上海市五校2010届联合教学调研
数学试卷（理科）（3.18）
考生注意：
1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。
2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置准确填写学校、姓名、考号、座位号等信息。
3、考试结束只交答题纸。
一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分） 1、已知集合{}
5<=x x S ，集合?
??
???≤-+=037x x x T ，则=?T S
2、已知z 是纯虚数，
i
z -+12
是实数，则=z 3、若???
? ??=???? ?????? ??13cos sin 1031αα，则=α
4、在直角坐标系中，圆C 的参数方程是
()为参数θθ
θ
??
?+==sin 22cos 2y x ，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为
5、若实数b a ,满足2=+b a ，则b
a 33+的最
小值是
6 、某篮球队在n 场篮球比赛中，投进三分球的个数分别为n a a a a ,,,,321 ，则右图表示的框图输出的s 的实际意义是
7、把三阶行列式x
a
x 01
254
73
+中元素7的代数余子式记为()x f ，若关于x 的不等式()0
>x f 的解集为()b ,1-，则实数=+b a
8、一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌，圆锥底的直径与球的直径均为10
，如果冰
激凌融化后全部流在杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子高度的最小值为
9、设21,F F 分别是双曲线19
2
2
=-y x 的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且021=?PF ，
=+ 10、已知βα,为锐角，且6
π
βα=
-，那么βαsin sin 的取值范围是
11、抛一枚均匀硬币n 次，数列{}n a 定义如下：???=0
1n a
次抛掷出现反面
第次抛掷出现正面
第n n ，若n S 是数
列{}n a 的前n 项和，则3S 的数学期望是
12、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，都有()()x f x f =+4，当[]6,4∈x 的时候，()12+=x x f ， ()x f 在区间[]0,2-上的反函数为()x f
1
-，则()=-191f
13、已知过点()2,0的直线与抛物线x y 42=交于不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，计算
2
11
1y y +
的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：
（根据回答的层次给分）
14、已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：???
??+=+n n n a a a 2
11
1
)(22*
∈≥ 二、选择题：（本大题共4题，每题4分，共16分） 15、在二项式5 21??? ? ?-x x 的展开式中，含4 x 的项的系数是（ ） （A ）-10 （B ）10 （C ）-5 （D ）5 16 、已知数列 { }n a 的通项公式为()() ???????+-+=1122 122n n C a n n n n ) (1001008N n n n ∈>≤，则=+∞→n n a lim （ ） （A ）1 （B ）41 （C ）1或4 1 （D ）不存在 17、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()l f d =的图像大致是（ ） 18、已知函数()()? ??-+-=-112x f x f x 00 >≤x x ，则下列命题中： （1）函数()x f 在[)+∞-,1上为周期函数 （2）函数()x f 在区间[)()N m m m ∈+1,上单调递增 （3）函数()x f 在()N m m x ∈-=1取到最大值0，且无最小值 （4）若方程()()()102log <<+=a x x f a 有且只有两个不同的实根，则?? ? ???∈21,31a 正确的命题的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 三、解答题：（14+14+14+18+18） 19、（本大题共14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，直四棱柱1111D C B A A B C D -中，底面A B C D 为梯形，AB 平行于CD ， 12 1 1== ==AB DD DC AD ，C A AD 11⊥，E 是11B A 中点。 （1）求证：11D A CD ⊥ （2）求二面角11B E D C --的大小。 20、（本大题共14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知关于t 的方程()R a a t t ∈=+-022 有两个虚根1t 、2t ，且满足3221=-t t （1）求方程的两个根以及实数a 的值 （2）若对于任意R x ∈，不等式() k mk k a x a 22log 22-+-≥+对于任意的[]3,2∈k 恒成立，求实数m 的取值范围。 21、（本大题共14分，第1小题6分，第2小题8分） 某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。 （1）下列几个模拟函数中（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A 饮料销量与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由。 （A ）bx ax y +=2 （B ）b x y a +=log （C ）b a y x += （D ）b x y a += 若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销量为2升；若人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来。 （2）因为A 饮料在B 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A 饮料在人均GDP 低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A 饮料的销量最多为多少？ 22、（本大题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知椭圆C ：()0122 22>>=+b a b y a x 的焦点和上顶点分别为1F 、2F 、B ，我们称21BF F ?为 椭圆C 的特征三角形。如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似 椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比。已知椭圆1C 122 22=+b y a x 以抛物线 x y 342=的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4。 （1）若椭圆2C 与椭圆1C 相似，且相似比为2，求椭圆2C 的方程。 （2）已知点P ()n m ,()0≠mn 是椭圆1C 上的任一点，若点Q 是直线nx y =与抛物线 y mn x 1 2= 异于原点的交点，证明点Q 一定落在双曲线14422=-y x 上。 （3）已知直线l ：1+=x y ，与椭圆1C 相似且短半轴长为b 的椭圆为b C ，是否存在正方形 ABCD ，使得C A ,在直线l 上，D B ,在曲线b C 上，若存在求出函数()ABCD S b f =的解析式 及定义域，若不存在，请说明理由。 23、（本大题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知无穷数列{}n a 中，m a a a ,,,21 是以10为首项，以-2为公差的等差数列； m m m a a a 221,, ++是以21为首项， 以2 1为公比的等比数列() *∈≥N m m ,3，并对任意* ∈N n ，均有n m n a a =+2成立， （1）当12=m 时，求2010a （2）若128 1 52= a ，试求m 的值 （3）判断是否存在m ，使20103128≥+m S 成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由 2010年上海五校联合教学调研数学试卷答案（理科） 一、填空题 1、()3,5- 2、i 2- 3、παk 2= Z k ∈ 4、?? ? ??2,2π 5、6 6、场均三 分球个数 7、1 8、20 9、102 10、??? ? ??+423, 0 11、23 12、98 log 2 13、过()2,0的直线与抛物线x y 42=交于不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，则2 1 1121=+y y （1分） 过()2,0的直线与抛物线()022>=p px y 交于不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，则 2 11121=+y y （2分） 过()b ,0的直线与抛物线()02≠=m mx y 交于不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，则 b y y 11121=+（4分） 14、30132351004 1+?? ? ? ? -a 二、选择题： 15、B 16、B 17、C 18、A 三、解答题 19、（1）因为直四棱柱且1DD AD =；则四边形D D AA 11是正方形 C A AD D A AD 1111,⊥⊥；则 ⊥ 11D A 平面 C DA 1；则 DC AD ⊥1 （4分） DC AD ⊥1，DC DD ⊥1；则⊥DC 平面D D AA 11；所以11D A DC ⊥ （6分） （2）建立空间直角坐标系 ()1,0,011=EB D n ；()0,0,01D ；()1,1,0C ；()0,1,1E ；()11,01=D ；()0,1,11=D （8分） 设平面E CD 1的法向量为()z y x n E CD ,,1=，则 ?? ?-=-=????=+=+y x y z y x z y 00，令1-=y ，则 ()1,1,11-=E CD n （10分） 3 3 cos = ?= n n θ； （12分） 显然二面角11B E D C --为锐角，所以二面角11B E D C --的大小为3 3 arcco s （14分） 20、（1）设()R y x yi x t ∈+=,1，则yi x t -=2；1044>?<-=?a a （1分） 12221=?==+x x t t ；32221==-y t t ；所以两根分别为i i 31,31-+ （4分） ()() 43131=-+=i i a （6分） （2）() 14log 4log 424=≥+x ，所以不等式1222≤-+-k mk k 对任意[]3,2∈k 恒成立 （8分） ()k k m k k m 1 221222+ ≤-?+≤- 21≥+k k 当且仅当1=k 的时候等号成立，所以k k 1 +在[]3,2∈k 上单调递增 所以2 5 1≥+k k （12分） 所以 4 9 2522≤?≤ -m m （14分） 21 、 （ 1 ） 用 A 来 模 拟 比 较 合 适 （1分） 因为B,C,D 表示的函数在区间 [] 8,5.0上是单调的 （3分） ??? ??? ?=-=????+=+=49 4141652b a b a b a （5分） 所以 函 数 解 析 式 为 []()8,5.04 9 412∈+-=x x x y （6分） （2）当[]3,5.0∈x 时，??? ?????-??? ? ? - -=4812980192 x y ，在[]3,5.0∈x 上递增，所以40171 max = y （8分） 当[]8,6∈x 时，??? ?????-??? ??--=4812980192 x y ，在[]8,6∈x 上递减，所以40171 max =y （10分） 当()6,3∈x 时，??? ?????-??? ??--=481294092 x y ， ()6,329∈，所以160729 max =y （12分） 比 较 大 小 得 ： 当 2 9 = x 时， 1 60 729m a x =y （13分） 答：当人均GDP 在5.4千美元的地区，人均A 饮料的销量最多为 160 729 （14分） 22、（1）椭圆的一个焦点为( ) 0,31F ，4221==+a PF PF ，所以椭圆1C ：14 22 =+y x （2分） 设2C ：122 2 222=+b y a x ，相似比为2，42=a ；22=b ，所以椭圆2C ：141622=+y x （4分） （2）点()n m P ,在椭圆上，则14 22 =+n m ，设点()00,y x Q ??? ????= =??????==m n y m x y mn x nx y 000200 011 （7分） () 14414444422 2 222220 2 =? =-=-=- m m m n m n m y x ， 所 以点 Q 在 双 曲 线 1 4422=-y x 上 （10分） （3）椭圆1C ：142 2=+y x ，相似比为b ，则椭圆b C 的方程为：142 222=+b y b x （11分） 由题意：只需b C 上存在两点B 、D 关于直线1+=x y 对称即可 设BD ：m x y +-=，设BD 中点为()00,y x E ，()11,y x B ，()22,y x D 04485442222 22=-+-????=-+-=b m mx x b y x m x y () 222225051664m b b m m >?>-??-=? （13分） 由韦达定理知：540m x =，m m x y 5 100=+-= ()00,y x E 在直线1+=x y 上，则5 3 1545-=?+=m m m ，所以553592> ?>b b （15分） 此时正方形的边长为 2BD ，所以正方形的面积为()2 2??? ? ??=BD b f ()9 25552441122 12212 212-= -++=-+=b x x x x k x x k BD 所以 ()??? ? ??> -=5539165162b b b f （18分） 23 、 （ 1 ） n n a a =+24；所以 182010a a = （2分） 18a 是以21为首项，以21为公比的等比数列的第6项，所以64 12010=a （4分） （2 ） 7 211281?? ? ??=，所以7≥m （5分） 因为128 1 52=a ，所以()5271272=++=++m k m km ，其中N k N m m ∈∈≥,,7 （6分） ()4512=+m k ， 当0=k 时，45=m ，成立。当1=k 时，15=m ，成立；当2=k 时，9=m 成立 （9分） 当3≥k 时， 77 45<≤ m ；所以m 可取9、15、45 （10分） （3）()()68102112112122110646432123128+++? ????? ? ? ??-???? ????? ??-+--+ =+++=+m m m m m m a a a S S （12分） 2010216488647042 3128≥?? ? ??-+-=+m m m m S （13 分） m m m m ?? ? ??+=??? ??+-≥-216419222164882010647042 设()2 64704m m m f -=，()m m g ?? ? ??+=21641922 （14 分） ()1922>m g ； （15分） ()() m m m f 11642--=，对称轴*?= N m 2 11 ，所以()m f 在65或=m 时取最大 ()()()192065max ===f f x f （17分） 因为 1922>1920 ， 所 以 不 存 在 这 样 的 m （18分） 2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ） (详细解析)2000年上海高考数学(理) 2000上海高考试卷 理科数学 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知向量(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则m = ． 【答案】4 【解析】(4,2)AB m =-u u u r ， 42(2)0OA AB OA AB m ⊥??=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴4m =． 2．函数221log 3x y x -=-的定义域为 ． 【答案】)3,2 1( 【解析】2110(21)(3)0(21)(3)0332 x x x x x x x ->?-->?-- 4．计算：lim()2 n x n n →∞=+ ． 【答案】2-e 【解析】2222212lim()lim()lim[(1)]221n n n x x x n e n n n ?--→∞→∞→∞==+=++． 5．已知b x f x +=2)(的反函数为1()f x -，若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则 b = ． 【答案】1 【解析】若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则b x f x +=2)(过点(2,5)P ，将点P 的坐标代入得252b =+，∴1b =． 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成 GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年． （按：1999年本市常住人口总数约1300万） 【答案】9 【解析】由题设条件可得4035(19)403521300(10.08)1300n n +≥?+%%，解得lg 28.9lg1.081 n ≥≈，∴9n ≥． 【编者注】上海考生可以使用计算器． 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 矩阵 一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（ ） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________． 2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 . 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连 2001年上海高考数学试题 （文科） 一、填空题 1．设函数9()log f x x =，则满足1 ()2 f x =的x 值为 ． 【答案】3 【解析】1 291 log 932 x x =?===． 2．设数列{}n a 的首项17a =-，且满足12()n n a a n N +=+∈，则1217a a a ++???+= ． 【答案】153 【解析】由题设可得数列{}n a 是以17a =-为首项，公比为2的等差数列，即29n a n =-，所以17117(171)17(171) 1717(7)215322 S a d --=+?=?-+?=． 3．设P 为双曲线2 214 x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的 轨迹方程是 _____ ． 【答案】2 2 41x y -= 【解析】设(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线方程2 214 x y -=得2241x y -=，即为所求． 【点评】代入法是圆锥曲线问题的常用方法． 4．设集合{} 2lg lg(815),,cos 0,2x A x x x x R B x x R ?? ==-∈=>∈???? ||，则A B 的元素 个数为 _____ 个． 【答案】1 【解析】由2lg lg(815)x x =-，可得2 8150x x -+=，∴ 3x =或5x =，检验知符合题意，∴{}3,5A =，3x =时，cos 02x >；5x =时，5 cos 02 <，∴A B 的元素个数为1个，故答案为1． 【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，属于基础题． 5．抛物线2430x y --=的焦点坐标为 ______ ． 【答案】1(0,)4 【解析】由2 430x y --=得，2 34()4x y =+，表示顶点在3(0,)4 -，开口向上的抛物线， 2p =，∴故焦点坐标是1 (0,)4 ． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线的顶点坐标和p 是解题的关键． 6．设数列{}n a 是公比为0q >的等比数列，n S 是它的前n 项和，若lim 7n x S →∞ =，则此数列 的首项1a 的取值范围为 _____ ． 【答案】(0,7) 【解析】若该等比数列是一个递增的等比数列，则n S 不会有极限．因此这是一个无穷递缩 等比数列．设公比为q ，则01q <<，01q <<．而等比数列前n 项和1(1) 1n n a q S q -=-， 因此lim 0n x q →∞ =，而根据极限的四项运算法则有，1 lim 71n x a S q →∞ = =-，因此17(1)a q =-，解得1(0,7)a ∈． 【点评】本题是中档题，考查等比数列前n 项和的极限问题，注意公比的范围，是解题的关键，考查计算能力． 7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现 在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种 _____ 种．（结果用数值表示） 【答案】7 2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片， 2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20 2000年上海高考数学理科卷 2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。 （按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ，则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市 数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个 月的天数相同，结果精确到0.001） 14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的 值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2 y x = （D ）13 y x = 16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A ）2 2 2a b ab +> （B ）a b +≥ （C ） 11 a b +> （D ）2b a a b +≥ 2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a) 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1） 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 2001年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试题（理工农医类） 一、填空题： 1.设函数f(x)= (]???+∞∈∞∈-) ,1(x ,x log ,1-x ,281x ，则满足f(x)= 41 的x 值为 . 2.设数列 的通项为a n =2n －7(n ∈N)，则|a 1|＋|a 2|……＋|a 10|= . 3.设P 为双曲线－y 2 =1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹 方程为 . 4.设集合A={x|2lgx=lg(8x —15)，x ∈R}B={x|cos ＞0，x ∈R}，则A ∩B 的元素个数 为 个. 5.抛物线x 2 －4y －3=0的焦点坐标为 . 6.设数列 是公比q ＞0的 等比数列，S n 是它的前n 项和.S n ＝7，则此数列的 首 项a 1的取值范围是 . 7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 8.在代数式(4x 2 －2x －5)(1+ )5 的展开式中，常数项为 . 9.设x=sin α，α∈［－，］，则arccosx 的取值范围为 . 10.直线y=2x －与曲线 （φ为参数）的交点坐标为 . 11.已知两个圆：x 2 +y 2 =1①与x 2 +(y －3)2 =1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 . 12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为 .2016上海高考理科数学真题及答案
(详细解析)2000年上海高考数学(理)复习课程
2019年上海市高考数学理科试题(Word版)
上海高三数学专题复习训练：矩阵
2016年上海市高考文科数学试题及答案
上海市高三数学练习题及答案
上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列
(详细解析)2001年上海高考数学(文科)
2015年上海市高考数学试卷解析
2016上海春季高考数学真题及解析
2000年上海高考数学理科卷
【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析
上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理
2011年上海高考数学(文科)试卷与答案
2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式
2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网
2001年高考.上海卷.理科数学试题及答案
相关主题
文本预览