2011高考题（三角函数与平面向量 数列）
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则
cos 2θ=
（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）4
5
（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3
P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??
+>?∈ ???
3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??
->?∈ ???
其中的真命题是
（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P
（11）设函数()sin()cos()(0,)2
f x x x π
ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，
且()()f x f x -=，则
（A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3,
44ππ
??
???
单调递减 （C ）()f x 在0,2π??
???
单调递增
（D ）()f x 在3,
44
ππ
??
???
单调递增
（16）在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 。
2012年高考题（三角函数与平面向量）
（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2
π
π单调递减，则ω的取值范围是 （A ）15[,]24 （B ）13[,]24
（C ）1
(0,]2 （D ）(0,2]
（13）已知向量,a b 夹角为45，且||1a =，|2|10a b -=，则||b = （17）（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。 （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若2a =，ABC ?,b c 。
2013高考题（三角函数与平面向量）
（13）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD =_______. （15）设θ为第二象限角，若1
tan 42
πθ?
?
+= ??
? ，则sin cos θθ+=_________. （17）（本小题满分12分）
△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。 （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值。
2014高考题（三角函数与平面向量）
3. 设向量a,b 满足|a+b |a-b a ?b = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4. 钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，，则AC=( )
A. 5
B.
C. 2
D. 1
14. 函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________.
2011高考题（数列）
（17）（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==
（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??
????
的前n 项和.
2012高考题（数列）
（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） （A ）7 （B ）5 （C ）5- （D ）7- （16）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则的前60项和为
2013高考题（数列）
（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ）
13 （B ）1
3
- （C ）
19 （D ）1
9
-
（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________.
2014高考题（数列）
17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.
（Ⅰ）证明{
}
12
n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）证明：1231112
n
a a a ++<…+.
假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足
则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数
三角函数公式：（1）.弧度制:180o rad π=，'18015718o o rad π =≈ 弧长公式:l r α= ,扇形面积公式：21 122 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y == +则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式:奇变偶不变，符号看象限. （5）两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-； （7)降幂公式:()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8）合一公式:()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=. 2．三角函数图像和性质： (二）、函数图像的四种变换： (三）、函数性质： 1。奇偶性: （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函
数。 偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶 函数。 （2）图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0，则()00f =；偶函数图像关于y 轴对称。 （ 3) 常 见 的 奇 函 数 : ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇 数）,(),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数)，cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性： （1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数. (2） 若函数()f x 的周期为T ，则函数()f x ω的周期'T T ω = 。 （3）若()()f x m f x +=-，则函数()f x 的周期为2T m =； 若()() k f x m f x +=,则函数()f x 的周期为2T m =。 3．对称性: 对于定义域内任何自变量x ,都有()()2f x f a x =-，则函数()f x 图像关于x a =对称。 三、数列基础知识： 1。等差数列:（1)定义式:()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证 明。 （2）通项公式：()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-（3）中项公式:若,,a b c ，则 2b a c =+
［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； 解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，
三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 （5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式： ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：
（二）、函数图像的四种变换： （三）、函数性质： 1.奇偶性： （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。 偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则 称()f x 为偶函数。 （2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 （3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x ===（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合：
高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列， 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A
【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =， 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -
三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．
三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．90 3．2 (sin cos )1y x x =+-是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是 A ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列 6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ． 133 8 + B ． 133 8 C ． 133 8 ± D ． 12 4 - 7．如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低 点，O 为坐标原点，则OA OB ?的值为 A ．12π B ． 2 119π+ C ．2 119 π- D ．2 113 π- 8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
S C A D B 1(三角函数).已知向量()x x m ωωsin ,cos =,() x x n ωωcos 3,cos =,设函数n m x f ?=)(. （1）若)(x f 的最小正周期是π2，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 的图象的一条对称轴是6 π =x ，（20<<ω），求)(x f 的周期和值域. 2（三角函数）在ABC ?中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，已知向量(,)p a b c =+ ， (,),q b a c b =-- ||||,p q p q +=- 且（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若3a =，设角B 的大小 为,x ABC ?的周长为y ，求()y f x =的最大值. 3（立体几何）如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形， SA ABCD ⊥平面，2SA =，E 是侧棱SC 上的一点． （1）求证：EBD SAC ⊥平面平面； （2）求四棱锥S-ABCD 的体积． 4（立体几何）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ABC ∠= ，1, 2.SA AB AD BC ==== （Ⅰ）求异面直线BC 与SD 所成角的大小； （Ⅱ）求直线SC 与平面SAB 所成角的正切值； （Ⅲ）求三棱锥D SBC -的体积. 5（解析几何）已知直线1y kx =+ (k ∈R)与圆C:2 2 4x y +=相交于点A 、B, M 为弦AB 中点(Ⅰ) 当k=1时，求弦AB 的中点M 的坐标及AB 弦长； （Ⅱ）求证：直线与圆总有两个交点; （Ⅲ）当k 变化时求弦AB 的中点M 的轨迹方程． Ｓ B C D A Ｅ
三角函数与数列（高考题） 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值．
5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1. (1)求数列{b n}的通项公式； (2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*. (1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和． 12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。 （Ⅰ）求，的值；
新数学《数列》期末复习知识要点 一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】 分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=， 则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ， 所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】 因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，
公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 推导：cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……① 在等式①两边加上1，整理得：cos(2α)+1=2cos^2(α) 将α/2代入α，整理得：cos^2(α/2)=(cosα+1)/2 在等式①两边减去1，整理得：cos(2α)-1=-2sin^2(α) 将α/2代入α，整理得：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 推导：tan（α/2） =sin（α/2）/cos（α/2） =[2sin（α/2）cos（α/2] /2cos(α/2)^2 =sinα/(1+cosα) =(1-cosα)/sinα 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n= 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式： S n=S n=S n= 当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。
,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ， 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 （ ） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006
,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（ ） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 （ ） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（ ）
三角函数与数列专题训练 1.=+0000140sin 20cos 40cos 20sin A.23- B.23 C. 21- D. 2 1 2.已知数列}{n a 满足)(2*1N n a a n n ∈=+，231=+a a ，则=+75a a A.8 B. 16 C. 32 D. 64 3.已知1cos 3 α=，则sin(2)2πα-= A ．79- B ．79 C ．429 D ．429- 4.将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3 h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3π B ．6π C ．23 π D ．π 5.若将函数x y 2sin =的图象向左平移 6 π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 6.已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=，则 A.)(x f 的最小正周期为π2 B.)(x f 的最大值为2 C.)(x f 在)65,3(π π上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π= x 对称 7.已知α满足9 72cos =α，则 A. B. C. D. 8.在数列{}n a 中， 28a =， 52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈），则的值是 A ．210 B ．10 C ．50 D ．90 9.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( ) A ．33 B ．36 C ．63 D ．66 10.已知54)4cos(=-π α，则=+)4 sin(πα ． 11.如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+．若2A π= ，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．
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高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈ A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121 1 QA^ 三角函数公式：（1） ?弧度制：7irad = 180", Wad = —— ?57"18 71 弧长公式：1= a r,扇形面积公式：S = -ar 2 =-lr 2 2 （2）定义式：设角a 终边上一点为P （x,y ）, r = \OP\ = y/x 2 + y 2 Wd ： ? y x y sma = —,cos (7 = —,tan? =—; r r x （3）同角基本关系 式: .7 7 . sin a snr a + cos~ ? = 1, tan ? = ------ cos <7 （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象 限。 (5)两角和差公式：sin (cr ± /?) = sin a cos /? ± cos a sin /?, cos (a ± 0) = cos a cos 0 ￥ sin a sin 0， tan ( Q ± 0) tan 6Z ± tan /? 1 + tan a tan 0， (6) 二倍角公式：sin2? = 2sincrcoscr,tan 2a = ~~tan a 1-tan^ a cos= cos 2 cr-sin 2 a = l-2sin 2 a = 2cos 2 Q -1 ; (7) (8) 降墓公式：sin a cos a = -^-sin26Z,sin 2 a = g(l -cos26/),cos 2 a = y(' + cos 2a); Q + 0),其中 tan/= 2。 a 合一公式：<7sin<7 + /?cos (7 = \cr +Z?2 sin( 对称车由：x = lc7T H ——左已Z 对称中心: 、0 .k 已 Z 无对称轴 像 周期性 T=2TT 奇偶性 偶函数 奇函数 单 调 性 増区间: 减区间: .■ 穴、, 3/r , … 2g+亍2Qr + w (2Z) 增区间： [lk ：7r — 7r.2/c7r][/c e Z i 减区间： [llc/r. 2Jc/r+ /rji J CG Z 9 増区间: （上TT —今工兀4- 分"Z ） 无减区间 、、函数 性底\ y = sin x y = tan x 2.三角函数图像和性质: 定义域值域 对称性 y = cos x H X z e 7r -2 + 奇函数 T = 7T 对称中心：穴、O\kwZ 对称轴x x = k 穴、k e Z 对称中心： Z 、 Ic7r + — .0、上 w Z 第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ） （Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（ ） 数列（理） 考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、 不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、 推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。 1、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+。 （1）设1 2 n n n a b -= 。证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （1）证明：当2b =时，{} 12n n a n --?是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 的首项12 3 a = ，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…。 （1）证明：数列? ?? ?? ?-11n a 是等比数列； （2）数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和n S 。 4、已知数列{}n a 满足：1±≠n a ，2 11=a ，()() 2211213n n a a -=-+，记数列21n n a b -=，221n n n c a a +=-， n N *∈。 （1）证明数列 {}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式； （3）是否存在数列{}n c 的不同项k j i c c c ,,，k j i <<，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项 k j i c c c ,,，k j i <<；若不存在，请说明理由。 5、已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有： 11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--L 。 （1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132 n i i i a b =<∑ 。 6、设数列{}n a 满足11a =，22a =，121 (2)3 n n n a a a --= +，(3,4,)n =L 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==L 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤L 。 （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记(1,2,)n n n c na b n ==L ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。 7、有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a ， (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列。 （1）证明1122m d p d p d =+，n m ≤≤3，12,p p 是m 的多项式，并求12p p +的值； （2）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L （每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m c m d 的前n 项和n S 。 （3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的n S ，求使得不等式1 (6)50 n n S d ->成立的所有N 的值。 8、数列}{n a 的通项公式为?? ? ? ?-=3sin 3cos 22 2 ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。 （1）求n S ； （2）设n n n n S b 4 3?= ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ+===++=L 满足。q a （D ）7.08.0,01-<<-
三角函数,数列公式大全.docx
三角函数习题及答案
天津市高三数学总复习 综合专题 数列 理 (学生版)
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