有理数的加法（2）
一、学习目标：
1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
二、自学指导：
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果： □+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇
和 □+（○+◇） 2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
三、新课学习：
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律： 字母表示 加法的结合律： 字母表示
4.计算
（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
（3）)7
5()65()72(61++-+-+ （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
（5） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （6）)6
1(31)21()2(-++-+-
5.
四、当堂训练
6.绝对值小于5的所有负整数的和为
7.已知a 是最小的正整数,b 是a 的相反数,c 的绝对值为3,则a +b +c =
8.如果a<0,则︱a ︱+a=
9. 从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?
10. 有10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
11. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A 地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A 多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？
五、满分冲刺
12．已知c b a ,7,2-==的相反数为-5, 试求a +)(b -+(-c )
13.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三向 右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
8,9,4,7,2,10,18,3,7,5+-++--+-++
课题：有理数的加法（1） 一、学习活动目标： 1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算 3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法 二、学习重点、难点： 重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算 难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。 三、学习活动设计 一、创设情境： 1．问题：一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 2．我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个人研究，后 小组交流． 二、探究归纳： 1．全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负． (1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50 米处，写成算式就是(+20)+(+30)= +50． 这一运算在数轴上可表示为： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是 (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示： 写成算式是，我们可以看到，这位同学位于． (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到， 这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是． 小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号． 2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空： (+5)+(-3)=( )；(+4)+(-10)=( )； (-3)+(+8)=( )；(-8)+3 =( )． 3．你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？ 4．再看两种特殊情形： (5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式：(-20)+(+20)=( )； (6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是：(-20)+0＝( )． 从以上写出的算式(1)～(6)，你能探索总结出一些规律吗？ 有理数加法法则： (1)同号两数相加，取的符号，并把绝对值相； (2)绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较
有理数加法的教学设计 一．教学目标 1．知识与技能 （1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； （2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力． 2．数学思考 通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。 3．解决问题 能运用有理数加法法则解决实际问题。 4．情感与态度 认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。 5．重点 会用有理数加法法则进行运算． 6．难点 异号两数相加的法则． 二．教材分析 “有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。 三．学校与学生情况分析 梨坪初中是文县梨坪乡的一所完全中学，学生都来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。 四．教学过程 （一）问题与情境 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1）。这里用到正数与负数的加法。 （二）、师生共同探究有理数加法法则 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法． 两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是 (+3)+(+1)=+4． (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3．
课题：有理数的加法（2） 【学习目标】 1．进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算； 2．能运用运算律简化运算； 3．会运用正负数的实际意义和加法法则解决简单的实际问题． 【候课朗读】 有理数加法法则： ⑴同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加 ； （2）异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ； 特别地，互为相反数的两个数相加得 0 。 （3）一个数同0相加， 仍得这个数 【学习过程】 ◆ 学习准备：阅读教材。计算算式，发现规律。 ◆ 归纳结论：; （1） 加法交换律： （2） 加法结合律： （3） 乘法分配律： (4)** 你能用字母表示有理数加法法则吗？试一试。 ◆ 知识应用 例1 ：用简便方法计算： （1） 28+31+（-28）+69 （2）()?? ? ??-++-+25213118916.211333 （3）（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2007）+（+2008）+（-2009）+（+2010） 解：
变式练习：用简便方法计算 ⑴()()35242516-++-+ ⑵()()()423132-++-+++- （3）()()2261723-++-+ (4)()()79.2121 22721.78211949-++-+ (5)(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 (6)(－7)+(+11)+(－13)+9 （7）?? ? ??-++??? ??- +6131211 （8）??? ??-++??? ??-+528435532413 例2．10袋小麦称后记录如下：91.3、91、91、91.5、89、91.2、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
七年级有理数的加减法计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143????--- ? ????? ＝ (15) 1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
右玉三中数学学科七年级上册预习案 第一章有理数的加法运算律（第 10号预习案） 班级学生姓名编写人刘亚群审核人刘亚群 【学习目标】 1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算． 3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法． 【预习任务】 阅读教材P19~20，完成下列内容： 探究一：计算：(1)30＋(－20)； (2)(－20)＋30； 观察这两个算式所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 结论：当数由非负数扩大到有理数范围时，加法律仍然适用． 有理数的加法中，两个数相加，交换的位置，． 加法交换律：（用字母表示）. 探究二：计算：(1)[8＋(－5)]＋(－4)；(2)8＋[(－5)＋(－4)]； 通过计算观察：两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 结论：当数由非负数扩大到有理数范围时，加法律仍然适用． 有理数的加法中，三个数相加，先把相加，或者先把相加，不变． 加法结合律：（用字母表示）. 例1：填空 （1）2+5=（）+（）；（2）6+（—7）=（）+（）； （3）4+[（—4）+（—8）]=[（）+（）]+（）； （4）[2+（—3]+（—9）=( )+[( )+( )]
课 题： 2 例2 计算33+（—32）+7+（—8）的结果为（ ） A.0 B.2 C.—1 D.5 【巩固练习】 1. 算式7+（—3）+（—4）+18+（—11）=（7+18）+[（—3）+（—4）+（—11）]运用了（ ）。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.符号简化 D.加法交换律和结合律 2.计算：（1）2＋(－5)＋(－2)； （2）(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26) （3）215＋(－29)＋815＋(－49)； （4）37＋(－2.46)＋(－5.37)＋(－7.54) (5)4.1＋(＋34)＋(－14)＋(－10.1)； (6)(－1256)＋(＋2713)． 3. 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
2.1有理数的加法(1) 一、教学目标： 1、使学生理解有理数加法的意义； 2、掌握有理数的加法法则； 3、会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加。 二、教学重点和难点： 重点：有理数加法法则。 难点：异号两数相加的法则。 三、教学过程： 1、问题情境： 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下： 进出货情况库存情况 星期一+5－2 星期二+3－4 合计 问题1：你能得出这两天水泥进货和出货的合计数量吗？ 从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？ 归纳法则1：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 问题2：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？请先列出算式，然后借助于数轴算出结果。 从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？ 归纳法则2:异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
归纳法则3：互为相反数的两个数相加得零。一个数同零相加，仍得这个数。 2、例题讲解： 例2 、某市今天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5 ℃。问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少℃？ 四、课堂小結： 有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得0。 4、一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法计算步骤: 判断类型（同号、异号等） 先确定和的符号 再进行绝对值的加减运算. 32 3251
《有理数的加法》 一 夯实基础 1计算： （1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4） )32(21-+ 2、计算： （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4） 3、计算： （1）)17 13(134)174()134(-++-+- （2）)4 12(216)313()324(-++-+- 4、计算： （1）)2 117(4128-+ （2）)8 14()75(125.0)411(75.0-+-++-+ 二、拓展提高 1、 （1）绝对值小于4的所有整数的和是 ___； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 2、 若2,3==b a ，则=+b a ________。 3、 已知 ,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求 a ＋b ＋c 的值。 4、 若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。 5、 计算：7.10)]3 23([3122.16---+-+- 6、 计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100） 7、 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 三、体验中考 1、（2009年，吉林）
数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________。 2、（2009年，武汉） 小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2， 这五天的最低温度的平均值是（） A、1 B、2 C、0 D、－1
中学校导学案 课题内容 课型 上课时间 有理数的加法运 算律 预习、展示、反馈 一．学习目标 1.使学生会使用加法的运算律实行有理数的加法运算。 2.能用字母表示加法的运算律。 二．学习重点：有理数的加法运算 三．自主预习 1．复习有理数加法法则要点： (1)同号两数相加，取 。 (2)异号两数相加，取 ， 互为相反数的两数相加得 。 (3)一个数同零相加仍得 。 2．计算： A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝ （3）（－37）＋0＝ （4）=++-)5 1()52 ( B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝ （3）（－416）＋0＝ （4）=++-)2 11()612( 四．合作探究 1．在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+ 。我们还学过加法的结合律， 如，（5+3.5）+2.5＝5+ 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？ 2．请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？ 请同学们说说自己的结果，你发现了什么？ 概括： 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置， 不变。表示成：a+b= 加法结合律： 三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。 表示成：（a+b ）+c=a+
任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。五．巩固反馈（当堂检测） ★【基础知识练习】 ★【提升拓展练习】 ★【中考考点链接】 4.计算 ()() ()()()())05.3( 33 .5 52 .9 33 .5 48 .3 2 ) 35 ( 24 25 16 1 .2 - + - + - + + - - + + - + ()? ? ? ? ? - + ? ? ? ? ? + + ? ? ? ? ? - + ? ? ? ? ? - + ? ? ? ? ? - 3 1 1 4 3 2 5 2 3 4 1 3 5 3 2 3 计算 解题策略： （１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （３）把同分母的数结合相加
《1.3有理数的加减法》导学案（三） 班级 姓名 学习目标：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练的进行有理数加减法混 合运算。 学习的重点、难点：把加减混合运算统一为加法运算；把省略括号的和的形式直 接按有理数加法进行运算。 知识回顾： 1、回忆有理数加减法法则： 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 一个数同0相加 有理数的减法法则： 用字母表示： 2、计算 （—1.5）—(—1.4) —(—3.6) —(+4.3) （—20）+(+3) —(—5) +(—7) 总结：有理数加减混合运算的方法和步骤 1、运用减法法则，将有理数加减法混合运算中的 转化为 ，然后省略 和 ； 2、运用加法 律、加法 律，使运算简便。 当堂练习： １、计算： （1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5） +3.6 （3） 61+（－72）＋（－65）＋（＋7 5） （４） 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2、15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？ 3、求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点． 4、列式计算： （1）－13.75比543 少多少？ （2）从－1中减去－12 5 与 －87的和，差是多少？
（3）（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4) （4） (－72)－(－28)－22 （5）(－4)－|－7| （6）（５－７ 43）－（９－６4 1） （7） )312(314)14(23------- 5、桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米？
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 1.3.1 有理数的加法（2） 第二课时 三维目标 一、知识与技能 （1）能运用加法运算律简化加法运算． （2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力． 二、过程与方法 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力． 三、情感态度与价值观 体会有理数加法运算律的应用价值． 教学重、难点与关键 1．重点：有理数加法运算律． 2．难点：灵活运用加法运算律． 3．关键：正确理解加法运算律在加法运算中的作用． 教具准备 投影仪． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．叙述有理数的加法法则． 2．在小学里，数的加法有哪些运算律？ 五、新授 在小学里，数的加法满足交换律、结合律． 如：5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）．
引进负数后，这些运算律还适用吗？ 探索： 例1．计算：30+（-20），（-20）+30． 两次所得的和相同吗？ 换几个加数试一试，让学生自己得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变，即加法交换律：a+b=b+a． 例2．计算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]． 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从而得到：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． 上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数． 这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化． 五、巩固练习 1．课本第20页，练习1、2． 六、课堂小结 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便． 七、作业布置 1．课本第25页习题1．3第2题，第26页第9、10、12题． 九、板书设计： 1.3.1 有理数的加法（2） 第二课时 1、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． 上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思
有理数加法- 有理数加法教材分析就第二章而言,有理数的加法是本章的一个重点。有 理数这一章分为两大部分一---有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是 有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基 本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法, 乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法 又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的 各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值),关键是这一节的学习。从以 上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。教学目的： 1、经历探索有 理数加法法则，理解有理数加法的意义。 2、初步掌握有理数加法法则，并能 准确地进行有理数加法运算。教学重点：有理数的加法法则教学难点：异号 两数相加的法则教学过程：一、复习提问：如果向东走5米记作+5米， 那么向西走3米记作＿＿. 二、授新课小明在 一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置 的哪个方向？与原来相距多少米？规定向东的方向为正方向提问：这题有几 种情况？小结：有以下四种情况（1）两次都向东走，（2）两次都向西走 （3）先向东走，再向西走（4）先向西走，再向东走根据小结，我们再分析 每一种情况：（1）向东走5米，再向东走3米，这时他位于起点的什么 方向？距离起点多少米？ +5 +3 (+5) +(+3) = +8 （2）向西走- 5米，再向西 走- 3米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ - 3米 - 5米－８（－3 ）+ （－5）＝－８（3）先向东走5 米，再向西走3米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ ＋５－３＋2 （＋５）＋（－３）＝２（4）先向西走5米，再向东走3米，这时他位 于起点的什么方向？距离起点多少米？－５ ＋３ 34
《有理数的加法》优质课教案 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。（2）让学生体会到数学知识于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点： 理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）=+5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。 四、教学流程 （一）引入新知---新 师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主是谁？”学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学生用数学式子表示：把赢1个球记为“＋1”，输1个球记为“－1”，净胜球数应是(＋1)＋(－1)＝0。师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?师引导学生用(－1)＋(＋1)＝0的式子说明。（二）探究新知---行 1、师：同学们今天我们借助这两个式子来探讨有理数的加法。为了更形象的说明问题，我们用1个表示＋1,用1个表示－1，那么就表示0。
2.12019-2020年七年级数学上册 2.1 有理数的加法（第2课时）教案 浙教版 【教学目标】 知识目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算； 2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算 简便； 能力目标：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力； 情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。 【教学重点、难点】 重点：运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算； 难点：灵活运用运算律，使运算简便； 【教学过程】 一、情景设置： 引例1：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？ 分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。 引例2：计算：，； ，； 学生回答：，； -+-++=+； [(4)(7)](13)2 -+-++=+，(4)[(7)(13)]2 -++=++-， 教师启发：发现(11)(7)(7)(11) ； 要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？ 教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。 1、知识点讲解：
有理数的加法 导学案（1） 学习目标： 1、 理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。 2、 在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。 重点、难点: 1、重点：和的符号的确定。 2、难点： 异号两数相加。 教学过程： 一、课前自主学习： 1、（1）3.2＋2.7＝ ， 3 432 ＝ 。 （2）0＋0.0123＝ ，2＋31＝ 2、丽丽的学校门前有一条东西向的马路．她放学后向东走400米在超市买了些东西，又 向西走了1200米回到家中． （1）丽丽第一次走记为 米，第二次走记为 米。 （2）丽丽的家在学校的什么位置？ 二、合作学习，归纳新知 1、小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米， 这个问题用算式表示就是： 2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了 米。 写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加. （2）、一个数同0相加，仍得 。 根据以上法则完成：11＋7＝ ，（－ 11）＋（－ 7）
2．问题：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了 米。写 成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）、绝对值不相等的异号的两数相加，取 的符号，并把 相加，互为相 反数的两个数相加得 根据以上法则完成：(11)(7)-++= ，(7)(11)++-= ； 巩固练习，夯实基础： 下列两个有理数相加中，哪些是属于同号相加的，哪些是属于异号相加。并判断结果是正 还是负？ （1）()()74-+-； （2）()()74-++； （3）()()74++-； （4）()()44++-； （5）()()29-++； （6）()()29++-； （7）()09+-； （8）()()39 -+-． （9）（＋5）＋（＋7）； （10）（－3）＋（－10）； 计算： （11）（＋6）＋（—5）； （12）（＋3）＋（－7）； （13）（－11）＋（－9） （16）（－57）＋（－27）； （17）（＋3）＋（－12）； （18）（—256）＋（＋313 ）；
1.3.1 有理数的加法（2） 第二课时 三维目标 一、知识与技能 （1）能运用加法运算律简化加法运算． （2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力． 二、过程与方法 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力． 三、情感态度与价值观 体会有理数加法运算律的应用价值． 教学重、难点与关键 1．重点：有理数加法运算律． 2．难点：灵活运用加法运算律． 3．关键：正确理解加法运算律在加法运算中的作用． 教具准备 投影仪． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．叙述有理数的加法法则． 2．在小学里，数的加法有哪些运算律？ 五、新授 探索：1、请说说在小学里，数的加法有哪些运算律？ 即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 请完成下列计算 （1）（－8）+（－9）（－9）+（－8）（2） 4+（－7）（－7）+4 （3） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）] （4） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5） 2、由以上计算可知，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适用。 例1．计算：1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
． 例2．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1．3-3所示（?课本第19页），与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，?本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较． 解法1：先计算10袋小麦的总重量． 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4， 再计算标准重量：90×10=900． 所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4（千克） 解法2：先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量． 将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. ???+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1） =5.4 90×10+5.4=905.4 所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克． 五、巩固练习 1．课本第20页，练习1、2． 六、课堂小结 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便． 七、作业布置 1．课本第25页习题1．3第2题，第26页第9、10、12题． 九、板书设计： 1.3.1 有理数的加法（2）
用科技让复杂的世界变简单 让每个人平等 有理数加法的运算律 学习目标 1、使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。 2、能用字母表示加法的运算律。 3、培养学生探索发现的能力。 重点：有理数的加法运算 难点：如何运用运算律进行运算 【一】 预习交流 1、复习有理数加法法则要点： (1)同号两数相加，取 。 (2)异号两数相加，取 ， 互为相反数的两数相加得 。 (3)一个数同零相加仍得 。 2、计算： A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝ （3）（－37）＋0＝ =++-)5 1()52 )(4( B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝ （3）（－416）＋0＝ =++-)2 11()612)(4( 3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+ 我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.5＝5+（ ） 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？ 【二】展现提升 请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一 个是负数）。算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？ 请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
在线分享文档用科技让复杂概括： 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置， 不变。表示成： a+b= 加法结合律： 三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。表示 成： （a+b ）+c=a+ 任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。 【三】展现提升 试一试 算一算 （1）)16(5)18()26(-+ +-++ （2） )5.8()25.2()3.7(5.1)75.1(-+-++++- 解题策略： （1）把正数和负数分别结合在一起相加 （2）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （3）把同分母的数结合相加
1.3.1 有理数的加法（二） 教学目标 1．知识与技能 ①能运用加法运算律简化加法运算． ②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练． 2．过程与方法 ①培养学生的观察能力和思维能力． ②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法． 3．情感、态度与价值观 在数学学习中获得成功的体验． 教学重点难点 重点：如何运用加法运算律简化运算． 难点：灵活运用加法运算律． 教学过程 情境创设，导入新课 思考在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？ 那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．知识讲解 一、有理数加法的运算律 请你计算30 +（－20），（－20）+30. 通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为： 再请你计算一下，[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）]. 通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为：
上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. 二、例题 例1 计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）. 若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算. 解： 16 +（－25）+ 24 +（－35） = （16 + 24）+ [（－25）+（－35）] = 40 +（－60） =－20. 例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 解法1： 91＋ 91＋91.5 ＋89 ＋ 91.2＋ 91.3＋ 88.7 ＋ 88.8＋ 91.8 ＋91.1=905.4. 再计算总计超过多少千克 905.4－90×10=5.4. 答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克. 解法2:略. 课堂练习 1．计算： （1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）3 +（－5）+ 12 +（－1）+（－9）； （3）（－0.3）+ 1.3 +（－0.6）+（－3.1）+ 0.2； （4）).3 1()41(65)32(41-+-++-+ 2．第20页练习1、2。 3．最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和. 4．绝对值不大于10的数有几个？它们的和是多少？
一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运
算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：（1）原式=； （2）原式； （3）原式；
（4）原式． 例6、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．
第二章有理数及其运算 4．有理数的加法（二） 一学生起点分析： 学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。 二教学任务分析： 和有理数的加法运算律一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下：知识与技能： 1.进一步熟练掌握有理数加法的法则； 2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。 过程与方法： 启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。 情感、态度与价值观： 1．培养学生的分类与归纳能力。 2．强化学生的数形结合思想。 3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。 三教学过程设计： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 （一）情境引入，提出问题：
活动内容: 1．叙述有理数的加法法则． 2．小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？ (1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)； 4．计算下列各题： (1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]． 活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。 活动的实际效果:学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。 （二）活动探究，猜想结论： 活动内容:通过上面练习，引导学生得出： 交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用代数式表示： a+b=b+a． 运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用代数式表示： (a+b)+c=a+(b+c)． 这里a、b、c表示任意三个有理数． 活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。 活动的实际效果:让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.