流动与传热的数值方法作业（一）
姓名：徐世杰 学号：120351
题目1： 用Galerkin 方法求以下方程在内部节点的离散化方程。
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1
22[]0i i x x d T
T dx dx +-+=? 取线性插值函数， 1111
()()()()i i i i i i T x l x T l x T l x T -+-+=++，其中节点间距x ?是均匀的。 111111()[,]()()()(,]()0i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x l x x x x x x ---+++??
-∈?
?
-????-??
=∈?
?-?????
?
??
??其它
题目2：考虑
220
001
1
d T
T dx dT
x dx x T +=?
==???==? ① 用控制容积有限差分方法做出内部节点和边界节点的离散化方程； ② 写出代数方程组的迭代求解程序； ③ 研究空间步长x ?对数值精度和收敛性的影响。
题目一
解：Galerkin 方法就是将对应某个点上的插值函数作为权函数。Galerkin 方法是有限元方法。 可知有：
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22[]*()0i i x i x d T T l x dx dx +-+=? ， i=2，….,n -1 按照习惯，上述积分写成：
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222222[]*()[]*()[]*()i i i i i i
x x
x i i i x x x d T d T d T T l x dx T l x dx T l x dx dx dx dx ++--+=+++??? 可以推得：
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222112221
1
[]*()[]*[]*i i i i i i
x x
x i i i i i i i x x x x x x x d T d T d T T l x dx T dx T dx dx dx x x dx x x ++---+-+--+=+++--??? 由弱解变换可以得
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11
111
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22()[]*()[()]()()i i i i i i i i i i x x x i i i x x x x x i
i x x dl x d T d dT dT l x dx l x dx dx dx dx dx dx dx dl x dT dT l x dx
dx
dx dx +++---++--=-=-????
可以得
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22()[]*()[()]0i i i i x x i i i x x dl x d T dT T l x dx Tl x dx dx dx dx ++--+=-+=?? ，i=2，…,n -1 上式继续推导有：
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1111
2
211()[]*()[()]*()[2]()i i i i i i x x i i i i x x x
i i i i x dl x d T dT T l x dx Tl x l x dx dx dx dx T T T Tl x dx
x ++--+-+-+=-+-+=+????
其中，
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11
111
1111
1
11111()[()()()]()[()()()()()()][()()()()()()][()()i i i i i i i
i x x i i i i
i i i i
x x x i i i i
i i i i i x x i i i i i i i i i x i i Tl x dx l x T l x T l x T l x dx l x l
x T l x l x T l x l x T dx l x l x T l x l x T l x l x T dx l x l x ++--+---+-+-+-+-+-+-=++=++=
+++??
??
1
111()()()()]i i
x i i i i i i i x T l x l x T l x l x T dx +-++++?
化简可以得：
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21111211[2]121[]*()636112211()()()0636i i x i i i i i i i x i i i T T T d T T l x dx xT xT xT dx x x T x T x T x x x
+-+--+-+-++=+?+?+??=?++?-+?+=????
i=2，….,n -1
题目二
①用控制容积有限差分方法做出内部节点和边界节点的离散化方程：
首先进行离散化，先确定节点，再确定控制容积。将0-1划分为N 段，共N+1个节点，N 个控制容积，其中1x
N
?=
。
对原方程建立差分方程，内部节点：
*
12011E p P W P P T T T T T T N N N N
----+= E w a a N == 1p E w a a a N =++ 12p a N N =+ *2
p b T N
=
p p E E W W a T a T a T b
=++
p i p i E i E i W
i W i a T a T a T b =++ *
1112(2)()i i i P N T N T T T N N
-++=++
边界节点
1x = 11N T +=
p p E E W W a T a T a T b
=++
E w a a N == 1
p E w a a a N
=++
12p a N N
=+
*11112N N N N N N P a T a T a T T N ++--=++ *
112(2)N N P N T N NT T N N -+=++
边界节点 0x =
0dT
dx
= (())0e P d dT T dx dx dx +=? *1
(2)01
2P E P P T T T T N N
-+-= E a N = *1P b T N = 1
122P E a a N
N
N
=-=-
p p E E a T a T b =+ *11221P
a T a T T N =+ *
1211()2P N T NT T N N
-=+
组成代数方程组：
*12*11*111()1212(2)()212(2)1
P i i i P
N N P N T NT T i N N N T N T T T i N N N N T N NT T i N N N -+-?
-=+=??
?
+=++≤≤??
?
+=++=+??
写成矩阵方程组：
*1*22*1*
11000021
220001..0200.......2100202100002P P N N P N P N N T N N T N N N T N
T N N N N N
T T T N N N N
T N
T N N
N N N --?
?
--???????
?
??????
-+-????????????
??????-+
-?
?=?????
???????
?????
?????-+-????????????
+??-+
??
???
?
②写出代数方程组的迭代求解程序: 用Matlab 编写如下求解程序； function [x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M) %高斯迭代格式 %线性方程组的系数：A %线性方程组中常数向量：b %迭代初始向量：x0 %解的精度控制：eps %迭代步数控制：M %线性方程组的解：x
%求出所需精度的解实际迭代步数：n if nargin==3 eps=0.000001;
M=10000;
elseif nargin==4
M=10000;
end
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
G=(D-L)\U;
f=(D-L)\b;
x=x0;
n=0;
tol=1;
while tol>=eps
x=G*x0+f;
n=n+1;
tol=norm(x-x0);
x0=x;
if (n>=M)
disp ('Warning：’迭代次数过多，可能不收敛.')
return;
end
end
N=input('请输入N值''\n')
Tp=input('请输入Tp值''\n')
x1=zeros(N,1)
A0=zeros(N);
A0(1,1)=N+1/(2*N);
A0(1,2)=-N;
A0(N,N-1)=-N;
A0(N,N)=2*N+1/N;
for i=2:N-1
A0(i,i-1)=-N;
A0(i,i)=2*N+1/N;
A0(i,i+1)=-N; end
b0=zeros(N,1); b0(1,1)=(1/N)*Tp; b0(N,1)=(2/N)*Tp+N; for i=2:N-1
b0(i,1)=(2/N)*Tp; end A=A0; b=b0; x0=x1;
[x,n]=gauseidel(A,b,x0) x=[x;1] t=(0:1/N:1)
title('一维稳态导热问题空间温度分布图') xlabel('空间分布X') ylabel('温度分布T') hold on plot(t,x)
① 研究空间步长x 对数值精度和收敛性的影响。由以上程序计算当取*p T =1。
当N=4时; 迭代次数n=62； N=6;迭代次数n=132；
由上图可见随着步长的缩短，计算结果更加精确，数值精度越高，收敛速度越慢。
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。 ()u u ??v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度， 由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 第一部分 概念题示例与分析 一 思考题 1-1 下图所示的两个U 形管压差计中,同一水平面上的两点A 、B 或C 、D 的压强是否相等？ 答：在图1—1所示的倒U 形管压差计顶部划出一微小空气柱。 空气柱静止不动，说明两侧的压强相等，设为P 。 由流体静力学基本方程式： 11gh gh p p A 水空气 ρρ ++= 11gh gh p p B 空气空气ρρ++= 空气水ρρ> ∴B A p p > 即A 、B 两点压强不等。 而 1gh p p C 空气ρ+= 1gh p p D 空气ρ+= 也就是说，C p 、D p 都等于顶部的压强p 加上1h 高空气柱所引起的压强，所以C 、D 两点压强相等。 同理，左侧U 形管压差计中，B A p p ≠ 而D C p p =。 分析：等压面成立的条件—静止、等高、连通着的同一种流体。两个U 形管压差计的A 、B 两点虽然在静止流体的同一水平面上，但终因不满足连通着的同一种流体的条件而非等压。 1- 2 容器中的水静止不动。为了测量A 、B 两水平面的压差，安装一U 形管压差计。图示这种测量方法是否可行？为什么？ 答：如图1—2，取1—1/ 为等压面。 水银 图1－1 1－1附图 121 由1' 1p p =可知： )(2H R g p O H B ++ρ =gR H h g p Hg O H A ρρ+++)(2 gh p p O H A B 2ρ+= 将其代入上式，整理得 0)(2=-gR O H Hg ρρ ∵02≠-O H Hg ρρ ∴0=R R 等于零，即压差计无读数，所以图示这种测量方法不可行。 分析：为什么压差计的读数为零？难道A 、B 两个截面间没有压差存在吗？显然这不符合事实。A 、B 两个截面间确有压差存在，即h 高的水柱所引起的压强。 问题出在这种测量方法上，是由于导管内充满了被测流体的缘故。连接A 平面测压口的导管中的水在下行过程中，位能不断地转化为静压能。此时，U 型管压差计所测得的并非单独压差，而是包括位能影响在内的“虚拟压强”之差。当该导管中的水引至B 平面时，B —B ’已为等压强面，再往下便可得到无数个等压面。压差计两侧的压强相等，R 当然等于零。 这个结论很重要，在以后的讨论中常遇到。 1-3一无变径管路由水平段、垂直段和倾斜段串联而成，在等长度的A 、B 、C 三段两端各安一U 形管压差计。设指示液和被测流体的密度分别为0ρ和ρ，当流体自下而上流过管路时，试问：（1）A 、B 、C 三段的流动阻力是否相同？ （2）A 、B 、C 三段的压差是否相同？ （3）3个压差计的读数A R 、B R 、C R 是否相同？试加以论证。 答：（1） 因流动阻力 2 2 u d l h f λ=，该管路A 、B 、C 3段的λ、l 、d 、u 均相同， ∴f B f A f h h h , ,,== （2）在A 、B 、C 三段的上、下游截面间列柏努利方程式： f h u p gZ u p gZ ++ + =++ 2 2 2 22 12 11 1ρ ρ 化简，得 Z g h p f ?+=?ρρ A 段： A f A h p p p ,21ρ=-=? (a) B 段： B B f B gl h p p p ρρ+=-=?,43 (b) 1’ 图1-2 1-2 附图 传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚，导热系数为45W/, 两侧表面温度分别为 w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 2 w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ??--??=-=-=- ? ?-???? 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W)Φ=?=-??= 0-15 空气在一根内经50mm ，长米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m 2.k)，热流密度q=5110w/ m 2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W) πΦ=?? 又根据牛顿冷却公式 w f hA t=h A(t t )qA Φ=??-= 管内壁温度为： w f q5110 t t85155(C) h73 =+=+=? 1-1．按20℃时，铜、碳钢（%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 矿渣棉: λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 《传热学》复习题 一、判断题 1．稳态导热没有初始条件。（） 2．面积为A的平壁导热热阻是面积为1的平壁导热热阻的A倍。（） 3．复合平壁各种不同材料的导热系数相差不是很大时可以当做一维导热问题来处理（） 4．肋片应该加在换热系数较小的那一端。（） 5．当管道外径大于临界绝缘直径时，覆盖保温层才起到减少热损失的作用。（） 6．所谓集总参数法就是忽略物体的内部热阻的近视处理方法。（） 7．影响温度波衰减的主要因素有物体的热扩散系数，波动周期和深度。（） 8．普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。（） 9. 傅里叶定律既适用于稳态导热过程，也适用于非稳态导热过程。（） 10.相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。（） 11、导热微分方程是导热普遍规律的数学描写，它对任意形状物体内部和边界都适用。( ) 12、给出了边界面上的绝热条件相当于给出了第二类边界条件。 ( ) 13、温度不高于350℃，导热系数不小于0.12w/(m.k)的材料称为保温材料。 ( ) 14、在相同的进出口温度下，逆流比顺流的传热平均温差大。 ( ) 15、接触面的粗糙度是影响接触热阻的主要因素。 ( ) 16、非稳态导热温度对时间导数的向前差分叫做隐式格式，是无条件稳定的。 ( ) 17、边界层理论中，主流区沿着垂直于流体流动的方向的速度梯度零。 ( ) 18、无限大平壁冷却时，若Bi→∞，则可以采用集总参数法。 ( ) 19、加速凝结液的排出有利于增强凝结换热。 ( ) 20、普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。( ) 二、填空题 1．流体横向冲刷n排外径为d的管束时，定性尺寸是。 2．热扩散率（导温系数）是材料指标，大小等于。 3．一个半径为R的半球形空腔，空腔表面对外界的辐射角系数为。 4．某表面的辐射特性，除了与方向无关外，还与波长无关，表面叫做表面。 5．物体表面的发射率是ε，面积是A，则表面的辐射表面热阻是。 6．影响膜状冷凝换热的热阻主要是。 第四章 复习题 1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。 2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。 3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似， 为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。 4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数 用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。 5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之． 6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？ 7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？ 8．有人对一阶导数()()()2 21,253x t t t x t i n i n i n i n ?-+-≈ ??++ 你能否判断这一表达式是否正确，为什么？ 一般性数值计算 4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ 3,2,1,tan == n Bi n n μμ 并用计算机查明，当2 .02≥=δτ a Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计 算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。 解：Bi n n =μμtan ，不同Bi 下前六个根如下表所示： Bi μ 1 μ2 μ3 μ 4 μ 5 μ 6 0.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 10 1.4289 4.3058 7.2281 10.2003 13.2142 16.2594 Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表： Fo=0.2 δ=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值 0.95142 0.64339 0.12248 比值 0.99724 0.97833 0.96881 Fo=0.2 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99662 0.96514 0.83889 前六项和的值 0.994 0.95064 0.82925 比值 1.002 1.01525 1.01163 Fo=0.24 δ=x 1 傅立叶定律 傅立叶定律是导热理论的基础。其向量表达式为: q gradT λ=-? (2-1) 式中:q —热流密度，是向量，2 /()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率， /()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。 2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素 导热系数λ（ /()Kcal mh C o ）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。 导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。单位是：W/(m·K)。 3．热传导微分方程推导 ? 在t 时刻w 界面的温度梯度为x T ?? 在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x T x T 2 2??+??=????+?? 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz x T ??-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为： dydz dx x T x T ?? ??????+??-22λ； 单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz x T 22??λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图 同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz y T 22??λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22??λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T x T ??? ?????+??+??222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。 单位时间六面体内热量的变化量（增加）为:Cdxdydz t T ρ?? 根据热量守恒定律: Cdxdydz t T dxdydz z T y T x T ρλ??=????????+??+??222222， C t T z T y T x T ρλ??=????????+??+??222222， t T z T y T x T C ??= ????????+??+??222222ρλ， t T z T y T x T a ??= ????????+??+??222222， C a ρλ = α称为热扩散率或热扩散系数（thermal diffusivity ），单位m 2/s. λ:导热系数，单位W/(m·K)； ρ：密度，单位kg/m 3 c ：热容，单位J/(kg·K). 思考：如果单元体内有热源：单位体积单位时间的散热量是q 方程怎么变？ 4．岩石的热扩散率（导温系数) thermal diffusion coefficient ;thermal diffusivity; thermal degradation 岩石的热扩散率也叫或热扩散系数，表示岩石在加热或冷却时各部分温度趋于一致的能力。它反映岩石的热惯性特征，是一个综合性参数。热扩散率越大的岩石，热能传播温度趋于一致的速度越大，透入的深度也越大。 在t 时刻 w 界面流体速度为U ，流体温度为T 单位时间流入微元体的流体质量为：udydz dm ρ=1 带入微元体的热量为：uTCdydz ρ e 界面流体速度为dx x u u ??+ ,流体温度为dx x T T ??+ 单位时间流出微元体的流体质量为：dydz dx x u u dm ????? ? ??+ =ρ2 带出微元体的热量为: Cdydz dx x T T dx x u u ?? ??????+?????? ??+ ρ dxdydz x T dx x u C Cdxdydz x T u TCdxdydz x u uTCdydz ????+??+??+ρρρ ρ 如果不考虑x 方向速度变化，略去高阶微量，则e 界面带出微元体的热量为：Cdxdydz x T u uTCdydz ??+ρρ 单位时间内在x 方向流入六面体的净热流量为：dxdydz x T uC ??-ρ； 同理， y 方向：dxdydz y T vC ??-ρ z 方向：dxdydz z T wC ??-ρ 第一部分 1.流体和固体的主要区别有哪些？ 答案：流体和固体的主要区别在于液体的易流动性，即固体具有抵抗一定量的拉力、压力和剪切力的能力；而流体可以抵抗压力，但不能承受拉力，特别是静止的流体不能抵抗剪切力，在切向力的作用下可以无限变形。 2.什么类型的力使流体变形？ 答案：使流体变形的主要力是剪切力，在剪切力作用下，流体可以无线变形。 3.理想流体的定义是什么？ 答案：理想流体是不考虑粘性、热传导、质量扩散等扩散特性的流体。 4. 完全气体的定义是什么？怎么用表达式表达？ 答案：符合气体状态方程：p=ρRT的气体为理想气体，其表达式就是p=ρRT 式中p——压强；ρ——密度；R——气体常数；T——温度。 5. 马赫数的定义是什么？超音速和亚音速的区别？能否多谈一些？ 答案：物体运动的速度与声速的比值叫做马赫数，用M表示。当M>1时，即物体速度大于声速的时候为超声速，当M<1时，即物体的速度小于声速，此时为亚声速，马赫数为1时即为声速，马赫数大于五左右为超高声速。在大多数情况下，对于马赫数M ≤0.3时，若密度的改变只有平均值的2%，那么气体的流动就认为是不可压缩的；一般来说，马赫数小于0.15时可以将此流动看作不可压缩流动来处理。 6. 层流和湍流的现象，能否描述一下？用什么来判断它们？ 答案：层流：流体只做轴向运动，而无横向运动，此时水在管中分层流动，各层之间互不干扰、互不相混。 湍流：水剧烈波动，断裂并混杂在许多小旋涡中，处于完全无规则的乱流状态。 比如自来水管中的自来水，当水龙头开的较小的时候为层流，当水龙头开的最大时的状态为湍流状态。 比如雷诺的实验中，当水速较小时染色水为一条直线，湍流时乱作一团。 判断的标准用雷诺数，根据雷诺数的大小来区分是层流还是湍流。 7. 粘度会引起流动产生什么？气体和液体中的粘度产生有什么区别吗？ 答案：粘度会使流体各层之间产生内摩擦力，引起能量的耗损。 作业一 背向台阶作为一种标准装置，常用来验证流动循环、流动黏着等流动特性以及测试各种模型和方法。 目的： （1）应用SPACE CLAIM软件，创建几何图形。 （2）应用ANSYS-ICEM网格生成软件，学习图形导入，网格生成和导出过程。（3）应用ANSYS-FLUENT软件，学习边界条件的设定和计算模型的选择等后处理方法。 问题的描述 通过下面给出的后向台阶具体条件，计算其中的层流流动。按入口速度进行无量纲化后处理后得到的流动条件为： 入口速度：u x=1，u y=0； 流动特性：密度：ρ=1； 动力粘度：μ=1/Re。 出口边界定义为流出条件，其他计算边界采用无滑移条件。流动中忽略湍流，并且没有热量传递。 操作过程 1．创建几何模型 我所以选择用space claim,只因为其易操作性，能够一笔画出图形。不必再像gambit 生成图形还要通过从点到线等等一步步的过程。 具体操作就是明确尺寸大小，点击一笔画成。如下图： 2.建立网格 利用ansys-icem导入上一步生成图像 讲各部分分别重名:INLET,OUTLET,WALL1,WALL2,WALL3，WALL4。 建立二位块 块生成后如下图 分割块，把不对应的地方切开，删掉。 将生成好的块和设计图形关联：第一步，点关联。第二部，线关联。 将块与图形关联好后，设置网格参数 输出网格数量等具体参数，然后预览生成网格 最后生成网格，输出网格文件。 二讨论 启动ANSYS-ICEM，对背向台阶创建网格，绘制5种不同密度的网格， 1 将max element参数设置成0.5 ①生成网格图样如下 ②生成网格数131个,节点数168个 ③生成网格质量>0.95 为百分之百，网格质量很好！ 网格质量的柱状图，如下 如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： 0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m2.k)，热流密度q=5110w/ m2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 又根据牛顿冷却公式 管内壁温度为： 1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K); 由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。 1-5厚度δ为0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m·K)，在给定的直角坐标系中，分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律 无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且 x x 02121t t t t t dt x dx x x 0 δ δ==--?===?-- x x 0x t t q δλ δ==-=- （a ） (1) t|x=0=400K, t|x=δ=600K 时 温度分布如图2-5(1)所示 图2-5(1) 1、Jacobi 迭代 在Jacobi 迭代法中任一点上未知值的更新是用上一轮迭代中所获得的各邻 点之值来计算的，即 kk k k l l n l k n k a b T a T /)(1)1()(+=∑≠=- k=1,2,...,L 1×M 1 这里带括号的上角标表示迭代轮数。所谓一轮是指把求解区域中每一节点之值都更新一次的运算环节。显然，采用Jacobi 迭代式，迭代前进的方向（又称扫描方向）并不影响迭代收敛速度。这种迭代法收敛速度很慢，一般较少采用。但对强烈的非线性问题，如果两个层次的迭代之间未知量的变化过大，容易引起非线性问题迭代的发散。在规定每一层次计算的迭代轮次数的情况下，有利于Jacobi 迭代有利于非线性问题迭代的收敛。 2、Gauss-Seidel 迭代 在这种迭代法中，每一种计算总是取邻点的最新值来进行。如果每一轮迭代按T 的下角标由小到大的方式进行，则可表示为： kk k M L k l n l kl k l l n l kl n k a b T a T a T /)(1 11 ) 1(1 1) ()(++ =∑∑?+=--≠= 此时迭代计算进行的方向（即扫描方向）会影响到收敛速度，这是与边界条件的影响传入到区域内部的快慢有关的。 3、例题： 一矩形薄板几何尺寸如图所示，薄板左侧的边界温度T L =100K ，右侧温度T R =300K ，上侧温度T T =200K ，下侧温度T B =200K ，其余各面绝热，求板上个节点的温度。要求节点数目可以变化，写出程序。 解析： ⑴列出描述问题的微分方程和定解条件。 22 220t t x y ??+=??；对于离散化的问题，其微分方程根据热平衡原理得到： 多相流及其应用 1.两相与多相流的定义与分类 在物理学中物质有固、液、气和等离子四态或四相。单相物质的流动称为单相流，两种混合均匀的气体或液体的流动也属于单相流。同时存在两种及两种以上相态的物质混合体的流动就是两相或多相流。在多相流动力学中，所谓的相不仅按物质的状态，而且按化学组成、尺寸和形状等来区分，即不同的化学组成、不同尺寸和不同形状的物质都可能归属不同的相。在两相流研究中，把物质分为连续介质和离散介质。气体和液体属于连续介质，也称连续相或流体相。固体颗粒、液滴和气泡属于离散介质，也称分散相或颗粒相。流体相和颗粒相组成的流动叫做两相流动。 自然界和工业过程中常见的两相及多相流主要有如下几种，其中以两相流最为普遍。(1) 气液两相流 气体和液体物质混合在一起共同流动称为气液两相流。它又可以分单组分工质如水—水蒸气的汽液两相流和双组分工质如空气—水气液两相流两类，前者汽、液两相都具有相同的化学成分，后者则是两相各具有不同的化学成分。单组分的汽液两相流在流动时根据压力和温度的变化会发生相变。双组分气液两相流则一般在流动中不会发生相变。 自然界中如下雨时的风雨交加，湖面和海面上带雾的上升气流、山区大气中的云遮雾罩。生活中沸腾的水壶中的循环，啤酒及汽水等夹带着气泡从瓶中注人杯子的流动等都属于气液两相流。现代工业设备中广泛应用着气液两相流与传热的原理和技术，如锅炉、核反应堆蒸汽发生器等汽化装置，石油、天然气的管道输送，大量传热传质与化学反应工程设备中的各种蒸发器、冷凝器、反应器、蒸馏塔、汽提塔，各式气液混合器、气液分离器和热交换器等，都广泛存在气液两相流与传热现象。 (2) 气固两相流 气体和固体颗粒混合在一起共同流动称为气固两相流。 空气中夹带灰粒与尘土、沙漠风沙、飞雪、冰雹，在动力、能源、冶金、建材、粮食加工和化工工业中广泛应用的气力输送、气流千燥、煤粉燃烧、石油的催化裂化、矿物的流态化焙烧、气力浮选、流态化等过程或技术，都是气固两相流的具体实例。 严格地说，固体颗粒没有流动性，不能作流体处理。但当流体中存在大量固体小粒子流 《传热学》 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写 出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ -=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率， “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： ) (f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度； f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4 T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐 射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一 个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧 坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换 四、非线笥问题迭代式解法的收敛性 每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。 使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1、欠松弛迭代 常用逐次欠弛线迭法（SLUR ）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。 实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。 )( ) ()()1(n p p n n n p n p t a b bt a t t -∑+=+ω )()1() 1()( n p p n n n p p t a b b t b a t a ω ωω -+++∑=+ ∑+=+')1('b b bt a t a n n n p p )('))(1(',n p p p p t a b b a a ωωω-+==，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR 的迭代求解。为一般化起见，上式中b t n 上没有标以迭代层次的符号（J ，GS 时不相同）。 2、采用拟非稳态法 前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（↑??=τρ/v c a o p ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即 由 )()1()1()()(n p o p n n n p o p p n n n n p p n t a b b bt a t a V S b a b b bt a t V S b a ++∑=+?-∑?+∑=?-∑++ o p p n n p o p n n n p a V S b a t a b b bt a t +?-∑++∑= +) ()1( 一直进行到b t t n p ,收敛，虚拟时间步τ?的大小通过计算实践确定。 3、采用Jacobi 点迭代法 中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI 线迭代就结束该层次上的计算。此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。 五、迭代法的收敛速度 1、收敛速度 对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成α倍所需要的迭代轮数K 是不相的。1<α 流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 投影式为 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标 量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 迹线微分方程 （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A ==? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 （2）元流的连续性方程 （3）总流的连续性方程 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程） 矢量表示式 （2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程） 矢量表示式 21()u f p u u u t νρ?+?+?=+??? 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程 （2）理想流体总流的伯努利方程 8.实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程 （2）实际流体总流的伯努利方程 10.恒定总流的动量方程 投影分量形式 1.研究对象：冷、热水换热器 问题描述：一个冷、热水混合器的部流动与 热量交换问题。温度为T=350k 的热水自上部的热水 小管嘴流入，与自下部右侧小管嘴流入的温度为290k 的冷水在混合器部混合进行热量与动量交换后，自 下部左侧小管嘴流出。混合器结构如下图1-1所示。 输入条件： 热水温度T r =350K,热水入口速度v r =10m/s; 冷水温度T l =290K,冷水入口速度v l =10m/s; 图1.1 换热器简图 2.利用GAMBIT 建立计算模型 2.1创建混合器网格图 打开gambit ，选择fluent5/6求解器，首先在工 作区建立20*20的网格，再根据模型的几何尺寸要求 ，确定出不同类型边界的交点及圆弧中心点。再由节 点逐步建立出混合器的壁面及各个小管嘴，最终建成 各个面，从而生成换热器的几何模型。 打开“mesh edges ”,选取边线，对各个线的 部节点进行重新剖分。在“edges ”选中取边界线LA, CD,FG,GH,KL,在“interval count ”中填入15，将各条 边分成15份。同样操作，其它边分成5分。完成上 述工作后，可查看网格划分情况，如图2.1所示： 图2-1 换热器网格图 A B C D E P Q S T F G H I U V J K L 热水入口混合后出口冷水入口3CM 20CM 2.2设置边界类型 如图1.1所示，这个换热器的边界主要 就是入口边界与出口边界需要设置，入口边 界有冷水入口ST与热水入口UV，出口边界 只有冷热水混合后出流口PQ，因此打开 ”ZONES”中“Specify Boundary Type”对话框， 在“Action”项选add,创建名称“inlet1”，并 选择“velcocity inlet”类型，最后选取边界线 ST，点击Apply,这样就设置了ST的边界类型， 类似的操作，可设置边界UV和PQ的边界类 型分别为“inlet2”“outlet”。设置结果如图 2.2所示：图2.2边界类型设置对话框 至此保存，并选择File/Export/Mesh命令，选中Export 2D Mesh输出mixowwang.msh文件，该文件可直接有Fluent读入。 3.换热器部流动与换热的仿真计算 3.1对网格进行处理 1）以二维单精度方式启动Fluent，读入网格文件mixowwang.msh，这样就完成了网格文件的输入操作。 2）选择Grid中Check,对网格进行检查，网格检查列出了x,y的最小值和最大值，也报告出了网格的其它特性，如单元的最大体积，最小体积，最大面积与最小面积等，同时网格检查还会报告有关网格的任何错误，若存在错误，fluent 将无法进行计算。 3）平滑网格。对网格进行平滑操作，可进一步确保网格质量。 问答题 1.什么是连续介质假定？ 2.压力与剪应力的方向及作用面的不同？ 3.黏度的单位，物理意义及影响因素？粘度值随温度变化而变化，对于液体，温度升高，粘度怎样变化？对于气体，温度升高，粘度怎样变化？ 4.体积流量与质量流量？ 5.平均流速与质量流速？ 6.定态流动与非定态流动？ 7.化工厂哪些计算要应用流体静力学基本方程式？ 8. 扼要说明柏努利方程式和流体静力学基本方程式的关系? 9.流体流动的类型?判断依据？ 10.雷诺数的物理意义？ 11.湍流黏度与黏度的区别？ 12.孔板流量计和转子流量计的最主要区别在于?：前者是恒______，变_____；后者是恒_________，变_________。 13. 什么是理想流体？引入理想流体的概念有什么意义？ 流体输送 1.在化工生产和设计中，对流体输送机械的基本要求是什么？ 2. 用简单语言来说明离心泵的工作原理。 3. 为什么在启动和停止离心泵前，必须先关闭出口阀？ 4. 简述气缚现象发生的原因？ 5. 简述气蚀现象发生的原因及防止气蚀发生的有效措施？ 6.流量与扬程？ 7.有效功率与轴功率？ 8. 简述离心泵有哪些种流量调节方法？常用哪一种？ 9. 有效气蚀余量？ 10. 简述选用离心泵的一般步骤。 计算题 1）某设备的真空表读数为500mmHg，设备外环境大气压强为640mmHg，则它的绝对压强为？（Pa） 2）空气中各组分的摩尔分数为：0.21O2、0.78N2、0.01Ar。 （1）求标准状况下空气的平均密度ρ0；（2）求绝对压强为 3.8×104Pa、温度为20℃时空气的平均密度ρ；比较两者的结果。 3）水在附图所示的水平管内流动，在管壁A处连接一U形管压差计，指示液为汞，密度为13600kg/m3，U形管开口右支管的汞面上注入一小段水（此小段水的压强可忽略不计），当地大气压Pa为101.33kPa，水的密度取1000kg/m3，其它数据见附图(单位mm)，求A处的绝对压强为多少Pa？ 第九章 4．一工厂中采用0.1MPa 的饱和水蒸气在—金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另一侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70 ℃，壁高1.2m ，宽300 mm 。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，试确定这一物体的平均热容量(不考虑散热损失)。 解:本题应注意热平衡过程，水蒸气的凝结放热量应等于被加热物体的吸热量。 P=0.1Mpa=105Pa,t s =100℃,r=2257.1kJ/kg, t m = 21( t s + t w )= 2 1 (100+70) ℃=85℃。 查教材附录5，水的物性为：ρ=958.4kg/m 3;λ=0.683 W ／(m 2·℃);μ=282.5×10-6N·s/m 2 假设流态为层流： 4 1 3 2)(13.1? ? ? ???-=w s t t l r g h μλρ 41 6 3 3 2 )70100(2.1105.282102257683.081.94.95813.1?? ????-???????=- W ／(m 2 ·℃) =5677 W ／(m 2·℃) 3 6102257105.2822 .13056774)(4Re ??????=-= -r t t hl w s c μ=1282<1800 流态为层流，假设层流正确 Φ=ωl t t h w s )(- =5677×（100?70）×1.2×0.3W=61312W 凝结换热量=物体吸热量 Φ?τ=mc p ?t 61068.330 60 3061312?=??=?Φ?= t mc p τJ/℃ 16．当液体在一定压力下做大容器饱和沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍，沸腾温 差应增加几倍?如果同一液体在圆管内充分发展段做单相湍流换热，为使表面传热系数增加10倍，流速应增加多少倍?维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。 解 ①由米洛耶夫公式： { 5 .033.22 25.033.211122.0122.0p t h p t h ?=?= 10)(33.21 212=??=t t h h 所以 69.21033.211 2 ==??t t 即当h 增大10倍时，沸腾温差是原来的2.69倍。 ②如为单相流体对流换热，由D-B 公式可知8 .0m u h ∝，即流体流动部分作业及答案1
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