10.4波动力学的创立
在海森伯、玻恩和约丹创立矩阵力学的同时，薛定谔从另一途径创建了波动力学。
薛定谔是奥地利人，1906—1910年在维也纳大学物理系学习，1910年获得博士学位后留在维也纳大学从事实验物理学研究。第一次世界大战期间，服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇研究理论物理，1921年受聘到瑞士苏黎世大学任数学物理教授，主要研究热力学和统计力学，1925年夏秋之际，从事量子气体理论研究。这时正值爱因斯坦和玻色关于量子统计理论的著作发表不久，爱因斯坦在论文中提到了德布罗意的物质波假说。在他的启示下，薛定谔萌发了用新观点研究原子结构的想法。可以说，爱因斯坦是薛定谔的直接引路人，正是由于爱因斯坦那篇关于单原子理想气体量子理论的论文，引导了薛定谔的研究方向。1925年10月，薛定谔得到了一份德布罗意的博士论文，使他有可能深入地研究德布罗意的位相波思想。薛定谔在他的第一篇论文中，提到了德布罗意的博士论文对他的启示。他写道：“我要特别感谢路易斯·德布罗意先生的精湛论文，是它激起了我的这些思考和对‘相波’在空间中的分布加以思索。”著名化学物理学家德拜对他也有积极影响。据说，在苏黎世定期召开的讨论会上，薛定谔被德拜指定作有关德布罗意工作的报告。在报告之后，主持人德拜表示不满，向他指出，研究波动就应该先建立波动方程。薛定谔在他的启示下，下功夫研究这个问题，几星期后，薛定谔再次报告，宣布找到了这个方程①。
这个有关薛定谔创建波动力学的故事，流传甚广，德拜本人也表示确有此事。但应该指出，这件事情即使发生过，对薛定谔的工作也不会起决定性的影响②。
1926年1—6月间，薛定谔一连发表了四篇论文，题目都是《量子化就是本征值问题》，对他的新理论作了系统论述。薛定谔是从经典力学和几何光学的对比，提出了对应于波动光学的波动方程。开始，他试图建立一个相对论性运动方程，但由于当时还不知道电子有自旋，所以在关于氢原子光谱的精细结构的理论上与实验数据不符。后来他改用非相对论性波动方程来处理电子，得到了与实验相符的结果，这个波动方程现在就叫薛定谔方程。他在第一篇论文中引入波函数ψ的概念，利用变分原理，得到不含时间的氢原子波动方程：
其中h＝2πK。
薛定谔从这个方程得到的解正是氢原子的能级公式。这样，量子化就成了薛定谔方程的自然结果，而不是象玻尔和索末菲那样需要人为规定某些量子化条件。
薛定谔在论文一开始就写道：“通常的量子化法则可以用另一个假设来代替了，在这个假设中，不引入任何一个关于‘整数’的概念，而整数性倒会象振动的弦的波节数是整数一样很自然地得出来。这种新的理解是可以普遍化的，而且象我认为的那样，是很深地渊源于量子法则的真正本质之中的”①。
在第二篇论文中，薛定谔从经典力学与几何光学的类比及物理光学到几何光学过渡的角度，阐述了他建立波动力学的思想，并建立了一般的含时间的波动方程。
接着，薛定谔解出了谐振子的能级和定态波函数，结果与海森伯的矩阵力学所得相同。他还处理了普朗克谐振子和双原子分子等问题。
薛定谔的第三篇论文阐述了定态微扰理论，他用波函数详细计算了氢原子的斯塔克效应，结果与实验符合得很好。
薛定谔的第四篇论文推出了含时间的微扰理论，并用之于计算色散等问题。
这一组论文奠定了非相对论量子力学的基础。薛定谔把自己的新理论称为波动力学。
总括起来，薛定谔的思想大概是从以下四个方面的前提得出来的：
（1）原子领域中电子的能量是分立的；
（2）在一定的边界条件下，波动方程的振动频率只能取一系列分裂的本征频率；
（3）哈密顿-雅可比方程不仅可用于描述粒子的运动，也可用于描述光波；
（4）最关键的是爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想。电子可以看成是一种波，其能量E和动量p可用德布罗意公式与波长λ和频率ν联系在一起。
波动力学形式简单明了，数学方法基本上是解偏微分方程，对大家都比较熟悉，也易于掌握，所以，人们普遍欢迎这一新理论。但是，波动力学和矩阵力学究竟有什么关系，谁也说不清楚，开始双方都抱有门户之见。后来，薛定谔认真钻研了海森伯等人的著作，于1926年发表了题为《论海森伯、玻恩与约丹和我的量子力学之间的关系》的论文，证明矩阵力学和波动力学的等价性，指出两者在数学上是完全等同的，可以通过数学变换从一种理论转换到另一种理论，它们都是以微观粒子的波粒二象性为基础。与此同时，泡利也作了同样的证明。
① Bloch，Phys.Tod.，28（1975－Dec.）p.23.
② V.V.Raman，P.Forman，HSPS，vol.1（1969）p.293.
① S.Schrodinger，Ann.d.Phys.，4
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大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v
经典力学 测试题 班级 姓名 学号 一 选择题（共18分，每题3分） 1．有一运动质点在某时刻位于位矢r (x ，y )的端点处，其运动速度的大小为 ( )。 (A) dr dt (B) dr dt (C) dx dt dy dt + (D) 2．甲，乙，丙三个物体，质量分别为m,2m,3m, 动能相等，在平面上沿同一方向运动，作用于物体的制动力相等，则它们的制动距离之比：（ ） (A) 1:2:3 (B) 1:4:9 (C) 1:1:1 (D) 3:2:1 3．质量为2kg 的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力为F=6t （F 的单位为N ，t 的单位为s ）。则在头2s 内，此力对物体作的功为：（ ） (A)12J (B) 24J (C)36J (D)48J 4．一物体质量为2kg ，在合外力()?32F t i =+(SI)作用下，从静止出发沿水平x 轴作直线运动，则当t=1s 时，物体的速度v 为（ ）。 (A) s m i /5.0 (B) s m i /2 (C) s m i /5.0 - (D) s m i /2 - 5．某质点的运动方程为x ＝3t －5t 3＋6 (SI)，则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D) 变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向. 6．下列说法正确的是（ ）。 (A) 加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变。 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 当物体的速度为零时，加速度必定为零 (D) 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度 二 填空题（共22分，每空2分） 1．一质量为m 的地球卫星，沿半径3R E 的圆轨道运动，R E 为地球的半径。已知地球的质量为m g 。则卫星的动能为 ，卫星的引力势能 为 。 2．质量为m 的质点以同一速率v 沿右图中水平放置的正三角形光滑轨道运动，当质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量大小 为 。 3．一质点在力i x F )43(+=(SI)作用下沿X 轴作直线运动，在从0=x 移动到x =3m 的过程中，力F 所作的功为 。
一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 固体间的静摩擦力：（最大值） 固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或。 4、万有引力： 特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 式中R为地球半径，M为地球质量。 在地球上方（较大），。 在地球内部（），。 三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量）
牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。 2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。 变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功 1、功能的定义式： 恒力的功： 变力的功： 2、保守力 若某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关，则该力称保守力。或满足下述关系的力称保守力：
第一章 牛顿力学 自学练习题 一、选择题 1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( ) （A ）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动； （B ）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动； （C ）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； （D ）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。 【提示：平抛运动知A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D 错】 2．如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间， 并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对 木板的压力将： ( ) （A ） 增加；（B ）减少；（C ）不变； （D ）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为=45°。 【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】 2-1．如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) （A ）sin g θ； （B ）cos g θ； （C ）tan g θ； （D ）cot g θ。 【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg 、 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。当支持力为零， 有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡， 建立平衡方程：sin T mg θ =，cos T ma θ=，有cot a g θ=】 2-2．用水平力N F v 把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当N F v 逐渐增大时，物体 所受的静摩擦力f F v 的大小： ( ) （A ）不为零，但保持不变； （B ）随N F v 成正比地增大； m α θ m m a m g cos T θ
清华考博辅导：清华大学力学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，全国共有56所开设力学专业的大学参与了2017-2018力学专业大学排名，其中排名第一的是北京大学，排名第二的是清华大学，排名第三的是哈尔滨工业大学。 作为清华大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，航天航空学院力学一级学科在历次全国学科评估中均名列第二。 下面是启道考博整理的关于清华大学力学考博相关内容。 一、专业介绍 力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质（固体、液体、气体和等离子体），宏、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。力学是一门基础学科，同时又是一门技术学科。它研究能量和力以及它们与固体、液体及气体的平衡、变形或运动的关系。力学可区分为静力学、运动学和动力学三部分，静力学研究力的平衡或物体的静止问题；运动学只考虑物体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动力学讨论物体运动和所受力的关系。现代的力学实验设备，诸如大型的风洞、水洞，它们的建立和使用本身就是一个综合性的科学技术项目，需要多工种、多学科的协作。 清华大学航天航空学院力学专业在博士招生方面，划分为4个研究方向： 080100 力学 博士研究方向：01 动力学与控制，02 固体力学，03 生物与纳米力学，04 流体力学此专业实行申请考核制。 二、考试内容 清华大学力学专业博士研究生招生为资格审查加综合考核形式，由笔试+专业面试构成。其中，综合考核内容为: 综合考核时间、地点：预计在2018年9月15日-17日进行，公开招考博士生的外语考试时间、地点：2018年9月15日上午10:00-12:00清华大学第六教学楼6C202，综合考核面试地点为清华大学蒙民伟科技大楼北楼，面试具体时间、地点以清华大学航天航空学院主页--招生就业--研究生栏目下发布的通知为准； 考核形式及考核项目： (一)本科直博 本科直博综合考核形式为面试；
0700254 2、课程名称 经典力学（上） Mechanics 3、授课对象 物理学基地班、物理学类 4、学分 3 5、修读期 第二学期 6、课程组负责人 主讲教师：易凡、副教授、硕士 7、课程简介 《力学》是物理学基础课程之一，也是进入物理学科其它学科学习的先导课程。本课程内容包括、运动学、动力学、振动与波动和相对论简介几个部分。运动学包括：质点运动学、刚体运动学和相对运动。动力学内容包括：牛顿运动定律及应用、运动定理及导恒律、质点系的运动定理、刚体动力学。振动与波动包括、简谐振动、阻尼与受迫振动、简谐波、波的传播、多普勒效应。相对论简介内容包括：狭义相对论的基本假设、洛仑兹变换、狭义相对论的动力学。通过对本课程的学习，使学生不仅掌握力学的概念和运动定理，还对运用高等数学的手段来解决物理学中具体问题的方法有所了解，为学习物理学其它课程打下基础。 8、实践环节学时与内容或辅助学习活动 习题课18学时 9、课程考核 平时作业、期中测验、期末考试三者结合综合评定 10、指定教材 《经典力学》（上册）许定安等人编，武汉大学出版社出版 11、参考书目 《力学》赵凯华编著，高等教育出版社出版 力学——《伯克利物理学教程》第一卷，[美] C. 基特尔等编 12、网上资源
0700254 2. 课程名称(中 经典力学(下) Classical Mechanics 3．课对象 物理学基地班、物理学类 4．学分 3 5．修读期 第三学期 6．课程组负责人 主讲教师：王波教授 7．课程简介 经典力学（下）主要讲授理论力学部分，它是物理学院本科生必修的四大基础理论课程（四大力学）之一。主要内容包括：刚体定点转动、分析力学、有心力场、经典散射、微振动、变换理论及哈密顿雅可比方程等。本课程的特色是注重与现代物理的联系及物理概念的升华，融入了时空对称性、守恒定律及不可观测量，不变性原理等内容。将基本内容讲授与前沿介绍相结合，不但开阔学生视野。本课程的主要目标是培养学生建立物理模型的能力、提高抽象物理的思维能力、及应用数学分析和处理实际问题的能力。通过学习此课程，掌握理论物理的学习方法及分析问题的思路，为后继理论物理课程的学习打下坚实基础，并能应用所学知识去分析、解决相关力学问题及物理问题。要学好经典力学（下），要求学生有好的数学基础（包括高等数学、线性代数、数理方法、矢量运算及分析等），熟练掌握经典力学（上）的内容及普通物理知识。 实践环节学时与内容或辅助学时 CAI（三维动画）演示3学时 8．成级考评 课堂独立练习、平时成绩与期中考试和期末考试相结合 9．指定教材 ?经典力学? (下) 武汉大学出版社出版 10．参考书目 Goldstein: ?Classical Mechanics?; Deslogue: ?Classical Mechanics?; 朗道: ?力学? 11．网上资源
第一章绪论 §1.1 计算流体力学简介 （一）什么是计算流体力学 1．以计算机作为模拟手段，运用一定的计算技术寻求流体力学各种复杂问题的 离散化数值解。 ●数值解而不是解析解； ●计算技术起关键作用； ●与计算机的发展紧密相关 2．计算流体力学、理论流体力学、实验流体力学是流体力学研究工作的三种主 要手段――既互相独立又相辅相成 ?理论分析具有普遍性――各种影响因素清晰可见、为实验和计算研究 提供依据 ?实验研究仍是研究工作的基石，数值研究的许多方面都密切依赖于实 验研究：实验提供数据；计算结果需由实验验证；观察实验现象分析 实验数据以建立计算模型等等。 ?数值模拟是特殊意义下的实验，也称数值实验 （二）计算流体力学研究工作的方向 1．与现代计算技术的发展相关联的研究方向：（与计算物理，计算力学发展、图形学、网格技术等） 2．与离散数学的理论研究相关连的研究方向； 离散化理论、边界条件数值处理的稳定性分析、格式的熵条件等 3．在一些相关学科的边缘上寻求新的发展点； 4．解决众多相关学科的的科研工作和工程实际提出的与流体力学问题有关的各类复杂的问题 机械、航天航空、气象、海洋、石油、环境（包括气动噪音控制）、建筑、（三）计算流体力学研究工作的优势、存在的问题和困难 1．优势： “数值实验”比“物理实验”具有更大的自由度和灵活性，例如“自由”地选 取各种参数等 “数值实验”可以进行“物理实验”不可能或很难进行的实验；例如：天体内 部地温度场数值模拟，可控热核反应地数值模拟 “数值实验”的经济效益极为显著，而且将越来越显著； 2．问题与不足 流动机理不明的问题，数值工作无法进行； 数值工作自身仍然有许多理论问题有待解决； 离散化不仅引起定量的误差，同时也会引起定性的误差，所以数值工作仍然离不开实验的验证； §1.2 流体力学微分方程的数学性质 当微分方程转化为差分方程并用数值方法求解时，不同类型的微分方程，其数 值处理方法各异，其中包括提法的适定性、物理解的性质、差分格式的适用性 等； 在一些特殊的问题中，甚至通过差分格式的特殊技巧来改变方程的数学性质 （一）一阶拟线性微分方程组的分类 对于一阶拟线性微分方程组的向量形式：
牛顿力学学习材料 一、选择题 1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( ) （A ）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动； （B ）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动； （C ）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； （D ）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。 【提示：平抛运动知A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D 错】 2．如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间， 并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对 木板的压力将： ( ) （A ） 增加；（B ）减少；（C ）不变； （D ）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为α=45°。 【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力 三力平衡】 2-1．如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) （A ）sin g θ； （B ）cos g θ； （C ）tan g θ； （D ）cot g θ。 【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg 、 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。当支持力为零， 有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡， 建立平衡方程：sin T mg θ =，cos T ma θ=，有cot a g θ=】 2-2．用水平力N F v 把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当N F v 逐渐增大时，物体 所受的静摩擦力f F v 的大小： ( ) （A ）不为零，但保持不变； （B ）随N F v 成正比地增大； （C ）开始随N F v 增大，达某最大值后保持不变； （D ）无法确定。 【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】 2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( ) （A （B （C （D ）还应由汽车的质量m 决定。 sin T
流体力学-笔记 参考书籍： 《全美经典-流体动力学》 《流体力学》张兆顺、崔桂香 《流体力学》吴望一 《一维不定常流》 《流体力学》课件清华大学王亮主讲 目录： 第一章绪论 第二章流体静力学 第三章流体运动的数学模型 第四章量纲分析和相似性 第五章粘性流体和边界层流动 第六章不可压缩势流 第七章一维可压缩流动 第八章二维可压缩流动气体动力学 第九章不可压缩湍流流动 第十章高超声速边界层流动 第十一章磁流体动力学 第十二章非牛顿流体 第十三章波动和稳定性 第一章绪论 1、牛顿流体： 剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。 2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。 层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小； 湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。 因为流速增加导致层流出现不稳定性。 定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标； 拉格朗日：质点的坐标； 4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。 5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体： 0D Dt ρ = const ρ=是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密 度在任何时刻都保持不变。是一个过程方程。 7、流体的几种线 流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线； (),0dr U x t dr U ??=r r P 迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线； 涡线：涡量场的向量线，(),,0U dr x t dr ωωω=????=r r r r r r P 涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。 第二章 流体静力学 1、压强：0lim A F dF p A dA ?→?== ? 静止流场中一点的应力状态只有压力。 2、流体的平衡状态： 1）、流体的每个质点都处于静止状态，==整个系统无加速度； 2）、质点相互之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度； 由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有： 体积力(重力、磁场力)和表面力(压强和剪切力)存在。 3、表面张力：两种不可混合的流体之间的分界面是曲面，则在曲面两边存在一 个压强差。 4、正压流场：流体中的密度只是压力(压强)的单值函数。 ()dp p ρ? 5、涡量不生不灭定理 拉格朗日定理：理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻连续流场无旋，则 流场始终无旋。 0,,ndA U ωω?==???r r r r 有斯托克斯公式得：0 0,A l U x ndA δωΓ=?=?=??r r r ?
流体力学课程
本课程教学目的和要求 《流体力学》是土木工程专业的一门必学的专业课程。它是专门研究流体的运动特征及应用基本规律解决工程中出现的实际问题。本课程综合性强专业性强。学生通过本课程的学习，能掌握流体的基本运动特征，具备一定解决实际工程中出现的流体力学问题。 本课程教学方法 按选用教材内容以课堂理论授课为主。同时根据学生习题情况，适当安排部分习题课和课堂讨论。注重引导学生理论与实践的连接。 学生创新精神和实践能力培养方法 本课程是一门与实践联系紧密的专业课程，在课堂教学时应特别注重引导学生把学到的理论知识应用到实际工程实践中去，培养学生综合运用基础知识和专业知识及计算能力。同时，通过课程设计进一步培养学生严谨、勤奋、求实和创新的学风，增强学生的事业心和责任感，增强学生职业适用面和适应工作的能力。 教材选用原则和特点 本课程所采用的教材系高等学校土木工程专业常采用的一本经典教材，该教材章节清晰，语言简练，通俗易懂。 考核方式 1、笔记10% 2、期末40% 3、平时50% 教学参考资料 1、《流体力学泵与风机》，周谟仁主编，中国建筑工业出版社； 2、《工程流体力学》莫乃榕主编华中科技大学出版社2003； 3、《工程流体力学》李玉柱贺五洲主编清华大学出版社2006 ； 4、《工程流体力学（水利学）》禹华谦主编西南交通大学出版社，1999; 5、《流体力学》张也影主编高等教育出版社，1999 ； 6、《流体力学》Frank M. White清华大学出版社2004； 7、《水力学》许荫椿、胡得保主编华东水利学院； 8《河流动力学》张书农、华国祥主编河海大学； 9、《流体力学学习方法及解题指导》程军、赵毅山主编同济大学出版社2004。对教案的分析总结 本课程教案是按照土木工程专业教学大纲与授课计划要求编写，符合课程教案编写要求，能够达到合理组织课堂教学目的。