2018年平移基础练习题（一）
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（）
（A）图形的平移是指把图形沿水平方向移动
（B）“相等的角是对顶角”是一个真命题
（C）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
（D）“直角都相等”是一个假命题
2．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）
A.把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
3．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）．
方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形4．如图，在55
乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
5．下列图形中，不能
．．通过其中一个四边形平移得到的是（）
6．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，则∠CBE的度数为（）
A．30° B．40° C．60° D．80°
7．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到（）
8．在以下现象中，属于平移的是（）
①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；
④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
9．火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒，原图形可变成的象形文字是（）
A． B． C． D．
10．在下列说法中：（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3）（4）（5）
C．（1）（2）（3）（5） D．（1）（3）（4）（5）
11．下列运动属于平移的是（）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
12．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
13．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
14．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到
△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重
合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的
周长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
16．如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4 cm得到△A/B/C/,则四边形
AA/C/B的周长为（）
A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm
二、填空题
17．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C= cm．
18．如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=
19．如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在，点B落在点B1．，则点B1．的坐标为．
20．_________和_________不改变图形的形状和大小．
21．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为____ ____．
22．如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分间距均匀）是 cm2．
23．如图,△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为 ,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则∠DEF= ,EF= .
24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm．
25．图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________．（把你认为正确的序号都填上），
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；
④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
26．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3厘米，AC=4厘米．将△ABC沿BC方向平移1
厘米，得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积为平方厘米．27．如图，将边长为的等边△沿边向右平移得到△，则四边形的周长为
E D
C B A F
28．将函数y x =-的图像向上平移1个单位长度后得到的图像所对应的函数关系式是_________．
29．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B 落在45°的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
30．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向平移5个单位，得到长方形n n n n A B C D （n ＞2）,则n AB 长为_______________.
31．如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为
32．如图所示，方格中有一条美丽可爱的小鱼．
（1）若每个小方格的边长为1，则小鱼的面积为________．
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写出作图步骤和过程）．
三、解答题
33．画图并填空：
（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；
（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移3cm后得到的△A1B1C1；
（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= cm，AC与A1C1的位置关系是：
34．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求出四边形ABCD的面积；
（3）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．
35．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．
36．（本题4分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按
要求作图，使△ABC 的顶点在方格的顶点上．
（1）过点M 做直线AC 的平行线；
（2）将△ABC 平移，使点M 落在平移后的三角形内部．
37．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC 的面积．
38．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 对应点A '，点B C 、分别对应点B C ''、．
(1) 画出平移后的△A B C '''．
(2) △A B C '''的面积是_ ;
(3) 连接AA CC ''，，则这两条线段之间的关系是__ __.
39．（6分）如图, 已知A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为P′（x1+6,y1+4）。
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标.
40．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点：
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的对应△A2B2C2，并画出△A1B1C1与△A2B2C2，的对称轴；
（3）（2）中△ABC向右平移个单位时，OA2+OB2的值最小．
41．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．
（3）△ABC的面积为．
42．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出相应的△AB1C1；
（2）将△AB1C1沿射线AA1平移到△A1B2C2处，画出△A1B2C2；
43．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积；
（2）若连接AD、CF
44．在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）
（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO。
（2）△AOB的面积是__________。
把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点的坐标。
45．（本题6分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；
（2）画出小鱼向左平移7格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
46．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是：；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CD；
（4）△ACD的面积为．
47．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
48．（本题满分6分）如图，经过平移，小船上的点A移到了点B．
（1）请画出平移后的小船；
（2）该小船向下平移了______格，向_____平移了格．
49．(2013福建漳州)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．
50．如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF．AB＝8，BE＝5，GE＝5，求阴影部分的面积．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：A图形的平移可以沿任何方向移动，故错误；B相等的角不一定是对顶角，故错误；C符合平移的特征，故正确；D直角都相等是一个真命题，故错误．
考点：平移真假命题
2．A
【解析】
试题分析：图象的平移实际上就是图象上的点的平移，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．
考点：平移的性质
3．C．
【解析】
试题分析：图A是通过翻折得到的，图B和D是通过旋转得到的，只有图C是通过平移得到的．
故选：C．
考点：图形的平移．
4．D
【解析】
试题分析：根据图形中三角形甲、乙的位置可知：将三角形甲先向下平移3格，再向右平移2格或先向右平移2格，再向下平移3格，可平移到图②中所示的位置，故选：D．
考点：图形的平移．
5．D
【解析】
试题分析：根据平移不改变形状和大小的性质可知：A、B、C均可通过左右，上下平移得到，而D只能通过旋转得到．
故选D
考点：平移变换
6．B.
【解析】
试题分析：在△ABC中，∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，根据三角形的内角和定理可得∠ACB ＝40°.由平移的性质可知AC∥BE,即可得到∠ACB＝∠CBE＝40°.故答案选B.
考点：三角形的内角和定理；平移的性质.
7．A
【解析】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选：A．
考点：平移的性质．
8．D．
试题分析：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；
②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；
③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；
④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；
故选D．
考点：生活中的平移现象．
9．B．
【解析】
试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选B．
考点：生活中的平移现象．
10．D．
【解析】
试题分析：（1）△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；
（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误；
（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；
（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离，正确；
（5）△ABC在平移过程中，面积不变，正确．
综上所述，正确的有（1）（3）（4）（5）．
考点：平移的性质．
11．D
【解析】
试题分析：A，荡秋千和B,地球绕着太阳转属于中心旋转，C属于不规则运动,只有D符合平移的特点：向同一个方向移动.
考点：平移
12．D
【解析】
试题分析：
∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，
∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选D．
考点：平移的性质
13．A．
【解析】
试题分析：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
考点：坐标与图形变化-平移．
14．
【解析】
试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
故选：B．
考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定
15．C．
【解析】
试题分析：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选C．
考点：平移的性质．
16．B.
【解析】
试题分析：∵平移距离是4个单位，
∴AA′=BB′=4，
∵等边△ABC的边长为5，
∴B′C′=BC=5，
∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，
∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．
故选B．
考点：平移的性质．
17．1
【解析】
试题分析：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．
考点：平移的性质．
18．5.
【解析】
试题分析：根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长．
试题解析：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。 整式： 和 统称整式。 例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。 知识点2： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 231的系数是-31，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是 。 小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53 xy 5，353z y x -。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 整式分类：
沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。 3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.3整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同”） 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”） 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 第三章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。
第一章有理数 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。 a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一 位的数（即0
七年级数学上册有理数基础计算题练习 一、选择题： 1、下列计算正确的是( ) A.﹣7﹣8=﹣1 B.5+(﹣2)=3 C.﹣6+0=0 D.4﹣13=9 2、计算1－(－2)的正确结果是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.3 3、计算－3＋(－5)的结果是( ) A.－2 B.－8 C.8 D.2 4、计算(﹣20)+16的结果是( ) A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016 5、若等式﹣2□(﹣2)=4成立，则“□”内的运算符号是( ) A.+ B.﹣ C.× D.÷ 6、计算(﹣4)×(﹣3)的结果等于( ) A.﹣12 B.﹣7 C.7 D.12 7、下列计算正确的是( ) A.(－14)－(＋5)= －9 B. 0－(－3)=0＋(－3) C.(－3)×(－3)= －6 D.|3－5|= 5－3 8、计算：3－2×(－1)=( ) A.5 B.1 C.－1 D.6 9、下列各对数中，相等的一对数是( ) A.﹣23与﹣32 B.(﹣2)3与﹣23 C.(﹣3)2与﹣32 D.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| 10、计算﹣32的结果是( ) A.9 B.﹣9 C.6 D.﹣6 二、填空题: 11、某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是℃. 12、计算：﹣3﹣(﹣5)= . 13、计算：4﹣|﹣6|= . 14、计算：﹣1﹣2= . 15、计算：|﹣3|﹣2= . 16、计算: . 17、计算：= 18、如图是一数值转换机，若输入的x为﹣2，则输出的结果为 .
三、计算题: 19、12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15； 20、(-7)-(+5)+(-4)-(-10)； 21、15﹣(﹣8)﹣12； 22、12﹣(﹣3)+|﹣5| 23、. 24、 25、|－2|－(－3)×(－15)； 26、 27、； 28、 29、； 30、 31、32、
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
第一章：有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的 数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数 ③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数； 3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等； ④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 ⑤在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式，这两个公式选择那个都一样。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个 数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。 ②很显然，数a 的相反数是-a ，即a 与-a 互为相反数。要把它与倒数区分开。 ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???????????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0a b L b a L -=-=或
1、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来。6 －—4, －4, 0, 2.5, －1.75, －0.2, －1.1. 7 2、已知x是正数，并且-6 4 9×(－—) (－2)×(－0.8)÷(－15)×50 3 12×6÷(－1.4)－(－55) (－1)2÷3－(－1)2×4 4 7÷(－—)＋(－8)÷(－6) －(0＋6)－22－(1＋6) 5 5 (－8)－8×(－—)－(－9) (6＋4)×33÷(6＋1) 4 5、用科学记数法表示下列各数。 1900000 20000000 490000 －73400000 －12000000 900 640000 －8190000000 6、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×103－5×1029.6×1079.72×108 5.1×107－ 6.4×107－ 7.3×107－ 8.93×108 7、对下列各数取近似数。 0.000878(精确到万分位) 307.123(精确到个位) 75.4918(精确到0.1) 0.00562(精确到0.1) 8、计算。 －5＋|2| |－7－(－7)| |－9|＋(－8) 9、列式表示。 甲地的海拔高度是hm，乙地比甲地高80m，丙地比甲地低9m，列式表示乙、丙两地的海拔高度，并计算这两地的高度差。 初一数学知识点梳理总结 1.列代数式的几个注意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号; (3)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; 2.几个重要的代数式(m、n表示整数)。 a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; 若n是整数,偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; 去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 3.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数， (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; 4.绝对值：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 有理数法则及运算规律： (1)同号两数相加，(2)异号两数相加，(3)一个数与0相加， 2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律： 2)加法的结合律： 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 3.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 4.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 5.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数; ：乘方的定义(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做 幂;(3) 最新七年级上册数学基础知识 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义. 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做 正数；小于0的数叫做负数”去识别. ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量. ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数 、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数. 有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数 正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数 ③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有 限小数和无限循环小数是有理数； 3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等； ④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右 边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度. ⑤在数轴上求任意两点a 、b 的距离L ，则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公式选择那个都一样. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等. 概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数 ·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。 一、【正负数】有理数的分类： _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 三、【相反数】的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是 。一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。 四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a 的点与原点 的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 . 五、【有理数的运算】 ·有理数加减法法则 ·有理数乘除法法则 ·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。 即：a n =aa …a(有n 个a) 五、【科学记数法】【近似数及有效数字】 ·把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有 一位的数)，叫做科学记数法. ·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止， 所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 一、【本章基本概念】★☆▲π 1、______和______统称整式。 ①单项式：由 与 的乘积．． 式子称为单项式。单独 一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 ·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的 系数。 ·单项式的次数：单项式中 叫 做单项式的次数。 ②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项 式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。 有理数 【任一个有理数a 的绝值】用式子表示就是： （1）当a 是正数（即a >0）时，∣a ∣= ； （2）当a 是负数（即a <0）时，∣a ∣= ； （3）当a =0时，∣a ∣= . ·有理数乘除法法则· 同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。 ·“奇负偶正”的应用· 1、如下符号的化简（指负号的 个数与结果符号的关系），如： -{+[-(-2)]}= -2 2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如： (-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24 (-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 3、负数的乘方(指乘方的指数与 结果符号的关系)，如： (-2)3=-8, (-3)2=9 4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号 中，同时改变两个，值不变，但 改变一个或三个都改变时，分数 的值就变相反了），如： ； 第一章 有理数 [基础知识] 有理数 第二章 整式的加减 [基础知识] 有理数的意义 一、选择题 1. （2014?甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数； （2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数 C ．0是正整数 D ．0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损 D ．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ） A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量 B ．有最大的数 C ．没有最小的数，也没有最大的数 D ．以上答案都不对 6.下列各数是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ． 2 二、填空题 1．（2014秋?朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ． 2．在数 中，非负数是______________；非正数 是 __________. 3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．是正数而不是整数的有理数是 . 6．是整数而不是正数的有理数是 . 7．既不是整数，也不是正数的有理数是 . 8．一种零件的长度在图纸上是（03 .002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 初一上册数学（几何图形初步） 知识点1：立体图形与平面图形以及点线面体 1.五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． 2.柱体包括________和________，锥体包括________和________． 3.圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 4.当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： . 5.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )． 6..如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 7.按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )． 8.如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是( ) 9.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超” 相对的字是________． 10.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________． 知识点2：直线、射线、线段 1.在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是． 2.如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________． 3.如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF?相交于点______；点R是直线________和直线________的交点． 4.如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________． 5.下面几种表示直线的写法中，错误的是 （）． A．直线 a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO 6.画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么 人教版初一上册数学全册教案 1.1正数和负数 教学目的： 知识点目标： 了解正数和负数是怎样产生的。 知道什么是正数和负数。 理解数0表示的量的意义。 能力训练目标： 体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 会用正、负数表示具有相反意义的量。 情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册。 教学过程： 引入新课： 活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师 的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 自然数的产生、分数的产生。 头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”表示正数。 举例说明：3、2、0.5、等是正数 －3、－2、－0.5、－等是负数。 是正数和负数的分界。0既不是正，也不是负数，0数 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。 巩固提高：练习：课本P5练习 课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。 活动与探究：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。 美美得95分，应记为多少？ 多多被记作一12分，他实际得分是多少？ 课后反思 1.2正数和负数 教学目的： 知识点目标： 了解正数和负数在实际生活中的应用。 深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。 进一步理解0的特殊意义。 能力训练目标： 第一章有理数 1 1.有理数： 2 (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 3 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理4 数； 5 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 6 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴7 上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 8 (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； 9 a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 10 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 11 3．相反数： 12 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 13 (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是14 -a-b ； 15 (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. 16 (4)相反数的商为-1. 17 (5)相反数的绝对值相等 18 4.绝对值： 19 (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 20 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 21 (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； 22 (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题： 选择题 1、两个互为相反数的有理数相乘，积为（） A、正数 B、负数 C、零 D、负数或零 考点：有理数的乘法。 分析：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0． 2、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为0． 解答：解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负． 又∵0的相反数是0，∴积为0． 故选D 点评：本题考查了有理数的乘法法则．注意互为相反数的数有两种情况． 2、绝对值不大于4的整数的积是（） A、16 B、0 C、576 D、﹣1 考点：有理数的乘法；绝对值。 专题：计算题。 分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积． 解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4．，所以它们的乘积为0． 故选B． 点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0． 3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（） A、1 B、3 C、5 D、1或3或5 考点：有理数的乘法。 分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5． 故选D． 点评：本题考查了有理数的乘法法则． 4、现有四种说法： ①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个； ③当x＜0时，|x|=﹣x； ④当|x|=﹣x时，x＜0． 其中正确的说法是（） A、②③ B、③④ C、②③④ D、①②③④ 考点：有理数的乘法；绝对值。 分析：根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，①④错误． 金牌教育一对一个性化辅导教案 目录 1.方向问题 (1) 2.销售折扣 (2) 4.一元一次方程概念 (4) 5.两方程同解 (4) 6.相反数、倒数 (5) 7.两点之间直线最短 (6) 8.方案选择 (6) 9.收水费 (8) 3.路程问题 (9) 10.代数式概念 (11) 11.整体带入求值 (11) 12.同类项 (11) 13.未知数系数为0 (11) 14.非负+非负=0 (12) 15.从三个方向看图形 (12) ( 确定符号 (13) 16.0、1 的特殊性，可以用n)1 17.正负方位 (13) 18.产量股票问题 (14) 19.找规律 (15) 20.图形折叠 (16) 21.钟表问题 (17) 22.解方程 (17) 欧拉公式：顶点数V+面数F-棱数E =2 1.方向问题 1.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于( ) A．115°B．155°C．25°D．65° 2.如下图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是 A．OA的方向是北偏东35°B．OB的方向是北偏西15° C ．OC 的方向是南偏西25° D ．OD 的方向是东南方向 2.销售折扣 1.某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5％的利润率，则应打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 2.某件商品连续两次9折销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ） A.0.92a 元 B.1.12a 元 C.1.12a 元 D.0.81a 元 3.某商品以八折的优惠价出售一件少收入15元，那么购买这件商品的价格是（ ） A ．35元 B ．60元 C ．75元 D ．150元 4.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ） A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元 5.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C25% D.15% 6.某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 为（ ） A.约700元 B.约773元 C.约736元 D.约865元 7.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）初一数学上册知识点梳理总结
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