江苏版2018年高考数学一轮复习专题7.4基本不等式及其应用讲20171213213

专题7.4 基本不等式及其应用

【考纲解读】

要求

内容备注

A B C

一元二次不等式√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表中分

别用A、B、C表示).

了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问集

合线性规划

√题.

理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.

掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为基本不等式√

困难的问题.

【直击考点】

题组一常识题

4

1.函数y=x+(x>0)的最小值为________.

x

4 4 4

【解析】∵x>0,∴y=x+≥4,当且仅当x=,即x=2时取等号,故函数y=x+(x>

x x x

0)的最小值为4.

2.一段长为40 m的篱笆围成一个矩形菜园,则菜园的最大面积是________.

【解析】设矩形菜园的长为x m,宽为y m,则2(x+y)=40,即x+y=20,∴矩形的面x+y 2

积S=xy≤(2 )=100,当且仅当x=y=10时,等号成立,此时菜园的面积最大,最大的

面积是100 m2.

3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架,选用最合理(够

用且浪费最少)的铁丝的长为________m.

1 【解析】设

两直角边长分别为a m,b m,直角三角形的框架的周长为l,则ab=2,即ab

2

=4,∴l=a+b+a2+b2≥2 ab+2ab=4+2 2,当且仅当a=b=2时取等号,故选用最合

理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(4+2 2)m.

4.建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,若池底的造价为每平方米120元,

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池壁的造价为每平方米80元,则这个水池的最低造价为______元.

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