同底数幂的乘法经典题型归纳
你发现了什么？
计算下列各式：你能发现什么？
（1）22×23= （2）24×25=
(3)102×103= (4)105×108=
(5)10m ×10n =
(m,n 都是正整数）
知识点一：a m ×a n =a ( ) (m,n 都是正整数），同底数幂相乘，底数 ，指数 。
【典型例题】
1、计算：
（1）=?461010 （2）=??? ??-?-6
231)31( （3）=??b b b 32 （4）2x ）（y -?(x-y)5
=
知识点二：a m ×a n ×a p =a ( ) (m,n ，p 都是正整数）
a m ×a n ×······×a p =a ( ）(m,n ······,p 都是正整数）
【典型例题】
1、计算：
（1）()()=?-?-3625-5)5( （2） a a a n n n ???++12a =
（3）
=+?+?+272222）（）（）（b b b （4）100×n 1010000?=
同底数幂的乘法类型题
经典类型题一：1、计算32x x ?-所得的结果是（ ）
A.5x
B.5x -
C.6x
D.6x -
2、
4
2x -x ?）（= . 65(-x)x ?= . 43)((-a)a -?= .
3、（2a-b)3?(b-2a)2= .
经典类型题二：
1、3813-27332????= .
2、4
353x x x x x ??+?= .
3、()[])12()12()12(1x 2432---+-?-x x x = . 经典类型题三：
1、若53=a ，63=b ，求b a +3
的值
2、已知3x+2=a,用含a 的代数式表示3x .
经典类型题四：
1、已知1x 23
+=243，求x 的值。
2、已知2m 22
+=16，求()m 20162-m +的值。
经典类型题五：
1、计算：()
()212x -+--?n n x 。（n 为正整数）
课堂实时训练
1、计算: （1）=?64a
a （2） =??32m m m （3）=-?23
b b （4） =--?43)()(a a
（5）2344()()2()()x x x x x x -?-+?---?=
（6）122333m m m x x x x x x ---?+?-??=
2、选择题：
（1）22+m a 可以写成（ ）．
A 、12+m a
B ．2
2a a m + C ．22a a m ? D ．12+?m a a （2）下列计算正确的是（ ）． A ．8
44a a a =+ B.44a a a =? C ．4442a a a =+ D.1644a a a =? （3）、计算(-2)
1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999
3、下列说法中正确的是( )
A. n a -和()n a - 一定是互为相反数
B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等
C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等
D. n
a -和()n a -一定不相等
4、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
5、10m ·10m-1·100=_______。
6、ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
7、已知6n a =，
5m a =，求a m+n 的值。
8、若1255
12=+x ，求()x x +-20092的值
《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有
《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置
1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．
同底数幂的乘法-练习 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、选择题
《同底数幂的乘法》典型例题 例1 计算： （1）32a a a ?? （2）32)()(y x y x +?+ （3）)()(232x x x -??- （4）212)2()2()2(+--?-?-m m y x y x y x 例2 计算题： （1）)2 1()21()21(65-?-?- （2）101010103158??? （3）865)()()(x x x -?-?-- 例3 计算： （1）333343)()(x x x x x x x x ?-?-+??+?； （2）76254)3(33333-?+?-?； （3）423211)()(--+--?-+?+?n n n n n x x x x x x ． 例4 计算题：
（1）)()()(43x y y x y x --- （2）323)()(a a a --- （3）32)2()2(x y y x -?- 例5 化简：2212122)()()()(-+---?-++--?-+n n n n b a c c b a b a c c b a ． 例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2； （2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系．
参考答案 例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。 解：（1）632132a a a a a ==??++ （2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+?++ （3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-??=-??-++ （4）212)29)2()2(+--?-?-m m y x y x y x 32) 2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x 例 2 分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。 解：（1）)21()21()21(65-?-?-;2 1)21()21(1212165=-=-=++ （2） 101010103158???;10102713158==+++ （3）865)()()(x x x -?-?--.)()(1919865x x x =--=--=++ 例3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。 解：（1）原式 33133143+++++++=x x x 777x x x ++= 73x = （2）原式716254333+++--= 889333--= 88 8 8833)113(3333=--=--?= （3）原式 )42(3)2()1()1(-+-++-+-+=n n n n n x x x 121 21212----=-+=n n n n x x x x 说明：（2）中用到88193333?==+，是逆向使用运算公式。
同底数幂的乘法运算 一、计算题 1.n m x x . 2. 11.-+n n x x 3.m m m ..36 4.1)).((---n y x y x 5.)).(.(34m m m -- 6.42551255?-? 7.1010000101023?+? 8. .n n b a b a b a -++++1312)2()2.() 2( 9.3443).()(x x -- 10、.3122221)(.).(-+-n n n x x x x 11、.)()()(2323b a b a -+-- 12、.323])[()(y x x y --- 13、m m m m 8)4(8162 112?-+??-- （m 为正整数） 14、（.59)168412???- 15、)12.()31.()21 (2322b a abc c ab - 16、233])(2 1[)(2x y y x --- 17、33443210344)3()(5.2)2(2)2(y x x y x x y x +-+- 18、20142013)5 21()75 (-
二、简答题 19、若28233 33=??x x ，求x 的值. 20、若x 、y 是正整数，且322.2=y x ，求x 、y 的值。 21、已知的值求32,32+=x x 22、已知的值）的值；（）求：（n m n m n m 323210210101,610,510++== 23、已知的值，求3)33(y x m y x -=- 24、已知的值求n n ,24393=? 25、若的值求（n n n b a b a 2422),4,3== 26、已知的值）求（2323,3n n x x = 27、已知的值求n m n m 323,53,63-==
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 整式的乘法 同底数幂的乘法 一、教学内容同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 … 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 ; 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= ? （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3) ×(-3)=
《同底数幂的乘法》教学过程设计 （一）创设情景，引入新课 1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ 2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： 、、、 （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a m a n、（a m）n和（ab）m，引出课题． （二）交流对话，探究新知 1. 运用乘方的意义计算 （1）103×104 = ( ) ( )= =10( ) （2）a3×a4= ( ) ( )= =a( ) （3）10 m×10n= ( ) ( )= =10( ) 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a m·a n=a m+n 吗？ 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？
【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 第(3)小题变式为x · x5 · x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．3．【判一判】 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6 (3) a· a6 = a6 (4) 78×（-7）3 = 711 归纳运用法则时应注意的地方． 【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．
《同底数幂的乘法》教学设计 会宁县郭城驿初级中学黄进洲 一、教学内容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置 1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．
14.1.1同底数幂的乘法 说课稿 各位老师： 大家好! 前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 （2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教学方法分析 1、教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 2、学法指导 新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。
同底数幂的乘法运算 (家庭作业 ) 一、计算题 1. x m.x n 2.x n 1.x n 1 3.m6.m3.m 4.(x y).( x y)n 1 5.m.( m4).( m3) 6.52125 5 54 7.10310 210000 10 8. .(2a b) 2n 1.(2a b) 3 ( 2a b)1 n 9. (x3 ) 4 .( x4 ) 310、.x n 1.(x n 2)2.x2( x2 n 1)311、.(a)3 ( b) 2( a 3b2 ) 12、 .( y x) 3 [( x y) 2 ] 313、22 m 116 8m 1( 4 m )8m（m为正整数） 14、（. 29 14816)5 15 、(1 ab2c)2.( 1 abc) 3 .(12a2 b) 16、 2( x y)3 [ 1 ( y x) 3 ] 2 2 3 2 17、( 2x4)4y3 2x10 ( 2x 2 y) 3 2x4 .5( x 4 ) 3 (3y)3 18 、( 5 )2013(1 2 )2014 7 5
二、简答题 19、若 3 3x 32x 328 ，求 x 的值 . 20 、若 x 、 y 是正整数，且 2 x .2 y 32 ，求 x 、 y 的值。 21、已知 2 x 3, 求 2 x 3的值 22 、已知 10 m 5,10 n 6, 求：（ ） 2m 10 3 n 的值；（ ） 2m 3n 的值 1 10 2 10 23、已知 x y m ，求 (3x 3y) 3的值 24 、已知 3 9n 243, 求 n 的值 25、若 a n 3, b 2n 2 4 ) 2n 的值 26、已知 x 2n 3,求（ 3x 3n 2 4, 求（ a b ）的值 27、已知 3m 6,3n 5, 求 32m 3 n 的值
（一）同底数幂的乘法 【知识要点】 1、同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。如与， 与 ， 与 ， 与 等等。 （提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和 不是） 2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m,n 是正整数）。 这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。 【经典例题】 例1．填空： （1） m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________； （4）根据乘方的意义，3a ＝________，4 a ＝________，因此43a a ?＝ ) ()() (+ 例2．计算： （1）=-?23b b （2） =-?3)(a a
（3）=--?32)()(y y （4）=--?4 3)()(a a （5）=-?2433 （6） =--?67)5()5( （7）=--?32)() (q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( （11）=--?69)(b b （12） =--?)()(3 3a a 例3．如果339+=x x ，求x 的值。 例4．已知,2=m a 3=n a ，求n m a +和n m a 32+的值 练一练 一、基础训练 1、同底数幂相乘，底数_______，指数______； 用公式表示 a m ·a n =______（m ，n 都是正整数）． 2、a 3·a 2=a 3+2=______; 3、a 2·（ ）=a 7; 3、（－b ）2·（－b ）4=（－b ）2+4=_______． 4、a 16可以写成（ ） A ．a 8+a 8 B ．a 8·a 2 C ．a 8·a 8 D ．a 4·a 4 5、下列计算正确的是（ ） A ．b 4·b 2=b 8 B ．x 3+x 2=x 6 C ．a 4+a 2=a 6 D ．m 3·m=m 4 6、计算（－a ）3·（－a ）2的结果是（ ） A ．a 6 B ．－a 6 C ．a 5 D ．－a 5 7、计算： （1）（－1 2 ）2×（－12 ）3=_____________.
《幂的运算—同底数幂的乘法》导学案 班级： 组别： 姓名： 学号： 【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法法则并应用它进行计算. 2、逆向运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）解决问题. 【重点难点】 同底数幂的乘法法则、同底数幂的乘法法则的逆用 【学法指导】 把乘方和乘法联系起来，找到解决同底数幂运算法则，注意从特殊到一般的方法归纳 【知识链接】 1、n a 表示 .其中a 叫做 ，n 叫做 ，n a 叫做 。 2、乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次方都为正数，负数的偶次方为 ，负数的奇次方为。 （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍为相反数。即： ()n n a a 22=-，()=-+12n a ， ()()n n x y y x 22-=-，()=-+12n y x ， ()()n n y x y x 22+=--，()=--+12n y x 。（其中n 为正整数） 【学习过程】 知识点一：同底数幂的乘法法则 问题1:法则 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ,指数 。表达式： . （2）同底数幂的乘法法则在使用时，底数或有负号，要先 ，再 . n m a a ?中的幂底数a 除了可以表示一个数，还可以表示 .例如： . （3）同底数幂的乘法只适合两个同底数的幂相乘吗试计算： a m b n ·a 2m b 3n 问题2：运算 （1） (2)(-3)2·(-3)3 解：（1）原式=5 233?= 。 （2）原式= = 。 （3） （4） 解：（3）原式= . （4）原式= · = = 。 问题3:逆向运用n m n m a a a +=?（m 、n 例1：已知 2=m a ，5=n a ，求n m a +的值。 ()()32x y y x -?-()() 23b a b a -?-539?
1.(2017?东光县一模)计算|﹣6|﹣(﹣)0得值就是() A.5 B.﹣5 C.5 D.7 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂得性质分别化简求出答案. 【解答】解:|﹣6|﹣(﹣)0 =6﹣1 =5. 故选:A. 【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂得性质,正确化简各数就是解题关键. 2.(2017春?余杭区期末)若(t﹣3)2﹣2t=1,则t可以取得值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据任何非0数得零次幂等于1,1得任何次幂等于1,﹣1得偶数次幂等于1解答. 【解答】解:当2﹣2t=0时,t=1,此时t﹣3=1﹣3=﹣2,(﹣2)0=1, 当t﹣3=1时,t=4,此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6,1﹣6=1, 当t﹣3=﹣1时,t=2,此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2,(﹣1)﹣2=1, 综上所述,t可以取得值有1、4、2共3个. 故选C. 【点评】本题考查了零指数幂,有理数得乘方,要穷举所有乘方等于1得数得情况. 3.(2017春?新野县期中)计算4﹣(﹣4)0得结果就是() A.3 B.0 C.8 D.4 【分析】直接利用零指数幂得性质化简进而求出答案. 【解答】解:4﹣(﹣4)0=4﹣1=3. 故选:A. 【点评】此题主要考查了零指数幂得性质,正确把握定义就是解题关键. 4.(2017春?长安区期中)若(m﹣3)0=1,则m得取值为() A.m=3 B.m≠3 C.m＜3 D.m＞3 【分析】利用零指数幂得性质判断即可确定出m得值. 【解答】解:∵(m﹣3)0=1,
∴m﹣3≠0, 则m≠3, 故选B 【点评】此题考查了零指数幂,熟练掌握零指数幂得性质就是解本题得关键. 5.(2016春?江都区校级月考)若式子|x|=(x﹣1)0成立,则x得取值为() A.±1 B.1 C.﹣1 D.不存在 【分析】根据非零得零次幂等于1,可得答案. 【解答】解:由|x|=(x﹣1)0成立,得 |x|=1且x﹣1≠0. 解得x=﹣1, 故选:C. 【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0就是解题关键. 6.(2017?包头)计算()﹣1所得结果就是() A.﹣2 B. C. D.2 【分析】根据负整数指数幂得运算法则计算即可. 【解答】解:()﹣1==2, 故选:D. 【点评】本题考查得就是负整数指数幂得运算,掌握a﹣p=就是解题得关键. 7.(2017?临高县校级模拟)下列说法:①若a≠0,m,n就是任意整数,则a m.a n=a m+n;②若a就是有理数,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn;③若a≠b且ab≠0,则(a+b)0=1;④若a就是自然数,则a﹣3.a2=a﹣1.其中,正确得就是() A.① B.①② C.②③④ D.①②③④ 【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂得乘方计算法则解答;③由零指数幂得定义作答. 【解答】解:①a m.a n=a m+n,同底数幂得乘法:底数不变,指数相加;正确; ②若a就是有理数且a≠0时,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn,根据幂得乘方计算法则底数不变,指数相乘,正确; ③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时,(a+b)0=1不成立,任何非零有理数得零次
（一）同底数幕的乘法 【知识要点】 1、同底数幂的意义 同底数幕是指底数相同的幕。如「与一：，「与一.,」1与，厂与「 等等。 （提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但"和-"不是） 2、同底数幂的乘法法则 同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即-（m,n是正整数）。 这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幕相乘，右边是一个幕，指数相加 【经典例题】 例1.填空: （1）昇叫做a的m次幂，其中a叫幂的___________ ，m叫幂的_________ （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为 4 (3) ( 2)表示________ (4)根据乘方的意义, 例2.计算： (1) b3b2 (3)( y)2( y)3 4 2 (5) 3 3 (7)( q)2n( q)3 (9) 23
例3 .如果9x 3x 3，求x 的值。 例4 .已知a m 2,a n 3，求a m n 和a 2m 3n 的值 练一练 、能力提升 1. 下面的计算错误的是（） 2m+2__r ,__ 十「、 / 2. x 可与成（ (11) b 9 ( b)6 (12)( a)3 ( a 3) 一、基础训练 1、同底数幕相乘，底数 ，指数 用公式表示a m ? a = 整数). 3 2 3+2 2、a ? a =a a - ( ) =a; 2 4 3、 ( — b ) ?(— b ) = ( — b ) 4、 a 16可以写成() 2+4 5、下列计算正确的是（） A . b 4 - b 2 =b 8 B . x 3 +x 2 =x 6 4 .a +a =a 4 ? &计算(—a ) 3 - (— a ) 2的结果是 A . a 6 —a 6 C 7、计算: 1 2 d)(—丄)2X 2 (2) 103 - 104 - 105= 10 2 (3) a ? a ? a= _ 8、计算: (i )m ? m ? m- m ； (2) (xy ) 8 18 -(xy ) \2 / \4 / \6 (3) ( — a ) - ( — a ) - ( — a ); (4) (m+r ) 5 (n+m 8； 9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算, 它工作107秒可进行多少次运算? A 4 37f / \3 / \5 A . x - x =x B . ( — c ) ?( — c ) 8 10 11 5510 =c C . 2X 2 =2 D . a - a =2a
1．(２0１7?东光县一模)计算｜﹣6｜﹣（﹣）0的值是（) A．５Ｂ。﹣5? C.5D．7 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案。 【解答】解:|﹣6｜﹣（﹣)0 =６﹣1 =5． 故选：A. 【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键. 2．（20１7春?余杭区期末）若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（） A.1个B．2个C．３个Ｄ。４个 【分析】根据任何非０数的零次幂等于1，１的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答． 【解答】解:当2﹣2t=０时,t=1,此时t﹣3＝1﹣3=﹣2，(﹣2)0＝１, 当t﹣3=1时，t=４,此时2﹣2t＝2﹣2×４=﹣6，1﹣6＝1， 当t﹣3=﹣1时,t＝2,此时2﹣2t＝２﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣２=１, 综上所述，t可以取的值有１、4、２共３个. 故选C. 【点评】本题考查了零指数幂,有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况． ３．(2017春?新野县期中）计算4﹣（﹣４)0的结果是( ) A.３?Ｂ。0 Ｃ．８Ｄ.4 【分析】直接利用零指数幂的性质化简进而求出答案． 【解答】解:4﹣(﹣4）0=4﹣1=3。 故选:A． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键。
４．(2０17春?长安区期中）若(m﹣３)0=1,则m的取值为( ) A．m=３?B。m≠3?C．m<3 D．m＞３ 【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵(m﹣３)0=1， ∴m﹣3≠0， 则m≠3, 故选B 【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键. 5．(2016春?江都区校级月考）若式子|ｘ｜=（x﹣1)0成立，则x的取值为（ ) A．±1 Ｂ.1?Ｃ．﹣1?D．不存在 【分析】根据非零的零次幂等于１，可得答案. 【解答】解:由｜x|＝（x﹣1)0成立，得 ｜x｜=1且x﹣1≠0。 解得x＝﹣１, 故选：C． 【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出|ｘ|=1且x﹣1≠０是解题关键． 6.（2017?包头）计算(）﹣１所得结果是（） A.﹣２ B． C。?Ｄ。2 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解:（）﹣1==2， 故选：D. 【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握ａ﹣ｐ=是解题的关键． 7。(2017?临高县校级模拟)下列说法:①若a≠0，m,n是任意整数，则a m.aｎ=
讲义
1. 已知：552x =，44 3y =，334z =，试判断x 、y 、z 的大小关系，并说明理由. 课堂小结 课后巩固 1.填空题 1.计算：351010=? . 2.计算：35().()a b a b --= . 3.计算：57..=a a a . 4.计算：247.().3=x x x ---_________．[来源:学,科,网] 5.()420 .a a a =（在括号内填数）. 2.选择题 6.23.x x 的计算结果是（ ） A.5x B.6x ； C.8x D.9x 7.下列各式正确的是（ ） A ．2363.515a a a = B.4263.(2)6x x x --=- C ．3412.x x x = D.358().()b b b --= 8.下列各式中，①428.x x x =，②336.2x x x =，③437 .a a a =，④1275a a a =+，⑤437().()a a a --=.正确的式子的个数是( ) A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 9.计算3224 ().a a a +的结果为( ) A. 92a B. 62a C. 68a a + D. 12a 10.若1216x +=，则x 等于（ ） A.7 B.4 C.3 D.2
2.计算题 ⑴6811()()1010 ?； ⑵743..a a a ； ⑶52(23).(23)x y x y ++； ⑷123..m m y y y -+（m 是正整数）. (5)324()..()x x x -- (6)23 ().()a b b a -- (7)22().().()n n a b a b a b n +++（是正整数）. 3.解答题 1.一台电子计算机每秒可作1010次运算，它工作4 103?秒可作运算多少次？ 2. 若n 为正整数，且27n x =，则()()223234n n x x -的值是多少？ 3. 若2n x =，3n y =，则()3n xy 等于多少？
第一章整式的乘除 1同底数幕的乘法 化州市笪桥中学李飞燕 一、教学目标 1 ?知识与技能：了解同底数幕乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2.过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幕乘法运算性质过程，进一步体会幕的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯. 二、教学重难点 教学重点：同底数幕的乘法法则的推理过程。 教学难点：同底数幕的乘法法则的运用。 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业. 第一环节复习回顾 复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： = axax ........... x a t '~SS~r 幕 第二环节探究新知 以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幕相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幕的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽 量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用?用字母表达式
体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体 现.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究108可以写成怎样的乘积形式，107呢？如 若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、负数的形式，进而 又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又 有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式a m a n =a m n.由前面的层层铺垫得到结 论并非难事，多数同学完全可以理解.字母表达式中“ m、n都是正整数”这一限定条件 不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用?让学生能识别 并记忆表达式特征是关键? 第三环节巩固落实 参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幕乘法”特征: ①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“―”你是怎样理 解的？这道题仍是“同底数幕乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问 题吗？说一说你的处理方式.教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力。 第四环节应用提咼 1 ?完成课本“想一想”：a m a n a p等于什么？ 2?通过一组判断，区分“同底数幕的乘法”与“合并同类项”的不同之处. 3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法. 4 ?处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）. 进一步熟悉同底数幕的乘法性质，并运用同底数幕的乘法性质解决一些实际问题. 扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流?由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间. 第五环节拓展延伸 活动内容：写成幕的形式：(1) - 7 8 73；
同底数幂的乘法（教师版） 教学内容解析： 第一章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 同底数幂乘法法则的探究与应用． 学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 教学策略分析 基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型． 策略2：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．