《垂直与平行》教学设计与评析
常宁市宜阳小学：周金容
教学内容：人教版第七册《垂直与平行》教材64、65页
教学目标：
1.帮助学生初步理解在同一平面内两条直线的特殊的位置关系，即平行与垂直。初步认识平行线和垂线。
2.培养学生的空间观念、空间想象力
3.在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4.培养学生对生活的感情与树立合作探究的学习意识。
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。
教学难点：
正确理解“在同一个平面内”“永不相交的”等概念的本质属性。
教学资源：
教师：课件、三角板
学生：长方形的纸、小棒、彩笔、三角板、尺子。
教学过程：
一、课前谈话，引入新课
师：同学们我们已经学习了有关直线的一些初步知识，知道了直线的特征。今天我们继续研究与直线有关的问题。二：自主探究，现成概念
一）探究在同一个平面内“相交”“不相交”两个概念
1.出示一张长方形的白纸
师：同学们我们把这张纸看成是一个平面。你能想象把这个平面变大了吗？
生：能。
师：好，我们现在闭上眼睛，做好想象的准备。开始了。
这个平面变大了，又变大了，变得无限的大。在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线。你想象的两条直线是什么样的呢？睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上。
2.展示作品，进行归类
1）师：画好了吗？画的都一样吗？举起了。互相看看。让老师也看看。（果然不一样。）想贴到黑板上来吗？（指名贴黑板的同学）师：同学们真了不起。在同一个平面内两条直线想象这么多不同情况。你们的想象真丰富，不过，这么多的不同情况，我觉得比较复杂，你们能不能根据它们的共同点分分类？
师:为了分类方便。我们不妨把贴黑板的作品先编号，一起来编。
2）以小组为单位进行分类，要求自学组作好分类记录
指名上台分类
指导学生观察。对于刚才两个同学的分类你有什么看法？同不同意他们的分法？
3）展开讨论，得出结论
生1：我觉得2号作品、4号作品也属于第一类。这两条直线看似没有相交。但是实际已经相交了？
师：为什么？
生；因为直线是可以延长的。
师：延长了就一定会相交吗？
生：是的。因为两条直线是斜着的。一边宽，一边窄。只要延长。
窄的那边就会越来越近。最后相撞在一起了。这样就相交了。
师：是的。（把2、4号都放到第一类中去）
师：还有别的看法吗？
生2：我觉得5号也是属于第一类。
师：为什么？
生：5号不是有一条直线没有出头吗？但是它也是直线啊。可以延长的。延长就和第一类没有区别了。
师：好。不错。
师：还有不同的看法吗？没有了？
谁来说说第一类。它们的共同点是什么？
生3：两条直线都相交在一块儿了。
师：你能把它们叫什么最好呢？
生4：相交。
师：大家说。这种叫法好不好？
生：好。
教师板书：相交
师：下面这几张作品有什么共同点？
生：不相交。
师：你怎么知道它们不相交？是不是直线画的太短了。所以没有相交？
生：延长了也不会相交。
师：为什么？
生：因为两条直线之间的宽度是一样的。
生：既然宽度是一样，你把它再怎么延长也不相交。
师：说得好。在同一个平面内，两条直线之间的宽度是一样的。你把它再怎么延长。它永远无法相交。
课件显示，在同一个平面内不相交的两条直线。
师：像这样的两条直线我们把它们叫什么？
板书：不相交
刚才我们研究的在同一个平面内两条直线的位置关系只有几种情况？（两种）
还有没有别的情况？
小结：在同一个平面内两条直线的位置关系只有两种情况；相交、不相交。
板书：在同一个平面内
［评析：在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。］
二）探究“互相平行”“互相垂直”
师：前面我们探究是一个平面内两条直线两种普通的位置关系，下面我们还要继续研究它们的特殊关系：
1.指导学生观察不相交这一类：一个平面内两条直线不相交。在数学里还有别的名字吗？
生：互相平行
师：谁用自己的话来说说，什么叫互相平行？
（指明回答）
“互相”二字去掉行吗？为什么？（学生回答）
教师演示互相平行。强调：必须至少是两条直线。否则不成立。
接着演示让学生观察比较：在同一个平面内两条不相交的两条直线是互相平行的。不在同一个平面内不相交的两条直线不是互相平行的。
小结：在同一个平面内两条不相交的直线叫平行线。又叫互相平行。
即时练习：下面几组图形哪一组是互相平行
2.指导学生观察相交这一类：
师：一个平面内相交的两条直线。它们相交后形成了什么？生：一个交叉点。
生：四个角。
师：四个什么角？能不能根据它们不同的角进行分类？生：能。钝角和锐角一类。直角一类。
师：把直角的一类找出来。我们把它当成特殊的情况研究。
师：当两条直线相交成直角时。我们就把这两条直线叫什么？生：互相垂直
师：好。不错。谁用自己的话来说说什么是互相垂直？显示课件得出互相垂直的结论。分三步进行：互相垂直、垂线、垂足。
板书：互相垂直
小结：在同一个平面内相交成直角的两条直线叫互相垂直。两条直线分别叫垂线。交点叫垂足。
即时练习
下面几组图形中，哪一组是互相垂直？
三）综合归纳揭示课题
今天我们探究同一个平面内两条直线的位置关系。主要研究了它们的特殊关系：同一个平面内。两条直线互相垂直、互相平行。
板书课题：垂直与平行。［评析：在教学中，进一步让学生观察同一个平面内相交的两条直线有形成了什么情况？相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。］
三、组织练习。强化表征（课件显示）
1.摆一摆（动手操作）
1）用两根小棒摆成使它们互相平行的图形。
2）用两根小棒摆成使它们互相垂直的图形。
3）用两根小棒摆成使它们都与第三根小棒分别平行的图形，看看这里根小棒是不是平行？
2）说一说（走进生活）
看看我们身边和周围有没有今天我们学过的垂直于平行的知识？（由学生自由说，说得越多越好）
3）找一找（展示主题图。深化理解）
出示主题图，看看图中有没有垂直于平行的知识
（学生在主题图的操场上寻找垂直、平行的知识。）
刚才，我们在生活中和操场上都找到了今天学的垂直于平行的知识。那么在几何图形中有没有垂直于平行的知识呢？
4.拓展练习
下面几何图形中有没有垂直与平行的知识呢？
以前我们学习长方形只知道它的对边相等。今天我们通过学习了垂直与平行后，又知道了长方形的对边平行。相邻的边还互相垂直，且四个角都是直角。
5.数学日记（综合运用。解决问题）
下面是小明学习垂直与平行后写的日记
今天，我学习了垂直于平行的知识，知道了：
1）
2）
3）不相交的两条直线叫平行线。
同一个平面内两条直线不平行就一定相交。
垂线和直角如同一对孪生兄弟。有垂线的地方就一定有直角。
你对小明的日记有什么不同的看法？你认为他说的都正确吗？
五、总结
同学们，今天我们学习了垂直于平行的初步知识。其实在数学里还蕴含着许多垂直于平行的知识。让我们在今后的数学课中继续研究吧。评析：为了提高学生的数学思维能力，在练习与运用中都遵循“从生活到数学。再从数学到生活”这一原则］
六：板书设计
垂直于平行
在同一个平面内相交成直角（互相垂直）不相交（互相平行）