第1单元分数乘法单元学习目标总览
本单元包括分数的乘法、分数混合运算、用分数乘法解决实际问题三部分内容。本单元内容是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。因此不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合分数与整数、分数、小数相乘的计算过程去理解分数乘法的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观操作、合作交流等手段，探索计算法则，寻找解题思路，自主构建新知识。
1．使学生理解分数乘整数、分数、小数的意义及计算方法，并能正确计算。
2．掌握分数乘加、乘减的运算法则。
3．掌握连续求一个数的几分之几是多少的解题思路和方法。
4．掌握求“比一个数多(少)几分之几的数是多少”的解题思路和方法。
5．使学生能够应用分数乘法的计算解决实际问题。
6．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
1分数乘法2课时
2小数乘分数与分数乘加、
乘减运算2课时
3解决问题2课时
1．通过教学活动，体会新旧知识之间的内在联系。
分数乘法包括“分数乘整数”和“一个数乘分数”这两部分内容。先教学分数乘法的意义，通过具体例子，知道一个数乘分数不能再用整数乘法的意义来解释，需要扩展乘法的意义。然后教学分数乘法的计算法则，要与分数乘法的意义紧密联系起来。最后着重教学“求一个数的几分之几是多少”的应用题。教学时，也要紧密结合一个数乘分数的意义，突出把哪个量看作单位“1”，为学生更好地掌握分数乘法应用题的分析方法做好准备。
2．教学分数乘法的计算时，应注意与学生的现实生活紧密联系，激发学生学习的兴趣。
计算问题是在现实生活中产生的，有着丰富的现实背景。老师要立足现实基础，把计算问题还原到需要通过分数乘法计算解决的现实问题中去，使学生充分感受到通过计算可以解决一些实际问题，体会到学好数学计算能力的必要性。
3．抓住本单元的知识重点，给学生提供探索与交流的空间，在探索的过程中，理解算理和算法。
本单元的教学重点是分数乘法的计算法则，教学难点是使学生在具体情境中理解一个数乘分数的意义。在学习分数乘分数时，老师可以用折纸的方法让学生理解算理与算法，可以通过“动手操作—学生展示操作方法—老师演示—学生联想操作过程，尝试计算—小组讨论，归纳算法—概括计算方法”的过程来完成对一个数乘分数意义的理解以及算法的探索。
1 分数乘法 第1课时 分数乘整数
课时目标导航
分数乘整数的意义及计算方法。(教材第2页例1)
1．结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。
重点：理解分数乘整数的意义。 难点：掌握分数乘整数的简便算法。
一、情景引入 1．求5个12是多少？
回答：用加法算：12＋12＋12＋12＋12＝60；用乘法算：12×5＝60。 2．计算。
16＋26＋36＝ 310＋310＋310
＝ 小结：(1)整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)同分母分数的加法计算法则：分子相加的和作分子，分母不变。 二、学习新课 1．出示教材例1。
小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2
9
个，3人一共吃多少个？
(1)出示课件PPT ，用圆片理解题意。
(2)引导学生读题，并说说2
9
表示什么？
引导学生得出：2
9表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。
(3)求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？
引导学生得出：求“3人一共吃多少个”实际上就是求3个2
9是多少。
2．学生独立列加法算式解答。 板书：29＋29＋29＝69＝23
(个)
3．根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。 (1)提问：这道加法算式有什么特点？(三个加数都相同。) (2)追问：求3个相同加数2
9的和还可以用什么方法来计算呢？
引导学生得出：3个相加，用乘法表示是29×3或3×2
9。
4．探究分数乘整数的计算方法。 (1)提问：怎样计算2
9×3?
(2)学生思考计算方法。
学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：29是2个19，2个1
9乘
3就是6个19，所以就是6
9
。
(3)组织全班交流，呈现结果。
板书：29×3＝29＋29＋29＝2＋2＋29＝2×39＝69＝23(个)
(4)学习计算过程中进行约分。
引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”和“9”进行约分，即：
提问：观察上面的计算过程，你发现了什么？ 小结：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。
(5)提问：如果把算式“29×3”的两个因数交换位置，变成“3×2
9”，又应该怎样计算
呢？
学生尝试计算后组织交流。
(6)提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？
小结：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
三、巩固反馈
1．完成教材第2页“做一做”。 第1题：310×3＝9
10
第2题：815 103 3
2
2．完成教材第6页“练习一”第1题。 (1)34＋34＋34＋34＝3
4×4＝3 (2)58＋58＋58＝58×3＝158 四、课堂小结
分数乘整数的意义是什么？怎样计算分数乘整数？
分数乘整数
1．分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
29＋29＋29＝2＋2＋29＝69＝23(个) 29×3＝29＋29＋29＝2×39＝69＝23
(个) 2．分数乘整数的计算方法：用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。
29×3＝2×3,1
9,3
＝23
(个)
1．学生对整数乘法和分数加法已有一定的经验，可以结合起来进行教学。 2．学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分，老师应该强调这一点。 3．学生不太习惯借助线段图理解运算，要引导学生体验数形结合思想的意义。
备课资料参考
【例题】用简便方法计算：29×11
15
。
分析：观察算式发现，直接计算较为麻烦，而29加1刚好是11
15分母的2倍，即可约分
计算。
解答： 29×11
15
＝(30－1)×11
15
＝30×1115－1115
＝22－1115
＝21415
解法归纳：分数乘整数中，若整数接近分数分母的整倍数，则将整数转化为两数的差(或和)再进行计算较为简便。
分数的历史
早在公元前2100多年，古代巴比伦人(现处伊拉克一带)就使用了分母是60的分数。公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。我国春秋时代《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。
第2课时 分数乘分数
课时目标导航
分数乘分数的意义及计算方法。(教材第3～5页例2～4)
1．弄清分数乘分数的意义。掌握分数乘分数的计算方法，并能正确计算。 2．提高学生的计算能力，能够正确、熟练地进行分数乘分数的计算。 3．培养学生认真审题、书写工整的好习惯。
重点：分数乘分数的计算方法。
难点：理解分数乘分数的乘法意义和算理。
一、情景引入
1．(课件出示一个长方形)这个长方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的( )
( )
？ 2．如果取这12的12，现在得到的是整个长方形的( )
( )？
3．如果再取这14的1
2，又是多少呢？你是怎么想的？
二、学习新课
(一)一个数乘分数的意义。 1．出示教材例2。
(1)问题一：1桶水有12 L 。3桶共多少升？ 列出算式：12×3。 提问：你是怎么想的？
引导学生得出：求3桶共多少升，就是求3个12 L ，也就是求12 L 的3倍是多少。 (2)问题二：1桶水有12 L 。1
2桶是多少升？
列出算式：12×1
2。
提问：根据什么列式的？
引导学生得出：12桶就是半桶，求1
2桶是多少升，就是求12 L 的一半，也就是求12 L 的
1
2
是多少。 (3)问题三：1桶水有12 L 。1
4桶是多少升？
列出算式：12×1
4
。
提问：你是怎么想的？
引导学生得出：求14桶是多少，就是求12 L 的1
4是多少。
2．分组讨论。
提问：结合上面的几个问题，你知道“12×12”和“12×1
4”这两个算式表示的意义分别
是什么吗？
回答：12×12表示12 L 的12是多少；12×14表示12 L 的1
4是多少。
3．总结。
一个数乘分数的意义：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 (二)分数乘分数的计算方法。 1．出示教材例3。
李伯伯家有一块12公顷的地。种土豆的面积占这块地的15，种玉米的面积占3
5。
(1)问题一：种土豆的面积是多少公顷？
①提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列式呢？ 回答：实际上就是求12公顷的15是多少公顷，列式是：12×1
5。
②探究12×1
5
的计算方法。
让学生拿出准备好的一张长方形纸表示一公顷，先画出它的12，表示12公顷。再涂出1
2公
顷的1
5
。
③观察交流。
提问：观察手中的长方形纸，想一想，12公顷的1
5是多少公顷，你是怎么想的？
通过交流得出：求12公顷的15是多少公顷，就是把1
2公顷平均分成5份，取其中的1份。
也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的1份，即1
2×5×1＝1×12×5＝110
(公顷)。
(2)问题二：种玉米的面积是多少公顷？
①学生独立列出算式：12×3
5。
②提问：“12×3
5”等于多少呢？
③学生动手操作，交流计算方法和思路。
通过交流得出：与前面一样，也是把这张纸平均分成(2×5)份，不同的是要取其中的3份，可以得到：12×35＝1×32×5＝3
10
(公顷)。
2．分数乘分数的计算方法。 先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。 (三)分数乘分数的简便计算方法。 1．出示教材例4。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游9
10
km 。
(1)问题一：李叔叔每分钟游的距离是乌贼的4
45。李叔叔每分钟游多少千米？
①阅读理解。
乌贼的速度是9
10
千米/分。
李叔叔的游泳速度是910千米/分的4
45。
②列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。 910×445＝9×410×45＝36450＝2
25(km) ③启迪思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
④交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
910×445
=＝
2
25
(km) (2)问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ ①学生独立解答，约分：
②教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。
2．试一试。
910×4
45还可以怎样进行约分呢？ 三、巩固反馈
1．完成教材第3页“做一做”。 3×310
2．完成教材第4～5页“做一做”。 第1题：(1)45×12 (2)712×4
7
第2题：14 815 9
16
第3题：20×13＝20
3
(m 2)
3．完成教材第5页“做一做”。 第1题：17 415 11
2
第2题：310×23＝1
5(千米)
310×5＝3
2(千米) 第3题：28×235＝85(米)
四、课堂小结
这节课我们学习了什么？
分数乘分数
1．一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
2．分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
3．整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分。在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。
1．分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，且计算算理较难理解，所以这部分内容是本课时教学的重点，也是难点。记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是本节教学的难点。
2．学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，要帮助学生区分。
备课资料参考
【例题】用简便方法计算：22120×1
21
。
分析：观察算式发现，直接计算较为麻烦，可以把22
120改写成21＋21
20
，再利用乘法分配律进行计算，21和2120分别与1
21
，都可以约分，这样就能很快得出答案。
解答： 22120×1
21
＝?
???21＋2120×121 ＝21×121＋2120×121
＝1＋120
＝1120
解法归纳：当一个带分数与分数相乘时，可以把带分数拆成两个数的和的形式，再分别与分数相乘，最后把乘得的积相加即可。
分桃子
唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。孙悟空、猪八戒见了水蜜桃口水直流。师傅说：“要吃桃子可以，不过我得先考考你们。”悟空、八戒连连点头说：“行
啊，行啊。”师傅说：“有4个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？请写下这个数。”徒弟一听，哈哈大笑，这还不容易！提笔写了个“2”。师傅接着说：“要是把2个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？再写下这个数。”孙悟空手快，顺手写了个“1”。师傅不紧不慢地说：“要是把1个桃子平均分给你们两人，每人得到多少？又该怎么写呢？”“半个！”“半个！”
“半个该怎么写呢？”二位徒弟你看看我，我看看你，不知所措。唐僧看着悟空、八戒为难了，便说：“半个可以用分数表示，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。”
悟空、八戒听了默默地点头。
2小数乘分数与分数乘加、乘减运算
第1课时小数乘分数
小数乘分数的意义及计算方法。(教材第8页例5)
1．掌握小数乘分数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。
重点：掌握小数乘分数的计算方法。
难点：采用适当的方法计算小数乘分数。
一、情景引入
1．计算下面各题。
35×15 21×23 35×13 58×45
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 2．把下面的小数化成分数，分数化成小数。 1．2 0.4 1.25 58 45 35
让学生说一说怎样将一个小数化成分数。 二、学习新课 1．出示教材例5。
松鼠的尾巴长度约占身体长度的3
4。松鼠欢欢的身体长2.1 dm ，松鼠乐乐的身体长2.4
dm 。
2．解决问题(1)。
(1)出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？ (2)列出算式：2.1×3
4
。
提问：观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？
引导学生得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
(3)探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。 学生独立思考，尝试计算。 板书：
(方法一)小数化成分数进行计算。 2．1×34＝2110×34＝63
40(dm)
(方法二)分数化成小数进行计算。 2．1×3
4＝2.1×0.75＝1.575(dm)
3．解决问题(2)。
(1)出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？ (2)学生独立解答。
(方法一)小数化成分数进行计算。 2．4×34＝125×34＝9
5
(dm)
(方法二)分数化成小数进行计算。 2．4×3
4＝2.4×0.75＝1.8(dm)
(方法三)直接约分计算。
[总结归纳]小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。
三、巩固反馈
1．完成教材第8页“做一做”。 1825(或0.72) 32(或1.5) 7
6
2 2．完成教材第10页“练习二”第1～4题。 第1题：2725(或1.08) 221 4 0.14 59 27160
第2题：1.38×1
6＝0.23(万立方米)
第3题：2.5×12
25＝1.2(米)
第4题：2.5×4
5＝2(千克)
四、课堂小结
小数乘分数怎么计算？计算时应该注意什么？
小数乘分数
小数乘分数的计算方法：
(1)把小数化成分数计算，计算结果一定要化成最简分数。 (2)如果分数能化成有限小数，也可以先把分数化成小数再计算。 (3)小数和分母能约分的，先约分再计算，比较简便。
1．学生已经了解了分数乘整数和分数乘分数、小数乘分数的意义。 2．学生还不习惯分数乘法先约分再乘。
3．有些学生不清楚整数该与分数的分子还是分母约分。
4．在讲解小数乘分数的计算方法时，要从多个角度分析解题的方法，让学生掌握从不同角度思考问题。
备课资料参考
【例题】计算0.98×1315＋1315×1
50
。
分析：观察算式发现，0.98×1315和1315×150有相同的因数1315，1
50＝0.02，而0.98＋0.02刚
好等于1，利用乘法分配律即可简便计算。
解答： 0.98×1315＋1315×1
50
＝1315×0.98＋13
15×0.02 ＝13
15×(0.98＋0.02) ＝1315×1 ＝1315
解法归纳：乘法分配律在分数的乘法中同样适用，在计算中，能用运算定律的要用运算定律，这样能简便计算。
真分数和假分数
在分数的王国中，有一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数长得和国王一样，上身小下身大，我们才是真正的分数，而你们假分数名字上带有假字，长的也不像国王，上身大下身小。宽肩细腿的，所以你们肯定是假的。”没有想到这句话竟然激怒了假分数们，他们集结起来，很快占领了都城的西边，要与真分数决一死战，而真分数也不甘示弱，守着都城的东边，准备迎战，双方内战一触即发。这自然惊动了分数王国中的国王，他吩咐身边的大臣说：“快去查查史书，到底怎么回事？”
大臣匆匆赶到都城的东边和西边，把查询的结果告诉大家，大臣说：“据史书记载，所谓分数是把一个整体平均分承诺若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，分子可以
比分母大也可以比分母小，还可以等于分母，比分母大的可以化成一个整数和一个分数的形式，分子和分母相等的，可以化成整数的形式，为区别这两个分数，数学上把这样的分数叫做假分数，假分数也是分数。”假分数听了高兴的又蹦又跳。
第2课时分数乘加、乘减运算
乘加、乘减运算的计算方法以及运算定律的应用。(教材第8～9页例6、例7)
1．知道分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。
2．能正确地计算分数乘加、乘减混合运算。
3．在学习过程中培养学生的合作意识及运算能力。
重点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
难点：根据题目特点灵活运用运算定律进行简算。
一、情景引入
1．说说我们学过哪些乘法运算定律？
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
2．观察下面各题，说说运算顺序。
21×3＋256×8－5×4
21×(36－14)
二、学习新课
(一)分数混合运算。
1．出示教材例6。
一个画框的尺寸如下图所示，做这个画框需要多长的木条？
(1)学生读题，理解题意。 提问：从题目中你获得哪些信息？ 全班交流得出：
①画框长45 m ，画框宽1
2
m 。
②求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。 (2)学生独立列式。
????45＋12×2或45×2＋12
×2
2．启发自学，交流收获。
(1)确定运算顺序。分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 (2)计算。
????45＋12×2＝45×2＋12
×2 ＝85＋1 ＝135 45×2＋12×2 ＝85＋1 ＝135
3．分数混合运算的运算法则。
提问：说说分数混合运算的顺序是什么？
引导学生得出：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。
(二)分数乘法的简便计算。 1．出示算式。 12×13
13×12
????14×23×3514×????23×35 ????12＋13×15
12×15＋13×15
提问：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？ 2．指导观察，发现规律。
提问：观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后相加。
3．总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
4．应用规律进行简便计算。 (1)出示教材例题7。 35×????16×5 ???
?56＋14×12 (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
板书： 35×????16×5＝35×????
5×16 ＝????35×5×1
6 ＝12
????56＋14×12＝56×12＋14
×12 ＝10＋3 ＝13 三、巩固反馈
完成教材第9页“做一做”。
第1题：12(乘法交换律) 28(乘法分配律) 33
86(乘法分配律)
第2题：1
50×42×100＝84(吨)
四、课堂小结
这节课学习了什么知识？
分数乘加、乘减运算
1．分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
2．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
1．学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法等相关知识。
2．六年级的学生已经具备了自主探索、合作交流的能力，这一点应该鼓励，并对做得好的同学适当给予表扬。
备课资料参考
【例题】规定运算a ※b ＝5a －1×b ＋a ×5
b ＋1
，求13※11的值。
分析：根据定义的运算可知，13※11＝513－1×11＋13×5
11＋1，再根据分数乘法的计算
方法进行计算即可。
解答： 13※11 ＝
5
13－1×11＋13×5
11＋1 ＝512×11＋13×512 ＝5
12×(11＋13) ＝5
12×24 ＝10
解法归纳：解答这类问题的关键是根据新定义的运算顺序列出算式，然后再计算。
老母舅分钻石
法国有一位守财奴，生前一毛不拔，死后却要把13颗光彩夺目的钻石留给三个女儿。遗嘱是：老大应得12，老二应得13，老三应得1
4
。儿子因为生前不尊敬老父，只能两手空空。
三姊妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？
三姊妹请来舅舅为他们做主，舅舅要求必须先给他一颗当酬劳。三姊妹虽然心疼，但仍然答应了。
剩下12颗钻石，大姐分得12(即为6颗)，二姐分得1
3
(即为4颗)最后只剩2颗。小妹应得
1
4
(即是3颗)，但只剩2颗，小妹伤心地哭起来，舅舅就只好安慰说：“好吧！我不要酬劳，这颗还给你了。”
其实这是舅舅有意的安排，终于圆满解决钻石的分配。
3 解决问题
第1课时 连续求一个数的几分之几是多少
用分数连乘的计算方法解决实际问题。(教材第13～14页例8)
1．使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题。
2．培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
重点：用分数连乘解决实际问题。
难点：理解单位“1”“分率”与所对应的量的相对性。
一、情景引入
1．先说说下列各算式表示的意义，再口算出得数。 12×34 25×12
2．列式计算。 (1)20的1
5是多少？
(2)6的3
4是多少？
二、学习新课 出示教材例8。
【阅读与理解】
(1)学生读题，理解题意。 (2)根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 480 m 2 ，萝卜地的面积占整个大棚面积的 1
2 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 1
4 ，要求的是__红萝卜地__的面积。
【分析与解答】
(1)用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。 ①学生折一折。
②计算萝卜地的面积：480×1
2＝240(m 2)
(2)折出红萝卜地的面积。 交流：怎样折出红萝卜地的面积？
折法：红萝卜地占萝卜地的14，也就是占大棚一半的1
4，先折出整张纸的一半，再折出一
半的1
4
。
计算出红萝卜地的面积：240×1
4＝60(m 2)
(3)列综合算式解答。 480×12×1
4＝60(m 2)
(4)讨论不同的解法。 小组交流：
①先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？ 12×14＝18
②再计算出红萝卜地的面积：480×1
8＝60(m 2)
列综合算式：480×????
12×14＝60(m 2) 三、巩固反馈
六年级数学上册教案全套（人教版） 第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 教材第2～3页例1、例2。 1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义。 2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。 3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。 重点：掌握分数乘整数的计算方法。 难点：理解分数乘整数的意义。 课件。 1．课件出示复习题。 (1)8＋8＋8＝()×() (2)5×4＝()＋()＋()＋() (3)5×12是多少？整数乘法的意义是什么？ 2．计算。 1 6＋2 6＋ 3 6＝ 3 10＋ 3 10＋ 3 10＝ 计算3 10＋3 10＋3 10时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么看作分子？引导学生得出3个加数都相同，计算时3个3连加的结果作分子，分母不变。 师：前面我们已经学习过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)
1．教学例1。(课件出示教材第2页例1情景图) (1)探索分数乘整数的意义。 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“2 9个”表示什么？你能利用已学 知识解决这些问题吗？(学生独立思考) 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？请列出你的算式。 小组交流，汇报结果。 )( 生1：每个人吃29个，3个人就是3个29相加，即29＋29＋2 9。 生2：用乘法表示为2 9×3。 师：2 9×3表示什么意思？ 生：29×3表示3个2 9 是多少。 引导学生总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书) (2)分数乘整数的计算方法。 师：通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 师：结合自己的解题方法回顾一下，2 9 ×3的计算过程用式子该如何表示？ 生1：按照加法计算：29×3＝29＋29＋29＝2＋2＋29＝69＝2 3(个)。 生2：2 9×3＝2×39＝69＝23(个)。 生3：29×3＝2,×)1,3),9,3))＝2 3 (个)。 师：比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？(分母都是9)不同之处又是什么？(根据学生回答分别打上方框)这里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？ 生：有多少个19 。 引导说出：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书) 师：刚才第3位同学与第2位同学的算法有什么不同呢？ 生：一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。 师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 2．教学例2。(课件出示教材第3页例2情景图) (1)探索一个数乘分数的意义。 师：求3桶共有多少升？该怎样计算呢？说说你的想法。
最新苏教版六年级数学上册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为最新苏教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元长方体和正方体 表面涂色的正方体 第二单元分数乘法 第三单元分数除法 树叶中的比 第四单元解决问题的策略 第五单元分数四则混合运算 第六单元百分数 互联网的普及 第七单元整理与复习
第一单元长方体和正方体 一、教学目标： 1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2.使学生通过动手实验和对具体实例的观察，了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。 3.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。 4.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 5.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 二、教学重点： 通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征以及表面积、体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。 三、教学难点： 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法。
部编版五年级数学上册期末质量检测卷及答案班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟 一、填空题。（20分） 1、用含有字母的式子或方程表示下面的数量关系． 5减x的差除以3（____） 160减5个a（____） x的3倍等于57（____） x除以5等于1.6（____） 2、画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离就为（_________）厘米，画出的这个圆的面积是（_________）平方厘米。 3、2.48×0.9的积有（_______）位小数；0.126×1.7的积有（______）位小数。 4、一根2.5 m长的方钢,把它横截成2段时,表面积增加60 cm2,原来方钢的体积是（____）。 5、3个192的和是____，276的5倍是____． 6、自然数37（），当（）里填（______）时，它既是2的倍数，又是是5的倍数。 7、a、b、c都是质数。c是一位数，且a×b + c = 1993，求a + b + c 的值是（________）。 8、36的因数有（_____）,其中（_____）是奇数, （_____）是偶数,（_____）是质数,（_____）是合数。 9、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6 厘米，直角所对边上的高是（______）厘米。 10、有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少（______）次可以找出这盒糖果.
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、自然数按是否为2的倍数来分，可以分为（）． A．倍数与因数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．正数和负数 2、与91.2÷0.57得数相同的算式是( )。 A．912÷57 B．9.12÷5.7 C．9120÷57 3、一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（）平方分米。 A．76 B．23 C．38 D．40 4、把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（）平方厘米。 A．50 B．25 C．10 D．5 5、甲、乙、丙、丁四个篮球队打球，每两个队要打一场比赛，一共要进行（）场比赛。 A．4 B．6 C．8 D．10 三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。（10分） 1、圆的周长是它的直径的3.14倍。（） 2、一个三位数除以一个一位数，商一定是三位数。（） 3、平行四边形的底越长，面积越大。（） 4、1.25×(0.8＋1)=1.25×0.8＋1 （） 5、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。（） 四、计算题。（30分）
部编版六年级数学上册知识点 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 部编版五年级数学上册期末必考题及答案 班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟 一、填空题。（20分） 1、一个正方形的周长是32cm，那么它的边长是________cm，面积是________cm 2。 2、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1． （1）两个都是合数：（________）和（________）． （2）一个质数、一个合数：（________）和（________）． 3、一个三角形的面积是4 m2，底是2 m，高是（____）m。 4、已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是_____，最大公约数是_____． 5、在括号里填上“>”“<”或“=” 0.25×0.99（____）0.99 0.78 ×2.6（____）0.78÷2.6 6.4÷0.01（____）6.4×100 a÷1.1（____）a÷0.9(a≠0) 6、比30多1/6的数是（______），比36少3/4的数是（________）。 7、78.6÷11的商是循环小数7.14545…,可以写作（____）,保留到百分位为（____）,保留三位小数可以写成（____）。 8、一个正方体的表面积是150dm2，它的一个面的面积是（______）m2，这个正方体的棱长总和是（______）m，体积是（______）m3。 9、计算1.25×3.2时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位点上小数点。 10、把4米长的绳子平均分成5段,每段长（____）米,每段绳子是全长的（____）。 二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、相邻两个自然数的积一定是（）。 A．质数B．合数C．奇数D．偶数 2、学校的长方形操场长250米，宽80米，面积是（） A．2000平方米B．2公顷C．2平方千米 3、已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.88(a、b、c都不为0)，a、b、c三个数中最大的是( )。 A．a B．b C．c 4、如图，书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的（）。 A．南偏东60°方向750m处B．北偏西30°方向750m处 C．北偏东30°方向750m处 5、如下图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。（10分） 最新人教版六年级数学上册教案 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） （二）师：仔细观察,从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流,汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是,再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法,请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法,这样算可以吗？为什么？ 引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法,你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少个？”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合自己的解题方 法回顾一下,的计算过程用式子该如何表示？预设： 生1：按照加法计算=（个）。 生2：（个）。 师：比较一下,这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都 是在求什么？预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。 师：比较一下,你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。 部编人教版六年级数学上册期中知识点复习 （时间：90分钟） 班级：___________ 姓名： ____________ 数： ____________ 、填空题。（每小题1分共10分） 1. 现在规定一种新的运算符号“*, A*B表示3A-B，如果4*5=3 M-5=7,那么 8*4= _____ 。 2. 我会填上合适的单位。 3. 大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是______ 平方米。 4. _____________________________________________ 如果让你描述你班同学身高分布的情况，用__________________________________ 计图，描述身高组别 人数占全班人数的百分比情况，用______ 计图。 5. 在10 以内的奇数中，最小的质数是______ ，最大的合数是 _____ 。 6. 将阴影部分与整个图形面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示 7. 两个正方形边长的比是2：3，面积比是______ ，周长比是_____ 。 8. 生物兴趣小组有男生7 人．女生3 人，男生占全组的_______ ％。 9. 你最敬佩的一位数学家是 ______ ，他的最大贡献是_____ 。 10. 一个数有9 个亿、5 个十万、8 个百和4 个一组成，这个数写作__________ 读作______ ，省略“亿”后面的尾数约是___ 。 二、判断题。(共10 分) 1. 圆锥的底面半径扩大到原来的3 倍，高不变，它的体积不变。( ) 2. 在比例尺的应用中，实际距离都比图上距离大．( ) 3. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系。( ) 4. 如果x与y互为倒数，且x :5=a: y，那么10a=2°() 5. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大3 倍．( ) 6. 通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。( ) 7. 有一个锐角的三角形就是锐角三角形。( ) 8. 在一批产品中，合格品有99件，废品有1 件，废品率为1％。( ) 9. 棱长之和相等的长方体与正方体，体积也一样。( ) 10. 四条边都相等的四边形都是正方形．( ) 三、选择题。(共20 分) 1. 下面这个时钟比准确时间快10 分，准确时间是( )。 部编版五年级数学上册解决问题专项全能训练 1. 一个长方体水槽，长1.5米,宽0.5，深0.4米.如果每分钟排水20升,10分钟排去整槽水的几分之几? 2. 今天学校食堂准备在以下四种荤菜和三种素菜中选择一种素菜和一种荤菜，一共有多少种不同的搭配方法？ 3. 2002年在摩纳哥特卡洛举行的国际展览会议上，89个成员国的代表以无记名的方式进行了投票。在最后一轮投票中，韩国得票数占总数的 4. 解答 （1）请在如图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置 A（______，______）B（______，______）C（______，______） （2）请你画出三角形向右平移4格后的图形． 5. 如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？ 图1 图2 6. 有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？ 7. 某铺路队第一天铺 8. 看图填空 （1）图书馆的位置在第______列，第______行，表示为（______，______）（2）学校在图中的位置是（______，______）；小天家的位置是（______，______） （3）（3，3）这点在图上是______的位置． （4）（9，2）这点在图上是______位置． 9. 有一种黄豆，每1千克中大约含有400克蛋白质，290克淀粉和200克脂肪。这三种物质各占总重量的几分之几？ 10. 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 11. 有4个小朋友，如果每两人之间通一次电话，一共通多少次电话？如果他们互相寄一张贺卡，一共要寄多少张贺卡？ 12. 一只大熊猫一周吃掉21.07千克竹叶，平均每天吃竹叶多少千克？ 13. 王老师买了2支钢笔和6支圆珠笔，共付60元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？ 14. 一块三角形的果园，底是280米，高是26米，共栽了910棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？ 15. 张叔叔在菜市场买了7.5千克黄瓜，付给售货员30元，找回7.5元，买黄瓜花了多少元？每千克黄瓜多少元？ 16. （2013?武鸣县校级模拟）某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多 17. 在12公顷的荒地上开一个长1200米，宽50米的鱼塘后，还剩下多少公顷的荒地？ 新人教版六年级数学上册全册教案 （新教材） 第一单元分数乘法 第二单元位置与方向（二） 第三单元分数除法 第四单元比 第五单元圆 第六单元百分数（一） 第七单元扇形统计图 第八单元数学广角——数与形 第九单元总复习 第一单元 分数乘法 课题：分数乘法 第 1 课时 总第 课时 教学目标： 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。 2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。 3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学 的乐趣。 教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 1.观察情境图，激发学习兴趣。 （多媒体出示生日会分蛋糕情境图） 同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃72个蛋糕，你知道这7 2 表示的意思吗？ （7 2 表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。） 2.导入新课。 同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。 （板书课题：分数乘法） 二、探索新知 1.投影出示例题1。 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 9 2 个，3人一共吃多少个？ （1）引导学生读题，并说说9 2 表示什么。 指明回答： 9 2 表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。 （2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？ 先让学生思考，再指名回答。 （实际上就是求3个92 是多少。） 2.学生独立列加法算式解答。 92+92+92=96=3 2 （个） 3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。 （1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。） （2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？ （启发学生得出：3个92相加，用乘法表示是92×3或3×9 2 。） 4.探究分数乘整数的计算方法。 （1）提问：3个92相加的和，也可以列成算式92×3，那么92 ×3又应该怎 样计算呢？ （2）学生思考计算方法。 学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：9 2 是2 个91，2个91乘3就是6个9 1 ，所以就是96。 （3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书： 92×3=92+92+92=9222++=9 32?=96=32（个） 教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画。 （4）学习计算过程中进行约分。 引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”和“9”进行约分，即： 92×3=3 9321 ?=32（个） 观察上面的计算过程，你发现了什么？ （预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。） （5）提问：如果把算式“92×3”的两个因数交换位置，变成“3×92 ”，又 应该怎样计算呢？ 精选教育类应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 部编版五年级数学上册期末考试卷（附答案） 时限:60分钟满分:100分 班级姓名学号成绩 一、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 1、计算62．9÷5．4，商11．6，余（）。 ①26 ②2．6 ③0．26 ④0．026 2、7．2加上0．19与12．3的积，再减去8．9，差是多少？列式是 （） ①7．2＋0．19×12．3－8．9 ②（7．2＋0．19）×12．3－ 8．9 ③（7．2＋0．19×12．3）－8．9 3、用v表示速度，t表示时间，s表示路程，在某一物体活动过程中，如 果已知速度和时间，求路程的公式是（）。 ①s = v·t ②v = s÷t ③t = s÷ v 4、方程15x－25=100x＋50的解是（）。 ①x=5 ②x=1③x=3 ④x=15 5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相 遇慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？用方程解。设 快车每小时行驶x千米，下列方程正确的是（）。 ①5x－48×5=30×2 ②5x－48×5=30 ③ 5x－30=48×5＋30×2 二、填空题（14分） 1、一本字典25.5元，孙老师拿150元钱，最多能买（）本。 2、14．5乘（）的数，所得的积比14．5小。 3、想一想，在（）的情况下，除得的商比1小。 4、（7．5+3．4）×3．6+3．4×3．6，这是应用了乘法的（）。 5、1500平方厘米=（）公顷 6、1650平方厘米=（）平方分米（）平方厘米 7、通过平行四边形的面积计算公式可以推导出（）和（）的面积 计算公式。 8、找规律填数：0．32，0．08，0．2，（），（）。 9、学校买8个足球，每个足球x元，付出300元，应找回（）元。 10、5．??46保留两位小数的近似值是（）。 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 1、整数都大于小数。（） 2、如果被除数和除数都扩大10倍，那么商也扩大了10倍。（） 3、17．??413是无限小数。（） 4、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（） 5、3．04=3．??40（） 6、0．4小时等于4分钟。（） 7、长方形是一种特殊的平行四边形。（） 8、求方程的解的过程叫做解方程。（） 部编版五年级数学上册期末试卷及答案班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟 一、填空题。（20分） 1、已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是_____，最大公约数是_____． 2、有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少（______）次可以找出这盒糖果. 3、教室里小红坐在第二列第四行，用数对（2，4）来表示，小丽坐在第六列第一行可以用数对_____来表示． 4、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的正方形。这个梯形的面积是（_________）。 5、一个正方形的棱长之和是24厘米，它的表面积是（_______）平方厘米，体积是（_______）立方厘米。 6、如下图，长方形和平行四边形底边重叠，那么甲图形的面积（______）乙图形的面积。（填“＞”、“＜”或“＝”） 7、一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大_____倍，周长扩大_____倍． 8、在整数1～20中。 （1）奇数有________，偶数有________。 （2）质数有________，合数有________。 9、把一个棱长12cm的正方体铁块铸造成一个长18cm，宽12cm的长方体，这个长方体的高是（________）cm，表面积是（________）cm2。 10、计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的_____倍，转化成_____整数的除法进行计算． 二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（）平方分米。 A．76 B．23 C．38 D．40 2、把一根长6分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了3.6平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。 A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．5.4 3、学校的长方形操场长250米，宽80米，面积是（） A．2000平方米B．2公顷C．2平方千米 4、下列算式中，商大于1的是（） A．7.5÷8.6 B．3.4÷3.23 C．0.24÷0.42 D．75÷75 5、圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。（10分） 1、甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%．（） 2、正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。（） 3、比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。（） 4、2的倍数是合数。（） 5、任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。（） 分数乘整数的意义及计算方法 1. 填空。 (1)8＋8＋8＋8用乘法算式表示为( )。 (2)27＋27＋27＋2 7用乘法算式表示为( )。 (3)1 7×4＝( )＋( )＋( )＋( )＝( ) (4)213＋213＋2 13＝( )×( )＝（）（） （） ＝( ) 2. 列式计算 (1)3个1 7的和是多少？ ______________________________________ (2)4个1 16的和是多少？ ______________________________________ 3. 直接写出结果。 38×4＝ 35×1＝ 9×23＝ 58×24＝ 715×20＝ 25×10＝ 答案 1. (1)8×4 (2)2 7×4 (3)17 17 17 17 47 (4)213 3 2×313 613 2.（1） 1 7×3＝3 7 （2） 1 16×4＝1 4 3. 32 35 6 15 283 4 整数乘分数的意义 1. 判断。 (1)49×7＝49×7＝463 ( ) (2)3个35的和，与3和3 5的和同样大。 ( ) (3)1千米的34等于3千米的1 4。 ( ) 2. 在( )里填上”＞”“＜”或“＝”。 15×35 ( )15 16×3 4 ( )20 5×34 ( )5 5×34 ( ) 34 45×4 ( ) 45 4 5 ×4 ( )4 45×3 ( ) 45 14×2 ( ) 12×4 3. 解决问题。 (1)一堆煤，每天用去它的1 8 ，3天用去它的几分之几？ (2)一张长方形铁皮，长是6米，宽是1 2米，这张铁皮的面积是多少平 方米？ (3)一个漏水的水龙头每小时滴水1 12 桶，3小时滴水多少桶？一天呢？ 第一单元分数乘法教学内容： 1.分数的乘法 2.分数混合运算 3.用分数解决问题 教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。 三维目标： 知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。 过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法 情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。 教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。 指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。 教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法；引导学生总结分数乘整数的计算方法 授课时数：10课时 第1课时 教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。 ⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。 学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。 （三）全课小结。 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 作业设计练习一2、3题。 板书设计 分数乘法教学反思 第一单元位置 单元要点分析： 教学内容： 本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。 本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。 三维目标： 1、知识与技能 （1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。 （2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。 2、过程与方法 （1）经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。 （2）通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。 3、情感态度与价值观 使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。 重难点、关键 1、重难点： 运用两个数据准确表示物体位置。 2、关键 利用方格纸正确表示列与行。 课时划分：2课时 第一课时 课题：位置 教学内容：确定物体位置的方法（教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题） 教学目标： 1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置 2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。 3、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。重难点、关键： 1、重难点： 运用两个数据准确表示物体位置。 2、关键 利用方格纸正确表示列与行。 教学过程： 一、旧知铺垫、导入新课 1、介绍位置 由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。 学生介绍位置的方式可能有以下两种： （1）用“第几组第几座”描述。 （2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。 2、谈话导入 （1）教师肯定以上学生描述的方式。 （2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。 板书课题：位置 二、探索活动，获取新知 1、教学例1 实物投影出示主题图：班级座位图 （1）说一说 学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。 （2）想一想 师：李刚的位置在哪里？可以怎样说？ 学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。 （3）写一写 请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来 A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。 精选考试类应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 精品教案，下载，希望能帮助到你们！ 2020部编版小学六年级数学上册全册教案 特别说明：本教案为最新部编人教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元分数乘法 第二单元位置与方向（二） 第三单元分数除法 第四单元比 第五单元圆 第六单元百分数（一） 第七单元扇形统计图 第八单元数学广角——数与形 第九单元总复习 第一单元 分数乘法 课题：分数乘法 第 1 课时 教学目标： 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。 2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。 3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学 的乐趣。 教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 1.观察情境图，激发学习兴趣。 （多媒体出示生日会分蛋糕情境图） 同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人 吃72个蛋糕，你知道这7 2 表示的意思吗？ （7 2 表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。） 2.导入新课。 同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。 （板书课题：分数乘法） 二、探索新知 1.投影出示例题1。 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 9 2 个，3人一共吃多少个？ （1）引导学生读题，并说说9 2 表示什么。 指明回答： 9 2 表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。 （2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？ 先让学生思考，再指名回答。 （实际上就是求3个 9 2 是多少。） 2.学生独立列加法算式解答。 92+92+92=96=3 2 （个） 3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。 （1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。） （2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？ （启发学生得出：3个 92相加，用乘法表示是92×3或3×9 2 。） 4.探究分数乘整数的计算方法。 第三单元 分数除法 课题：倒数的认识 第 1 课时 总第 课时 教学目标： 1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。 2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。 3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达能力。 教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 教学难点：理解倒数相互依存的关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟关系、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们已经学过一些，你们还记得吗？ （学生举例说明：如因数和倍数。） 2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。 （板书课题：倒数的认识） 3.提问：看到这个课题你想知道些什么？ （分别让学生说一说？引导学生质疑。如：什么叫“倒数”？倒数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？……） 二、探索新知 1.教学倒数的意义。 （1）先计算，再观察，看看有什么规律。 83×38 157×715 5×51 121 ×12 （2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。 （3）组织交流。 （通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。） 教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。（板书） （4）理解倒数互相依存的关系。 提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。 学生独立思考后，组织集体交流。 （倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。例如：83和38互为倒数，就是指83的倒数是38，38的倒数是8 3。） 让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数的意义来检验是否正确。 （5）反馈练习： ①75×57 =1，所以（ ）和（ ）互为倒数。 ②71 和7互为倒数的意思是（ ）的倒数是（ ）。 （6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？ 引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好颠倒了位置。 2.教学求倒数的方法。 （1）课件出示例题1： 下面哪两个数互为倒数？ 53 6 27 35 61 1 72 0 （2）让学生根据已学知识自主解决。 （3）组织交流。 交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？ （互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。） 交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。 板书：53 3 5 6=16 61 组织检验：53×35=1,6×6 1 =1。 （自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调换位置。） （4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？ （根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。） （5）小结。 分子、分母交换位置 分子、分母交换位置 人教版六年级数学上册知识点汇总 第一单元分数乘法 (1) 第二单元位置与方向 (3) 第三单元分数除法 (3) 第四单元比 (5) 第五单元圆 (7) 第六单元百分数 (9) 第七单元统计 (13) 补充一：图形计算公式 (13) 补充二：其他应用题基本数量关系式 (13) 第一单元分数乘法 （一）分数乘法的意义 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 例如：5 12×6，表示：6个 5 12 相加是多少，还表示 5 12 的6倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6× 5 12 ，表示：6的 5 12 是多少。 2 7× 5 12 ，表示： 2 7 的 5 12 是多少。 （二）分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （四）解决实际问题。 1、分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 2014 年—2015年学年度第一学期六年级数学学科教学进度表 2014年—2015年学年度第一学期六年级数学学科教材分析 全册教学目标及教学措施 第一单元分数乘法 教学内容： 1.分数的乘法 2.分数混合运算 3.用分数解决问题 教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。 三维目标： 知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。 过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。 教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。 指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。 教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法； 引导学生总结分数乘整数的计算方法 授课时数：10课时 第1课时部编版五年级数学上册期末必考题及答案
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