博弈论课程补充
无限策略博弈分析
在无限策略、连续策略空间的博弈中，仍然可以以纳什均衡概念为基础进行博弈分析。下面以“古诺双寡头垄断博弈”为例进行分析。
古诺（1838）的双寡头垄断模型被认为最早提出了纳什定义的均衡。这里研究的是古诺模型最简单的情况，在完全信息动态博弈、不完全信息博弈静态博弈条件的研究将对这个模型进行不同的变形。
由于市场容量总是有限的，在一定的价格水平上一个市场能够销售出特定产品的数量肯定是有限的。如果向该市场投放的商品超出该数量，则必须降低才能全部销售出去。换言之，在任何一个市场上，能够将商品全部销售出去的价格，也称为市场出清价格，是投放到该市场上商品数量的函数。
设市场有1,2两家厂商生产同质产品，厂商1的产量为q 1，厂商2的产品为q 2，则市场总供给为Q=q 1+q 2，市场出清价格P(可以将产品全部卖出去的价格)是市场总供给的函数P=P(Q)=a-Q （更精确的表述为：Qa 时，P(Q)=0）.设两厂商生产q i 的总成本c(q i )=cq i ,即企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边际成本为常数c ,这里假定c 在该博弈中，博弈参与人为厂商1和厂商2，两博弈的战略空间是他们可选择的产量，因为产量是连续可分的，因此两厂商都有无限多种可选策略。该博弈中两博弈方的得益是两厂商各自的利润，即各自的销售收入减去各自的成本，即 u 1=q 1P(Q)-c 1q 1=q 1[a-(q 1+q 2)]-cq 1 u 2=q 2P(Q)-c 2q 2=q 2[a-(q 1+q 2)]-cq 2 两博弈方的得益（利润）都取决于双方的产量水平。 利用纳什均衡的概念，如果两博弈方的一个策略组合（*2*1,q q ）满足其中的* 1q 和*2q 相互是对对方的最佳策略，就构成一个纳什均衡。如果可以证实它是该博弈唯一的纳什均衡，则可以预言理性的博弈方（厂商）将分别选择这两个产量。 根据纳什均衡的定义，（*2*1,q q ）应当是下列最大值问题的解。 利用微积分求极值的方法，可以知道，该问题的解就是对每个厂商的收益函 数求一阶导数并令其等于0，即可求出纳什均衡。 解这一对方程组得 这一对产量组合就是古诺双寡头垄断模型的纳什均衡。可以对这一结果进行效率评价。 这一对产量组合就是古诺双寡头垄断市场上，每个厂商都从自身利润最大化 出发选择了最优产量 3c a- 。市场总产量为 3) (2c a- ，每个厂商的纳什均衡利润为 9) (2 c a- 。 可以将这个结果与完全垄断市场做一比较。在完全垄断市场上只有一个厂商，这时他会选择q i使自己的利润u i=q i(a-q i-c)的最大化，容易解出其垄断产量 应为q m=(a-c)/2,并可赚取垄断利润 4) (2 c a- . 当市场上有两家企业即双寡头垄断时，要使两家厂商总的利润最大化，两厂商的产量之和q1+q2应当等于垄断产量q m,比如q1=q2=q m/2时就可以满足这一条 件。这时每个厂商的利润为 8) (2 c a- ，大于上述纳什均衡利润。因此，从两厂商的总体来看，根据总体利益最大化确定产量效率更高，如果两厂商考虑合作，联合起来决定产量，先定出使总收益最大的产量，然后各自生产一半，则各自可分享到比只考虑自身利益的独立决策行为更高的利润水平。 但是，在独立决策、缺乏协调机制的两个企业之间，上述合作的结果并不容易出现，即使出现了也往往是不稳定的。因为各生产一半实现最大总利润的产量组合不是纳什均衡，每一厂家都有动机单独偏离它；因为垄断产量较低，相应的市场价格就比较高。因此，产量博弈的古诺模型也是一种囚徒困境。 在上面讨论的两寡头古诺模型汇中，对厂商2的任意产量q2，厂商1的最佳对策产量q1就是使自己在厂商2生产q2的情况下利润最大化的产量，即q1是最大化问题的解。 这样就得到了对于厂商2的每一个可能的产量，厂商1的最佳对策产量的计算公式，它是厂商2的一个连续函数，称这个连续函数为厂商1对厂商2产量的一个反应函数，记为 课程内容和时间安排 第一讲：概述（第一、二章） 第二讲：术语解读和基本假设（第三、四章） 第三讲：囚犯困境和破解之道（第五、六、七章）第四讲：万元陷阱和智猪博弈（第八、九章） 第五讲：懦夫博弈和性别战（第十、十一章） 博弈学 -----博览全局对弈棋局课一 博弈在中国的理解--略观围棋，法于用兵，怯者无功，贪者先亡。 西方国家的理解--Game fair play。 （中国人在博弈中关注的是获胜，西方人在博弈中关注的是怎么玩的开心。） 博弈可以在工作领域，可以在社交往来，可以在家庭相处，无处不在，博大精深。 知人者智，自知者明; 胜人者力，自胜者强; 小胜者术，大胜者德。 推荐书刊 1、蒋文华：《用博弈的思维看世界》，浙江大学出版社，2014年。 2、张维迎：《博弈论与信息经济学》，上海三联书店，上海人民出版社，1996年。 3、詹姆斯·米勒：《活学活用博弈论－如何利用博弈论在竞争中取胜》，中国财政经济出版社，2006年。 4、阿维纳什·K ·迪克西特、巴里·J ·奈尔伯夫：《策略思维》，中国人民大学出版社，2002年。 5、阿维纳什·K ·迪克西特、巴里·J ·奈尔伯夫：《妙趣横生博弈论》，机械工业出版社，2009年。 博弈 指在一定的游戏规则约束下，基于直接相互作用的环境条件，各参与人依据所掌握的信息，选择各自的策略（行动），以实现利益最大化的过程。 故事1，两人同行打猎，忽遇一猛狮。一人卸下身上物品狂奔，同伴不解，问道：“汝能胜狮？”答曰：“非需胜狮，只需胜汝！” （博弈既可以是竞争，也可以是合作！ ） 游戏1，每位同学写1个介于1与100之间的自然数（整数，包括1与100在内），然后求出所有数字的平均数，如果你所写的数字最接近该平均数的二分之一，那么你将在游戏中胜出。（博弈，必须学会换位思考！） 自己写的博弈论结课论文 博弈论论文 博弈论结课论文 宿舍是我们在上课之余，活动最频繁的场所之一，和舍友们有缘能住在一起，朝夕相处，一起打水,一起吃饭,一起学习，对培养我们合作能力和集体生活能力起了重要的作用。但宿舍的同学来自天南地北，由于生活习惯、成长背景以及价值取向等不同，对不同的事情意见难免会产生分歧，这就出现了各种大大小小的博弈。 为了打造一个温馨和谐的宿舍氛围，身为宿舍长，就要对这个宿舍好好管理。这里每个人之间每天都在进行着一场场博弈，所以博弈就在身边，有人存在的地方就会有博弈的存在。而这一场场的博弈催促着我们长大，学习并且合理的使用能让我们更好的适应这个社会，并且通过合作实现共赢。 每个宿舍都会有本“难念的经”，而我们宿舍最大的问题是因大家的作息时间不统一引出的。宿舍楼除了周五，周六晚上每晚都是十一点准时熄灯，而A同学和B同学习惯了晚睡，所以在熄灯后总会“挑灯夜战”，而这影响了喜欢早睡早起的C同学，使得C同学总是抱怨A,B同学都熄灯了才去洗漱或者发出响声影响睡眠;而A,B同学又抱怨C同学早晨起床太早而弄得休息不好。双方都不肯让步，这一度使得宿舍气氛很不和谐，并且所有同学都开始抱怨宿舍不够好，不够温馨。于是我和C同学单独聊了聊，又和A,B同学私下里沟通，其实大家都愿意宿舍是个温暖的“窝”，只是不知用什么方式达到同时又不愿失了面子，于是我们达成共识:每晚熄灯前所有人必须洗漱完毕，熄灯后尽量不再发出响声，彼此互相体谅，尽量不要打扰别的同学休息;早起的同学也一样，尽量做到不打扰他人。如果可以，尽量宿舍成员作息时间能达成一致。一段时间后，宿舍又恢复了从前的欢声笑语。 页 1 是课上所说的“存在优势策略”。 （2）绝色美女困境： 受很多影视作品和网络文学的影响，人们心目中恋爱组合的影像应是“帅哥+美女”，但是在校园里我们常常会看到“美女+野兽”、“帅哥+恐龙”的恋人组合，为什么? 在现实生活中，绝色美女被冷落并非特例，她们的条件比别人好，却没人追求。这种现象的发生根源于信息的不对称，对绝色美女有好感的优秀男生会想：这么美的女孩一定有很高的门槛，自己与其受人家的拒绝后没人要，不如在自己喜欢的女孩中去选择。而野兽们自己没人追求，也就没有受到拒绝后损失的成本机会，他会一心一意、锲而不舍的放手去追那朵“鲜花”，如果追到则其收益无穷大；而如果失败了，也没什么损失。所以“美女+野兽”的组合也就合情合理了，而“帅哥+恐龙”的原因也是如此。 解决“绝色美女困境”的方法就是：假如很多人都对一个特定环境里德绝色美女展开攻势，你放弃是一种优势策略。但当别人都群体冷落这位美女的时候，你就应该勇敢地去追求。当然，这需要很好的观察力和判断力。 二：博弈论在高校考试中的应用——混合策略博弈与完全静态博弈研究对象：学校，学生群体（区分为优秀生与差等生）——分析舞弊者与他们之间的博弈关系，监考老师;其中学生与学校的博弈为混合策略博弈，而学生与学生群体之间的博弈为完全静态博弈。 相互关系：大学生与高校的博弈 A、大学生与高校的博弈分析： 1、事实说明：学生参加考试，其作弊行为发生与否，与高校的考试制度息息相关，而考试制度的直接表现者为监考老师，所以本博弈分析，将高校具体为监考老师，即考察学生与老师的博弈分析，而且该博弈用到的信息均为深大目前的考试制度信息。 2、学生与监考老师的博弈分析模型（此博弈为混合策略博弈）。 假设：老师和学生都是理性人，二者在决策的过程中不会考虑道德成本，而且只要老师监考尽职，学生舞弊行为一定被发现。 （1）支付矩阵的构建。假设以下参数： ①监考老师认真监考的成本 B1；认真监考的收益 A1 ②不认真监考的成本 C2,监考老师不认真监考的收益 R2 ③学生诚信考试的收益 C1。 ④学生舞弊考试的收益 G2；学生舞弊的成本 M （3）均衡意义：①由于学生的作弊概率与老师认真监考的成本B1 和不认真监考的收益 R2 成正比，与老师认真监考的收益A1 和不认真监考的成本 C2 成反比,而在现实学校生活中，老师认真监考的 导论-五个入门结论 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/Q/2/S7KDBTEQ2.flv 2: 学会换位思考 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/Q/L/S7KDC64QL.flv 3: 迭代剔除和中位选民定理 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/J/Q/S7KDBUDJQ.flv 4: 足球比赛与商业合作之最佳对策 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/6/0/S7KDC7960.flv 5: 纳什均衡之坏风气与银行挤兑 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/6/R/S7KDCAC6R.flv 6: 纳什均衡之约会游戏与古诺模型 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/5/E/S7KDB145E.flv 7: 纳什均衡伯川德模型与选民投票 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/4/1/S7KDCB541.flv 8: 立场选择种族隔离与策略随机化 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/D/D/S7KDBQ6DD.flv 9: 混合策略及其在网球比赛中的应用 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/E/7/S7KDBUFE7.flv 10: 混合战略棒球，约会和支付您的税 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/F/0/S7KDC3GF0.flv 11: 合作，突变，与平衡 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/B/E/S7KDEBLBE.flv 12: 社会公约，侵略，和周期 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/2/J/S7KDE8L2J.flv 13: 道德风险，奖励和饥饿的狮子 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/1/P/S7KDED31P.flv 14: 承诺，间谍，和先行者优势 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/L/T/S7KDEAKLT.flv 15: 国际象棋，战略和可信的威胁 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/T/4/S7KDEENT4.flv 16: 声誉和决斗 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/6/F/S7KDEFS6F.flv 17: 最后通牒和讨价还价 https://www.doczj.com/doc/8113732169.html,/movie/2011/12/A/T/S7KDEK0A T.flv 18: 博弈论基础 结课论文 课程名称：博弈论基础授课教师： 专业班级： 学生姓名：学号 成绩： 博弈随笔 以前，只是听说博羿——认为是那些?谍战片?似的斗心机，拼命得到所谓的胜利，让我想到?左右互搏术?。今天，挺欢喜的，值得一听，更加值得一想。 老师与学生第一节课，以(身边)故事开场，吸引了在玩、在谈、在写、在愣神的学友的耳朵和眼球，学友们——也学到了些东西，或者与博羿之思想能碰撞闪现出火花，有利益关系吗?一个，望学术或教育水平得到提高或责任的心。另一个，得点学分或找点乐子或陪伴人或还真有少许的是学的。俗话说的好?愿打，也得愿挨?呀！要么，人数成?抛物线?一样变化，要么是?倒梯形?，这也许就是学生，大学生的规律！而师，或呆板地照本宣科或妙趣横生或平平淡淡。显然，我们比较幸运点！ 注：学点东西——还是比较好的。如何提高教学质量与学习效果?一个人，当TA面对TA喜欢或感兴趣的，才会花时间去听(无意评价教育体系)，这可能占到大部分吧(希望)，少部分随意的点的(暂评)，因此，怎么才能延长其喜欢的持续时间：才是关键(除一些真学的)。 总之，?少壮不努力，老大徒伤悲?！ 效率——单位个体在单位时间内获得的成果。现在，自己，的确是在玩时间战术，耗得起吗?也许只有在有效时间内完成自己的任务，努力加信心 (说偏了)。没话了，挂住了。 记于二零一二年三月一号晚二十三点五十六分(写了将近四十分 钟) 今天晚上，上课，感觉到了无聊与无奈，选修与专业，浅与深。主要讲了一些博弈的基础知识(概念类)，自己也记了一些笔记(各人有各自的学习方法)。而我是靠时间磨靠笔磨的！偏了，,回归正传。她(老师)讲了一些故事——这的确挺吸引人眼球与耳朵的。但下面因为玩，其他的继续。同志们，半推半就的去 STUDY！ 3月中旬的一次课，忘了忘了！ 今天——2012年3月22日，博弈论的第三次课了（好像学生上课，都是这样似的）。 她，老师讲了纳什均衡的运用实例——一些经典例子：双垄断的博弈——也推倒出了于今下有实际意义的结论！但，我好像没有像第一次上课那样——认认真真的听：边看着鲁迅的小说边听着老师的?絮叨?，其实——自己挺喜欢数学的：可由初中的喜爱得出，只是随着时间的推移与知识的无奈——?膨胀?，自己也被自己慢慢的舍弃了！ 难道自己没有想过吗？答案，不言而喻！ 一个人，可悲的不是知道，而是无知与明明知道而又偏偏无知！ 莫伤，也伤不起！三月的最后一节,老师讲了一些?概率性?的纳什均衡。第一小节，师已讲了个例子，同时也演算了一个例子，当下课布臵了一个小问题，在课间做，却无人问津。上课时?自然?鸦雀无声。 《两种常见的博弈论模型》一课教案 审签： 2010 年 4 月 13日 班 级 课程名称 经济学基础 教 师 授课 时间 课 型 授课地点 课 题 项 目 认识完全信息静态博弈、完全信息动态博弈 课 时 任 务 通过学习完全信息静态、动态博弈，认识价格战及搭便车现象。 任务分解 1、知识准备：明确博弈论常见的5种分类及类型。 2、案例举例：囚徒困境、智猪博弈 3、模拟测试：分小组，应用所学独立解决智猪博弈问题。 教学 目标 专业能力 通过学习，能够运用博弈论知识分析解决“双寡头价格战问题”及生活中的搭便车现象。 知识目标 1.掌握博弈论的分类； 2.掌握完全信息静态及完全信息动态博弈论模型； 3.学会运用博弈论知识分析、解决分析价格战、搭便车的问题。 方法能力 1、培养学生的独立思考的能力； 2、培养学生学习博弈论的兴趣及爱好； 2、培养学生的团队合作及逻辑思维能力。 重 点 掌握完全信息静态博弈及其扩展运用。 难 点 运用博弈论知识解决分析价格战等恶性竞争问题及搭便车现象。 课堂练习 小组合作完成完全信息动态博案例—“卖鞭炮的选择” 课后作业 完成课后思考题 教学策略与方法 启发 讲解 任务驱动 多媒体演示 自主 描述 案例 分析 小组 讨论 归纳总结 实践 操作 √ √ √ √ √ √ √ √ 课后回顾 本次课程的优点： 存在的问题： 改进设想： 项目名称：博弈论与决策策略 任务：能够自主分析博弈论的模型并分析解决问题 一教学组织活动总过程设计：1、师生问好2、班长报告人数 老师活动：1、问好2、环顾学生 学生活动：1起立问好2、坐姿端正3、班长清 点人数，向老师报告。 活动达到的目标时间分配 创设情境，使学生注 意力集中，进入学习 状态 1分钟 二课程导入情境导入： 复习旧课，导入新课 以《囚徒困境》博弈论案例视频引入 老师活动： （1）老师引导学生回忆上节 课所学的内容，复习博弈论的五种 基本分类方式及类型。（2）播放关 于囚徒困境的视频，点出其中的重 点，并向学生提问。 学生活动： 跟着老师的思路回 忆上节课所学的内容。 认真观看视频并思考老 师所提问题。 活动达到的 目标： 复习旧课内 容为新课做 铺垫，视频 引入抓住学 生焦点。 时间分 配： 5分钟 三教学过程认识完全信息静态博弈 活动项目一：囚徒困境（11分钟） 1、首先，老师给出囚徒困境的博弈论模型。“囚徒困境模型”：该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑6年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑3年，而坦白者有功被减刑6年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。 提问：对于囚犯A而言，他会选择什么样的策略，囚犯B如何呢？（给2分钟时间让学生思考并分析此问题，并让他们尝试通过表格表达出囚犯A及B可能选择的策略及面临的后果） 我们来看看这个博弈可预测的均衡是什么。对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑6年。（老师讲解，板书，学生对照自己所写跟老师是否一致） 提问：那么囚徒困境在我们生活中的哪些地方同样存在呢？ 补充介绍“囚犯困境”的扩展：双寡头企业价格战、军备竞赛等。 归纳总结完全信息静态博弈的3点特性：（1）同时做出选择；（2）明确对方的选择与游戏规则（共同知识）；（3）不管是否沟通过，无法做出有约束力的承诺（非合作）（最好由学生归纳出） 博弈论在生活中的体现 当我们面临纷杂的社会生活，面临着诸多的选择，我们都不可避免的要卷入到一场场“博弈之战”中去，无论你愿不愿意，都无法逃避。在学习了选修课的“博弈论”基础的知识后，竟然会很容易的发现，博弈如同空气般，围绕在我们身边，无处不在。用一句俗话说：人在江湖，身不由己。 或许你很难想象，自己一天24小时，甚至包括睡觉的时间在内，你都无法逃避博弈这个问题。生活中的大小事怎么个博弈法，下面的内容将娓娓道来。而说到睡觉，难道也有博弈在作祟？当然！一定程度上，你大脑有意识无意识地选择做不做梦，这可能就是一个混沌的博弈问题了。 大到美日贸易战，小到今天早上你突然生病，都有博弈在其中。可能有人会疑问，贸易争端用博弈论来分析是可以的，但对自己生病也可以用博弈论来理解就有点不可思议，因为自己就一个人，和谁进行游戏？实际上，并非只有一个人，还有一个叫做“自然”（Nature）的参与者。“自然”可以理解为无所不能的上帝，上帝现在有两种策略，让人生病或不生病。人一旦生病，就不得不根据生病的信息判断上帝的策略，然后采取对应的策略。上帝采取让人生病的策略，人就采取吃药的策略来对付；上帝采取不让人生病的策略，人就采取不予理睬的策略。这正是一场人和上帝进行博弈的游戏。 博弈论是研究理性的经济个体在相互交往中战略选择问题的理论。博弈分析的关键步骤是找出再别人选择既定的情况下自己的最优反应战略。依据新古典经济学，我们把一个参与的最优反应定义为，在其他参与者已经选定战略，或者可以预计到他们将选何种战略时，能够给该参与者带来最大的收益的战略。博弈论说法是科学的比喻，很多不被看作是博弈的行为，如竞争，战争和竞选等，都可以作为博弈来处理和分析。通过老师的介绍我了解了很多新的概念，如博弈论中的纳什均衡理论。为了更好的了解和理解均衡论。我看也由纪实改编成剧本的纳什本人的电影《美丽的心灵》。在短短的两个多小时的影片中我看到人类心灵真正的美丽，以 博弈论结课论文 宿舍是我们在上课之余，活动最频繁的场所之一，和舍友们有缘能住在一起，朝夕相处，一起打水,一起吃饭,一起学习，对培养我们合作能力和集体生活能力起了重要的作用。但宿舍的同学来自天南地北，由于生活习惯、成长背景以及价值取向等不同，对不同的事情意见难免会产生分歧，这就出现了各种大大小小的博弈。 为了打造一个温馨和谐的宿舍氛围，身为宿舍长，就要对这个宿舍好好管理。这里每个人之间每天都在进行着一场场博弈，所以博弈就在身边，有人存在的地方就会有博弈的存在。而这一场场的博弈催促着我们长大，学习并且合理的使用能让我们更好的适应这个社会，并且通过合作实现共赢。 每个宿舍都会有本“难念的经”，而我们宿舍最大的问题是因大家的作息时间不统一引出的。宿舍楼除了周五，周六晚上每晚都是十一点准时熄灯，而A同学和B同学习惯了晚睡，所以在熄灯后总会“挑灯夜战”，而这影响了喜欢早睡早起的C同学，使得C同学总是抱怨A,B同学都熄灯了才去洗漱或者发出响声影响睡眠；而A,B同学又抱怨C同学早晨起床太早而弄得休息不好。双方都不肯让步，这一度使得宿舍气氛很不和谐，并且所有同学都开始抱怨宿舍不够好，不够温馨。于是我和C同学单独聊了聊，又和A,B同学私下里沟通，其实大家都愿意宿舍是个温暖的“窝”，只是不知用什么方式达到同时又不愿失了面子，于是我们达成共识：每晚熄灯前所有人必须洗漱完毕，熄灯后尽量不再发出响声，彼此互相体谅，尽量不要打扰别的同学休息；早起的同学也一样，尽量做到不打扰他人。如果可以，尽量宿舍成员作息时间能达成一致。一段时间后，宿舍又恢复了从前的欢声笑语。 反而会使自己的利益也受到损害，得不偿失。由此可以看出，生活在集体中就不能只以自己为中心，要多为他人着想，多为集体着想，多一些理性的交流和沟通，互相学习、团结互助、彼此尊重、取长补短，营造出和谐温馨的氛围对于个人的身心发展都大有好处，同时会使每个人的收益大幅增加达成共赢，获得更好的结局。 【博弈论】课程教学大纲 【课程代码】0410955 【学分】2 【参考学时】32 【讲授学时】32 【实验学时】0 【实习学时】0 【课程性质】专业选修【参考教材】《经济博弈论》（复旦大学出版社） 【课程基础】 具备一定的高等数学基础，包括微积分、线性代数与概率统计。具备微观经济学与宏观经济学的学生将会发现本门课程分析问题的崭新角度，因而特别推荐经济学专业的学生选修此门课程。 【适应对象】 尽管本门课程的大多数例子是经济学的，但也不乏其他学科的，如法律、政治学、社会学等。这样不仅可以使经济类专业的学生开阔视野，同时也可以为其他学科有兴趣的同学提供接触经济学，了解经济学的机会，但这里强烈建议那些非经济类预选本门课程的同学，先掌握一些基本的经济学常识及一定的数学基础。 【教学目的】 著名经济学家Jean Tirole说过“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，博弈论广泛而深远地改变了经济学家的思维方式”。现实情况也确实如此，新古典经济学的前提假设与现实相距甚远，非完全竞争市场和不完全信息时的价格制度常常不是实现合作和解决冲突的最有效安排。而非价格制度的最显著特征是参与人之间行为的相互作用，此种情况下发展起来的通用方法便是博弈论。通过本科的学习使学生能够基本了解博弈论的基本思想与方法，具备一定的运用博弈论分析现实经济与社会问题的能力。 【内容提要】 博弈论是近年来现代经济学中发展最迅速的分支学科。博弈论研究多人决策问题，在社会经济的各个层面都有许多可用博弈论分析或解决的决策问题，因此博弈论在经济学理论和应用学科有着广泛的应用，是掌握现代经济学的关键。 第一章导论 一、什么是博弈论 《博弈论与信息经济学》课程心得体会 作为一名会计专业硕士，我选修这门课程是为了了解和学习一种思想方法，这种方法我很早就感兴趣，电影《美丽的心灵》中纳什的故事让博弈论在我心中显得非常神秘和高大上。第一堂课吕老师谈到博弈论已经成为一种主流方法时，学习的欲望变得更为强烈。经过九周的学习，尽管由于有些地方因为数学能力有限，不得尽懂，但我觉得自己起码已经揭开了这种方法的入门和核心的面纱。 我认为，会计专业硕士是为了培养立足于会计的高级管理人才而设置的，除了扎实的专业知识和理论功底，我觉得掌握思想方法是尤为重要的能力。面对会计行业的变革，作为一名研究生，财务管理能力和管理会计能力是我的核心竞争力。这两种能力需要缜密的思维，科学的方法。如果说缜密的思维更需要在学习和实践中不断历练，科学的方法就需要不断地去接触和了解，不断地去主动学习。博弈论就是一种科学的方法。我觉得博弈论是一种寻求均衡的科学，也是一种创造规则的科学。它让我了解面对不同利益相关者时怎么去寻求均衡、博弈，甚至创造有益的规则。同时，它让我有了一种更加科学、简洁的视角看待事物，非常实用有效而且简单漂亮。 博弈论的核心应该是纳什均衡，这是一个理性的策略组合，每个参与者在对方的选择一定情况下会做出纳什均衡策略组合中的策略。这种选择将是每个理性参与人最终的选择。这个道理很明了，也正是明了让这个理论非常有力。吕老师带着我们解决一个又一个案例中的问题时，我感觉到这种方法的神奇和独特。我印象里最深的是吕老师对法律的看法：法律让不可置信的承诺变成可置信的承诺，好的法律是看似严苛，但很少有人触犯它。以前在学习经济法时，我对“法律是一种合同”这种观点不是很在意，吕老师的说法让我有了新的认识。让不可置信承诺变成可置信的承诺，使得最有益的策略组合成为纳什均衡，在这一点上合同和法律的目的和性质是一样的。我还记得吕老师说《反国家分裂法》是一部非常好的法律，在以前我因为它几乎很少被使用而感觉不到这部法律的重量，但从博弈论的角度来看，这部法律使得针对台湾，宣布独立就会被制裁成为一种可置信的承诺，吕老师的解释让我非常赞同。我真的觉得自己看某些问题的视角发生了变化，更加地深刻和科学。 我觉得正是这种视角是我学习这门课程最大的收获。我知道，短短九周的学习远远不足以掌握博弈论，我甚至或许不能完整地计算出一道例题，但是我对它有了一个基本的认识，理解它的理论基础，最重要的在看一些问题时我可以尝试着用博弈论的角度去试试看。最可怕的不是不会用博弈论的技术和方法，可怕的是在能够使用它时我不知道以它的角度去看待问题，知道可以使用这门科学的技术和方法。经过这两个多月的课程，相信将来如果用的着这种方法时，我知道从哪里着手去学习。 选课总共分三个阶段 第一阶段： 是大家一起选，不管容量够不够都可以选，最后超出部分靠人品进，要是被刷下来就要在第二阶段在那些没满额的课中选了，这时就看谁选的快了，先到先得。万一再选不上就是第三阶段的…..所以一般第一阶段的时候大家不用急，只要多扶老太太过马路，选课神马的都是浮云。 第二阶段和第三阶段就是比拼手速和网速的时候了，一般每到选课教务处都会濒临崩溃登不上去，这时候网速好就是王道啊~~呵呵 通识的话 除了那种特别热爱学习的千万别选数学建模什么的听着就恶心的课一般来说选文科性质的好听又好过文科老师又比较飘逸不会点名啥的像选性健康这样的课你都不用去听每天教室里都是满满的多少旁听的呢~~~ 实验选修 只有有限的专业选我也没啥说的基本上都是上着挺恶心听都听不懂的但是期末还算好过的那种~~~~~~~ 大家在选课之前一定要想好选修课你想干什么，有些课听着很对你爱好的，但是老师教的不好，照样学不到什么，我去年选的创造性心理学，冲着学习心理学的想法去的，结果….下面有我对它的评价，自己去看……而且现在大二很多人都感慨选修课就是去浪费感情听老太太瞎扯的，所以选对适合你的课相当重要。如果没有自己想学的，就选一门不点名而且好过的吧~~空出时间还能写作业~（下面的介绍都是09,08乃至07级学长们的贡献，在此向他们表示感谢~~PS：以第一人称写的一般都不是我） 【中国戏曲艺术赏析】这门课是传说中北理第一美女老师余凤霞教的北理猥琐男必选上课要记得偷拍~~主要是戏曲艺术的赏析。平时第一节课介绍今天要看的戏曲，后两节关灯看视频，期间无课间，可悄悄自由上卫生间。（对！关灯。想写作业的话就别选这种关灯的课了。）期末交一篇论文，上课期间从未见过点名，有过一次平时小作业（字数不限，小几百就够了），会提前通知要交这作业，占期末30%（貌似）。 【影视台词朗诵与欣赏】也是于凤霞老师的课哈~~这课相当给力，不点名，但名额比较少，然后每节课老师带着各种玩，最后的考试是办台晚会，每个人或组合来个节目~~等等，很棒！！不过经常翘的就别浪费名额了~ 【性健康教育】这个课很有价值，没选上的也可以去听一下。建议听前五节，后面的就讲养生了，没什么意思。老师给分是借鉴同学意见的，如果想拿高分就选吧~~~~~很少点名，期末简单（小论文随便写），给分高！ 【语文高级素养】姜楠老师的课~从不点名。。听她讲课如沐春风，能让人不浮躁，静心下来。主要讲当代语文现状以及语文最本质的 问题1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a 、b 数值不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a 或b 应满足什么条件？ ①0a <，不借—不分—不打； ②01a <<，且2b >，借—不分—打； ③1a >，且2b >，借—不分—打(,)a b ； ④0a >，且2b <，借—分—（2，2） 问题2：三寡头市场需求函数Q P -=100，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？ 1123111231(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 2123221232(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 3123331233(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 33123 0,(98)/2q q q q π?=?=--? （a ，b ） （0，4） 代入，11212122(98)/2,(98)/2q q q q q q ππ=--=-- 1212 0,0q q ππ??==??，得***12398/3,49/3q q q === ***1234802/9,2401/9πππ===。 问题3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。 （1）若a 和b 分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ （2）T N L --是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径，为什么？ （3）在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？ （1）博弈方1在第一阶段选择R ，在第三阶段选择S ，博弈方2在第二阶段选择M 。 （2）不可能。T N L --带来的利益50明显小于博弈方1在第一阶段R 的得益300；无论a 和b 是什么数值，该路径都不能构成Nash 均衡，不能成为子博弈完美Nash 均衡。 （a ，b ） 50，300 深圳大学考试答题纸 (以论文、报告等形式考核专用) 二○一三～二○一四学年度第二学期 课程编号8001510001 课程名称博弈论与行为经济学主讲教师章平评分 学号2013800 281 姓名袁进成专业年级信息工程学院大一 题目：对于道德的问题博弈讨论 关键词：道德利益冲突扶不扶完善法律 摘要：在很多时候，遵循道德的选择还是利益的选择对于人们来说是一个两难的话题， 道德的选择是社会需要的而利益的选择是人们自己所想的。本文通过对扶不扶老人的博弈问题对道德博弈这个最经很火的话题做了一个浅显的探讨。 正文： 《三体》的第二部中曾经描绘了这么一个情节：五艘航向宇宙边际的飞船在一个编队之中，由于他们的燃料稀缺的原因，如果不将燃料集中到一艘飞船上，结果是5艘飞船一起由于失去动力在太空之中死去。他们唯一的选择就是攻击另外四艘飞船杀死4000多人夺取别人的燃料，这样可以有一艘飞船活下去。所以摆在他们面前只有两个选择，一个是五艘飞船互不攻击，遵循基本道德，最后一起死去。二是一艘飞船攻击其他四艘，违反基本的道德，但是可以活下去。同时在这个序贯博弈之中，拥有先动优势，先动手的人可以活下去，而后动手的人会被杀死。所以按照传统进行博弈的利益至上的理论，显而易见会选择杀死其他人抛弃道德活下去的选项。但是现实情况缺要复杂的多，在小说中几名舰长面对这种抉择甚至选择了自杀，所以我们看到即便面对如此巨大的利益差距，对于人而言做出违反道德的博弈抉择仍然是十分困难的。在现实生活中的很多情况并没有这么极端，得到的利益没有生存死亡这么大，利益的选择也不是杀人这么残酷的显示，所以我们对现实中的一些道德面对博弈情况进行一些讨论。 我对社会上比较火热的扶不扶的问题做一个讨论。现在在十字路口有一个年轻人看到了一个老年人摔倒了。则他有2个选项，一个是扶起老人，二是不扶起老人。如果选择一的话则没有后续，他的生活照旧，他不会有任何的损失也不会有任何的获利。如果选择二的话则老人就有两个选项，一是感谢年轻人，二是讹诈。如果老人选择一的话，老人和年轻人会获得双赢，老人可以被送到医院，而年轻人会收获心灵上的满足，这是符合纳什均衡的选项。如果老人选择二的话，可以获得很大利益的赔偿，并且同样会被送到医院，而年轻人即会受到心灵上的打击又会蒙受经济上的损失。所以如果年轻人选了走掉，老人是没有选项的，年轻人选了扶起，如果按照利益至上的理论，老人显然一定会选择讹诈，因为老人具有后动优势，而后动中的两个选项收益差距对他来说非常明显，所以按照传统博弈的选择，年轻人显然应该选择走掉。但是在这里却是违反道德的。 一个调查问卷显示 博弈论课程论文生活中的博弈论 学院： 姓名： 学号： 生活中的博弈论 摘要：本文从实际生活入手，主要是把生活中所会出现的一些问题、一些选择用博弈论的思想进行分析。有时候看起来很简单的问题，其实深究起来并不是那么简单，不能只看表面，要仔细分析每一个问题参与者的心理，做出多种情况的假设，才能做出最有利的选择。 关键词：博弈，心理，生活，假设 一、博弈论简介 博弈论又被称为对策论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。 博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。 基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素。局中人、行动和结果被统称为博弈规则。 类型： (1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。 (2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题[1]。 (3)完全信息/不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充分了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。 (4)静态博弈和动态博弈 静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。 动态博弈：指双方的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。 二、博弈例证 大学生图书馆占座位问题 可行性研究分析 ——以南京财经大学为例 课程名称：社会调查与研究方法_ 任课教师：黄润龙 姓名：牛冰 班级：金融1111 学号： 1102110148 摘要：本文以南京财经大学图书馆为例，通过对不同时间内自习座位的使用率分析得出自习资源的利用率，从而得出相关的结论及对策，及相关意义。 关键词：图书馆占座利用率改进 2013年11月4日 一．调查结果和分析 1. 实地考察 表1 南京财经大学图书馆自习座位不同时间点在座人数统计表 表2 南京财经大学图书馆自习座位不同区域平均利用率统计表 注：图书馆自习桌总数1308 图1 南京财经大学图书馆自习座位不同时间点在座人数对比图 图2 南京财经大学图书馆自习座位不同区域平均利用率对比图 由以上图表我们可以清晰地观察到图书馆自习座位的整体利用情况，由此，我们分析并得出了以下特点: 特点一：周末与非周末利用情况有明显差异。由图表三及图表四中周末与非周末的对比中，我们可以看到在每个时间点及每个自习区域，周末的利用率 明显低于非周末。 特点二：忽略中午午休所带来的人数下降，图书馆座位利用率从早上9：00至晚上19：00呈递增状态，并在19:00达到高峰，随后利用率又会有一定程 度的下降。 特点三：除极少区域（一个东区一个西区，那个是几楼不清楚），座位日均利用率均在百分之五十以下，并在百分之三十至四十浮动。 特点四：不同区域座位利用率不同，区域2A、4B较高而区域1D、4D较低。 二、调研结果综述及原因分析 （一）调查对象样本特征描述 通过以上数据分析、个案分析和访谈，我们进行了从整体到部分、从主观到客观的现象调查，并得到了相对一致的调查结果。具体如下： 1. 图书馆座位资源浪费现象严重，平均利用率不足百分之五十。 2. 资源浪费多由占座行为引起，占座现象严重。 3. 同学们对于座位有偏好，受欢迎的座位会被哄抢，其利用率也相对较高。 4. 自习座位使用时间相对集中。 5. 现有座位管理措施缺乏有效性，不能解决自习座位资源浪费问题。 （二）占座行为分析——引用博弈论 针对学生的占座行为，我们引入博弈论进行分析，与囚徒困境相仿，我们假设有两群同学——A群和B群需要前往图书馆学习。且他们满足如下条件： ①A、B两个群学生数量相等都为x；图书馆座位总数为y. ②x、y满足如下关系:0<2x=y. ③对于非自己群体的同学互相不熟悉，即他们不知道对方是否会去图书馆占座. 当两群同学都不占座时，由于2x 关于考试作弊中的博弈分析 蔡於期 又到了期末，对于我们学生来说，又要开始应对各门的考试了。学校的图书馆、教室等地方的复习的身影越来越多，但是，也有一些人没有复习，他们现在想的是找各种学霸，以便在期末考试的时候能抱上“大腿”（即考试作弊）。如果能抱上“大腿”，考试就没有压力了。其实，抱“大腿”这种行为蕴含着许多的博弈论的知识，我们可以通过对其的探讨，来了解博弈论的知识在我们生活中的应用，了解博弈论并非是高不可攀的东西，它就在我们的身边。 关键词：考试作弊；智猪博弈（“搭便车”）；进化博弈；不可置信威胁 一、智猪博弈（“搭便车”） 其实，不管是考试作弊还是什么作弊，我们都知道这是不好的行为，因为它造成了不公平，而它的不公平性从博弈论的角度看，主要是因为它是一种会造成坏影响的“搭便车”的行为。我们可以假设有两个平时关系比较好的同学，分别是A和B。A是平时认真学习的乖学生，而B则相反，平时只知道玩，成绩很差。现在到了期末，B就要求A在考试时“帮助”B，即考试作弊。这时A有两个选择，帮助或者不帮助。当A选择不帮助时，就会被别人说是“小气”，同时影响自己和B的要好关系，这对A来说是一笔损失。当A选择帮助B作弊时，A心理面难免会有不满，因为B可以“坐享其成”，而且A帮助B作弊也要冒着被学校处罚的风险。对于B来说，也有两个选择，作弊或者不作弊，这里B除非有重大变故，否则的话会选择作弊。当然，也不排除B良心发现，不想作弊了。所以我们可以得出如下的得益矩阵： B A 作弊不作弊帮助5, 55, 0 不帮助3, 04, 0 表1. 考试作弊得益矩阵 从上面的得益矩阵我们看出，经过博弈的分析，不管A同学内心愿意还是不愿意，最终都会选择帮助B来考试作弊，因为这样是最优的策略。所以A同学就得在考试前的期末复习期间像个勤奋的“大猪”，早出晚归，来往奔波于自习室和宿舍之间，而B同学就只需像“智猪博弈”里面的“小猪”在槽边安心等待享受成果就行了。所以，帮助别人考试作弊往往会使自己成为一只辛苦的“大猪”，而让别人安享成果，这样不仅对自己不公平，对于其 价格战中博弈论的浅析 2011-2012学年第一学期 课程名称：博弈论 班级：10物流治理（采购与供应链1班） 学号：1040407122 姓名：曾维乐 二〇一一年十二月十八日 价格战中的博弈论浅析 摘要：博弈论研究互动决策行为，大多数时候是研究对抗性行为，但并不是所有的对抗行为。博弈论是运筹学的一个重要分支，类型众多。本文在简要介绍了博弈论相关内容的基础上，重点介绍了纳什均衡。通过案例，充分运用囚徒困境、智猪博弈、反向归纳法等进行分析，从而得出在经济决策中行为人如何决定最优决策的方法。在此基础上，结合博弈论相关知识，分析解决经济生活中的一些实际问题。如：针对商家的价格战问题。 关键词：囚徒困境懦夫博弈安全博弈纳什均衡 一、理论介绍 1、博弈论简介 博弈论(game theory),也称对策论，它是运筹学的一个重要分支，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题，简单讲来确实是一些个人或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自同意选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。 从上述定义中能够看出，一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者，各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益（得益矩阵）、结果、均衡等。 1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(能够是个人，也能够是团体)。 2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策。 3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排。 4、信息指的是参与人在博弈中所明白的关于自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函数等知识。 5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般 第一章导论 1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？ 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？ 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？ 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么？ 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？ 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？ 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？ 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10 000,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么？ 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？ 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci ＜a/2,问纳什均衡产量各为多少？如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少？ 10、甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？ 11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选人们的立场，然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人，宣布的立场分别为x1=和x2=，那么观点在x=左边的所有选民都会投候选人1的票，而观点在x=右边的选民都会投候选人2的票，候选人1将以60%的选票获胜。再设如果又候选人的立场相同，那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票，得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。我们假设候选人唯一关心的知识当选（即不考虑自己对观点的真正偏好），如果又两个候选人，问纯策略纳什均衡是什么？如果又三个候选人，也请作出一个纳什均衡。 12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。博弈论(课一)
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