例10.1 轮齿的失效形式有哪些？闭式和开式传动的失效形式有哪些不同？
答 轮齿的主要失效形式有轮齿折断和齿面损坏两类。轮齿折断有疲劳折断和过载折断两
种形式。齿面失效主要有疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形。一般情况下，若设计正确、润滑良好，闭式软齿面轮齿的主要失效形式是疲劳点蚀。闭式硬齿面的主要失效形式是弯曲疲劳折断。高速大功率闭式传动主要出现点蚀和胶合。开式齿轮传动的主要失效形式是磨损。
例10.2 齿轮传动中为何两轮齿面要有一定的硬度差？
答 齿轮传动中，小齿轮齿面硬度比大齿轮大一些、一般要大。这是由于：
① 小齿轮的齿根厚度小于大齿轮；
② 若软硬齿面配对啮合，因冷作硬化，可提高齿面的接触疲劳强度； ③ 小齿轮的应力循环次数比的大齿轮多； ④ 提高啮合性能。
例10.3 要提高轮齿的抗弯疲劳强度和齿面抗点蚀能力有哪些可能的措施？
答 提高轮齿的抗弯疲劳强度的措施有：增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，可降低
齿根应力集中；增大轴和支承的刚度，可减小齿面局部受载；采取合适的热处理方法使轮芯部具有足够繁荣韧性；在齿根部进行喷丸、滚压等表面强度处理，降低齿轮表面粗糙度；齿轮采用正变位等。
提高齿面抗点蚀能力的措施有：提高齿面硬度；降低表面粗糙度；增大润滑油粘度；提高加工、安装精度以减小动载荷；在许可范围内采取较大变位系数的正传动，可增大齿轮传动的综合曲率半径。
例10.4 设计铣床的圆柱齿轮传动，已确定7.5P KW =, 11450min n r =, 126z =, 254z =,
寿命12000h L h =，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置。
解 （1） 选择轮齿的材料和精度等级。由教材表10—1可知，大小齿轮材料均为45号钢
调质。小齿轮齿面硬度为250HBS ，大齿轮齿面硬度为220HBS 。 （2）按齿面接触疲劳强度设计。 1）小齿轮传递的转矩
6
61
117.59.55109.5510493971450
P T N mm n =?=??=? 2）初选载荷系数：初选 1.8t K =
3）确定齿宽系数：小齿轮作不对称布置，据教材表10—7选取 1.0d ?= 4）确定弹性影响系数：据教材表10—6查得189.8E Z MPa = 5）确定区域载荷系数：按标准直齿圆柱齿轮传动设计 2.5H Z =
6）齿数比：2154 2.0826
Z u Z =
== 7）确定接触许用应力：
循环次数
91160601450112000 1.0410h N n jL ==???=? 822606014502654112000 5.0310h N n jL ==????=?
查教材图10—19曲线1得
1 1.0HN K = ，
2 1.05
HN K = 查教材图10—21（d ）得
lim1600H MPa σ= ， l i m 2570H MPa σ=
取安全系数 1.0H S =
[]1lim11 1.0600
6001.0HN H H H K MPa S σσ?=== []2lim22 1.05570
5991.0
HN H H H K MPa S σσ?=
==
8）由接触强度计算小齿轮的分度圆直径
154.9t d mm ≥== 9）验算载荷系数：
齿轮的使用系数：载荷状况以轻微冲击为依据查教材表10—2得 1.25A K = 齿轮的圆周速度
11
3.145
4.91450
4.2601000
601000
t d n v m s π??=
=
=??
由教材图10—8查得： 1.12V K =
对于软齿面齿轮，假设100A t K F b N mm <，由教材表10—3查得： 1.2H F K K αα== 齿宽：1 1.054.954.9d t b d ?==?= 齿宽与齿高比
1154.9
11.52.25 2.25 2.2554.926
t t b b b h m d z =
===?
由教材表10—4查得 1.32H K β=，由教材图10—13查得： 1.28F K β= 接触强度载荷系数：
1.25 1.12 1.2 1.32
2.22A V H H K K K K K αβ==???=
10） 校正直径：
1158.9d d mm ===
1158.9 2.2726
d m mm z =
== 取标准值 2.5m mm =。
11） 齿轮的相关参数：
11 2.52665d mz mm ==?= 22 2.554135d mz mm ==?=
1265135
10022
d d a mm ++=
== 12） 确定齿宽：
[]2
2
12212 2.512 2.2249397 2.081 2.5189.849.765 2.08590E H KT Z u b mm d u σ??+??+???≥?=?= ? ? ???
?? 圆整后，取250b mm =,155b mm =。
（3） 校核齿根弯曲疲劳强度 1）确定弯曲强度载荷系数：
1.25 1.16 1.1 1.12 1.79A V F F K K K K K αβ==???=
2）查教材表10—5得
1 2.6Fa Y = , 1 1.595Sa Y =,
2 2.3Fa Y = , 2 1.715Sa Y =
3）确定许用应力：
由教材图10—18查得：121FN FN K K == 取安全系数 1.4F S = 由教材图10—20（c ）得
1440FN MPa σ=, 2425FN MPa σ=
按对称循环变应力确定许用弯曲应力
[]1111440
0.70.72201.4FN FN F F K MPa S σσ?=?=?= []1221425
0.70.72131.4
FN FN F F K MPa S σσ?=?
=?= 4）校核弯曲强度：
[]1111122 1.7949397
2.6 1.5951085065 2.5F Fa Sa F KT Y Y MPa bd m σσ??==??=
2.3 1.7151035065 2.5
F Fa Sa F KT Y Y MPa bd m σσ??=
=??=
例10.4 设计一由电动机驱动的闭式单级斜齿圆柱传动。已知主动轮功率55P KW =，主动
轮转速1720min n r =，传动比 3.2i =，大、小齿轮做对称布置，单向转动，中等载荷冲击，每天工作8h ，每年工作300d ，预期寿命15年。
解 （1）选择轮齿的材料和精度等级。由于此斜齿轮传递的功率较大，大小齿轮均选用硬齿面。由教材表10—1选大小齿轮材料均为40Cr ，调质后表面淬火。齿面硬度可达4555HRC ，取硬度5255HRC 。 选精度等级为7级。
（2） 按齿根弯曲疲劳强度设计：
1）初选小齿轮的齿数：126z =，21 3.22064z iz ==?= 2）初选螺旋角：14β=? 3）小齿轮传递的转矩：
6
61
115509.55109.5510729514720
P T N mm n =?=??=? 4）初选载荷系数：初选 1.8t K =
5）确定齿宽系数：小齿轮作对称布置，据教材表10—7选取 1.2d ?= 6）计算斜齿轮的当量齿数：
113320
21.9cos cos 14V z z β=
==? 2233
64
70.1cos cos 14V z z β=
==?
7）确定齿形系数和应力集中系数。查教材表10—5得
1 2.72Fa Y = , 1 1.57Sa Y =,
2 2.24Fa Y = , 2 1.75Sa Y =
8）确定斜齿轮端面重合度。查教材图10—26得
10.725a ε=，20.82a ε=，120.7250.82 1.545a a a εεε=+=+=
9）确定螺旋角影响系数。斜齿轮的纵向重合度为
10.318tan 0.318 1.220tan14 1.9d z βε?β==????=
查教材图10—28得：0.87Y β= 10）确定许用应力。循环次数为
91160607201153008 1.5610h N n jL ==?????=? 822606072011153008 4.8610h N n jL ==??????=?
由教材图10—18查得：10.89HN K = ， 20.9HN K = 取安全系数 1.5H S =
由教材图10—20（d ）得：12700FN FN MPa σσ==
因传动为单向传动，故按脉动循环变应力确定许用弯曲应力
[]1110.89700
4151.5FN FN F F K MPa S σσ?=
== []1220.9700
4201.5
FN FN F F K MPa S σσ?=
== 11）由弯曲强度计算齿轮的模数。因
[]
11
1 2.7
2 1.574150.01Fa Sa F Y Y σ=?=
[]
22
2 2.24 1.754200.009Fa Sa F Y Y σ=?=
将齿轮1的参数带入设计公式中，得
3.05nt m mm ≥=
=
取标准值4n m mm =。
12） 验算载荷系数。由教材表10—2查得：使用系数 1.25A K =
小齿轮的分度圆直径：
11204
82.45cos cos14n z m d mm β?=
==?
齿轮的圆周速度：
11
3.1482.45720
3.1601000
601000
d n v m s π??=
=
=??
由教材图10—8查得：动载系数 1.12V K =
假设100A t K F b N mm ≥，由教材表10—3查得： 1.2H F K K αα== 齿宽：1 1.282.4598.9d b d mm ?==?= 齿宽与齿高比：
98.9
11.02.25 2.254
t b b h m =
==?
由教材表10—4查得 1.304H K β=，由教材图10—13查得： 1.28F K β= 弯曲强度载荷系数：
1.5 1.12 1.2 1.28
2.58A V F F K K K K K αβ==???=
13）校正模数：
3.05 3.45n m m mm ==
可以得出前面取标准值4n m mm =合适。 14）螺旋角的确定。中心距：
1220644
173.142cos 2cos14n m z z a mm β++=
==?
圆整中心距174a mm =后，螺旋角：
()()1220644arccos
arccos
1584822174
n
z z m mm a
β++?'''===??
15）斜齿轮的相关参数：
1120482.853cos cos15848n z m d mm β?=
=='''
? 22644
265.130cos cos15848n z m d mm β?=
=='''
? 1 1.282.85399.42d b d mm ?==?=
对齿宽圆整：2100b mm =,1105b mm =。
（3） 齿面接触强度校核：
1）确定接触强度载荷系数：
1.5 1.12 1.2 1.304
2.63A V H H K K K K K αβ==???=
2）确定接触许用应力。查教材图10—21（e ）得
lim1lim21180H H MPa σσ==
查教材图10—19中曲线2得：10.905HN K =，20.94HN K = 取安全系数： 1.0H S =
[]1lim110.9051180
10671.0
HN H H H K MPa S σσ?=
== []2lim220.94118011091.0
HN H H H K MPa S σσ?=
==
3）确定弹性影响系数：据教材表10—6查得：189.8E Z MPa = 4）确定区域载荷系数：据教材图10—30查得： 2.43H Z = 5）校核接触强度：
[]189.8 2.43973.16H E H
H Z Z MPa σσ==?=≤
满足接触强度，以上所选参数合适。