中北大学
课程设计说明书
学生姓名：学号：
学院：软件学院
专业：软件工程
题目：自动控制系统传递函数稳定性分析
指导教师：史媛媛职称: 讲师
2014年6月27日
中北大学
课程设计任务书
2013~2014 学年第二学期
学院：软件学院
专业：软件工程
学生姓名：张永春学号：1121010633 课程设计题目：自动控制系统传递函数稳定性分析起迄日期：6月16日～6 月27 日
课程设计地点：旧光电楼
指导教师：史源源
负责人：赵俊生
下达任务书日期: 2014年6月16日
课程设计任务书
课程设计任务书
目录
1、关于软件matlab6.5----------------------------------1
2、利用matlab6.5绘制奈氏图----------------------------3
3、实验原始数据、技术参数、条件、设计要求---------------------3
4、程序源码、相关截图及解释------------------------------------------4
5、总结与展望---------------------------------------------------------------7
1、关于软件matlab6.5
1980年前后，美国的Cleve Moler教授利用自己研制的基于特征值计算和线性代数软件包，构思并开发了MATLAB （MATrix LABoratory，即矩阵实验室）。随后，Cleve Moler和John Little等人成立了The Mathworks公司，Cleve Moler一直任该公司的首席科学家。
MATLAB的第一个商业版本（DOS版本1．0）发行于1984年。1990年推出的MATLAB3.5i是第一个可以运行于Microsoft Windows 下的版本，它可以在两个窗口上分别显示命令行计算结果和图形结果。稍后推出的SimuLAB环境首次引入基于框图的仿真功能，该环境就是我们现在所知的Simulink，其模型输入的方式使得一个复杂的控制系统的数字仿真问题变得十分直观而且相当容易。2000年10月，MATLAB6.0问世，较之以前的版本在操作界面有了很大的改观，同时给出了程序窗口、历史信息窗口和变量管理窗口。2002年6月推出的MATLAB Release 13，即MATLAB6.5/Simulink5.0是目前的最新版本。
经过多年来版本的不断更新，MATLAB已集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。新版本的MATLAB功能已经十分强大，速度变得更快，数值性能更好；用户图形界面设计更趋合理；与C语言接口及转换的兼容性更强；新的虚拟现实工具箱更给仿真结果三维视景下显示带来了新的解决方案。MATLAB由于其强大的功能，已经在数值型软件市场上
占据了主导地位，受到了人们的广泛欢迎。
一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点。正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。
MATLAB具有以下主要特点：
（1）超强的数值运算功能。在MATLAB里，有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数可供使用，而且使用简单快捷。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。
（2）语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。
（3）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。（4）强大的数据可视化功能。在FORTRAN和C语台里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
（5）丰富的工具箱。由各学科领域内学术水平很高的专家编写的功能强劲的工具箱，使用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。
一、求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。 （10分） ) 1()()(3132320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示： （1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当ξ=时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++=闭环传函为8)82(8)()(2+++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2++=s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分） 1）j p j p p --=+-==110 321 2）πππ?σ3 5,,332=-=a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(234+--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。 列劳斯表如下 0000220112311 2 3 4 s s s s --- （4分） 得 辅助方程为0222=+-s ，解得1,121-==s s （4分）
最后得1,243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G =) 10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值 剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 23 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++=+23452 474)1()()(1)( (3分) 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s (1 分) 由Routh 稳定判据： 01: 03 10 :16 :044: 171: 01234s s s s s 七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中 4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=， 试画出输入信号)(12)(t t r ?=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。 （16分） 解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为
阶变系统的开环传递函数 clear all; Ap=1.68e-2; In=0.03; ps=4e6; pL=2*ps/3; Ki=188.6; Vt=2.873e-3; Kf=1; bate=6900e5; m=35000; Wh=sqrt(4*bate*Ap^2/(m*Vt)) zuni1=0.3; sys1=tf(1/Ap,[1/Wh^2 2*zuni1/Wh 1 0]) Wsv=157; zuni2=0.7; Ksv=1.96e-3; sys2=tf(Ksv,[1/Wsv^2 2*zuni1/Wsv 1]) %系统的开环传递函数
sys_open=Ki*sys1*sys2 sysclose=feedback(sys_open,1); figure; %绘制nyquist曲线 subplot(121);pzmap(sys_open); grid on; xlabel('实轴');ylabel('虚轴');title('零极点图'); subplot(122); nyquist(sys_open); grid on; xlabel('实轴');ylabel('虚轴');title('Nyquist图'); figure; %时域分析 subplot(121);step(sysclose); grid on; xlabel('时间');ylabel('振幅');title('阶跃响应'); subplot(122);impulse(sysclose); grid on; xlabel('时间');ylabel('振幅');title('脉冲图响应'); figure; %绘制Bode图及其参数求解 w=logspace(-1,2); grid on; margin(sys_open); xlabel('频率');title('Bode图');
关于一阶二阶传递函数的伯德图 一阶惯性系统的通式为： 将式子两边同时除以a0得 令0 0a K b =为系统静态灵敏度； 0 1a a =τ为系统时间常数； 则有 )()()1( s KX s Y s =+τ 故有 ) 1()()()(+==s K s X s Y s H τ 以液柱式温度计为例，传递函数为 )1(1)()()(+==s s X s Y s H τ 可得频率响应函数 )1j (1)(+= τωs H )()()(001t x b t y a dt t dy a =+)()()(0001t x a b t y dt t dy a a =+
可得传递函数的幅频与相频特性 2)1(1 )()(τωωω+==j H A ωτωω?arctan )()(-=∠=j H 在MATLAB 上输入程序（此时令1=τ） num=[1]; den=[1,1]; figure sys=tf(num,den); bode(sys);grid on 可得bode 图
二阶惯性系统的通式为： 将式子两边同时除以a 0得 令0 0a K b =为系统静态灵敏度； 20n a a = ω为系统无阻尼固有频率； 1 012a a a =ξ为系统阻尼器 传递函数为 12) ()()(22++==n n s s K s X s Y s H ωξω 可得传递函数的幅频与相频特性 2222)(4)1(1 )()(2n n K j H A ωωξωωωω+-== )()()()(001222t x b t y a dt t dy a dt t y d a =++)()()()(00012202t x a b t y dt t dy a a dt t y d a a =++
一、求下图所示系统的传递函数 ) (/)(0s U s U i 。 （10分） ) 1()()(313 2320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示： （1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++= 闭环传函为8)82(8 )()(2 +++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2 ++= s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分） 1）j p j p p --=+-==110321 2） πππ?σ3 5 ,,332=- =a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(2 3 4 +--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。 列劳斯表如下 022******* 2 34 s s s s ---
得辅 助 方 程 为 222=+-s ，解得 1,121-==s s （4分） 最后得1, 243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G = ) 10016() 12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值 剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 2 3 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++= +23452 474)1()()(1)(
负反馈控制系统的开环传递函数为 （1）、)3)(1()()(++=s s s K s H s G （2）、)3)(1() 2()()(+++=s s s s K s H s G 做系统根轨迹图。 解（1）：传递函数已为标准零极点令 0)3)(1(=++s s s 可得开环极点为 00=p 11-=p 32-=p 则3=n ，0=m ，有3=-m n 条根轨迹终止于无穷远处 极点将实轴分为四个区间，仅有区间)3,(--∞和)0,1(-有根轨迹因为)0,1(-两端均为极点，则存在分离点为： 0]) ()(1[=ds s H s G d 03832=++s s 解出 45.01-=s 22.22-=s 根据实轴上根轨迹确定方法可知2s 不在根轨迹上，1s 为该系统的分离点。 与实轴的交点为3 4 3310321-=--=-++= m n p p p a σ 与实轴正方向的夹角为： 0=h ， 6031801801==-= m n ? 1=h ， 180180)12(2=-+= m n ? 2=h ， 300180)122(3=-+?= m n ? 根轨迹与虚轴的焦点w 和对应的临界增益c k 值，由开环传递函数可 知，系统的闭环特征方程为 034)3)(1(23=+++=+++k s s s k s s s 令jw s =，上式变为 0)(3)(4)(23=+++k jw jw jw
实部与虚部分别为零，即 042=+-k w 033=+-w w 解得 3±=w 12=k 根据以上结果。绘制出大概的根轨迹图形如下 Mutlab 绘根轨迹图 G=tf(1,[conv([1,1],[1,3]),0]); rlocus (G); grid
阶变系统的开环传递函数阶变系统的开环传递函数 clear all; Ap=1.68e-2; In=0.03; ps=4e6; pL=2*ps/3; Ki=188.6; Vt=2.873e-3; Kf=1; bate=6900e5; m=35000; Wh=sqrt(4*bate*Ap /(m*Vt))
zuni1=0.3; sys1=tf(1/Ap,[1/Wh 2*zuni1/Wh 1 0]) Wsv=157; zuni2=0.7; Ksv=1.96e-3; sys2=tf(Ksv,[1/Wsv 2*zuni1/Wsv 1]) %系统的开环传递函数 sys_open=Ki*sys1*sys2 sysclose=feedback(sys_open,1); figure; %绘制nyquist曲线 subplot(121);pzmap(sys_open);
grid on; xlabel(‘实轴’);ylabel(‘虚轴’);title(‘零极点图’); subplot(122); nyquist(sys_open); grid on; xlabel(‘实轴’);ylabel(‘虚轴’);title(‘Nyquist图’); figure; %时域分析 subplot(121);step(sysclose); grid on; xlabel(‘时间’);ylabel(‘振幅’);title(‘阶跃响应’); subplot(122);impulse(sysclose); grid on; xlabel(‘时间’);ylabel(‘振幅’);title(‘脉冲图响应’); figure; %绘制Bode 图及其参数求解 w=logspace(-1,2); grid on;
Matlab中Bode图的绘制技巧 我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。 譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。 我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。 下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格： 在命令窗口中输入：bodeoptions
我们可以看到以下内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off'
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 (1)()()(3) r K s GS HS s s += －，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。（7分） 五、(共15分) (1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标 111 13 d d d =+ +-，得 121, 3d d ==- ； （2分） 分别对应的根轨迹增益为 1, 9r r K K == (4)求与虚轴的交点 系统的闭环特征方程为(3)(1)0r s s K s ++=－,即2 (3)0r r s K s K +-+= 令 2(3)0r r s j s K s K ω =+-+=,得 3, 3r K ω=±= （2分） 根轨迹如图1所示。 图1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围 系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围： 3r K ≥， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： 3~9r K =， （3分） 开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系： 3 r K K = （1
分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： 1~3K = （1分） 六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1) K G s H s s s =+ ，试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分） 2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。 （7分） 3、求系统满足上面要求的相角裕度γ。（5分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为 ()()(1) K G j H j j j ωωωω= + （2分） 幅频特性：2 ()1K A ωωω = +， 相频特性：()90arctan ?ωω=--（2分） 起点： 00, (0),(0)90A ω?+++ ==∞=-；（1分） 终点： ,()0,()A ω?→∞∞=∞=-；（1分） 0~:()90~180 ω?ω=∞=--， 曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性： 开环传函无右半平面的极点，则0P =， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则0N = 根据奈氏判据，Z ＝P －2N ＝0 系统稳定。（3分） 2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K ： 系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数K V =K ， （2分） 图2
控制系统的开环频率特性 目的：掌握开环Bode 图的绘制 根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 1 开环伯德图手工作图的一般步骤： 1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率 2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率 最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。 对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。 2 典型环节的伯德图 绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段： num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 2.1 比例环节 传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω= 对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0?ω= 程序段： num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。 2.2 惯性环节（低通滤波特性） 传递函数：1()1G s s τ= + 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：2 1()20lg 1() L ωτω=+ 对数相频特性：()arctan ?ωτω=- 绘制1()10.1G s s =+的Bode 图 程序段： num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ 时，是一条0分贝的直线； 当1ωτ 时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。 惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 2.3 积分环节 传递函数：1 ()G s s τ= 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：1 ()20lg L j ωτω = 对数相频特性：()2 π?ω=- 在同一坐标中绘制1()G s s = 、1()0.1G s s = 和 1()0.01G s s = 的Bode 图 num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1)hold on
一、单项选择题 1．设某系统开环传递函数为G(s)=) 1s )(10s s (102+++，则其频率特性奈氏图起点坐标为( C ) A ．(-10，j0) B ．(-1，j0) C ．(1，j0) D ．(10，j0) 2．在串联校正中，校正装置通常（ B ） A ．串联在前向通道的高能量段 B ．串联在前向通道的低能量段 C ．串联在反馈通道的高能量段 D ．串联在反馈通道的低能量段 3．已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差e ss 为常数，则此系统为（A ） A ．0型系统 B ．I 型系统 C ．Ⅱ型系统 D ．Ⅲ型系统 4．设某环节的传递函数为G(s)＝121 +s ，当ω＝0.5rad ／s 时， 其频率特性相位移θ(0.5)=（ A ） A ．－4π B ．－6π C ．6π D ．4π 5．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ D ） A ．系统输出信号与输入信号之比 B ．系统输入信号与输出信号之比 C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 6．控制系统中,基本环节的划分，是根据（ D ） A ．元件或设备的形式 B ．系统的物理结构 C ．环节的连接方式 D ．环节的数学模型 7．比例微分控制器中，微分时间常数越大，则系统的（ A ） A ．动态偏差越小 B ．动态偏差越大 C ．振荡越小 D ．过渡过程缩短 8．同一系统，不同输入信号和输出信号之间传递函数的特征方程（ A ） A ．相同 B ．不同 C ．不存在 D ．不定 9．2型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（ B ） A ．－60d B ／dec B ．－40dB ／dec C ．－20dB ／dec D ．0dB ／dec 10．已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)＝)1(1 +s s ，则相位裕量γ的值为（ B ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 11．单位抛物线输入函数r(t)的数学表达式是（ D ） A ．at 2 B ．21Rt 2 C ．t 2 D ．21 t 2
2-1 习 题 2-1 试求图示电路的微分方程和传递函数。 2-2 ur 为输入量，电动机的转速ω为输 出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数 ) () ( ,)( )(s M s s U s L r ΩΩ。（ML 为负载转矩，J 为电动机的转动惯量，f 为粘性摩擦系数，Ra 和La 分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf 为测速发动机的反馈系数）。 2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i 和电压d u 之间的关系为)1(10026 .0/6-=-d u d e i ，假设系统 工作在u 0=2.39V ，i 0=2.19×10-3A 平衡点，试求在工作点 （u 0,i 0）附近d i ＝f (d u )的线性化方程。 2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。
2-2 2-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。 2-6 已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则，求闭环传递函数。 2-7 分别求图示系统的传递函数 )()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、) () (22s R s C 2-8 绘出图示系统的信号流图，并求传递函数)(/)()(s R s C s G
2-3 2-9 试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C (s )。 2-10 求图示系统的传递函数C (s )/R (s )。 2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数 ] 4)4)[(1(2 34)(22 23++++++=s s s s s s s G 1. 试用MA TLAB 求取系统的闭环模型； 2. 试用MA TLAB 求取系统的开环模和闭环零极点。 2-12 如图所示系统 1. 试用MA TLAB 化简结构图，并计算系统的闭环传递函数；
第1页 一.填空题。（10分） 1.传递函数分母多项式的根，称为系统的 2. 微分环节的传递函数为 3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之 4.单位冲击函数信号的拉氏变换式 5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。 6.比例环节的频率特性为。 7. 微分环节的相角为。 8.二阶系统的谐振峰值与有关。 9.高阶系统的超调量跟有关。 10.在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。 二．试求下图的传第函数(7分) 三．设有一个由弹簧、物体和阻尼器组成的机械系统（如下图所示），设外作用力F（t）为输入量，位移为y（t）输出量，列写机械位移系统的微分方程（10分）
第2页 四．系统结构如图所示，其中K=8，T=0.25。（15分） （1）输入信号x i（t）=1（t），求系统的响应； （2）计算系统的性能指标t r、t p、t s（5%）、бp； （3）若要求将系统设计成二阶最佳ξ=0.707，应如何改变K值
第 3 页 )1001.0)(11.0()(++= s s s K s G 五．在系统的特征式为A （s ）=6 s +25 s +84 s +123 s +202 s +16s+16=0，试判断系统的稳定性（8分） γ。（12分） 七．某控制系统的结构如图，其中 要求设计串联校正装置，使系统具有K ≥1000及υ≥４５。 的性能指标。（13分）
s T s s s G 25.0,) 4(1 )(=+= . 八．设采样控制系统饿结构如图所示，其中 试判断系统的稳定性。 （10分） 九． 已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 试绘制K 由0 ->+∞变化的闭环根轨迹图,系统稳定的K 值范围。(15分) ,)4()1()(22++=s s K s G
6-1试求图示有源网络的传递甫数和Bode 图，并说明其网络特性。 6-2已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(f)二 10 5(0.25 +1) 当串联校正装置的传递函数G c ($)如下所示时: (1) G c (5)= 0.2s +1 0.05s +1 2($ +1) (10s+ 1) 1?试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图; 2.试比较两种校正方案的优缺点。 6-3已知单位反馈系统的对数幅频特性Illi 线如图屮厶)@), 串联校正装置G c (s)的对 数幅频特性如图中&9),要求: 1. 在图小画出系统校止后的对数幅频特性厶(e); 2. 写出校正后系统的开环传递函数； 3. 分析校止装置G c (5)对系统的作用。 6-4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校止装置，使系统满足下列性 能指标：=0.7 , t s =1.45, K v = 。 6—5已知一单位反馈系统的开环传递函数为 习题6— 1图
试设计一?校正装置，使系统的相角裕量厂> 45° ,剪切频率0. > 50$ j 0 6-6单位反馈系统的开环传递函数为 设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量/ > 40° ,并保持原有的开环增益。 6-7设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= --------------- ------------ 5(0.15 + 1)(0.255 + 1) 试设计--校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数K,, 相角裕量 / > 40° ,剪切频率 > 0.5s~} o 6-8单位反馈系统的开环传递函数为 若耍求校正后系统的谐振峰值=1.4,谐振频率> lor 1，试确定校正装置的形 式与参数。 6-9单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界 G(s) = 200 5(0.15 + 1) G() = 4 s(2s +1) G(s)= 10 5(0.255 +1)(0.055 +1) 习题6 —3图
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数 习题 5-1已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环极坐标图和开环对数频率特性。(1) )11.0(10) (s s s G (2) ) 12)(12.0(1 ) (s s s G (3) ) 12)(1(1 ) (s s s s G (4) ) 11.0)(1(10 ) (2 s s s s G 5-2设单位反馈系统的开环传递函数 ) 2(10) (s s G 试求下列输入信号作用下，系统的稳态输出。 1. ) 30sin()(t t r 2. ) 452cos(2sin ) (t t t r 5-3已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 10)(1(10 ) (s s s s G 试绘制系统的极坐标图Bode 图，并求系统的相角裕量和幅值裕量。 5-4已知图示RLC 网络，当ω=10rad/s 时，系统的幅值A=1相角 =-90°，试求其传 递函数。 5-5已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试求系统的开环传递函 数，并计算系统的相角裕量。 习题5-4图
5-2 5-6设系统开环传递函数为 （1）) 02.01)(2.01 () ()(s s K s H s G （2）) 11.0)(1() ()(1.0s s s Ke s H s G s 试绘制系统的 Bode 图，并确定使开环截止频率 ωc =5rad/s 时的K 值。 5-7设系统开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。(其中υ表示 积分环节个数，P 为开环右极点个数 )。 习题5-5图
5-3 5-8图示系统的极坐标图，开环增益K=500，且开环无右极点,，试确定使闭环系统稳 定的K 值范围。 5-9设系统的开环传递函数为 ) 1() ()(s s Ke s H s G s 1.试确定使系统稳定时 K 的临界值与纯时延 τ的关系； 2.若τ=0.2，试确定使系统稳定的K 的最大值。 5-10已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 10)(1() (s s s K s G 求：1.当K=10 2.要求系统相角裕量为30，K 值应为多少？ 3.要求增益裕量为 20dB ，求K 值应为多少？ 习题5-11图 习题5-7图 习题5-8图
2-1 习 题 2-1 试求图示电路的微分方程和传递函数。 2-2 ur 为输入量，电动机的转速ω为输 出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数) () ( ,)( )(s M s s U s L r ΩΩ。（ML 为负载转矩，J 为电动机的转动惯量，f 为粘性摩擦系数，Ra 和La 分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf 为测速发动机的反馈系数）。 2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i 和电压d u 之间的关系为)1(10026.0/6-=-d u d e i ，假设系统 工作在u 0=2.39V ，i 0=2.19×10-3A 平衡点，试求在工作点 （u 0,i 0）附近d i ＝f (d u )的线性化方程。 2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。
2-2 2-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。 2-6 已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则，求闭环传递函数。 2-7 分别求图示系统的传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、)()(22s R s C 2-8 绘出图示系统的信号流图，并求传递函数)(/)()(s R s C s G
2-3 2-9 试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C (s )。 2-10 求图示系统的传递函数C (s )/R (s )。 2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数 ] 4)4)[(1(234)(2223++++++=s s s s s s s G 1. 试用MA TLAB 求取系统的闭环模型； 2. 试用MA TLAB 求取系统的开环模和闭环零极点。 2-12 如图所示系统 1. 试用MA TLAB 化简结构图，并计算系统的闭环传递函数；
2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。 图P2-1 2-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。 图P2-2 2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。 （1）求图（a ）的 ()()?=s X s X r c （2）求图（b ）的() () ?=s X s X r c （3）求图（c ）的 ()()?12=s X s X （4）求图（d ）的 ()() ?1=s F s X 图P2-3 2-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和()()() s M s s W 2θ= 。
图P2-4 图P2-5 2-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数()()() s u s s W r θ=。 2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数 () () ()s W s U s U r c =，设不计发电机的电枢电感和电阻。 图P2-6 2-7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。 ()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--= ()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-= ()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-= ()()()s X s W s X c 34= 2-8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。
第二章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) (２) 2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求： (1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2； (2) 画出系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。 解：（1） （2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为
式中Km为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画出系统的结构图如下： -- （3）简化后可得系统的传递函数为 2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。 解：（1），则系统的传递函数 （2）系统的脉冲响应 2-10 试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。 图2-9 题2-10系统结构图 分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：（a）令N（s）＝0，简化结构图如图所示： 可求出： 令R（s）＝0，简化结构图如图所示：
1.根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点和无穷远处 2.系统开环传递函数有3个极点，2个零点，则有3条根轨迹 3.根轨迹是连续的且关于实轴对称 4.已知系统的开环传递函数为G(S)=K/S+3,则(-2,j0)点不在更轨迹上 5.已知(-2,j0)点在开环传递函数为G(S)=K/（S+4）（S+1）的系统的更轨迹上，则改点对应的k值为2 6.开环传递函数为G(S)=K/S+1,则实轴上的更轨迹为（-∞，-1] 7.已知系统的开环传递函数为G(S)=K/(S+0.5)(S+0.1),则该闭环系统的稳定状况为稳定 8.开环传递函数为G(S)=K/(S+1)(S+2)(S+3),当K增大时，该闭环系统由稳定到不稳定 9.系统开环传递函数为G(S)=K/(S+1)(S+3),则实轴上的根轨迹为[-3,-1] 10.设开环传递函数为为G(S)=K/S(S+2),在根轨迹的分离处，其对应的k值为 1 11.单位反馈系统开环传递函数为两个“S”多项式之比G(S)=M(s)/N(s),则闭环特征方程为 M(S)+N(S)=0 1.适合于应用传递函数描述的系统是线性定常系统 2.某0型单位反馈系统的开环增益K,则在r(t)=1t2/2输入下的稳态误差为∞ 3.动态系统0初始条件是指t 使用MATLAB 绘制频率特性曲线 姓名 黄勇 班级 16电气本三 学号 4702160186 一、频率特性 在定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性，相位之差）（ω?为相频特性，并称其指数表达形式： ()()()j G j A e ?ω ωω= 为系统的频率特性。 总结上述我们可知：频率特性由两个部分组合而成，分别是幅频特性和相频特性。稳态系统的输出信号与输入信号的相位之差我们称其为相频特性。稳态系统输出与输入的幅值之比称为幅频特性。另外频率响应对稳定系统和不稳定系统都适应，其中稳定系统的频率特性可以通过实验的方法确定。 二、频率特性的几何表示法 ? 幅相频率特性曲线 简称幅相特性曲线，或幅相特性，或极坐标图。 ? 对数频率特性曲线 又称为伯德曲线或伯德图。 ? 对数幅相曲线 又称为尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。 三、惯性环节频率特性的绘制 惯性环节的表达式为： () 1 1G s Ts = + T 的取值分别为2、4、7，使用MATLAB 软件绘制 MATLABA的函数指令如下： 指令说明：num为分子指令；den为分母指令；此次画图调用了伯德图画法（bode指令）。绘制图如下： T=2时。 MATLABA的函数指令如下： 绘制图如下： 同理当T=4时。MATLABA的函数指令如下： 绘制图如下： 四、振荡环节频率特性的绘制 振荡环节的传递函数为： ()22 1=21 n n G s s s ζωω+ + 在 2 01取值，本次取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。 方法一：使用伯德图画MATLAB函数程序指令如下： MATLAB图形显示如下：自动控制原理基础伯德图
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