练习内容：22.7平面向量 22.8平面向量的加法 22.9平面向量的减法
姓名 学号 成绩
一、选择题 (每小题3分，共18分)
1．在四边形ABCD 中，AB DC =，且||||AB BC =，那么四边形ABCD 为 ( )
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、长方形
D 、正方形
2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是平行向量，则四边形ABCD (
) A 、是平行四边形 B 、是梯形
C 、是平行四边形或梯形
D 、不是平行四边形，也不是梯形
3．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是 ( )
A 、a 与b 的长度必相等
B 、a ∥b
C 、a 与b 一定不相等
D 、a 是b 的相反向量
4．下列说法中不正确的是 ( )
A 、零向量是没有方向的向量
B 、零向量的方向是任意的
C 、零向量与任一向量平行
D 、零向量只能与零向量相等
5．下列四式不能化简为AD 的是 ( )
A 、()A
B CD B
C ++ B 、()()A
D MB BC CM +++
C 、A
D AD BM +- D 、OC AO CD ++
6．下列说法中，正确的有 ( )
① 若a b =±，则a ∥b ② 若a ∥b ，则a b =±
③ 若a b =±，则||||a b = ④ 若||||a b =，则a b =±
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、填空题 (每小题4分，共40分)
7．规定了方向的线段叫做
8．向量是既有大小、又有 的量，可以用 线段表示
9．AB BA + = ；a a - =
第10题到15题的图
10．平行四边形ABCD 中，与AB 相等的向量有
11．平行四边形ABCD 中，与AB 相反的向量有
12．平行四边形ABCD 中，与AB 平行的向量有
13．平行四边形ABCD 中，与AO 相等的向量有
14．平行四边形ABCD 中，与AO 相反的向量有
15．平行四边形ABCD 中，与AO 平行的向量有
16．设a 表示“向东走1km ”，b
”，则a b +表示
三、简答题 (每小题6分，共24分)
17．判断下列命题是否为真命题
(1)★ AB BC DC AD +-= ( ) (2)★
向量b 的长度记作||b ( ) (3)★
用两个字母表示有向线段，起点字母与终点字母随便哪个写在前面无所谓 ( )
18．判断命题“若a b =，则a 与b 是平行向量”是否是真命题。若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举反例；并写出此命题的逆命题
D
19．化简：()()BC CM AD MB +++
20★
．如图，已知菱形ABCD
(1) 试分别用两个向量的和、两个向量的差表示AC
(2) 如果∠ABC = 120°，||1AB =，求||AC
四、解答题 (每小题9分，共18分)
21★
．已知如图，向量a 、b ，求作向量： (1) a b + (2) a b -
22．在图中画出向量：
(1) AB AC +
(2) AB AC -
a b
B A
C A B
D C
整式的加减—计算题5０道 计算 1、)312(65++ -a a 2、b a b a +--)5(2 ３、－32009)2 14(2)2(++ --y x y x 4、－[]12)1(32--+--n m m 5、)(4)()(3222222y z z y y x ---+- 6、1}1]1)1([{2222-------x x x x 7、—)32(3)32(2a b b a -+- 8、)]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------- ９、222213344a b ab ab a b ????+ -+ ? ?????10、 ()()323712p p p p p +---+ 11、 21x-3(2x-32y 2）＋（-2 3x ＋y 2)１２、５ａ-｛-3ｂ+［6c-2a －（a －c)]｝－[9a-(7b+ｃ)］
１3、2237(43)2x x x x ??----??14、-2222 5(3)2(7)a b ab a b ab --- １5、2(-ａ3+２a 2)－(４ａ２—３a+1） 16、（４a 2—３a+1)—３(—a ３+2a 2). 17、3（a 2-4a+3)—5(5a 2—a+2) １８、3x 2—［5x —2（ 14ｘ—32)＋2x 2］ 19、7a +(ａ２-2a )-5（a -２a 2 ） 2０、－3(2ａ+3b ）- 3 1（6ａ－１2b ) 21、222226284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+; 23、22112()822 a a b a ab ab ??--+-????； 2４、(a 3—２a ２+1）-2（3a 2—2a ＋21）
数学《平面向量》复习卷 一、填空题 1、向量的两个要素是： 和 。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有 ； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、 如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有 ； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于 。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是 形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是 。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为 。 二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是 （ ） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B
【知识结构】 【要点点拨】 一.平面向量 1.有向线段 规定了方向的线段叫做有向线段。 2.向量 既有大小又有方向的量叫做向量。 向量的大小也叫做向量的长度。（或向量的模） 3.向量的表示 （1）向量可以用有向线段直观表示 ①有向线段的长度表示向量的长度； ②有向线段的方向表示向量的方向。 （2）常见的表示方法 ①向量AB u u u r ，长度记为AB u u u r ； ②向量a r 、b r 、c r ，长度记为a r 、b r 、c r 。 4.相等的向量 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。 5.相反的向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。 6.平行向量 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。 例1:判断下列语句是否正确： （1）用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长”的有向线段表示相等的向量。 （2）表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么当两个向量不相等时，两个有向线段的终点有可能相 同。 （3）向量AB u u u r 与向量BA uu u r 是同一个向量。 （4）相等向量一定是平行向量。 （5）互为相反的向量不一定是平行向量。 （6）平行向量一定是相等向量或互为相反的向量。 解：（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）× 例2:在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，//DE AB ，点E 在BC 上，如果把图中线段都画成有向 平面向量的减法 平面向量的加法 平面向量的概念平面向量
线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）。 （1）所有与AB u u u r 相等的向量。 （2）所有与AB u u u r 互为相反的向量。 （3）所有与AD u u u r 平行的向量。 解：（1）DE AB =u u u r u u u r ； （2）与AB u u u r 互为相反的向量：BA uu u r 、ED u u u r ； （3）所有与AD u u u r 平行的向量为：DA u u u r ，BE uuu r ，EB uu u r ，EC uuu r ，CE u u u r ，BC uuu r ，CB u u u r 。 二.平面向量的加法 1.向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。 2.零向量 长度为零的向量叫做零向量，记作0r 。规定0r 的方向可以是任意的（或者说不确定）；00=r 。 因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：()0a a +-=r r r 。 对于任意向量，都有0a a +=r r r ，0a a +=r r r 。 3.向量的加法满足交换律：a b b a +=+r r r r 。 4.向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++r r r r r u u r 。 5.向量加法的三角形法则 求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以 第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。 6.向量加法的多边形法则 几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量。 例1 如图，已知向量a r 与b r ，求作a b +r r 。 略 例2 计算：（1）AB BC +u u u r u u u r AC u u u r ；OE EF +u u u r u u u r OF u u u r . （2）AE FC EF ++=u u u r u u u r u u u r AC u u u r 。 （3）AB BC CD DE EF ++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AF u u u r 。 三、平面向量的减法 1.向量的减法
05—平面向量的概念、运算及平面向量基本定理 突破点(一)平面向量的有关概念 知识点：向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量 考点 平面向量的有关概念 ［典例］⑴设a , b 都是非零向量，下列四个条件中，使 向=而成立的充分条件是( ) A . a =- b B . a // b C . a = 2b D . a // b 且 |a|= |b| ⑵设a o 为单位向量，下列命题中：①若 a 为平面内的某个向量，贝U a = |a| a o ;②若a 与a o 平行，则 a = |a|a o ;③若a 与a o 平行且|a|= 1,则a = a o .假命题的个数是( ) A . o B . 1 C . 2 D . 3 ［解析］⑴因为向量合的方向与向量a 相同，向量￡的方向与向量b 相同，且￡，所以向量a 与 |a| |b| |a| |b| 向量b 方向相同，故可排除选项 A , B , D.当a = 2b 时，a =警=b ，故a = 2b 是耳=g 成立的充分条件. |a| |2b| |b| |a| |b| (2)向量是既有大小又有方向的量， a 与|a|a o 的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与a o 平行，则a 与a o 的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a =- |a|a o ，故②③也是假命题.综上 所述，假命题的个数是 3. ［答案］(1)C (2)D _ _［易错提醒」_____________ _____________ 厂7i)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小 ［…(2)大小与方向是向量的两个要素?j 分别是向量的代数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上. 突破点(二)平面向量的线性运算 1. 向量的线性运算： 加法、减法、数乘 2. 平面向量共线定理： 向量b 与a(a ^ o )共线的充 要条件是有且只有一个实数 人使得b = 1 ［答案］(1)D ⑵1 —…_［方法技巧丄—――――_—_ _―_—_ _―_……_ _―_…_ _―_…_ _―_…_ _―_…「 i 1.平面向量的线性运算技巧： ⑴不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解. ⑵含图形的情况：将它们转化到 ］ 三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示岀来求解. 2?利用平面向量的线性运算求参数的一般思路： (1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置. (2)利用平行四 边形法则或三角形法贝U 进行转化丄转化为要求的向量形式._ _ (3) 比较，观察可知所求.__________ 考点二 平面向量共线定理的应用 ［例2Lu 设两个非零向J a 和b 不共鈿 平面向量的线性运算 …uuur …"uLu r 考点一 ~~uuur ----- u uur ［例 1］ (1)在厶 ABC 中，AB = c , AC = b.若点 D 满足 BD = 2 DC 12 5 2 A.3b + 3C B.gC — 3b 2 1 2 1 C.gb — 3c D.gb + 3C uuuu 1 uuur ⑵在△ ABC 中，N 是AC 边上一点且 AN = NC , P 是BN 上一点, 数m 的值是 ______________ . uuur umr ［解析］(1)由题可知BC = AC - uuur + BD = c + 2 1 —c)= 3b + §c,故选 D. uuuu 1 uuur (2)如图，因为AN = 2 NC ，所以 uuur 2 uuuu m AB + 3 AN ?因为B ，P ，N 三点共线, ―uuur ，贝U AD =( ) UULT uuur 2 uuur 若 AP = m AB + 9 AC ，则实 2 uuir 2 uuir uur uuur uuur uuur UULT AB = b — c , '^BD = 2 DC ,「.BD = 3 BC = 3(b — c)，则 AD = AB uuuu 1 uuur AN = 3 AC ，所以 2 所以m +3= 1,则 UULT uuur 2 uuur AP = m AB + 9 AC = 1 m = 3.
整式的加减计算题（100道） 1、)32(65+-a 2、b a b a +--)5(2 4)2 14(2)2(3-3.++ --y x y x 4、－[]12)1(32--+--n m m 5、)(4)()(3222222 y z z y y x ---+- 6、1)]1([2 2 2 ----x x x 7、-)32(3)32(2a b b a -+- 8、)]32(3)(22 2 xy x xy x ---- 9、2 22213344a b ab ab a b ???? +-+ ? ?? ??? 10、 ()()323712p p p p p +---+ 11、2 1x －3(2x －32y 2)＋(－23x ＋y 2 ) 12、5a-[6c －2a －(b －c)]－[9a －(7b ＋c)] 13、2237(43)2x x x x ??----?? 14、-2222 5(3)2(7)a b ab a b ab ---
15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1） 16、（4a 2-3a+1）-3（1 -a 3+2a 2 ）． 17、3（a 2 -4a+3）-5（5a 2 -a+2） 18、3x 2 -[5x-2（14x -32 ）+2x 2 ] 19、7a ＋（a 2 －2a ）－5（a －2a 2 ） 20、－3（2a ＋3b ）－ 3 1 （6a －12b ） 21、222226284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+； 23、22112()822 a a b a ab ab ??--+-????； 24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2 -2a +21) 25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2 ) 26、)24()2 15(222 2 ab ba ab b a +-+- 27、-4)142()346(2 2 ----+m m m m 28、)5(3)8(2 2 2 2 xy y x y x xy ++--+-
平面向量 一、向量的相关概念 1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB u u u r 按向量a r ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（3,0） 2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a ，b ，…或用AB ，BC ，…表示 （1） 模：向量的长度叫向量的模，记作|a |或|AB |. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r 共线的单位向量是|| AB AB ±u u u r u u u r )； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。 （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r )；④三点A B C 、、共线? AB AC u u u r u u u r 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。零向量的相反向量时零向量。 二、向量的线性运算 1.向量的加法： （1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC =+=u u u r u u u r u u u r 。AB BC CD DE AE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 特殊情况：a b a b a+b b a a+ b (1)平行四边形法则三角形法则 C B D C B A 对于零向量与任一向量a ，有 a 00+=+ a = a （2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______ （3）运算律：____ a +b =b +a ；_______，____（a +b ）+c =a +（b +c ）._______ 当a 、b 不共线时，
练习内容：22.7平面向量 22.8平面向量的加法 22.9平面向量的减法 姓名 学号 成绩 一、选择题 (每小题3分，共18分) 1．在四边形ABCD 中，AB DC =，且||||AB BC =，那么四边形ABCD 为 ( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、长方形 D 、正方形 2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是平行向量，则四边形ABCD ( ) A 、是平行四边形 B 、是梯形 C 、是平行四边形或梯形 D 、不是平行四边形，也不是梯形 3．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是 ( ) A 、a 与b 的长度必相等 B 、a ∥b C 、a 与b 一定不相等 D 、a 是b 的相反向量 4．下列说法中不正确的是 ( ) A 、零向量是没有方向的向量 B 、零向量的方向是任意的 C 、零向量与任一向量平行 D 、零向量只能与零向量相等 5．下列四式不能化简为AD 的是 ( ) A 、()A B CD B C ++ B 、()()A D MB BC CM +++ C 、A D AD BM +- D 、OC AO CD ++ 6．下列说法中，正确的有 ( ) ① 若a b =±，则a ∥b ② 若a ∥b ，则a b =± ③ 若a b =±，则||||a b = ④ 若||||a b =，则a b =± A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二、填空题 (每小题4分，共40分) 7．规定了方向的线段叫做 8．向量是既有大小、又有 的量，可以用 线段表示 9．AB BA + = ；a a - = 第10题到15题的图 10．平行四边形ABCD 中，与AB 相等的向量有 11．平行四边形ABCD 中，与AB 相反的向量有 12．平行四边形ABCD 中，与AB 平行的向量有 13．平行四边形ABCD 中，与AO 相等的向量有 14．平行四边形ABCD 中，与AO 相反的向量有 15．平行四边形ABCD 中，与AO 平行的向量有 16．设a 表示“向东走1km ”，b ”，则a b +表示 三、简答题 (每小题6分，共24分) 17．判断下列命题是否为真命题 (1)★ AB BC DC AD +-= ( ) (2)★ 向量b 的长度记作||b ( ) (3)★ 用两个字母表示有向线段，起点字母与终点字母随便哪个写在前面无所谓 ( ) 18．判断命题“若a b =，则a 与b 是平行向量”是否是真命题。若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举反例；并写出此命题的逆命题 D
整式的加减法教案 教学目标: 1 .知识与技能:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 2 .过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力. 3 .情感态度与价值观: 培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度. 重、难点与关键 1 .重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简. 2 .难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误. 3 .关键:准确理解去括号法则. 教具准备 投影仪. 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢? 现在我们来看本章引言中的问题( 3 ): 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时, ?那么它通过非冻土地段的时间为( t-0.5 )小时,于是,冻土地段的路程为100t 千米, ?非冻土地段的路程为120
( t-0.5 )千米,因此,这段铁路全长为 100t+120 ( t-0.5 )千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120 ( t-0.5 )千米② 上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简? 思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳: 利用分配律,可以去括号,合并同类项,得: 100t+120 ( t-0.5 ) =100t+120t+120 ×( -0.5 ) =220t-60 100t-120 ( t-0.5 ) =100t-120t-120 ×( -0.5 ) =-20t+60 我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为: +120 ( t-0.5 ) =+120t-60 ③ -120 ( t-0.5 ) =-120+60 ④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地, + ( x-3 )与 - ( x-3 )可以分别看作 1 与 -1 分别乘( x-3 ). 利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得: + ( x-3 ) =x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号) - ( x-3 ) =-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
平面向量的概念及运算 一．【课标要求】 （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示； （2）向量的线性运算 ①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义； ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义； ③了解向量的线性运算性质及其几何意义 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义； ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 二．【命题走向】 本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。 预测2010年高考： （1）题型可能为1道选择题或1道填空题； （2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。 三．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点 的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜ ＝0。由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相
1) )32(65+-a 2) b a b a +--)5(2 3) 4)2 1 4(2)2(3++ ---y x y x 4) －[] 12)1(32--+--n m m 5) )(4)()(32 22222y z z y y x ---+- 6) 1)]1([222----x x x 7) -)32(3)32(2a b b a -+- 8) )]32(3)(22 2 xy x xy x ---- 9) 222213344a b ab ab a b ???? +-+ ? ????? 10) ()()323712p p p p p +---+ 11) 21x －3(2x －32y 2)＋(－2 3 x ＋y 2) 12) 5a-[6c －2a －(b －c)]－[9a －(7b ＋c)] 13) 2237(43)2x x x x ??----?? 14) -22225(3)2(7)a b ab a b ab --- 15) 2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1） 16) （4a 2-3a+1）-3（1 -a 3+2a 2）． 17) 3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2） 18) 3x 2-[5x-2（ 14x-3 2 ）+2x 2] 19) 7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2）
20) －3（2a ＋3b ）－3 1 （6a －12b ） 21) 22222 6284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22) 3(2)(3)3ab a a b ab -+--+； 23) 22 1 12()82 2 a a b a ab ab ??--+-???? ； 24) （a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+2 1) 25) x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2) 26) )24()2 1 5(2222ab ba ab b a +-+- 27) -4)142()346(22----+m m m m 28) )5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+- 29) b a a b b a ab ab b a 222222]23 )35(54[3--+-- 30) 7xy+xy 3+4+6x-2 5 xy 3-5xy-3 31) -2（3a 2－4）＋（a 2－3a ）－（2a 2 -5a ＋5） 32) -1 2 a 2b-5ac-(-3a 2c-a 2b)+(3ac-4a 2c) 33) 2(-3x 2-xy)-3(-2x 2+3xy)-4[x 2-(2x 2-xy+y 2)] 34) -2(4a-3b)+3(5b-3a) 35) 52a -[2a +（32a -2a ）-2（52a -2a ）] 36) -5xy 2-4[3xy 2-（4xy 2-2x 2y ）]+2x 2y-xy 37) ),23()2(342222c a ac b a c a ac b a +-+---
第二章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等相关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等相关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项能够合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步理解．本章在表现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索相关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地实行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等相关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达水平和用数学知识解决实际问题的水平． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又持续地使用数的运算，使学生感受到理解事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会实行整式的加减运算． 2．难点：准确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：准确理解整式相关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
向量概念加减法·基础练习 一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1 ，其中正确的有（） 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥, b∥，则向量等于（） A．B．C．D．不存在 5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（） A． B． C． D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（） A．CA B．0 C．AC D．AE 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+CM） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）
a b A ． 与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ． 是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ） A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜ B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜ C ．｜-｜=｜｜-｜｜ D ．｜+｜=｜｜+｜｜ 二、判断题 1．向量与是两平行向量．（ ） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ） 三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，=2 1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ． 4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ． 5． a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜= ． 四、解答题 1.作图。已知 求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和 四边形法则） （2）b a
1．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B．C．D． 2．已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A．B．C．D． 3．设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b，若，则（）A． B．C．D． 4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6 5．设向量=（x﹣2，2），=（4，y），=（x，y），x，y∈R，若⊥，则||的最小值是（） A．B．C．2 D． 6．已知，则=（） A．9 B．3 C．1 D．2 7．在△ABC中，+=2，||=1，点P在AM上且满足=2，则?（+）等于（） A．B．C．﹣D．﹣ 8．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（） A．B．C．D．1 9．已知，是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（） A．λ+μ=2B．λ﹣μ=1C．λμ=﹣1 D．λμ=1 10．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）
A．B．C．D．5 11．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=﹣2+λ，则λ=（）A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A．B．C．1 D．3 13．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（） A．1 B．2 C．D． 14．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1） C．（3，﹣1）D．（﹣3，1） 15．已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为cosθB． C．D． 16．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是（） A．1 B．C．2 D．2 17．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（） A． B．C．D． 18．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实
整式的加减计算题（100道） 〔、5 (2a 3) 2 、2a (5b a) b 1 4 、—2m 3(m n 1) 2 1 3.-3(2x y) 2(4x 2y) 4 5、3(x 2 y 2) (y ： 2 z 2) 4(z 2 y 2) 6 、 x [x 2 (x 2 1)] 1 7、- 2(2a 3b) 3(2b 3a) 8 、2(x 2 xy) 3( 2x 2 3xy)] 9、 3a 2 b 1 严 2 3 h 2 4ab a 2 b 10 、7 p 3 p 2 p 1 2 P 3 p 3(2x 12 、5a-[6c — 2a 一 (b 一 c)] 一 |y 2) + ( 一 |x + y 2) !x — 11、2 [9a — (7b + c)] 13、3x 2 7x (4x 3) 2x 2 152( -a 3+2a 2) - (4a 2-3a+1) 17、3 (a 2-4a+3 ) -5 (5a 2- a+2 ) 14 16 18 19、7a + 2 2 (a — 2a ) — 5 (a — 2a 20 、-5(a 2 b 3ab 2 ) 2(a 2 b 7ab 2 ) 、(4a 2-3a+1) -3 (1 -a 3+2a 2 ). 2 13 2 、3x 2-[5x-2 ( -x- - ) +2x 2 ] 2 —-(6a 3 、一 3 (2a + 3b ) —12b ) 21、6x 2 y 2xy 8x 2y 4x 5xy 2y 2x 2 1 2 1 (ab a 2 ) 8ab ab ； 2 2 25、 x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3X -X 2 ) 2 1 2 2 2 (5a 2b -ab 2) ( 4ba 2 2ab 2) -4 (6m 2 4m 23、2a 2 27、 29、 2, 3) (2m 2 4m 1) 6x 22 24 28 31、 、3( ab 2a) (3a b) 3ab 、(a 3 -2a 2 +1) -2(3a 2 -2a + g) 26、 、(8xy x 2 3a 2 b [4ab 2 5(ab 2 評b ) t ab 2] a 2 b 30 、 3 . _ 7xy+xy +4+6x- )3( x 5 xy 3 -5xy-3 5xy) -2 ( 3a 2 —4 ) + ( a 2 — 3a ) 2a 2 -5a + 5 ) 32、 35、5a 2-[ a 2+( 3 a 2-2a )-2 (5a 2 -2a)] 36 37、 a 2b 4ac 3(2a 2c a 2b) ( 3ac 2a 2 c), 38 39、 3x 2 7x (4x 3) 2x 2 41、 2(2a 2-9b)-3( —4a 2 +b) 2 2 8x -[-3x-(2x -7x-5)+3]+4x 2 2 2 2 a b-5ac-(-3a c-a b)+(3ac-4a c) 2 2 2 2 2 33、2(-3x -xy)-3(-2x +3xy)-4[x -(2x -xy+y )] 34 、-2(4a-3b)+3(5b-3a) 2 2 2 2 2 、-5xy -4[3xy - (4xy -2x y )]+2x y-xy 、(2xy y) ( y yx) 2 2 40、 7-3x-4x +4x-8x -15 42、 43、 2a (a b) 2(a b); 44 、1 (3xy x) [ 2(2x 3yz)] 45、 5(a b) 4(3a 2b) 3(2a 3b); 46 、3a 2 (5a 2 ab b 2) (7ab 7 b 2 3a 2) 47、 (4x 3 2 x 5) (5x 2 3 x 4) 48 、4(2x 2 3x 2 1) 2(4x 2 2x 3) 49、 5 (x 2 3x) (9 6x 2) 50 2 、(3a 4a 1 2a 3) ( a 5a 2 3a 3)
平面向量的基本定理及坐标运算 【考纲要求】 1、了解平面向量的基本定理及其意义. 2、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3、会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【基础知识】 一、平面向量基本定理 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1λ、2λ，使得2211e e λλ+=，不共线的向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 二、平面向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量、作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任意一个向量a 可表示成a xi y j =+，由于a 与数对(,)x y 是一一对应的，因此把(,)x y 叫做向量a 的坐标，记作(,)a x y =，其中x 叫作a 在x 轴上的坐标，y 叫作a 在y 轴上的坐标. 规定：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。 (2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无
关，只与其相对位置有关。 三、平面向量的坐标运算 1、设a =11(,)x y ，b =22(,)x y ，则a b +=1212(,)x x y y ++. 2、设a =11(,)x y ，b =22(,)x y ，则a b -=1212(,)x x y y --. 3、设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. 4、设a =()y x ,，R ∈λ，则λa =(,)x y λλ. 5、设a =11(,)x y ，b =22(,)x y ，则b a //12210x y x y ?-=（斜乘相减等于零） 6、设a =()y x ,，则22a x y =+ 四、两个向量平行（共线）的充要条件 1、如果0a ≠，则b a //的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b a λ=（没有坐标背景） 2、如果a =11(,)x y ，b =22(,)x y ，则b a //的充要条件是12210x y x y -=(坐标背景) 五、三点共线的充要条件 1、A 、B 、C 三点共线的充要条件是AB BC λ= 2、设OA 、OB 不共线，点P 、A 、B 三点共线的充要条件是 (1,,)OP OA OB R λμλμλμ=++=∈. 特别地，当12 λμ==时，P 是AB 中点。
整式的加减计算题（100道） 1、)32(65+-a 2、b a b a +--)5(2 4 )2 14(2)2(3-3.++--y x y x 4、－[]12)1(32--+--n m m 5、)(4)()(3222222 y z z y y x ---+- 6、1)]1([2 2 2 ----x x x 7、-)32(3)32(2a b b a -+- 8、)]32(3)(22 2 xy x xy x ---- 9、2 22213344a b ab ab a b ???? +-+ ? ?? ??? 10、 ()()323712p p p p p +---+ 11、21x －3(2x －32y 2)＋(－2 3x ＋y 2 ) 12、5a-[6c －2a －(b －c)]－[9a －(7b ＋c)]
13、2237(43)2x x x x ??----?? 14、-2222 5(3)2(7)a b ab a b ab --- 15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1） 16、（4a 2-3a+1）-3（1 -a 3+2a 2 ）． 17、3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2） 18、3x 2 -[5x-2（14x -32 ）+2x 2 ] 19、7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2 ） 20、－3（2a ＋3b ）－ 3 1 （6a －12b ） 21、222226284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+； 23、22112()822 a a b a ab ab ??--+-????； 24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2 -2a +21) 25、x-2(1-2x+x 2 )+3(-2+3x-x 2 ) 26、)24()2 15(222 2 ab ba ab b a +-+-
1' 5 - 6(2a 3) 1 3.-3(2x - y) —2(4x - y) 3(x 2 - y 2) (y 2 - z 2 ) 11、 13、 15、 17、 19、 整式的加减计算题(100道) 、2a _ (5b _ a) b 、—〔2m - 3(m - n 1)- 2-1 -4(z 2 -y 2) -2(2a -3b) 3(2b _3a) Lb 4 沁 1ab 2 a 2 b 3丄2、 -x + y) 2 7x -(4x -3) -2x 2 3 2 2 2 (-a +2a ) - (4a -3a+1 ) 1 2 2 x — 3(2x — y ) + (— 3 3x 2 3^2 2 2 3 (a -4a+3 ) -5 (5a -a+2 ) 2 2 7a +( a — 2a ) — 5 ( a — 2a 12 10 14 16 18 6、 x - [x - (x - 1)b 1 、 2(x 2 - xy) - 3(-2x 2 - 3xy)] 7 p 3 p 2 _ p _1 ,2 p 3 、5a-[6c — 2a — (b — c)] — [9a — (7b + c)] )20 、一 3 2 2 2 2 、-5(a b -3ab ) -2(a b -7ab ) 3 、(4a -3a+1 ) -3 (1 -a +2a ). 2 1 3 2 、3x -[5x-2 ( x- ) +2x] 4 2 1 (2a + 3b )— - (6a — 12b ) 3 22 、3(-ab 2a) _(3a -b) 3ab ； 23、 2a 2 _ ](ab —a 2) 8ab - _2 ^ab ; 2 24 、 25、 2 2 x-2(1-2x+x )+3(-2+3x-x ) 26 、 （5a 2b 27、 -4 (6m 2 4m -3) 一 (2m 2 - 4m -1) 28 、 21、 29、 -6x 2 y 3 2 2 彳 (a -2a +1) -2(3a -2a + 2 ) 2 2 2 2 6x y 2xy -8x y -4x —5xy 2y x 3a 2b -[4ab 2 -5(ab 2 fa 2b)「扌 ab 2] -a 2b 30 --ab 2) (-4ba 2 2ab 2) 2 (8xy - x 2 ■ y 2) - 3( -x 2 y 2 5xy) 3 2 3 、7xy+xy +4+6x- - xy -5xy-3 31、 -2 (3a 2 — 4) + ( a 2 — 3a )-( 2a 2 -5a + 5) 32 33、 35、 37、 39、 2(-3x 2-xy)-3(-2x 2+3xy)-4[x 2-(2x 2-xy+y 2)] 34 2 2 2 2 5 a -[ a + (3 a -2a ) -2 (5 a -2a ) ] 36 a 2 b _4a c _3(2a 2c _a 2b) ( _3ac 2a 2c), 3x 2 _ ”7x 「(4x 「3)「2x 2 40 、7-3x-4x 1 2 2 2 2 --a b-5ac-(-3a c-a b)+(3ac-4a c) 、-2(4a-3b)+3(5b-3a) 2 2 2 2 2 、-5xy -4[3xy - (4xy -2x y ) ]+2x y-xy 38 、(2xy _ y) _ (_y - yx) 2 2 2 2 +4x-8x -15 41 、2(2a -9b)-3( — 4a +b) 42、 2 2 8x -[-3x-(2x -7x-5)+3]+4x 43 2a (a b) - 2(a b)； 44、1 - (3xy - x) [ -2(2x 3yz)] 45、 5(a b) _4(3a _2b) 3(2a -3b) 46、3a 2 - (5a 2 -ab b 2) -(7ab - 7b 2 - 3a 2) ,.3 2 丄—丄 /，- 2 3 八 47、(4x - x 5) (5x -x -4) 2 2 48、4(2x -3x 1) -2(4x -2x 3) 2 2 49、-5 - (x 3x) -(-9 6x ). 2 3 2 3 50、(3a -4a 1 2a ) -(-a 5a 3a ) 51、2(m n) - 2(m n) 4(m - n) 2 2 52、5x - [7x -(4x -3) -2x ] 53、(x _2y) _ (y -3x) 54 3a -2b 5a -7b -2 2a -4b 55、3a 2b-2ab 2 -2a 2b-2ab 2 丨 56 2 1 2 3a 2 -[5a -(?a -3) 2a 2] 4 57、 - x 2 2 xy - y 2 -2 xy - 3 x 2 2 y 2 - xy