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2012年美国数学建模赛真题

2012年美国数学建模赛真题
2012年美国数学建模赛真题

2012年美国数学建模赛真题

A题:一棵树的叶子

(数学中国翻译)

“一棵树的叶子有多重?”怎么能估计树的叶子(或者树的任何其它部分)的实际重量?怎样对叶子进行分类?建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题:

? 为什么叶子具有各种形状?

? 叶子之间是要将相互重叠的部分最小化,以便可以最大限度的接触到阳光吗?树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗?

? 就轮廓来讲,叶形(一般特征)是和树的轮廓以及分枝结构有关吗?? 你将如何估计一棵树的叶子质量?叶子的质量和树的尺寸特征(包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积)有联系吗?

除了你的一页摘要以外,给科学杂志的编辑写一封信,阐述你的主要发现。

B题:沿着“大长河”露营

【数学中国翻译】

游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的,因此畅游这条长河的唯一

办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点,共225英里,且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历,以最少的接触到在河上其它的船只。目前,每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷),共有X次旅行,有Y处露营地,露营地均匀的分布整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升,公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案,不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆),最大限度的利用露营地。换句话说,在长河的漂流季,将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你,为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议,记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要,准备一页备忘录,对河流的管理者描述你的主要发现。

2012美赛

C题:犯罪克星

【数学中国翻译】

你的组织,银河犯罪建模中心(ICM),正在调查一个实施犯罪行为的

阴谋。调查人员现在非常有信心,他们已经知道策划阴谋的一些成员,但是他们希望在逮捕嫌疑人之前确定其它的犯罪成员和组织的领导人。所有的嫌疑人和可能涉嫌的同谋都受雇于同一家公司,在一个大的综合办公室里工作。该公司发展迅速,正在开发和销售以自己的名字命名的计算机软件,该软件是为银行和信用卡公司服务的。ICM最近从公司的一组员工(有82人)那里获得了一些消息,他们认为这将帮助他们找到最有可能的未知身份的同谋者和组织领导人。由于公司中的所有员工都知晓该消息,所以一些消息的传播者(有可能很多)并没有卷入阴谋。事实上,他们可以确定有一些人没有卷入阴谋。建模工作的目标是确定在综合办公室里面的人谁最有可能是同谋者。一个优先级列表是最理想的,ICM可以按照优先级调查、监视或者审问最有可能的嫌疑人。一个判别是否为同谋人的分界线也是非常有用,可以用它来对各组人进行分类。对于检方来讲,如果模型能够识别出阴谋策划的领导人也是非常有帮助的。在你的犯罪建模团队获得当前案件的数据之前,你的上司给了你们下面的一些场景(被称作调查EZ),这些场景是几年前她在其他城市工作时遇到的。尽管她对她在EZ案件上的工作非常自豪,她仍然谦虚地说那是一个小的、简单的案例,但它可以帮助你了解你的任务。她的数据如下:

她考虑为同谋者的十个人分别为:Anne#, Bob, Carol, Dave*, Ellen,Fred,George*, Harry, Inez, and Jaye#。(*号表示事先已知是同谋者,#号表示事先已知为非同谋者)

下面是28条消息的列表,这些消息是在她的案件中获得的,每条消息

后面有一个标号,这个标号反映了她对于消息的主题的分析。

安妮对鲍勃说:为什么你今天迟到了?(1)

鲍勃对卡罗尔说: 这该死的安妮总是看着我。我没有迟到。(1)

卡罗尔对戴夫说: 对于鲍勃的迟到,安妮和鲍勃有争执。(1)

戴夫对艾伦说:我需要今天早晨看见你。什么时间你能来?把预算文件带来。(2)

戴夫对弗雷德说:今天我随时都可以来见你。如果时间合适就告诉我。我应该把预算文件带上吗?(2)

戴夫对乔治说:我之后要见你---有很多话要说。我希望其他人做好准备。重要的是要得到这个权利。(3)

哈里对乔治说:你似乎在强调。这是怎么回事?我们的预算很优秀。(2)(4)

伊内兹对乔治说:我今天真的感觉很累。你感觉怎么样?(5)

杰伊对伊内兹说:今天没有太多事可做。去吃午餐怎么样?(5)

伊内兹对杰伊说:好想法,但是我筋疲力尽了,不能做午餐了,对不起!(5)

乔治对戴夫说:谈话时间,现在!(3)

杰伊对安妮说:你今天能去吃午餐吗?(5)

戴夫对乔治说:我不能。我要在回家的路上去看弗雷德。(3)

乔治对戴夫说:那之后到这。(3)

安妮对卡罗尔说:谁应该去看看鲍勃?他正在消磨时间。(1)

卡罗尔对安妮说:别理他。他和乔治、戴夫相处的很好。(1)

乔治对戴夫说:这是非常重要的。该死的弗雷德。艾伦如何?(3)

艾伦对乔治说:你和戴夫谈话了?(3)

乔治对艾伦说:还没有。你呢?(3)

鲍勃对安妮说:我没有迟到。我要让你知道---午餐时间我也在工作。(1)

鲍勃对戴夫说:告诉他们我没有迟。你知道的。(1)

艾伦对卡罗尔说:去找安妮,弄清楚下周预算会议的具体日程,并且帮助我让乔治冷静一下。(2)

哈里对戴夫说:你没有注意到今天乔治又压力很大?(4)

戴夫对乔治说:该死的哈里认为你压力很大。不要让他担心或者别让他察觉。(4)

乔治对哈里说:仅仅是因为工作太晚了,家里也出了点问题。我很好。(4)

艾伦对哈里说:如果我错过了今天的会议,一切还会都好吗?弗雷德在会议上,他知道的预算比我做的好。(2)

哈里对弗雷德说:我认为明年的财政预算案使一些人压力很大。也许我们应该花些时间来让人们放心。(2)(4)

弗雷德对哈里说:我认为我们的预算是非常健康的。我没有看到任何压力。(2)

消息流完毕。

你的上司指出,她分配并编码了仅仅5种不同的消息主题:1)鲍勃的迟到,2)预算,3)重要但未知的问题,被认为是阴谋的一部分,4)

乔治的压力,5)午餐和其他社会问题。正如所看到的消息编码,一些消息因为其内容被和两个主题联系在了一起。

你的上司分析情况采用的方法是一个网络,它显示了消息的通讯连接情况和消息的类型。下图是一个消息网络模型,网络图上注明了消息类型的代码。

图1:EZ案件的消息网络

你的上司指出,除了已知的同谋乔治和戴夫,根据她的分析,艾伦和卡罗尔分别被因为同谋起诉,后来鲍勃自己认罪,被判处减刑。但对卡罗尔的起诉后来被撤销了。你的上司仍然坚信伊内兹参与其中,但对于她的诉讼始终没能成立。你的上司给你们团队建议,一定要明确人群中有罪的一部分人,像伊内兹这样的人不能漏网,像卡罗尔这样的人也不能被错误地起诉,并且ICM得到证据,像鲍勃这样的人就没有机会获得减刑。

目前情况下,你的上司已经得到了一个网络形式的数据库,它有着相同的结构,但是在规模上稍大一些。有一些迹象表明,一个阴谋正在从公司挪用资金,并且使用网络欺诈窃取与公司做生意的的人的信用卡内的资金。她给你示范了一个小例子,在EZ情况下只有10个人(节点),27条边(信息),5个主题,一个可疑的/阴谋的主题,2个已知的同谋者,还有2个已知的非同谋者。目前,这个新的情况下,有83个节点,400条边(其中一些包含不止一个主题),超过21000个字符的信息传输,15个主题(3个被视为是可疑的),7个是已知的同谋者,还有8个已知的非同谋者,数据在给出的附件:Names.xls, Topics.xls,

Messages.xls和Names.xls中,names.xls包含办公室员工的姓名,和节点的数目一样。topics.xls包含了15个主题的代码和简短描述。由于安全和隐私的问题,你的团队将不能得到所有信息流的副本。messages.xls提供链接节点的,用来传递信息的边,信息中包含数字代码。一些信息包含了三个主题。为了可视化信息流动,对于人和信息传播的网络模型如图2所示。图上没有像图1一样标注消息的主题。这些主题的编号在文件Messages.xls中给出,主题描述在Topics.xls中给出。

图2:可视化的网络模型,包含83个人(节点)和400条他们之间的信息(边)

要求:

要求一:目前,已知Jean, Alex, Elsie, Paul, Ulf, Yao,和Harvey是同谋者,还知道Darlene, Tran, Jia, Ellin, Gard, Chris,Paige,和Este不是同谋者。3个已知的可疑信息主题为7,11和13.更多的主题细节请见附件Topics.xls。根据83个节点为阴谋的可能性的大小,建立一个模型和算法对可能性大小进行排序,并说明你的模型及流程。Jerome, Delores和Gretchen是公司的高级管理人员,如果能知道他们中的任何一个是否参与了这个阴谋将是十分有用的。要求二:如果得到新的消息,主题一和阴谋有关,且Chris是同谋者之一,请问要求一中的排序会是什么样子的?

要求三:和这个消息传输类似的一种强大的用来获得和理解文本信息的技术被称为语义网消息传输分析。作为一个在人工智能和计算语言学

的方法,它为知识推理和语言提供了一个结构和过程。另一种在自然语言处理能力方面的计算语言学叫做文本分析。在我们的犯罪现场破坏条件下,解释语义和文本内容的分析和消息传输的背景(如果你能获得原始信息)能使您的团队开发更好的关于办公室人员的模型和归类。你是否在文件Topics.xls中有使用这些功能来进行主题描述,从而提升你的模型?

要求四:你完成的报告最终将送给检察官,所以报告中必须详细的,清晰的陈述你的假设和方法论。但是报告不能超过20页。你可以在分开的文件中包含你的程序作为附录,附录不算在你的页数内,但这些附录不是必要的。你的上司希望ICM在解决白领,高技术的阴谋犯罪方面是世界上最好的。希望你提供的方法将有助于解决世界各地重大案件,尤其是那些拥有非常大消息传输的数据库(成千上万的人,成千上万的信息,可能数百万字)。她特别要求你在报告中要包含可以帮助你的信息模型和建议的讨论如何更深入的网络、语义和文本内容的分析的内容。作为你向她报告的一部分,说明你使用的网络建模技术,和你为什么使用它以及如何使用它在任何类型的网络数据库用来识别,优先和分类相似节点,而不仅仅是犯罪阴谋和信息数据。例如,在得到节点感染概率和部分已经确认感染节点的各种图像或化学数据的生物网络中,你的方法能否找到感染或患病的细胞的位置?

*你提交的ICM论文应该包含一页摘要和不超过20页的解决方案,总计不超过21页。

附:2012美赛常见问题汇总

应数学中国会员要求,特将常见的疑问汇总如下:

目前存在的疑问如下:

1 发送电子稿时候电脑时间是否需要调整为美国时间,电子稿的具体内容有哪些。

2 纸质稿如何装订,control sheet 和 summary sheet 如何装订。

3 报名时候生成控制号时需要打印出来的那一个网页怎么处理

4 邮寄的时候光盘是否会受到文化审核,而无法寄送。

解答(由数学中国站长提供):

1、发送纸质稿的时候不用调整时间,一般美国那边都是以他们接收到邮件的时间为准。

2、纸质稿装订的方法参赛帮助里面有,打印出论文后把摘要页和控制页依次放在上面,再在左侧装订。

3、报名时候生成控制号的页面没有用,最后提交论文时需要打印的是报名系统中后面的步骤所生成的页面。

4、邮寄光盘如果选择联邦、UPS、DHL等快递公司就不需要审核,EMS 需要审核,但EMS的价格相对低廉。

2012年美国数学建模icm翻译

破案模型 您的组织,ICM正在调查一个作案阴谋。调查者非常有信心,因为他们知道阴谋集团的几名成员,但他们希望在进行逮捕之前能找出其他成员和领导人。主谋者和所有可能涉嫌同谋的人都以复杂的关系为同一家公司在一个大办公室工作。这家公司一直快速增长,并在开发和销售适用于银行和信用卡公司的计算机软件方面打出了自己的名气。 ICM最近从一个82个工人的小集体那儿得知了一个消息,他们认为这个消息能将帮助他们在公司里找到目前身份尚不明确的同谋者和未知的领导人的最有可能的人选。由于信息流通涉及到所有的在该公司工作的工人,所以很可能在这次信息流通中有一些(或许很多)已经确定的传播者实际并不涉及阴谋。事实上,他们确定他们知道一些并不参与阴谋的人。 建模工作的目标是确定在这个复杂的办公室里谁是最有可能的同谋。 一个优先级列表是最理想的,因为ICM可以根据这个来调查,**,和/或询问最有可能的候选人。 一个划分非同谋者与同谋者的分割线也将是有益的,因为可以对每个组里的人进行清楚的分类。 如果能提名阴谋的领导人,那对于检察官办公室也是非常有帮助的。 在把当前情况下的数据给你的犯罪建模团队之前,你的上司给你以下情形(称为调查EZ),那是她几年前在另一座城市工作时的案例。她对她在简单案件的工作非常自豪,她说,这是一个非常小的,简单的例子,但它可以帮助你了解自己的任务。 她的数据如下: 她认为是同谋的十人分别为Anne#, Bob, Carol, Dave*, Ellen, Fred, George*, Harry, Inez, and Jaye#.(*表示之前已知的同谋,#表示事先已知的非同谋者) 她对她的案件的28个消息记录按照她的分析依据主题进行了编号。Anne to Bob:你今天为什么迟到了?(1) Bob to Carol:这该死的Anne总是看着我。我并没有迟到。(1) Carol to Dave: Anne 和 Bob又再为Bob的迟到吵架了。(1) Dave to Ellen:我今天早上要见你。你什么时候能来?把预算文件顺便带过来。(2) Dave to Fred:我今天随时随地都可以去见你。让我知道什么时候比较

美国数学建模大赛比赛规则

数学中国MCM/ICM参赛指南翻译(2014版) MCM:The Mathematical Contest in Modeling MCM:数学建模竞赛 ICM:The InterdisciplinaryContest in Modeling ICM:交叉学科建模竞赛ContestRules, Registration and Instructions 比赛规则,比赛注册方式和参赛指南 (All rules and instructions apply to both ICM and MCMcontests, except where otherwisenoted.)(所有MCM的说明和规则除特别说明以外都适用于 ICM) 每个MCM的参赛队需有一名所在单位的指导教师负责。 指导老师:请认真阅读这些说明,确保完成了所有相关的步骤。每位指导教师的责任包括确保每个参赛队正确注册并正确完成参加MCM/ ICM所要求的相关步骤。请在比赛前做一份《参赛指南》的拷贝,以便在竞赛时和结束后作为参考。 组委会很高兴宣布一个新的补充赛事(针对MCM/ICM 比赛的视频录制比赛)。点击这里阅读详情! 1.竞赛前

A.注册 B.选好参赛队成员 2.竞赛开始之后 A.通过竞赛的网址查看题目 B.选题 C.参赛队准备解决方案 D.打印摘要和控制页面 3.竞赛结束之前 A.发送电子版论文。 4.竞赛结束的时候, A. 准备论文邮包 B.邮寄论文 5.竞赛结束之后 A. 确认论文收到 B.核实竞赛结果 C.发证书 D.颁奖 I. BEFORE THE CONTEST BEGINS:(竞赛前)A.注册 所有的参赛队必须在美国东部时间2014年2月6号(星期四)下午2点前完成注册。届时,注册系统将会自动关闭,不再接受新的注册。任何未在规定时间

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带 一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i 在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x 1,x 2,x 3,x 4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4),当i 在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分) 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型: (1) 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 (2) 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6分 解:设体重w (千克)与举重成绩y (千克) (1) 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以 y ?I ?S 设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方,则w ? h 3 (6分) ( 12分) 14分) 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学

2012年美国大学生数学建模竞赛B题特等奖文章翻译要点

2012年美赛B题 题目翻译: 到Big Long River(225英里)游玩的游客可以享受那里的风景和振奋人心的急流。远足者没法到达这条河,唯一去的办法是漂流过去。这需要几天的露营。河流旅行始于First Launch,在Final Exit结束,共225英里的顺流。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏,它的速度是4英里每小时,或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。负责管理这条河的政府部门希望让每次旅行都能尽情享受野外经历,同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。当前,每年经过Big Long河的游客有X组,这些漂流都在一个为期6个月时期内进行,一年中的其他月份非常冷,不会有漂流。在Big Long上有Y处露营地点,平均分布于河廊。随着漂流人数的增加,管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案:包括旅行时间(以在河上的夜晚数计算)、选择哪种船(摩托还是桨船),从而能够最好地利用河中的露营地。换句话说,Big Long River在漂流季节还能增加多少漂流旅行数?管理者希望你能给他们最好的建议,告诉他们如何决定河流的容纳量,记住任两组旅行队都不能同时占据河中的露营地。此外,在你的摘要表一页,准备一页给管理者的备忘录,用来描述你的关键发现。 沿着大朗河露营 摘要 我们开发了一个模型来安排沿大河的行程。我们的目标是为了优化乘船旅行的时间,从而使6个月的旅游旺季出游人数最大化。 我们模拟团体从营地到营地旅行的过程。根据给定的约束条件,我们的算法输出了每组沿河旅行最佳的日程安排。通过研究算法的长期反应,我们可以计算出旅行的最大数量,我们定义为河流的承载能力。 我们的算法适应于科罗多拉大峡谷的个案分析,该问题的性质与大长河问题有许多共同之处。 最后,我们考察当改变推进方法,旅程时间分布,河上的露营地数量时承载能力的变化的敏感性。 我们解决了使沿大朗河出游人数最大化的休闲旅行计划。从首次启动到最终结束(225英里),参与者需使用桨供电的橡胶筏或机动船在指定的参与者露营地游玩6到18个晚上。为了确保一个真实的荒野体验,一组在同一时间最多占据一个营地。这个约束限制了公园的6个月的旅游旺季期间可能的旅行数量。 我们模拟情景,然后把我们相似特性的研究结果进行比较,从而验证了我们的方法是否能得到令人满意的结果。 我们的模型是适用于针对有着不同长度的河流、不同数量的露营地、不同的行程持续时间、以及不同的船的速度的情况中,找到最佳的行程安排。

2012年美国大学生数学建模竞赛题目B题英语达人全配套翻译

PROBLEM B: Camping along the Big Long River 问题B:沿着大长河露营 Visitors to the Big Long River (225 miles) can enjoy scenic views and exciting white water rapids. 游客到大长河(225英里)可以享受风景和令人兴奋的白色水急流。 The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy it is to take a river trip that requires 河是徒步旅行者无法进入的,所以唯一享受它的方法是采取河之旅,需要几天的露营several days of camping. River trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit, 225 河旅行都开始在第一次启动和退出河在最后退出,225英里下游。 miles downstream. Passengers take either oar- powered rubber rafts, which travel on average 4 乘客乘橡皮艇桨驱动平均每小时4英里,或摩托艇,平均每小时8英里的速度行驶。 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph. The trips range from 6 to 18 nights of 旅程从开始到完成6到18个晚上, camping on the river, start to finish.. The government agency responsible for managing this river 负责管理这条河的政府机关想要,以最少的接触与其他群体在河的小船,享受荒野之旅。wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact with other groups of boats on the river. Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month ×旅行每年在一六个月期间旅行下来,大长江(一年的其余太冷对于河旅行)。 period (the rest of the year it is too cold for river trips). There are Y camp sites on the Big Long 大长河上有Y个露营地,在整个河流廊分布相当均匀。 River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor. Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river. They 鉴于流行起来的漂流,公园管理人员被要求允许更多的旅行来到河上来旅行。 want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration (measured in nights on the river) and propulsion (motor or oar) that will utilize the campsites in the best way 他们想确定他们如何可能安排的最佳组合,不同的时间(以夜河)和推进(电机或桨)将利用营地以可能的最佳方式。 possible. In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s 换句话说,如何使更多的游船可以被添加到大长河泛舟季节? rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the river, remembering 河流管理者雇你来指导他们如何在发展最好的安排和方法,确定承载力的河流, that no two sets of campers can occupy the same site at the same time. In addition to your one 记住,没有两支露营队可以在同一时间占据相同的露营地。 page summary sheet, prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.除了你的一页表,准备了一一页的备忘录的管理人员的描述你的调查结果。 问题:露营沿大长河 游客到大长河(225英里)可以享受风景和令人兴奋的白色水急流。河是徒步旅行者无法进入的,所以唯一享受它的方法是采取河之旅,需要几天的露营。河旅行都开始在第一次启动和退出河在最后退出,225英里下游。乘客乘橡皮艇桨驱动,而旅行的平均每小时4英里或摩托艇,平均每小时8英里的速度行驶。车次范围从6到18个晚上露营的河流,开始完成。

美国数学建模比赛题目及翻译

PROBLEM A: The Ultimate Brownie Pan When baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven. Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between. Assume 1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape. 2. Each pan must have an area of A. 3. Initially two racks in the oven, evenly spaced. Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions: 1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)

数学建模习题集及标准答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1节中的Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表: 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部 只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应 多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。如果管道是其他形状呢。

2012年美国国际大学生数学建模竞赛(MCM ICM)题目 翻译

IMPORTANT CHANGE TO CONTEST RULES FOR MCM/ICM 2012: Teams (Student or Advisor) are now required to submit an electronic copy (summary sheet and solution) of their solution paper by email to solutions@https://www.doczj.com/doc/7c18779248.html,. Your email MUST be received at COMAP by the submission deadline of 8:00 PM EST, February 13, 2012. Teams are free to choose between MCM Problem A, MCM Problem B or ICM Problem C. COMAP Mirror Site: For more in: https://www.doczj.com/doc/7c18779248.html,/undergraduate/contests/mcm/ MCM: The Mathematical Contest in Modeling ICM: The Interdisciplinary Contest in Modeling 2012 Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: The Leaves of a Tree "How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following: ? Why do leaves have the various shapes that they have? ? Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape? ? Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure?

如何准备美国大学生数学建模比赛

如何准备美赛 数学模型:数学模型的功能大致有三种:评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如,2012年美赛A题树叶分类属于评价模型,B题漂流露营安排则属于优化模型。 对于不同功能的模型有不同的方法,例如 评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等; 优化模型方法有启发式算法(模拟退火、遗传算法等)、仿真方法(蒙特卡洛、元胞自动机等); 预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。 在数学中国、数学建模网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 软件与书籍: 软件一般三款足够:Matlab、SPSS、Lingo,学好一个即可。 书籍方面,推荐三本,一本入门,一本进级,一本参考,这三本足够: 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可,对数学模型有一个初步的认识与把握,国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外,关于入门,韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的,两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话,进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究,这本书写的非常好,可以算是所有数模书籍中最好的了,没有之一,建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错,后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法,适合用来理解模型思想,参考自学。 分工合作:数模团队三个人,一般是分别负责建模、编程、写作。当然编程的可以建模,建模的也可以写作。这个要视具体情况来定,但这三样必须要有人擅长,这样才能保证团队最大发挥出潜能。 这三个人中负责建模的人是核心,要起主导作用,因为建模的人决定了整篇论文的思路与结构,尤其是模型的选择直接关系到了论文的结果与质量。 对于建模的人,首先要去大量的阅读文献,要见识尽可能多的模型,这样拿到一道题就能迅速反应到是哪一方面的模型,确定题目的整体思路。 其次是接口的制作,这是体现建模人水平的地方。所谓接口的制作就是把死的方法应用到具体问题上的过程,即用怎样的表达完成程序设计来实现模型。比如说遗传算法的方法步骤大家都知道,但是应用到具体问题上,编码、交换、变异等等怎么去做就是接口的制作。往往对于一道题目大家都能想到某种方法,可就是做不出来,这其实是因为接口不对导致的。做接口的技巧只能从不断地实践中习得,所以说建模的人任重道远。 另外,在平时训练时,团队讨论可以激烈一些,甚至可以吵架,但比赛时,一定要保持心平气和,不必激烈争论,大家各让3分,用最平和的方法讨论问题,往往能取得效果并且不耽误时间。经常有队伍在比赛期间发生不愉快,导致最后的失败,这是不应该发生的,毕竟大家为了一个共同的目标而奋斗,这种经历是很难得的。所以一定要协调好队员们之间的关系,这样才能保证正常发挥,顺利进行比赛。 美赛特点:一般人都认为美赛比国赛要难,这种难在思维上,美赛题目往往很新颖,一时间想不出用什么模型来解。这些题目发散性很强,需要查找大量文献来确定题目的真正意图,美赛更为注重思想,对结果的要求却不是很严格,如果你能做出一个很优秀的模型,也许结果并不理想也可能获得高奖。另外,美赛还难在它的实现,很多东西想到了,但实现起来非常困难,这需要较高的编程水平。 除了以上的差异,在实践过程中,美赛和国赛最大的区别有两点: 第一点区别当然是美赛要用英文写作,而且要阅读很多英文文献。对于文献阅读,可以安装有道词典,

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s = (x1.x2.x3.x4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。(12分) . .

2012美国大学生数学建模题目(英文原版加中文翻译)

2012 MCM Problems PROBLEM A:The Leaves of a Tree "How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical mode l to describe and classify leaves. Consider and answer the following: ? Why do leaves have the various shapes that they have? ? Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape? ? Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure? ? How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)? In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings. “多少钱树的叶子有多重?”怎么可能估计的叶子(或树为此事的任何其他部分)的实际重量?会如何分类的叶子吗?建立了一个数学模型来描述和分类的叶子。考虑并回答下列问题:?为什么叶片有,他们有各种形状??请勿形状的“最小化”个人投阴影重叠,以便最大限度地曝光吗?树叶树及其分支机构在“量”的分布效应的形状?说起型材,叶形(一般特征)有关的文件树/分支结构?你将如何估计树的叶质量?有叶的质量和树的大小特性(配置文件中定义的高度,质量,体积)之间的关系吗?除了你一个页面的汇总表,准备一页纸的信中列出您的主要结果的一个科学杂志的编辑. PROBLEM B:Camping along the Big Long River Visitors to the Big Long River (225 miles) can enjoy scenic views and exciting whi t e water rapids. The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy i t is to take a river trip that requires several days of camping. River trips all start at First Launch and exi t the river at Final Exit, 225 miles downstream. Passengers take either oar- powered rubber rafts, which travel on average 4 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph. The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to finish.. The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact wi t h other groups of boats on the river. Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period (the rest of the year it is too cold for river trips). There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor. Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river. They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration (measured in nights on the river) and propulsion (motor or oar) that will utilize the campsites in the best way possible. In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule

美国大学生数学建模竞赛赛题翻译

2015年美国大学生数学建模竞赛赛题翻译 2015年美国大学生数学竞赛正在进行,比赛时间为北京时间:2015年2月6日(星期五)上午9点—2月10日上午9点.竞赛以三人(本科生)为一组,在四天时间内,就指定的问题,完成该实际问题的数学建模的全过程,并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解(及软件)、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出论文。 2015 MCM/ICM Problems 总计4题,参赛者可从MCM Problem A, MCM Problem B,ICM Problem C orICM Problem D等四道赛题中自由选择。 2015Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: Eradicating Ebola The worldmedical association has announced that theirnewmedicationcould stop Ebola andcurepatients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, andusefulmodel thatconsiders not onlythespread of the disease,thequantity of themedicine needed,possible feasible delivery systems(sending the medicine to where itis needed), (geographical)locations of delivery,speed of manufacturing of the va ccine ordrug, but also any othercritical factors your team considers necessaryas partof themodel to optimize theeradicationofEbola,orat least its current strain. Inadd ition to your modeling approach for thecontest, prepare a1—2 page non-technical letter for the world medicalassociation touse intheir announcement. 中文翻译: 问题一:根除埃博拉病毒 世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。建立一个现实的,合理的并且有用的模型,该模型不仅考虑了疾病的蔓延,需要药物的量,可能可行的输送系统,输送的位置,疫苗或药物的生产速度,而且也要考虑其他重要的因素,诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的一些因素,或者至少考虑当前的状态。除了你的用于比赛的建模方法外,为世界医学协会准备一份1-2页的非技术性的信,方便其在公告中使用。 PROBLEMB: Searchingforalost plane Recall the lostMalaysian flight MH370.Build agenericmathematicalmodel that could assist "searchers" in planninga useful search for a lost planefeared to have crashed in open water suchas the Atlantic, Pacific,Indian, Southern,or Arctic Ocean whil eflyingfrom PointA to Point B. Assume that there are no signals fromthe downed plane。Your model should recognize thattherearemany different types of planes forw

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

数学建模题目及其答案(疾病诊断)

数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽 取5人(编号为1-5),从萎缩性胃炎患者中抽取5人(编号为6-10),以及非胃病者 中抽取5人(编号为11-15),每人化验4项生化指标:血清铜蓝蛋白( X)、 1 蓝色反应( X)、尿吲哚乙酸(3X)、中性硫化物(4X)、测得数据如表1 2 所示: 表1. 从人体中化验出的生化指标 根据数据,试给出鉴别胃病的方法。

论文题目:胃病的诊断 摘要 在临床医学中,诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此,对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上,既提高了临床诊断的正确性,又对疾病的治疗效果起了重要效果,同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。 首先,由判别分析定义可知,只有当多个总体的特征具有显著的差异时,进行判别分析才有意义,且总体间差异越大,才会使误判率越小。因此在进行判别分析时,有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次,利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后,利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率,以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数,最后进行了回判并测得了误判率,从而获得了在临床诊断中模型,给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词:判别分析;判别函数;Fisher判别;Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中,胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者,为了提高医学上诊断的准确性,也为了减少因误诊而造成的病人死亡率,必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病,必须从人体中提取4项生化指标进行化验,即血

2013年美国大学生数学建模大赛A题 一等奖

最终的布朗尼蛋糕盘 Team #23686 February 5, 2013 摘要Summary/Abstract 为了解决布朗尼蛋糕最佳烤盘形状的选择问题,本文首先建立了烤盘热量分布模型,解决了烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题。又建立了数量最优模型,解决了烤箱所能容纳最大烤盘数的问题。然后建立了热量分布最优模型,解决了烤盘平均热量分布最大问题。最后,我们建立了数量与热量最优模型,解决了选择最佳烤盘形状的问题。 模型一:为了解决烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题,我们假设烤盘的任意一条边为半无限大平板,结合第三边界条件下非稳态导热公式,建立了不同形状烤盘的热量分布模型,模拟出不同形状烤盘热量分布图。最后得到结论:在烤盘由多边形趋于圆的过程中,烤焦的程度会越来越小。 模型二:为了解决烤箱所能容纳最大烤盘数的问题,本文建立了随烤箱长宽比变化下的数量最优模型。求解得到烤盘数目N 随着烤箱长宽比和烤盘边数n 变化的函数如下: A L W L W cont cont cont N 4n 2nsin 122 2??? ??????????? ????? ??+?--=π 模型三:本文定义平均热量分布H 为未超过某一温度时的非烤焦区域占烤盘边缘总区域的百分比。为了解决烤盘平均热量分布最大问题,本文建立了热量分布最优模型,求解得到平均热量分布随着烤箱长宽比和形状变化的函数如下: n sin n cos -n 2nsin 22n tan 1H ππδπδ π????? ? ? ????? ???- =A 结论是:当烤箱长宽比为定值时,正方形烤盘在烤箱中被容纳的最多,圆形 烤盘的平均热量分布最大。当烤盘边数为定值时,在长宽比为1:1的烤箱中被容纳的烤盘数量最多,平均热量分布H 最大。 模型四:通过对函数??? ??n ,L W N 和函数?? ? ??n ,L W H 作无量纲化处理,结合各自 的权重p 和()p -1,本文建立了数量和热量混合最优模型,得到烤盘边数n 随p

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