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2 质点动力学习题详解

2 质点动力学习题详解
2 质点动力学习题详解

习题二

一、选择题

1.用铁锤把质量很小的钉子敲入木板,设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时,能把钉子敲入1.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同,那么第二次敲入的深度为 [ ]

(A )0.41cm ; (B )0.50cm ; (C )0.73cm ; (D )1.00cm 。 答案:A 解:

2

021mv E A kx

f k f -

=?=-=

1

2

1

12

x f A fdx kxdx kx =

=-=-

??

2

012

f

k A E m v '''=?=-2

2

2

12

12121

kx kx kxdx fdx x x -

=

-

==?

?

0f f

v v A A ''==

1

22

1

2

22

122

12

12

1x x kx kx kx =

-

=-

221111)0.410.41cm

x x x x x ?=-===

2. 一轻绳跨过一定滑轮,两端各系一重物,它们的质量分别为1m 和2m ,且12m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计),此时系统的加速度大小为a ,今用一竖直向下的恒力1F m g =代替1m ,系统的加速度大小为a ',则有 [ ] (A )a a ='; (B )a a >'; (C )a a <'; (D )条件不足,无法确定。

答案:B

解:11m g T m a -=

a

m g m T 22=-

a m m g m m )()(2121+=-

g

m m m m a 2

12+-=

122F m g m a '-= g m F 11=

g

m m m a 2

2

1-=

',所以,a a >'。

3.对质点组有以下几种说法:

(1)质点组总动量的改变与内力无关;(2)质点组总动能的改变与保守内力无关;(3)质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中,[

]

a

a '

1

m 1m g

m 21

m 2

(A )只有(1)是正确的; (B )(1)、(3)是正确的; (C )(1)、(2)是正确的; (D )(2)、(3)是正确的。

答案:B 解:略

4.如图所示,系统置于以g /2加速度上升的升降机内,A 、B 两物块质量均为m ,A 所处桌面是水平的,绳子和定滑轮质量忽略不计。 (1)若忽略一切摩擦,则绳中张力为 [ ] (A )mg ;(B )mg /2;(C )2mg ;(D )3mg /4。 (2)若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍加速滑动),则绳中张力为 [ ] (A )mg μ; (B )3/4mg μ;

(C )3(1)/4mg μ+; (D )3(1)/4mg μ-。 答案:(1)D ;(2)C 。 解:(1)受力分析 B :)(a a m T mg -'=-

A :a m T '=,ma mg N =- a m ma T mg '=+-

T T a g m =-+)(,)(2a g m T +=,

3()2

4m T g a m g =

+=

(2)():B mg T m a a ''-=- :A T f m a ''-=, N f μ=

ma mg N =-

()mg

a g m N 23=

+=

mg T ma ma

T N ma μ''-=-??

''-=?

()3

2

m g a T m a T m g m a μ''+-=???''-=?

?mg T T gm μ23

23-'='-,()()3321,124T mg T mg μμ''=+=+

5. 沙子从h = 0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s 2,则

2

g a =

2

g a =

2

g a =

传送带给予沙子的作用力的方向 [ ]

(A )与水平夹角53 向下; (B )与水平夹角53 向上; (C )与水平夹角37 向上; (D )与水平夹角37 向下。 答案:B

解:

0.8m

h v ==i v v v j v v v

==-==2001, ()()j v i v m v v m v m I

012+=-=?=

04tan ,

533

3v v v

θθ?

=

=

=

==向上

二、填空题

1.如图,已知水深为1.5m ,水面至街道的距离为5m 。把水从面积为50m 2的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。 答案:64.2310J ?

解:该功数值上等于同一过程中重力做的功,取坐标如图,则有: P dA Sgzdz ρ=-

22

1

1

z z P z z A Sgzdz Sg zdz

ρρ=-=-?

?6.53

6

5.0

110509.8 4.2310J

zdz =???=-??

抽水所需的功64.2310J P A A =-=?

2.质量为m 的质点在变力F=F 0 (1-kt )(F 0、k 为常量)作用下沿ox 轴作直线运动。若t =0时,质点在坐标原点,速度为v 0,则质点运动微分方程为 ;速度随时间变化规律为v = ;质点运动学方程x = 。 答案:

()kt m

F dt

x d -=

1022

;200

12F v t kt m ??

+

- ???;2300123F v t t kt m ??

+- ???

解: (1)()

0010,0,F F kt t x v v =-===

22

dt

x d m

ma F ==,所以,微分方程为:

()kt m

F dt

x d -=

1022

(2)

()

()()0

0000

111v t v F F F dv kt dv kt dt

dv kt dt dt

m

m

m

=

-=

-==

-?

?

所以,速度为:??

?

??-+

=20021kt t m F v v

v

1z z

2

z

o

(3)

22

00000

11[()]22

x t

F F dx v t kt dx v t kt dt

dt

m m

??

=+

-=+

-

???

?

?

运动方程为:

??

?

??-+

=3200312kt t m F t v x

3.质量为m 的子弹,以水平速度v 0射入置于光滑水平面上的质量为M 的静止砂箱,子弹在砂箱中前进距离l 后停在砂箱中,同时砂箱向前运动的距离为S ,此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动,则子弹受到的平均阻力F = ;砂箱与子弹系统损失的机械能 ?E = 。 (注意:此题第一问有多种解法,也有多种答案) 答案:2

2

(2)2()()

m M m M v f m M l s +=

++;2

02()

M m E v M m ?=

+。

解:设共同运动的速率为v , 则

v M m mv )(0+=,0m v v m M

=

+

子弹停止时相对地面移动距离l + s ,则有

2

2

2

20

2

1

1

1

()1222()m

f l s m v m v m v m M ??-+=-=-??+??

20

2

1mv f =

2

2

2

2

(2)1()11()

2()()

mM m M v m M l s

m M m M l s ++-=

++++

能量损失 2

2

22

22

11111()2

2

2

22m v M m

E m v M m v m v v M m

M m

?=

-

+=

-

=

++

4. 如图所示,质量m =2.0kg 的质点,受合力12 F ti =

的作用,沿ox 轴作直线运动。已知t =0时x 0=0,v 0=0,则从t = 0到t = 3s 这段时间内,合力F 的冲量I

为 ;质点的末速度大小为v = 。 答案:54N s ?;27m /s 。 解:002120,

0,0m kg

F ti

t x v =====

t

m F dt dv a 6===

??=t

v

v t dv 0

60

2

3t

v =

223,3927m/s

t v ==?=;22754N s I m v =?=?=?

5.一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m ,用手推一质量m = 0.1kg 的物体A

把弹簧压缩

v

v

m

到离平衡位置为x 1 = 0.02m ,如图所示。放手后,物体沿水平面移动距离x 2 = 0.1m 后停止。则物体与水平面间的滑动摩擦系数为 。 答案:0.2

解:在x 1处,物体和弹簧分离,在物体整个运动过程中,弹性力做功2112

kx ,摩擦力做功

2mgx μ-,根据动能定理有

21

2102

kx m gx μ-=,解得2

1

2

0.22kx m gx μ==

三、计算题

1. 图中A 为定滑轮,B 为动滑轮,三个物体m 1=200g ,m 2=100g ,m 3=50g ,滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求:

(1)每个物体的加速度; (2)两根绳子的张力T 1与T 2。 答案:(1)115a g

=,215

a g

=

,335

a g

=

(2)10.16 1.568N T g ==,20.080.784N T g ==。

解:设两根绳子的张力分别为T 1、T 2;

m 2、m 3相对B 轮的加速度为2

a '; m 1、m 2、m 3的加速度分别为a 1、a 2、a 3。 根据牛顿运动定律

1111m g T m a -=;

222222

1()m g T m a m a a '-==-

323332

1()()m g T m a m a a '-=-=--; 2120T T -=

由以上六式解得

2

11 1.96m/s

5a g ==

2

22 3.92m/s

5a g '== 2

21 1.96m/s 5a g == 2

33 5.88m/s

5

a g =

= 10.16 1.568N T g ==

20.080.784N

T g ==,加速度方向如图所示。

2.质量为60Kg 的人以8Km/h 的速度从后面跳上一辆质量为80Kg 的,速度为

2.9Km/h

B

T 2 m

3

2

3

a 1

2

a '3

a 2

a

的小车,试问小车的速度将变为多大;如果人迎面跳上小车,结果又怎样? 答案:(1)5.09K m /h ;(2) 1.77K m /h -。 解:(1)设人和车的质量分别为1m 和2m ,初速率分别为1v 和2v 。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒,有222m v m v m m v +=+111(),所以

222

60880 2.9

5.09Km/h 6080

m v m v v m m +?+?=

=

=++111

(2)人迎面跳上小车,根据动量守恒

222m v m v m m v '-=+111()

222

80 2.9608

1.77Km/h 6080

m v m v v m m -?-?'=

=

=-++111

3. 一小球在弹簧的作用下振动(如图所示),弹力F = - kx ,而位移x = A cos ωt ,其中k 、A 、ω 都是常量。求在t = 0到t = π/2ω 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。 答案:kA

ω

-

解法一:由冲量的定义得

2220

cos sin |

kA

kA

I Fdt kA tdt t π

π

π

ωωωωωω

ω

=

=

-=-

=-

?

?

解法二:由动量定理 0I mv mv =-

而0sin sin 00v A t A ωωω=-=-=,sin sin 2v A t A A πωωωωω

ω

=-=-=-

所以 kA

I m A ωω

=-=-

(这里利用了ω=

)。

4.一质量为200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m 的弹簧下,现有质量为100g 的砝码自30cm 高处落入盘中,求盘向下移动的最大距离(设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞)。

答案:0.037m 。

解:砝码从高处落入盘中,机械能守恒:

2

11112m gh m v =

又碰撞过程动量守恒,设共同运动速度为v 2有:

11122()m v m m v =+

砝码与盘向下移动过程机械能守恒

2

2

2

112212122111()()()2

2

2

kl m m v k l l m m gl +

+=

+-+

平衡时,有 12kl g m =

解以上方程得:222980.980.0960l l --=,解得盘向下移动的最大距离为20.037m l =。

5.如图所示,从太阳系外飞入太阳系的一颗流星离太阳最近的距离为105.010m ?,这时它的速度为

4

7.510m/s ?。若不考虑其他行星的影响,试求这

颗流星在进入太阳系之前的速率和它飞向太阳的瞄准距离b 。

答案:(1)41.810m/s ?;(2)112.110m ?。 解:对流星飞经太阳附近的过程,由机械能守恒得

2

2

011022

G M m m v m v r

+

=-

+

由此得流星刚进入太阳系时的速率为

4

0 1.810m /s v =

=?

流星受太阳的引力总指向太阳,流星对太阳的角动量守恒:mvr b mv =0 流星飞向太阳的瞄准距离为410

11

4

7.510510

2.110m 1.810

v b r v ?==??

=??

02质点动力学

二、质点动力学习题 一、选择题 1.一轻绳跨过一定滑轮,两端各系一重物,它们的质量分别为1m 和2m ,且21m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计),此时系统的加速度大小为a ,今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替1m ,系统的加速度大小为a ',则有 ( ) (A) a a ='; (B) a a >'; (C) a a <'; (D) 条件不足,无法确定。 2.如图所示,系统置于以g/2加速度上升的升降机内,A 、B 两物块质量均为m ,A 所处桌面是水平的,绳子和定滑轮质量忽略不计。 (1) 若忽略一切摩擦,则绳中张力为 ( ) (A) mg ;(B) mg /2;(C) 2mg ;(D) 3mg /4。 (2) 若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍 加速滑动),则绳中张力为 ( ) (A )mg μ; (B) 4/3mg μ; (C) 4/)1(3mg μ+;(D) 4/)1(3mg μ-。 3. 如图所示,一只质量为m 的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为 ( ) A 、 g M m ; B 、g M m M -; C 、 g M m M +; D 、g m M m M -+。 4. 一公路的水平弯道半径为R ,路面的外侧高出内侧,并与水平面夹角为θ。要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力,则汽车的速率为 ( ) A 、Rg ; B 、θtg Rg ; C 、 θ θ 2 sin cos Rg ; D 、θctg Rg 。 5. 质量为m 的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用,比例系数为k ,k 为正值常量.该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是 ( ) (A) k mg . (B) k g 2 . (C) gk . (D) gk . 6.如图所示,质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体开始脱离斜面时,它的加速度的大小为 ( ) (A) g sin θ. (B) g cos θ. (C) g ctg θ. (D) g tg θ. 2 g a =

第2章 质点动力学

第2章 质点动力学 一、选择题 1. 如图1所示,物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 [ ] 2. 一物体作匀速率曲线运动, 则 (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 [ ] 3. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 [ ] 4. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 (A) 都有切向加速度 (B) 都有法向加速度 (C) 绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力 (D) 绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力 [ ] 5. 如图2所示,三艘质量均为0m 的小船以相同的速度v 鱼贯而行.今从中间船上同时以速率u (与速度v 在同一直线上)把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上. 水和空气的阻力均不计, 则抛掷后三船速度分别为 (A) v ,v ,v (B) u +v ,v ,u -v (C) u m m m 0++ v ,v ,u m m m +-v (D) u m m m 0++ v ,v ,u m m m 0 +-v [ ] 6. 质量为m 的铁锤竖直落下, 打在木桩上并停下. 设打击时间为?t , 打击前铁锤速率为 v ,则在打击木桩的时间内, 铁锤所受平均合外力的大小为 (A) t m ?v (B) mg t m -?v (C) mg t m +?v (D) t m ?v 2 [ ] 7. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为 (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒 (C) 后者锤的动量变化大, 给钉的作用力就大 (D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大 [ ] 8. 质点系的内力可以改变 (A) 系统的总质量 (B) 系统的总动量 图1 图2 v

大学物理质点动力学习题答案

习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间的变化关系; (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ,子弹进入沙土的最大深度为s ,由题意知,子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球,在水中受到的浮力为F ,当它从静止开始沉降时,受到水的粘滞阻力为f =kv (k 为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示,取向下为y 轴的正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气的阻力与速率的平方成正比,即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ,极限速率为T v ,当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时,速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ,在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f 的大小;(2)卫星的速率v ;(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2

《理论力学》动力学典型习题+答案

《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1-3 解: 运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1-6 证明:质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ,所以: y v v a a n = 将c v y =,ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1-7 证明:因为n 2 a v =ρ,v a a v a ?==θsin n 所以:v a ?= 3 v ρ 证毕 1-10 解:设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得: 0v s -= ,x x s s 22= 由此解得:x sv x -= (a ) (a)式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得:32 20220x l v x x v x a x -=-== (负号说明滑块A 的加速度向上) 1-11 解:设B 点是绳子AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处 于拉直状态,因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a ) 因为 x R x 2 2cos -= θ (b ) 将上式代入(a )式得到A 点速度的大小为: 2 2 R x x R v A -=ω (c ) 由于x v A -=,(c )式可写成:Rx R x x ω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得: x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后,可求得:2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左,其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1-13 解:动点:套筒A ; 动系:OA 杆; 定系:机座; 运动分析: 绝对运动:直线运动; 相对运动:直线运动; 牵连运动:定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有:e a cos v v =?,因为AB 杆平动,所以v v =a , o v o v a v e v r v x o v x o t

练习02(二) 质点动力学

练习(二) 质点动力学 1.三个质量相等的小球由二相同轻弹簧连接如图所示,再用细绳悬于天花板上,处 于静止状态。将绳子剪断瞬间,三个小球的加速度分别为:d (A )1a =2a =3a =g (B )1a =g ,2a = 3a =0 (C )1a =2g ,2a = g , 3a =0 (D )1a =3g ,2a = 3a =0 2.如图所示,质量为m 的子弹以水平速度0v 射入静止的木块M ,并陷入木块内,射入过程中木块不反弹,则墙壁对木块的冲量为d (A )0 (B )m 0v (C )(M +m )0v (D )-m 0v 3.质点的质量为m ,置于光滑固定球面的顶点A 处。如图所示,当它由静止开始下滑到球面上B 点时, 它的加速度的大小为:D (A )a =2g(θcos 1-) B )a =g θsin (C )a =g (D )a = θθ2222sin )cos 1(4g g +- 4.如图所示,两木块质量为1m 和2m ,由一轻弹簧连接,并静止于光滑 水平桌面上。现使两木块靠近而将弹簧压紧,然后由静止释放。若弹簧伸长到原长时1m 的速率为1v ,则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是:D (A ) 2121mv (B )211 21221v m m m m + (C )2121)(21v m m + (D )212211)(21v m m m m + 5.如图所示,质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体开始脱离斜面时,它的加速度的大小为:C A 、g θsin B 、g θcos C 、g θctg D 、g θtg 6.一只质量为m 的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆,悬线 突然断开,小猴沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度 为:C (A )g (B )M mg / (C )M m M + g (D )g M m M - 7.质量为m 的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为k ,k 为正常数。该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是:A (A )k mg (B )k g 2 (C )gk (D )gk 8.一质量为m 的质点,在半径为R 的半球形容器中,由静止开始自边缘上的A 点滑下,到达最低点B 点时,它将对容器的正压力数值为N ,则质点自A 滑到B 的过程中,摩擦力对其作的功为:

大学物理第二章(质点动力学)习题答案

习题二 2-1 质量为m得子弹以速率水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹得重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间得变化关系; (2)子弹射入沙土得最大深度。 [解] 设任意时刻子弹得速度为v,子弹进入沙土得最大深度为s,由题意知,子弹所受得阻力f= - kv (1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-2 质量为m得小球,在水中受到得浮力为F,当它从静止开始沉降时,受到水得粘滞阻力为f=kv(k为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降得速率v与时间得关系为 [证明] 任意时刻t小球得受力如图所示,取向下为y轴得正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 整理得 对上式两边积分 得 即 2-3 跳伞运动员与装备得质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气得阻力与速率得平方成正比,即。求跳伞员得运动速率v随时间t变化得规律与极限速率。 [解] 设运动员在任一时刻得速率为v,极限速率为,当运动员受得空气阻力等于运动员及装备得重力时,速率达到极限。 此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg,在离地面m得高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f得大小;(2)卫星得速率v;(3)卫星得转动周期T。 [解] 卫星所受得向心力即就是卫星与地球之间得引力

由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 ()() s m 1096.61327 1085.11063781082.736 33e ?=?+???=+= m h R f v (3) 卫星得运转周期 ()() 2h3min50s s 1043.710 96.61085.1106378223 3 63e =?=??+?=+=ππv h R T 2-5 试求赤道上方得地球同步卫星距地面得高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ,距地心为R +h ,则 所以 代入第一式中 解得 2-6 两个质量都就是m 得星球,保持在同一圆形轨道上运行,轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ,求:(1)每个星球所受到得合力;(2)每个星球得运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动,因此,她们受到得合力必须指向圆形轨道得圆心,又因星球不受其她星球得作用,因此,只有这两个星球间得万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径得两个端点上,且其运行得速度周期均相同 (1)每个星球所受得合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得 所以,每个星球得运行周期 2-7 2-8 2-9 一根线密度为得均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面。现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s 时对桌面得瞬时作用力。 [解] 链条对桌面得作用力由两部分构成:一就是已下落得s 段对桌面得压力,另一部分就是正在下落得段对桌面得冲力,桌面对段得作用力为。显然 时刻,下落桌面部分长s 。设再经过,有落在桌面上。取下落得段链条为研究对象,它在时

质点动力学习题解答1

作业05(质点动力学3) 1..21t t >。 2. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动,卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ,用L 和K E 分别表示卫星对地心的角动量及动能,则应有[ ]。 A . K B KA B A E E L L >>, B. KB KA B A E E L L >=, C. KB KA B A E E L L <=, D. KB KA B A E E L L <<, 答:[B ] 解:人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动时,它们之间的引力沿着径向,因此角动量守恒 B A L L = 同时,由角动量的定义 B B A A v r v r = 由于B A r r <,所以B A v v > 因此 KB B A KA E mv mv E =>=222 121 3. 体重相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦滑轮绳子两端。忽略滑轮和绳子的质量。当它们由同一高度向上爬时,相对于绳子,甲的速率是乙的两倍,则到达顶点的情况是 [ ]。 A . 甲先到达 B. 乙先到达 C. 同时到达 答:[C ] 解:由于此二人受到的力相同,质量相同,则加速度就相同。同时到达。 4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动,有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上,该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中,此力F 对它做的功为_____。 答: 2 02R F A = 解:如图首先进行坐标变换,即将坐标原点移到圆周轨道的圆心/o 处,实际上,就是将x 轴平移R 。在新的坐标系中,圆周轨道θ角处(矢径r ),质点受到的力为 ] )1(sin [cos ])([)(0//00j i R F j R y i x F j y i x F F ++=++=+=θθ 在新的坐标系中,矢径为 j R i R r θθsin cos += θθθRd j i r d )cos sin ( +-= 元功表示为 θ θθθθθθd R F Rd j i j i R F r d F dA cos )cos sin (])1(sin [cos 200=+-?++=?= 所以,质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中,F 对它做的功为 2022 /2/02cos R F d R F dA A ===??-θθππ 5. 一个半径为R 的水平圆盘以恒定角速度ω作匀速转动,一质量为m 的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处,圆盘对他做的功为_______。

02 质点动力学 卷AB 答案

a a a 1 121 02 质点动力学 卷A 答案 班级 学号 姓名 . 一. 选择题(每题4分) 1. 如图所示,质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为μ,系统在水平拉力F 作用下匀速运动.如突然撤消拉力, 则刚撤消后瞬间,二者的加速度a A 和a B 分别为 ( D ) (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0. (B 卷1). 一轻绳跨过一定滑轮,两端各系一重物,它们的质量分别为1m 和2m ,且12m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计),此时系统的加速度大小为 a ,今用一竖直向下的恒力1F m g =代替1m ,系统的加速度大小为a ',则有 ( B ) (A)a a =' (B)a a >' (C)a a <' (D) 无法确定 2. 质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 ( B ) (A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s 3. 沙子从h = 0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s 2,则传送带给予沙子的作用力的方向 ( B ) (A) 与水平夹角53向下; (B) 与水平夹角53向上; (C) 与水平夹角37向上; (D) 与水平夹角37向下。 分析与解:00.8m h v =1002,v v v j v v vi ==-== ()()210I m v m v v m vi v j =?=-=+ 04tan ,533 v v θθ?= ====,向上 4. 静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一单摆,摆球质量为m ,摆线长为l .开始时,摆线水平,摆球静止于A 点.突然放手,当摆球运动到摆线呈竖直位置的瞬间,摆球相对于地面的速度为 ( C ) (A) 0. (B) gl 2. (C) M m gl /12+. (D) m M gl /12+5. 如图所示,质量分别为m 1, m 2的两物体用一屈强系数为k 放在水平光滑桌面上,当两物体相距x 时,系统由静止释放,已知弹簧的自然长度为x 0则当物体相距x 0时, m 1的速度大小为 ( D ) (A) (B) (C) (D)

力学习题第二章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题 一、选择题 1.如图,物体A和B的质量分别为2kg和1kg,用跨过定滑轮的细线相连,静 止叠放在倾角为θ=30°的斜面上,各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2,现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上,则F至少为多大才能使两物体运动. A.3.4N; B.5.9N; C.13.4N; D.14.7N 答案:A 解:设沿斜面方向向下为正方向。A、B静止时,受力平衡。 A在平行于斜面方向:F m g sin T f f 0 A12 B在平行于斜面方向:1sin0 f m g T B 静摩擦力的极值条件:f1m g cos, B f m m g 2(B A)cos 联立可得使两物体运动的最小力F min满足: F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N 2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动,当关闭发动机后,受水的阻力为f=-kv,则速度随时间的变化关系为 A.v k t =v e m; B. v= -t k t v e m 0; C. v=v + k m t ; D. v=v - k m t 答案:B 解:以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点,以v0方向为正方向建立坐标系. 牛顿第二定律: dv ma m kv dt 整理: d v v k m dt

积分得:v= - v e k t m 3.质量分别为m和m( 12m m)的两个人,分别拉住跨在定滑轮(忽略质量)21 上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t 1 秒爬到滑轮处时,质量为m的人与滑轮的距离为 2 m m1m-m1 1; C.1(h gt2)2h gt 1 2 A.0; B.h+; D.(+) m m2m2 222 答案:D 解:如图建立坐标系,选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f,当 质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时,质量为m的人与滑轮的距离为h',对二者12 分别列动力学方程。 对m: 1 f m g m a m 11m1 1 dv m 1 dt 对m: 2 f m g m a m 22m2 2 dv m 2 dt 将上两式对t求积分,可得: fdt m gt m v m 11m1 1dy m 1 dt fdt m gt m v m 22m2 2dy m 2 dt 再将上两式对t求积分,可得: 1 fdt m gt 0m h 22 11 2 1 fdt m gt m h m h 22 222 2

第二章 质点动力学

普通物理
黄 武 英
第二章
一.牛顿第一定律
质点动力学
三.牛顿第三定律
§2.1 牛顿定律
二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
一.万有引力 五.四种基本力 二.重力 三.弹力 四.摩擦力
牛顿定律应用举例
§2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律 §2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
物理与电子信息学院
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理 二、动量定理的应用 三、质点系的动量定理 四、质心运动定理 五、质点系的动量守恒定律 六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义 三、功率 五、保守力和非保守力 六、质点的功能原理 七、质点系的动能定理和功能原理 二、动能定理
四、功的计算举例
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律 二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用 三、能量转化及守恒定律 四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩 二、角动量 三、角动量守恒定律
四、动能定理
K rb G K 2 2 1 Wab = ∫K f ? dr = 1 2 mVb ? 2 mVa
ra
本章小结 G G dp d (mv ) G 一、牛顿第二定律 = =F dt dt
二、质点系的动量定理
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb ? ( Eka + E pa ) = W外 + W非保守内力
则: E kb + E pb = E ka + E pa 六、角动量定理和角动量守恒定律 K K dL 角动量定理 M= G dt 若 M =0 (条件)
功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零(条件) 机械能守恒定律
G I =

t2
t1
G G G F合外 dt = ∑ mi vi (t 2 ) ? ∑ mi vi (t1 )
i i
三、质点系的动量守恒定律 若系统不受外力作用,或所受外力的矢量和为零(条件) n K K K K 则: ∑ miVi=m1V1 + m2V2 + " mnVn = 恒量
i =1
G

dL =0 dt
G L = 常矢量
角动量守恒定律

大学物理第2章-质点动力学习题(含解答)

大学物理第2章-质点动力学习题(含解答)

2 第2章质点动力学习题解答 2-1 如图所示,电梯作加速度大小为a 运动。物体质量为m ,弹簧的弹性系数为k ,?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力(图a 、b )及电梯所受的弹簧对其拉力(图c )。 解:(a )ma mg N =- )(a g m N += (b )ma N mg =- )(a g m N -= (c )ma mg F =- )(a g m F += 2-2 如图所示,质量为10kg 物体,?所受拉力为变力21 32 +=t F (SI ),0=t 时物体静止。该物 体与地面的静摩擦系数为 20 .0=s μ,滑动摩擦系数为10.0=μ, 取10=g m/s 2,求1=t s 时,物体的速度和加速度。 解:最大静摩擦力) (20max N mg f s ==μ max f F >,0=t 时物体开始运动。

3 ma mg F =-μ,1 .13.02 +=-=t m mg F a μ 1 =t s 时,)/(4.12 s m a = dt dv a = Θ,adt dv =,??+=t v dt t dv 0 2 1.13.0 t t v 1.11.03+= 1 =t s 时,)/(2.1s m v = 2-3 一质点质量为2.0kg ,在Oxy 平面内运动, ?其所受合力j t i t F ρ ρρ232 +=(SI ),0=t 时,速度j v ρ ρ 20 =(SI ),位矢i r ρρ 20=。求:(1)1=t s 时,质点加速 度的大小及方向;(2)1=t s 时质点的速度和位 矢。 解:j t i t m F a ρρρ ρ+==22 3 22 3t a x = ,00=x v ,2 =x ?? =t v x dt t dv x 020 2 3 , 2 3 t v x = ?? ?==t x t x dt t dt v dx 03 2 02, 2 84 +=t x t a y =,2 0=y v ,0 =y ?? =t v y tdt dv y 2 , 2 2 2 +=t v y

反应动力学习题及答案

反应动力学习题 一、 判断题: 1催化剂只能改变反应的活化能,不能改变反应的热效应。 ............. () 2、 质量作用定律适用于任何化学反应 ........................... () 3、 反应速率常数取决于反应温度,与反应物、生成物的浓度无关。 ........ () 二、 选择题: 1?若反应:A + B T C 对A 和B 来说都是一级的,下列叙述中正确的 ^是????( )。 (A)此反应为一 级反应; (B)两种反应物 中,当其中任一种的浓度增大2倍,都将使反应速 率增大2倍; (C)两种反应物 的浓度同时减半,则反应速率也将减半; (D)该反应速率 系数的单位为s -1。 2.反应 A + B T 3D 的 E a (正)=m kJ mol -1, E a (逆)=n kJ mol -1 ,则反应 的厶r H m = ....... ( )) 1 1 1 1 (A) ( m^n) kJ md ; (B) (n-m) kJ mol ; (C) (m-3n) kJ mol ; (D) (3 n-m) kJ mol 。 3. 下? 列关于讣 催化齐U 的 叙述中,错 误的是 ....................... .......... ()。 (A) 在 几 个 反 应 中,某 催化剂可选择地加快其中某- 「反应的反应 速 率; (B) 催 化 剂 使 正、 逆反 应速率增大 的倍数相同; (C) 催 化 剂 不 能 改变反应的始态和 终态; (D) 催 化 剂 可 改 变某一 -反应的正向 与逆向的反应速 率之比。 4. 当速率常数的单位为 mol -1 dm 3 s -1时,反应级数为 ........................... () (A ) 一级; (B )二级; (C )零级; (D )三级 5. 对于反应2A + 2B T C 下列所示的速率表达式正确的是 ....................... ( ) (C) 6. 反应2A + B T D 的有关 实验数据在表中给出,此反应的速率常数 k/mol -2dm 6min -1约 为 ...................................................................... ( ) 初始浓度 最初速率 -3 -3 -3 -1 [A] /mol dm [B]/mol dm v/mol dm min -2 0.05 0.05 4.2 >102 -2 0.10 0.05 8.4 10 -1 0.10 0.10 3.4 10 2 2 3 3 (A) 3.4 11 (B) 6.7 11 (C) 3.4 11 (D) 6.7 11 7. 催化剂是通过改变反应进行的历程来加速反应速率。这一历程影响 .......... ( ) (A )增大碰撞频率; (B )降低活化能; (C )减小速率常数; (D )增大平衡常数值。 8. ................................................................................................................................................ 下列叙 述中正确的是 ................................................................... ( ) (A) _2 " [B] =3 " t (D)

大物b课后题02-第二章质点动力学

习题 2-1 质量为0.25kg 的质点,受力为()F ti SI =的作用,式中t 为时间。0t =时,该质点以 102v jm s -=?的速度通过坐标原点,则该质点任意时刻的位置矢量是_____. 解 因为 40.25 dv F ti ti dt m ===,所以()4dv ti dt =,于是有() 004v t v dv ti dt =??, 222v t i j =+;又因为 dr v dt =,所以()222dr t i j dt =+,于是有()222dr t i j dt =+??,32 23 r t i tj C =++,而t=0时质点通过了原点,所以0C =,故该质点在任意时刻的位置 矢量为3 223 r t i tj =+。 2-2 一质量为10kg 的物体在力(12040)()f t i SI =+作用下,沿x 轴运动。0t =时,其速 度1 06v im s -=?,则3t s =时,其速度为( ) A. 110im s -? B. 166im s -? C. 172im s -? D. 1 4im s -? 解 本题正确答案为C 在x 方向,动量定理可写为()3 12040t dt mv mv +=-?,即0660mv mv -= 所以 ()10660660 67210 v v m s m -=+ =+=?。

2-3 一物体质量为10kg 。受到方向不变的力3040()F t SI =+的作用,在开始的2s 内,此 力的冲量大小等于______;若物体的初速度大小为1 10m s -? ,方向与F 同向,则在2s 末物 体的速度大小等于_______. 解 在开始的2s 内,此力的冲量大小为 ()2 3040140()I t dt N s = +=?? 由质点的动量定理得 0I mv mv =- 当物体的初速度大小为1 10m s -?,方向与F 同向时,在2s 末物体速度的大小为 101401024()10 I v v m s m -=+=+=? 2-4 一长为l 、质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上。若使其长度的1/2悬于桌边下, 由静止释放,任其自由滑动,则刚好链条全部离开桌面时的速度为() 解 本题正确答案为B 。 根据题意作图.设链条的质量为m ,则单位长度的质量为m l ,若选取桌面为零势能点,则由机械能守恒定律得 21 2422m l l m l g l g mv l l ????????????-???=-???+ ? ? ? ????????????????? 其中v 为链条全部离开桌面时的速度。解之得 v = 2-5 一弹簧原长为,劲度系数为k ,上端固定在天花板上,当下端悬挂一盘子时,其长度为,然后在盘子中放一物体,弹簧长度变为,则盘中放入物体后,在弹簧伸长过程中弹性力做功

第2章 质点动力学习题解答

第2章质点动力学习题解答 2-1 如图所示,电梯作加速度大小为a 运动。物体质量为m ,弹簧的弹性系数为k ,?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力(图a 、b )及电梯所受的弹簧对其拉力(图c )。 解:(a )ma mg N =- )(a g m N += (b )ma N mg =- )(a g m N -= (c )ma mg F =- )(a g m F += 2-2 如图所示,质量为10kg 物体,?所受拉力为变力2132+=t F (SI ) ,0=t 时物体静止。该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ,滑动摩擦系数为10.0=μ,取10=g m/s 2, 求1=t s 时,物体的速度和加速度。 解:最大静摩擦力 )(20max N mg f s ==μ max f F >,0=t 时物体开始运动。 ma mg F =-μ,1.13.02+=-= t m mg F a μ 1=t s 时,)/(4.12s m a = dt dv a = ,adt dv =,??+=t v dt t dv 02 01.13.0 t t v 1.11.03+= 1=t s 时,)/(2.1s m v =

2-3 一质点质量为2.0kg ,在O x y 平面内运动, ?其所受合力j t i t F 232+=(SI ) ,0=t 时,速度j v 20=(SI ),位矢i r 20=。求:(1)1=t s 时,质点加速度的大小及方向;(2) 1=t s 时质点的速度和位矢。 解:j t i t m F a +== 22 3 22 3 t a x =,00=x v ,20=x ?? =t v x dt t dv x 020 23,2 3 t v x = ???==t x t x dt t dt v dx 03 202,284+=t x t a y =,20=y v ,00=y ? ? =t v y tdt dv y 02 ,22 2 +=t v y ???+==t y t y dt t dt v dy 02 00)22(,t t y 263+= (1)1=t s 时,)/(2 32 s m j i a += (2)j t i t v )22(22 3++= ,1=t s 时,j i v 2521+= j t t i t r )26 ()28(34 +++=,1=t s 时,j i r 613817+= 2-4 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的关系;(2)子弹射入沙土的最大深度。

第2章-质点动力学答案

% 2015-2016(2)大学物理A (1)第二次作业 第二章 质点动力学答案 [ A ] 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮,一端挂一质量为M 的物体,另一端被人用双手拉着,人的质量M m 2 1 = .若人相对于绳以加速度a 0向上爬,则人相对于地面的加速度(以竖直向上为正)是 (A) 3/)2(0g a +. (B) )3(0a g --. (C) 3/)2(0g a +-. (D) 0a [解答]: ()()()()00000() ,/3, 2/3 Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ 、 [ D ]2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 2 1 = 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力,则绳中张力为 (A) mg . (B) mg 2 1. (C) 2mg . (D) 3mg / 4. [解答]: 设绳的张力为T ,F 惯=ma mg ?T +ma =ma‘, T =ma’, mg +mg /2=2ma’. 》 所以 a’=3g/4, T=3mg/4 [ B ] 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块,质量分别为m 1和m 2,且m 1 2F. … [解答]: 2F=(m 1+m 2)a, F+N=m 2a, B A a m 1 m 2F F

药物动力学计算题

1.计算题:一个病人用一种新药,以2mg/h的速度滴注,6小时即终止滴注,问终止后2小时体血药浓度是多少?(已知k=0.01h-1,V=10L) 2.计算题:已知某单室模型药物,单次口服剂量0.25g,F=1,K=0.07h-1,AUC=700μg/ml·h,求表观分布容积、清除率、生物半衰期(假定以一级过程消除)。 3.某药静注剂量0.5g,4小时测得血药浓度为 4.532μg/ml,12小时测得血药浓度为2.266μg/ml,求表观分布容积Vd为多少? 4.某人静注某药,静注2h、6h血药浓度分别为1.2μg/ml和0.3μg/ml(一级动力学),求该药消除速度常数?如果该药最小有效剂量为0.2μg/ml,问第二次静注时间最好不迟于第一次给药后几小时? 5.病人静注复方银花注射剂2m/ml后,立即测定血药浓度为1.2μg/ml,3h为0.3μg/ml,该药在体呈单室一级速度模型,试求t1/2。 6.某病人一次用四环素100mg,血药初浓度为10μg/ml,4h后为 7.5μg/ml,试求t1/2。 7.静脉快速注射某药100mg,其血药浓度-时间曲线方程为:C=7.14e-0.173t,其中浓度C的单位是mg/L,时间t的单位是h。请计算:(1)分布容积;(2)消除半衰期;(3)AUC。

8.计算题:某药物具有单室模型特征,体药物按一级速度过程清除。其生物半衰期为2h,表观分布容积为20L。现以静脉注射给药,每4小时一次,每次剂量为500mg。 求:该药的蓄积因子 第2次静脉注射后第3小时时的血药浓度 稳态最大血药浓度 稳态最小血药浓度 9.给病人一次快速静注四环素100mg,立即测得血清药物浓度为10μg/ml,4小时后血清浓度为7.5μg/ml。求四环素的表观分布体积以及这个病人的四环素半衰期(假定以一级速度过程消除)。 10.计算题:病人体重60kg,静脉注射某抗菌素剂量600mg,血药浓度-时间曲线方程为:C=61.82e-0.5262t,其中的浓度单位是μg/ml,t的单位是h,试求病人体的初始血药浓度、表观分布容积、生物半衰期和血药浓度-时间曲线下面积。 11.计算题:已知某药物具有单室模型特征,体药物按一级速度方程清除,其t1/2=3h,V=40L,若每6h静脉注射1次,每次剂量为200mg,达稳态血药浓度。求:该药的(1)ss C max (2)ss C m in (3)ss C (4)第2次给药后第1小时的血药浓度

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

大学物理_第2章_质 点动力学_习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章 质点动力学 2-1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解:物体与斜面间的摩擦力f =uN =umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1)22mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 2 (2)(31) s g u ∴= - 把式(2)代入式(1)得, () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2-2如本题图,一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点,然后沿圆弧ADCB 下滑,试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r 。 解:小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα= ==得代入式(), A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有, 习题2-2 A o B r D C T

90 2 n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v v r v mg mg r mg α αα ωαα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 =由式(2)得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2-3如本题图,一倾角为θ的斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量为m 的木块,两者间摩擦系数为μ,为使木块相对斜面静止,求斜面的加速度a 应满足的条件。 解:如图所示 () 1212min max sin ,cos cos sin (1) sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin ) (sin cos )() (cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθ θθθθθθθθθθ θθθθθ==∴-==±==?+-=+--∴= = ++-?+=-+∴=得,得,)() (cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθ θθθθ += ---+∴≤≤+- 2-4如本题图,A 、B 两物体质量均为m ,用质量不计的滑轮和细绳连接,并不计摩擦,则A 和B 的加速度大小各为多少 。 解:如图由受力分析得 习题2-3图

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