测量小灯泡的电阻典型例题分析 测出它的
阻值
例 有—个电阻已经看不清楚的电阻器1R ，我们要测出它的阻值.但手边只有一个电池组、一个电压表、一个已知阻值的电阻器2R 和几根导线，你有办法测出1R 的阻值吗？请说出实验原理，画出电路图，写出实验步骤及应记录的数据和测量结果.
分析 根据欧姆定律R U I /=得到I U R /=，只有测出电阻两端电压和通过电阻的电流才能算出电阻值，但无电流表.电压表能测出电阻2R 两端电压，能算出通过2R 的电流.若将1R 与2R 串联在电路中，则通过1R 与2R 的电流相等.电阻1R 两端电压又可以用电压表测出，因此便可求出1R 的阻值.
解 有办法测出1R 的阻值.
实验原理：根据串联电路电流强度处处相等及欧姆定律得：2211//R U R U I == 2211)/(R U U R =∴
实验电路图如图所示.
实验步骤：
（1）按照图所示电路图连接好电路；
（2）用电压表分别测出电阻1R 两端电压1U 和电阻2R 两端电
压2U ；
（3）根据2211)/(R U U R =求出电阻1R .
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ操作系统复习自测题
操作系统复习自测题 概述自测题 一、单项选择题，在四个备选答案中选一个合适的答案 1．操作系统是扩充（）功能的第1层系统软件。 A．软件B．裸机C．机器语言D．中断 [答案]：B 2．从资源管理程序的观点来看，操作系统是（）的管理者。 A．程序和数据B．系统硬软件资源C．进程D．中断 [答案]：B 3．属于实时控制系统的是（）。 A．飞机自动驾驶系统B．飞机订票系统C．电子商务系统D．管理信息系统[答案]：A 4．操作系统的职能有三，管理系统硬软件资源、合理地组织计算机工作流程以及（）。 A．防止某些人以非法手段进入系统B．为用户提供良好的工作环境的接口 C．对用户的命令快速产生响应D．作为服务机构向其他站点提供优质服务[答案]：B 5．非影响分时系统响应时间的因素是（）。 A．进程调度和对换的时间B．分时用户的数目 C．分时用户所运行程序的特性D．时间片的大小 [答案]：C 二、填空题 1．操作系统的特征是___________、共享性、虚拟性和异步性。 [答案]：并发性 2．分时操作系统具有4个特征，___________、独立性、交互性和及时性。 [答案]：多路性 3．某医院准备在挂号处增设一实时触摸屏查询系统，该系统除了应具有快速响应和高可靠性外，还应具有___________性功能。 [答案]：交互性 4．某办公室有5台个人电脑，为让各台机器间都可相互配合使用，要进行连网，可采用___________模式的网络操作系统。 [答案]：对等 三、判断改错题 判断下列各题正误，正者打“√”，误者打“×”，并将具体修改内容写在该题的下面，但有下划线部分不能改。 1．民航局的飞机订票系统是一个实时控制系统。 [答案]：×，将“实时控制系统”改成“实时信息处理系统”。 2．在单处理器的多道批处理系统中任何一个时刻都有多个程序在处理器上运行。 [答案]：×，将“都有多个程序”改成“至多有一个程序”。 3．实时系统和分时系统都向用户提供交互能力，但后者比前者的交互功能更强。 [答案]：×，将“更强”改成“差”。 4．分时系统要求能让用户及时得到响应，时间片越短越好。
摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用
ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life. 【Key words】Canonical Correlation Analysis，Sample canonical correlation，Character，Practical applications
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)
第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为
精品文档 《操作系统》试题（A卷） 分钟）（考试时间：90一、选择题（共20分，每小题1分） 1．（）不是基本的操作系统。 A.批处理操作系统 B.分时操作系统 C.实时操作系统 D.网络操作系统 2．现代OS具有并发性和共享性，是（）的引入导致的。 A.单道程序 B. 磁盘 C. 对象 D.多道程序 3．一般来说，为了实现多道程序设计，计算机最需要（）。 A.更大的内存 B.更多的外设 C.更快的 CPU D.更先进的终端 4．在下面的I/O控制方式中，需要CPU干预最少的方式是（）。 A.程序I/O方式 B.中断驱动I/O控制方式 C.直接存储器访问DMA控制方式 D.I/O通道控制方式 5．在进程状态转换时，下列（）转换是不可能发生的。 A.就绪态→运行态 B.运行态→就绪态 C.运行态→阻塞态 D.阻塞态→运行态 6．一个进程执行过程中不可能对应( )。 A.一个PCB B.一个JCB C.多个PCB D.一个程序 7．进程调度又称为低级调度，其主要功能是( )。 A.选择一个作业调入内存 B.选择一个主存中的进程调出到外存 C.选择一个外存中的进程调入到主存 D.将一个就绪的进程投入运行 8．如果允许不同用户的文件可以具有相同的文件名，通常采用（）来保证按名存取的安全。 A.重名翻译机构 B.建立索引表 C.建立指针 D.多级目录结构 9．文件控制块不包括（）。 A.文件名 B.文件访问权限说明 C.文件物理位置信息 D.磁盘坏块信息 10．为了提高设备分配的灵活性，用户申请设备时应指定（）号。 A.设备类相对 B.设备类绝对 C.相对 D.绝对 11．若进程P一旦被唤醒就能够投入运行，系统可能为( )。 A.在分时系统中，进程P的优先级最高。 精品文档． 精品文档 B.抢占调度方式，就绪队列上的所有进程的优先级皆比P的低。 C.就绪队列为空队列。 D.抢占调度方式，P的优先级高于当前运行的进程。 12．为了照顾紧迫型作业，应采用（）。 A.先来服务调度算法 B.短作业优先调度算法
第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ计算机操作系统习题及答案
1）选择题 （1）为多道程序提供的可共享资源不足时，可能出现死锁。但是，不适当的 _C__ 也可能产生死锁。 A. 进程优先权 B. 资源的线性分配 C. 进程推进顺序 D. 分配队列优先权 （2）采用资源剥夺法可以解除死锁，还可以采用 _B___ 方法解除死锁。 A. 执行并行操作 B. 撤消进程 C. 拒绝分配新资源 D. 修改信号量 （3）发生死锁的必要条件有四个，要防止死锁的发生，可以通过破坏这四个必要条件之一来实现，但破坏 _A__ 条件是不太实际的。 A. 互斥 B. 不可抢占 C. 部分分配 D. 循环等待 （4）为多道程序提供的资源分配不当时，可能会出现死锁。除此之外，采用不适当的_ D _ 也可能产生死锁。 A. 进程调度算法 B. 进程优先级 C. 资源分配方法 D. 进程推进次序 （5）资源的有序分配策略可以破坏 __D___ 条件。 A. 互斥使用资源 B. 占有且等待资源 C. 非抢夺资源 D. 循环等待资源 （6）在 __C_ 的情况下，系统出现死锁。 A. 计算机系统发生了重大故障 B. 有多个封锁的进程同时存在 C. 若干进程因竞争资源而无休止地相互等待他方释放已占有的资源 D. 资源数大大小于进程数或进程同时申请的资源数大大超过资源总数 （7）银行家算法在解决死锁问题中是用于 _B__ 的。 A. 预防死锁 B. 避免死锁 C. 检测死锁 D. 解除死锁 （8）某系统中有3个并发进程，都需要同类资源4个，试问该系统不会发生死锁的最少资源数是 _C__ 。 A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 （9）死锁与安全状态的关系是 _A__ 。 A. 死锁状态一定是不安全状态 B. 安全状态有可能成为死锁状态 C. 不安全状态就是死锁状态 D. 死锁状态有可能是安全状态 （10）如果系统的资源有向图 _ D __ ，则系统处于死锁状态。 A. 出现了环路 B. 每个进程节点至少有一条请求边 C. 没有环路 D. 每种资源只有一个，并出现环路 （11）两个进程争夺同一个资源，则这两个进程 B 。
第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3
X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。
操作系统期末考试（A） 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，只有一个是正确的，将其号码写在题干的括号中。每小题2分，共20分） 1、文件系统的主要组成部分是（） A、文件控制块及文件 B、I/O文件及块设备文件 C、系统文件及用户文件 D、文件及管理文件的软件 2、实现进程互斥可采用的方法（） A、中断 B、查询 C、开锁和关锁 D、按键处理 3、某页式管理系统中，地址寄存器的低9位表示页内地址，则页面大小为（） A、1024字节 B、512字节 C、1024K D、512K 4、串联文件适合于（）存取 A、直接 B、顺序 C、索引 D、随机 5、进程的同步与互斥是由于程序的（）引起的 A、顺序执行 B、长短不同 C、信号量 D、并发执行 6、信号量的值（） A、总是为正 B、总是为负 C、总是为0 D、可以为负整数 7、多道程序的实质是（） A、程序的顺序执行 B、程序的并发执行 C、多个处理机同时执行 D、用户程序和系统程序交叉执行 8、虚拟存储器最基本的特征是（） A、从逻辑上扩充内存容量 B、提高内存利用率 C、驻留性 D、固定性 9、飞机定票系统是一个（） A、实时系统 B、批处理系统 C、通用系统 D、分时系统 10、操作系统中，被调度和分派资源的基本单位，并可独立执行的实体是（） A、线程 B、程序 C、进程 D、指令 二、名词解释（每小题3分，共15分） 1.死锁: 2.原子操作: 3.临界区: 4.虚拟存储器: 5.文件系统: 三、判断改错题（判断正误，并改正错误，每小题2分，共20分） 1、通道是通过通道程序来对I/O设备进行控制的。（） 2、请求页式管理系统中，既可以减少外零头，又可以减少内零头。（） 3、操作系统中系统调用越多，系统功能就越强，用户使用越复杂。（） 4、一个进程可以挂起自已，也可以激活自已。（） 5、虚拟存储器的最大容量是由磁盘空间决定的。（） 6、单级文件目录可以解决文件的重名问题。（） 7、进程调度只有一种方式：剥夺方式。（） 8、程序的顺度执行具有顺序性，封闭性和不可再现性。（） 9、并行是指两个或多个事件在同一时间间隔内发生，而并发性是指两个或多个事件在 同一时刻发生。（） 10、进程控制一般都由操作系统内核来实现。（）
典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ，称 为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进 行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代
表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（Customer Relationship Management）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。
数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0(
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