4.6圆和圆的位置关系
班级 姓名 学号 学习目标
1、了解圆与圆的五种位置关系.
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题.
学习重点：位置关系与对应数量关系的运用. 学习难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索. 教学过程 一、情境创设
1、点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
2、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
3、学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。
二、探究学习
1．两圆位置关系的定义 注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；
②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部
（2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况
2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系 若两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么 两圆外离 d ＞ R ＋r 两圆外切 d = R ＋r
两圆相交 R －r ＜ d ＜R ＋r （R ≥r ） 两圆内切 d = R －r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R －r （R ＞ r ）
3. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
4. 典型例题
O 1O 2O 1O 2
O 1O 2
O 1O 2O 1
O
2
???
??
例1．已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2.
（1）若⊙O1与⊙O2外切，求r；
（2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
（3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
例2. 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm.
（1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （3)当两圆相切时，OP为多少？
例3. 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O
1、⊙O
2
的半径为R，求⊙
O
3
的半径．
5.练习
（1）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则d＝____．
（2）两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，
若这两圆相切，则R的值是___ .
（3）半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
（4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，
圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的
长为____．
（5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为、 __. （6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
三、课堂小结
1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、
两圆内含；
2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。
【课后作业】
班级姓名学号
B
A
O2
O1
1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）．
A.内切、相交
B.外离、相交
C.外切、外离
D.外离、内切
2．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切
3．若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d 的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆__ ; (2)当d=10时，两圆_ ; (3)当d=5时，两圆_____; (4)当d=13时，两圆____; (5)当d=14时，两圆____. 4．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝_____； 若两圆内切；d ＝____． 5．两圆的半径分别为10 cm 和R 、圆心距为13 cm ，若这两个圆相切，则R 的值是____. 6．半径为5 cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画_______个． 7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm ，则两圆外切时圆心距的长
为_____．
8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、
_______
9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 . 10．已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm.
（1）设⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？
（2）设⊙P 与⊙O 相内切，情况又怎样？
11.已知O 1与O 2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x 的一元二次方程x 2—2（d —R ）x+r 2=0根的情况
13．已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，半径分别为4cm 、3cm ，公共弦AB=4cm ，求圆心距12o o 的长。