镇江市中考数学试卷解析

江苏省镇江市2010年初中毕业升学考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． （2010江苏镇江，1，2分）

31的倒数是 ； 2

1

-的相反数是 . 【分析】求一个数的倒数是把原数的分子分母的位置交换一下，求一个数的相反是在这

个数的前面加一个负号，然后化简.

【答案】3，

2

1 【涉及知识点】倒数，相反数

【点评】此类题是基础题，考察学生对有理数的相关概念的掌握情况，要求把握倒数的特点:若a ，b 互为倒数，则ab ＝1，反过来也成立; 若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0，反过来也成立.

【推荐指数】★★★ 2．（2010江苏镇江，2，2分）计算：—3＋2＝ ；（—3）×2＝ .

【分析】第一空的异号的两个数相加，取绝对值较大的符号，所以取负号，结果是—1;第二空是异号相乘得负，并把他们的绝对值相乘.

【答案】—1，—6

【涉及知识点】有理数的加法，乘法运算

【点评】要求考生对有理数的加，减，乘，除，乘方，开方等运算的法则烂熟于胸. 【推荐指数】★★★ 3．（2010江苏镇江，3，2分）化简：a 5÷a 2＝ ； (a 2)2＝ .

【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【答案】a 3，a 4

【涉及知识点】幂的运算

【点评】幂的运算关键是注意区分指数运算法则，同底数幂的乘法应与合并同类项区别开来． 【推荐指数】★★★ 4．（2010江苏镇江，4，2分）计算：28?＝ ；

28-＝ .

【分析】 【答案】4，2

【涉及知识点】二次根的运算

【点评】运用二次根式的算法则，注意最后结果是最简二次根式． 【推荐指数】★★

5．（2010江苏镇江，5，2分）分解因式：a 2－3a ＝ ；化简：(x ＋1)2－x 2＝ .

【分析】第一空提公因式a ，第二小问用因式分解或用全平方公式展开再合并同类项均可．

【答案】a (a －3)，2x ＋1

【涉及知识点】因式分解、整式的计算

【点评】因式分解主要有两种方法，提公因式法和运用公式法，有些时候是两者结合，先提公因式再运用公式法进行因式分解．整式的四则运算注意公式的运用及各式的符号． 【推荐指数】★★★ 6．（2010江苏镇江，6，2分）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数

据的中位数是 ，众数是 .

【分析】这组数据有五个，已经按大小排列了，那么第三个数7便是中位数，8出现了两次，其它的都只出现一次，所以众数是8.

【答案】7，8

【涉及知识点】中位数、众数

【点评】考察中位数及众数的概念，求中位数时注意要按大小排序，然后再看数据的个数，偶数个时，是最中间两个数的平均数，奇数个时就是最中间的那个数；众数是出现次数最多的数，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数． 【推荐指数】★★★

7． （2010江苏镇江，7，2分）如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，DE 过点C ，且DE //AB ，

若∠ACD ＝50°，则∠A ＝ ，∠B ＝ .

【分析】由两直线平行，内错角相等得∠A ＝∠ACD ＝50°，∠B ＝90°－∠A ＝50°

【答案】50°，40°

【涉及知识点】平行线的性质、直角三角形的两锐角互余

【点评】平行线的性质、直角三角形的两锐角互余都是几何图形中出现频率较高的知识点． 【推荐指数】★★★ 8． （2010江苏镇江，8，2

分）函数y =

x 的取值范围是 ，当x

＝2时，函数值y ＝ .

【分析】函数表达式是一个二次根式，根据被开方数为非负数可转化为解不等式x －1≥0；求函数值，只要把x ＝2代入表达式即可求出y ＝1 【答案】x ≥1，1

【涉及知识点】函数自变量的取值范围，求函数值

【点评】初中阶段常见的求自变量的取值范围的有：二次根式型，分式型，整式型（在实际问题中出现尤其多）或二次根式与分式混合型等，另外还有0指数型的出现极少． 【推荐指数】★ 9． （2010江苏镇江，9，2分）反比例函数x

n y 1

-=

的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 ，A (2，y 1)，B (3，y 2)为图象上两点，则y 1 y 2（用“＜”或“＞”填空）

A B C

D

E

【分析】反比例图象在第二、四象限，则n －1＜0，得n ＜1.第二空：2＜3，A ，B 均在第四象限，根据反比例函数图象在第四象限时，y 随x 的增大而增大，填小于号．

【答案】n ＜1，＜

【涉及知识点】反比例函数的性质

【点评】反比例函数k

y x

=

的性质：k ＞0时，函数图象在一、三象限，在每一个象限，y 随x 的增大而减小； k ＜0时，函数图象在一、四象限，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.注意合理运用. 【推荐指数】★★★

10． （2010江苏镇江，10，2分）如图，在平行四边形ABCD 中，CD ＝10，F 是AB 边上

一点，DF 交AC 于点E ，且

2

5

AE EC =，则

AEF CDE D D 的面积的面积＝ ，BF ＝ .

【分析】由已知条件易得△AFE ∽△CDE ， 2

5

AE EC =为相似比，所以面积比为相似比的平方，即

425，由比例式25AF AE DC EC ==易得，AF ＝4，所以BF ＝6. 【答案】4

25

，6

【涉及知识点】相似三角形，面积比

【点评】相似三角形的判定，性质的应用均中初中阶段的重点内容，特别是面积比与相似比的关系，很容易出错． 【推荐指数】★★★★

11． （2010江苏镇江，11，2分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB

＝10，CD ＝8，则线段OE 的长为 .

【分析】连结OC ，则OC ＝5，由垂径定理可得CE ＝4，在Rt △OCE 中，可得OE ＝3. 【答案】3

【涉及知识点】垂径定理、勾股定理

【点评】这是垂径定理的基本题，是圆中线段长度计算的重要工具．应用垂径定理时还

C

D

A

F

E

B

A

C

D

E

O

B A

C

D

E B

应注意它的变式（几个重要的逆命题也是真命题） 【推荐指数】★

12． （2010江苏镇江，12，2分）已知实数x ，y 满足x 2＋3x ＋y －3＝0，则x ＋y 的最大值

为 . 【分析】由x 2＋3x ＋y －3＝0得，x ＋y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，所以当x ＝－1时，x ＋y 最大值为4

【答案】4

【涉及知识点】二元二次方程、二次函数、代数式的最值

【点评】由等子是一个关于x 的二次方程，也是关于y 的一次方程，所以可以联想到把式子转化为“x ＋y ”关于x 的二次函数，然后利用二次函数的性质求最值． 【推荐指数】★★★★

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13． （2010江苏镇江，13，3分）下面几何体的俯视图是（ ）

【分析】选项中A 为俯视图，C 为左视图（侧视图），D 为正视图（主视图），所以选A.

【答案】A

【涉及知识点】几何体的三视图

【点评】几何体的三视图，解答三视图时把握这句话的含义：“长对正，高平齐，宽相等”． 【推荐指数】★

14． （2010江苏镇江，14，3分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积

等于（ ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π

【分析】由圆锥的侧面积公式：S 圆锥侧＝πra ＝8π. 【答案】A

【涉及知识点】圆锥的侧面积

【点评】掌握公式，牢记公式的推导过程（由特殊到一般的方法运用），知道圆锥侧面展开图的形状． 【推荐指数】★★★★ 15．（2010江苏镇江，15，3分）有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，

A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，

B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）

A ．

3

1 B ．

4

1 C ．

3

2 D ．

4

3 【分析】由列表法或画树状图法可知有以下四种等可能：“细信”、“细心”、“致信”、“致心”，显然“细心”只出现一次．所以它的概率为四分之一．

【答案】

B

几何体

A. B. C. D.

【涉及知识点】简单事件的概率

【点评】求这类简单事件的概率，主要是求出所有等可能及关注的事件数，主要方法是列表法或画树状图法. 【推荐指数】★★★ 16．（2010江苏镇江，16，3分）两直线l 1:y ＝2x －1， l 2:y ＝x ＋1的交点坐标为（ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3）

【分析】方法一：联立起来解方程组可求得交点为(2，3)，方法二：把点的坐标分别代入两直线的解析式，都成立的便是它们的交点．

【答案】D

【涉及知识点】直线的交点

【点评】求图象交点的坐标的一般方法是，把两图象的解析式联立起来解方程组．方程组的解便是交点的坐标． 【推荐指数】★★★ 17．（2010江苏镇江，17，3分）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的

使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）

A ．9.5千公里

B ．113千公里

C ．9.9千公里

D ．10千公里

【分析】可设走了x 公里后前后轮调换使用，最长路程为y 公里，依题意可列方程组：

1911

111

9x y x x y x ì-??+=??í

?-?+=????①②此两方程相加得2119y y +=，化简得y ＝9.9. 【答案】C

【涉及知识点】二元一次方程组

【点评】这是一类信息给予题，要求学生从题目中小明和爸爸的对话中读出这题的解题思路，还要能正确理解每个胎两次使用率相加到报损，即使用率为百分百，为1． 【推荐指数】★★★

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．

，解答时应写出爸爸：“安全行驶路为11千公里或9千公里”

是指轮胎每年行驶1千公里相当于损耗

它的

111或1

9

． 小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后

胎报废，而前胎还可继续使用．

爸爸：你能动动脑筋，不换成其它轮胎，怎样

使这对轮胎行驶路程最长？ 小明（沉思）：自行车行驶一段路程后，可以把

前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程． 爸爸（含笑）：明明真聪明！……

小明看了说明后，和爸爸讨论：

必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2010江苏镇江，18，10分）计算化简

（1）|;4|)60(cos )5(0

2-+-ο

【分析】分成三部分依次计算即可． 【答案】（1）原式415+-=＝8 【涉及知识点】实数的运算

【点评】这类小而全的计算在全国各地的中考卷中出现的频率极高，主要有平方，开方，0次幂，负倒数，绝对值等的化简综合而成. 【推荐指数】★★★★

（2）

.3

1

962

++-x x 【分析】第一个分式的分母可以因式分解为（x －3）(x ＋3)，然后通分．

【答案】（2）原式3

1

)3)(3(6-+-+=

x x x

)3)(3(3

6-+-+=

x x x

)

3)(3(3

-++=

x x x

.3

1

-=

x 【涉及知识点】分式的计算

【点评】分式的计算是一种综合能力的考察，体现了代数式恒等变形的能力，也是各地中考试卷中出现机会极高的题，注意通分，不能与解分式方程的去分母相混淆． 【推荐指数】★★★★ 19．（2010江苏镇江，19，10分）运算求解 解方程或不等式组；

（1）??

?

??-≤->-;212,112x x x

【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示出解集，再写出解集，或用口决直接写

出解集． 【答案】（1）由①得，x ＞1；（2分）由②得，x ≤3 （4分）

∴原不等式组的解集为1

【点评】解不等式组属常规题，是初中阶段的重点内容，写不等式的解集时最好能记住歌决：“同大取大；同小取小；大小，小大中间找；小小，大大无解了”. 【推荐指数】★ （2）

.2

31-=x x

x

【分析】左边两边各一个分式，可应用比例的性质解，交叉相乘可化简成一个一元二次方程，解这个一元二次方程，然后验根． 【答案】3x －2＝x 2，

x 2－3x ＋2＝0， (x －2)(x －1)＝0， x 1＝2，x 2＝1

经检验，x 1＝2，x 2＝1是原方程的解. （5分） 【涉及知识点】可化为一元二次方程的分式方程

【点评】解分式方程的基本思路是去分母，化成整式方程再求解，解出之后要记住验根！ 【推荐指数】★★★ 20．（2010江苏镇江，20，6分）推理证明

如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，AB ＝AD . （1）求证：△ABC ≌△ADE ；

（2）如果∠AEC ＝75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋

转角的大小.

【分析】（1）由∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AD ，∠B ＝∠D 可得△ABD ≌△ADE .

(2)由△ABD ≌△ADE 知AE ＝AC ，所以AC 与AE 是一组对应边，所以∠CAE 是旋转角只要在等腰△AEC 中求出∠CAE 即可． 【答案】（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，

∴△ABD ≌△ADE .

（2）∵△ABC ≌△ADE ，

∴AC 与AE 是一组对应边， ∴∠CAE 是旋转角，

∵AE ＝AC ，∠AEC ＝75°， ∴∠ACE ＝∠AEC ＝75°，

∴∠CAE ＝180°—75°—75°＝30°. 【涉及知识点】全等三角形，图形的旋转

【点评】全等三角形的证明方法主要有：“SSS ”、“SAS ”、“AAS ”、“ASA ”及直角三角形全等的判定“HL ”．在中考中经常以容易题出现，再与平移，旋转结合，很多时候还以开放的题型出现，如再添一个条件使已知的两个三角形全等等． 【推荐指数】★★★ 21．（2010江苏镇江，21，6分）动手操作

在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应；

A

B C

D

E

（2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为△A 2B 2C 2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中A ，B ，C 分别和A 2，B 2，C 2对应； （3）填空：在（2）中，设原△ABC 的外心为M ，△A 2B 2C 2的外心为M 2，则M 与M 2之间的距离为 .

【分析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，（2）点B 向左平移1格便可到y 轴上，点A 只要向下平移4格能到x 轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点A 到x 轴上，点B 到y 轴上．（3）外心平移的距离与△ABC 上任意一点平移的距离相等，所以MM 2＝BB 2

【答案】（1）如下图； （2）如下图； （3）.17

【涉及知识点】平移、轴对称、坐标与图形

【点评】轴对称、平移作图经常在网格中来实现，作图方便，又能体现学生活学活用相关知识的能力，是近几年来新兴的试题． 【推荐指数】★★★

22．（2010江苏镇江，22，6分）运算求解 在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，

B 两点.

（1）求直线l 的函数关系式； （2）求△AOB 的面积.

【分析】（1）知道直线经过两点，可设出解析式为y ＝kx ＋b ，用代定系数法求函数关系式．（2）求出A ，B 两点的坐标为（4，0）和（0，4），便可知OA ＝OB ＝4的长，代入三角形面积公式就可以求出△AOB 的面积. 【答案】（1）设直线l 的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0）， ①

把（3，1），（1，3）代入①得?

??=+=+,3,

13b k b k

解方程组得??

?=-=.

4,

1b k

∴直线l 的函数关系式为y ＝－x ＋4 ②

（2）在②中，令x ＝0，得y ＝4，令y ＝0，得x ＝4，∴A (4，0)

∴S △AOB ＝

12AO ·BO ＝1

2

×4×4＝8 【涉及知识点】直线的函数关系式、待定系数法、三角形的面积

【点评】用待定系数法求函数关系式是常见题型，是今年做综合题的基础，结合直角坐标系求图形的面积也是考题中常见的，还有些时候已知面积求直线的解析式，这类题可能有两种或多种情况． 【推荐指数】★★★ 23．（2010江苏镇江，23，6分）

已知二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点. （1）求C 1的顶点坐标；

（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，

0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；

（3）若P (n ，y 1)，Q (2，y 2)是C 1上的两点，且y 1＞y 2，求实数n 的取值范围.

【分析】（1）C 1与x 轴有且只有一个公共点，说明顶点在x 轴上，所以顶点的纵坐标为0，把关系式配方成顶点式即可求出m 的值，也就可以求出顶点的坐标．

（2）设C 2的函数关系式为y ＝(x ＋1)2＋k ，把A （—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k ＝0 ，可求得k .

l

【答案】（1）y ＝x 2＋2x ＋m ＝(x ＋1)2＋m －1，对称轴为x ＝－1

x 与 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.

∴C 1的顶点坐标为（—1，0）

（2）设C 2的函数关系式为y ＝(x ＋1)2＋k

把A （—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k ＝0 得k ＝－4 ∴C 2的函数关系式为y ＝(x ＋1)2－4

∵抛物线的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为A （—3，0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）.

（3）当x ≥－1时，y 随x 的增大而增大，

当n ≥－1时，∵y 1＞y 2，∴n ＞2 .

当n ＜－1时，P (n ，y 1)的对称点的坐标为（－2－n ，y 1），且－2－n ≥－1， ∵y 1＞y 2

∴－2－n ＞2 ∴n ＜－4．

综上所述：n ＞2或n ＜－4 【涉及知识点】二次函数

【点评】求二次函数的解析式要根据题意，合理的设出关系式很重要，一般有三种设法：一般式，顶点式，两根式（或交点式）．另外函数的增减性主要与开口方向及对称轴的两侧有关． 【推荐指数】★ 24．（2010江苏镇江，24，6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，

到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率＝

部门报名人数

部门录取人数

×100%）

（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业．．．的录取率为 ； （2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的

情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

【分析】（1）由图表1，200（1-35%-25%）＝80，80×50%＝40， 35%×20%+60%×50%+25%×80%＝47%

（2）只要设有x 人从甲部门改到丙部门报名，根据题意可列出方程: (70－x )×20%＋40＋（50＋x ）×80%＝200（47%＋15%），可以求解出x ． 【答案】（1）80， 40， 47%；

（2）设有x 人从甲部门改到丙部门报名，（4分）

则：(70－x )×20%＋40＋（50＋x ）×80%＝200（47%＋15%） 化简得：0.6x ＝30，

图表1

x ＝50

答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率. 【涉及知识点】统计图表，一元一次方程 【点评】扇形统计图是以200人为基数，而统计表中的是以每个部门的报名人数为基数，计算是应避免混为一堂． 【推荐指数】★★★★ 25．（2010江苏镇江，25，6分）描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.

【分析】（1）把文字叙述改写在数学符号语言，即如果

;2ab a

b

b a =++那么a+b ＝ab .(2)对条件中的式子两边同乘以ab 可得a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，再对这个式子变形就能得到本题的结论．

【答案】 （1）

2a b

ab b a

++=，a+b ＝ab （2）证明：,2,222ab ab

ab

b a ab a b b a =++∴

=++Θ ∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2， ∴(a ＋b )2＝(ab )2，

∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＞0，ab ＞0， ∴两边开方得：a ＋b ＝ab

【涉及知识点】分式，代数恒等式，完全平方，算术平方根

【点评】这是一道式子的变形题，对学生观察式子的特点要求较高，然后两边平方时还应注意a ，b ，a+b 三个代数式的取值范围，这类题体了初高中的衔接． 【推荐指数】★★★ 26．（2010江苏镇江，26，7分）推理证明

a ，

b 表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．

现象描述

已知a ＞0，b ＞0， 如果 ， 那么 ．

如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝3，∠ACB＝30°.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）分别求AB，OE的长；

（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.

【分析】（1）AB是⊙O的直径，所以∠ADB＝90°，又AB＝BC，由三线合一可知D 是AC的中点，又O是AB的中点，由中位线定理可得OD∥BC，因为DE⊥BC，所以OD

⊥DE，所以DE是⊙O的切线.（2）在R t△CBD中，已知CD＝3，∠ACB＝30°，可求

出BC＝2，

DE=，所以AB＝2，OD＝1，再在R t△ODE中利用勾股定理求OE

＝

.(3) ⊙O的半径为是，所以只要以E为圆心的圆与⊙O相交，这两个交点到点O的距离为1，这样就保证了存在不同的两点到点O的距离为1.所以r+1＞OE，r-1

＜OE，解得.1

2

7

1

2

7

+

<

<

-r

【答案】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°

又∵AB＝BC，∴AD＝CD

又∵AO＝BO，∴OD//BC

∵DE⊥BC

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.

（2）在R t△CBD中，CD

，∠ACB＝30°，

.2

,2

2

3

3

30

cos

=

∴

=

=

=

∴AB

CD

BC

ο

在R t△CDE中，CD

ACB＝30°

∴DE＝

1

2

CD=

A O B

E

D

C

在R t △ODE 中，OE

（3）

.12

7

127+<<-r 【涉及知识点】切线的判定、等腰三角形的性质，中位线，三角函数、解直角三角

形、两圆的位置关系

【点评】从涉及的知识点来看，本题是以圆和等腰三角形为基础图形的小型综合题，特别是第三问构思巧妙，体现了数学能力的考察． 【推荐指数】★★★★

27．（2010江苏镇江，27，9分）探索发现

如图，在直角坐标系xOy 中，R t △OAB 和R t △OCD 的直角顶点A ，C 始终在x 轴

的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC ＝CD ，OD ＝2，M 为OD

的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，R t △OAB 的面积恒为

12

． 试解决下列问题：

（1）填空：点D 坐标为 ；

（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简； （3）等式BO ＝BD 能否成立？为什么？

（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并

证明你的结论.

【分析】（1）由OC ＝CD 知△OCD 是等腰直角三角形，OD ＝2，根据勾股定理求得OC ＝CD ，所以点D 的坐标为)2,2(；

（2）由R t △OAB 的面积为

12，得B (t ， 1

t )，再在直角梯形ACDB 中，可以根据勾股定理BD 2

＝AC 2

＋(AB －CD )2

得到关系式

222221

11

(()4BD t t t t

t t

==

+-=+

-++ 化简即可；

（3）可先假设成立，常见有以下两种方法：方法一，可由（2）中求出了BD 的长（用含t 的式子表示的），我们再用t 表示出OB ，得到关于t 的方程，若该方程有解，则存在，

反之则不成立；方法二，若OB ＝BD ，则B 在CD 的垂直平分线MC 上，又三角形OAB 的面积不变，所以B 在双曲线1y x =

上，所以只要求出CM 的函数关系式，与1

y x

=联立，便可得到一个方程，同样若方程有解，则OB ＝BD ，反之不等．

（4）在△BDE 显然∠BED ＝45°，所以只能是另外两个角为90°，分∠BDE 或∠DBE 为90°两种情况进行讨论即可．

【答案】（1）)2,2(；

（2）由R t △OAB 的面积为

12，得B (t ， 1

t

). ∵BD 2

＝AC 2

＋(AB －CD )2

4)1

(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t t

t t t BD ①

.)21

(2)1(22)1(22-+=++-+=t

t t t t t （3分）

.21

|21|-+=-+=∴t

t t t BD ②

（3）[法一]若OB ＝BD ，则OB 2＝BD 2.

在R t △OAB 中，OB 2＝OA 2＋AB 2＝2

21

t t

+ 由①得,4)1(22122

22

++-1+=+t t t t t t

得1

t t

+=

∴2

10t -+=

∵2

420D =-=-<

∴此方程无解． ∴OB ≠BD

[法二]若OB ＝BD ，则B 点在OD 的中垂线C M 上.

∵C ，0)，在等腰R t △OC M 中，可求得M ,22

. ∴直线C M 的函数关系式为2+-=x y ， ③

由R t △OAB 的面积为

12，得B 点坐标满足函数关系式 1y x

= ④ 联立③，④得：0122

=+-x x ，

∵2

420D =-=-<

∴此方程无解． ∴OB ≠BD

[法三]若OB ＝BD ，则B 点在OD 的中垂线C M 上，如图27 – 1 过点B 作BG ⊥y 轴于G ，CM 交y 轴于H ．

∵S △OBG ＝ S △OAB ＝

12，而S △O M H ＝ S △M OC ＝12S △DOC ＝12×2×2×12＝1

2

，显然与S △H M O ＞ S △OGB 矛盾

∴OB ≠BD

（4）如果ο

45,=∠?BED BDE 因为为直角三角形，

①当∠EBD ＝90°时，此时F ，E ，M 三点重合，如下图

∵BF ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴BF ∥DC . ∴此时四边形BDCF 为直角梯形. ②当∠EDB ＝90°时，如下图

∵CF ⊥OD ，∴BD ∥CF ，

又AB ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴BF ∥DC . ∴此时四边形BDCF 为平行四边形. 下证平行四边形BDCF 为菱形：

[法一]在R t △BDO 中，OB 2＝OD 2＋BD 2，

,221,4)1(221412

2

22=+∴++-++=+

∴t t t t t t t t

[方法①]OD BD t t 在Θ,01222

=+-上方

.解得1t =

，1

1t

=

或1t =

，1

1t

=

（舍去）

得),12,12(+-B

[方法②]由②得：.222221=-=-+=t

t BD

此时BD ＝CD ∴此时四边形BDCF 为菱形

[法二]在等腰R t △OAE 与等腰R t △EBD 中，OA ＝AE ＝t ，OE t ，则ED ＝BD ＝2

t ，

∴AB ＝AE ＋BE ＝t (2t )，

∴－t ＝1t

，以下解法同[法一]

此时BD ＝CD ∴此时四边形BDCF 为菱形.

【涉及知识点】平面直角坐标系、等腰（直角）三角形、直角梯形、三角形的面积、反比例函数、一元二次方程解的情况、四边形形状的判定

【点评】这道题巧妙地把初中阶段的几何图形，函数融合在一起，从简单到复杂，层层递进，数学思想的渗透合理，如函数思想、方程思想，数形结合思想等无处不在，分类讨论思想也合理地出现在最后一题．特别是很多问题都有多种解法，切入点不同，解法就不同．这是一道难得的好题！ 【推荐指数】★★★★★ 28．（2010江苏镇江，28，9分）深化理解

对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为

即：当n 为非负整数时，如果11

,22

n x n -

+≤<则＝n 如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…

试解决下列问题：

（1）填空：①<π>＝ （π为圆周率）；

②如果<2x －1>＝3，则实数x 的取值范围为 ； （2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；

②举例说明><+>>=<+

（3）求满足4

3

x x <>=

的所有非负实数x 的值；

（4）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝x 2－x ＋

1

4

的自变量x 在n ≤x ≤n ＋1范围内取

值时，函数值y 为整数的个数记为a ；满足n <

=的所有整数k 的个数记为

b .

求证：a ＝b ＝2n .

【分析】(1)第一空：π≈3，所以填3；第二空：根据题中的定义得3-

12≤2x －1＜3+1

2

，解这个不等式组，可求得x 的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设y ＝，y ＝4

3

x ，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x 的值．（4）根据在

1

2

＜n ≤x ≤n ＋1范围内y 随x 的增大而增大，所以可得出y 的取值范围，从而求出

y 的整数解的个数，同样地由定义得，11

22

n n -?+，把此式两边平方可得2211

()(),22

n k n -?+k 与y 的取值范围一致．所以a ＝b.

【答案】（1）①3；②x 79≤<44 221

1

()(),22

n k n -?+

（2）①证明：

[法一]设＝n ，则n －

12≤x ＜n ＋1

2

，n 为非负整数； 又(n ＋m )－12≤x ＋m ＜(n ＋m )＋1

2

，且m ＋n 为非负整数，

∴＝n ＋m ＝m ＋

[法二]设x ＝k ＋b ，k 为x 的整数部分，b 为其小数部分 1）当0≤b ＜0.5时，＝k

m ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分 ＝m ＋k

∴＝m ＋

2）当b ≥0.5时，＝k ＋1

则m ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分 ＝m ＋k ＋1 ∴＝m ＋

综上所述：＝m ＋

②举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1， ∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴＋＝ 不一定成立．

（3）[法一]作x y x y 3

4

,=

>=<的图象，如图 （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

y ＝的图象与y ＝43x 图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2

∴x ＝0，

33

,42

[法二]∵x ≥0，

43x 为整数，设4

3

x ＝k ，k 为整数 则x ＝34k ，∴＜34k ＞＝k ，∴131

,0242

k k k k -≤<+≥

∵0≤k ≤2，∴k ＝0，1，2 ∴x ＝0，

33

,42

（4）∵函数y ＝x 2－x ＋

14＝(x －1

2

)2，n 为整数， 当n ≤x ＜n ＋1时，y 随x 的增大而增大，

∴(n －

12)2≤y ＜(n ＋1－12)2即(n －12)2≤y ＜(n ＋1

2)2， ① ∴n 2－n ＋14≤y ＜n 2 ＋n ＋1

4

，∵y 为整数

∴y ＝ n 2－n ＋1，n 2－n ＋2，n 2－n ＋3，…，n 2－n ＋2n ，共2n 个y .

∴a ＝2n ② （8分） 则,)2

1

()21(,212122+<≤-∴+<≤-

n k n n k n ③ 比较①，②，③得：a ＝b ＝2n

【涉及知识点】近似数，整数，二次函数，不等式

【点评】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要．就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高． 【推荐指数】★★

东莞市数学中考试卷

2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D

A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C

江苏省镇江市中考数学试卷

江苏省镇江市2018年中考数学试卷(解析版) 一、填空题(本大题共有12小题,每小题２分,共计2４分.） 1．（２分)﹣８的绝对值是8 . 【解答】解:﹣8的绝对值是8． 2．(2分)一组数据２，3,3,1,5的众数是3 ． 【解答】解:数据2,3，3,1,5的众数为3． 故答案为3． 3．(２分)计算:(ａ2）3＝a6． 【解答】解:（ａ２）3=a６． 故答案为：ａ6． ４．（２分）分解因式：x2﹣１= (ｘ＋1)（ｘ﹣1）． 【解答】解:x２﹣1=(ｘ+1)（ｘ﹣1)． 故答案为:（x+1)（x﹣１). 5．（２分)若分式有意义,则实数x的取值范围是ｘ≠3． 【解答】解：由题意,得 x﹣3≠0, 解得x≠３， 故答案为:x≠3． 6．（2分)计算:= 2． 【解答】解:原式= = =2． 故答案为:2 7．（2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于３π,则它的母线长为３．

【解答】解:设它的母线长为l， 根据题意得×2π×1×l＝3π， 解得l＝3, 即它的母线长为3． 故答案为３. 8．（2分)反比例函数ｙ＝(k≠0）的图象经过点A(﹣2，4），则在每一个象限内,y随ｘ的增大而增大．(填“增大”或“减小”) 【解答】解:∵反比例函数ｙ=（k≠0）的图象经过点(﹣2，4), ∴4＝, 解得k=﹣8＜0， ∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大． 故答案为：增大． ９．(２分）如图，AD为△AＢＣ的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°，则∠AＣB= 40°. 【解答】解:连接BD,如图, ∵AD为△ＡBC的外接圆⊙O的直径， ∴∠AＢD=9０°， ∴∠Ｄ=９0°﹣∠BAD=90°﹣50°＝40°， ∴∠AＣＢ=∠Ｄ＝4０°. 故答案为40.

2019年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

江苏省镇江市2019年中考试卷 数 学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.2019-的相反数是 . 2.27的立方根为 . 3.一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = . 4. x 的取值范围是 . 5.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m ，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 . 6.已知点()12A y -，、()21B y -，都在反比例函数2 y x =-的图象上，则1y 2y . （填“＞”或“＜”） 7. = . 8.如图，直线a b ∥，ABC △的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形，20A ∠=?，则1∠= . （第8题） （第10题） 9.若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 . 10.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = . 11.如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 1 9 ，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 . 12.已知抛物线()2 4410y ax ax a a =+++≠过点()3A m ， ，()3B n ，两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 . 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 13.下列计算正确的是 （ ） A.236?a a a = B.734a a a ÷= C.() 5 38a a ＝ D.()2 2ab ab ＝ 14.一个物体如图所示，它的俯视图是 （ ） A B C D 15.如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，??DC CB =.若110C ∠=?，则ABC ∠的度数等于 （ ） A.55? B.60? C.65? D.70? 16.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组()22160x a a x +??--? ＞＜的解集的是 （ ） -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无-------------------- ---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

2020年广东省东莞市中考数学试卷答案解析

2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =

∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________． 【答案】4． 【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 【答案】3． 【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________． 【答案】6a ． 【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ?＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________． 【答案】(1)(1)a a +-． 【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式 5 3 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式 5 3 x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3． 6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2． 【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________． 【答案】3． 【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ??，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝ k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大． 【解析】∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝ k x （k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．

东莞市中考数学试卷及答案

★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．

2020年江苏省镇江市中考数学试卷

2020年江苏省镇江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．336a a a += B ．326()a a = C ．623a a a ÷= D ．33()ab ab = 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（3分）一次函数3(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是( ) A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四 4．（3分）如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，106ADC ∠=?，则CAB ∠等于( ) A ．10? B ．14? C ．16? D ．26? 5．（3分）点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上．则m n -的最大值等于( ) A ． 15 4 B ．4 C ．154 - D ．174 - 6．（3分）如图①，5AB =，射线//AM BN ，点C 在射线BN 上，将ABC ?沿AC 所在直线

翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，//PQ AB ．设AP x =，QD y =．若y 关于x 的函数图象（如图②)经过点(9,2)E ，则cos B 的值等于( ) A ． 25 B ． 12 C ．35 D ． 710 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（2分） 2 3 的倒数等于 ． 8．（2分）使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 9．（2分）分解因式：291x -= ． 10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ． 11．（2分）一元二次方程220x x -=的两根分别为 ． 12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ． 13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ． 14．（2分）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转 ?后能与原来的图案互相重合．

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 解析版

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）

A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．

2019年江苏镇江中考数学试题(附详细解题分析)

2019年江苏省镇江市中考数学试题 时间：120分钟满分：120分 {题型:2-填空题}一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） {题目}1．（2019年镇江）－2019的相反数是． {答案}2019 {解析}本题考查了相反数的定义，根据“符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数”，可知－2019的相反数是2019，因此本题答案为2019． {分值}2 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年镇江）27的立方根是． {答案}3 {解析}本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为33273，因此本题答案为3． {分值}2 {章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝． {答案}5 {解析}本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本题答案为5．{分值}2 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} x x的取值范围是．{题目}4．（20194 {答案}x≥4 {解析}本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x－4≥0，得x≥4，因此本题答案为x≥4． {分值}2 {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单} {题目}5．（2019年镇江）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为． {答案}5×10－11

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(试卷+答案+解析)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．) 1．(2分)﹣8的绝对值是． 2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是． 3．(2分)计算：(a2)3=． 4．(2分)分解因式：x2﹣1=． 5．(2分)若分式有意义，则实数x的取值范围是． 6．(2分)计算：=． 7．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为． 8．(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2，4)，则在每一个象限内，y随x的增大而．(填“增大”或“减小”) 9．(2分)如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°． 10．(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是． 11．(2分)如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=． 12．(2分)如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于． 二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为() A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4 14．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()

A．B．C．D． 15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为() A．36 B．30 C．24 D．18 16．(3分)甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午() A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 17．(3分)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=(k＞0)的图象交于A，B两点，点P在以C(﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为() A．B．C．D． 三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin30° (2)化简：(a+1)2﹣a(a+1)﹣1． 19．(10分)(1)解方程：=+1． ＞ (2)解不等式组： 20．(6分)如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率． 21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．(6分)如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC． (1)求证：△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE=30°，则∠ADC=°．

2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)

2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

江苏省镇江市2020年部编人教版中考数学试题有答案

（本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1． 5-= ▲ ． 2．计算：133??-?= ??? ▲ ． 3．化简：()()x 1x 11+-+= ▲ ． 4．分式2x 1 -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 5．如图，CD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，EF=1则BD= ▲ ． 6．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C=90°，若∠1=25o，∠2=70o.则∠B= ▲ °． 7．一组数据：1，2，1，0，2，a ，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 ▲ ． 8．若关于x 的一元二次方程2x x m 0++=有两个相等的实数根，则m= ▲ ． 9．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ▲ ． 10．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA"B"，每次旋转的角度都是50o. 若∠B"OA=120o，则∠AOB= ▲ °． 11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a= ▲ （小时）． 12．读取表格中的信息，解决问题. n=1 1a 223=+1b 32=+1c 122=+n=2 a 2= b 1+2 c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3 a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2

广东省东莞市中考数学试卷

广东省东莞市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2016·孝义模拟) 的相反数是（） A . 2 B . C . －2 D . 2. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图相同的几何体是（） A . 圆锥 B . 圆柱 C . 球 D . 三棱柱 3. （2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）． A . y＝x B . y＝－x C . y＝x＋1 D . y＝x－1 4. （2分） 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF． 其中正确的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ① 5. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个 A . 6个 B . 7个 C . 9个 D . 12个 6. （2分） (2018八上·阳新月考) 若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（） A . ﹣ B . 6 C . 8﹣ D . ﹣6 7. （2分） (2019八上·阜新月考) 如图，在矩形中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（） A . 6 B . 12 C . 10 D . 20 8. （2分） (2015九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

2020年江苏省镇江市中考数学试题及答案

12.镇江市2017年中考数学试题及答案 一、填空题 1.3的倒数是 ． 2.计算：=÷35a a ． 3.分解因式：=-29b ． 4.当=x 时，分式3 25+-x x 的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 . 6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）. 7.如图，ABC Rt ?中， 90=∠ACB ，6=AB ，点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作CD EF //交AB 于点F ，则=EF . 8.若二次函数n x x y +-=42的图象与x 轴只有一个公共点，则实数=n . 9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若 30=∠CAD ，则=∠BOD . 10.若实数a 满足2 3|21|=- a ，则a 对应于图中数轴上的点可以是C B A 、、三点中的点 . 11.如图，ABC ?中，6=AB ，AC DE //.将BDE ?绕点B 顺时针旋转得到''E BD ?，点D 的对应

点'D 落在边BC 上.已知5'=BE ，4'=C D ，则BC 的长为 . 12.已知实数m 满足0132=+-m m ，则代数式2 1922++ m m 的值等于 . 二、选择题： 13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近00美元税收，其中00用科学记数法表示应为（ ） A ．81011.0? B ．9101.1? C. 10101.1? D ．81011? 14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） 15.b a 、是实数，点)3()2(b B a A ，、，在反比例函数x y 2-=的图像上，则（ ） A ．0<=n n PB AP ，过点P 且平行于AD 的直线将ABE ?分成面积为21S S 、的两部分.将CDF ?分成面积为43S S 、的两部分（如图）.下列四个等式： ①n S S :1:21= ②)12(:1:41+=n S S

2018年镇江中考数学试题+答案

江苏省镇江市2018年中考数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．（2分）（2018?镇江）的相反数是﹣． +（﹣ 的相反数是﹣， 故答案为﹣． 2．（2分）（2018?镇江）计算：（﹣2）×=﹣1． ×= 3．（2分）（2018?镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．在实数范围内有意义， 4．（2分）（2018?镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．

5．（2分）（2018?镇江）若x3=8，则x=2． 6．（2分）（2018?镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°． 7．（2分）（2018?镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．

（ 8．（2分）（2018?镇江）写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根． ＜ 9．（2分）（2018?镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5． 10．（2分）（2018?镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．

11．（2分）（2018?镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍． 12．（2分）（2018?镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°， AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．

2019年东莞市中考数学试题及答案

东莞市2019年中考数学试题及答案 说明：1 ?全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟. 2 ?答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号?用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3 ?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4 ?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效. 5 ?考生务必保持答题卡的整洁?考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1?- 2的绝对值是 1 A. 2 B?- 2 C. D. 土2 2 2 .某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为 A.X 106 B.X 105 C. 221 X 103 D.X 106 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

4 ?下列计算正确的是 A. b6+ b3=b2 B. b3? b3=b9 C. a2+a2=2a23\ 3 6 D. (a) =a 5?下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 6.数据 A . 7.实数 A . &化简 A . 9.已知 3、3、5、8、11的中位数是 a>b X I、X2 是'— ■元 A. X1 工 X2 B. 4 C. 5 D. B. |a| < |b| C. a+b>0 a D. — <0 b 1 a1 1 b1 1 —、 -2 - 1 0 1 7 B. 4 C.±4 D. 2 F列结论错误的是■. 42的结果是 .次方程了x2- 2x=0的两个实数根, a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 B. x i2- 2x i=0 C. X1+X2=2 D. X1 ? X2=2

2015年东莞市中考数学试卷

2015年东莞市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） A. C. 2. 据国家统计局网站年月日发布的消息，年广东省粮食总产量约为吨， 将用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 一组数据，，，，，这组数据的中位数是 A. B. C. D. 4. 如图，直线，，，则的度数是 A. B. C. D. 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 6. A. B. C. D. 7. 在，，这四个数中，最大的数是 A. B. C. 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 9. 如图，某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇 形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的面积为 A. B. C. D. 10. 如图，已知正的边长为，，，分别是，，上的点，且 ，设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是

A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 正五边形的外角和等于（度）． 12. 如图，菱形的边长为，，则对角线的长是． 13. 分式方程的解是． 14. 若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比是． 15. 观察下列一组数：，，，，根据该组数的排列规律，可推出第个数 是． 16. 如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部 分的面积是．

三、解答题（共9小题；共117分） 17. 解方程：． 18. ，其中． 19. 如图，已知锐角． （1）过点作边的垂线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若，，，求的长． 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字，， 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，如图是小明同学所画的正确树状图的一部分． （1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率． 21. 如图，在边长为的正方形中，是边的中点，将沿翻折得到 ，延长交边于点，连接． （1）求证：； （2）求的长． 22. 某电器商场销售，两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台元，元．商 场销售台型号和台型号计算器，可获利润元；销售台型号和台型号计算器，可获利润元．

2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析)

2020年江苏省镇江市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（） A．第一B．第二C．第三D．第四 4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（） A．10°B．14°C．16°D．26° 5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣ 6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）

A．B．C．D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．的倒数等于． 8．使有意义的x的取值范围是． 9．分解因式：9x2﹣1＝． 10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为． 11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为． 12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于． 13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于． 14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合． 15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．