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角平分线微课设计

角平分线微课设计
角平分线微课设计

角平分线微课设计

是∠BAC的平分线,

DE⊥AB于E,F 在AC

这节课你学习了哪些知识?

教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。

的平分线的交点,OE

_______;

平分∠ADC, AM平分∠

ABC的底角平分线,∠

新北师大版八年级下册数学 《角平分线(1)》教案

4.角平分线(一) 一、学生知识状况分析 本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上,进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程,因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。 二、教学任务分析 学生已探索过角平分线的性质,而此处在学生回忆的基础上,尝试着证明它,并构造其命题,进一步讨论三角形三个内角平分线的性质.本节课的教学目标为: 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理. 2.进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力. 3.经历探索,猜想,证明使学生掌握研究解决问题的方法。 教学难点: 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:探究新知;第三环节:巩固练习;第四环节:随堂练习;第五环节:课时小结;第六环节:课后作业 1:情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质,步骤如下: 从折纸过程中,我们可以得出CD=CE, 即角平分线上的点到角两边的距离相等. 你能证明它吗? 2:探究新知 (1)引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论,然后在 全班进行交流. 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P 2 1 E D C P O B A

在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E. 求证:PD=PE. 证明:∵∠1=∠2,OP=OP, ∠PDO=∠PEO=90°, ∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论.我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(2)你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时,已经历过构造其逆命题的过程,我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题. 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题: 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上. 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时,是假命题. (由学生自己独立思考完成,在全班讨论交流,对困难学生可个别辅导) 证明如下: 已知:在么AOB内部有一点P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证:点P在么AOB的角平分线上. 证明:PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠ PEO=90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP,PD=PE,∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理). ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等). 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了,那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理。 3.巩固练习 综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展

角的平分线教学设计

3.9角的平分线教学目标 1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用.2.理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题.3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点.性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点.教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1,复习引入课题.(1)提问关于直角三角形全等的判定定理.(2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角平分线OC.2.画图探索角平分线的性质并证明之.(1)在图3-86中,让学生在角平分线OC上任取一点P,并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段PD,PE.(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想,并用直角三角形全等的知识进行证明,得出定理.(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1),分析定理的条件、结论,并根据相应图形写出表达式. 3.逆向思维探求角平分线的判定定理.(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换,并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程,得出定理2——角平分线的判定定理.(2)教师随后强调定理1与定理2的区别:已知角平分线用性质为定理1,由所给条件判定出角平分线是定理2.(3)教师指出:直接使用两个定理不用再证全等,可简化解题过程.4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.(1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).(2)在角的内部,到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置,渗透集合的完备性).由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.二、应用举例、变式练习练习1填空:如图3-86(1)∵OC平分∠AOB,点P 在射线OC上,PD⊥OA于DPE⊥OB于E.∴(角平分线的性质定理).(2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴ OP 平分∠AOB()例1已知:如图3-87(a), ABC的角平分线BD和CE交于F.(l)求证:F到AB,BC和 AC边的距离相等;(2)求证:AF平分∠BAC;(3)求证:三角形中三条内角的平分线交于一点,而且这点到三角形三边的距离相等;(4)怎样找△ABC内到三边距离相等的点?(5)若将“两内角平分线BD,CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD,CE交于F,如图387(b),那么(1)~(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?说明:(1)通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第(1)题)和判定定理(第(2)题)的目的.(2)此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法:先确定两条直线交于某一点,再证明这点在第三条直线上。(3)引导学生对题目的条件进行类比联想(第(5)题),观察结论如何变化,培养发散思维能力.练习2已知△ABC,在△ABC内求作一点P,使它到△ABC三边的距离相等.练习 3已知:如图 3-88,在四边形 ABCD中, AB=AD, AB ⊥BC,AD⊥DC.求证:点 C在∠DAB的平分线上.例2已知:如图 3- 89,OE平分∠AOB,EC⊥OA 于 C,ED⊥OB于 D.求证:(1)OC=OD;(2)OE垂直平分CD.分析:证明第(1)题时,利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED,再利用角平分线的性质定理得到 OC=OD.这样处理,可避免证明两个三角形全等.练习4 课本第54页的练习.说明:训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.三、互逆命题,互逆定理的定义及应用1.互逆命题、互逆定理的定义.教师引导学生分析角平分线的性质,判定定理的题设、结论,使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反,得出互逆命题、互逆定理的定义,并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系,其中任何一个做为原命题,那么另一个就是它的逆命题.2.会找一个命题的逆命题,并判定它是真、假命题.例3写出下列命题的逆命题,并判断(1)~(5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题:(1)两直线平行,同位角相等;(2)直角三角形的两锐角互余;(3)对顶角相等;(4)全等三角形的对应角相等;(5)如果|x|=|y|,那么x=y;(6)等腰三角形的两个底角相等;(7)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.说明:注意逆命题语言的准确描述,例如第(6)题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”.3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论.例4 判断下列命题是否正确:(1)错误的命题没有逆命题;(2)每个命题都有逆命题;(3)一个真命题的逆命题一定是正确的;(4)一个假命题的逆命题一定是错误的;(5)每一个定理都一定有逆定理.通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义.四、师生共同小结1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么?2.三角形的角平分线有什么性质?怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点?3.怎样找一个命题的逆命题?原命题与逆命题是否同真、同假?五、作业课本第55页第3,5,6,7,8,9题.课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成.角平分

尺规作图角平分线

一、尺规作图 1. 作一个角等于已知角的方法 已知:∠AOB ,求作:∠A ′O ′B ′=∠AOB. 作法: 1.以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C ,D ; 2.画一条射线O ′A ′,以点O ′为圆心,OC 长为半径画弧,交O ′A ′于点C ′; 3.以点C ′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D ′; 4.过点D ′画射线O ′B ′,则∠A ′O ′B ′=∠AOB. 2. 先任意画出一个△ABC.再画一个△A ′B ′C ′,使 A ′ B ′=AB , B ′C ′=BC ,C ′A ′ =CA. O A B C D O′ A′ B′ C′ D′

作法: 画一个△A′B′C′,使A′B′=AB, A′C′=AC,B′C′=BC : (1)画B′C′=BC; (2)分别以点B′,C′为圆心,线段AB,AC长为半径 画弧,两弧相交于点A′; (3)连接线段A′B′,A′C′. 二、角的平分线 导入: 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P 点建成两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连. 问题1:怎样修建管道最短? 问题2: 新修建的两条管道的长有什么关系,画来看一看. 角的平分线的画法 图12.3-1是一个平分角的仪器,其中AB= AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD 着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗?

作已知角的平分线的方法. 已知:∠AOB. 求作:∠AOB 的平分线. 作法:(1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M ,交OB 于点N. (2)分别以点M ,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC 即为所求(如图). 理论根据:作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法:“SSS ”. 拓展:根据角平分线的作法还可以作已知角的四等分线. 注意: “大于 MN 的长为半径画弧”是因为若以小或等于 MN 的长为半径画弧时,画出的两弧不能相交. 如图所示,已知∠AOB ,求作:∠AOM = ∠AOB. 1 2 12 12 14

《角平分线的性质》教学设计-参考模板

12.3 角的平分线的性质(第1课时)教案 一、教学分析 1.教学内容分析 本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时内容,是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是基本作图,角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径,体现了数学的简洁美,同时也是全等三角形知识的延续,又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此,本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合学生的心理特点和认知规律. 2.教学对象分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导.根据学生的认知特点和接受水平,我把第一课时的教学任务定为:掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题,同时为下节判定定理的学习打好基础. 3.教学环境分析 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境,在这种情境下,通过思考和操作活动,研究数学现象的本质和发现数学规律.根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要,我选择多媒体教学系统辅助教学,将有关教学内容用动态的方式展示出来,让学生能够进行直观地观察,并留下清晰的印象,从而发现变化之中的不变.这样,吸引了学生的注意力,激发了学生学习数学的兴趣,有利于学生对知识点的理解和掌握. 二、教学目标 1、知识与技能: (1)掌握用尺规作已知角的平分线的方法. (2)理解角的平分线的性质并能初步运用.

角的度量微课教学设计.docx

《角的度量》微课教学设计 主题名称选题意图内容来源教学目标《角的度量》 帮助学生学习量角器的有关知识以及使用方法人民教育出版社四年级上册《角的度量》 1. 认识量角器各部分的名称。 2. 学会用量角器量角的度数。 教学重难点教学用途重点:认识量角器,学会用量角器量角 难点:会用量角器量角 可用于课前预习也可用于课中新知的讲解,对于思维较慢的学生也 可作为课后的复习。 教学过程设计 设计意图教学过程 (请在此处说明你为什么 (请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节) 要这样安排或选择)1.比较两个角的大小: 你知道下面的两个角哪个大吗?大多少你知道吗? 创设情境,激 发学生学习兴趣, 引入量角器的认 识。 2. 认识角的单位: ( 1)用三角板( 45°三角板)的一个角( 45°角)作单位进通过用三角板行比较,你发现了什么?上的角作单位进行可以发现∠ 1 刚好是和三角板的一个角重合,而∠ 2 比三测量,得出要找到角板的一个角大,两个角小。合适的角作为单( 2)介绍角的单位位,引出 1°角作为角的单位是将圆平均分成 360 份,将其中的 1 份作所对角的单位。 的角作为的角作为度量角的单位,就是1°, 5 份就是 5°。 介绍量角器各3. 认识量角器:部分的名称,了解师:仔细观察量角器,课件演示量角器的中心、 0°刻度线、其各部分的作用,内圈刻度、外圈刻度以及 90°刻度线。为理解和掌握量角 的方法作铺垫。4. 介绍量角方法:角的度量方法( 1)测量∠ 1 的大小是学习的难点,特师:将∠ 1 的两边进行延长方便度量;别是量角器有两圈 ①量角器的中心与角的顶点重合;刻度,读刻度是, ②量角器的 0°刻度线与角的一边重合;要根据测量角的方 ③角的另一边所对应的刻度就是角的度数,要注意看角向选择内外刻度,

《角平分线》教案

《角平分线》教案 第1课时 教学目标 知识与技能: 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法; 2、理解角的平分线的性质并能初步运用. 过程与方法: 通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力. 情感态度与价值观: 培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情. 教学难重点 教学重点: 掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用. 教学难点: 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2、对于性质定理的运用. 教学过程 一、创设情景 生活中有很多数学问题: 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连. 问题1:怎样修建管道最短? 问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看. 二、探究体验 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为∠BAD的平分线. 学生口述,用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线.

O B 多媒体展示实验过程. 把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC ,从几何作图角度怎么画? 让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕. 问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么? 问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系? 如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等) 结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.教师归纳,强调定理的条件和作用. 三、合作交流 判断正误,并说明理由: (1)如图1,P 在射线OC 上,PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,则PE=PF . (2)如图2,P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点,E 、F 分别在OA 、OB 上,则PE=PF . (3)如图3,在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ,若P 到OA 的距离为3cm ,则P 到OB 的距离边为3cm . 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题: 问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么? 四、例题讲解 例:如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E ,F .求证:EB=FC . A O B P E F 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1

《角平分线的性质》(课时)教案

12.3 《角的平分线的性质》教案设计 (第1课时) 利川市忠路镇初级中学钟金荣 教案目标 知识与技能: 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法; 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法: 通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观: 培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情。 教案重点: 掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。 教案难点: 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2、对于性质定理的运用。 教案过程: 一、创设情景

学生结合导学案,独立思考,小组交流完成。 二、探究体验 探究一 学生在导学案上完成,请一名学生板书到黑板上。探究二:

结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.教师归纳,强调定理的条件和作用.

三、合作交流 判断正误,并说明理由: (1)如图1,P 在射线OC 上,PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,则PE =PF . (2)如图2,P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点,E 、F 分别在OA 、OB 上,则 PE =PF . (3)如图3,在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ,若P 到OA 的距离为3cm ,则P 到OB 的距离边为3cm . A O B P E 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1

四、完成导学案练习 1.如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,AB =5, CD =2. 求:(1)点D 到AB 的距离; (2)△ABD 的面积. 2 五、课堂小结 六、作业 教材第51页第2、3题 七、板书设计: 12.3 角的平分线的性质

《三角形的内角和》微课教案分析人教版_教案教学设计

《三角形的内角和》微课教案分析人教版 本节微课视频是苏教版数学教科书四年级下册第78~79页的教学内容。在教学之前,学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的测量;认识了三角形,知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形,有三个顶点、三条边和三个角。这些已经构成学生进一步学习的认知基础。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质。学生在学习四年级上册“角的度量”时,通过测量三角尺三个角的度数,知道三角尺三个角加起来的和是180度,再加上课前的预习,大部分的学生已经能得出结论:三角形的内角和是180度,只不过他们不清楚其中的道理,只是机械性的记忆。因此,本节课的重点不是结论,而是验证结论的过程。教材组织学生对不同形状、不同大小的三角形的内角和进行探索,通过转化、推理、比较、操作和验证,总结概括出“所有三角形的内角和都是180度”的规律,从而进一步发展学生的空间观念,提高学生的自主学习能力和推理能力。 下面就具体谈谈微课的教学设计: 一、教学目标 1、通过测量、转化、观察和比较等活动探索发现并验证“三角形的内角和是180度”的规律,并且能利用这一结论解决求三角形中未知角的度数等实际问题。 2、通过折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活动培养学生的联想意识和动手操作能力。体验验证结论的过程与方法,提高学生分析和解决问题的能力。

3、使学生通过操作的过程获得发现规律的喜悦,获得成就感,从而激发学生积极主动学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点:让学生亲自验证并总结出三角形的内角和是180度的结论难点:对不同验证方法的理解和掌握。 三、教学过程 (一)质疑——发现问题,提出问题 出示学生熟悉的一副三角尺,让学生说说每块三角尺中各个内角的度数。试着计算每块三角尺的三个内角的度数加起来的和是多少度? 交流:不同三角尺的内角和都是一样的吗?三角尺的内角和有什么特征? 引导学生得出三角尺的三个内角的度数和是180度。 提问:三角尺的形状是什么三角形?三角尺的内角和是180度,我们还可以说成是什么?(得出结论:直角三角形的内角和是180度。)你有什么办法验证这一结论呢?(动手操作,寻找答案) 方法一:拿出不同的直角三角形,分别测量三个内角的度数,再求和。(提示存在误差,但三个内角的和都在180度左右)方法二:用两个相同的直角三角形拼成一个长方形,由于长方形的四个内角和是360度,因此能得出一个直角三角形的三个内角和是180度。 启发:直角三角形的内角和是180度,这一结论让你联想到了什么?你能提出什么新的数学问题呢?

角平分线教案设计

1.3角平分线的性质 一、教材分析:本节课主要探究角平分线的性质与判定,而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用,学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明,实现承上启下的作用。 二、学情分析:学生刚刚经历了三角形的全等证明,对证明线段的长度关系有了探索的方向,本节课主要通过动手实践,摸索角平分线的性质与判定,再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定,进而了解和掌握角平分线的性质与判定。 三、教学目标: ①知识技能:了解角平分线的画法,了解和掌握角平分线的性质,理解角平分线的判定。 ②数学思考:经历角平分线的作法的实践活动,理解角平分线的性质和角平分线的判定。 ③问题解决:作角平分线,运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。 ④情感态度:在合作探究中体验数学知识来源于生活,在学习过中中体验成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,培养严谨的科学态度。四、教学重点与难点:①教学重点:理解如何作角的平分线(尺规作图),角平分线的性质及运用。

②教学难点:作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半,由角平分线的性质得出角平分线的判定。 五、课时安排:1课时。 六、教学方法:合作探究法、引导法。 七、教学过程: (一):交流预习:预习教材P28-29的内容,展示收获。(教师巡视,师友相互交流,将自己的收获与师傅或学友分享) (二)互助探究:探究①角平分线的画法。 教师用课件展示思考1(教材P48):师友利用预习的知识加以说明,两组师友展示画法并说明: 1) (教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于DE 2 探究②角平分线上的点到角两边的距离的关系。 教师展示课件教材思考2(P28)

12.3《角平分线的性质》教学设计

12.3 《角的平分线的性质》教学设计 (第1课时) 授课教师: 教学目标 知识与技能: 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法; 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法: 通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观: 培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情。 教学重点: 掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点: 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2、对于性质定理的运用。 教学过程: 一、创设情景 生活中有很多数学问题: 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P 点,要从P 点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1:怎样修建管道最短? 问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看。 二、探究体验 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A 点放在角

的顶点处,AB 和AD 沿角的两边放下,过AC 画一条射线AE ,AE 即为∠BAD 的平分线。 学生口述,用三角形全等的方法证明AE 是∠BAD 的平分线。 多媒体展示实验过程。 把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC =DC ,从几何作图角度怎么画? 让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕。 问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么? 问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系? 如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等) 结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.教师归纳,强调定理的条件和作用. 三、合作交流 判断正误,并说明理由: (1)如图1,P 在射线OC 上,PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,则PE =PF . (2)如图2,P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点,E 、F 分别在OA 、OB 上,则PE =PF . (3)如图3,在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ,若P 到OA 的距离为3cm ,则P 到OB 的距离边为3cm . 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题: 问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么? 四、例题讲解 O B A O B P E 图2 图3 A O B P E A O B P E F 图1

角的平分线的性质教案

12.3 角的平分线的性质(1) 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法,然后用三角形全等证明角平分线的性质定理. 教学目标 1.知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理. 2.过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法. 3.情感、态度与价值观 激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到几何的真正魅力. 重、难点与关键 1.重点:领会角的平分线的两个互逆定理. 2.难点:两个互逆定理的实际应用. 3.?关键:可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论.利用全等来证明它的逆定理. 教具准备 投影仪、制作如课本图11.3─1的教具. 教学方法 采用“问题解决”的教学方法,让学生在实践探究中领会定理. 教学过程 一、创设情境,导入新课 【问题探究】(投影显示) 如课本图11.3─1,是一个平分角的仪器,其中AB=AD ,BC=DC ,将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE ,AE 就是角平分线,你能说明它的道理吗? 【教师活动】首先将“问题提出”,然后运用教具(如课本图11.3─1?)直观地进行讲述,提出探究的问题. 【学生活动】小组讨论后得出:根据三角形全等条件“边边边”课本图11.3─1判定法,可以说明这个仪器的制作原理. 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题. 操作观察: 已知:∠AOB . 求法:∠AOB 的平分线. 作法:(1)以O 为圆心,适当长为半径作弧,交OA 于M ,交OB 于N .(2)分别以M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C .(3)作射线OC ,射线OC?即为所求(课本图11.3─2). 【学生活动】动手制图(尺规),边画图边领会,认识角平分线的定义;同时在实践操作中感知. 【媒体使用】投影显示学生的“画图”. 【教学形式】小组合作交流. 二、随堂练习,巩固深化 课本P19练习. 【学生活动】动手画图,从中得到:直线CD 与直线AB 是互相垂直的. 【探研时空】(投影显示) 如课本图11.3─3,将∠AOB 对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 【教师活动】操作投影仪,提出问题,提问学生. 【学生活动】实践感知,互动交流,得出结论,“从实践中可以看出,第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ,第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离,这两个距离相等.” 论证如下: 1 2

角平分线教案(教学设计)

角平分线 【教学目标】 1.知识与技能: 掌握角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 2.过程与方法: 让学生通过自主探索,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。 3.情感、态度与价值观: 通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学。 【教学重难点】 1.重点: 角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 2.难点 灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 【教学过程】 一、创设情景,导入新课 角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 如图,点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,将∠AOB沿OC对折你发现了什么?如何表达,并简述你的证明过程。 二、师生互动,探究新知 在学生交流发言的基础上,老师板书:角平分线的性质定理,即角平分线上的点到角两边的距离相等。几何推理为:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE。教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E。 教师指出:角平分线是一条射线,那么这个逆定理应如何表述?学生讨论并发言。在学生发言基础上教师归纳总结,并板书:角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上。

三、随堂练习,巩固新知 1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,则PC与PD的大小关系是()。 A.PC>PD; B.PC=PD; C.PC或)。 答案: 1.B;2.=。 四、典例精析,拓展新知 例1: 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,且BC=8 cm,求△DEC的周长。 答案: 因为BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°, 所以DA=DE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等), 所以DC+DE=DC+DA=AC。 在Rt△ABD ≌Rt△EBD, 所以AB=BE。 又因为AB=AC,

1.4《角平分线》教案

《角平分线》教案 教学目标: 一、知识与技能 1. 证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理. 2. 能够证明三角形三边垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 3. 经历猜想、探索,能够作出符合条件的三角形和垂线. 二、过程与方法 经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.体验解决问题的方法,发展实践能力和创新意识. 三、情感、态度与价值观 学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.培养学生积极探索证明思路的意识. 教学重点: 线段垂直平分线的性质定理和判定定理的推证以及应用. 教学难点: 垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用 教学过程: 一、导入新课 提出问题:你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 学生回忆回答:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 思考:你能证明这一结论吗?结合我们前面学习的定理的证明方法,你能写出这个性质的证明过程吗?----引出本课课题:角平分线. 二、新课学习 (一)证明角平分线的性质和判定定理 1. 证明角平分线的性质 师生共同分析,写出已知、求证和证明过程: 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂

足分别为D,E. 求证:PD = PE. 证明:∵∠1=∠2,OP=OP, ∠PDO=∠PEO=90°, ∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 归纳: 角平分线的性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD = PE. 2.想一想:你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 学生分析,说出逆命题并判定: 如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上. 这个命题是假命题.角平分线是角内部的一条射线,而角的外部也存在到角两边距离相等的点. 思考:此命题填加什么条件可变为真命题呢? 学生讨论归纳: 在一个角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的角平分线上. 提出问题:你能证明这个命题吗? 学生分析命题,自主写出已知、求证和证明过程: 已知:在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE,求证:点P在∠AOB的平分线上. 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP,PD=PE

八年级数学角的平分线教学设计

八年级数学角的平分线教学设计 八年级数学角的平分线教学设计 教学目标 1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用. 2.理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题. 3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点 角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点. 性质定理和判定定理的'区别和灵活运用是难点. 教学过程设计 一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1,复习引入课题. (1)提问关于直角三角形全等的判定定理. (2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角 平分线OC. 2.画图探索角平分线的性质并证明之. (1)在图3-86中,让学生在角平分线OC上任取一 点P,并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段 PD,PE.

(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想,并用直角三角形全等的知识进行证明,得出定理. (3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1),分析定理的条件、结论,并根据相应图形写出表达式. 3.逆向思维探求角平分线的判定定理. (1)让学生将定理1的条件、结论进行交换,并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程,得出定理2——角平分线的判定定理. (2)教师随后强调定理1与定理2的区别:已知角平分线用性质为定理1,由所给条件判定出角平分线是定理2. (3)教师指出:直接使用两个定理不用再证全等,可简化解题过程. 4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合. (1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性). (2)在角的内部,到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置,渗透集合的完备性). 由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合. 二、应用举例、变式练习 练习1填空:如图3-86(1)∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于D PE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理). (2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,----------∴OP平分∠AOB(-------------) 例1已知:如图3-87(a),ABC的角平分线BD和CE交于F.

《角平分线的性质》教案

12.3 《角的平分线的性质》教案 台前县吴坝镇中学李桂香 一、教学背景的分析 1、教学内容 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图,角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径,体现了数学的简洁美,同时也是全等三角形知识的延续,又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此,本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合学生的心理特点和认知规律。 2、学生 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平,我把第一课时的教学任务定为:掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题,同时为下节判定定理的学习打好基础。 3、教学环境 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境,在这种情境下,通过思考和操作活动,研究数学现象的本质和发现数学规律。 4、教学重点、难点 本节课的教学重点为:掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是:1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;2、对于性质定理的运用。 教学难点突破方法:(1)利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容,在学生脑海中加深印象,从而对性质定理正确使用;(2)通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题;(3)通过多媒体创设具有启发性的问题情境,使学生在积极的思维状态中进行学习。 二、教学目标的确定

【教学案例】人教版小学数学四年级上册《角的度量》教案

《“互联网+”视域下小学课堂双师教学创新模式的研究》 教学设计 人教版小学数学四年级上册《角的度量》 教学思路:巧妙地运用了“双师教学”的课堂教学模式,通过简短小视频播对角的产生的介绍,引导学生理解在古代美索不达米亚地区,他们通过天文观察并结合当时历法发现,用360个太阳一个挨着一个紧紧排列,恰好就是一圈。按照这们的观察结果,人们把圆平均分成360份,其中的一份所对的角的大小就是1度。)让学生寻找其中的数学元素,再通过各种各样的角,使学生感受到角在生活中的运用,用心描绘角,体会到美术与数学学科之间的融会贯通。。 教学目标: 1、认识量角器的构造,会用量角器正确度量角。 2、通过观察、操作学习活动,让学生经历和体验知识的形成过程,培养学生观察、动手操作及概括能力 3、在学习过程中,感受数学与生活密切联系,激发学后学习数学的兴趣。 教学重难点: 重点:认识量角器,掌握度量角的方法。 难点:体会角的度量的本质,在从动态意义上加深对角的认识。 教具准备:希沃、量角器、三角板 教学过程:

一、创设情境,引入课题。 1、出示愤怒小鸟 师:同学们,你知道愤怒小鸟的游戏吗? 2、请比较∠1、∠2和∠3的大小,并说出比较的方法。 师:你会选择哪把弓呢?学生汇报想法 师:这把弓的什么最重要,究竟几度的角最为合适呢? 3、揭示课题:角的度量<板书> 【设计意图】这个环节我们预设学生会想到锐角,或是比90°小的角度,但仍然不能得到准确的结果,从而引出引出测量工具和测量单位。当然我们也不排除这种可能:学生想到描述角的大小需要使用量角器测量其度数。如果这样,我们觉得不是所有的学习都要回到知识产生的原点,顺学而教将是我们选择的路径。 二、自主探究、合作交流、引导归纳 1、认识1度角、建立1度角的概念 师:那么1度的角到底有多大呢?我们听听科学家是怎么规定?出示希沃动画解说。 【设计意图】1度的由来,插入庄老师解说,引导学生理解:在古代美索不达米亚地区,他们通过天文观察并结合当时历法发现,用360个太阳一个挨着一个紧紧排列,恰好就是一圈。按照这们的观察结果,人们把圆平均分成360份,其中的一份所对的角的大小就是1度。)小结:这个角的大小就是1度(介绍1度角并板书)

角平分线性质定理-教案

角平分线的性质定理教案 慧光中学:王晓艳 教学目标:(1)掌握角平分线的性质定理; (2)能够运用性质定理证明两条线段相等; 教学重点:角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点:角平分线定理的应用; 教学方法:引导学生发现、探索、研究问题,归纳结论的方法 教学过程: 一,新课引入: 1.通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点? 操作:(1)画一个角的平分线; (2)在这条平分线上任取一点P,画出P点到角两边的距离。 (3)说出这两段距离的关系并思考如何证明。 2.定理的获得: A、学生用文字语言叙述出命题的内容,写出已知,求证并给予证明, 得出此命题是真命题,从而得到定理,并写出相应的符号语言。 B、分析此定理的作用:证明两条线段相等; 应用定理所具备的前提条件是:有角的平分线,有垂直距离。 3.定理的应用 二.例题讲解: 例1:已知:如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别是E、F。 求证:PE=PF (此题已知中有垂直,缺乏角平分线这个条件)

例2:已知:如图,⊙O与∠MAN的边AM交于点B、C,与边AN交于点E、F,圆心O在∠MAN的角平分线AQ上。 求证:BC=EF (此题已知中有角平分线,缺乏垂直这个条件) 三:课堂小结: ①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是:有角的平分线,有垂 直距离; ②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段. 四:巩固练习 1.已知:如图,△ABC中,D是BC上一点,BD=CD,∠1=∠2 求证:AB=AC 分析:此题看起来简单,其实不然。题中虽然有三个条件(∠1= ∠2;BD=CD,AD=AD),但无法证明△ABD ≌△ACD,所以必须添加一些线帮助解题。

作已知角的平分线教案(教学设计)

作已知角的平分线 一、教材分析 1、教材所处的地位和前后联系: “作已知角的平分线”是华东师大版数学八年级上册第十三章《全等三角形》中第四节尺规作图的内容。七年级时学生已经学习过尺规作图的前两种基本作图:“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”,本节的第一课时和第二课时带领学生做了回顾,所以严格地说这节课是本学期尺规作图部分真正的新课——第三种基本作图,位于全等三角形之后学习,给本节课提供了充分的理论依据,同时它也是下节课“经过一已知点作已知直线的垂线”的基础。 2、教学目标: 根据大纲要求和教材的特点,结合八年级学生的实际水平,本节课我确定了如下教学目标: (1)知识与技能目标:通过真正的实践操作,掌握作已知角的平分线的方法及步骤, 了解作图的语言,能说明作图的道理。 (2)过程与方法目标:经历动手操作和推理论证活动,发展学生的逻辑思维能力,积 累数学活动的经验,在动手实践中学会与人合作、彼此交流。 (3)情感与态度目标:培养学生的作图能力及动手能力,获得动手的乐趣和成就感, 体会数学作图语言和图形的和谐统一。 3、教学重点: 规范使用尺规,掌握作已知角的平分线的方法及步骤。 4、教学难点: 能用恰当的数学语言表述作图过程。 二、教法分析 本节课主要采用教师直观演示,学生实验操作的教学方法,让学生亲身经历知识的形成过程,有利于学生更好地理解与应用数学,更能获得动手的乐趣和成就感,增强学习数学的兴趣和信心。因此在教法上,尽可能地组织学生自主动手、参与实践的数学活动,并且自己进行推理论证操作的正确性,培养学生的逻辑思维能力。教学中充分发挥学生“爱动”的年龄特点,调动学习数学的积极性,促使学生进入最佳的学习状态。 教学准备:白板,投影仪,尺规。 三、学法指导 根据初二学生的认知特点,以学生原有知识经验为基础,从直观动手出发,以观察、操作、感受、推理论证的学习方法为主,动手实践与合作交流是学生本节课的主要学习方

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