________．
15．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m |＝________．
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，
3，4，接着甲报5，乙报6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________．
17．计算：23×????122
＝________．
18． 如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是________．
19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为________． 输入x ―→平方―→－2―→÷7―→输出
20． 已知?
???39＋813×????40＋913＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________． 21．若1×22－2×32＝－1×2×7；
(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；
(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15；
…
则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n －1)×(2n )2－2n (2n ＋1)2]＝__________．
三、解答题
22．已知a ＝(13
)－1，b ＝2cos 45°＋1，c ＝(2016－π)0，d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数；
(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．
23．（1） 22＋|－1|－ 4. （2）|－4|＋23＋3×(－5)．
24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号??????a b c d 的意义是??????a b c d ＝ad －bc .例如：??????1 23
4＝1×4－2×3＝－2，????
??－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定，请你计算????
??5 67 8的值； (2)按照这个规定，请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，??
??
??x ＋1 2x x －1 2x －3的值．
参考答案
1、D
2、A
3、A
4、D
5、B
6、C
7、B
8、C
9、A 10、A 11、A 12、3 3 13、±4 14、6.5×107 15、m －n 16、4 17、2 18、1 19、1 20、1611 21、－n (n ＋1)(4n ＋3)
22．解：(1)a ＝(13)－1＝3，b ＝2cos 45°＋1＝2×22
＋1＝2＋1， c ＝(2016－π)0＝1，d ＝|1－2|＝2－1. (2)∵a 、c 为有理数，b 、d 为无理数，∴a ＋c －bd ＝3＋1－(2＋1)(2－1)＝4－(2－1)＝3.
23、（1） 3.
（2）－3. 24、（1）－2.
(2) x ＝2. 原式 ＝ ＝3×1－4×1＝－1.
几何部分 平面图形的认识（一） 第一部分、课标要求 1．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系． 2．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线． 3．会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念． 4．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等． 5．经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达． 6．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）线段、距离、射线、直线、中点． （2）互为余角、互为补角． （3）对顶角． （4）平行线． （5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离． 2．基本结论 （1）两点之间的所有连线中，线段最短． （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线． （3）1°的1 60 为1分，记作1＇，即1°=60＇；1＇的 1 60 为1秒，记作1＂，即1＇=60＂． （4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．（5）对顶角相等． （6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． （8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 平面图形的认识（二） 第一部分、课标要求 1．探索直线平行的条件和平行线的性质． 2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高． 6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）同位角、内错角、同旁内角． （2）图形的平移、平行线之间的距离． （3）三角形、三角形的内角、三角形的外角． （4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2．基本结论 （1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（3）平移不改变图形的形状、大小． （4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边． （6）三角形3个内角和等于180°． （7）直角三角形的两个锐角互余． （8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （9）n边形的内角和等于（n－2）·180°．
苏科版初中数学几何定理定义公式大全 班级学号姓名以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。未标注的定理、定义、公式可以直接使用。 第一部分相交线、平行线 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。 2 、线段公理：两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等。 5、垂线的性质： ①经过一点 ．．有且只有一条直线和已知直线垂直。 ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。） 6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。 在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。 8、平行公理：经过直线外一点 ．．．．．，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 9、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 10、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。 10、三视图（略） 第二部分三角形 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。 2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。 5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 9、多边形的内角和公式：N=（n-2)180° 10、任意多边的外角和等于360°。 11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n 边形（n ≥3）的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n 边形（n ≥3）一共有)3(2 1 n n 条对角线。 12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。 13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等 。 14、全等三角形的判定： ①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。 ③角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 第三部分 轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。 3、轴对称的性质： ①关于某条直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录 苏科版最新教材初中数学 2016年9月 目录 七年级上 第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 数学活动算“24” 小结与思考 复习题 第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 数学活动月历中的数学 小结与思考 复习题 第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题 第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图 数学活动设计包装纸箱
复习题 第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 数学活动测量距离 小结与思考 复习题 课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表 七年级下 第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和 数学活动利用平移设计图案 第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式 第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄 第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题
人教版初中数学实数解析 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2） A．±2 B．±4 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】 ∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平
3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数 没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ． 5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C
实数的典型题 1（1）若2m—4与3m—1是同一个数的平方根，求m的值 （2）已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根，求a的值 （3）一个正数的两个平方根是a＋1和2a—22，求a的值 2（1）若正数的平方根为x＋1和x—3，求m的值 （2）已知2a—1与—a＋2是m的平方根，求m的值 （3）若某数的平方根是3a—5和21＋a，求这个数 3（1）已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值 （2）已知2a—1的平方根是±3，3a＋b—1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根 （3）已知3x＋16的立方根是4，求2x＋4的平方根 （4）x＋3的平方根是±3，2x＋y—12的立方根是2，求＋的算术平方根 （5）2x＋1的平方根是±4，4x—8y＋2的立方根是—2，求—10（x＋y）的立方根 （6）已知2a—1的立方根是3，3a＋b＋5的平方根是7，c是的整数部分，求a＋2b＋的立方根 4（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求＋＋的值
（2）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求—＋＋1 的值 （3）x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，—3是z的一个平方根，求（＋）＋ab—的值 （4）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求— ＋ ＋的值 5（1） —＋（＋）＝0 求—的值 （2）|x—1|+ —）+ —＝0 求x＋y＋z的值 （3）|a—2|+ —＋ —）＝0 求＋—＋2c的值（4） —＋|—3y—13|＝0 求x＋y的值 （5） —＋）＋ —＝0且＝4 求＋＋的值（6）＋）＋ —）＝0 求＋的值 （7）|a＋b＋1|与＋＋互为相反数，求＋）的值（8）＋—（y—1） —＝0 求—的值
七年级上 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1 比0小的数 2.2 数轴 2.3 绝对值与相反数 2.4 有理数的加法与减法 2.5 有理数的乘法与除法 2.6 有理数的乘方 2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 第四章一元一次方程 4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用方程解决问题 第五章走进图形世界 5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的变化 5.3 展开与折叠 5.4 从三个方向看 第六章平面图形的认识(一) 6.1 线段射线直线 6.2 角 6.3 余角补角对顶角 6.4 平行 6.5 垂直 七年级下 第七章平面图形的认识(二) 7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移 7.4 认识三角形 7.5 三角形的内角和 第八章幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 8.3 同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式 9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因 式分解(一) 9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二) 第十章二元一次方程 10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 用方程组解决问题 第十一章图形的全等 11.1 全等图形 11.2 全等三角形 11.3 探索三角形全等的条件 第十二章数据在我们身边 12.1 普查与抽样调查 12.2 统计图的选用 12.3 频数分布表和频数分布图 第十三章感受概率 13.1 确定与不确定 13.2 可能性 八年级上 第一章轴对称图形 1.1 轴对称与轴对称图形 1.2 轴对称的性质 1.3 设计轴对称图案 1.4 线段、角的轴对称性 1.5 等腰三角形的轴对称性 1.6 等腰梯形的轴对称性 第二章勾股定理与平方根 2.1 勾股定理 2.2 神秘的数组 2.3 平方根 2.4 立方根 2.5 实数 2.6 近似数与有效数字 2.7 勾股定理的应用 第三章中心对称图形 3.1 图形的旋转 3.2 中心对称与中心对称图形 3.3 设计中心对称图形图案 3.4 平行四边形 3.5 矩形、菱形、正方形 3.6 三角形、梯形的中位线 第四章数量、位置的变化 4.1 数量的变化 4.2 位置的变化 4.3 平面直角坐标系 第五章一次函数 5.1 函数 5.2 一次函数 5.3一次函数的图象 5.4一次函数的应用 5.5 二元一次方程组的图象解法 第六章数据的集中程度 6.1 平均数 6.2 中位数与众数 6.3 用计算器求平均数 八年级下 第七章一元一次不等式（11课时） 7.1生活中的不等式（1课时） 7.2不等式的解集（1课时） 7.3不等式的性质（1课时） 7.4解一元一次不等式（2课时） 7.5解一元一次不等式解决问题（1课时） 7.6一元一次不等式组（2课时） 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一 次函数（2课时）复习与小结 第八章分式（10课时） 8.1分式（1课时）
苏教版初中目录
目录 -----苏科版 七年级上册 第一章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 第三章代数式 3.1字母表示数 3.2代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 第四章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题 第五章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的变化 5.3展开与折叠 5.4从三个方向看 第六章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线 6.2角 6.3余角、补角、对顶角6.4平行 6.5垂直 七年级下册 第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件 7.2探索直线平行的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5三角形的内角和 第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 第九章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组 10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题 第十一章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组
苏科版初中数学教材总目录 七年级上册 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1比0小的数 2.2数轴 2.3绝对值与相反数 2.4有理数的加法与减法2.5有理数的乘法与除法 2.6有理数的乘方 2.7有理数的混合运算 第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 第四章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用方程解决问题 第五章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的变化 5.3展开与折叠 5.4从三个方向看 第六章平面图形的认识(一) 6.1线段、射线、直线 6.2角 6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 七年级下册 第七章平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移 7.4认识三角形7.5三角形的内角和 第八章幂的运算 第九章从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式9.5因式分解（一）9.6因式分解（二） 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组 10.4用方程组解决问题 第十一章图形的全等 第十二章数据在我们周围 12.1普查与抽样调查12.2统计图的选用12.3频数分布表和频数分布直方图 第十三章感受概率
八年级上册 第一章轴对称图形 1.1轴对称与轴对称图形 1.2轴对称的性质 1.3设计轴对称图案 1.4线段、角的轴对称性 1.5等腰三角形的轴对称性 1.6等腰梯形的轴对称性 第二章勾股定理与平方根 2.1勾股定理 2.2神秘的数组 2.3平方根 2.4立方根 2.5实数 2.6近似数与有效数字 2.7勾股定理的应用 第三章中心对称图形(一) 3.1图形的旋转 3.2中心对称与中心对称图形 3.3设计中心对称图案 3.4平行四边形 3.5矩形、菱形、正方形 3.6三角形、梯形的中位线 第四章数量、位置的变化 4.1数量的变化 4.2位置的变化 4.3平面直角坐标系 第五章一次函数 5.1函数 5.2一次函数 5.3一次函数的图象 5.4一次函数的应用 5.5二元一次方程组的图象解法 第六章数据的集中程度 6.1平均数 6.2中位数与众数 6.3用计算器求平均数 八年级下册 第七章一元一次不等式 7.1生活中的不等式7.2不等式的解集7.3不等式的性质 7.4解一元一次不等式7.5用一元一次不等式解决问题 7.6一元一次不等式组7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 第八章分式 8.1分式8.2分式的基本性质8.3分式的加减8.4分式的乘除8.5分式方程 第九章反比例函数 9.1反比例函数9.2反比例函数的图象与性质9.3反比例函数的应用 第十章图形的相似 10.1图上距离与实际距离10.2黄金分割10.3相似图形 10.4探索三角形相似的条件10.5相似三角形的性质10.6图形的位似 10.7相似三角形的应用 第十一章图形与证明（一）
心智图开发应用网出品 七年级上册 苏科版 书越读越薄，成绩越来越好！
前言 书越读越薄，成绩越来越好！ 翻开这一页，你，就踏上了高效学习的路！ 你还是要上学听课，但是你将取得更快的进步； 你还是要挥洒汗水，但是你将收获更好的成绩； 你会发现，考试不再是敌人而是盟友，他给你证明自己的机会！ 心智图不是什么天外之物， 心智图只是让你左右脑并用去学习！ 心智图帮你最大限度地提高学习效率！ 1
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心智图资料使用效果更优化的几点建议 预习阶段：1）、在课前，先快速阅读所要预习的内容，在快速阅读的过程中记得使用导引物、标出关键词，如果能将相关概念（知识点）以心智图枝干的形式表示出来，你会发现对概念的理解更为清晰； 2）、然后看心智图资料的相关枝干（如果你已经购买了与教材配套的心智图）； 课中学习：拿出对应的心智图，当老师讲的内容心智图资料上已经有了：你就无需再做记录，只需认真听老师的讲解就可以了。当老师讲解的内容心智图上面没有：①.如果该内容从属于心智图上面的某个枝干，我们可以将此内容以心智图枝干的形式将该枝干添加的相应的那个枝干后面；②.如果该内容不从属于任何枝干，你可以找个空白处以迷你心智图的形式画在旁边。通过这种方式，这张心智图才算真正与你所要整理的笔记从内容的角度完全匹配，心智图的这种笔记方式让你节约了很多时间，大大提高了学习的效率，很好地解决了上课时常见的2种情况。 上课时常见的影响学习效率的2种情况： ⅰ、上课拼命抄笔记，却来不及(也就是没时间)听老师的讲解； ⅱ、不抄笔记，静静地听老师讲解，看似听懂了，但是下课后没有留下任何有用的笔记信息，最终效果也非常不好； 课后学习：课后能够做到将课堂上所学知识点加以巩固就可以了，如何做到这些呢，在此我们给出2条建议： （1）、 在做作业前，拿出心智图资料进行复习，对当天所学知识点做到心中有数； （2）、做作业时，在读题时使用导引物，并且划出条件与问题中的关键词，由所看到的关键词去联想相关联的知识点，进而进行解题，尽可能借助心智图解题法的方式去解题，就是将线性的题目信息转化为“图”【备注：不只是心智图】的形式，这样你能够轻松地从题目给出的相关信息联想到你所熟知的知识点，最终将题目解答出来。 3
苏科版初中数学知识点总结 （一）第一部分、课标要求 1、通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系、 2、能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线、 3、会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念、 4、了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等、 5、经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达、 6、会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具、第二部分、课本内容 1、基本概念（1）线段、距离、射线、直线、中点、（2）互为余角、互为补角、（3）对顶角、（4）平行线、（5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离、 2、基本结论（1）两点之间的所有连线中，线段最短、（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线、（3）1的为1分，记作1＇，即1=60＇；1＇的为1秒，记作1＂，即1＇=60＂、（4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等、（5）对顶角相等、（6）经过直线外一点，
有且只有一条直线与已知直线平行、（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行、（8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、（9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短、平面图形的认识 （二）第一部分、课标要求 1、探索直线平行的条件和平行线的性质、 2、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质、 3、能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用、 4、体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离、 5、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高、 6、探索并了解多边形的内角和与外角和公式、第二部分、课本内容 1、基本概念（1）同位角、内错角、同旁内角、（2）图形的平移、平行线之间的距离、（3）三角形、三角形的内角、三角形的外角、（4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线、 2、基本结论（1）同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、（2）两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补、（3）平移不改变图形的形状、大小、（4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且
苏科版初中几何定理定义公式大全 苏科版初中数学几何定理定义公式大全 以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。未标注的定理、定义、公式可以直接使用。 第一部分相交线、平行线 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。 2、线段公理：两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等。 5、垂线的性质： ①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 ．． ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。） 6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。 在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。 8、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ．．．．． 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 9、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 10、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。 11、三视图（略） 第二部分三角形 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。 2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形 的角平分线。 4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形 的高。 5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 9、多边形的内角和公式：N=（ n-2)180 ° 10、任意多边的外角和等于360°。
《实数》 ㈠创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？ 1、2133993393-?÷?=?÷= 2 1=3 = 4、当x =2202 x x -=- 【练一练】计算下列各式的值： ⑴-- ⑵ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算： (1π （精确到0.01） ( 2 （结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴ ⑶)2 1 ⑷( 11- 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 a 为何值时，下列各式有意义？ 解：⑴ - 0== ⑵ ( 32=+=
( 1( 2 ( 3( 4( 5 ( 6例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） 0.01） ⑶a a π-+ a π<<）（精确到0.01） 例 3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简 a b ++ 例4 计算20 22223-?????-+-- ? ? ??????? ㈣总结反思，拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈 1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b > 2、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 0a ≤ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≥ 3的相反数是 4、当17a >时，a = = 5、已知a 、b 、c a b b c ++ + 6a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 3 、4 7、计算下列各题 (1 (2 (3 (4 c a O b
人教版初中数学实数真题汇编含答案 一、选择题 1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（） A2－1 B2＋1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】 22 112 +=-1和A2． ∴点A2． 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()． A．x＋1 B．x2＋1 C1 x D21 x+ 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2, x则它后面一个数的算术平方根是21 x+. 故选D. 3．把 1 a --( ) A a-B．a C．a --D a 【答案】A 【解析】 【分析】
由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵10a - ≥，且0a ≠， ∴a<0， ∴-， ∴-= 故选：A. 【点睛】 此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键. 4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得： 14?=? . 考点：无理数的估算 5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数 没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误；
初中数学复习讲学案 姓名： 班级： 学号： 实数专题复习课 第一部分 知识梳理 1.实数的组成与分类 ???????????????????????????????????????正整数整数零 负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 ?????????????????????????????正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零 负整数负有理数负实数负分数负无理数 2.数轴、相反数、绝对值、倒数 3.平方根与立方根 平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作)0(≥±a a 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用3a 表示。 性质：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 ③正确理解：a 、a -、a ±、3a ④几个性质：a a =2、)0(2≥=a a a 、a a =3、a a =33）（ 4.二次根式及其运算 ②乘法法则：)0;0(≥≥= ?b a ab b a 与)0;0(≥≥?=b a b a ab ③除法法则：)0;0(>≥=b a b a b a 与)0;0(>≥=b a b a b a 第二部分 精讲点拨 考点1. 平方根、算术平方根、立方根的概念
几何部分 平面图形的认识(一) 第一部分、课标要求 1 ?通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系. 2 .能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线. 3 .会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的 简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念. 4 .了解余角、补角、对顶角，知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等、对顶角相等. 5 .经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达. 6 .会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具. 第二部分、课本内容 1. 基本概念 (1) 线段、距离、射线、直线、中点. (2 )互为余角、互为补角. (3 )对顶角. (4 )平行线. (5)垂直、垂足、垂线、点到直线的距离. 2. 基本结论 (1 )两点之间的所有连线中，线段最短. (2) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 1 1 (3) 1°的——为1分，记作1 /,即1° =60/; 1 /的——为1秒，记作1 "，即卩1 / =60". 60 60 (4) 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. (5) 对顶角相等.
(6 )经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． （8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 平面图形的认识（二） 第一部分、课标要求 1．探索直线平行的条件和平行线的性质． 2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质． 3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高． 6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）同位角、内错角、同旁内角． （2）图形的平移、平行线之间的距离． （3）三角形、三角形的内角、三角形的外角． （4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2．基本结论 （1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． （2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补． （3）平移不改变图形的形状、大小． （4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边． （6）三角形 3 个内角和等于180°． （7）直角三角形的两个锐角互余． （8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
《实数》同步练习 课堂作业 1.下列实数中，是无理数的为( ) A. 3 B. 1 3 C．0 D．－3 2.下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数．其中，错误的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.如图，数轴上的点P 表示的数可能是( ) A. 5 B.-5 C．－3.8 D．- 10 4．在实数1.414，8 ，3，0，π，22 ， 7 16 ，34 中，无理数有个． 5.如图，在数轴上的A、B、C、D 四点中，与表示数- 3 的点最接近的是．
6.把下列各数分别填在相应的集合中： -1 ，316 ， π ，64 ，3.14159265，- | - 25|，-4.2 1 ，1.103030030003…．6 3 (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)正实数集合：{ …}： (4)负实数集合：{ …}．课后作业 7．下列说法正确的是( ) A．实数分为正实数和负实数 3 B.是有理数 3 C.0.9 是有理数 D. 3 0.01 是无理数 1 2 π 8．在实数，，中，分数的个数是( ) 2 2 2 A．0 B．1 C．2 D．3 9.如图，数轴上A、B 两点表示的数分别为 2 和5.1，则A、B 两点之间表示整数的点共有( )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 10.若无理数a 满足2＜a＜3，请写出a 的两个可能的取值为． 11.在数轴上，与表示13 的点的距离最近的整数点所表示的数是． 12．在实数－7.5，15 ，4，3-125 ，15π，( 2 )2 中，设有a 个有理数，b个无理数，则b a =． 2 13.把下列各数分别填在相应的集合中： 5 ，－3，3-1 6 ，| 3-1 |，- 2 7 ，- π ，3 + 2 29 ，0.3． (1)整数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}； (3)无理数集合：{ …}； (4)负实数集合：{ …}． 14.已知a、b 都是有理数，且( 3 -1)a + 2b = 3 + 3 ，求a＋b 的平方根． 15.如图，数轴上点A、B 表示的数分别是1、2，点C 也在数轴上，且AC＝AB，求点C 表示的数． 答案 [课堂作业] 1．A
苏教版初中数学教材总目录七年级上册 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1比0小的数 2.2数轴 2.3绝对值与相反数 2.4有理数的加法与减法 2.5有理数的乘法与除法 2.6有理数的乘方 2.7有理数的混合运算 第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 第四章一元一次方程 4.1从问题到方程
4.2解一元一次方程 4.3用方程解决问题 第五章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的变化 5.3展开与折叠 5.4从三个方向看 第六章平面图形的认识(一) 6.1线段、射线、直线 6.2角 6.3余角、补角、对顶角6.4平行 6.5垂直七年级下册 第七章平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5三角形的内角和 第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法
8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5因式分解（一） 9.6因式分解（二） 第十章二元一次方程组10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题 第十一章图形的全等 11.1全等图形 11.2图形的全等 11.3探索三角形全等的条件第十二章数据在我们周围12.1普查与抽样调查 12.2统计图的选用
12.3频数分布表和频数分布直方图第十三章感受概率 13.1确定与不确定 13.2可能性八年级上册 第一章轴对称图形 1.1轴对称与轴对称图形 1.2轴对称的性质 1.3设计轴对称图案 1.4线段、角的轴对称性 1.5等腰三角形的轴对称性 1.6等腰梯形的轴对称性 第二章勾股定理与xx 2.1勾股定理 2.2神秘的数组 2.3xx 2.4xx 2.5实数 2.6近似数与有效数字 2.7勾股定理的应用 第三章中心对称图形(一) 3.1图形的旋转 3.2中心对称与中心对称图形