吉林大学考试复习试题高等数学(一)

高等数学（一）机考复习题

一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)

1.函数y=x 1-+arccos

2

1

x +的定义域是( B ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ D ）

A.y=cos 3

x B.y=x 2

+sinx C.y=ln(x 2

+x 4

) D.y=1

e 1e x x +-

3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( D )

A.3

B.0

C.1

D. 2 4.y=

的反函数是x

x

323+( C )

A.y=233x x +--

B.y=x x

332+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3

x 2x 1- 5.设n n u ∞

→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ A ）

A ．无穷小量 B.任意小的正数C ．常量 D.给定的正数

6.设f(x)=???

????<>0x ,x 1sin x 0x ,x

1

sin ,则)x (f lim 0x +

→=（ D ）

A ．-1 B.0 C.1 D.不存在

7.当0x →时,x cos x sin 2

1

是x 的( A )

A.同阶无穷小量

B.高阶无穷小量

C.低阶无穷小量

D.较低阶的无穷小量 8.x

21

sin x 3lim x ?∞→=( D ) A.∞ B.0 C.

23 D.3

2 9.设函数?

??≤<-≤<-=3x 1,x 21

x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( D )

A.f(x)在x=1处无定义

B.)x (f lim 1

x -

→不存在 C. )x (f lim 1

x +

→不存在 D. )x (f lim 1

x →不存在 10.设f(x)=?

??≥+<0x )x 1ln(0x ,

x ,则f(x)在x=0处( B )

A.可导

B.连续,但不可导

C.不连续

D.无定义

11.设y=2cosx ,则y '=( C )

A.2cosx ln2

B.-2cosx sinx

C.2cosx (ln2)sinx

D.-2cosx-1sinx 12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x

11

'≥+则=( C ) A.-2

)x 1(1+ B.

2

x 11+ C.-

2

)

x 1(x 21+ D.

2

)

x 1(x 21+

13.曲线y=

1x x

1

3

2

=在处切线方程是( D )

A.3y-2x=5

B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5

D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=e t

,则

2

2dt y d =( D )

A. )x (f x 2''

B. )x (f x 2''+)x (f x '

C.)x (f x ''

D. )x (f x ''+xf(x) 15.设y=lntg x ，则dy=( D )

A.

x

tg dx B.

x

tg x d C.

dx x

tg x sec 2 D.

x

tg )x tg (d

16.下列函数中，微分等于x ln x dx

的是( B )

A.xlnx+c

B.21ln 2x+c

C.ln(lnx)+c

D.x

x

ln +c

17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( B )

A.y=|x|,[-1,1]

B.y=

x 1

,[1,2] C.y=32x ,[-1,1] D.y=2x

1x -,[-2,2] 18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( A )

A.2

2

B.0

C.-π

D.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ B ）

A.y=e x

B.y=x 3

C.y=x 2

D.y=lnx

20.?

-

2

x

x

de

e =( A )

A.-c e 21

x 2+ B. -c e 2x

+ C-c e 212x +- D.c e 412x

+-

21.?

=dx 2x 3( A )

A.c 2

ln 231x 3+ B.31(ln2)23x

+c C. 3123x +c D.

c 2ln 2x 3+ 22.?

+π

dx )14(sin =( D )

A.-cos 4π+x+c

B.-c x 4cos 4++ππ

C.c 14sin x ++π

D. c x 4

sin x ++π

23.?

-)x cos 1(d =( C )

A.1-cosx

B.x-sinx+c

C.-cosx+c

D.sinx+c

24.

?

-a

a

x 〔f(x)+f(-x)〕dx=( C )

A.4

?

a

xf(x)dx B.2

?

a

x 〔f(x)+f(-x)〕dx C.0 D.以上都不正确

25.设F(x)=?

-x a

dt )t (f a x x

，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim

a x +→=( C ) A.0 B.a C.af(a) D.不存在

26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( D )

A.

?+1

x

e

1dx

B.

?

π

40

tgxdx C.

dx x

1x

1

2

?+ D.

?

π40

ctgxdx

27.设f(x)=???≤≤<≤-1

x 0,20x 1,1，则

?

-1

1

dx )x (f 21

=( B )

A.3

B.2

3

C.1

D.2 28.当x>

2

π

时，?

π'x

2

dt )t

t

sin (=( C ) A.x x sin B. x x sin +c C x x sin -π2 D. x x sin -π2

+c 29.下列积分中不是广义积分的是( A )

A.

?

-21

2

2)x 1(dx B.

?

e

1

x

ln x dx

C.?

-1

13

x

dx D.

?

+∞

-0

x dx e

30.下列广义积分中收敛的是( D )

A. ?

+∞

0xdx sin B.?

-1

1x

dx

C.

?

--0

1

2

x

1dx D.

?∞

--0

x

dx e

31.下列级数中发散的是( D )

A.

∑∞

=--1

n 1

n n 1

)

1( B. ∑

∞

=-++-1

n 1n )n 11

n 1()1(

C.

∑

∞

=-1

n n

n

1)

1( D.

∑

∞

=-1

n )n 1( 32.下列级数中绝对收敛的是( A ) A.

∑

∞

=--1

n 1n n

n )1( B.

∑

∞

=--1

n 1

n n

1

)1( C. ∑

∞

=-3n n

n

ln )1( D.

∑

∞

=--1

n 3

2

1

n n )1(

33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1

u 1(1

n 1n n ∑

∞

=+- ( A )

A.必收敛于

1

u 1

B.敛散性不能判定

C.必收敛于0

D.一定发散 34.设幂级数

∑∞

=-0

n n n )2x

(a

在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处 ( C )

A.一定发散

B.一定条件收敛

C.一定绝对收敛

D.敛散性不能判定 35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2,y 3)的定义域为( B )

A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}

B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1}

C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1}

D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}

36.设z=(2x+y)y

，则

=??)

1,0(x

z

( B )

A.1

B.2

C.3

D.0

37.设z=xy+

y

x

,则dz=( A ) A.(y+dy )y x x (dx )y 12-+ B. dy )y 1

y (dx )y x x (2++-

C. (y+dy )y x x (dx )y 12++

D. dy )y 1

y (dx )y

x x (2+++

38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为( C ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=2 39.

??

≤≤-≤≤1

y 11x 0dxdy=( C )

A.1

B.-1

C.2

D.-2 40.微分方程y x 10y +='的通解是( D )

A.c 10ln 1010ln 10y x =--

B. c 10

ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =c D.10x +10-y

=c

41．设函数f )x 1

x (+=x 2+2x

1，则f(x)=（ B ）

A ．x 2

B ．x 2-2

C ．x 2

+2 D ．2

4x

1x + 42．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ B ） A ．e x B ．1+sinx C ．lnx D ．tanx

43．=++++∞

→2

x 1x x lim

x （ C ）

A ．1

B ．2

C ．

2

1 D ．∞

44．函数f(x)=?????

=≠0x ,

00

x ,x

1sin x ，在点x=0处 （ D ）

A ．极限不存在

B ．极限存在但不连续

C ．可导

D ．连续但不可导

45．设f(x)为可导函数，且1x

2)

x (f )x x (f lim 000x =?-?+→?，则=')x (f 0（ C ）

A ．1

B ．0

C ．2

D ．2

1

46．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（ A ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶的函数

D ．不能判定其奇偶性的函数

47．设y=x x

ln ，则dy=（ C ） A ．

2x x ln 1-

B ．

dx x x

ln 12- C ．

2x 1

x ln - D ．

dx x 1

x ln 2

-

48.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( D ) A.无定义 B.不连续 C.可导 D.连续但不可导 49．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ B ）

A ．y=|x|+1

B ．y=4x 2+1

C ．y=2x

1

D ．y=|sinx|

50．函数y=3x

3

x ln 2-+的水平渐近线方程是（ C ）

A ．y=2

B ．y=1

C ．y=-3

D ．y=0 51．若)x (F '=f(x)，则?

'dx )x (F =（ C ） A ．F(x)

B ．f(x)

C ．F(x)+C

D ．f(x)+C

52．设f(x)的一个原函数是x ，则?

xdx cos )x (f =（ A ） A ．sinx+C B ．-sinx+C C ．xsinx+cosx+C D ．xsinx -cosx+C

53．设F(x)=dt te 1

x

t 2

?

-，则)x (F '=（ D ）

A ．2

x xe

B ．2

x xe - C ．2

x xe - D ．2

x xe --

54．设广义积分?

+∞

α

1

x 1

发散，则α满足条件（ A ）

A ．α≤1

B ．α<2

C ．α>1

D ．α≥1

55.设z=cos(3y -x)，则

x

z

??=（ A ） A ．sin(3y -x) B ．-sin(3y -x) C ．3sin(3y -x) D ．-3sin(3y -x) 56．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（ C ） A ．取极大值 B ．取极小值C ．无极值 D ．无法判断是否取极值 57．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，????β

α

+=

+=

D

2D

1dxdy )

y x (I ,dxdy )

y x (I ，

0<α<β，则（ A ）

A ．I 1>I 2

B ．I 1

C ．I 1=I 2

D ．I 1，I 2之间不能比较大小 58．级数

5

n 7n

)

1(1

n 1

n --∑∞

=-的收敛性结论是（ A ） A ．发散 B ．条件收敛 C ．绝对收敛 D ．无法判定

59．幂级数n

1

n n x 3n 3∑

∞

=+的收敛半径R=（ C ）

A ．

41 B ．4 C ．3

1

D ．3 60．微分方程y ln y y x ='的通解是（ C ）

A ．e x +C

B ．e -x +

C C ．e Cx

D ．e -x+C 61.下列集合中为空集的是（ D ） A.{x|e x =1} B.{0} C.{(x, y)|x 2+y 2=0} D.{x| x 2+1=0,x ∈R} 62.函数f(x)=2

x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ B ） A.(]0,∞-

B.[)+∞,0

C.()+∞∞-,

D.()+∞,0

63.函数f(x)==π-?

??≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ C ）

A.0

B.1

C.2

2

D.-2

2 64.设函数f(x)在[-a, a] (a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（ B ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数 65.=+→)

2x (x x

2sin lim 0x （ A ）

A.1

B.0

C.∞

D.2

66.设2x

10

x e )

mx 1(lim =-→，则m=（ B ）

A.

2

1

B.2

C.-2

D.2

1-

67.设f(x)=???=≠2

x ,12

x ,x 2,则=→)x (f lim 2

x （ D ）

A.2

B.∞

C.1

D.4

68.设x

1e

y -=是无穷大量，则x 的变化过程是（ B ）

A. x →0+

B. x →0-

C. x →+∞

D. x →-∞

69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ A ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件

70.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ B ） A.存在 B.不存在 C.存在但不唯一 D.在一定条件下存在 71.下列函数中在x=0处不连续的是（ B ）

A. f(x)=??

?

??=≠0x ,10x ,|x |x

sin

B. f(x)=?????

=≠0x ,00x ,x

1sin x C. f(x)=???=≠0

x ,10x ,e x

D. f(x)=??

?

??=≠0x ,00x ,x

1cos x 72.设f(x)=e 2+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ D ） A.△x B.e 2+△x

C.e 2

D.0

73.设函数f(x)=?????<-≥0

x ,1x 0

x ,e 2x

，则=---

→0x )0(f )x (f lim 0x （ C ） A.-1 B.-∞ C.+∞ D.1

74.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2，则当Q=15时的边际收益是（ B ） A.0 B.10 C.25 D.375 75.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ C ） A.0 B.1 C.3 D.3！

76.设y=sin 3

3x

，则y ＇=（ D ）

A.3x sin

32

B.3

x sin 2 C.3x cos 3x sin 32 D.3

x

cos 3x sin

2

77.设y=lnx,则y (n)=（ C ）

A.(-1)n n!x -n

B.(-1)n (n-1)!x -2n

C.(-1)n-1(n-1)!x -n

D.(-1)n-1n!x -n+1

78.

=)

x (d )

x (sin d 2（ D ）

A.cosx

B.-sinx

C.

2

x

cos D.

x

2x

cos 79.f ＇(x)<0,x ∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（ C ）

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件 80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3

81.函数y=2ln

3x

3

x -+的水平渐近线方程为（ C ） A. y=2 B. y=1 C. y=-3 D. y=0

82.设f(x)在[a, b](a

b

a (

f +

D.)3

a

2b (

f + 83.=-?2

)3y 2(dy

（ D ） A.C )3y 2(61

3

+--

B.

C )3y 2(61

3

+- C.

C 3

y 21

+-

D.C )

3y 2(21

+--

84.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ B ）

A.?

+='C )x (f dx )x (f x 2

2

B.?+=

'C )x (f 21

dx )x (f x 22

C.?=')x (f 2

1)dx )x (xf (2

2

D.?

=)x (f dx )x (xf 2

2

85.?

=)tgx (xd sin ln （ A ） A. tgxlnsinx-x+C

B. tgxlnsinx+x+C

C. tgxlnsinx-?x cos dx

D. tgxlnsinx+

?x cos dx

86.

=+?

--2

1

dx 3

x x

（ B ） A.-1-3ln2

B.-1+3ln2

C.1-3ln2

D.1+3ln2

87.

?

=π

21

dx )x 2

(tg （ C ） A.2ln 21-

B.2ln 21

C.2ln 1

π

D.2ln 1

π

-

88.经过变换x t =，

?

=-9

4

dx 1

x x ( D )

A. ?-9

4dt 1t t

B. ?

-9

42

dt 1t t 2 C. ?-32dt 1

t t

D.

?

-3

2

2

dt 1

t t 2 89.

?

∞

+-=1

x dx e x

1 ( A )

A.

e

2

B.-

e

2

C.2e

D.-2e

90.

?

=-2

1

1

x dx ( A )

A.2

B.1

C.∞

D.

3

2 91.级数∑∞

=-1

n n

n

2

5)

1(的和等于 ( B )

A.3

5 B.－3

5

C.5

D.－5

92.下列级数中，条件收敛的是( C )

A.

∑∞

=--1

n n 1

n )32

()

1( B.

∑∞

=-+-1n 2

1

n 2

n n )

1(

C.

∑

∞

=--1

n 3

1

n n

1

)

1( D.

∑

∞

=--1

n 3

1

n n

51)1(

93.幂级数

∑

∞

=---1

n n

1

n n

)1x ()

1( 的收敛区间是（ A ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-

D.()+∞-∞,

94.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( D ) A.z y x 22=+

B.z y x 22=-

C.1y x 22=+

D.z xy =

95.设 f(u,v)=(u+v)2，则 )y x

,xy (f =( B )

A.22)x

1

x (y +

B.22)y 1y (x +

C.2)y 1

y (x +

D.2)x

1

x (y +

96.设 )x

2y

x ln()y ,x (f +=，则=')0,1(f y ( A ) A.2

1

B.1

C.2

D.0

97.设2

2

y xy 3x 2z -+=，则

=???y

x z

2( B ) A.6 B.3 C.－2 D.2

98.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( C ) A.x e B.-x e C.x e - D.x e +x e - 99.下列微分方程中可分离变量的是( B ) A.2x x

y dx dy += B.y x

y

dx dy += C.

)0k (1)b y )(a x (k dx

dy

≠+++=， D.

x y sin dx

dy

=- 100.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则??

+D

dxdy x

1y

=( D ) A.ln2 B.2+ln2 C.2

D.2ln2

101.设函数f(x)=x x x k

x +-≠=?????4200,,在点x=0处连续，则k 等于( B ) A. 0 B. 1

4

C. 12

D. 2

102.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于( B ) A. F(e －x )+c B. －F(e －x )+c C. F(e x )+c D. －F(e x )+c

103.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是( C )

A. y=1

x

B. y=|x|

C. y=1－x 2

D. y=x －1

104.设f t dt x

()0

?

=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( D )

A. 2a 2x

B. a 2x lna

C. 2xa 2x －1

D. 2a 2x lna

105.下列式子中正确的是( B )

A. e dx e dx x x 01

01

2

??≤ B.

e dx e dx x x 0

1

1

2

?

?

≥

C.

e dx e dx x

x 01

1

2

?

?

=

D.以上都不对

106.下列广义积分收敛的是( D ) A.

cos 1

+∞

?

xdx

B.

sin 1

+∞

?

xdx C.

ln xdx 1

+∞

?

D.

121

x

dx +∞

?

107.设f(x)=e x --2

1，g(x)=x 2，当x →0时( C ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小

B. f(x)是g(x)的低阶无穷小

C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小

D. f(x)与g(x)是等价无穷小

108.交换二次积分dy f x y dx y

y

(,)?

?0

1的积分次序，它等于( B )

A. dx f x y dy x

x

(,)??0

1

B. dx f x y dy x x

(,)2

1?

?

C.

dx f x y dy x x (,)?

?0

1

D.

dx f x y dy x

x (,)2

1

??

109.若级数

n n

u

=∞

∑1

收敛，记S n =

i n

i u ∑∞

=，则( B )

A. lim n n S →∞

=0

B. lim n n S S →∞

=存在

C. lim n n S →∞

可能不存在

D. ｛S n ｝为单调数列

110.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x

，利用待定系数法求其特解y *

时，下面特解设法

正确的是( D )

A. y *=ae －x

B. y *=(ax+b)e －x

C. y *=axe －x

D. y *=ax 2e －x

二．判断题（正确的在括弧里用R 表示，错误的在括弧里用F

表示。）

1．设===)]([,2)(,)(2x g f x g x x f x 则x

4。 (√ )

2．已知极限1

4

lim 231-+--→x ax x x x 存在且有限，则4=a 。 ( √ )

3．极限30

sin lim

x x x x -→=3

1

。 ( ×) 4．设某商品的供给函数为p p S 35.0)(+-=，则供给价格弹性函数1

66-=

p p

Ep ES 。 (√ ) 5..设f (x)=x|x|，则f ′(0)=不存在。（√）

6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)=x (× )

7.

n 31

sin n 1lim

2

2n ∞

→= 9 ( √)

( R)8.设2)x 2(f x lim

0x =→, 则=→x )x 4(f lim 0x 1 (√)

9.设1)1(f =' 则

??????--∞→)1(f )x 11(f x lim x =1- ( √) 10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的1-=e ξ

( ×)

11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为)0,(-∞( √) 12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为 )3,1(-( ×)

13.

?

+∞

-++1

22x 2x dx

=4

π( ×)

14.微分方程0y y 2

=+'

的通解为c

x y +=

1

( √) 15.设z=x4+y4-4x2y2, 则xy y

x z

162=???( ×)

16.求极限x cos x sec )x 1ln(lim 20x -+→ 1-=.( ×)

17.设y=ln(arctan(1-x)), 求)

22)(1tan(1

---='x x x ac y .(× )

18.求不定积分

?

+)x ln 1(x dx

.)ln 1ln(x +=(× )

19.设z=2cos2(x-21y), 求)2cos(22

y x y

x z

-=???. (× )

20．曲线3)1(-=x y 的拐点是)0,1(。 (√ )

21．微分方程3

'x y xy +=的通解是y =x x y +=2

3

。 ( √) 22．不定积分)1ln(1x x

x

e dx e

e +=+?。 (×) 23．定积分2cos 40

2-=?ππdx x 。 ( ×) 24．设)ln(y x x z +=，则2)

("y x y z xy +=。 (√ ) 25．73

10

?

?+=y y

xdx dy

。 ( ×)

26．求极限3

1

2lim 30=---→x x e e x x x ( √) 27．设1

)

(ln )ln )(ln (ln ',)(ln -+==x x

x x x y x y 求 ( ×)

28．求不定积分x x xdx arcsin arcsin =?

(× )

29．计算定积分( R)1|1|2

=-=

?

dx x I ( √)

30．设z =z (x ,y )是由方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+所确定的隐函数，并设

3

1

,21)32cos(=??≠-+y z z y x 求 ( ×)

31.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是]1

,2(a

a 。 (× ) 32.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=0.。( ×) A.1 B.-1 C.0 D.不存在

33.极限x x

x ln lim

+∞→中不能应用洛必达法则。( ×)

34.设f (x)是连续函数，且?=x

x x dt t f 0

cos )(，则f (x)=cos x-xsin x 。 （√）

35.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D=50-5p

，则需求价格弹性函数

为250-p p

。 （√）

36．设f (x)=x x

+1，则f (f (x))=

x

x

21+。（×） 37．n n n ln )

1ln(lim

+∞→=1。（√）

38．=

--→x a a x a x 1

sin

)(lim 2。

（×） 39．设f ′(0)=1，则=--→t t f t f x 2)()3(lim 0 2.。（√）

40．设函数y=x+kln x 在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=e -1。（√）

41．曲线y=ln 3

x 的竖直渐近线为0=y 。（×）

42．曲线y=xln x-x 在x=e 处的切线方程为0=+-c x y 。（√）

43．

?

-=

-212

12

12dx x

1。（×）

44．微分方程xy ′-yln y=0的通解是c e y +=。（×） 45．设z=(x+y)exy ，则)

0,0(y

z ??=2。（×）

46．求极限.2cos 124lim 20x x x ---→7

1-=。（×）

47．设y=x

arc e

cot -，求)

2(2arcsin x x x

y +-

='。（×）

48．求不定积分

?

-+.

282

x

x dx c x +-=3

1

arcsin

。（√） 49．设z=x+y+xy 1

，求)

1,1(2x

y z ???.1=。（√）

50．设F(u ，v)可微，且v u F F '

≠'，z （x ，y ）是由方程F （ax+bz ，ay-bz ）=0(b ≠

0)所确定的隐函数，求

.y z

??)

(F F b F a -''

=。 （×）

51．设y=ln(1+x+

),0(11

arcsin

)22>+++x x x x 求x

x x x y 2)1(2

++=

'。（√）

52．计算定积分

?

-+1

2

.

)

2()1ln(dx x x 4

2

ln =

。（×） 53．计算D 是由x=0，y=1及y=x 所围成的区域的二重积分I=

??

-D

y dxdy

e 2c

21

21-=

。（√）

54．设11

2-=

x y ，求27

26)2("=y ( √) 55．计算定积分)32ln(2

3

12

ln 0

2++-

=-=

?

-dx e I x ( ×) 56．设D 是由直线y =2,y =x 及y =2x 所围成的区域，计算二重积分

5

13

)(22=

-+=??D

dxdy x y x I . ( ×) 57．设y=x(arc sinx)2+,1|x |,x 2x arcsin x 122<--求2

)(arcsin x y ='。( √) 58．求

2ln 3

1

)2()1ln(1

02

=-+?dx x x 。( ×) 59．设D 是xoy 平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求

e e e dxdy xe I D

xy --==??2421

。( ×)

60.3

1

42lim

4

16

=--→x x x 。 （×) 61．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=x(x+1)。( √) A ．x(x-1)

B ．x(x+1)

C ．(x-1)2

-(x-1)

D ．(x+1)(x-2)

62．设f(x)=ln4,则0x lim →?=?-?+x )

x (f )x x (f 0。( √)

A ．4

B ．

4

1

C ．0

D ．∞

63．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=15。(√ )

64．?

=+dx )1x 2(100C )1x 2(202

1

101++。( √)

65．已知生产某商品x 个的边际收益为30-2x ，则总收益函数为30x-x 2。( √) 66．已知f(3x)=log 2(9x 2

-6x+5),则f(1)=2。(× )

67．设x n =1+n 231

3131+++ ，则∞→n lim x n =23。(√ )

68．0

x lim →（1-3tan 3

x ）

x

t 3ω=c

21

-。(× )

69．设f(x)=,0x ,

00x ,1x 1???

≤>-+则='+

)0(f 21。√ 70．设y=

x

ln x

2,则y '=x

x 2ln 1

ln -。( ×)

71．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程是1+=x y 。( √)

72．设某商品的需求量Q 对价格P 的函数关系为Q=75-P 2，则P=4时的边际需求为-8。( √)

73．=+?

-x

x e

e dx c e x

+arctan 。(√ ) 74．设z=(1+x)xy ,则=??y

z

x x x x π)1)(1ln(

++。(√ ) 75．微分方程2

2x

1y 1y ++=

'的通解是c x y +=arctan arctan 。( √)

76．设a ≠0,b ≠0,求bx cos ln ax

cos ln lim

0x →b

a =。(√ )

77．设y=x cos arc e )x 1(ln x -,求π

1

|0='=x y 。( ×)

78．求不定积分

)(arcsin 2)0(,22

22

c a x

a a dx x a x +=>-?

。( ×)

79．求定积分

2

3

ln 21)9341(sin 34

2+-=?

πππdx x x 。(√ ) 80．设z=arc tan

y x y

x -+,求2

2y x ydx xdy dz +-=。( √) 81.函数y=1-cosx 的值域是[0,2]。 ( √)

82.设2a 0π<<，则=

→x

x sin lim a x a a

sin 。 ( √) 83.1x x e )x

1

1(lim -∞→=-。 (√ ) 84.广义积分?

+∞1x

dx

是发散的。(√ )

85.已知边际成本为x

1

100+，且固定成本为50，则成本函数是100x+x 2+50。( √)

86.函数y=arcsin(x-3)的定义域为]4,2[。(√ ) 87.设n

n 1

6121x 2

n ++++=

，则2lim =∞→n n x 。( ×)

88.2

1

24lim

2=+-∞

→x x x 。(×) 89.设???>≤-=0

x ,x 0

x ,e 1)x (f 2x ，则1)0(-='-f 。 (√ )

90.设y=f(secx),f ′(x)=x ，则

34

==π

x dx dy

。(× ) 91.函数y=2x 3-3x 2

的极小值为-1。( √)

92.曲线122

-=x x y 的水平渐近线为2=y 。( ×)

93.x

dx x x 1

cos ln 1tan 12?=。(× )

14.设z=x 2

ln(xy),则dz=0。( ×)

95.微分方程xy y x 12-='-的通解是2

1x ce y -=。(√ )

96.求极限0)tan (sec lim 2

=-→x x x π。(√ )

97.设y

x x y x x x y 223,2321arcsin 2--='-+--=求。(× )

98.不定积分c x x x xdx x +-+=?

|sin 1|ln cos csc 2

。( ×) 99.定积分

6

)1(12

3

π

=

+++?

x x dx

100.设z=uv 而u=e t ,v=cost,，则

)sin (cos t t e dt

dz

t -=。( √) 101.设222arccos ,1||0,1111ln 21arccos x

x

y x x x x x y -='<<-+--+=求。(√) 102.

)1(3

2

cos 320

2-=?

x x e xdx e π

。( ×)

103.设D 是xoy 平面上由直线y=x,y=1和y 轴所围成的区域，则

)21(612

2x D

y e dxdy e x -=??-。 × 104.方程x 5+x-1=0至少有一个正根。(√ )

105..函数y =10x -1-2的反函数是1log 10+=x y 。(F) ×

106.极限0lim →x 13

31-=??

?

??-e x x

。( √) 107.当x →0时，sin(2x 2)与ax 2是等价无究小，则a =2.。(√ ) 108.极限∞

→x lim

01

sin 2=++x x

x 。( √)

109.设函数f (x )=??

?

??=≠+000)

1ln(2x x x

x ，则f '(0)=1。( √) 110.设y =x sin x ，则x x x y sin cos 2-=''。 (√ )

三、多项选择题

在每小题列出的四个备选项中只至少有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在空间直角坐标系中，点A （-1，2，4）关于xy,yz 面的对称点A 1的坐标分别是（ CD ）

A.(1,-2,4)

B.(1,-2,-4)

C.(-1,2,-4)

D.(1,2,4) 2. 与向量{-1,1,1}共线的向量是（ BD ）

A.{2，1，1}

B.{2，-2，-2}

C.{2，-1，-1}

D.{1，-1，-1} 3. 已知三点A （-1，2，3），B （1，2，1），C （0，1，4），则∠BAC 不是（ BC ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角

4. 空间直角坐标轴上的单位向量k ,j ,i

有性质（ B ）

A.1i k ,1k j ,1j i =?=?=?

B. 0,0,0=?=?=?i k k j j i

C. j i k i k j k j i

=?=?=?,,

D.上述三个选项均错

5. 对于任意向量c ,b ,a

，下列诸等式中成立的是（ AB ）

A.（b b b a 2a a )b a ()b a ?+?+?=+?+

B.（22b b a 2a )b a ()b a

+?+=+?+

C.（b b a a )b a ()b a

?-?=-?+

D.)()(c b a c b a

??=??

6．平面4y-7z=0的位置特点是（ BD ）

A.通过z 轴

B.通过点（0，7，4）

C.通过x 轴

D.平行于yz 面

7．经过A （2，3，1）而平行于yz, xz 面的平面的平面方程分别是（ AB ） A.x=2 B.y=3 C.z=1 D.x+y+z-6=0

8.函数f(x)=?

??≥<+0x ,x 0

x ,x 12 的定义域是（ BD ）

A.（-∞，0）

B.（-∞,+ ∞）

C.[0，+∞]

D.（-∞，0]∪（0，+∞）

9.下列各对函数中，不相同的是（ ABC ） A.y=x 与y=2x B.y=ln

x

1

与y=lnx C.y=1

x 1

x 2--与y=x+1 D.y=cosx 与u=cosv

10.在（-∞，+∞）内，f(x)=2

x

1x

1++是（ CD ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.非奇非偶函数

11.下列命题正确的是（ D ）

A.因为数列{a n }有界，所以数列{a n }有收敛子列。

B. 因为数列{a n }单增，所以数列{a n }无极限

C. 因为数列{a n }单减，所以数列{a n }有极限

D. 因为数列{a n }单增有上界，所以数列{a n }有极限 12.下列极限中，正确的是（ BD ）

A.

e )x 1(x

1x lim =+

∞

→ B.

e )x 1(x

10

x lim =+

→

C.

e )n

11(2

n lim

=+

∞

→ D. 22)1

1(lim

e x

x x =+∞

→

13.x=0是函数f(x)=sin

x

1

的（ AC ） A.不可去间断点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D. 连续点

14.函数f(x)在x=x 0连续是其在该点可导的（ AB ）

A.不充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件

15.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上不满足罗尔定理条件是因为（ C ） A.在x=0无定义 B.在[-1,1]上不连续 C.在（-1，1）内不可导 D.f(1)=f(-1)

16.函数y=x 2+x 在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ=( B )

A. 1

B.21

C.2

D. 2

5 17.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（ AB ）

A.

x

11

+ B.2x e - C.lnx D.sinx 18.设?

+=,C x sin dx )x (f 则=')x (f （ D ） A )2

sin(x +π

B.sinx

C.cosx

D.-sinx

19.设

)x (Ad dx x

1=，则A=（ C ）

A.1

B.

2

1

C.2

D.0 20.设?+=,C )x (F dx )x (f 则?

=+dx )b ax (f ( BD )

A.F(ax+b)+c

B.a 1

F(ax+b)+C C.aF(x)+C D.a

1

(F(ax+b)+C)

21.定积分

?=1

x

u dx e

满足（ BD ）

A.0

B.1

C.-1

D.0

?

-=-212

12

dx x

11( C )

A.0

B.

6π C. 3π D. 2

π 23.

03

12=+k

k 的充分条件为（ CD ）

A.k=1或k ≠-3

B.k ≠1且k ≠-3

C.k=1

D.k=-3

24.下列排列中，非齐排列是（ ）

A.3214

B.4321

C.1234

D.3412 25.四阶行列式|a ij |所表示的代数和中共有（ D ） A.1项 B.4项 C.16项 D. 24项 26.n 阶矩阵A 非奇异是矩阵A 可逆的（ D ） A.充分条件 B.必要条件 C.既非充分又非必要条件 D.充分必要条件 27.下列矩阵中，非零矩阵是（ACD ）

A.??????0001

B.??????000000

C.??????2101

D. ??

?

???1001 28.矩阵??

???

?????910054324321的一个3阶子式是（ BD ） A.1 B.1004323

21 C.0

03

2 D.9

105434

32

29.A ，B 为n 阶矩阵，若（A+B ）（A-B ）=A 2-B 2 的条件是（ AC ）

A.A=I

B.A=-B

C.A=B

D.AB ≠BA 30.下列矩阵中，秩为3的是（ CD ）

A.302

1 B.000531020 C.9

00005002

310 D 3

0000

1000

0200

000

31.在空间直角坐标系中，点(4，0，0)在( CD )

A.y 轴上

B.Z 轴上

C.x 轴上

D.zx 面上 32.与向量{2，1，-2}平行的向量是( A D ) A.{-2,-1,2} B.{-2,1,-2}

C.{2,-1,-2}

D.2k j i 2-+ 33.向量{-2，-1，2}的方向余弦是( A ) A.32

cos ,31cos ,32cos =-=-=γβα

B.32

cos ,31cos ,32cos ==-=γβα

C.32

cos ,31cos ,32cos ===γβα

D.3

2

cos ,31cos ,32cos -=-==γβα

34.设A 是3×4矩阵，B 是4×3矩阵，则下列结论正确的是( BCD ) A.|BA |=0 B.A T B T 有意义 C.γ(A )= γ(A T )≤3 D.γ(AB )≤3

35.对于任意向量,，下列四式中成立的是( AC ) A.)()(=+?+

B.=?

C.b a b a b a ?-=-?+2)()(

D.0)(=?-a a 36.向量?与二向量及的位置关系是( C )

A.共面

B.共线

C.垂直

D.斜交 37.平面5(x -1)=0的位置特点是( AB ) A.平行于yz 面 B.垂直于x 轴 C.垂直于y 轴 D.垂直于z 轴 38.方程

4

2

1211-=+=--z y x 称为该直线的( A ) A.标准式方程 B.参数方程 C.两点式方程 D.一般方程

39.若直线的方向向量与平面的法线向量的数量积为零，则直线与平面( AC ) A.平行 B.垂直

C. 直线在平面内

D.前述三个选项都不能确定

40.设f (x )=arctan x ,则f (1)=( B ) A.2

π

B.

4

π C.1 D.

2

2

41.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x , y 轴的对称点的坐标是（ BD ） A.（-2，1，-4）； B.（-2，-1，-4）； C.（2，-1，4）；

D.（2，1，-4）；

42.设|a

|=3，|b |=4，且b a ,互相垂直，则|b a ?|=（ B ）

A.0

B.12

C.-12

D.

4

3 43.设→0

a 是非零向量a

的单位向量，则下列各式中成立的是（ C ） A. →0

a =|a |a

B. a →?0

a =||a C. a →?0a =0 D. a =→

0|

|1a a

44.下列平面中平行于yz 面的是（ BC ）

A.y+z=0

B.x+7=0

C.x-5=0

D.y-5=0

45.若平面x+2y-z+3=0与平面kx+4y-2z=0互相平行，则k 的值为（ A ） A.2

B.-2

C.1

D.-1

46.两直线13411+=-=-z y x 和1222-=

-+=z

y x 的夹角为（ C ） A.2

π

B.

3

π

C. 4π

D.

6

π

47.方程x 2+y 2+z 2-2x+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示（ BD ） A.圆

B.球面

C.双曲柱面

D.二次曲面

48.函数f(x)=)1ln(1

-+x x 的定义域是（ C ）

A.（1，+∞）

B.[1，+∞）

C.（1，2）),2(+∞?

D.（2，+∞）

49.下列函数中，在（-∞，+∞）内严格递增且函数值大于零的是（ AB ） A.y=2x

B.y=e x

C.y=x 2

D.y=x

50.已知a n =???

??>=9910,

210,2,1,1001

n n 则数列{a n }（ CD ）

A.无极限

B.以100

1为极限 C.以2为极限

D.有极限

51.在下列函数中，当x →0时，极限值为2的是（ BD ） A.f(x)=

x sin 2 B.f(x)=2 C.f(x)=x

x

2sin D.f(x)=

x

x

sin 2 52.函数f(x)在x=x 0处有定义是极限)(lim 0

x f x x →存在的（ D ） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件

D.无关条件

53.当x +

→0时，下列函数中，为无穷大量的是（ AB ） A.2

-x

B.lnx

C.ln(1+x)

D.2x

54.x=0是函数f(x)=??

?=-≠-0,

10

,1x x x 的 ( AB ) A.连续点 B.可导点C.可去间断点

D.第二类间断点

55.函数f(x)在x=x 0处连续的充要条件是（ A ）

A.)(lim 0

x f x x +→= )(lim 0

x f x x -→=f(x 0) B. )(lim 0

x f x x +

→和)(lim 0

x f x x -→都存在 C. )(lim 0

x f x x +→=)(lim 0

x f x x -→ D.f(x)在x 0处有定义且0

lim x x →存在

56.设f(x)=sinx 2,则df(x)=（ C ） A.cosx 2dx B.sinx 2dx C.2xcosx 2dx D.2xsinx 2dx

57.设函数y== e -x ,则y (n)=（ CD ）

A.e x

B.e -x

C.-(-1)n-1e -x

D.(-1)n e -x

58.函数f(x)=x 2-x 在[1,3]上满足拉格朗日中值定理的条件，则使f(x)的拉格朗日公式成立的中值ξ为（ A ）

A.2

B.1

C.3

D.0

59.函数f(x)=x 4在[-1，2]上的最大，最小值分别是（ CD ） A.1 B.4 C.16

D.0

60.若F '(x)=f(x),x ∈I ,则F （x ）+ C 是f(x)在区间I 上的（ A ）

A.不定积分

B.一个原函数

C.导函数

D.反函数

61.设e x 是f(x)的一个原函数，则?

=dx x xf )(（ AB ） A.e x (x-1)-c

B.xe x -e x +c

C.e x (1-x)+c

D.e -x (x-1)+c

62. 下列各式中，正确的是（ D ） A.?+=c x

dx x 2 B.?

+=c x xdx 2sec tan C.?

+=c x xdx cos sin D.

x dx x

arcsin 112

=-?

+c

63.

?='x

a

dt t f )2(（ D ）

A.2[f(x)-f(a)]

B.f(2x)-f(2a)

C.2[f(2x)-f(2a)]

D.)]a 2(f )x 2(f [2

1

- 64.设I =?

1

02cos 1

dx x

，则I =（ B ）

A.4

π

B.tanl

C.0

D.1

65.4阶排列2341的逆序数是（ ） A.0

B.1

C.2

D.3

66.行列式00010000200

0010

n

n -=（ B ） A.n!

B.(-1)n+1n!

C.(n-1)!

D.n 67.设A 为n 阶可逆矩阵，下列等式中一定成立的是（ ABD ） A.（2A ）-1=2A -1

B.(2A )T =2A T

C.（（A T ）T ）-1=((A -1)-1)T

D.((A -1)-1)T =(A T ) 68.设A 为m ?n 矩阵，且r(A )=r ，则下列说法一定正确的是（ AC ） A.A 中r 阶子式不全为零

B.A 是满秩矩阵

C.A 中不存在阶数大于r 的子式不为零

D.r=min{m,n}

69.线性方程组???

??=+=-=+1

0132

3121x x x x x x 的系数矩阵是（ B ）

A.?????

??-110101011

B.????

?

??-111111 C.????

? ??-111011111

D.????

? ??-111001011011 70.设齐次线性方程组Ax=0有n 个未知数，其系数矩阵的秩r(A)=r

B.n-r

C.r

D.n

71.函数f (x )的定义域是[0,1]，则f (x +2)的定义域不是( ACD ) A.[0,1] B.[-2,-1] C.[0,2] D.[1,2] 72.下列函数在其定义域内有界的是( AD )

A.2

B.ln x

C.tg x

D.arccos x 73.函数f (x )在x =x 0有定义是)(lim 0

x f x x →存在的( D )

A.不充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件

74.=-+∞→x x x

)1

1(lim ( A ) A.

e

1

B.-e

C.e -1

D.-e -1 75.x =0是函数f (x )=x sin

x

1

的( AB ) A.可去间断点 B.第一类间断点

C.第二类间断点

D.连续点

76.曲线y =e 2x 在点(0，1)处的切线方程是( AB ) A.y-1=2x B.y =2x +1 C.y =-2x -1 D.y =-2x +1

77.设f (x)在点x 0左、右导数都存在且相等，则( ACB ) A.f (x )在点x 0可导 B.f (x )在点x 0连续 C.f (x )在点x 0可微

D.f (x )在点x 0的连续性，可导性不能全部确定 78.设f (x )=x

e ，则d

f (x )=( B ) A.dx e x B.dx x

e

x

21?

C.x

e

D.x d e x

79.设f (x )在(a,b )内可导，x 0∈(a,b ),则( C )

A.f (x 0)是极大值时，)(0x f '＜0

B.f (x 0)是极小值时，)(0x f '＞0

C.f (x 0)是极值时，)(0x f '=0

D.)(0x f '=0时，f (x 0)不一定是极值 80.函数x x e e -+的不定积分是( BA ) A.c shx +2 B.C e e x x +-- C.C e e x x ++- D. 2+--x x e e

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

最新高数期末考试题.

往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

大学高等数学重点绝密通用复习资料,绝对有用

高等数学（通用复习） 师兄的忠告：记住我们只复习重点，不需要学得太多，这些是每年必须的重点，希望注意 第一章 函数与极限 函数 ○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★） ○邻域（去心邻域）（★） (){},|U a x x a δ δ=-< (U a 1．由n x ∴N 2．即对?∴x ∞ →lim ○x →1．由(f ∴δ=2．即对?∴x x →0 lim ○→x 1．由(f ∴X 2．即对?∴x ∞ →lim 第三节 无穷小与无穷大 ○无穷小与无穷大的本质（★） 函数()x f 无穷小?()0lim =x f 函数()x f 无穷大?()∞=x f lim ○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★） （定理三）假设()x f 为有界函数，()x g 为无穷小，则()()lim 0f x g x ?=????

（定理四）在自变量的某个变化过程中，若()x f 为无穷大，则()1 f x -为无穷小；反之，若()x f 为无穷小，且 ()0f x ≠，则()x f 1 -为无穷大 【题型示例】计算：()()0 lim x x f x g x →?????（或∞→x ） 1．∵()f x ≤M ∴函数()f x 在0x x =的任一去心邻域()δ,0x U 内是有界的； （∵()f x ≤M ，∴函数()f x 在D x ∈上有界；） 2． →x （→x 3（x →0lim x x → 3 9 x x →-【求解示例】解：因为3→x ，从而可得3≠x ，所以原式()() 2 3 3 3 33 11lim lim lim 9 333 6 x x x x x x x x x →→→--==== -+-+ 其中3x =为函数()2 39 x f x x -= -的可去间断点 倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）：

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高数一全面复习总汇

《高等数学复习》教程 第一讲函数、连续与极限 一、理论要求 1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续（左、右连续）与间断 理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值） 二、题型与解法 A.极限的求法（1）用定义求 （2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法 （5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法 （7）洛必达法则与Taylor级数法 （8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）

1.61 2arctan lim )21ln(arctan lim 3030-=-=+->->-x x x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030) (6lim 0)(6sin lim x x f x x xf x x x +=+>->-，求 解：2 0303')(6cos 6lim )(6sin lim x xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72 )0(''06)0(''32166 ' ''''36cos 216lim 6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x 362 72 2''lim 2'lim )(6lim 0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.1 21)1 2(lim ->-+x x x x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，x x x x b a 3 0)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3 ln ,)2(3 -+=+=x x x x x b a x t b a t 2/300)() ln(23)ln ln (3lim ln lim ab t ab b b a a b a t x x x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.) 1ln(1 2) (cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos ) 1ln(1 ln ,) (cos 2 ) 1ln(1 2 x x t x t x +==+ 2/100 2 1 2tan lim ln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换） 6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim 2 2 =? ? >-x x x dt t f x dt t f （洛必达与微积分性质） 7.已知???=≠=-0 ,0 ,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a 解：令2/1/)ln(cos lim 2 -==>-x x a x （连续性的概念）

同济版高等数学下册练习题附答案

第 八 章 测 验 题 一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于 轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距 的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题

高等数学基础期末复习资料

《高等数学基础》课程期末考试复习资料册 一、单项选择题 1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.函数在x=0处连续，则k=(C）. A.1 B.5 D.0 3.下列等式中正确的是(C). 4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A). 5.下列无穷限积分收敛的是(D).

6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 7.当时，下列变量中( A)是无穷大量. 8.设f (x)在点x=1处可导，则=(B). 9.函数在区间(2,4)内满足(A). A.先单调下降再单调上升 B.单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调下降 10.=(B). A.0 B. П C.2П D. П/2 11.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.

12.当，变量(C)是无穷小量. 13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A). 14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）. 15.下列无穷限积分收敛的是(C). 16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称. A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D. y=x 17.当时，变量(D)是无穷小量.

18.设f(x)在x。可导，则=（C）. 19.若则=（B）. 20. =（A）. 21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等. 22.当k=（C）时，在点x=0处连续. A. -1 B. 0 c.1 D.2 23. 函数在区间(2,4)内满足(B). A. 先单调下降再单调上升 B.单调上升

最新高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞=?? ? ??02在收敛域内的和函数是（ ）.

A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

高数二期末复习题及答案.doc

《高等数学（二）》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?，则=（ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ） (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、 设的弧段为：2 30,1≤≤=y x L ，则=? L ds 6 （ ） （A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ） （A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面

高等数学下册试题及答案解析

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++??∑ds y x )122（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数∑∞ =+1)1(1n n n 的与为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件就是( ) (A)),(y x f 在),(00y x 处连续; (B)),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(22→?+?y x 时,就是无穷小; (D)0)()(),(),(lim 2200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A)y x +; (B)x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分???Ω= zdV I 等于( ) (A)4 ???20201 03cos sin ππ ???θdr r d d ;

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.

本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）