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高中物理基础知识总结大全 附有经典例题

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物理

高中物理基础知识总结

力学中三种常见力及物体的平衡

1、力的概念的理解

(1)力的本质

①力的物质性②力的相互性③力的矢量性④力作用的独立性 (2)力的效果

一是使物体发生形变;二是改变物体的运动状态。(即产生加速度) ①力作用的瞬时效果——产生加速度a=F/m

②力的作用在时间上的积累效果——力对物体的冲量I=Ft

③力的作用在空间上的积累效果——力对物体做的功W=Fscos α。 (3)力的三要素:大小、方向、作用点。

①两个力相等的条件:力的大小相等,方向相同。 (4)力的分类 ①性质力②效果力

2、对重力概念理解

(1)重力是地球对物体的万有引力的一个分力。 (2)重力加速度g

①地球表面的重力加速度在赤道上最小,两极最大。(mg R

Mm G

≈2

②海拔越高重力加速度越小。(g h R R g 2

??

? ??+=')

(3)重心—重力的作用点叫做物体的重心。

①质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。

②悬挂的物体,绳子的拉力必过物体的重心,和物体的重力构成一对平衡力。

3、弹力

(1)弹力产生的条件:①相互接触②有弹性形变

(2)方向:与物体形变的方向相反,受力物体是引起形变的物体,施力物体是发生形变的物体。 (3)弹力的大小的计算

①根据平衡条件②根据动力学规律(牛顿第二定律) ③根据公式:F=kx 、ΔF=K Δx

④控制变量法处理多弹簧形变引起的物体的位置的改变问题。

4、摩擦力

(1)摩擦力产生的条件:①接触面粗糙②有压力③有相对运动(或相对运动趋势) (2)静摩擦力的方向 ①假设法②反推法

(3)静摩擦力的大小(其数值在0到最大静摩擦力之间。) ①根据平衡条件②根据动力学规律 (4)滑动摩擦力的方向

滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反是判断滑动摩擦力方向的依据。 (5)滑动摩擦力的大小 根据公式F=μN 计算。

滑动摩擦力的大小与物体的运动速度、接触面的面积没有关系。

力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡

1、合力与分力

合力与分力是等效替代关系

2、平行四边形定则

2

相关数学知识:①正弦定理:

3

322

11sin sin sin θθθF F F == ②余弦定理:θcos 2212221F F F F F -+=

3、合力的范围∣F 1-F 2∣≤F ≤F 1+F 2

应用判断物体在受到三个力或三个以上力能否平衡问题即合力能否为零。

4、三角形法则

①矢量三角形中的等效替代关系 ②用矢量三角形求极值问题 若物体受到三个力的作用时,该三个力依次首尾相接构成三角形,则该物体所受合力为零。 若物体受到三个力的作用始终处于平衡状态,且一个力为恒力,一个力的方向不变,另一

个力的变化引起的各力的变化情况,可由三角形法则判断。

5、力的分解的唯一性

将一个已知力F 进行分解,其解是不唯一的。要得到唯一的解,必须另外考虑唯一性

条件。常见的唯一性条件有:

(1).已知两个不平行分力的方向,可以唯一的作出力的平行四边形,对力F 进行分解,其解是唯一的。 (2)已知一个分力的大小和方向,可以唯一的作出力的平行四边形,对力F 进行分解,其解是唯一的。

6、力的分解有两解的条件:

(1).已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小,由图9可知: 当F 2=Fsin θ时,分解是唯一的。

当Fsin θF 时,分解是唯一的。 (2).已知两个不平行分力的大小。如图10所示,分别以F 的始端、末端为

圆心,以F 1、F 2为半径作圆,两圆有两个交点,所以F 分解为F 1、F 2有两种情况。

存在极值的几种情况。 ①已知合力F 和一个分力F 1的方向,另一个分力F 2存在最小值。 ②已知合力F 的方向和一个分力F 1,另一个分力F 2存在最小值。

7、共点力作用下物体平衡处理方法

要注意运用等效关系(合力与分力)注意运用力的几何关系。

注意判断力的方向。

(1)整体法和隔离法 (2)合成与分解法 (3)正交分解法 (4)相似三角形法

(5)对称法在平衡中的应用

直线运动

一、匀变速直线运动公式

1.常用公式有以下四个:at V V t +=0,202

1at t V s +

=, as V V t 2202=- t V V s t

2

0+=

⑴以上四个公式中共有五个物理量:s 、t 、a 、V 0、V t ,这五个物理量中只有三个是独立的,可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量,当已知某三个而要求另一个时,往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等,那么另外的两个物理量也一定对应相等。

⑵以上五个物理量中,除时间t 外,s 、V 0、V t 、a 均为矢量。一般以V 0的方向为正方向,以t=0时刻的位移为零,这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 应用公式注意的三个问题

图10 F 2

F 1

(1)注意公式的矢量性

(2)注意公式中各量相对于同一个参照物 (3)注意减速运动中设计时间问题

2.匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2

②202

t t V V V +=,某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22

202

t s V V V +=

,某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。 可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有2

2

s t V V <。

3.初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,

那么公式都可简化为:

at V = , 221at s =

, as V 22= , t V s 2

= 以上各式都是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4.初速为零的匀变速直线运动

①前1s 、前2s 、前3s ……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1s 、第2s 、第3s ……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1m 、前2m 、前3m ……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… ④第1m 、第2m 、第3m ……所用的时间之比为1∶

(

)

12-∶(23-)∶……

5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,竖直上抛运动是匀减速直线运动,可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。

二、匀变速直线运动的基本处理方法

1、公式法

课本介绍的公式如2

022002,2

1,v v as at t v s at v v t t -=+

=+=等,有些题根据题目条件选择恰当的公式即可。但对匀减速运动要注意两点,一是加速度在代入公式时一定是负值,二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间,要判断是否是匀减速的时间后才能用。

2、比值关系法

初速度为零的匀变速直线运动,设T 为相等的时间间隔,则有: ①T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为: v 1:v 2:v 3:……v n =1:2:3:……:n

② T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为:

s 1:s 2:s 3: ……:s n =1:4:9:……:n 2

③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为:

s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:……:s N =1:3:5: ……:(2N-1)

初速度为零的匀变速直线运动,设s 为相等的位移间隔,则有: ④前一个s 、前两个s 、前三个s ……所用的时间之比为: t 1:t 2:t 3:……:t n =1::3:2……:n

第一个s 、第二个s 、第三个s ……所用的时间t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ ……t N 之比为:

t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ :……:t N

=1:

(

)(

):23:

12-- ……:

(

)

1--n n

3、平均速度求解法

在匀变速直线运动中,整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,也等于初、末速度和的一半,即:

t

s v v v v t t =+=

=202。求位移时可以利用:()t v v t v s t +==021

4、图象法

5、逆向分析法

6、对称性分析法

7、间接求解法

8、变换参照系法

在运动学问题中,相对运动问题是比较难的部分,若采用变换参照系法处理此类问题,可起到化难为易的效果。

参照系变换的方法为把选为参照物的物理量如速度、加速度等方向移植到研究对象上,再对研究对象进行分析求解。

三、匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛

1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。

2、竖直上抛运动

竖直上抛运动是匀变速直线运动,其上升阶段为匀减速运动,下落阶段为自由落体运动。它有如下特点: (1).上升和下降(至落回原处)的两个过程互为逆运动,具有对称性。有下列结论: ①速度对称:上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。 ②时间对称:上升和下降经历的时间相等。

(2).竖直上抛运动的特征量:①上升最大高度:S m =g

V 22

0.②上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历

的时间:g

V t t 0

=

=下上. (3)处理竖直上抛运动注意往返情况。

追及与相遇问题、极值与临界问题

一、追及和相遇问题

1、追及和相遇问题的特点

追及和相遇问题是一类常见的运动学问题,从时间和空间的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置。可见,相遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发,相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发,运动时间相等;若甲比乙早出发Δt ,则运动时间关系为t 甲=t 乙+Δt 。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。 2、追及和相遇问题的求解方法

分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。

首先分析各个物体的运动特点,形成清晰的运动图景;再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程;最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。

方法1:利用不等式求解。利用不等式求解,思路有二:其一是先求出在任意时刻t ,两物体间的距离y=f(t),若对任何t ,均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t ,使得y=f(t)0≤,则这两个物体可能相遇。其二是设在t 时刻两物体相遇,然后根据几何关系列出关于t 的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体可能相遇。

方法2:利用图象法求解。利用图象法求解,其思路是用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇。 3、解“追及、追碰”问题的思路

解题的基本思路是(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中(3)由运动示意图找出两物体间关联方程(4)联立方程求解。

4、分析“追及、追碰”问题应注意的问题:

(1)分析“追及、追碰”问题时,一定要抓住一个条件,两个关系;一个条件是两物体的速度满足的临界条件,追和被追物体的速度相等的速度相等(同向运动)是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件。两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口,因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯,对帮助我们理解题意,启迪思维大有裨益。

(2)若被追及的物体做匀减速直线运动,一定要注意追上前该物体是否停止。

(3)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如:刚好、恰巧、最多、至少等,往往对应一个临界状态,满足一个临界条件。

二、极值问题和临界问题的求解方法。

该问题关键是找准临界点

牛顿第二定律的理解与方法应用

一、牛顿第二定律的理解。

1、矢量性

合外力的方向决定了加速度的方向,合外力方向变,加速度方向变,加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。 2、瞬时性

加速度与合外力是瞬时对应关系,它们同生、同灭、同变化。 3、同一性(同体性)

m

F a =

中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时,首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。

4、相对性 在m

F a =

中,a 是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的即a 是相对于没有加速度参照系的。 5、独立性

理解一:F 合产生的加速度a 是物体的总加速度,根据矢量的合成与分解,则有物体在x 方向的加速度a x ;物体在y 方向的合外力产生y 方向的加速度a y 。牛顿第二定律分量式为:

∑∑==y x x

ma F ma F

y 和。

二、方法与应用

1、整体法与隔离法(同体性)

选择研究对象是解答物理问题的首要环节,在很多问题中,涉及到相连接的几个物体,研究对象的选择方案不惟一。解答这类问

题,应优先考虑整体法,因为整体法涉及研究对象少,未知量少,

方程少,求解简便。但对于大多数平衡问题单纯用整体法不能解决,通常采用“先整体,后隔离”的分析方法。 2、牛顿第二定律瞬时性解题法(瞬时性)

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系,做变加速运动的物体,其加速度时刻都在变化,某时刻的加速度叫瞬时加速度,而加速度由合外力决定,当合外力恒定时,加速度也恒定,合外力变化时,加速度也随之变化,且瞬时力决定瞬时加速度。解决这类问题要注意: (1)确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合外力。

(2)当指定某个力变化时,是否还隐含着其它力也发生变化。 (3)整体法、隔离法的合力应用。 3、动态分析法

4、正交分解法(独立性) (1)、平行四边形定则是矢量合成的普遍法则,若二力合成,通常应用平行四边形定则,若是多个力共同作用,则往往应用正交分解法

(2)正交分解法:即把力向两个相互垂直的方向分解,分解到直角坐标系的两个轴上,再进行合成,以便于计算解题。

图3(a )

5、结论求解法:结论:物体由竖直圆周的顶点从静止出发,沿不同的光滑直线轨道运动至圆周上另外任一点所用的时间相同。

三、牛顿定律的应用

1、脱离问题

一起运动的两物体发生脱离时,两物体接触,物体间的弹力为零,两物体的速度、加速度相等。

曲线运动、运动的合成与分解、平抛运动

1、深刻理解曲线运动的条件和特点

(1)曲线运动的条件:运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。

(2)曲线运动的特点:○

1在曲线运动中,运动质点在某一点的瞬时速度方向,就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动,这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。○

3做曲线运动的质点,其所受的合外力一定不为零,一定具有加速度。

(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上,且一定指向曲线的凹侧。

2、深刻理解运动的合成与分解

(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的,由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系:○1分运动的独立性;○2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系,不能并存);

○3运动的等时性;○4运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量,其合成和分解遵循平行四边形定则。) (2)互成角度的两个分运动的合运动的判断

合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度,两者是否在同一直线上,在同一直线上作直线运动,不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时,合运动是匀加速直线运动,否则是曲线运动。 (3)怎样确定合运动和分运动 ①合运动一定是物体的实际运动

②如果选择运动的物体作为参照物,则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动,物体相对地面的运动是合运动。

③进行运动的分解时,在遵循平行四边形定则的前提下,类似力的分解,要按照实际效果进行分解。

3、绳端速度的分解

此类有绳索的问题,对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量,另一个分量垂直于绳。(效果:沿绳方向的收缩速度,垂直于绳方向的转动速度)

4、小船渡河问题

17、一条宽度为L 的河流,水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ,那么:

(1)怎样渡河时间最短?

(2)若V c >V s ,怎样渡河位移最小?

(3)若V c

sin c V L

t =

.

可以看出:L 、V c 一定时,t 随sin θ增大而减小;当θ=900时,sin θ=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间短,c

V L t =

min . 最

2

图2甲

图2乙

图2丙

(2)如图2乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L ,必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有:V c cos θ─V s =0.

所以θ=arccosV s /V c ,因为0≤cos θ≤1,所以只有在V c >V s 时,船才有可能垂直于河岸横渡。

(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图2丙所示,设船头V c 与河岸成θ角,合速度V 与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x 越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以V s 的矢尖为圆心,以V c 为半径画圆,当V 与圆相切时,α角最大,根据cos θ=V c /V s ,船头与河岸的夹角应为:θ=arccosV c /V s .

船漂的最短距离为:θ

θsin )

cos (min c c s V L

V V x -=.

此时渡河的最短位移为:L V V

L s c

s ==

θcos . 5、平抛运动

(1).物体做平抛运动的条件:只受重力作用,初速度

不为零且沿水平方向。物

体受恒力作用,且初速度与恒力垂直,物体做类平抛运动。

(2).平抛运动的处理方法

通常,可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动:一

个是水平方向(垂直于恒

力方向)的匀速直线运动,一个是竖直方向(沿着恒力方向)的匀加速直线运动。

(3).平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点,水平初速度V 0方向为沿x 轴正方向,竖直向下的方向为y 轴正方向,建立如图1所示的坐标系,在该坐标系下,对任一时刻t.

①位移

分位移t V x 0=, 2

21gt y =

,合位移2220)21()(gt t V s +=,0

2tan V gt =

?. ?为合位移与x 轴夹角.

②速度

分速度0V V x =, V y =gt, 合速度2

20)(gt V V +=,0

tan V gt =

θ. θ为合速度V 与x 轴夹角

(4).平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用,故平抛运动是匀变速曲线运动。 29、如图4所示,排球场总长为18m ,设球网高度为2m ,运动员站在离网3m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出。(不计空气阻力)

(1)设击球点在3m 线正上方高度为2.5m 处,试问击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界? (2)若击球点在3m 线正上方的高度小余某个值,那么无论击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求这个

图1

图4

高度?

思路分析:排球的运动可看作平抛运动,把它分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析。但应注意本题是“环境”限制下的平抛运动,应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。 解答:(1)如图,设球刚好擦网而过

擦网点x 1=3m ,y 1=h 2-h 1=2.5-2=0.5m

据位移关系:得x vt

y gt v x g y ==???

??=1222

代入数据可求得,即为所求的速度下限。v m s 1310=/

设球刚好打在边界线上,则落地点x 2=12m ,y 2=h 2=2.5m ,代入上面速度公式可求得: v m s 2122=/

欲使球既不触网也不越界,则球初速度v 0应满足: 3101220m s v m s //<<

(2)设击球点高度为h 3时,球恰好既触网又压线,如图所示。

再设此时排球飞出的初速度为v ,对触网点x 3=3m ,y 3=h 3-h 1=h 3-2代入(1)中速度公式可得:

v h =-<>

3

2

5

13

对压界点x 4=12m ,y 4=h 3,代入(1)中速度公式可得:

v h =<>

12

5

23

<1>、<2>两式联立可得h 3=2.13m

即当击球高度小于2.13m 时,无论球被水平击出的速度多大,球不是触网,就是出界。

6、圆周运动

线速度、角速度、周期间的关系

r ③v T

②T r ①v ?===

ωπωπ22 皮带传动问题

① 皮带上的各点的线速度大小相等

② 同一轮子上的各点的角速度相等,周期相等。

万有引力定律天体运动

一、万有引力定律

(1)开普勒三定律

①所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 ②对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积 ③所有行星轨道的半长轴R 的三次方与公转周期T 的二次方的比值都相同,即

常量T

R =2

3,常用开普勒三定律来分析

行星在近日点和远日点运动速率的大小。

(2)万有引力定律:○

1自然界的一切物体都相互吸引,两个物体间的引力的大小,跟它们的质量乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。○

2公式:2

2

1r m m G F =, G=6.67×10-11

N.m 2

/kg 2

.○

3适用条件:适用于相距很远,可以看做质点的两物体间的相互作用,质量分布均匀的球体也可用此公式计算,其中r 指球心间的距离。 (3)三种宇宙速度:

1第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度; ○2第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度;(3)第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

注意:①V 1=7.9Km/s 是最小的发射速度,但是是最大的运行速度。当V 1=7.9Km/s 时,卫星近表面运行,V 运=7.9Km/s 。 ②当7.9Km/s

二、万有引力定律的应用:

1、开普勒三定律应用

所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等,这就是开普勒第三定律,也叫周期定律.我们把行星的椭圆轨道近似地当作圆,若用r 代表轨道半径,T 代表公转周期,则开普勒第三定律的表达式为r 3/T 2=k.

因用周期T 表示,则把22

4T

a n π=代入基本方程2224T m r Mm G π=即得:k GM T r ==

2234π 显然这个量k 只与恒星的质量M 有关,而与行星其他任何物理量均无关。 2、各物理量与轨道半径的关系

若已知人造卫星绕地心做匀速率圆周运动的轨道半径为 r ,地球的质量为M 。 由n ma r Mm G

=2得卫星运行的向心加速度为2

21

r r M G a n ∝= 由r v m r Mm G 22=得卫星运行的线速度为:r

r GM v 1∝

= 由r m r Mm G

2

2ω=得卫星运行的角速度为: 2

33

1r r GM ∝=ω 由r T m r Mm G

2

2

2??

?

??=π得卫星运行的周期为:23

32)4(r GM r T ∝=

π

由r v m r

Mm G 22=得卫星运行的动能:r r GM m E k 121∝=

即随着运行的轨道半径的逐渐增大,向心加速度a n 、线速度v 、角速度ω、动能E k 将逐渐减小,周期T 将逐渐增大. 3、会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况。

4、会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ,就可以求出天体的质量M 。

以地球的质量的计算为例

(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和半径r ,根据:

r T m r m Gm 月月

地2

2

2???

??=π得:2

324GT

r m 地π= (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r 根据:

r

v m r

m Gm 月

地2

2

=得:G v r m 地2=

(3)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 根据:

T v m r

m Gm 月

地π22

??=和r v m r

m Gm 月

月地2

2=得:G T v m 地π23= (4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g

mg r

m Gm 地=2

得:G

g

R m 地

2=——此式通常被称为黄金代换式。

5、会用万有引力定律计算天体的平均密度。

通过观测天体表面运动卫星的周期T ,,就可以求出天体的密度ρ。 6、会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 可以求出卫星的高度。 7、会用万有引力定律推导恒量关系式。

8、会求解卫星运动与光学问题的综合题

9、二个特殊卫星

(1)通讯卫星(同步卫星)

通讯卫星是用来通讯的卫星,相当于在太空中的微波中继站,通过它转发和反射无线电信号,可以实现全地球的电视转播.这种卫星位于赤道的上空,相对于地面静止不动,犹如悬在空中一样,也叫同步卫星.

要使卫星相对于地面静止,卫星运动的周期与地球自转的周期必须相等(即为24小时);卫星绕地球的运动方向与地球自转方向必须相同,即卫星的轨道平面与地轴垂直;又因为卫星所需的向心力来自地球对它的引力,方向指向地心,因此同步卫星的轨道平面必须通过地心,即与赤道平面重合。.

因已知T ,将r T a n ?=224π代入基本方程2224T m r Mm G π=得:2

2

GMT r = 若已知地球的半径R 地=6.4×106m ,地球的质量M=6.0×1024kg ,用h 表示卫星离地的高度,则R 地+h= r =4.2×107m ,即h

=3.6×107m.所有的同步卫星均在赤道的上空离地为3.6×107m 的高处的同一轨道上以相同的速率运行,当然同步卫星间绝不会相撞. (2) 近地卫星

把在地球表面附近环绕地球做匀速率圆周运动的卫星称之为近地卫星,它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R 0,其轨道平面通过地心.若已知地球表面的重力加速度为g 0,则

由0

2

0R v m mg =得:00R g v =

由02

0R m mg ω=得:0

R g =

ω 由022

04R T m mg π=得:0

02R g T π=

若将地球半径R 0=6.4×106m 和g 0=9.8m/s 2代入上式,可得v=7.9×103m/s ,ω=1.24×10-3 rad/s ,T=5074s ,由于r

v 1∝

2

3

1r

ω和2

31r

T ∝

且卫星运行的轨道半径 r >R 0,所以所有绕地球做

匀速率圆周运动的卫星线速度v <7.9×103m/s ,角速度ω<1.24×10-3rad/s ,而周期 T > 5074s 。

特别需要指出的是,静止在地球表面上的物体,尽管地球对物体的重量也为mg ,尽管物体随地球自转也一起转,绕地轴做匀速率圆周运动,且运行周期等于地球自转周期,与近地卫星、同步卫星有相似之处,但它的轨道平面不一定通过地心,如图2所示.只有当纬度θ=0°,即物体

在赤道上时,轨道平面才能过地心.地球对物体的引力F 的一个分力是使物体做匀速率圆周运动所需的向心力f=mω2r ,另一个分力才是物体的重量mg ,即引力F 不等于物体的重量mg ,只有当r=0时,即物体在两极处,由于f=mω2r=0,F 才等于mg.。

10、人造卫星失重问题

11、卫星的变轨运动问题

卫星由低轨道运动到高轨道,要加速,加速后作离心运动,势能增大,动能减少,到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。

当以第一宇宙速度发射人造卫星,它将围绕地球表面做匀速

圆周运动;若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速

图6-5- 6

图6-5-5

度之间,则它将围绕地球做椭圆运动.有时为了让卫星绕地球做圆周运动,要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次

点火,以达到预定的圆轨道.设第一宇宙速度为v ,则由第一宇宙速度的推导过程有G 2

R Mm =m R v 2.在地球表面若卫星发射的速度v 1>v ,则此时卫星受地球的万有引力2

r GMm

应小于卫星以v 1绕地表做圆周运动所需的向心力m R v 2

1,故

从此时开始卫星将做离心运动,在卫星离地心越来越远的同时,其速率也要不断减小,在其椭圆轨道的远地点处(离

地心距离为R ′),速率为v 2(v 2<v 1),此时由于G 2

R Mm

'>m R v '2

2,卫星从此时起做向心运动,同时速率增大,从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动.如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v 3,使G 2

R Mm '=m R v '2

3,则卫

星就可以以速率v 3,以R ′为半径绕地球做匀速圆周运动.同样的道理,在卫星回收时,选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小,卫星将会沿椭圆轨道做向心运动,让该椭圆与预定回收地点相切或相交,就能成功地回收卫星. 通过以上讨论可知:卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动时,其速率为一确定值,若卫星突然加速(或减速),则卫星会做离心(或向心)运动而离开原来的轨道,有人提过这样的问题:飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星,此时若仅使它速度增大,能否追上卫星?若飞船加速,则它会离开原来的圆轨道,所以不能追上.它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速,才有可能遇上卫星.

四、万有引力问题全解

1.人造地球卫星的轨道是任意的吗?

在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力,卫星即可绕地球做圆周运动,也可绕地球做椭圆运动.在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星.

卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力,地球对卫星的万有引力指向地心.而做匀速圆周运动物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心.因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合.而这样

的轨道有多种,其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道

和通过两极点上空的极地轨道,当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道,只要圆心在地心,就可能是卫星绕地球运行的圆轨道.如图6-5-2.

2.人造卫星的运行周期可以小于80 min 吗? (1)从卫星的周期讨论

设人造地球卫星的质量为m ,运转周期为T ,轨道半径为r ,地球的质量为M ,万有引力常量为G ,根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力,有

m 224T r π=G 2

r Mm ,可得T =

Gm r 3

24π 由周期公式可以看出:卫星轨道半径r 越小,周期也越小,当卫星沿地球表面附近运动时,即r =R 地=6.4×106

m ,周

期最短,此时

T =

24113

62100.61067.6)1014.6()14.3(4??????-≈5.1×103 s =85 min . 显然,T 大于80 min ,所以想发射一周期小于80 min 的卫星是不可能的.

(2)从卫星运动的轨道半径讨论

图6-5-2

假设卫星的周期为80 min ,则轨道半径r 3

=22

4πGMT r 3

=224πGMT =

2

2

2411

)14.3(4)6080(100.610

67.6??????-≈2.3×1020 m 3

得出 r ≈6.2×106

m <R 地 显然不能发射一颗这样的卫星. (3)从地球提供的向心力讨论

地球对卫星所能提供的向心力为:F =G 2

r Mm

T =80 min 时卫星所需的向心力为:F ′=2

24T mr

π

当r =R 地=6.4×106

m 时

F =2

62411)104.6(100.61067.6?????-m

N≈9.8 mN,

F ′=224T mr π=26

2)6080(10

4.614.34?????m N≈10.96mN.

当r =R 地时,地球对卫星所能提供的向心力最大,向

F ≤9.8mN,又由上分析可知'

F F <,因此,要发射一颗周期为80

min 的卫星是不可能的.

(4)从卫星的环绕速度讨论

设卫星绕地球运转的环绕速度为v ,则有G 2

r Mm =r mv 2

得出:v =

r Gm 由公式可知:r 越小环绕速度越大,当r =R 地=6.4×106

m 时,卫星环绕地球的速度最大.

v max =

R GM

=624

11104.6100.61067.6????-≈7.9×103

m/s

若地球卫星的周期为80 min ,则其绕地球的线速度为

v =T R 地π2=6080104.614.326

????≈8.4×103

m/s

由此可见,v >v max ,显然不可能发射一颗周期为80 min 的地球卫星.

3.卫星的发射速度和运行速度是一回事吗?

卫星的发射速度是指在地面(发射站)提供给它的速度.上面所说的第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度.当卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动时的速度称为运行速度,只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时,运行速度与发射速度相等,而对于在离地较高的轨道上运行的卫星,其运行时的速度与地面发射速度并不相等,因而到达预定轨道后其运行速度要比地面发射速度小.实际上按照万有引力充当向心力,则由

G 2

r Mm

=m r v 2,得v =

r GM 可知:卫星绕地球的运行速率仅由其轨道半径来决定,轨道半径越大即离地越高,其运行速度越小,但我们又知道要想将卫星发射到更高的轨道,在地面发射时需要提供给卫星的速度越大,这与在越高轨

道上运行速度越小并不矛盾,因为其中一个指运行速度,一个指发射速度.由于卫星绕地球可能的圆轨道中半径最小

值为地球半径R ,因此由v =

R GM

得到的近地卫星的环绕速度也就是第一宇宙速度,是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度.因此,关于第一宇宙速度有三种不同说法:第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速

度,是环绕地球表面的近地卫星的环绕速度,是地球卫星的最大运行速度.

4.赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星有什么区别?

在有的问题中,涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较,地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心,而且二者做匀速圆周运动的半径均可看作地球的半径R ,因此,有些同学就把二者混为一谈,实际上二者有着非常显著的区别. ①对它们做圆周运动的向心力的分析

前面已经有过讨论,地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供,但由于地球自转角速度不大,万有引力并没有全部充当向心力,向心力只占万有引力的一小部分,万有引力的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力.对于赤道上的物体,万有引力、重力、向心力在一直线上时,重力大小等于万有引力和物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力之差,它的向心力远小于地球对它的万有引力,而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星,由于离开了地球,它做圆周运动时万有引力全部充当向心力. ②对它做圆周运动的运动学特征的分析

赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时,由于与地球保持相对静止,因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同,即24 h ,当然也可由此计算出其线速度和角速度.而绕地球表面运行的近地卫星,其线速度即我们所说的第

一宇宙速度.它的周期可以由公式求出:G 2

R Mm

=m 224T πR ,求得T =2π

GM R 3

,代入地球的半径R 与质量,可求出

地球近地卫星绕地球的运行周期T 约为84 min ,此值远小于地球自转周期.

综上所述,赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别可以概括为:①赤道上物体受的万有引力只有一小部分充当向心力,另一部分作为重力使得物体紧压地面,而近地卫星的引力全部充当向心力,卫星已脱离地球;②赤道上(地球上)的物体与地球保持相对静止,而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态. 5.同步卫星

到目前为止,世界各国已成功发射了许多颗人造地球卫星,并在各个领域中都发挥着巨大的作用.在这些卫星当中,有一类特殊的卫星,即人造地球同步卫星,所谓地球的同步卫星就是相对于地球静止的卫星.该卫星始终处在地球表面某一点的正上方,其轨道通常称为地球静止轨道,人造地球同步卫星在无线通讯中起着无可替代的重要作用. 如图6-5-4所示,假设卫星在轨道B 上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动,卫星运动的向心力由地球对它的引力F 引的一个分力F 1提供,由于另一分力F 2的作用将使卫星轨道靠向赤道,故只有在赤道上空同步卫星才可能在稳定的轨道上运行.

图6-5-4

由G 2

)(h R Mm +=m ω2(R +h)=m(T π

2)2

(R +h)得

h =

3

22

4πGMT -R(T 为地球自转周期,M 、R 分别为地球质量、半径)

代入数值得h =3.6×107

m

由此可知:要发射地球同步卫星,必须同时满足三个条件:

①卫星运动周期和地球自转周期相同(T =24 h =8.64×104

s). ②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内.

③卫星距地面高度有确定值(约3.6×107

m ) 同步卫星的发射简介

发射同步卫星有两种方法:一种是直线发射,由运载火箭把卫星发射到36000 km 的赤道上空,然后做90°的转折飞行,

使卫星进入轨道;另一种方法是变轨发射,即先把卫星发射到高度为200~300 km 的圆形轨道上,这条轨道叫停泊轨道,当卫星穿过赤道平面时,末级火箭点火工作,使卫星进入一条大的椭圆轨道,其远地点恰好在赤道上空3600 km 处,这条轨道叫转移轨道.当卫星到达远地点时,再开动卫星上的发动机,使之进入同步轨道,也叫静止轨道.在第一种发射方法的整个发射过程中,运载火箭在入轨前始终处于动力飞行状态,要消耗大量燃料,还必须在赤道上建立发射场,有一定的局限性.第二种发射方法,运载火箭消耗的燃料少,发射场的位置也不受限制.目前,各国发射同步卫星都采用第二种方法,但这种方法在操作和控制上都比较复杂.

由于地球的同步卫星的运转周期是一定值,因此,各国所发射的地球同步卫星都只能定点于赤道上空约 3.6×104

km 处,它们的线速度、角速度也一样大,但各国的同步卫星定点于不同径度点的上方(我国于1984年4月8日成功发射的一颗地球的同步卫星,8天后定位于东经125°的赤道上空,我国是少数几个能独立发射同步卫星的国家之一). 6.人造卫星简介

晴朗的夜空,当你抬头仰望满天星斗时, 有时会看到一种移动的星星,它像天幕上的神行太保匆匆奔忙,它们是什么星?在忙些什么?

这种奇特的星星并不是宇宙间的星球,而是人类挂上天宇的明灯——人造地球卫星,它们巡天遨游,穿梭往来,忠实地为人类服务,给冷寂的宇宙增添了生气和活力.

人造卫星是个兴旺的家族.如果按用途分,它可分为三大类:科学卫星、技术试验卫星和应用卫星,科学卫星是用于科学探测和研究的卫星,主要包括空间物理探测卫星和天文卫星,用来研究高层大气、地球辐射带、地球磁层、宇宙线、太阳辐射等,并可以观测其他星体.技术试验卫星是进行新技术试验或为应用卫星进行试验的卫星.航天技术中有很多新原理、新材料、新仪器,其能否使用,必须在天上进行试验.一种新卫星的性能如何,也只有把它发射到天上去实际“锻炼”,试验成功后才能应用.人上天之前必须先进行动物试验……这些都是技术试验卫星的使命.应用卫星是直接为人类服务的卫星,它的种类最多,数量最大,其中包括通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星、地球资源卫星、截击卫星等等.人造卫星的运行轨道(除近地轨道外)通常有三种:地球同步轨道、太阳同步轨道、极地轨道.地球同步轨道是运行周期与地球自转周期相同的顺行轨道.但其中有一种十分特殊的轨道,叫地球静止轨道.这种轨道的倾角为零,在地球赤道上空35786 km .在地面上的人看来,在这条轨道上运行的卫星是静止不动的.一般通信卫星、广播卫星、气象卫星选用这种轨道比较有利.地球同步轨道有无数条,而地球静止轨道只有一条.太阳同步轨道是轨道平面绕地球自转轴旋转的,方向与地球公转方向相同,旋转角速度等于地球公转的平均角速度(360度/年)的轨道,它距地球的高度不超过6000 km ,在这条轨道上运行的卫星以相同的方向经过同一纬度的当地时间是相同的.气象卫星、地球资源卫星一般采用这种轨道.极地轨道是倾角为90°的轨道,在这条轨道上运行的卫星每圈都要经过地球两极上空,可以俯视整个地球表面.气象卫星、地球资源卫星、侦察卫星常采用此轨道.人造卫星通用系统有结构温度控制、姿态控制、能源、跟踪、遥测、遥控、通信、轨道控制、天线等系统,返回式卫星还有回收系统,此外还有根据任务需要而设的各种专用系统.

机械能

1.深刻理解功的概念

功是力的空间积累效应。它和位移相对应(也和时间相对应)。计算功的方法有两种: ⑴按照定义求功。即:W=Fscos θ。 在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。当2

θ<≤时F 做正功,当2

π

θ=

时F

不做功,当

πθπ≤<2

时F 做负功。

这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

(3).会判断正功、负功或不做功。判断方法有:○

1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○3用动能变化判断.

(4)了解常见力做功的特点:

重力做功和路径无关,只与物体始末位置的高度差h 有关:W=mgh ,当末位置低于初位置时,W >0,即重力做正功;反之则重力做负功。

滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时,滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。 在弹性范围内,弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。

(5)一对作用力和反作用力做功的特点:○

1一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零;○2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。

2.深刻理解功率的概念

(1)功率的物理意义:功率是描述做功快慢的物理量。 (2)功率的定义式:t

W

P =

,所求出的功率是时间t 内的平均功率。 (3)功率的计算式:P=Fvcos θ,其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法:①求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小,v 取瞬时值,对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率;②当v 为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力,对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

(4)重力的功率可表示为P G =mgV y ,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

2、斜面上的弹力做功和摩擦力做功问题

3、滑轮系统拉力做功的计算方法

当牵引动滑轮两根细绳不平行时,但都是恒力,此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功,则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和,将使计算过程变得非常简便。

4、求某力的平均功率和瞬时功率的方法

平均功率的计算:v F t

w

p ==

5、、机车的启动问题

问题1:.机车起动的最大速度问题

问题2:机车匀加速起动的最长时间问题 问题3:.机车运动的最大加速度问题。

功和功率的计算

1、求变力做功的几种方法

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,本文对变力做功问题进行归纳总结如下: (1)等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相

等,则可以同过计算该恒力的功,求出该变力的功。

而恒力做功又可以用W=FScosa 计算,从而使问题

变得简单。

(2)、微元法

当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力

与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无

限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元

段做功的代数和。 三、平均力法

如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,

可用力的算术平均值(恒力)代替变力,利用功的定义式求功。

(4)、图象法

(5)、能量转化法求变力做功

功是能量转化的量度,已知外力做功情况可计算能量的转

化,同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。 ①、用动能定理求变力做功 动能定理的内容是:外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式是W 外=ΔE K ,W 外

可以理解成所有外

图2

图1

力做功的代数和,如果我们所研究的多个力中,只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计

算,研究对象本身的动能增量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 ③、用功能原理求变力做功 功能原理的内容是:系统所受的外力和内力(不包括重力和弹力)所做的功的代数和等于系统的机械能的增量,如果这些力中只有一个变力做功,且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时,就可用功能原理求解变力所做的功。 ④、用公式W=Pt 求变力做功

机械能及机械能守恒定律的应用

一、对机械能守恒定律的理解

1、对机械能中的重力势能的理解

机械能中的重力势能是一个相对值,只有选定了零势能参考面才有物体相对于零势面的重力势能。在机械能守恒关系式中初、末两状态的机械能应相对于同一参考面。 2、对机械能守恒定律条件的理解

对机械能守恒定律成立条件的理解关系到能否正确应用该定律,对该定律的理解可从以下两个方面: (1)、从力做功的角度理解机械能守恒定律成立的条件。

对某一物体,若只有重力(或弹簧的弹力)做功,其它力不做功,则该物体的机械能守恒。 (2)、从能量转化的角度理解机械能守恒定律成立的条件。 对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其它形式的能(如没有热能产生),则系统的机械能守恒。 3、对于机械能守恒定律中“守恒”的理解。

正确理解机械能守恒定律中“守恒”的涵义,对于正确写出守恒的数学表达式十分重要,同时对守恒的理解不同,其对应的数学表达式也不同。对守恒的理解主要有以下三种: (1)、所谓守恒即系统的初态的总机械能E 1等于末态的总机械能E 2,其相应的数学表达式为:E 1=E 2。 (2)、系统的机械能守恒可理解为系统的能量只在动能和重力势能之间相互转化。系统重力势能的变化量和系统动能的变化量数值大小相等,即ΔE p =-ΔE k 。 (3)、如果系统是有A 、B 两个物体组成的,对于机械能守恒可理解为系统的机械能只在A 、B 两物体之间相互转化,A 物体的机械能的变化量和B 物体的机械能的变化量数值大小相等,即ΔE A =-ΔE B 。

二、机械能守恒定律的应用

1、物体运动中的机械能守恒

2、变质量问题中的机械能守恒

3、多物体组成的系统的机械能守恒问题

4、弹簧问题中的机械能守恒

功能关系

1、常见力做功与能量变化的对应关系

①重力功:重力势能和其他能相互转化 ②弹簧的弹力做功:弹性势能和其他能相互转化 ③滑动摩擦力做功:机械能转化为内能 ④电场力做功:电势能与其他能相互转化 ⑤安培力做功:电能和其它形式能相互转化

⑥分子力做功:分子势能和分子动能之间的能的转化 ⑦合外力做功:动能和其他形式能之间的转化

⑧重力、弹力外的其他力做功:机械能和其他形式能之间的转化 2、功是能量的转化的量度 W=ΔE

冲量、动量与动量定理

1、冲量---求恒力和变力冲量的方法。

恒力F 的冲量直接根据I=Ft 求,而变力的冲量一般要由动量定理或F-t 图线与横轴所夹的面积来求。

图4

2、动量---动量及动量变化的求解方法。

求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。

3、动量定理:

应用动量定理解题的思路和一般步骤为:

10明确研究对象和物理过程;20分析研究对象在运动过程中的受力情况;

30选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;40依据动量定理列方程、求解。 小结:三问法应用动量定理:

一问能否用(涉及力、时间和速度变化的问题,不涉及加速度与位移) 二问研究对象与过程;三问动量的变化与合冲量

动量定理的题型解析

①.定性解释有关现象 ②简解多过程问题。 ③.求解平均力问题

注意: 动量定理既适用于恒力作用下的问题,也适用于变力作用下的问题.如果是在变力作用下的问题,由动量定理求出的力是在t 时间内的平均值. ④、求解流体问题

注意:处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力(或压强)的问题,可以说非动量定理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象,一般情况下选在极短时间△t 内射到物体表面上的流体为研究对象

⑤、对系统应用动量定理。

系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x 轴和y 轴分解,则系统的动量定理的数学表达式如下:

+?+?=++x x x x V m V m I I 221121, +?+?=++y y y y V m V m I I 221121

对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题,采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。

动量守恒定律的理解与应用

(一)、动量守恒定律成立条件的理解。

理解(1):系统不受外力或虽受外力但合外力为零,该系统的动量守恒。 理解(2):系统所受外力的合力不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量守恒。 理解(3):系统所受外力的合力不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力,此种情况也可认为系统动量守恒。

(二)、动量守恒定律的四性

(1)系统性:研究对象是相互作用的物体组成的系统,守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零。系统“总动量保持不变”,不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等,而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,但不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变。 (2)矢量性

动量守恒定律是一个矢量式,当系统内各物体相互作用前后的速度在同一直线上,应用动量守恒时,要先规定好正方向,将矢量运算简化为带正、负号的代数运算。 (3)相对性与同时性

在动量守恒定律中,物体的速度必须相对于同一惯性参照系。若在题设条件中各物体的速度不是相对同一惯性系时,必须作适当的变换,使其成为对同一惯性系的速度后才能代入公式运算。在变换相对速度时要注意速度变化的同时性。 (4)瞬时性

所谓瞬时性,就是指在应用动量守恒定律时要注意:系统的总动量指系统内各物体在相互作用前同一时刻的动量的矢量和,作用后也应是指系统内各物体在同一时刻的动量的矢量和。

(三)、动量守恒定律的题型分析

1、能根据动量守恒条件判定系统的动量是否守恒?

2、能根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题。

“合二为一”问题:两个速度不同的物体,经过相互作用,最后达到共同速度。

“一分为二”问题:两个物体以共同的初速度运动,由于相互作用而分开各自以不同的速度运动。 3、会用动量守恒定律解“人船模型”问题

两个物体均处于静止,当两个物体存在相互作用而不受外力作用时,系统动量守恒。这类问题的特点:两物体同时运动,同时停止。

4、会分析求解“三体作用过程”问题

所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成,但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点,有哪几个物体参加?是短暂作用过程还是持续作用过程?各个过程遵守什么规律?弄清上述问题,就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。 5、会分析求解“二体作用过程”问题

所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成,但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程,并能弄清这些过程的特点,针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。 6、碰撞、爆炸与反冲

1、碰撞问题:(1)碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。

(2)碰撞是物体之间突然发生的现象,由于作用时间极短,相互作用力远远大于外力,因此碰撞时,系统的动量守恒。 (3)两物体相碰通常有以下三种情况

①两物体碰撞后合为一个整体,以某一共同速度运动,称为完全非弹性碰撞。此类碰撞中动能损失最多,即动能转化为其他形式能的值最多。

②两物体碰撞后,动能无损失,称为完全弹性碰撞。当两相等质量的物体发生弹性碰撞时,则发生速度交换,这是一个很有用的结论。

③两物体碰撞后虽分开,但动能有损失,称为非完全弹性碰撞。 7、判断碰撞结果的三大原则 ①动量守恒即P 1+P 2=P 1‘+P 2‘

②动能不增加,即E K1+E K2≥E K1‘+E K2‘或2

22

1

2122

21212222m p m p m p m p '+'≥+ ③速度要符合的情景:如果碰前两物体同向运动,则后面的物体速度必大于前面物体的速度,否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度,否则碰撞没有结束。

人教版高中物理必修二知识点及题型总结

第五章曲线运动 一、知识点 (一)曲线运动的条件:合外力与运动方向不在一条直线上 (二)曲线运动的研究方法:运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则) (三)曲线运动的分类:合力的性质(匀变速:平抛运动、非匀变速曲线:匀速圆周运动) (四)匀速圆周运动 1受力分析,所受合力的特点:向心力大小、方向 2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式) 3向心力的公式(多角度的:线速度、角速度、周期、频率、转)(五)平抛运动 1受力分析,只受重力 2速度,水平、竖直方向分速度的表达式;位移,水平、竖直方向位移的表达式 3速度与水平方向的夹角、位移与水平方向的夹角 (五)离心运动的定义、条件 二、考察内容、要求及方式 1曲线运动性质的判断:明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)2匀速圆周运动中的动态变化:熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(选择、填空) 3匀速圆周运动中物理量的计算:受力分析、向心加速度的几种表

示方式、合力提供向心力(计算题) 3运动的合成与分解:分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空) 4平抛运动相关:平抛运动中速度、位移、夹角的计算,分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算) 5离心运动:临界条件、最大静摩擦力、匀速圆周运动相关计算(选择、计算) 第六章万有引力与航天 一、知识点 (一)行星的运动 1地心说、日心说:内容区别、正误判断 2开普勒三条定律:内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律 1万有引力定律:内容、表达式、适用范围 2万有引力定律的科学成就 (1)计算中心天体质量 (2)发现未知天体(海王星、冥王星) (三)宇宙速度:第一、二、三宇宙速度的数值、单位,物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)

(完整版)高中物理经典选择题(包括解析答案)

物理 1.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A. B. C. D. [解析] 1.设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2,m=m+Am,解得v1=v0,故=,A正确。 2.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A.均匀增大 B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变 D.先增大,再减小,最后不变[解析] 2.对磁铁受力分析可知,磁铁重力不变,磁场力随速率的增大而增大,当重力等于磁场力时,磁铁匀速下落,所以选C。 3.(2014大纲全国,19,6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时, 上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )

A.tan θ和 B.tan θ和 C.tan θ和 D.tan θ和 [解析] 3.由动能定理有 -mgH-μmg cos θ=0-mv2 -mgh-μmg cos θ=0-m()2 解得μ=(-1)tan θ,h=,故D正确。 4.两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( ) A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 [解析] 4.两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。

高中数学集合典型例题

-- -- 集 合 1.集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集U:如U =R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图(即韦恩图、Ve nn 图)、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A 2. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02,且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ,若B A ?,则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ,{}52≤≤-=x x B ,若B A ?,求实数m 的取值范围. 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ,{}2,12-=a A ,{}5=A C S ,求a 的值. 8. 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22,试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. 10. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?,求实数a 的取值范围. 11. 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442,(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122,{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集,求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +,是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问 题,掌握集合问题的常规处理方法. 教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用.: 一)主要知识: 1.集合、子集、空集的概念; 2.集合中元素的3个性质,集合的3 种表示方法; 3. 若有限集A有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n 1,非空子集有2n 1个,非空真子集有2n 2个. 二、集合的运算 教学目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性 质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识: 1. 交集、并集、全集、补集的概念; 2. AI B A A B,AUB A A B; 3. C U AI C U B C U (AUB),C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法: 1. 求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;

2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出 问题; 3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键. 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念:能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示,元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。 (1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如:世界上最高的山 (2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素,记做a€ A,读作“ a属于集合A”; (2)元素a不是集合A中的元素,记做a?A,读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法:自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)

【精品文档,百度专属】完整的知识网络构建,让复习备考变得轻松简单! (注意:全篇带★需要牢记!) 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 (史上最全)

高中物理知识点总结 (注意:全篇带★需要牢记!) 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用,是物体发生形变和改变物体的运动状态(即产生加速度)的原因. 力是矢量。 2.重力(1)重力是由于地球对物体的吸引而产生的. [注意]重力是由于地球的吸引而产生,但不能说重力就是地球的吸引力,重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近,可以认为重力近似等于万有引力 (2)重力的大小:地球表面G=mg,离地面高h处G/=mg/,其中g/=[R/(R+h)]2g (3)重力的方向:竖直向下(不一定指向地心)。 (4)重心:物体的各部分所受重力合力的作用点,物体的重心不一定在物体上. 3.弹力(1)产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. (2)产生条件:①直接接触;②有弹性形变. (3)弹力的方向:与物体形变的方向相反,弹力的受力物体是引起形变的物体,施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下,垂直于面; 在两个曲面接触(相当于点接触)的情况下,垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向,且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力,又可产生拉力,且方向不一定沿杆. (4)弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比,即F=kx.k为弹簧的劲度系数,它只与弹簧本身因素有关,单位是N/m. 4.摩擦力 (1)产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力),这三点缺一不可. (2)摩擦力的方向:沿接触面切线方向,与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反,与物体运动的方向可以相同也可以相反. (3)判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑,这时若两物体不发生相对运动,则说明它们原来没有相对运动趋势,也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动,则说明它们原来有相对运动趋势,并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静

(完整版)人教版高中物理必修一知识点超详细总结带经典例题及解析(20200921053238)

高中物理必修一知识点运动学问题是力学部分的基础之一,在整个力学中的地位是非常重要的,本章是讲运动的初步概念,描述运动的位移、速度、加速度等,贯穿了几乎整个高中物理内容,尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多,但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现,且要求较高,它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。 第一章运动的描述 专题一:描述物体运动的几个基本本概念 ◎ 知识梳理 1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动,简称运动,它包括平动、转动和振动等形式。 2 .参考系:被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动,若所选的参考系不同,对其运动的描述就会不同,通常以地球为参考系研究物体的运动。 3 .质点:用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时,为使问题简化,而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据,如:公转的地球可视为质点,而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 ' 物体可视为质点主要是以下三种情形: (1) 物体平动时; (2) 物体的位移远远大于物体本身的限度时; (3) 只研究物体的平动,而不考虑其转动效果时。 4 .时刻和时间 (1) 时刻指的是某一瞬时,是时间轴上的一点,对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量,通常说的“2 秒末”,“速度达2m/s 时”都是指时刻。 (2) 时间是两时刻的间隔,是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量.通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5 .位移和路程 (1) 位移表示质点在空间的位置的变化,是矢量。位移用有向线段表示,位移的大小等于有向线段的长度,位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时,可用带有正负号的数值表示位移,取正值时表示其方向与规定正方向一致,反之则相反。 (2) 路程是质点在空间运动轨迹的长度,是标量。在确定的两位置间,物体的路程不是唯一的,它与质点的具体运动过程有关。 (3) 位移与路程是在一定时间内发生的,是过程量,二者都与参考系的选取有关。一般情况下,位移的大小并不等于路程,只有当质点做单方向直线运动时,二者才相等。6.速度 (1) .速度:是描述物体运动方向和快慢的物理量。 (2) .瞬时速度:运动物体经过某一时刻或某一位置的速度,其大小叫速率。 (3) .平均速度:物体在某段时间的位移与所用时间的比值,是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量,方向与位移方向相同。 第 1 页共28 页

高中物理电磁学经典例题

高中物理典型例题集锦 (电磁学部分) 25、如图22-1所示,A、B为平行金属板,两板相距为d,分别与电源两极相连,两板 的中央各有小孔M、N。今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上),空气阻力不计,到达N点时速度恰好 为零,然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变,则: A.若把A板向上平移一小段距离,质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离,质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离,质点自P点下落后将穿过 N孔继续下落。 图22-1 D.若把B板向下平移一小段距离,质点自P点下落后将穿过N 孔继续下落。 分析与解:当开关S一直闭合时,A、B两板间的电压保持不变,当带电质点从M向N 运动时,要克服电场力做功,W=qU AB,由题设条件知:带电质点由P到N的运动过程中,重力做的功与质点克服电场力做的功相等,即:mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离,因U AB保持不变,上述等式仍成立,故沿原路返回, 应选A。 若把B板下移一小段距离,因U AB保持不变,质点克服电场力做功不变,而重力做功 增加,所以它将一直下落,应选D。 由上述分析可知:选项A和D是正确的。 想一想:在上题中若断开开关S后,再移动金属板,则问题又如何(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d,加上如图23-1(b)所示的方波形电压,电压的最大值为U0,周期为T。现有一离子束,其中每个 离子的质量为m,电量为q,从与两板 等距处沿着与板平行的方向连续地射 入两板间的电场中。设离子通过平行 板所需的时间恰为T(与电压变化周图23-1 图23-1(b)

(完整版)集合练习题及答案-经典

集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<,B=}{ x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人, 化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人.

集合经典例题总结

集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础,是解集合题的关键,它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性,这些性质为我们提供了解题的依据,特别是元素的互异性,稍有不慎,就易出错. 例1 已知集合A={a ,a +b ,a +2b },B={a ,a q ,a 2q },其中a 0≠,A=B,求q 的值. 例2 设A={x∣2x +(b+2)x+b+1=0,b∈R },求A中所有元素之和. 例3 已知集合=A {2,3,2a +4a +2},B ={0,7,2a +4a -2,2-a },且A I B={3,7},求a 值. 分析: 集合易错题分析 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.你会用补集的思想解决有关问题吗? 3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗? 1、忽略φ的存在: 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-},B={x|25x -≤≤},若A ?B ,求实数m 的取值范围. 2、分不清四种集合:{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………() (A )1(B )0(C )1或0(D )1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值: 例题3、A={x|x<-2或x>10},B={x|x<1-m 或x>1+m}且B ?A ,求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P I 等于() A.(0,2),(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2,求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和,如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ,若φ=B A I ,求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科,在集合学习中,由于对概念理解不清或考虑问题不全面等,稍不留心就会不知不觉地产生错误,本文归纳集合学习中的种种错误,认期帮助同学们避免此类错误的再次发生. 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=,,{}()|2B x y x y =-=,,则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=,{}2|230B x x x =--=,若A B ?,则m 的值为 没有弄清全集的含义

高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)

完整的知识网络构建,让复习备考变得轻松简单! (注意:全篇带★需要牢记!) 物 理 重 要 知 识 点 总 结 (史上最全) 高中物理知识点总结 (注意:全篇带★需要牢记!) 一、力物体的平衡

1.力是物体对物体的作用,是物体发生形变和改变物体的运动状态(即产生加速度)的原因. 力是矢量。 2.重力(1)重力是因为地球对物体的吸引而产生的. [注意]重力是因为地球的吸引而产生,但不能说重力就是地球的吸引力,重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近,能够认为重力近似等于万有引力 (2)重力的大小:地球表面G=mg,离地面高h处G/=mg/,其中g/=[R/(R+h)]2g (3)重力的方向:竖直向下(不一定指向地心)。 (4)重心:物体的各部分所受重力合力的作用点,物体的重心不一定在物体上. 3.弹力(1)产生原因:因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. (2)产生条件:①直接接触;②有弹性形变. (3)弹力的方向:与物体形变的方向相反,弹力的受力物体是引起形变的物体,施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下,垂直于面; 在两个曲面接触(相当于点接触)的情况下,垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向,且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力,又可产生拉力,且方向不一定沿杆. (4)弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比,即F=kx.k为弹簧的劲度系数,它只与弹簧本身因素相关,单位是N/m. 4.摩擦力 (1)产生的条件:①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力),这三点缺一不可. (2)摩擦力的方向:沿接触面切线方向,与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反,与物体运动的方向能够相同也能够相反. (3)判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑,这时若两物体不发生相对运动,则说明它们原来没有相对运动趋势,也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动,则说明它们原来有相对运动趋势,并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法:根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. (4)大小:先判明是何种摩擦力,然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小:利用公式f=μF N实行计算,其中F N是物体的正压力,不一

高中物理电学实验经典题型分析

教师:______ 学生:______ 时间:_____年_____月____日____段 例1、 用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下: 待测电阻R x (约100 Ω); 直流电流表(量程0~10 mA 、内阻50 Ω); 直流电压表(量程0~3 V 、内阻5 kΩ); 直流电源(输出电压4 V 、内阻不计); 滑动变阻器(0~15 Ω、允许最大电流1 A ); 开关1个,导线若干. 根据器材的规格和实验要求画出实验电路图. 【审题】本题只需要判断测量电路、控制电路的接法,各仪器的量程和电阻都已经给出,只需计算两种接法哪种合适。 【解析】用伏安法测量电阻有两种连接方式,即电流表的内接法和外接法,由于R x <v A R R ,故电流表应采用外接法.在控制电路 中,若采用变阻器的限流接法,当滑动变阻器阻值调至最大,通过负载的电流最小, I min = x A R R R E ++=24 mA >10 mA,此时电流仍超过电流表的量程,故滑动变阻器必须采 用分压接法.如图10-5所示. 课 题 电学实验经典题型分析

【总结】任一种控制电路必须能保证电路的安全,这是电学实验的首要原则,限流接法虽然简洁方便,但必须要能够控制电路不超过电流的额定值,同时,能够保证可获取一定的电压、电流范围,该题中,即便控制电流最小值不超过电流表的量程,因滑动变阻器全阻值相对电路其它电阻过小,电流、电压变化范围太小,仍不能用限流接法。 例2、在某校开展的科技活动中,为了要测出一个未知电阻的阻值R x,现有如下器材: 读数不准的电流表A、定值电阻R0、电阻箱R1、滑动变阻器R2、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、电源和导线。 ⑴画出实验电路图,并在图上标出你所选用器材的代码。 ⑵写出主要的实验操作步骤。 【解本测量仪器是电压表和电流表,当只有一个电表(或给定的电表不能满足要求时),可以用标析】 ⑵验电路如右图所示。 ⑵①将S2与R x相接,记下电流表指针所指位置。②将S2 与R1相接,保持R2不变,调节R1的阻值,使电流表的指 针指在原位置上,记下R1的值,则R x=R1。

高中物理必修一经典例题附解析

华辉教育物理学科备课讲义 A.大小为2N,方向平行于斜面向上 B.大小为1N,方向平行于斜面向上 C.大小为2N,方向垂直于斜面向上 D.大小为2N,方向竖直向上 答案:D 解析:绳只能产生拉伸形变, 绳不同,它既可以产生拉伸形变,也可以产生压缩形变、弯曲形变和扭转形变,因此杆的弹力方向不一定沿杆. 2.某物体受到大小分别为 闭三角形.下列四个图中不能使该物体所受合力为零的是 ( 答案:ABD 解析:A图中F1、F3的合力为 为零;D图中合力为2F3. 3.列车长为L,铁路桥长也是 桥尾的速度是v2,则车尾通过桥尾时的速度为 A.v2

答案:A 解析:推而未动,故摩擦力f=F,所以A正确. .某人利用手表估测火车的加速度,先观测30s,发现火车前进540m;隔30s 现火车前进360m.若火车在这70s内做匀加速直线运动,则火车加速度为 ( A.0.3m/s2B.0.36m/s2 C.0.5m/s2D.0.56m/s2 答案:B 解析:前30s内火车的平均速度v=540 30 m/s=18m/s,它等于火车在这30s 10s内火车的平均速度v1=360 10 m/s=36m/s.它等于火车在这10s内的中间时刻的速度,此时刻Δv v1-v36-18

两根绳上的张力沿水平方向的分力大小相等. 与竖直方向夹角为α,BC与竖直方向夹角为 .利用打点计时器等仪器测定匀变速运动的加速度是打出的一条纸带如图所示.为我们在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为0.1s. ,x AD=84.6mm,x AE=121.3mm __________m/s,v D=__________m/s 结果保留三位有效数字)

集合典型例题

集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N , 0________N , -3________N , 0.5N N ,;2 1________Z , 0________Z , -3________Z , 0.5Z Z ,;2 1________Q , 0________Q , -3________Q , 0.5Q Q ,;2 1________R , 0________R , -3________R , 0.5R R ,;2 分析元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号. ? 解∈, ∈,-,,; 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈, ∈,-∈,,;∈,∈,-∈,??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈,; ∈,∈,-∈,∈,; 22?? 说明:要注意符号的规范书写. 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来; (2)设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ; 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0). 解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x =2n ,n ∈N ,n <6}. (2)A ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 说明:注意(2)中集合A 的元素是点的坐标.

集合典型题总结和方法分析

集合类型题 一、有关参数类集合关系问题 1、已知集合{x A =|}0232=+-x ax 至多有一个元素,则a 的取值范围 ;若至少有一个元素,则a 的取值范围 。 2、(2013山西运城模拟题) (1)已知A={x |-30,R x ∈},B={x|02=+-p x x },且A B ?,求实数p 的范围。 7、已知集合A={x|0232≤+-x x },B={x|1≤x ≤a },且≠B ?。 (1)若B A ?,求a 的取值范围; (2)若A B ?,求a 的取值范围。 8、集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1}. (1)若A B ?,求实数m 的取值范围; (2)当Z x ∈时,求A 的非空真子集个数; (3)当R x ∈时,不存在元素x 使A x ∈,且B x ∈同时成立,求实数m 的取值范围。 9、已知{}33,)1(,222++++=a a a a A ,若A ∈1,求实数a 的值. 10、已知集合{}{} 012,082222=-++==--=a ax x x B x x x A ,当A B ?时,求实数a 的取值范围. 二、有关参数类集合基本运算问题 1、(2013年浙江温州统考)已知集合A={x|-2≤x ≤5},集合B={x|m+1≤x ≤2m-1},

高中物理必修1知识点汇总(带经典例题)

高中物理必修1 运动学问题是力学部分的基础之一,在整个力学中的地位是非常重要的,本章是讲运动的初步概念,描述运动的位移、速度、加速度等,贯穿了几乎整个高中物理内容,尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多,但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现,且要求较高,它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。 第一章运动的描述 专题一:描述物体运动的几个基本本概念 ◎知识梳理 1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动,简称运动,它包括平动、转动和振动等形式。 2.参考系:被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动,若所选的参考系不同,对其运动的描述就会不同,通常以地球为参考系研究物体的运动。 3.质点:用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时,为使问题简化,而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据,如:公转的地球可视为质点,而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。’ 物体可视为质点主要是以下三种情形: (1)物体平动时; (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时; (3)只研究物体的平动,而不考虑其转动效果时。 4.时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时,是时间轴上的一点,对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量,通常说的“2秒末”,“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔,是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量.通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5.位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化,是矢量。位移用有向线段表示,位移的大小等于有向线段的长度,位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时,可用带有正负号的数值表示位移,取正值时表示其方向与规定正方向一致,反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度,是标量。在确定的两位置间,物体的路程不是唯一的,它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的,是过程量,二者都与参考系的选取有关。一般情况下,位移的大小并不等于路程,只有当质点做单方向直线运动时,二者才相等。6.速度 (1).速度:是描述物体运动方向和快慢的物理量。 (2).瞬时速度:运动物体经过某一时刻或某一位置的速度,其大小叫速率。

(完整word版)高中物理功和功率典型例题解析

功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升,如果前后两过程的时间相同,不计空气阻力,则[ ] A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C.两过程中拉力的功一样大 D.上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用:重力mg、拉力F.这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F1,重物加速度为a,由牛顿第二定律F1-mg=ma, 匀速提升重物时,设拉力为F2,由平衡条件有F2=mg,匀速直线运动的位移S2=v·t=at2.拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2. [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式,不难发现:一切取决于加速度a与重力加速度的关系. 因此选项A、B、C的结论均可能出现.故答案应选D. [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知:恒力对物体做功的多少,只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小,而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关.在一定的条件下,物体做匀加速运动时力对物体所做的功,可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功. [例题2]质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上,长木板最右端放置一质量为m 的小物块,如图8-1所示.现在长木板右端加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出,小物块与长木板摩擦因数为μ,求把长木板抽出来所做的功.

[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动,进而求功的问题.小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的.分别隔离选取研究对象,均选地面为参照系,应用牛顿第二定律及运动学知识,求出木板对地的位移,再根据恒力功的定义式求恒力F的功. [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t,则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上,头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景,为此要认真画好草图(如图8-2).在木板与木块发生相对运动的过程中,作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力,作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力,由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和,而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成,再根据恒力功的定义式求出最后结果.

高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1.集合 一般地,把一些能够________________对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…来表示. 2.元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…来表示. 3.空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为?. 知识点二集合与元素的关系 1.属于 如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作a________A. 2.不属于 如果a不是集合A中的元素,就说a________集合A,记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1.集合元素的特性 ________、________、________. 2.集合的分类 (1)有限集:含有________元素的集合. (2)无限集:含有________元素的集合. 3.常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N+Z Q R 知识点四集合的表示方法 1.列举法 把集合的元素________________,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

2.描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法.知识点五集合与集合的关系 1.子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素,我们就 说这两个集合有包含关系,称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B,但存在元素 ________,且________,我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定:空集是____________的子集,也就是说,对任意集合A,都有________. (2)任何一个集合A都是它本身的子集,即________. (3)如果A?B,B?C,则________. (4)如果A?B,B?C,则________. 3.集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B),且 ________________,此时, 集合A与集合B中的元素是 一样的,因此,集合A与集 合B相等 A=B 4.集合相等的性质 如果A?B,B?A,则A=B;反之,________________________.

高中物理弹簧模型经典题型汇总

弹簧专题 1、弹簧弹力的双向性 弹簧可以伸长也可以被压缩,因此弹簧的弹力具有双向性,亦即弹力既可能是推力又可能是拉力,这类问题往往是一题多解. 例1、如图3-7-15所示,质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连,静止时相邻两弹簧间的夹角均为0 120,已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F,则弹簧c对质点作用力的大小可能为 ( ) A、0 B、F mg +C、F mg -D、mg F - 2、轻弹簧 高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”,如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧”、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻"主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小,可以忽略不计,它是一种理想化的物理模型。根据牛顿第二定律F = ma知,由于“轻物体”质量为零,无论其加速度多大,所受合外力必然为零,与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别. 例2、如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置,他们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以L1、L2、L3、L4依次表示4个弹簧的伸长量.则有() 3、质量不可忽略的弹簧 例3、如图所示,一质量为M、长为L的均质弹簧平放在光滑的水平面上,在弹簧右端施加一水平力F使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 答案解析F x =F L x 图3-7-15

4、三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是轻质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关,由于弹簧两端一般与物体连接,因弹簧形变过程需要一段时间,其长度变化不能在瞬间完成,因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变,即可以认为弹力大小和方向不变,与弹簧相比较,轻绳和轻杆的弹力可以突变。 例4、如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.求解下列问题: (1)现将线L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度. (2)若将图甲中的细线L1换成长度相同,质量不计的轻 弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体 的加速度. 例5、如图所示,一光滑圆环竖直固定在地面上,三个完全相同的质量均为m的小球穿在圆环上,其中小球A位于圆环最高点,小球B、C位于同一高度,小球A与小球B之间、小 球A与小球C间用等长的轻质细绳相连,小球B与小球C用轻弹簧相连。两绳与 弹簧轴线构成正三角形,三个小球处于静止状态,此时弹簧处在伸长状态,且F 弹=mg,小球A与小球B间轻绳拉力为F1,剪断小球与小球C间细绳的瞬间,小 球A与小球B间细绳拉力为的大小为F2,则F1与F2的比值为() A.1:1B.2:1C.2?√3 3D.1+√3 2 5、弹簧串、并联组合 弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化,弹簧组合的劲度系数可以用公式计算,高中物理不要求用公式定量分析,但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时,每根弹簧的弹力相等;完全相同的两根弹簧并联时,每根弹簧的形变量相等. 串联:F=K 1?x 1 =K 2 ?x 2 则有:?x=?x 1 +?x 2 =F(1 K 1 +1 K 2 ) 等效思想,设等效劲度系数为K’则有K 等效=(1 K 1 +1 K 2 )

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