2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I
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试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{1,3,5,7}
=≤≤,则A B=()
B x x
A=,{|25}
A.{1,3}
B. {3,5}
C. {5,7}
D. {1,7}
2. 设(12)()
++的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=
i a i
()
A.3-
B. 2-
C. 2
D. 3
3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花
8. 若0a b >>,01c <<,则( )
A.log
log a b c c < B. log log c c a b < C. c c a b < D. a b c
c > 9. 函数2||2x y x e =-在[2,2]-的图像大致为( )
A - 2 y x - 2 y x
B
C
D
10. 执行右面的程序框图,如果输入的0x =,1y =,1n =,则输出,x y 的值满足( )
A.2y x =
B. 3y x =
C. 4y x =
D. 5y x = - 2 y x - 2 y x
11. 平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ,α//平面11CB D ,α平面ABCD m =,α平面11
ABB A n =,则,m n 所成角的正弦值为( ) 3
2 C.
3 D. 13
12. 若函数1()sin 2sin 3
f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是( )
A.[1,1]-
B. 1
[1,]3- C. 11[,]33
- D. 1[1,]3--
第II 卷
二、填空题(每小题5分,共4小题,20分)
13. 设向量(,1)a x x →=+,(1,2)b →=,且a b →→
⊥,则x = 14. 已知θ是第四象限角,且3sin()45π
θ+=,则tan()4
πθ-=
15. 设直线2y x a =+与圆22:220C x
y ay +--=相交于,A B 两点,若||3AB =,则圆C 的面积
为
16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料,生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ,乙材料0.5kg ,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元,该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A ,产品B 的利润之和的最大值为 元
三、解答题(共70分)
17.(12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足11b =,21
3b =,11n n n n a b b nb +++=
(I )求{}n
a 的通项公式; (II )求{}n
b 的前n 项和
18.(12分)如图,已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形,6PA =,顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ,D