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小学数学总复习专题讲解及训练22(1)

小学数学总复习专题讲解及训练22(1)
小学数学总复习专题讲解及训练22(1)

小学数学总复习专题讲解及训练(七)

主要内容

比例尺、面积变化、确定位置

学习目标

1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺,能

按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

2、使学生在经历“猜想-验证”的过程中,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

3、在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。

4、使学生在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义,初步掌握用方向和

距离确定物体位置的方法,能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。

5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中,进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。

6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动,获得成功的体验,体会数学知识与生活实际的联系,拓展知识视野,激发学习兴趣。

考点分析

1、图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

2、比例尺= ,比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。

3、把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一()后,放大(或缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是n2:1(或1:n2)。

4、知道了物体的方向和距离,就能确定物体的位置。

5、根据物体的位置,结合比例尺的相关知识,可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线,在根据图上距离找出点所在的位置。

6、描述行走路线要依次逐段地说,每一段都应说出行走的方向与路程。

典型例题:

例1、(认识比例尺)

王伯伯家有一块长方形的菜地,长40米,宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小,画在平面图上长4厘米,宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗?分析与解:图上距离和实际距离的单位不同,先要统一成相同的单位,写出比后再化简。40米= 4000厘米3厘米= 0.03米

= = =

图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

图上距离: 实际距离= 比例尺或= 比例尺

图上距离和实际距离的比是1:1000,这幅图的比例尺是1:1000,也可写成,仍读作1

比1000。

点评:求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题:一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0;二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想,是不会有错的。

例2、(对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法)

比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?图上1厘米表示实际距离多少米?

分析与解:比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的,实际距离是图上距离的1000倍,图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米,即10米。

像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示

0 10 20 30米

,这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。

例3、一个手表零件长2毫米,画在一幅图上长4厘米,这幅图的比例尺是多少?

错误解法:4厘米= 40毫米 2 : 40 = 1 : 20

思路分析:无论什么样的图纸,比例尺始终是图上距离与实际距离的比,根据比例尺的定义,用“图上距离: 实际距离= 比例尺”去求。

正确解答:4厘米= 40毫米40 : 2 = 20 : 1

点评:比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小,还可以把实际距离扩大,这样比例尺的前项就比后项大,这时后项通常化成1。在解答时,只要坚持好“图上距离: 实际距离= 比例尺”,图上距离在前就可以了。

例4、(根据比例尺求图上距离或实际距离)

在比例尺是的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米?

分析与解:方法1:比例尺是,说明实际距离是图上距离的60000倍。

2.5×60000 = 150000(厘米)

150000(厘米)= 1500米

方法2:比例尺是,也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米,即600米。2.5×600 = 1500(米)

方法3:根据= 比例尺,可以用“图上距离÷比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。

2.5 ÷= 2.5×60000 = 150000(厘米)= 1500米

解:设两地的实际距离是ⅹ厘米。

=

1ⅹ= 2.5 × 60000

ⅹ= 150000

150000(厘米)= 1500米

答:两地的实际距离是1500厘米。

例5、(平面图形按照一定的比放大后,面积扩大了比的平方倍)

下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

分析与解:量得小长方形的长是2.5厘米,宽是1厘米;大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,宽的比是3 : 1。

= = ×= 9 : 1 = 32 : 1

答:大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。

例6、(认识北偏东(西)若干度、南偏东(西)若干度等方向)

如图,一辆汽车向正北方向行驶,你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?

N

商场北

45o

60o 书店

0 3 6 9千米

汽车

分析与解:从图上可以看出,以汽车为中心,书店在汽车的东北方向,商场在汽车的西北方向。

怎样才能更准确地表示它们的位置呢?

东北方向也叫做北偏东方向,书店在汽车的北偏东60o方向。

西北方向也叫做北偏西方向,商场在汽车的北偏西45o方向。

答:书店在汽车的北偏东60o方向,商场在汽车的北偏西45o方向。

例7、(知道了物体的方向和距离,才能确定物体的具体位置)

量出上图中书店到汽车的图上距离,根据比例尺算一算,书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处?商场呢?

分析与解:从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米,根据比例尺,图上距离1厘米代表实际距离3千米,分别算出实际距离。

1.2 × 3 = 3.6(千米)┄┄┄书店

2.3 × 3 = 6.9(千米)┄┄┄商场

答:书店在汽车北偏东60o方向的3.6千米处,商场在汽车北偏西45o方向的6.9千米处。

点评:只有在方向词的后面添上角的度数,才能准确描述物体所在的位置。确定方向时,一定要先确定好南或北,再看是偏东还是偏西,如果图中没有画线,要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。

例8、(辨析)书店在汽车的北偏东60o方向,表示汽车也在书店的北偏东60o方向。

分析与解:书店在汽车的北偏东60o方向,是以汽车为中心,由北向东旋转60o;而以书

店为中心,汽车在书店的西南方向,即南偏西60o方向。

书店在汽车的北偏东60o方向,表示汽车在书店的南偏西60o方向。

例9、(根据给定的方向和距离,有序地确定物体的具体位置)

海面上有一座灯塔,灯塔北偏西30o方向30千米处是凤凰岛。N

W西东E

灯塔

0 10 20 30千米

S

你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗?

分析与解:(1)先确定北偏西30o的方向,画一条射线。

N

30o

灯塔

(2)再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。

30 ÷ 10 = 3(厘米)

凤凰岛●N

30o

灯塔

点评:在表示凤凰岛的具体位置时,先要画出表示方向的射线,再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时,应从表示灯塔的点开始画起,并注意正确摆好量角器。

例10、(用方向和距离描述简单的行走路线)

下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空。

(1)旅游1号车从起点站出发,向()行驶到达青水公园,再向()偏()()的方向行()千米到达抗战纪念碑。

(2)由绿博园向南偏()()的方向行()千米到达购物中心,再向北偏()()的方向行()千米到达人民公园。

分析与解:先找准方向,再说出具体的路程。(1)旅游1号车从起点站出发,向(东)行驶到达青水公园,再向(北)偏(东)(40o)的方向行(1.8 )千米到达抗战纪念碑。(2)由绿博园向南偏(东)(60o)的方向行(1.7)千米到达购物中心,再向北偏(东)(70o)的方向行(1.5)千米到达人民公园。

点评:在进行描述的时候,一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚,通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法,而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。

高中数学必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 解答题专题训练 (17)-200807(解析版)

第一章集合与常用逻辑用语解答题专题训练 (17) 1.设A=[?1,1],B=[?2,2],函数f(x)=2x2+mx?1. (1)设不等式f(x)≤0的解集为C,当C?(A∩B)时,求实数m的取值范围; (2)若对任意x∈R,都有f(1?x)=f(1+x)成立,试求x∈B时,函数f(x)的值域; (3)设g(x)=2|x?a|?x2?mx(a∈R),求f(x)+g(x)的最小值. 2.已知数列{a n}满足:a1=1 2,a n+1=n+1 2n a n. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)求数列{a n}前n项和S n; (3)若集合A={n|2?S n?n+2 n2+n λ}中含有4个元素,求实数λ的取值范围. 3.设n≥3,n∈N?,在集合{1,2,???,n}的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大 元素相加,和记为a,较小元素之和记为b. (1)当n=3时,求a,b的值; (2)求证:对任意的n≥3,n∈N?,b a 为定值.

4.定义函数f a(x)=4x?(a+1)·2x+a,其中x为自变量,a为常数. (Ⅰ)若函数f a(x)在区间[0,2]上的最小值为?1,求a的值; (Ⅱ)集合A={x|f3(x)≥f a(0)},B={x|f a(x)+f a(2?x)=f2(2)},且(?R A)?B≠?,求a的取值范围. 5.已知数列{x n}:x1,x2,x3,…,x n,…,对于任意正整数m,n(n≠m,m>1),记满足不等式: x n?x m≥t(n?m)的t构成的集合为T(m). (1)若给定m=2,数列{x n}满足x n=n2,试求出集合T(2); (2)如果T(m)(m∈N?,m>1)均为相同的单元素集合,求证:数列{x n}为等差数列; (3)如果T(m)(m∈N?,m>1)为单元素集合,那么数列{x n}还是等差数列吗?如果是等差数列, 请给出证明;如果不是等差数列,请说明理由. 6.设p:“?x∈R,sinx≤a+2”;q:“f(x)=x2?x?a在区间[?1,1]上有零点”. (1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求实数a的 取值范围. 7.已知函数f(x)=x2?2ax+a+2, (1)若f(x)≤0的解集A?{x|0≤x≤3},求实数a的取值范围; (2)若g(x)=f(x)+|x2?1|在区间(0,3)内有两个零点x1,x2(x1

高一数学专项练习题

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7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续,若满足,则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则=__________________,=__________________ 三. 解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根,且,求证:方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值,求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6} D (-,-2)(6,+)

小学一年级奥数(思维训练)知识点

一年级学生的认知结构分析 认知结构分析: 小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上,因此,重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣,孩子就有了"最好的老师",在以后的学习中可以省力不少。所以为了培养学生良好的数学思考力和较好的数学意识、数学眼光,所应当采取的主要授课方式是以“公式韵律化、解题故事化、教学游戏化、学习趣味化”为教学特色,通过风趣的教学语言,生动有效的教学方式,将学生带入迷人的数学世界,使学生的数学推理及逻辑思维能力得到培养,思维得到拓展,成绩做到拔尖。例如:一年级学生计算:1+2=3 可以设计这样的题:你能想出哪些算式的结果也等于3 呢. 前者是顺向思维,而后者就是逆向思维了。启发学生思维,久而久之,学生受益良多。 一年级学习奥数的目的: 在于培养学生学习数学的兴趣与感觉,力求图文并茂,由较多的图画自然地向较多的数学言语与文字叙述过渡。 以上仅供参考!

小学一年级奥数(思维训练)知识点 1、认数、写数及简单的分类 1)认数:根据图形说出对应的数目 2)写数:根据不同类型的图形写出所对应的数字 3)简单的分类:实物的分类、图形的分类 (重在训练多种分类方法) 主要是让学生从课内知识到思维训练知识的学习有一个过渡阶段。 2、认识图形(是数图形的基础) 1)认识点 2)认识线:线段、射线、直线、平行、和相交 3)认识角:锐角、直角、钝角 4)认识常见的集合图形:三角形(锐角、直角、钝角)、正方形、长方形、圆形及其他多边形(梯形、平行四边形)5)认识常见的立体图形:正方体、长方体、球体、圆柱体等 3、数一数 1)数线段: 2)角:3)三角形: 4)正方形:5)长方形:

【人教A版】2017学年高中数学必修一专题强化训练(二)

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C.-2或4 D.-2或2 【解析】选B.当α≤0时,f(α)=-α=4,得α=-4; 当α>0时,f(α)=α2=4,得α=2.所以α=-4或2. 5.若函数f(x)=错误!未找到引用源。为奇函数,则a= ( ) A.1 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 【解析】选D.因为f(-x)=-f(x),所以错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,所以(2a-1)x=0,所以a=错误!未找到引用源。. 6.(2015·石家庄高一检测)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( ) 【解析】选A.由于函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),所以函数图象在x=0处是断开的,故可以排除C,D;由于当x为很小的正数时,f(x)>0且g(x)<0,故f(x)·g(x)<0,可排除B. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.给出下列四个函数:①y=x+1;②y=2x+1;③y=x2-1;④y=错误!未找到引用源。.这四个函数中其定义域和值域完全相同的是.(填序号)

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

小学奥数思维训练题

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例10:把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要用3分钟,一共要用多少分钟? 例11:时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完;6点钟敲6下,几秒钟敲完? 例12:六一儿童节同学们参加队列表演,有32人参加,每4人一行,前后两行间隔2米,这个队列全长多少米? 例13:某工厂厂庆,在一条长40米的大路两侧插彩旗,从起点到终点共插了22面,相邻两面彩旗之间的距离相等,相邻两面彩旗之间相距多少米? 例14:小玲家养了46 只鸭子,24 只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅?

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小学六年级数学图形与几何练习题

六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=()小时9公顷200平方米=()公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长()米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是(),体积是()。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的()。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是()厘米,宽是()厘米,面积缩小到原来的()。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为(6,8),这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是()立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是(),面积的比是()。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是()分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放()个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。() 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。() 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。() 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。()

9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。( ) 10、教室里小华的位置用数对表示是(2,3),他的同桌可以用数对(2,4)表示。( ) 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重( )千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是( )厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长( )厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×( 31+81 )×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7+3.2×0.33 24×( 83×43) 41÷85+43÷85

【人教A版】高中数学必修一:全册作业与测评(含答案) 专题强化训练(一)

温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 专题强化训练(一) 集合 (30分钟50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2015·大同高一检测)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩ U B e= ( ) A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2} 【解析】选C. U B e={1,4,5},所以A∩U B e={1,2}∩{1,4,5}={1}. 2.设A={y|y=-1+x-2x2},若m∈A,则必有( ) A.m∈{正有理数} B.m∈{负有理数} C.m∈{正实数} D.m∈{负实数} 【解析】选D.y=-1+x-2x2=-2(x?1 4) 2 -7 8 ≤-7 8 ,所以若m∈A,则m<0,所以m∈{负实 数}. 3.若集合A={x|-2

C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3} 【解析】选A.由交集的运算得,P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4},故选A. 5.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.A∩B B.A∪B C.B∩( U A e) D.A∩(U B e) 【解析】选C.由Venn图可知阴影部分为B∩( U A e). 【补偿训练】设S为全集,A,B是S的子集,则下列几种说法中,错误的个数是 ( ) ①若A∩B=?,则( S A e)∪(S B e)=S; ②若A∪B=S,则( S A e)∩(S B e)=?; ③若A∪B=?,则A=B. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选A.①( S A e)∪(S B e)=Se(A∩B)=S,正确. ②若A∪B=S,则( S A e)∩(S B e)=Se(A∪B)=?,正确. ③若A∪B=?,则A=B=?,正确. 6.(2015·洛阳高一检测)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y ∈B},则集合C中的元素个数为( ) A.3 B.11 C.8 D.12 【解析】选B.由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

小学奥数思维训练题

小学奥数思维训练题Prepared on 21 November 2021

数学思维训练专题 例1:一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天? 例2:一个数减16加上240,再除以7得40,求这个数是多少? 例3:小丽在做一道加法时,由于粗心,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是多少? 例4:一根铁丝剪去一半,再减去余下的一半,还剩14分米,这根铁丝原来长多少分米? 例5:小红、小丽、小华三人分苹果,小红得的比总数的一半多1个,小丽得的比剩下的一半多1个,小华得10个。原来有多少个苹果? 例6:三只笼子里共养24只兔子,如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里,再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里,那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子? 例7、聪聪住的这幢楼共有6层,每层楼梯20级,她家住在五楼,聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层? 例9、小红家住六楼,她从底楼走到二楼用1分钟,那么她从底楼走到六楼要用多少分钟? 例10:把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要用3分钟,一共要用多少分钟? 例11:时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完;6点钟敲6下,几秒钟敲完? 例12:六一儿童节同学们参加队列表演,有32人参加,每4人一行,前后两行间隔2米,这个队列全长多少米? 例13:某工厂厂庆,在一条长40米的大路两侧插彩旗,从起点到终点共插了22面,相邻两面彩旗之间的距离相等,相邻两面彩旗之间相距多少米?

例14:小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅? 例15:一个筐里装着52个苹果,另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨,那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨? 例16:某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来,买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块,巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果? 例:17:一口枯井深230厘米,一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110厘米,而夜晚却要向下滑70厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口? 例18:食堂运来一批大米,吃掉24袋,剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋? 例19:有甲乙两人,甲收藏图书有600本,乙收藏的图书本数是甲的3倍。甲乙两人收藏的图书相差多少本? 例20:学校饲养小组养了18只黑兔,养的灰兔的只数是黑兔的3倍,养的白兔的只数比灰兔多12只,学校饲养小组养了多少只白兔? 例21:商店里有红气球54个,黄气球24个,花气球和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个? 例22:文峰超市运来雪碧80箱,运来可乐的箱数是雪碧的3倍,运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱? 例6:强强去外婆家,如果他来回都步行要用90分钟。如果他去时步行,回来时乘车一共用了58分。他回来时乘车要用多少分钟?

2017年六年级奥数数学几何综合训练一

2017年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1.图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.已知a=2厘米,b=4厘米,c=5厘米,求图形的面积. 2.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度. 3.平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米(如图);以CD 为底时高是16厘米.求:平行四边形ABCD的面积. 4.如图,一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米.已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?

5.如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方形盒内,它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中,红色的面积是20,黄色的面积是14,绿色的面积是lO.那么,正方形盒子的底面积是多少? 6.如图,在三角形ABC中,IF和BC平行,GD和AB平行,HE和AC平行.已知AG:GF:FC=4:3:2,那么AH:HI:IB和BD:DE:EC分别是多少? 7.如图,已知三角形ABC的面积为60平方厘米,D、E分别是AB、AC边的中点,求三角形OBC的面积. 8.在如图的正方形中,A、B、C分别是ED、EG、GF的中点.请问:三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍? 9.如图,ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中点,则图中阴影部分的面积为平方厘米.

10.如图,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少? 二、拓展篇 11.如图,A、B是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长8厘米,图中的字母表示相应部分的长度.问:A、B中阴影部分的周长哪个长?长多少? 12.如图,ABCDE是正五边形,CDF是正三角形,∠BFE等于多少度? 13.一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,如图所示.问:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少平方厘米?

高一必修一数学函数的定义域值域专题训练打印版

高一必修一数学函数的定义域值域专题训练打 印版

函数定义域、值域专题教案与练 习 一、函数的定义域 1.函数定义域的求解方法 求函数的定义域主要是通过解不等式(组)或方程来获得.一般地,我们约定:如果不加说明,所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合. (1)若)(x f 是整式,则定义域为全体实数. (2)若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数.?? (3)若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方式为非负的全体实数. (4)若)(x f 为对数式,则定义域为真数大于零的全体实数。 (5)若)(x f 为复合函数,则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定.如:)(x f 的定义域为],[b a ,则复合函数)]([x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出. (5)由实际问题确定的函数,其定义域由自变量的实际意义确定. 2.求函数定义域的常见问题: (1)若已知函数解析式比较复杂,求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解; (2)由)(x f y =的定义域,求复合函数)]([x g f 的问题,实际上是已知中间变量)(x g u =的值域,求自变量x 的取值范围问题; (3)对含有字母参数的函数,求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论; (4)若是实际问题除应考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义. 二、求函数的值域常用方法 (1)观察法:通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数值域求解; (2)单调性法:利用函数的单调性求解 (3)换元法:通过对函数解析式进行适当换元,可以将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。 三、初等函数:指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域 1.指数函数:)1,0()(≠>=a a a x f x ,定义域:R x ∈;值域:),0()(+∞∈x f ; 2.对数函数:)1,0(log )(≠>=a a x x f a ,定义域:),0(+∞∈x ;值域:R x f ∈)( 3.幂函数:α x x f =)(()R ∈α,其定义域、值域随α的取值而不同,但在),0(+∞∈x 都有意义。

高一数学函数习题(练习题以及答案

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _; ________; 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ;函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸2 1)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数

六年级下册数学专项训练 - 奥数思维训练100题及详解

1.765×213÷27+765×327÷27 解:原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2.(9999+9997+...+9001)-(1+3+ (999) 解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500个9000) =4500000 3.19981999×19991998-19981998×19991999 解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4.(873×477-198)÷(476×874+199) 解:873×477-198=476×874+199 因此原式=1 5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+… +3×(4-2)+2×1 =(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。 6.297+293+289+…+209 解:(209+297)*23/2=5819 7.计算: 解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8.

解:原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4 9. 有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再 去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解: 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个 数的平均数是33。求第三个数。 解:28×3+33×5-30×7=39。 11. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的 平均数是8。问:第二组有多少个数? 解:设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。 12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分? 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示) 解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份) 所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份) 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?

小学奥数7-7-3 几何中的重叠问题.专项练习

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容; 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用. 一、两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号“”读作“交”,相当于中文“且”的意思.)则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理.图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:A B ,即阴影面积.图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:A B ,即阴影面积. 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数,可分以下两步进行: 第一步:分别计算集合A B 、的元素个数,然后加起来,即先求A B +(意思是把A B 、的一 切元素都“包含”进来,加在一起); 第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数). 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数.用符号表示为:A B C A B C A B B C A C A B C =++---+.图示如下: 教学目标 知识要点 7-7-3.几何中的重叠问题 1.先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次,多加了1次; 2.再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去.

高一数学《函数》专题训练材料(含答案)

高一数学《函数》专题训练材料(学生版) 一、函数概念相关 1、解析式相关 ①若函数f (x )=2 1x 2 -x+a 的定义域和值域均为[1,b ](b >1),求a 、b 的值. ②给出下列两个条件:(1)f( x +1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分 别求出f(x)的解析式. ③已知f (x )是一次函数,且满足3f (x+1)-2f (x-1)=2x+17,求f (x ); 已知f (x )满足2f (x )+f ( x 1 )=3x ,求f (x ). 2、定义域 求下列函数的定义域: ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-= x x y 2、值域 ① 求13+--=x x y 的值域 ②求函数x x y -+=142的值域 ③求函数6 6 522-++-=x x x x y 的值域 3、复合函数 ①已知函数分别由下表给出,则满足f(g(x))>g(f(x))的x 值是

x 1 2 3 g(x) 3 2 1 f(x) 1 3 1 ②已知函数)(x f 的定义域为)23,21(-∈x ,求)0)(()()(>+= a a x f ax f x g 的定义域。 ②若函数)(x f y =的定义域为[-1,1],求函数)41(+=x f y )4 1(-?x f 的定义域 ③已知函数 2)3()2(2-+--=-a x a ax x f (a 为负整数)的图象经过点R m m ∈-),0,2(,设 )()()()],([)(x f x pg x F x f f x g +==.问是否存在实数)0(

≤--0 ,0,1221 x x x x 若f(x 0)>1,求x 0的取值范围。 ②已知函数f(x)=?? ???+∞∈∈-∈+),4(,11]4,2(,13] 2,0[,12x x x x x ,求函数f(x)的值域。 ③设f(x)为定义域在R 上的偶函数,当x ≤-1时,f(x)的图象是过点(-2,0),斜率为1的射线。又在的 图象中有一部分是过顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)解析式,并作出其图象。 二、函数的性质 1、单调性 ①已知f (x )=-x -x 3,x ∈[a ,b ],且f (a )·f (b )<0,则f (x )=0在[a ,b ]内( ) ②函数f (x )=ax -1 x +3在(-∞,-3)上是减函数,则a 的取值范围是________. ③已知函数f (x )=? ???? x 2 +4x ,x ≥0, 4x -x 2 ,x <0.若f (2-a 2)>f (a ),则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-1)∪(2,+∞) B .(-1,2) C .(-2,1) D .(-∞,-2)∪(1,+∞) ④定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y ),当x <0时,f (x )>0,则函数f (x )在[a ,b ]上有( )

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