《点、直线、圆和圆的位置关系》复习题
7．如图，⊙O 的直径为20cm ，弦cm AB 16=,AB OD ⊥，垂足为D 。则AB 沿射线OD 方向 平移 cm 时可与⊙O 相切.
8．如图在68?的网格图中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．
9T 10T
9．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a ，0）半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是______________.
★10．如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，?=∠90C ．O 是AB 的中点， ⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连结DF 并延长交CB 的延长线于点G . 则CG = . 二、选择题
11．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
12．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 13．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A ．2
B ．3
C 3
D ．3
13T 14T 15T
14．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点
C
为圆心，以2 cm
的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）．
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
O
15．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( )
A ．2
B ．3 c ．22 D ．23 16．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°
17．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A.与x 轴相切，与y 轴相切
B.与x 轴相切，与y 轴相交
C.与x 轴相交，与y 轴相切
D.与x 轴相交，与y 轴相切
18．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm
19．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）．
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
20．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．外切
21．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=?,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是 A ．－
1≤x ≤1 B ．x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．x
＞
2
21T 22T 23T
22．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ， D 分别在两圆上，若100ADB ∠=?，则ACB ∠的度数为（ ） A ．35? B ．40? C ．50? D ．80?
23．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（ ）． （A ）43
3
MN =
（B ）若MN 与⊙O 相切，则3AM =（C ）若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 （D ）l 1和l 2的距离为2 ★24．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．22
-
D ．2
★ 25．如图,点B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线
l 上取一点P,使∠APB=30°
，则满足条件的点有几个( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.不存在
三、解答题
26．如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦， 且PDA PBD ∠=∠.
(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；
(2)如果60BDE ∠=，PD =，求PA 的长。
27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分 ∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两 点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．
28．如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD
的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．
29．如图，点O 在APB ∠的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ．
(1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；
★（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E 若⊙O 的半径为3，PC=4， 求弦CE 的长．
30．已知如图所示，△ABC 中∠A ＝∠B ＝30°，CD 是△ABC 的角平分线，以C 为圆心，CD 为半径画圆，交CA 所在直线于E 、F 两点，连接DE 、DF 。
（1）求证：直线AB 是⊙C 的切线。 （2）若AC ＝10cm ，求DF 的长
31．如图，AB 是⊙Ｏ的直径，∠A ＝30，延长OB 到D ，使BD ＝OB ．
（1）△OCB 是否是等边三角形？说明你的理由； （2）求证：DC 是⊙Ｏ的切线．
32．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点， ∠DOC ＝2∠ACD ＝90°．
（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线； （2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．
33．已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . （Ⅰ）如图①，若2AB =，30P ∠=?，求AP 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线
.
34．如图，MN 是⊙O 的切线，B 为切点，BC 是⊙O 的弦且∠CBN ＝45?
，过点C 的直线与⊙O 、
MN
A
B
C
D
O
与圆有关的计算 典例1如图，已知⊙O的周长等于8π cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为 A．2 cm B． cm C．4 cm D． cm 【答案】B 【解析】如图，连接OC，OD， ∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°， ∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8π cm，∴OC=4 cm， ∴OM cm），故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键． 1．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________．2．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
典例2如图，A 、B 、C 是圆O 上三个不同的点，且//AO BC ，20OAC ∠=o ，若1OA =，则?AB 长是 A ．1 18π B ．19π C ．29 π D ．718 π 【答案】C 【解析】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴?AB 的长为 401180π??=2 9 π，故选C ． 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质． 典例3 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧?AB ，则?AB 的展直长度为 A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 【答案】B 【解析】?AB 的展直长度为： 10810 180 π?=6π（m ）．故选B ． 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
《与圆有关的计算》复习课（教案）一、三年中考命题分析及2016年命题趋势 二、学习目标：
1、理解圆的弧长和扇形的面积公式。 2、能运用弧长公式解决一些路径问题，和运用扇形面积公式等解决一些阴影部分面积的问题。 三、知识要点归纳 知识点一：弧长的相关计算 【注意】(1)题目中没有明确给出精确度，可用含“π”的数表示弧长；(2)应区分弧，弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧． 知识点二: 扇形面积的相关计算 知识点三: 特殊图形面积的计算 扇形面积：S ＝n πr 2360＝1 2 lr
1、弓形 2．特殊图形面积的常用计算方法 (1)整体做差法：将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体作差法求解． (2)等面积变换法(割补法)：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算． 四、中考讲练 考点1：弧长的相关计算 【例1】 (2014·南充)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( ) A ．25 2π B ．13π C ．25π D ．25 2 变式训练：（2013?遵义）如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（ ） 思维点拨：本题考查了弧长的计算，以及勾股定理的应用．连接BD ，B ′D ，首先根据勾股定理计算出BD 的长，再根据弧长计算公式计算出 ， 对应劣弧的弓形 对应优弧的弓形 对应半圆弓形 S 弓形＝S 扇形－S 三角形 S 弓形＝S 扇形＋S 三角形 S 弓形＝1 2 πR 2＝S 扇形 B / B //
公开课教学设计 《功能关系—传送带模型的构建》 华容一中胡昌武 一、教学目标 知识目标： 1、进一步掌握物体在传送带上的运动规律 2、理解掌握物体在传送带上运动的功能分析方法及过程 能力目标： 提高学生建模能力、分析问题、解决问题的能力 情感目标: 培养学生独立思考、合作探究和推理判断的能力 二、教学重点 物体在传送带上运动产生内能的原因及计算。 三、教学难点 模型的迁移运用 四、课时：1课时 五、教学过程 （一）激情导入 高考动向： 我们研究过运动学的问题，也研究过功与能的有关问题，这两类问题在高考中都很难绕过一个基本模型——传送带。近几年有关传送带考题也是频频出现。传送带问题的考查一般从两个层面上展开，一是受力和运动分析，二是功能分析。今天我们主要研究第二类问题。
下面请同学们完成学案上的复习引入里的有关问题。 问题情境 如图所示，传送带随轮以恒定的速率1v 顺时针转动（01>v ），物体从左端以速度2v 滑上传送带，从传送带左端运动到右端。试分析下列问题： 情况 答案 问题 12v v < 12v v > 12v v = 是否受到摩擦力作用 物体将会在传送带上怎样运动 （二）合作探究，小组交流 将学生分成学习小组，讨论研究下面的三个问题： 探究1：一水平传送带两轮之间距离为10m ，以1v =4m/s 的速度做匀速运动。已知某质量为1kg 小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体轻轻的无初速放在传送带的左端，设传送带速率不受影响，求物体从左端运动到右端的过程中(g 取10m/s2) (1)传送带对物体做的功W f ； (2)系统产生的内能Q ； (3)物体对传送带做的功W F 。 2v 1v v 2 v 1 v
第一讲圆的周长、面积 重难点分析 重点：圆周长、面积和弧、圆心角 难点：圆的周长和面积计算方法 知识概括 一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。 1、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比 值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14（约等于）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 （约1500年前，数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间，是世 界上第一把圆周率的值精确到7 位小数的人。） 2、如果用字母 C 表示周长，那么就有：C= d 或者C=2 r 3、圆是轴对称图形。 二、圆的面积：圆所占面积的大小。 1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 长方形的宽为r，长为C 2 , 故面积为S=r C 2 r 2 2、圆的面积也可以写成： 1 2 C S d ， S 4 4 2 试想：半圆的周长和面积？ 圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？ 三、弧、扇形、圆心角 1、弧：圆上A、B 两点之间的部分叫“弧AB” 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角：顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。
典型例题 1】 判断是否： 的半径有无数条。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的直径是半径的 2 倍。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 有无。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的半径都相等。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 5、直径 4 厘与半径 2 厘大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 6、半径 2 分大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 周率除以它的直径所得的商。 （ ） 的直径越周率越大。 （ ） 的半径是 3c m 是 9.42cm.( ) 2】 圆的大 5 倍，大（ ）倍扩大（ ）倍扩大（ ）倍 3】 半径6厘米半径8 厘米半径的比是（ ）；直径的比是（ ）的 比是（ ）的比是（ ）。 组成环是多少？ 4】 丝成一个直径 2（ ）米；如成一个正方形，正方 （ ）米是（ ）平方米 5】 轮胎外直径 50 厘米，如果转 120 辆能行多少千米？ （得数保留整千米）
教学设计：与圆有关的面积计算（专题复习课） 徐健 一、教学目标 （一）知识目标： 1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式； 2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质； 3．熟悉圆的性质. （二）能力目标： 1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造； 2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解． （三）情感目标： 通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶． 二、过程与方法 1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想． 三、教学重难点： 重点：与圆有关的面积计算； 难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）． 四、教学过程： (一)运用知识，发现方法 本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的问题学生活动教师活动 引例1：如图，正方形ABCD边长为2cm，以C点为圆心，BC长为半径作弧， 图中阴影部分的面积 为．（结果保留π） 引例1 本题是一道基础 题；图形简单， 解题思路明确， 计算简单，由学 生独立完成． 教师引导学生发 现常用面积计算 公式与和差法．
引例2：如图，要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径为20米的扇 形草坪，则草坪总面积 是．（结果保留π） 引例2 本题在让学生充 分观察图形、相 互讨论交流． 教师运用多媒体 课件演示，让学 生直观的感受到 图中阴影部分通 过平移、旋转， 可转化为半径为 20米的一个半 圆，从而体会到 当和差法不能解 决时，可利用图 形变换来解决问 题． 引例3：如右图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于B，弦 B C∥OA，连接AC，则阴影部分 面积为． 引例3 采用先让学生独 立思考探究，然 后鼓励学生在自 己独立思考探究 的基础上，充分 的发表自己的意 见． 教师参与到小组 的讨论中，引导 学生发现通过做 辅助线把阴影部 分转化为扇形求 解．教师要关注 学生能否利用平 行线将三角形进 行等积变换． 归纳： 通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法． 有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识． 主要有三种方法： 1．和差法：S总体-S空白=S阴影 2．整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和．3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基 本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此 法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法． 从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型．
授课时间： 展示课的教学设计 Unit 5Do you want to watch a game show ? 一．授课背景： 1.面向学生：初中学生 2.学科、年级、内容：中学英语八年级上Unit 5 Section B1a-- 1d 2.课时数：1 课时 3.课型：听说课 二．教材分析： 1.话题：本课时是Section B的第一课时，主要围绕本单元的中心任务“Talk about preferences”继续进行自我表达的同时，通过听力任务训练学生对于相关内容获取听力信息的能力。 2.内容：这一课时主要谈论了同学们对于不同电视节目或电影的看法，听一 名男生约翰和女生玛丽对于不同电视节目或电影的看法，让同学们根据听力材料提问两人喜欢观看不同节目的原因，并让同学们谈论他们喜欢看的电视节目或影片及理由。 三．教学重点和难点： 教学重点： 词汇：educational , serious , wonderful , relaxing , enjoyable , boring ,exciting ,cartoon , meaningless , action movie 句型：I think …, I want to … , He / She /… wants to …because … 教学难点：
课堂上有限的时间内激发学生“学以致用”的参与意识，学习运用并实践一定的听力技巧。 四．教学目标： 1.知识目标： （1）通过听前、听中、听后活动巩固用来描述不同电视节目和影片的形容词，如：educational , serious , wonderful , relaxing , enjoyable , boring ,exciting 学习三个新词：cartoon , meaningless , action movie （2）通过听前、听中、听后活动熟练运用句型： I think …, I want to … , He / She /… wants to …because … 2.语言技能：能用一些基本句式来表达自己的喜好并阐述理由。 3.情感态度： 针对学生的回答，发现个别问题，给予适当地引导，如：不能经常看电视，要注意保护眼睛视力，并要注重看有意义的节目。 4.学习策略目标： （1）鼓励学生积极运用所学的语言进行表达和交流 （2）引导学生在进行听力活动的时候注重听力策略的运用，如进行听前猜测和听时学会速记。 五．学情分析 本课时的听力任务看似简单其实又不简单，看似有趣又不有趣，所以听力策略的灵活引导和运用很重要，同时，还要激发学生在听前、听后相关话题的积极讨论，这对听力的顺利完成和听力巩固相当重要。 六．课前准备 1.学生准备
第二章空间展示设计设计的基本程序、设计原理方法和空间构成要素 一：空间展示设计设计的基本程序 空间展示设计其实就是“整合设计”或“系统设计”，空间展示设计的过程就是把一切可供利用的手段在限定空间之中进行形象化、艺术化、技术化地整合运用，以达到信息传播的最大化的过程。 （一）展示设计的前期工作 1．前期策划工作 前期策划工作，顾名思义就是前期的设想、筹备和组织以及主题构思和设计概念的提出。它直接影响着下一步设计的方向，虽然还不是非常具体的设计工作，但是对于整个展示设计工作而言具有非常重要的意义。前期策划工作可以理解为两个层面： 一是对展示活动进行必要的分析和调查研究，为上层决策提供依据； 二是提出整个展示设计的概念设想和设计理念，为下层具体设计人员提供设计基础和方向。 2．设计方案与文字脚本的确定 以文案的方式提出展示设计的构思与要求即展示计划，是展示设计重要的组成部分。展示计划对于展示设计，如同戏剧、影视创作所依据的文字脚本，故称作展示文字脚本。展示文字脚本一般分为展示总体文字脚本和展示细目文字脚本。 展示总体文字脚本简称总体脚本，编写内容主要包括： 1)展示活动的目的与要求2)展示活动的指导思想与原则 3)展示的主体与内容4)展品资料的征集与范围 5)展示规模与面积6)展示活动的表现形式与手法 7)展示活动的艺术与技术设计8)展示活动的施工管理与要求 9)展示时间与地点等方面 展示细目文字脚本简称细目脚本，编写内容包括： 1)章节的主副标题与内容， 2)实物图片选择与数量， 3)图表的统计数据， 4)对道具、色影、照明、装饰、材料、工艺的要求， 5)对表现媒介及形式的具体建议等。 展示文字脚本成型定稿后，具体设计工作就有了明确的方向性，各个部分的要素设计也都有据可依，有助于设计工作严密科学地开展。
设数计算 1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。面积扩大（） 2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。面积比是（） 3、圆的半径增加3倍，周长增加（）倍，面积增加（）倍。 4、圆的半径增加20%，周长增加（）%，面积增加（）% 运用： 1、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小圆半径是大圆半径的（），小圆直径是大圆直径的（），小圆周长是大圆周长的（），小圆面积是大圆面积的（）， 2、圆的半径增加2厘米，直径就增加（）厘米，周长增加（）厘米。 3、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是（） 4、大圆半径是小圆半径的2倍，比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（） 关于半圆的计算（公式C半圆=∏r+2r=5.14r） 1、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 2、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？ 3、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？ 4、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？ 5、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 6、一个半圆形的花坛，它的周长是56.52米，求它的面积是多少？ 7、一个半圆的周长是10.28，它的直径是多少？ 8、一个养鸡场，一面靠墙，里一面用篱笆围成一个半圆，半圆的直径是6米，这个篱笆有多长？ 关于圆环的计算(算准半径，直径) 1、一个池塘的周长是251.2米。池塘周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围着栏杆， 2、在圆形喷水池的周长是62.8米，在离水池边2米的地方围着栏杆，栏杆长多少米？其他题 1、一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长3厘米，以另一条直角边为直径所画圆的面积是多少？ 2、一种压路机前轮直径1.5米，宽2米，如果每分钟滚5圈，他每分钟前进多少米，每分钟压路多少平方米？ 3、把一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比原来多10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？， 4、在半径是3厘米的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
圆的相关面积计算集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
圆的面积计算 基础知识：在求有关圆的面积问题中有很多方法可以使计算过程简单。常见方法：加减法、字母求解法、分合割补法、旋转平移法、对折法、等积变形法、数量代换法、添辅助线法…… 圆的面积公式：2r S ?=π 扇形的面积公式：2360 r n S ??=π 例题1求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习： 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3、如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。 练习： 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。 例题4、如图所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 练习： 1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 2、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 例题5、如图所示，求图中阴影部分的面积。 练习： 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 例题6如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习6
【第四届全国中小学体育教学观摩展示课】 水平一（二年级） 《跑几步单脚起跳双脚落地》 课的设计 执教者：福建省泉州市鲤城区实验小学颜波元 指导教师：福建省泉州市教育科学研究所柳惠斌 福建省泉州市鲤城区进修学校何贤富
水平一（二年级）《跑几步单脚起跳双脚落地》课的设计 福建省泉州市鲤城区实验小学颜波元 一、设计思想 以学生健康发展为宗旨，以课标理念为依据，以有效教学为指导。 二、教材分析 “跑几步单脚起跳双脚落地”是二年级跳跃教材的一项内容，它既是一年级“单脚起跳双脚落地”这一教学内容的延伸，又是今后学习蹲踞式跳远的基础。因此，学习这一内容不仅要让学生掌握跳跃活动技能，促进学生下肢肌肉、关节和身体协调性的发展，而且要让学生习得有益将来掌握跳远技能的学习策略和养成良好的跳跃习惯。 三、学情分析 二年级学生活泼好动，喜好韵律和节奏，喜欢模仿，易受暗示。对于动作的记忆以具体形象和机械记忆为主。但是，他们意志薄弱，自制力较差，互帮互助意识较淡薄。对借班授课的陌生老师既好奇又期待。因此，在学习过程中要因势利导，发挥所长，弥补所短，才能真正促进发展。 四、教学目标 根据教材特点和学生学习能力及年龄特点制定以下教学目标： （一）认知与技能目标：让学生初步掌握“跑几步单脚起跳双脚落地”的动作技术，了解这项运动的动作要领和锻炼价值。 （二）体能与健康目标：让学生的下肢力量和身体协调性等得到锻炼，发展弹跳能力。 （三）情感目标：激发学生对跳跃项目活动的兴趣，培养勇敢、果断、克服困难的优良品质和积极进取、团结协作、互帮互助的意识。 五、教学程序（为了完成本课教学目标采用以下教学设计） （一）开始热身部分 导入：以日常生活中经常会遇到有关跳跃的现象直接导入本课教学内容。 热身：首先，用“节奏跑”进行热身，遵循人体生理活动规律，脚步由慢到快，循序渐进，使人的肌体逐渐适应并转入运动状态，同时也让学生初步感知脚步和节奏的关系，为主教材的学习做好铺垫；其次是“呼啦圈韵律操”，呼啦圈是学生喜欢的一项运动器材，采用它来做操，能激发学生做操的兴趣，培
【例1】如图12-1，一个半径为8的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上（半圆的半径为25）.问轮子不能接触到的 直径有多长 答案：20 【例2】已知AB=40厘米，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是多少平方厘米（∏取） 答案：628 【例3】如图12-7，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在剩下图形中剪掉一个最大的小圆.剩下 图形的面积是多少平方厘米 答案：
【例4】如图12-9，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地.圆扫过的面积是多少平 方厘米 答案：7699 【例5】将四个圆如图12-14方式安排，已知圆A的半径为12cm、圆B的半径为10cm、圆C的半径为8cm、圆D的半径为6cm.请 问圆中涂灰色部分的面积总和与涂黑色部分的面积总和的 ） 差为多少平方厘米（∏=22 7 答案：1584 7 【例6】如图12-16所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC＝弧CD＝弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点.若N是OB 上的一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分 的面积是多少平方厘米
答案：2 随堂练习1 （1）如图12-4，用粗绳围上面的一个半圆，用细线围下面三个半圆. 请问粗绳与细线长度之差为多少厘米 （2）手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图12-5所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的 面积是多少平方厘米（∏取） （3）如图12-6，图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，两小圆重叠部分A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大 随堂练习2 （1）如图12-11，正方形边长为1，则阴影部分的面积是多少
与圆有关的组合图形 的面积计算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________
1.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
1.计算下面图中阴影部分的面积。（单位：米） 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。 5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边 形ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这 三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？ 7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形 ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的 内阴影部分的面积。
2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正 方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 3.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4.如图，已知六个 圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米？ 5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方 厘米，求阴影部分的面积。 6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求 阴影部分的面积。
夜色公开课教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《夜色》教学设计 设计说明《语文课程标准》在第一学段阅读要求中指出：诵读儿童诗歌和浅近的古诗，展开想象，获得初步的情感体验，感受语言的优美。由此，本教学设计旨在通过诵读诗歌感受小朋友从害怕夜晚到不害怕夜晚的心理变化过程，体会诗歌的语言美、意境美、情感美的特点。鼓励学生运用多种方法学习生字，增强识字兴趣，让识字、写字、读课文变得和谐统一。 课前准备 1．制作多媒体课件。(教师) 2．预习生字。(学生) 课时安排第一课时。 教学目标：1、认识本课12个生字； 2、会写一个生字：色；一个偏旁。 3、正确、流利地朗读课文，并喜欢朗读诗歌。 4、体会课文情感变化，懂得欣赏夜色，感受生活的美。 教学过程： 一、情境导入、指导写字 1、孩子们，你们还记得夜晚的景色吗老师带大家一起去夜晚走一走，天黑请闭眼。（多媒体课件播放音乐，听教师描述，学生想象夜色的神秘与美丽，感受心情的变化。）我一 个人走在公园的小路上，天越来越黑了，只有月亮发出淡 淡的光，四周空荡荡的，一个人也没有，只有几棵树孤零 零的站在路边。夜，好静呀，什么声音都没有，只有虫子
躲在草丛里幽幽的唱歌。突然，一个黑影从眼前窜到了身后，我汗毛都快竖起来了，猛地回头一看。喵，原来是一只小白猫。它专心的看着树上，树上有个鸟窝，鸟窝还有两只萌萌的鸟宝宝。我轻轻的走过去蹲下来，小猫看了我一眼，便一心一意的用爪子玩起了脚旁那朵玫瑰花。我该继续散步了，便抬起头来，只见远处亮起了路灯，像一排小星星一闪一闪的朝我眨着眼睛。 2、天亮，请睁眼。孩子们，谁跟我说说一说，你们刚刚看到了一个什么样的夜晚在这样漆黑的夜晚，你害怕吗 3、是的，昏暗的夜晚让人害怕，美丽的夜晚让人陶醉，迷人的景色让人充满遐想。语文书里也有一个跟你们一样大的孩子，咱们一起来学习《夜色》，来看看这个小朋友眼中的夜色又是怎样的请伸出右手，跟老师一起书写课题。（板书） 4、教写“色”字。（观察间架结构、笔顺书空、组词、描红练习、评价展示） （设计意图：通过情境导入，引导学生走进夜晚，感受夜色的神秘与美好，说出自己对夜晚的感受，将学生的生活体验和课文内容自然地结合起来，激发学生的学习兴趣，让学生带着神秘与兴趣学习。） 二、初读诗歌，认读生词
【基础知识训练】 例1、填表 例2、剪圆问题 在一个长6分米，宽2分米的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是（），周长是（），面积是（）。最多可能剪（）这样的圆。 例3、组合问题的求解，求阴影部分的面积。 12cm
例4、把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42 dm，周长是24.84dm。这个圆的周长是（），面积是（）。 例5、一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周。通过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？ 例6、一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 例7、用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？
【基础巩固】 一、填空。 1、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。 2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2。 7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环 的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 二、判断。 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。 （） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 三、选择。 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 3、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。
（十三）圆 知能要点 1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3、圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4、圆的性质：圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7、同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，半径是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r, r=d÷2。 8、圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示（读pài），π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653……，我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14，π>3.14。 10、常用的3.14的倍数： 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25 4.34 11、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 12、圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C圆÷π÷2=C圆÷2π （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C圆÷π 13、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 14、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。 15、圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S圆=πr2。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r=d÷2 ，S=π（d÷2）2 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C圆÷π÷2=C圆÷2π，S=π（C圆÷2π）2 16、大小两个圆比较：半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2 17、画正方形里最大的圆：两者联系：边长＝直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
“智慧课堂”展示课教学设计 学校 格尔木市第十三中学 课题 一元一次不等式组 教师 杨如媛 学科（版本） 人教版 章节 第九章 学时 1学时 年级 八年级 教材分析 本课的内容是人教版七年级下册第九章第三节第一课时的内容，本节主要学习一元一次不等式组的概念、解集概念以及简单的进行不等式组解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。它是一元一次不等式的后续学习，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想。 学情分析 一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了不等式，对不等式的性质已经有了初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 教学目标 知识与技能目标：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，。 过程与方法目标：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，掌握求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴确定解集． 情感、态度与价值观目标：逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。 教学重点难点 重点：一元一次不等式组的有关概念及解法。 难点：一元一次不等式组解集的理解。 教学策略与方法 自主学习、小组学习、合作探究。 教学环节 教学内容 设计意图 活动目标 信息技 术使用 及分析 目标检测 2.不等式 的解是（ ） 通过复习一元一次不等式的解法给解一元一次不等式组做铺垫。 学生在导学案中进行练习。 教师通过学生机提交作业及时统计 做错学生人数。 112123 x x ++≤+
圆的周长和面积复习课 教学目标： 1进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。 2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。 3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。 4、培养学生认真审题的学习习惯。 教学设计思想： 复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题。 同学们，这节课我们应该复习第几单元的知识了你们还有印象吗我们大家一起来回顾。 二、回顾整理本单元的知识点， 1怎样求圆的周长怎样求圆的面积 2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的 3、怎样求圆环的面积 4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想） 5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度 、走进美丽的数学城堡
（一）第一关 1、一个圆形花坛的直径是20米，这个花坛的面积是（），周长是（）。 2、要画周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）。 3、一块边长是4分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是 （）。 4、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米，小圆周长和大圆周长的比是 （）,面积比是（）。 （二）第二关：数学诊所 （1）两个半圆一定能拼成一个圆。（） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（） （6）—个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）（7）—个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）（三）第三关：求下面的周长和面积。 （四）第四关：智慧岛 （1）1、在一个长10dm,宽7dm的硬纸板里剪半径是2dm的圆，可剪（ ）个。
《夜色》教学设计 设计说明《语文课程标准》在第一学段阅读要求中指出：诵读儿童诗歌和浅近的古诗，展开想象，获得初步的情感体验，感受语言的优美。由此，本教学设计旨在通过诵读诗歌感受小朋友从害怕夜晚到不害怕夜晚的心理变化过程，体会诗歌的语言美、意境美、情感美的特点。鼓励学生运用多种方法学习生字，增强识字兴趣，让识字、写字、读课文变得和谐统一。 课前准备1 ．制作多媒体课件。（教师） 2 ．预习生字。（学生）课时安排第一课时。 教学目标：1、认识本课12 个生字； 2、会写一个生字：色；一个偏旁。 3 、正确、流利地朗读课文，并喜欢朗读诗歌。 4 、体会课文情感变化，懂得欣赏夜色，感受生活的美。 教学过程： 一、情境导入、指导写字 1、孩子们，你们还记得夜晚的景色吗？老师带大家一起去夜晚走一走，天黑请闭眼。（多媒体课件播放音乐，听教师描述，学生想象夜色的神秘与美丽，感受心情的变化。）我一个人走在公园的小路上，天越来越黑了，只有月亮发出淡淡的光，四周空荡荡的，一个人也没有，只有几棵树孤零零的站在路边。夜，好静呀，什么声音都没有，只有虫子躲在草丛里幽幽的唱歌。突然，
一个黑影从眼前窜到了身后，我汗毛都快竖起来了，猛地回头一看。喵，原来是一只小白猫。它专心的看着树上，树上有个鸟窝，鸟窝还有两只萌萌的鸟宝宝。我轻轻的走过去蹲下来，小猫看了我一眼，便一心一意的用爪子玩起了脚旁那朵玫瑰花。我该继续散步了，便抬起头来，只见远处亮起了路灯，像一排小星星一闪一闪的朝我眨着眼睛。 2、天亮，请睁眼。孩子们，谁跟我说说一说，你们刚刚看到了一个什么样的夜晚？在这样漆黑的夜晚，你害怕吗？ 3、是的，昏暗的夜晚让人害怕，美丽的夜晚让人陶醉， 迷人的景色让人充满遐想。语文书里也有一个跟你们一样大的孩子，咱们一起来学习《夜色》，来看看这个小朋友眼中的夜色又是怎样的？请伸出右手，跟老师一起书写课题。（板书） 4、教写“色”字。（观察间架结构、笔顺书空、组词、描红练习、评价展示） （设计意图：通过情境导入，引导学生走进夜晚，感受夜色的神秘与美好，说出自己对夜晚的感受，将学生的生活体验和课文内容自然地结合起来，激发学生的学习兴趣，让学生带着神秘与兴趣学习。） 二、初读诗歌，认读生词
小学六年级数学（圆的周长和面积） 1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？ 2、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？ 4、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？ 5、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？ 6、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。
7、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。 8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？ 9、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。 10、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 11、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。
13、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 14、一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这三个小圆的周长之和是多少？ 15、求下图中外围的周长。（单位：厘米） 16、正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长。
17、下图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转600，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。 18、根据右下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19、右下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 20、如下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21、下图正方形的边长是4厘米，求中间阴影部分的面积。
与圆有关的面积计算问题 9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中2.（2010黄冈）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是（ ）. (苏州2010中考题16)．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于（ ）．(结果保留根号及π)． （2010·绵阳）如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）． （2010年兰州）18. 如图，扇形OAB ，∠AOB=90?，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是（ ）． （2010年毕节）9．如图,两正方形相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2 ,该半圆的半径为（ ）. （2010宁夏11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）． 21（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）．（结果保留π）． 30.（2009年凉山州）将ABC △绕点 B 逆时针旋转到A B C ''△使A B C '、、 在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°， B A