第7章 点的合成运动(1)

1.运动的合成与分解

1．运动的合成与分解 一、基础知识 1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线． 2．研究曲线运动的方法：运动的合成与分解． 3．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则． 4．合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性． 5．特别注意：合运动就是物体的实际运动． 二、解决运动的合成与分解的一般思路 1．明确合运动或分运动的运动性质． 2．确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解． 3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)． 4．运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解． 三、典型例题 考点1 运动的合成与分解的理解 [例1] 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则( ) A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大 B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小 C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为22v D．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2＋2v 解析若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的

速度v 无关，选项A 、B 错；若θ＝45°，钉尖的速度为v ，则橡皮在水平方向的分速度为22v ，而在t 时间内沿竖直方向向上运动的距离为y ＝vt ＋22 vt ，即竖直方向的分速度为? ????1＋22v ，所以橡皮速度为2＋2v ，C 错、D 对． 答案 D 考点2 小船渡河问题 [例2] (多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距23 3H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点．则下列判断正确的是 ( ) A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B ．v ＝2v 0 C ．两船可能在未到达对岸前相遇 D ．甲船也在A 点靠岸 解析 将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等．故A 错误．乙船的合速度垂直于河岸，有v cos 60°＝v 0，所以v ＝2v 0.故B 正确；两船渡河的 时间t ＝H v sin 60° ，则甲船在沿河岸方向上的位移x ＝(v 0＋v cos 60°)t ＝2v 0×H v sin 60°＝233 H .知甲船恰好能到达河对岸的A 点．故C 错误，D 正确．故选B 、D. 答案 BD 考点3 关联速度问题 [例3] 质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过 光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v

点的合成运动习题解答

2- 1凸轮以匀角速度绕°轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆 处于水平位置，°A为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向解：V a V e V r 其中，v e. r2e2 V a V e tg e v e 所以AB a（逆时针） 求当0时，顶杆的速度 2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示 转动，轴0位于顶杆轴线上为 R，偏心距OC e, 顶杆AB可沿导轨上下移动， 工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面 凸轮绕轴0转动的角速度为 偏心圆盘绕轴0 该凸轮半径 ，0C与水平线成夹角 A

（1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ;牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底 平行直线，绝对运动为绕0圆周运动。 （2）速度分析，如图b 所示 V - V - V a e r 方向 丄OC 1 - 大小 ? ? y 肋二人二 v a cos

《理论力学》第七章点的合成运动习题解

2 v v e =1 v v =AB r v v =0 45 45 v r =N B C .第七章 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → → → +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： → → → +=r e v v v

1.1运动的合成与分解

课题1.2 运动的合成与分解 [学习目标] 1. 知道什么是合运动，什么是分运动；理解分运动的特点，知道运动的合成遵循 平行四边形定则。 2. 会求合位移以及合速度的大小。 3. 能用运动的分解思想解决常见的运动及简单的曲线运动。 学习重点:曲线运动的条件及运动的合成与分解法则。 学习难点:运动的合成与分解的方法应用，由已知两个分运动的性质特点来判断合运动的性质及轨迹。 [预习思考] 1、合运动和分运动：叫合运动，叫做分运动。 2、运动的合成与分解：叫运动的合成，叫运动的分解。 3、运算法则：运动的合成与分解是（矢量、标量）的合成与分解，遵 从。 [课内探究] 一、运动的合成与分解 1.运动的合成与分解 演示实验：玻璃管中的红蜡块的运动 分析：红蜡块的运动可以看成是同时参与了下面的两个运动，一个是在玻 璃管中（填方向）的运动（由A到B），一个是随玻 璃管（填方向）的运动（由A到D），红蜡块实际发生 的运动（由A到C）两个运动合成的结果。 结论：运动是可以合成的，满足定则。 2.合运动与分运动 a如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效 果，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的 这两个运动叫做这一实际运动的。 红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，是 红蜡块实际发生的运动是 b 合运动的位移叫做，分运动的位移叫做。 合运动的速度叫做，分运动的速度叫做。 已知分运动求合运动叫做，反之，已知合运动求分运动叫做。 二、运动合成与分解的特点 1.独立性 2.等时性 三、合位移及合速度的计算 假如蜡块在水平方向及竖直方向上都做匀速直线运动，水平速度为v1，竖直速 度为v2， （1）任意t时刻，蜡块的位置？

运动的合成与分解

6.2 运动的合成与分解 学习目标: 1．在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响。 2．理解运动的合成和分解，掌握运动的合成和分解所遵循的平行四边形定则。 3．会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度和加速度的台成、分解问题。 4．会用运动合成和分解的方法解决一些具体问题。 学习重点: 运动的合成和分解。 学习难点: 小船过河问题和绳端速度问题的研究。 主要容: 一、合运动与分运动 1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。 2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是 相对于地面上的观察者所发生的运动。 3．相互关系 ①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。 因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。 ②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此， 若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。 ③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。 ④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。 二、运动的合成和分解 这是处理复杂运动的一种重要方法。 1．定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。 2．实质（研究容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。 3．定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。 4．具体方法

点的合成运动知识题解答080814

第五章 点的合成运动 本章要点 一、绝对运动、相对运动和牵连运动 一个动点， 两个参照系： 定系，动系； 三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动， 包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度； 三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度； 牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。 二、速度合成定理 动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即 r e a v v v += 解题要领 1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上. 2 牵连速度是牵连点的速度. 3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的. 4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置. 5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理 1 牵连运动为平移时的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即

r e a a a a +=， 当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成 n r t r n e t e n a t a a a a a a a +++=+ 其中 t v a d d a t a =，a 2a n a ρv a =，t v a d d e t e =，e 2e n e ρv a =，t v a d d r t r =，r 2r n r ρv a =，r e a ,,ρρρ依次为绝 对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。 解题要领 1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要. 2 牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。但是，法向加速度只与速度有关，因此，可以通过速度分析予以求解，从而在此处是作为已知的。剩下的三个切向加速度的大小方向共有六个因素，能且只能有2个未知量时方可求解。 3 因加速度合成定理涉及的矢量较多，一般不用几何作图的方法求解，而是列投影式计算，千万不能写成“平衡方程”的形式。 4 在加速度分析中，因动点和动系的选择不当而出现了一种似是而非的分析过程。教材中例5.3.5的一个典型错误解法如下： 例：半径为r 的半圆凸轮移动时，推动靠在凸轮上的杆OA 绕O 轴转动，凸轮底面直径DE 的延长线通过O 点，如图所示。若在 30=?的图示瞬时位置，已知凸轮向左的移动速度为u ，加速度为a 且与u 反向，求此瞬时OA 杆的角速度ω与角加速度α。

第7章 点的合成运动

·75· 第7章 点的合成运动 一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”） 1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。 ( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。 ( × ) 3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。 ( √ ) 4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。 ( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。 ( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。 ( √ ) 7．在图7.19中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。 ( √ ) 二、填空题 1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。 2．在图7.20中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图7.20(a)中直杆的角速度=1ωθ θωcos sin 2 ，图7.20(b)中直杆的角速 度=1ω2ω。 图7.19 图7.20 3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。 4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。 5．如图7.21所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ?= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。

运动的合成与分解

运动的合成与分解 学习目标: 1．在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响。 2．理解运动的合成和分解，掌握运动的合成和分解所遵循的平行四边形定则。 3．会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度和加速度的台成、分解问题。 4．会用运动合成和分解的方法解决一些具体问题。 学习重点: 运动的合成和分解。 学习难点: 小船过河问题和绳端速度问题的研究。 主要内容: 一、合运动与分运动 1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。 2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是 相对于地面上的观察者所发生的运动。 3．相互关系 ①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。 因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。 ②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此， 若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。 ③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。 ④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。 二、运动的合成和分解 这是处理复杂运动的一种重要方法。 1．定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。 2．实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。 所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。 3．定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。 4．具体方法 ①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平 行四边形定则画出平行四边形求解。 ②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。

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空中课堂习题 1、曲线运动 1.一质点在几个共点力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中一恒力，且作用在质点上的其他的力不发生改变，则下列说法正确的是（ ） A.质点速度的方向可能与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点的速率不可能先减小至某一个非零的最小值后又不断增大 D.质点单位时间内速度的变化量总是不变 2.两分运动的夹角在（0°，180°）内，下列说法中正确的是（ ） A.两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线 B.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线 D.两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线 3.光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是（ ） A.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2 B.可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2m/s22 C.一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s22 D.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2 4.质点沿轨道从A到B做曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一个可能是质点C处的加速度（ ） A B C D 5.如图6-4所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加 速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（） A．直线p B．曲线Q C．曲线R D．无法确定[

6.有一个质量为2kg 的质点在x -y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度 图象和y 方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ） A.质点所受的合外力大小为6N B.质点做匀变速曲线运动 C.质点的初速度大小为7m /s D.质点2s 内的位移大小为17m 二、小船过河问题 7.小船在静水中的速度是v 0，现小船要渡过一条河流，渡河时小船向对岸 垂直划行，已知河中心附近流速增大，由于河水流速的变化，渡河时间 将（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定 8．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d .如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 ( )A ． B ．0 C ． D ．21222 v v dv -21v dv 1 2v dv 9.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为；若此船用最短的位移过1T 河，则需时间为2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） 2T (A) (B) (C) (D) 10.一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟．后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶．那么该河流速是每小时多少千米？（ ） A.1.5千米/小时 B.3千米/小时 C.4.5千米/小时 D.6千米/小时 11.在静水中的速度是6m /s ，河水的流速是3m /s ，河宽60m ，小船渡河时，船头指向与河岸垂直，它将在正对岸的 ______ 游 ______ m 处靠岸，过河时间t = ______ s ．如果要使实际航线与河岸垂直，船头应指向河流的 ______ 游，与河岸所成夹角α= ______ ，过河时间t ′= ______ s ．21222 T T T -12T T 22211T T T -2 1T T H 3 32

最新运动的合成与分解问题归纳

抛体运动；运动的合成与分解问题归纳 一. 教学内容： 抛体运动；运动的合成与分解问题归纳 二. 学习目标： 1、理解曲线运动的条件，能够根据条件判断运动的性质及轨迹。 2、掌握运动的合成与分解的方法，理解合运动是物体的实际运动，合运动与分运动的关系。 3、重点理解牵连速度的分解问题及小船渡河类问题的分析方法。 三. 考点地位： 曲线运动的条件及运动的合成与分解问题是高中物理问题的难点所在，特别是绳子的牵连速度问题，小般渡河问题是学生们学习曲线运动问题的难点，同时这部分内容也是学习和理解好平抛运动问题的基础，对于本部分内容的考查，在出题的形式上既可以通过选择题的形式单独考查，也可以融合在大型的计算题当中，如2007年广东卷理科基础卷的第5题，第6题，2005年上海卷的第10题是通过选择题目的形式出现的。 四. 重难点解析： （一）抛体运动： 1、曲线运动的概念及性质： 所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。 运动轨迹是直线的运动称为直线运动；运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 2、曲线运动的速度： 曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的瞬时速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。 3、曲线运动的性质 速度是矢量，速度的变化，不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。物体曲线运动的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动，一定具有加速度。 4、物体做曲线运动的条件 曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合

外力的作用。当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向，当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。总之，物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。 （二）运动的合成与分解： 1、运动的合成与分解 运动的合成与分解是解决复杂的曲线运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。 已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。 2、分运动与合运动 一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。 3、合运动与分运动的特征 （1）运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。 （2）运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （3）运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。 （4）运动的“同一性”：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 4、运动合成与分解的方法 运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则进行。如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。 5、两个分运动合成的分类 （1）两个同一直线上的分运动的合成 两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。

第七章 点的合成运动练习

第七章点的合成运动 一、是非题 1、牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。 × 2、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。（） 答案：√ 3、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（） 答案：× 4、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（） 答案：√ 5、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。（）答案：× 6、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（）答案：√ 7、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。（）答案：× 8、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（） 答案：× 9、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。（） 答案：× 二、选择题 1.在点的合成运动问题中，当牵连运动为平动时------。 ①一定会有科氏加速度②不一定会有科氏加速度③一定没有科氏加速度 答案：③ 2.平行四边形机构，在图示瞬时，杆以角速度转动。 滑块M相对AB杆运动若取M为动点，AB为动坐标， 则该瞬时动点的牵连速度与杆AB 间的夹角为------。 ①②③④ 答案：②

3、长L 的直杆OA ，以角速度ω绕O 轴转动，杆的A 端铰接一 个半径为r 的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr 绕A 轴转动。今 以圆盘边缘上的一点M 为动点，OA 为动坐标，当AM 垂直OA 时，点M 的相对速度为 。 A υr =L ωr ，方向沿AM ； B υr =r （ωr －ω），方向垂直AM ，指向左下方； C υr =r （L 2+r 2）1/2ωr ，方向垂直OM ，指向右下方； D υr =r ωr ，方向垂直AM ，指向在左下方。 答案：D 4、直角三角形板ABC ，一边长L ，以匀角速度ω绕B 轴转动，点M 以S=Lt 的规律自A 向C 运动，当t=1秒时，点M 的相对加速度的大小αr= ；牵连加速度的大 小αe = ；科氏加速度的大小αk = 。 方向均需在图中画出。 A L ω2； B 0； C 3 L ω2； D 23 L ω2。 答案:B A D 5．圆盘以匀角速度ω0绕O 轴转动，其上一动点M 相对于圆盘以匀速u 在直槽内运动。若以圆盘为动系，则 当M 运动到A 、B 、C 各点时，动点的牵连加速度的大 小 ，科氏加速度的大 小 。 A 相等； B 不相等； C 处于A ，B 位置时相等。 答案：B A 6．一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴x 以角速度ω转动，若AB ∥OX ，CD ⊥OX ，则当动点沿 运动时，可使科氏加速度恒等于零。 A 直线CD 或X 轴； B 直线CD 或AB ； C 直线AB 或X 轴； D 圆周。 答案：C

运动的合成与分解·典型例题解析

运动的合成与分解·典型例题解析 【例1】如图33－1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是 [ ] A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A 解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，本题的正确选项为A、B、D． 点拨：作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中． 【例2】有关运动的合成，以下说法中正确的是 [ ] A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动． 所以，正确选项为B、C． 点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上． 【例3】如图33－2所示，河水的流速v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度v2＝4m/s．现在小船从A点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？

第七章点的合成运动习题解答

习 题 7-1 如图7-26所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为：x = 0，)cos(θω+=t A y ，式中，A 、ω、θ均为常数。如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速v e 向左运动，试求点在记录纸上的轨迹。 图7-26 t v x e =' )c o s ()c o s (e θωθω+'=+=='x v A t A y y 7-2 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖M 的运动方程为 t b x ωsin =，其中b 、ω为 常数，工件以等角速度ω逆时针方向转动，如图7-27所示。试求车刀在工件端面上切出的痕迹。 图7-27 t b t y t x x ωωωsin sin cos ='-'= 0c o s s i n ='+'=t y t x y ωω 解得 )2s i n (2 c o s s i n s i n t a n c o s s i n t b t t b t t t t b x ωωωωωωω==+=' ]1)2[cos(2 sin tan 2-=-='-='t b t b t x y ωωω 4 )2()(222 b b y x = +'+' 7-3 河的两岸相互平行，如图7-28所示。设各处河水流速均匀且不随时间改变。一船 由点A 朝与岸垂直的方向等速驶出，经过10 min 到达对岸，这时船到达点B 的下游120 m 处的点C 。为使船A 能垂直到达对岸的点B ，船应逆流并保持与直线AB 成某一角度的方向航行。在此情况下，船经12.5 min 到达对岸。试求河宽L 、船相对于水的相对速度v r 和水的流速v 的大小。 图7-28 m/s 2.0600120== v 600r L v = 船A 能垂直到达对岸的点B 750a L v = 2 a 22r v v v += 2222.0)750 ()600(+=L L m 200)750 1()6001(2 .02 2=-=L m/s 31r =v 7-4 半径R = 60mm 的半圆管BC 绕定轴OO 1按规律)5(t t -=?转动，点在管内运动，

物理-运动的合成与分解

物理－运动的合成与分解 运动的合成与分解教学目标 知识目标 1、通过对多个具体运动的演示及分析,使学生明确什么是合 运动,什么是分运动;合、分运动是同时发生的,并且不互相影响. 2、利用矢量合成的原理,解决运动合成和分解的具体情况,会用作图法、直角三角形的知识解决有关位移、速度合成和分解的 问题. 能力目标 培养学生应用数学知识解决物理问题的能力. 情感目标 通过对运动合成与分解的练习和理解,发挥学生空间想象能力,提高对相关知识的综合应用能力. 教学建议 教材分析 本节内容可分为四部分:演示实验、例题、对运动合成和分解轨迹的分析、思考与讨论,但都是围绕演示实验而展开的,层层深入,由提出问题到找出解决问题的方法,以至最后对运动合成和分 解问题的进一步讨论. 教法建议

关于演示实验所用的器材、材料都比较容易得到,实验也容易成功.此实验是本节的重点.一些重要的结论规律都是由演示实验分析得出的.观察红蜡块的实际运动引出合运动,并分析红蜡块的运动可看成沿玻璃管竖直方向的运动,和随管一起沿水平方向的运动,从而得出分运动的概念.着重分析蜡块的合运动和分运动是同时进行的,并且两个分运动之间是不相干的.合运动和分运动的位移关系,在演示中比较直观.而明确了它们的同时性,就容易得出合运动和分运动的速度关系.因此,课本在这里同时讲述了合运动和分运动的位移及速度的关系.即找到了解决运动合成和分解的方法——平行四边形定则.它是解决运动合成和分解的工具,所以在处理一个复杂的运动时,首先明确哪个是合运动,哪个是分运动,才能用平行四边形法则求某一时刻的合速度、分速度、加速度,某一过程的合位移、分位移.课本中合运动的定义是:红蜡块实际发生的运动,(由)通常叫合运动,即实际发生的运动,也理解为研究对象以地面为参照物的运动,再给学生举几个实例来说明确定合运动.如: 1、风中雨点下落表示风速,表示没风时雨滴下落速度,v表示雨滴合速度. 2、关于小船渡河(如图):表示船在静水中的运动速度,方向由船头指向确定.表示水的流速,v表示雨滴合速度. 在研究雨滴和船的运动时,解决问题的关键是先确定雨滴、小船实际运动(合运动).

《运动的合成与分解》教案7

运动的合成与分解 【教学目的】: 一、知识目标 1．理解合运动和分运动的概念； 2．知道运动的合成、分解，理解运动合成和分解法则:平行四边形法则； 3．理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。 二、能力目标 1．培养学生解决实际问题的方法——简单问题与复杂问题的辨证关系； 2．培养学生的发散思维、求异思维的能力。 【教学重点、难点分析】: 1．讲授知识的同时，渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容； 2．本节的另一个重点是进行运动的合成和分解的方法应用； 3．合运动和分运动概念的理解是本节的难点。 【教学方法】:演示分析、讲解、练习、讨论. 【教学器材】：计算机多媒体展示台、及相关课件 【主要教学过程】: 一、新课引入 前面的教学中，我们研究了两种简单的运动：匀速直线运动和匀变速直线运动。然而在现实 生活中，绝大数运动都是较为复杂的。通过本节的学习，我们就能够利用“运动的合成和分 解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。 提问1. 什么是曲线运动？曲线运动是一种轨迹为曲线的运动. 提问2. 曲线运动的条件是什么？条件：合力的方向跟速度的方向不在一条直线上，而是成一角度，产生的加速度的方向也跟速度的方向不在一条直线上。 即：合外力与速度不在同一直线上时，物体做曲线运动。 二、讲授新课 1．合运动和分运动的概念 指导学生阅读教材第83页的实验部分内容，并提出相关的问题。先在电脑上模拟实验分析，再在讲台上演示并投影到屏幕。 归纳：师生共同得出物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动，运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。 归纳合运动、分运动的概念。 利用前面所做的实验分析。让学生理解由两个简单运动可以合成一个复杂的运动，加深

点的合成运动 习题解答

2－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω== （逆时针） 2－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示 2－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 2－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。

《§1.2运动的合成和分解》讲义

§6.2.运动的合成与分解 学习目标： 1、知道合运动、分运动、运动合成、运动分解的概念 2、理解运动合成与分解遵从平行四边形定则 3、知道运动合成与分解就是位移、速度、加速度的合成与分解 4、会用做图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成与分解 5、了解速度分解的两种方法 本节知识点： 一、合运动与分运动的概念 1、合运动和分运动：______________________________________________叫合运动， ________________________________________________叫分运动。 理解：物体的实际运动是______（合、分）运动，几个分运动一般指______个分运动。 ２、运动的合成与分解：_____________________________________叫运动的合成； ______________________________________叫运动的分解。 二、运动合成与分解的法则： １、运算法则：运动合成与分解是_______（矢量、标量）的合成与分解，遵从______法则。 ２、运动分解原则： （１）根据运动的实际效果分解。请你举例： （２）依据运算简便而采取正交分解法。请你举例: 三、合运动与分运动的关系： １、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。 ２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。 ３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。 四、常见运动的合成与分解： １、渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。 2、风（雨）速理解：风（雨）速（风或雨相对地的速度），人对地的速度，人感觉风（雨）的速度（风或雨相对人的速度）。V风对地=V风对地+V地对人 3、几种合运动的性质： （1）两个匀速运动直线运动的合运动一定是匀速直线运动吗？举例说明： （2）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是_________________.举例说明： （3）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是___________________.举例说明： （4）两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动（不共线）一定是匀变速运动吗？一定是曲线运动吗？举例说明：

运动的合成与分解的基本基础学习知识原理

运动的合成与分解的基本原理 1、运动的独立性原理 任何一个分运动不会因其它运动而受到影响． 如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定． 如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定． 2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性． 3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性． 四、两个直线运动的合成 ①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动． ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动． ③两个初速为0的匀变速直线运动：.

④两个初速不为0的匀变速直线运动 运动的合成分解的应用 一、绳拉物体模型 例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求. 错解分析： 弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ. 解法一：应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.

其中：v=v物cosθ，使绳子收缩. v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动. 所以v物= 解法二：应用微元法 设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC=① 由速度的定义：物体移动的速度为v物=② 人拉绳子的速度v=③ 由①②③解之：v物= 例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（）

运动的合成与分解(含答案)

运动的合成与分解 一、基础知识 （一）运动的合成与分解 1、基本概念 ①运动的合成：已知分运动求合运动． ②运动的分解：已知合运动求分运动． 2、分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． 3、遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 4、合运动与分运动的关系 ①等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． （二）运动的合成及性质 1、运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2、合运动的性质判断 ?? ? 加速度(或合外力)? ?? ?? 变化：非匀变速运动 不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向 ? ?? ?? 共线：直线运动 不共线：曲线运动 3、两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情 况：

二、练习 1、关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( ) A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 C ．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 D ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案 B 2、(2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 ( ) A ．下落的时间越短 B ．下落的时间越长 C ．落地时速度越小 D ．落地时速度越大 答案 D 解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 项均错误．风速越大，落地时合速度越大，故C 项错误，D 项正确． 3、在第16届亚洲运动会上，10米移动靶团体冠军被我国选手获得．为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v 1，运动员射出的子弹的速度为v 2，移动靶离运动员的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为 ( ) A. d v 2v 22－v 2 1 B.d v 22＋v 2 1v 2 C.d v 1 v 2 D.d v 2v 1 答案 B 4、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( ) A ．大小和方向均不变 B ．大小不变，方向改变 C ．大小改变，方向不变