例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？
据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.
H0：μ=μ0
H1：μ＞μ0
α=0.05（单侧检验）
例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3.
据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。
H0：μ=μ0
H1：μ＞μ0
α=0.05（单侧检验）
本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。
二、配对资料的比较
H0：该药治疗前后的舒张压无变化，即μd=0 H1：该药治疗前后的舒张压有变化，即μd≠0
α=0.05
自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05（8）=2.306，t0.01（8）=3.355，本例t=3.714＞
t0.01（8），P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为治疗前后舒张压有变化，即该药有降压作用。
三、完全随机设计的两样本均数的比较
亦称成组比较。目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。根据样本含量n 的大小，分u检验与t检验。
（一）u检验可用于两样本含量n1、n2、均足够大时，如均大于50或100.
公式（19.9）
算得的统计量为u 值，按表19-3所示关系作出判断。
例19.6某地抽样调查了部分健康成人红细胞数，其中男性360人，均数为4.660×1012/L，标准差为0.575×1012/L；女性255人，均数为4.178×1012/L，标准差为0.291×1012/L，试问该地男、女红细胞数的均数有无差别？
H0：μ=μ0
H1：μ≠μ0
α=0.05
今x1=4.660×1012/L，s1=0.575×1012/L，n1=360；
x2=4.1781012/L，s2=0.2911012/L，n2=255.
算得的u=13.63＞2.58，P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为该地男女红细胞数的均数不同，男性高于女性。
（二）t检验可用于两样本含量n1、n2较小时，且要求两总体方差相等，即方差齐（homoscedasticity）。若被检验的两样本方差相差较大且差别有统计学意义则需用t检验。
公式（19.10）
公式（19.11）
公式（19.12）
式中sx1－x2，为两样本均数之差的标准误，s2c为合并估计方差（combined estimate variance）。算得的统计量为t，按表19-4所示关系作出判断。
例19.7某医生统广西瑶族和侗族正常妇女骨盆X线测量资料各50例。骨盆入口前后径：瑶族的均数为12.002（cm），标准差0.948（cm），侗族相应的为11.456（cm）和1.215（cm）。问两族妇女的骨盆入口前后径是否有差别？
H0：μ1=μ2
H1：μ1≠μ2
α=0.05
已知n1=n2=50， x1=12.002（cm），s1=0.948（cm）；
x2=11.456（cm），s2=1.215（cm）。
本例自由度v =n1+n2-2=98，查t界值表[表内自由度一栏无98，可用内插法（从略）或用v =100估计].T0.05（100）=1948，t0.01（100）=2.626，今t=2.505＞t0.05（1000，P＜0.05，按α
=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为广西瑶族和侗族妇女骨盆入口前后径不同，前者大于后者。
四、完全随机设计的两样本几何均数比较
医学上有些资料为等比资料或正态分布资料，宜用几何均数表示其平均水平。比较两样本几何均数的目的是推断它们分别代表的总体几何均数是否相等。此种情况下，应先把原始数据X进行对数变换，用变换后的数据代入式（19.10）、（19.11）、（19.12）计算t值。
例19.8 将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准株或水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下，问两组的平均效价有无差别？
X1：标准株（11人）100，200，400，400，400，400，800，1600，1600，1600，3200
X2：水生珠（9人）100，100，100，200，200，200，200，400，400
H0：μ1=μ2
H1：μ1≠μ2
α=0.05
将两组数据分别取对数，以对数作为新变量X1和X2.
X1：2.000，2.301，2.602，2.602，2.602，2.602，2.903，3.204，3.204，3.204，3.505
X2： 2.000，2.000，2.000，2.301，2.301，2.301，2.301，2.602，2.602
用变换后的数据计算 x1，s12；x2，s22再代入式（19.10）、（19.11）、（19.12）计算t 值。
x1=2.794，s12=0.2043；x2=2.268，s22=0.0554
自由度v=11+9-2=18，查t界值表得t0.01（18）=2.878，今t=3.150＞2.878，P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为两组平均效价不同，标准株高于水生株。
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说： t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。 单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。 配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t 分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。 F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。 在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因
t检验和u检验 简而言之，t检验和u检验就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x 为未知分布时应采用秩和检验。 一、样本均数与总体均数比较的t检验 样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该样本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0（常为理论值或标准值） 有无差别。如根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。 上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下： 1. 建立假设 H0：µ=µ0=72次/分，H0：µ>µ0，检验水准为单侧0.05。 2. 计算统计量 进行样本均数与总体均数比较的t检验时t值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准误为标准差除以样本含量算术平方根的商。 3. 确定概率，作出判断 以自由度v(样本含量n减1)查t界值表，0.025
均数差异的假设检验 假设检验的具体方法，通常是以选定的检验统计量来命名的，如t检验要用特定的公式计算检验统计量t值，u检验要用特定的公式计算检验统计量u值。 应用时首先要了解各种检验方法的用途、应用条件和检验统计量的计算方法。一、单组完全随机化设计资料均数的t检验和u检验 从一个总体中完全随机地抽取一部分个体进行研究，这样的设计称为单组完全随机化设计（completely randomized design of single group）。 例题1：根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，某医生在某一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，能否据此认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子脉搏均数？这两个均数不等有两个可能：（1）由于抽样误差所致；（2）由于环境条件的影响。如何作出判断呢？在统计上是通过假设检验来回答这个问题。以下介绍建设检验（t检验）的思想方法与步骤。 1、 建立检验假设和确定检验水准 H0：μ1=μ0（=72次/分）：H1：μ1≠μ0（=72次/分）：α=0.05 本例分析目的是比较山区成年男子脉搏样本均数与一般成年男子脉搏总体均数有无差别？ μ是未知的，可以假设μ等于某一定值μ0，μ与μ0的差等于零，这样的假设称为无差异假设或零假设(null hypothesis) 记为H0：μ1=μ0 表示该山区的环境条件对脉搏数无影响，他们之间的差异是由于抽样误差所致。与零假设相对立的假设称为对立假设或备择假设(alternative hypothesis), 符 号为H1 ， 它是在拒绝H0的情况下而接受的假设。假设检验所用的检验统计量一般都是建立在零假设的基础上，因为H0比较单纯明确，而H1却包含着各种情况。 检验水准(size of test )亦称显著性水准（significance level）,符号为α，在实际工作中常取0.05 或0.01。 2、选定检验方法和计算统计量 本例：n=25, - x=74.2次/分，S=6.0次/分。 检验统计量公式为：
什么是Z检验? Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。 当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。 Z检验的步骤 第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。 第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计 量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0) 的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中： 是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。 2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它 们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中： 是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。 第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据 Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示： 第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例 某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别 如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。 实验组和控制组的前测和后测数据表
前测实验组 n1 = 50 S1a = 14 控制组 n2 = 48 S2a = 16 后测实验组 n1 = 50 S1b = 8 控制组 n2 = 48 S2b = 14 由于n>30，属于大样本，所以采用Z检验。由于这是检验来自两 个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。 计算前要测Z的值： ∵|Z|=0.658<1.96 ∴ 前测两组差异不显著。 再计算后测Z的值: ∵|Z|= 2.16>1.96 ∴ 后测两组差异显著。 t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等） 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 自由度：v=n – 1 T检验注意事项 要有严密的抽样设计随机、均衡、可比 选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料 服从正态分布) 单侧检验和双侧检验 单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ 错误的可能性大。 假设检验的结论不能绝对化 不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类 错误
例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？ 据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25. H0：μ=μ0 H1：μ＞μ0 α=0.05（单侧检验）
例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3. 据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。 H0：μ=μ0 H1：μ＞μ0 α=0.05（单侧检验） 本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。 二、配对资料的比较
H0：该药治疗前后的舒张压无变化，即μd=0 H1：该药治疗前后的舒张压有变化，即μd≠0 α=0.05
自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05（8）=2.306，t0.01（8）=3.355，本例t=3.714＞ t0.01（8），P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为治疗前后舒张压有变化，即该药有降压作用。 三、完全随机设计的两样本均数的比较 亦称成组比较。目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。根据样本含量n 的大小，分u检验与t检验。 （一）u检验可用于两样本含量n1、n2、均足够大时，如均大于50或100. 公式（19.9） 算得的统计量为u 值，按表19-3所示关系作出判断。 例19.6某地抽样调查了部分健康成人红细胞数，其中男性360人，均数为4.660×1012/L，标准差为0.575×1012/L；女性255人，均数为4.178×1012/L，标准差为0.291×1012/L，试问该地男、女红细胞数的均数有无差别？ H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 α=0.05 今x1=4.660×1012/L，s1=0.575×1012/L，n1=360； x2=4.1781012/L，s2=0.2911012/L，n2=255.
t检验u检验卡方检验F检验方差分析 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一 t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。 单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。 配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。 F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由英国统计学家首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-wayANOVA）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-wayANOVA）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量
t统计量是在总体方差未知的情况下，求均值的某一置信水平的置信区间，t变量就要用t分布 z变量就是标准正态分布，是在总体方差已知的情况下，求均值的某一置信水平的置信区间。 T统计量适用于总体方差未知，且是小样本情况下，用样本方差代替总体方差。 Z统计量使用于总体方差已知且为正态分布或者总体不是正态分布但为大样本时可以近似看做是正态分布。 偏态分布又可分为正偏态分布和负偏态分布两种类型： 如果频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸称为正偏态分布，也称右偏态分布；同样的，如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为负偏态分布，也称左偏态分布。 频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。 偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。 单样本K-S检验正态分布的结果，只要看sig值就可以了，当sig 值大于0.05，说明你要检验的数据分布和正态分布没有显著差异，
即你的数据属于正态分布。那个人误解了原假设和研究假设，在统计中，原假设H0一般是：变量与某某不存在显著差异或没有显著关系，而研究假设H1则是：变量与某某存在显著差异或有显著关系（而这里的原假设就是数据的分布和正态分布没有显著差异）。当sig大于0.05，则接受原假设，小于0.05，则拒绝原假设，这在统计中是永远成立的。 在SPSS软件统计结果中，不管是回归分析还是其它分析，都会看到“SIG”，SIG=significance，意为“显著性”，后面的值就是统计出的P值，如果P值0.01
t检验和u检验统计学
§9.4 t 检验和u 检验 ? 假设检验的方法通常是以选定的检验统计量而命名的，如t 检验和u 检验 ? t 检验（t -test ）的应用条件： ①正态性 变量x 服从正态分布 ②方差齐性 两总体方差相等 一、样本均数与总体均数的比较 ? 总体均数 是指已知的理论值或经大量观测所得到的稳定值，记作μ0 例9-15 已知某小样本中含CaCO 3的真值是20.7mg/L 。现用某法重复测定15次，CaCO 3含量（mg/L ）如下，问该法测得的均数与真值有无差别？ 20.99 20.41 20.62 20.75 20.10 20.00 20.80 20.91 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 ν=3 ν=1 ν=∞ (标准正态分布)
22.60 22.30 20.99 20.41 20.50 23.00 22.60 1．建立假设，确定检验水准 H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0α＝0.05 2．选定检验方法，计算检验统计量t值 x＝ΣX/n＝316.98/15＝21.13 S＝ () 1 2 2 - ∑ - ∑ n n x x ＝ () 1 15 15 98 . 316 98 . 6711 2 - - ＝0.98 按公式9-16计算t＝15 98 .07. 20 13 . 21- ＝1.70 3．确定P值，判断结果 ν＝n-1＝15-1＝14 查表9-8 t界值表，t0.05,14＝2.145 现t＝1.70，1.70＜2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同（统计结论）。 表9-8 t界值表 自由度概率P ν双侧: 0.10 0.05 0.02 0.01 单侧: 0.05 0.025 0.01 0.005 1 6.314 12.706 31.821 63.657 2 2.920 4.30 3 6.965 9.925 3 2.353 3.182 4.541 5.841 4 2.132 2.776 3.747 4.604