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数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）
绝密★启用前
陕西省2018年初中毕业学业水平考试
数 学
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.11
7-的倒数是
( )
A .117
B .117
-
C .
711
D .711
-
2.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是
( )
A .三棱柱
B .四棱锥
C .正方体
D .长方体
3.如图,若12l l ∥,34l l ∥,则图中与1∠互补的角有
( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4.如图,在矩形AOBC 中,(2,0)A -,(0,1)B .若正比例函数y kx =的图象经过点C ,则k 的值为
( )
A .2-
B .12-
C .2
D .12
5.下列计算正确的是
( )
A .2242a a a =
B .22(2)4a a -=-
C .236()a a -=-
D .2
2
2
363a a a -=
6.如图,在ABC △中,8AC =,60ABC ∠=,45C ∠=,
AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长
为
( )
A .22
B .32
C .
4
23
D .
823
7.若直线l 1经过点(0,4),l 2经过点(3,2),且l 1与l 2关于x 轴对称,则l 1与l 2的交点坐标为
( )
A .(2,0)
B .(2,0)-
C .(6,0)
D .(6,0)-
8.如图,在菱形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD 和DA 的中点,连接EF ,FG ,GH 和HE .若2EH EF =,则下列结论正确
的是 ( ) A .2AB EF = B .3AB EF = C .2AB EF = D .5AB EF = 9.如图,ABC △是
O 的内接三角形,AB AC =,65BCA ∠=,作
CD AB ∥,并与O 相交于点D ,连接BD ,则DBC ∠的大小为
( )
A .15
B .25
C .35
D .45
10.对于抛物线2(21)3y ax a x a =+-+-,当1x =时,0y ＞,则这条抛物线的顶点一定
在 ( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上) 11.比较大小：3
10(填“＞”“＜”或“=”).
12.如图,在正五边形ABCDE 中,AC 与BE 相交于点F ,则AFE ∠的度数为 .
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）
13.若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -,则这个反比例函数的表达式
为 .
14.如图,点O 是ABCD 的对称中心,AD AB ＞,E ,F 是AB 边上的点,且1
2
EF AB =
；G ,H 是BC 边上的点,且1
3
GH BC =.若S 1,S 2分别表示EOF △和GOH △的面积,
则S 1与S 2之间的等量关系是 .
三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)
计算：0
(3)(6)|21|(52)π--?-+-+.
16.(本小题满分5分)
化简：2131
()11a a a a a a a
++-÷-++.
17.(本小题满分5分)
如图,已知：在正方形ABCD 中,M 是BC 边上一定点,连接AM .请用尺规作图法,在AM 上作一点P ,使DPA ABM △∽△.(不写作法,保留作图痕迹)
18.(本小题满分5分)
如图,AB CD ∥,E ,F 分别为AB ,CD 上的点,且EC BF ∥,连接AD ,分别与EC ,BF 相交于点G ,H .若AB CD =,求证：AG DH =.
19.(本小题满分7分)
对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了
了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A ,B ,C ,D 四组,绘制了如下统计图表：
组别 分数/分 频数 各组总分/分
A 6070x ＜≤
38 2 581 B 7080x ＜≤ 72 5 543 C 8090x ＜≤ 60 5 100 D
90100x ＜≤
m
2 796
依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m = ,n = ； (2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数.
20.(本小题满分7分)
周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A ,在他们所在的岸边选择了点B ,使得AB 与河岸垂直,并在B 点竖起标杆BC ,再在AB 的延长线上选择点D ,竖起标杆DE ,使得
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数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）
点E 与点C ,A 共线.
已知：CB AD ⊥,ED AD ⊥,测得1m BC =, 1.5m DE =,8.5m BD =.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB .
21.(本小题满分7分)
经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国.
商品 红枣 小米 规格 1 kg/袋 2 kg/袋 成本(元/袋) 40 38 售价(元/袋)
60
54
根据上表提供的信息,解答下列问题：
(1)已知2018年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg ,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况,估计2018年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg ,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg .假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x (kg ),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y (元),求出y 与x 之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.
22.(本小题满分7分)
如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次,求转出的数字是2-的概率；
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
23.(本小题满分8分)
如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,以斜边AB 上的中线CD 为直径作O ,分别与AC ,BC 交于点M ,N .
(1)过点N 作O 的切线NE 与AB 相交于点E ,求证：NE AB ⊥； (2)连接MD ,求证：MD NB =.
24.(本小题满分10分)
已知抛物线L ：26y x x =+-与x 轴相交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),并与y 轴相交于点C .
(1)求A ,B ,C 三点的坐标,并求ABC △的面积；
(2)将抛物线L 向左或向右平移,得到抛物线L ',且L '与x 轴相交于A ',B '两点(点
A '在点
B '的左侧),并与y 轴相交于点
C ',要使A B C '''△和ABC △的面积相等,求所
有满足条件的抛物线的函数表达式.
25.(本小题满分12分) 问题提出
(1)如图1,在ABC △中,120A ∠=,5AB AC ==,则ABC △的外接圆半径R 的值为 ；
问题探究
(2)如图2,O 的半径为13,弦24AB =,M 是AB 的中点,P 是O 上一动点,求PM 的最大值. 问题解决
(3)如图3所示,AB ,AC ,BC 是某新区的三条规划路,其中,6km AB =,3km AC =,
60BAC ∠=,BC 所对的圆心角为60.新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ,在
AB ,AC 路边分别建物资分站点E ,F ,也就是,分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P ,E ,F .由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P E F P →→→的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE ,EF 和FP .为了快捷、环保和节约成本.要使得线段PE ,EF ,FP 之和最短,试求PE EF FP ++的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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图1
图2
图3
山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】B
【解析】A 中，02>-，错；B 中，53-<，正确；C 中，23->-，错误；D 中，14>-，错误，故选B .
【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B
【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯
阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B . 【考点】我国古代数学著作.
3.【答案】D
【解析】A 中，32
2
32
6
()(1)()a a a -=-=，错误；B 中，2
2
2
235a a a +=，错误；C 中，
2352 =2a a a ，错误；D 中，26
33()28b b
a a
-
=-，正确，故选D . 【考点】整式的运算. 4.【答案】C
【解析】A 中，22 4(2) 40b ac ?=-=-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题
意；B 中，224441(1)200b ac ?=-=-??-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 中，22 4(4)42380b ac ?=-=--??=-<，此方程没有实数根，符合题意；D
中，原方程变形为2
3520
x x -+=，
224(5)43210b ac ?=-=--??=>.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，
故选C .
【考点】一元二次方程根的判别式.
5.【答案】C
【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34，319.79，332.68，338.87，
416.01，725.86，303.78，位于最中间的数据为338.87故选C .
【考点】中位数. 6.【答案】C
【解析】1 010立方米/秒 1 010 3 600=?立方米/时=3 636 000立方米/时6
3.636 10=?立方米/时，故选C . 【考点】科学记数法. 7.【答案】A
【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的
结果有4种，所以P (两次都摸到黄球)4
=
9
，故选A .
【考点】列表法或画树状图法求概率. 8.【答案】D
【解析】连接BB '，由旋转的性质知，=AC A C '，又°60A =∠，∴ACA '△
是等边三角形
∴°=60ACA
'∠，由旋转可知°==60BCB ACA ''∠∠， BC B C '=，∴BCB '△为等边三角形，∴BB BC
'=.在Rt ABC △中， tan606BC AC ?===∴点B '与点B 之的距离是D .
【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数. 9.
【答案】
B
【解析】22289816169(4)25y x x x x x =--=-+--=--，故选B . 【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换. 10.【答案】A
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【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD AD ===，4AC BD ==， ∴
AB AD BC CD S S S S ===弓形弓形弓形弓形.如图所示，
290π41 42443602
ABD
AEF S S S π?=-=-??=-△阴影扇形，故选A .
【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.
第Ⅱ卷
二.填空题 11.【答案】17
【解析】原式22 11(81 17=-=-=. 【考点】平方差公式 12.【答案】360
【解析】由多边形的外角和为°360，知°12345=360∠＋∠＋∠＋∠＋∠. 【考点】多边形的外角和定理. 13.【答案】55
【解析】设长为8 cm x ，高为11 cm x ，根据题意，得8+11+20115x x ≤，解得5x ≤，
1155x ≤ ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm
【考点】一元一次不等式的应用. 14.
【答案】
【解析】如图，过点A 作AG PQ ⊥于点G ，由尺规作图可知，1=2∠∠，∵MN PQ ∥，
∴1=3∠∠.∴2=3∠∠.∵°
=60ABP ∠，∴°
2=3=30∠∠.在Rt ABG △
中
° sin602AG AB ===在Rt AGF △中，∵°3=30∠
，∴2AF AG ==
【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质.
15.【答案】
12
5
【解析】如图，连接EF ，DE ，DF .∵°=90ACB ∠，∴EF 为O 的直径，∴EF 必过
圆心O ∵CD 为O 的直径，∴DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵°=90ACB ∠， AD BD =，∴5CD AD BD ===，∴3AE CE ==，4CF BF ==，∴EF AB ∥，∴
FGB OFG =∠∠，∵FG 为O 的切线，∴°=90OFG ∠，∴°=90FGB ∠，在
Rt CDF △中
，3DF ==，在Rt BDF △中，∵
DF BF BD FG =，∴ 3412
55
DF BF FG BD ?=
==.
三、解答题 16.【答案】(1)7 (2)
2
x x - 【解析】(1)原式8421=-++ 7=
(2)原式2
2(1)(1)1
1(2)2x x x x x x -+----=
- +11
22
x x x =
-
--
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2
x x =
-. 【考点】实数的运算、分式的混合运算.
17.【答案】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，
∴11
42,2 4.k b k b -+=-??+=?
解，得：11,
2.k b =??=?
∴一次函数的表达式为12y x =+.
∵反比例函数2
2k y x
=的图象经过点(2,4)D ， ∴2
4=
2
k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x
=. (2)由10>y ，得20x >＋.
∴2x >-.
∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.
【解析】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，
∴11
42,2 4.k b k b -+=-??+=?
解，得：11,
2.k b =??=?
∴一次函数的表达式为12y x =+.
∵反比例函数2
2k y x
=的图象经过点(2,4)D ， ∴2
4=
2
k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x
=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.
∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.
【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问
题.
18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.
(2)
10
1004010+15
?=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105?＝%(人)
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)
15155
15+10+8+154816
==.
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为
516
. 【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.
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(2)
10
1004010+15
?=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105?＝%(人)
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)
15155
15+10+8+154816
==.
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516
. 【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式. 19.【答案】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .
设CD x =米，在Rt ADC △中， 90ADC ?=∠，=38A ?∠.
∵tan38CD
AD
?=
，∴5tan380.84CD x AD x ?=≈=.
在Rt BDC △中，90BDC ?=∠，8B ?=∠2.
∵tan28CD
BD
?=，∴2tan280.5CD x BD x ?
=≈=. ∵234AD BD AB +==，∴5
22344
x x +=.
解，得72x ≈.
答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.
(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .
设CD x =米，在Rt ADC △中， 90ADC ?=∠，=38A ?∠.
∵tan38CD
AD
?=
，∴5tan380.84CD x AD x ?
=≈=. 在Rt BDC △中，90BDC ?=∠，8B ?=∠2.
∵tan28CD
BD
?=
，∴2tan280.5CD x BD x ?=≈=.
∵234AD BD AB +==，∴5
22344
x x +=.
解，得72x ≈.
答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.
(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.
【考点】解直角三角形的应用.
20.【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x 小时，
由题意，得500500
40151()646x x =+--.
解，得83
x =
经检验，8
3
x =
是原方程的根. 答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83
小时.
解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，
由题意，得500500
4054
x x =+.
解，得52x =
. 经检验，5
2
x =是原方程的根.
518
263
+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要8
3
个小时.
【解析】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x 小时，
由题意，得500500
40151()646x x =+--.
解，得83
x =
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经检验，8
3
x =
是原方程的根. 答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83
小时.
解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，
由题意，得500500
4054
x x =+.
解，得52x =
. 经检验，5
2
x =是原方程的根.
518
263
+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83
个小时. 【考点】分式方程的应用.
21.【答案】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.
(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.
∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠.
∴2=3∠∠.∴=YB YZ .
∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ .
∴==AX BY XY . (3)D (或位似)
【解析】解：(1)四边形AXYZ 是菱形.
证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥，
∴四边形AXYZ 是平行四边形.
∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.
(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.
∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .
∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY . (3)D (或位似)
【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位
似.
22.【答案】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行
线分线段成比例).
依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形
的“三线合一”).
②点A 在线段GF 的垂直平分线上.
(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，
∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90?∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ?∠ ∴13=90?∠＋∠∴2=3∠∠.
∴GHC CBE △≌△.
∴HC BE =.
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.
∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==.
∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .
∴点G 在BC 的垂直平分线上.
(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .
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∴90BMN ENM ENF ?===∠∠∠.
∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ?=∠，∴1290?=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.
∵90CBE ENF ?
==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.
∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.
证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .
四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ?===∠∠∠.∴1390?=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ?=∠. ∴1290?=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.
∴NF BE =，NE BC =.
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.
∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.
∴BF .
CF .
CF ==.
∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.
【解析】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线
分线段成比例).
依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形
的“三线合一”).
②点A 在线段GF 的垂直平分线上.
(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，
∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90?∠＋∠.
∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ?∠ ∴13=90?∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.
(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ?===∠∠∠
.
数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）
∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ?=∠，∴1290?=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.
∵90CBE ENF ?==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.
∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.
证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .
四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ?===∠∠∠.∴1390?=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ?=∠. ∴1290?=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.
∴NF BE =，NE BC =.
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.
∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.
∴BF =.
CF =.
CF ==.
∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.
【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性
质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理. 23.【答案】(1)由0y =，得2114033
x x --=.
解，得13x =-，24x =.
∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .
(2
)1(
4)22
Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，
则FG x ∥轴.
由(4,0)B ，(0,4)C -.
得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ?==∠∠.
∴2
GQ FG FQ ==
. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.
∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.
∵90FGP AOC ?==∠∠，∴FGP AOC △∽△.
∴FG GP
AO OC
=
，即4FG GP =
. ∴442
33
GP FG FQ =
==. ∴
QP GQ GP =+=
，∴
FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ?
=∠，
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数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）
∴4QM MB m ==-，211433
PM m m =---.
∴2211144(4)+
3
3
QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.
∴22
14+
)33FQ m m ==-=+. ∵07-<，∴QF 有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 【解析】(1)由0y =，得211
4033
x x --=.
解，得13x
=-，24
x =.
∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .
(2)14)Q ，2(1,3)Q -. (3)过点F
作FG PQ ⊥于点G ，
则FG x ∥轴.
由(4,0)B ，(0,4)C -.
得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ?==∠∠.
∴GQ FG ==
. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.
∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠
.
∵90FGP AOC ?==∠∠，∴FGP AOC △∽△.
∴FG GP
AO OC
=
，即34FG
GP =.
∴442 33GP FG FQ FQ =
=
=. ∴QP GQ GP =+=+=，∴FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ?
=∠，
∴4QM MB m ==-，211
433
PM m m =
---.
∴2211
14
4(4)+
33
QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.
∴22
14+
)773377
FQ m m ==-=+. ∵07-<，∴QF
有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 解法二：提示，先分别求出BQ 和BF 关于m 的代数式，再由QF BF BQ =－得到QF 关
于m 的代数式
【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定
理、相似三角形的判定与性质.