2021届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期开学考试
数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合2{|20}M x x x =->，{|3}N x x =>，则集合M 与N 的关系是( ) A ．M N ?=? B ．M N R = C ．M N N ?= D ．M
N N =
【答案】D
【解析】化简集合A ，根据交集定义，即可求解. 【详解】
由2{|20}{|0M x x x x x =->=<或2}x >，{|3}N x x =>， 得{|3}M N x x N ?=>=，{|0M N x x ?=<或2}x M >=， 故选:D . 【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题.
2．已知i 为虚数单位，若复数22i z i ?=-，则z =（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D 【答案】D
【解析】先根据复数代数形式的四则运算求出复数z ，再根据复数的几何意义求出复数的模． 【详解】
解：∵22i z i ?=-， ∴()2222
i i
i z
i --=
=
-12i =--，
∴2z ==， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查复数代数形式的四则运算，考查复数的模，属于基础题．
3．如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A ．6
B ．18
C ．12
D ．36
【答案】A
【解析】根据三视图可得几何体的直观图（如图所示），从而可求其体积． 【详解】
作一个长，宽，高分别为4,3,3的长方体，根据三视图得该几何体为三棱锥A BCD -（如图），因为三棱锥A BCD -的四个顶点，都在同一个长方体中，所以三棱锥A BCD -体积为11
433632
A BCD V -=
????=,故选A .
【点睛】
本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系． 三棱锥体积的计算应该选择合适的底面（以顶点到该底面的距离的计算容易求为宜）. 4．已知等差数列的前15项和1530S =，则2139a a a ++=（ ） A ．7 B ．15
C ．6
D ．8
【答案】C 【解析】【详解】
设等差数列的等差为{},n d a 前15项的和1530S =，
()
11515302
a a +∴
=，可得172a d +=，
则()()()2913111812a a a a d a d a d ++=+++++()1376a d =+=.
故选：C.
5．已知函数()42
x x
a
f x +=是奇函数，则()f a 的值为（ ） A ．52
-
B ．
52
C ．32
-
D ．
32
【答案】C
【解析】由()()f x f x -=-求出1a =-，然后可算出答案. 【详解】
因为函数()42x x
a
f x +=是奇函数，
所以()()f x f x -=-，即4422x x x x a a
--++=-，即14422x
x
x x
a a +?+=-，所以1a =- 所以()41
2
x x
f x -=，所以()()11413122f a f ---=-==- 故选：C 【点睛】
本题考查的是函数的奇偶性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题. 6．在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，2DA ED DF -=，则DF =（ ） A ．
13
24
AB AD - B ．12
23
AB AD - C ．13
34
AB AD -
D ．
132
3
AB AD - 【答案】A
【解析】利用基底向量,AB AD 表达2DA ED DF -=再根据向量的线性运算化简即可. 【详解】
由题, 13
22
DA ED AD DC CE A AB D AD AD AB -=-++=-+-=-. 即313
2224
DF AD D AB F A AB D =-
?=-.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面向量的线性运算以及基底向量的用法,需要根据题意确定基底向量,再化简运算即可.属于基础题.
7．某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：
安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊
疏散乘客时间（s）120220160140200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）
A．甲B．乙C．丁D．戊
【答案】C
【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理计算可得解．
【详解】
设某高铁换乘站设有编号为甲，乙，丙，丁，戊的五个安全出口疏散乘客时间分别为a、b、c、d、e，
则a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，
解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是丁，
故选C．
【点睛】
本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．
8．已知α，β，γ为平面，l是直线，若α∩β＝l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直，面面垂直的关系进行判断即可． 【详解】
由α⊥γ，β⊥γ，在γ内任取一点P ，过P 作a 垂直于α，γ的交线，则a⊥α，又l ?α，则a⊥l ，
同理，在γ内过P 作b 垂直于β，γ的交线，则b⊥l ， 可推出l ⊥γ，反过来，
若l ⊥γ，α∩β＝l ，根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ， 故“α⊥γ，β⊥γ”是“l ⊥γ”的充要条件， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间线面垂直关系是解决本题的关键． 9．在ABC ?中，5,6AB AC ==，若2B C =，则向量BC 在BA 上的投影是（ ） A ．7
5
-
B ．77125
-
C ．
77125
D ．75
【答案】B
【解析】由正弦定理得，
653
cos sin sin sin 2sin 5
AC AB C B C C C =?=?=,由余弦定理得，22211
cos 25
BC AC AB C BC AC BC +-=?=
?,则77cos 125BC θ=- ，故选B. 10．已知点(,)M x y 是抛物线24y x =上的动点，则
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【解析】A （3，1）和
F （1，0）与在抛物线24y x =上的动点P 的距离之和，利用抛物线的定义将到F 的距离转到到准线的距离即可求解. 【详解】
A （3，1）
和F （1，0）与在抛物线24y x =上的动点P 的距离之和，又F （1，0）为抛物线的焦点，所以抛物线上的动点P 到F （1，0）的距离等于到x=-1的距离，∴只需要过A 作x=-1的垂线交抛物线于P ，交准线于M ，则AM=4即为所求. 故选B. 【点睛】
本题考查了抛物线的定义的应用，考查了两点之间的距离公式，属于基础题．
11．若双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的一条渐近线被圆22(3)9x y ++=所截得
的弦长为3，则E 的离心率为（ ）
A B C ．2 D ．
3
【答案】C
【解析】设双曲线的一条渐近线方程为0bx ay +=，则可求出圆心到该渐近线的距离d ，代入弦长公式，可得,a c 关系，即可得答案. 【详解】
设双曲线的一条渐近线方程为0bx ay +=， 则圆心(3,0)-到该直线的距离
3b d c
=
=
，
由题意得，3=2234b c =，
所以22222314c a a c c -=-=，
所以221
4
a c =，即2c e a ==．
故选：C 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率的求法，考查直线与圆相交的弦长问题，解题关键是求出圆心到渐近线的距离，进而表示出弦长.考查分析理解，计算化简的能力，属基础题. 12． 已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()()()()()0''g x f x g x f x g x ≠>，，
且()()(0x
f x a
g x a =>且1)a ≠，
()()
()()
115
112f f g g -+
=
-，对于有穷数列
()()
(1,2,f n n g n = ,10)，任取正整数()110k k ≤≤，则前k 项和大于
15
16
的概率是（ ） A ．
3
10
B ．
25
C ．1
2 D ．35
【答案】D 【解析】【详解】
由()()()()()()()2
''0f x f x g x g x f x g x g x '??-=
， ()
()
f x
g x ∴
单调递减，又
()()x f x a g x =，故01a <<， 所以由
()()
()()
115112f f g g -+=
-，得12
a = ()()f n g n ????
??????是首项为
()()1112f g =，公比为12的等比数列， 其前n 项和1151216
n
n S ??=-> ???5n ?≥， 所以，63105
P ==. 故选：D.
二、填空题 13．若二项式（x
）n 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数为__． 【答案】1120
【解析】由题意可得：n =8.
∴通项公式388218
8((2)r r r
r r r
r T C x C x --+==-，
令3
82
r -
=2，解得r =4. ∴展开式中含x 2项的系数为44
8(2)C -.
故答案为1120.
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 14．已知函数()3
2153
f x x x ax =-+-在区间[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围为__________. 【答案】()3,1-
【解析】求导函数，先考虑其反面函数单调时a 的范围，再求结论的补集即可得到结论. 【详解】
()()2
2211f x x x a x a '=-+=-+-，
若函数()3
2153
f x x x ax =
-+-在区间[]1,2-上单调， 则()0f x '≥或()0f x '≤在[]1,2-上恒成立， 即10a -≥或()130f a '-=+≤， ∴1a ≥或3a ≤-，
于是满足条件的实数a 的范围为()3,1-， 故答案为：()3,1-. 【点睛】
本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查解不等式，正确理解题意是关键，属于中档题.
15．圆22:(1)(2)4C x y ++-=关于直线21y x =-的对称圆的方程为_____. 【答案】2
2
(3)4x y -+=
【解析】求出圆心关于直线的对称点，即可得解. 【详解】
22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心为(1,2)-，关于21y x =-对称点设为(,)x y ，
则有: 212122
211
2y x y x +-?=?-???-?=-?+?，解得30x y =??=?，
所以对称后的圆心为(3,0)，故所求圆的方程为2
2
(3)4x y -+=.
故答案为：22(3)4x y -+= 【点睛】
此题考查求圆关于直线的对称圆方程，关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标. 16．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意实数,a b 满足
(2)(2)
()()(),(2)2,(*),(*)2n n n n n
f f f a b af b bf a f a n N b n N n ?=+==∈=∈，
有以下结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}n b 为等差数列.其中正确结论的序号是____________. 【答案】①③④
【解析】逐项排除，对于①②特殊值排除，对③④构造等差数列求通项. 【详解】
已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意实数,a b 满足，有以下结论： 对于①，令0a
b ，则(0)0f =，令1a b ==，则(1)2(1)f f =，(1)0f =，正确；
对于②，若()f x 为偶函数，则(1)(1)0f f -==，
(12)(2)2(1)(2)2(2)f f f f f -?=-+-=-=-≠，错误；
对于③，令12,2n a b -==，得111(2)2(2)2(2)2(2)2n n n n n f f f f ---=+=+，
所以1(2)(2)122n n n n
f f -=+，由(2)n n f a n =，(*)n N ∈ ，得11(1)122n n n n na n a ---=+， 1(2)2a f ==，2n n na ??
∴????
是等差数列，所以 2n n a =，正确；
对于④，由③知(2)n n f a n
=，2n
n a =，所以(2)(*)22n n n n
n na f b n n N ===∈，正确. 故答案为：①③④. 【点睛】
本题考查函数与数列的结合，构造数列求通项公式.
三、解答题
17．已知等差数列{}n a ，记n S 为其前n 项和(*n N ∈)，且33a =-，315S =-. （1）求该等差数列{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n b 满足14b =-，34b S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）29n a n =-，*n N ∈；（2）答案见解析. 【解析】（1）由条件建立方程组求解即可； （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，由条件可求出2q 或2-，然后分两种情况讨论即
可. 【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=，()112
n n n S na d -=+
，
由题意，得1123,
32
3152a d a d +=-??
??+=-??，解得172a d =-??=?， ∴{}n a 的通项公式72(1)29n a n n =-+-=-，*n N ∈.
（2）设等比数列{}n b 的公比为q ， 由（1）得()443
742162
S ?=-?+
?=-， ∴3416b S ==，∴2
311644
b q b -=
==-，∴2q 或2-，
当2q
时，()()12141242112
n n n n b q T q
+--?-=
=
=---，
当2q =-时，241(2)(2)41(2)
33
n n n T +??-?---??
==---.
【点睛】
本题考查的是等差等比数列的基本运算，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 18．2019年10月17日是全国第五个“扶贫日”，在“扶贫日”到来之际，某地开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，调查基层干部走访贫困户数量．A 镇有基层干部50人，B 镇有基层干部80人，C 镇有基层干部70人，每人都走访了不少贫困户；按照分层抽样，从A ，B ，C 三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将完成走访数量分成5组：[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，绘制成如下频率分布直方图．
（1）求这40人中有多少人来自B 镇，并估算这40人平均走访多少贫困户？ （2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取4人，记这4人中工作出色的人数为X ，求X 的数学期望． 【答案】（1）16人，5700户（2）
12
5
【解析】（1）由分层抽样按比例分配原则求得B 镇比例，再从40人中按比例抽取即可；按照平均数等于各组中间数值乘以对应频率之和计算即可 （2）由频率分布直方图，计算出工作出色的概率为
3
5
，易知工作出色的人数符合二项分布，结合概率公式计算，列出分布列，即可求出数学期望 【详解】
（1）A ，B ，C 三镇分别有基层干部50人，80人，70人，共200人，利用分层抽的方法选40人，则B 镇应选取80
4016200
?
=（人） 40名基层干部走访贫困户的平均数量x 为
100.15200.25300.3400.2500.128.5x =?+?+?+?+?=
用样本估计总体，得三镇所有基层干部走访贫困户的总数量为28.52005700?=（户） （2）由频率分布直方图得，从三镇的所有基层干部中随机挑选1人， 其工作出色的概率为
3
5
易知X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，且3~4,5X B ?? ???，则()4
38145625
P x ??=== ???，
()133423216355625P x C ????==??= ? ?????，()22
2423216255625P x C ????==??=
? ?????， ()3
1
42396155625P x C ????==??= ? ?????，()4
21605625
P x ??=== ???，所以X 的分布列为 X
4
3
2
1
P 81625 216
625 216
625 96625 16
625
()312
455
E x =?=
【点睛】
本题考查分层抽样中某层抽样数的计算，频率分布直方图中平均数的计算，离散型随机变量期望的求解，属于中档题
19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1A C 与平面11A ADD 及平面ABCD 所成角分别为030，045，,M N 分别为1A C 与1A D 的中点，且1MN =.
（1）求证：MN ⊥平面11A ADD ；
（2）求二面角1A A C D --的平面角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析;（26
. 【解析】（1）根据中位线定理可得MN∥CD，由长方体的性质可得CD⊥平面11A ADD ，从而可得结果；（2）以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，分别求出平面1A CD 与平面1A AC 的的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式及同角三角函数之间的关系，可得结果. 【详解】
（1）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，
因为11M N AC A D ，分别为，的中点，
所以MN为1ACD
△的中位线，所以MN∥CD，
又因为CD⊥平面11
A ADD，所以MN⊥平面
11
A ADD．
（2）解：在长方体1111
ABCD A B C D
-中，因为CD⊥平面
11
A ADD，
所以
1
CA D
∠为
1
A C与平面
11
A ADD所成的角，
即
1
CA D
∠=30，
又因为1A A⊥平面ABCD，
所以
1
ACA
∠为
1
A C与平面ABCD所成的角，
即
1
45
ACA
∠=?，
所以1
MN=，2
CD=，
1
4
AC=，
1
A A=22，22
AC=，
如图2，分别以AB，AD，1
AA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A xyz
-，∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，(12222
C，
(10022
A，C(2，2，0)，B(2，0，0)，
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
∴BD是平面1A AC的法向量，()
220
BD=-，，.
设平面1A CD的法向量为()
n x y z
=，，，
由()
200
DC=，，，()
1
0222
DA=-
，，，
所以有
20
2220
x
y z
=
??
?
-+=
??
，
，
∴0x y =???=??
，，取z=1，
得平面1A CD 的一个法向量为()
021n =，，
. 设二面角1A A C D --的大小为α，
则cos 3α=
=
，∴sin 3
α=． 二面角1A A C D --
. 【点晴】
本题主要考查线面垂直的判定、利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
20．在直角坐标系xOy 中，曲线C ：26x y =与直线l ：3y kx =+交于M ，N 两点. （1）若MON ?的面积为18，求k ；
（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？若存在，求以线段OP 为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1
）k =2）存在，方程为2
2
3
9()2
4
x y ++=
（或22
30x y y ++=） 【解析】（1）联立直线与抛物线方程，设出M ，N 两点坐标，结合韦达定理，由弦长公式求出MN ，由点到直线距离公式求出O 到l 的距离，再由1
182
S d MN =?=即可求出结果；
（2）OPM OPN ∠=∠等价于直线PM ，PN 倾斜角互补，所以只需求出使直线PM ，
PN 斜率之和为0的P 点坐标即可，进而可求出结果.
【详解】
解：（1）将3y kx =+代入2
6x y =，得26180x kx --=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则126x x k +=，1218x x =-， 从而
MN ==
因为O 到l
的距离为d =
所以MON ?
的面积1
182
S d MN =?== ，
解得k =（2）存在符合题意的点，证明如下：
设()0,P b 为符合题意的点，直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k . 从而121212
y b y b
k k x x --+=
+ ()()
121212
23kx x b x x x x +-+=
()
12
3663k k b x x -+-=
.
当3b =-时，有120k k +=，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故OPM OPN ∠=∠，所以点()0,3P -符合题意.
故以线段OP 为直径的圆的方程为2
23924x y ??++= ??
?（或22
30x y y ++=）
【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的综合应用，以及圆的方程，通常需要联立直线与抛物线方程，结合弦长公式和韦达定理等，即可求解；求圆的方程时，只需求出圆心和半径即可求出结果，属于常考题型.
21．已知函数()ln 21f x a x ax =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）对任意的1≥x ，不等式()1
0x f x e -+≥恒成立，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）1a ≤
【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）设()1
()x g x f x e -=+问题转化为求min ()0g x ≥，通过讨论a 的范围，求出()
g x 的最小值即可． 【详解】 （1）()()
12a x f x x
'-=
当0a >时，令()()1100,022
f x x f x x '>?<<
'， 所以此时()f x 在区间10,2?
? ???
递增，1,2??
+∞ ???
递减； 当0a <时，令()()110,0022
f x x f x x ''>?>
递减； （2）令()()1
1ln 21x x g x f x e
a x ax e --=+=-++，1≥x ，
()()112,2x x a a
g x a e g x a e x x
--∴=
-+∴=-+'， 令()()211
2
2,x x a x e a h x a e h x x x --'-=-+=，
令()21
x x x e
a ?-=-，显然()x ?在1≥x 时单调递增，
()()11x a ??∴≥=-；
当1a ≤时，()()()()10,0,x h x h x ??'≥≥≥在[)1,+∞上递增， 所以()()110h x h a ≥=-≥，则()0g x '≥，()g x ∴在[)1,+∞上递增，
()()1220g x g a ∴≥=-≥，此时符合题意；
当1a >时，()10?<，此时在[)1,+∞上存在0x ，使()x ?在()01,x 上值为负， 此时()0h x '<，()h x 在()01,x 上递减，此时()()110h x h a <=-<，
()g x ∴在()01,x 上递减，()()1220g x g a ∴<=-<，此时不符合题意；
综上：1a ≤ 【点睛】
导数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知点()1cos ,sin P αα+，[]0,απ∈，点Q 在曲线C
：
10
4ρπθ=
?
?- ?
?
?上.
（Ⅰ）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求PQ 的最小值.
【答案】（1）点P 的轨迹方程为()2
211x y -+=，曲线C 方程为100x y -+=；（2
）
12
-. 【解析】(1)利用题中所给的条件求解点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程即可； (2)求解直线与圆心距离的最小值，然后减去半径可得PQ
的最小值为12
-. 【详解】
（1）由题意可知点P 的轨迹方程为：
1cos (sin x y α
αα=+??
=?
为参数，0)απ≤≤， 消去参数得点P 的轨迹方程为()2
211x y -+=，
由
1010
sin cos 4ρπθθθ=
=
-?
?- ?
?
?， 曲线C 方程为100x y -+=
（2
）
1PQ
=
=
min 1PQ ∴=
. 23．已知函数()1 1.f x x m x =++-
（Ⅰ）当2m =时，求不等式()4f x <的解集； （Ⅱ）若0m <时，()2f x m ≥恒成立，求m 的最小值．
【答案】（Ⅰ）51,3?
?∈- ??
?x ；
（Ⅱ）1-. 【解析】（Ⅰ）作出函数的图象，结合函数图象可得不等式的解集为51,3?
?- ???
（Ⅱ）先化简式子可得
1
|1||1|2x x m
-
+≥--，然后画出|1|2y x =--及1
|1|y x m
=-
+的图象，可得m 的最小值为1-. 【详解】
（Ⅰ）法一：当2m =，即解不等式1214x x ++-<时，
13,1()3,1131,1x x f x x x x x -<-??
=--≤≤??->?
，
作出图象：
结合图象及()f x 的单调性，又5()(1)43
f f =-=
所以()4f x <的解集为5(1,)3
x ∈-． 法二：1214x x ++-<等价于
1134x x <-??
-
314x x >??-
解得x φ∈或(1,1]x ∈-或5
(1,)3
x ∈，
即
5
(1,)
3
x∈-．
（Ⅱ）方法一：由()2
f x m
≥得|1|(2|1|)
x m x
+≥--
由0
m<，所以
1
|1||1|2
x x
m
-+≥--，
画出|1|2
y x
=--及
1
|1|
y x
m
=-+的图象
根据图象性质可得
1
1
m
-≥，综上10
m
-≤<．
故的m最小值为1
-．
方法二：
(1)1,1
()(1)1,11
(1)1,1
m x m x
f x m x m x
m x m x
--+-<-
?
?
=-+++-≤≤
?
?+-+>
?
，
要使得()2
f x m
≥恒成立，即
min
()2
f x m
≥．
则()
f x必有最小值．
因此()
f x在(,1)
-∞-必单调递减或为常函数，
在(1,)
+∞必单调递增或为常函数．
即10
m
--≤且10
m+≥即1
m≥-．
又0
m<，故()
f x在上[1,1]
-是增函数，
即min
()(1)2
f x f m
=-=．解(1)2
f m
-≥恒成立．综上10
m
-≤<．故m的最小值为1
-．
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法，解题关键是正确去掉绝对值号，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.
2019-2020年高三上学期开学考试数学含答案 一、填空题： 1.集合共有个真子集. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为． 3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为． （第3题图）（第4题图） 4.函数是常数，的部分图象如图所示，则. 5.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________． 6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为． 7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为． 8.如图，在中，，，，则=___________. （第8题图） 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 . 10.设 ， 若则的范围_________________. 11. 直线与圆相交于M,N两点，若， 则k的取值范围是________． 12. 方程的解的个数为． 13.若，且，则的最小值是____________. 14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 二、解答题: 15.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量， ，且向量共线. （1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值.
图1 图2 C C D 16.已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。现将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点。 （1）求证：BC ⊥平面AEC ； （2）判断直线EM 是否平行于平面ACD ，并说明理由． 17.已知点点依次满足,. （1）求点的轨迹； （2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程． 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)． (1)将表示为的函数： (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象
重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈--
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ） A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ） A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2 =2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 （ ） A ．330x y +-= B ．330x y +-= C ．4830x y +-= D ．4830x y +-=
6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．2 3 C ．1321 D ． 610 987 7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－8 65 C.1665 D ．－1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ） 9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B. 16 C.83 D. 43 11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为( ) 02,2P -，角速度为1，那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ） P 0 P O y
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C
D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）
第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知,a b R ∈，复数21i a bi i += +，a b +=( ) A ． 2 B ．1 C ．0 D ．2- 2. 已知集合{ } 2 2M x x x =<+，{} N x x a =>，若M N ?，则a 的取值范围为（ ） A ．](,1-∞- B ．]( ,2-∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,-+∞ 3. 已知向量a (1,2)=，b (,1)m =-，若a ∥b ，则实数m 的值为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12 D ． 12 - 4. 若4 cos 5α=- ，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43- B ．34- C ．4 3 D ．3 4 5. 在等差数列{}n a 中，若3453a a a ++=，88a =，则12a 的值是（ ） A ．64 B ．31 C ． 30 D ．15 6. 函数y ＝x sin x ＋1 x 2的部分图象大致为( ) 7. 已知平面α，β和直线a ，b ，则下列说法正确的是（ ） A.若a ∥α，b ∥β，且α∥β，则a ∥b B. 若a α?，b β?，且a ∥b ，则α∥β
C. 若a α⊥，b β⊥，且a ∥b ，则α∥β D.若αβ⊥，a α?，b β?，则a b ⊥ 8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力， 是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素 之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想： 对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3 再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循 环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜 想设计的一个程序框图，则输出的i 为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知实数x ，y 满足:p 22 (1)(1)1x y -+-≤，:q 实数x ，y 满足111x y x y y -≤??+≥??≤? ，则p 是q 的 （ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在四面体ABCD 中，若AB ＝CD ＝3，AC ＝BD ＝2，AD ＝BC ＝5，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( ) 11. 已知双曲线:C 22 221x y a b -= (0,0)a b >>的左焦点为1F ，离心率为5，P 是双曲线C 的右支上的动点，若(,2)Q c a （c 为焦半距），且1PF PQ +的最小值为8，则双曲线C 的方程式 ( ) A. 22 12y x -= B. 2212x y -= C. 22 14y x -= D. 2214 x y -= 12. 已知函数ln ()x f x x =，若方程2 ()()1f x tf x +=-有四个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ）
重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A
B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D
标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D
港澳台2017届高三数学上学期入学考试试题 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在题后括号内。 1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ） A ． ππ221+ B ．π π 41+ C ． π π 21+ D ． π π 21+ 2. 若0a b >>，则下列不等式不成立．．． 的是（ ） A ．11 a b < B ．||||a b > C ．ab b a 2>+ D ．b a ? ?? ??>??? ??2121 3。已知函数()()()2 4606 0x x x f x x x ?-+≥?=?+的x 取值范围是（ ） A.()()3 13 -+∞，， B. ()()3 12 -+∞，， C. () ()1 13 -+∞，， D. ()() 31 3-∞-，， 4．圆020422 2 =-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ） A 10 B -68 C 12 D 10或-68 5．已知ΔABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM → 成立，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如果方程x 2 －4ax +3a 2 =0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ） A 1 13 a << B 1a > C 1 3 a < D 1a = 7．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4 π 个单位，则所得图象的解析式为（ ） （A ）x y sin = （B ）x y 2sin -= （C ）cos 24y x π?? =+ ?? ? （D ）cos 24x y π??=+ ??? 8．数列a n ＝ 1n (n ＋1)，其前n 项之和为9 10 ，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为 ( ) A ．－10 B ．－9 C ．10 D ．9 9.若==+ θθ θ2sin ,4tan 1tan 则( ) 21 .31.41.51.D C B A 10. 直线 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线 的斜率
2021年高三上学期开学考试数学含答案 一、 1.集合共有个真子集. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为． 3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为． （第3题图）（第4题图） 4.函数是常数，的部分图象如图所示，则. 5.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________． 6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为． 7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为． 8.如图，在中，，，，则=___________. （第8题图） 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 . 10.设 ， 若则的范围_________________. 11. 直线与圆相交于M,N两点，若， 则k的取值范围是________． 12. 方程的解的个数为． 13.若，且，则的最小值是____________. 14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意
图1 图2 C C D 的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 二、解答题: 15.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量， ，且向量共线. （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值. 16.已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。现将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点。 （1）求证：BC ⊥平面AEC ； （2）判断直线EM 是否平行于平面ACD ，并说明理由． 17.已知点点依次满足,. （1）求点的轨迹； （2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程． 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)． (1)将表示为的函数：
第(8)题图 结束 开始 第（6）题图 沫若中学2016级高三上期第一次月考 理科数学 一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分） 1.已知集合()(){} 310M x x x =-+≥，{} 22N x x =-≤≤，则M N =（ ） A ．[]1,2-- B ．[]1,2- C ．[]1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（ ） A ．34i -- B ．34i -+ C ．34i + D ．34i - 3．已知向量(1,) a m =，(,2)b m =, 若a // b , 则实数m 等于（ ） A ． C ．D ．0 4．将函数cos 23y x π?? =+ ?? ? 的图象向左平移 6 π 个单位后，得到()f x 的图象，则 A ．()sin 2f x x =- B ．)3 22cos()(π+=x x f C ．)3 22sin()(π + =x x f D ．x x f 2cos )(-= 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为 A. π12 B. π10 C. π9 D. π8 7． 的极值点，则（） 是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x === A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的多项式求值算法,至 今仍是比较先进的算法.已知019 910 10...)(a x a x a x a x f ++++=，
2020届高三摸底测试卷 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合3 {| 0},{|2}1 x M x N x y x x -=≥==--，则()M N R I e等于 A.(1，2] B.[1，2] C. (2，3] D.[2，3] 2.复数z 满足 1i 1i z +=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.1 3.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l ⊥β”是“α⊥β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.9 5.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ???，用最小二乘法得到其线性回归方程为 $24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ???的平均数为1，则1236y y y y +++???+等于 A.10 B.12 C.13 D.14 6.在平面直角坐标系xOy 中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P 满足||||PM ON PN ?=u u u u r u u u r u u u r ，则动点P
1 2016年清华大学领军计划测试数学试题 1.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （ ） C.2 D.4 2.已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程11112 x y z ++=的解的组数为 ( D ) A.8 B.10 C.11 D.12 3.将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。 4.已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+ ， 则λ=___________，μ=_________。 5.“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中，N 的最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知实数,,x y z 满足22211 x y z x y z ++=??++=?，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4()27xyz =- C.min 23z =- D.以上都不对
2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.
8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.
11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.
图 2 俯视图 侧视图 正视图 四川成都七中高2014届高三（上）入学考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2 {|10}B x x =-=，则A B = （ ） （A ）{1} （B ）{1}- （C ）{1,1,5}- （D ）? 2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z = （ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i （C ）1＋i （D ）1－i 3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) （A ） 16 （B ）13 （C ）2 3 （D ）1 4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ??∈∈ （B ）:,2p x A x B ???∈ （C ）:,2p x A x B ???? （D ）:,2p x A x B ??∈? 5、函数sin()(0,0,)2 2 y A x A π π ω?ω?=+>>-<< 的部分图象如图所示，则此函数的解析式可 为（ ） （A ）2sin(2)6 y x π =- （B ）2sin(2)3 y x π =- （C ）2sin(4)6 y x π =- （D ）2sin(4)3 y x π =+ 6、若双曲线22 221x y a b -=，则其渐近线方程为（ ） （A ）y = 错误！未找到引用源。 （B ）y = 错误！未找到引用源。 （C ）1 2 y x =± 错误！未找到引用源。 （D ）2y x =± 7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可
高三数学（理）入学考试试题 一、选这题（共50分） 1.已则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 2. 函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.“ 或是假命题”是“非为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.函数的值域是[ ] A. B. C. D. 5、设，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为，则 （ ） A ． B ．4 C ． D ．2 6、已知函数，其中 ，则（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 7、若函数 （，为常数），若则 （ ） ． 9 ． 5 ． 3 ．-5 8.已知函数 ，则下列判断中正确的是( ) A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数 9.函数 与 的图像如下图：则函数的图像可能是（ ） y=f(x)o y x y=g(x) o y x
o y x 10. 函数的定义域为，若存在闭区间[m,n] D，使得函数满足：①在[m,n]上是单调函数；②在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（） ①；②； ③；④ A．①②③④ B．①②④ C ．①③④ D ．①③ 二填空题（共25分） 11．函数f(x)＝2x＋b，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f－1(x)的图象上，则b＝________. 12.函数的单调递增区间为：_______ 13.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，，=_____. 14.曲线y＝ 1 3 x3＋x在点 ? ? ?? ? 1， 4 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________ 15.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是________． 三解答题（共75分） 16．已知集合,,. （1）求,;（2）若,求a的取值范围. 17.已知函数在定义域上为增函数，且满足 (1)求的值 (2)解不等式 18．（本小题满分12分）已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
第1章 一.填空题 1. 2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。 3. 4. 5. 6. 7. 全体小项的析取式必为____________________式。 8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。 9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。 10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。 11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13. 14. 15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。 16. 17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。
18. 19. 20. 21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。 22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。 25. 全体小项的析取式为____________________ 。 26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。 27. 28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。 29. 30. 二.选择题 1. 2. 3. 在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。 A. 2 B.3 C. 4 D. 1 4. 判断下列语句哪个是命题( )。 A.你喜欢唱歌吗？ B.若7+8＞18，则三角形有4条边。 C.前进！ D. 给我一杯水吧！
2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．
二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?
2020届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2．已知复数2z i =+，则1z i +在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5- B ．7- C ．9- D ．11- 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3 ()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1()f x x =- D ．3()log f x x = 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15 B ． 14 C ．13 D ． 12 6．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥ ④若αβ⊥，b αβ=，a α?，a b ⊥，则a β⊥ A ．①③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④ 7．下图是一程序框图，若输入的1 2 A = ，则输出的值为（ ） A ． 25 B ． 512 C ． 1229 D ． 2960 8．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0ω>>A ，||2 π ?<）的图象如图所示， 为了得到()y f x = 的图象，只需把1()sin 2ωω=g x x x 的图象上所有点（ ） 此 卷 只 装 订 不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号