当前位置：文档之家› 2017-2018学年北京市东城区初三数学二模试卷(含答案)

2017-2018学年北京市东城区初三数学二模试卷(含答案)

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2018.5

学校______________班级______________姓名_____________考号____________

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的 1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为

A. 205万

B. 4

20510? C. 6

2.0510? D. 7

2.0510? 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过

A. 第一、二、三象限

B. 第一、二、四象限

C. 第一、三、四象限

D. 第二、三、四象限

3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体

4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158

159

160

161

163

165

以下叙述错误．．

的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点

()

3,4P 在O e 内，则O e 的半径r 的取值范围是

A. 0r ＜＜3

B. r ＞4

C. 0r ＜＜5

D. r ＞5

6. 如果2

3510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是

A. 6

B. 2

C. - 2

D. - 6

7. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是

A. 图2

B. 图1与图2

C. 图1与图3

D. 图2与图3

8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于?

AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是

A. A →O →D

B. C→A→O → B

C. D →O →C

D. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式

x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．

符

合条件的点P 的坐标________________.

11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A

在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.

第11题图第15题图 12. 抛物线2

21y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.

13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江

口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .

14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .

15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=? .

先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

小东的作法如下：

老师说：“小东的作法是正确的.”

请回答：小东的作图依据是 .

三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7

分，第28题8分)

17．计算：()3

32sin 60+2+12--?-18．解不等式()()4

1223

x x ---＞

，并把它的解集表示在数轴上.

19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=?，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于

点E .

(1)求证：ADE ABC △≌△;

(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.

20. 已知关于x 的一元二次方程2

610kx x -+=有两个不相等的实数根.

(1)求实数k 的取值范围；

(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.

21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺

时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；

（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.

22. 已知函数1

y x

的图象与函数()0y kx k =≠的图

象交于点(),P m n .

（1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；

（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.

23．如图，AB 为O e 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O e 上，分别连接BC ，

AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O e 的切线交BM 于点F .

（1）求证：CF DF =；

（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，

求线段OF 的长.

24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质

量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1 全国森林面积和森林覆盖率

表2 北京森林面积和森林覆盖率

（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：

(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；

(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林

面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.

25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问

九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ;

列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各

对对应值为坐标的点，

根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为米.

26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点

()45B ，．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；

（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于

点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．

27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．

(1) ∠BPC 的度数为________°；

(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．

①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；

(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．

28. 研究发现，抛物线2

y x =

上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相

等.如图1所示，若点P 是抛物线2

y x =

上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线2

y x =

的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线2

y x =

的关联点.

（1）在点1(20)M ，

，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2

y x =的关联点是______ ；

（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .

①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2

y x =的关联距离d 的取值范围；

②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2

y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）

数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

二、填空题（本题共16分，每小题 2分）

9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 2 12. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 22 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；

内错角相等两直线平行.

三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，

第28题8分）

=3-2-8+23?

17.解：原式 ------------------------------------------------------------------4分 =3-5---------------------------------------------------------------------------- 5分 18. 解：移项，得

()1

213

x -＜，去分母，得 23x -＜，移项，得x ＜5.

∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分

------------------------------5分

19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB , ∴ 90AED ∠=?. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，

∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分

(2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.

∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，

∴

DE AE

BC AC =

. ∴568

DE = .

∴15

DE = . ---------------------------------------------------------------------5分

20. 解：（1）依题意，得()2

640k k ≠????=--??＞，

解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分

(2) ∵k 是小于9的最大整数，

∴=8k .

此时的方程为2

8610x x -+=. 解得11=

2x ，21

x . ---------------------------------------------------------------------5分

21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，

∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，

∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.

∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .

在BEC △和DFC △中，

BC DC BCE DCF CE CF =??

∠=∠??=?

，，

， ∴BEC △≌()SAS DFC △.

∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分

(2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=?∠. ∵=EB EC ，

∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，

∵=EBC DCF ∠∠，

∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=?∠. ∴90ACF =?∠.

∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =

，222P ，，或22P ?- ??

，;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分

23. （1）证明：∵AB 是O e 的直径，

∴90ACB ∠=?.

∴90DCB ∠=?.

∴90CDB FBC ∠+∠=?. ∵ AB 是O e 的直径，MB AB ⊥， ∴MB 是O e 的切线. ∵CF 是O e 的切线， ∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.

∵90FCB DCF ∠+∠=? , ∴=CDB DCF ∠∠.

∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分

（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC .

在Rt ABC △和Rt ADB △中， A A ACB ABD ∠=∠??

∠=∠?，

，

∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴

AB AC

AD AB =

. ∴

108

AD = . ∴252

AD =

. 由（1）知，

∵=CF DF ，=CF BF ， ∴=DF BF . ∵=AO BO ，

∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125

.24

OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分

24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分

（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分

（3）

5432000a

.------------------------------------------------------5

分 25. 解：42y x x ?

?=+ ??

?；----------------------------------------------1

分

810，； ----------------------------------3分

如图； -------------------------------------4分

28，. ----------------------------------------5分

26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入2

3(0)y ax bx a =+-≠，

得 0--35164-3a b a b =??=+?

，

解得1

2a b ==-，． ∴抛物线的表达式为2

23y x x =--． -----------------------------------2分

（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，

则点B '的坐标为()45，-.

∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '. 设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，

得054m n m n =-+??

-=+?，，

解得11m n =-=-，．

∴直线AB '的表达式为1y x =--．

即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------4分

（3）如图，直线AB '与抛物线2

23y x x =--交于点C .

设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =． ∵PM PN <， ∴'PM PN <.

∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．

∴点M 在抛物线2

23y x x =--夹在点C 与点B 之间

的部分上．

联立2

23y x x =--与1y x =--，

可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4，

∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． ----------------------7分

27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分

(2)①∵如图1所示.

②在等边ABC △中，60ACB ∠=?， ∴60.ACP BCP ∠+∠=? ∵=ACP CBP ∠∠，

∴60.CBP BCP ∠+∠=?

∴()180120.BPC CBP BCP ∠=?-∠+∠=? ∴18060.CPD BPC ∠=?-∠=? ∵=PD PC ，

∴CDP △为等边三角形.

∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=?， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，

AC BC ACD BCP CD CP =??

∠=∠??=?

，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.

∴.AD BP =

∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=?， ∴=60.ADB CDB ∠∠=? ∴=60.ADB CDB ∠∠=?

∴3

= 3.BM BN =

= 又由（2）得，=2AD CD BD +=，

ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =

+g g )3AD CD =+

? 3.=---------------------------------------7分

28. (1) 12M M ，； --------------------------------------2分

（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，，此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线2

y x =的下方， ∴.d MF = ∴.AF d CF ≤≤ ∵=4=29AF CF ，，

∴29.d 4≤≤ ----------------------------------------------------------- 5分 ②33 1.t --2≤≤2 -------------------------------------------------8分

更多初中数学资料，初中数学试题精解

请微信关注、

2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)

2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 2．下列命题正确的是（） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为?AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（）

A．1 2 B．5C． 53 2 D．53 6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A．B．C．D． 7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（） A．6B．8C．10D．12 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（） A．120150 8 x x = - B． 120150 8 x x = + C． 120150 8 x x = - D． 120150 8 x x = +

北京市东城区2020-2021学年八年级上学期期末教学统一检测英语试题(答案+解析)

【区级联考】北京市东城区2020-2021学年八年级上学期期末教学统一检测英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．My father will come back tomorrow. I’ll meet ________ at the airport. A．her B．you C．him D．them 2．Lu Xun is one of ________ writers of modern China. A．great B．greater C．greatest D．the greatest 3．—Must I come here before 7: 30 tomorrow? —No, you ________. You can come here at 8: 00. A．mustn’t B．needn’t C．can’t D．shouldn’t 4．Tony decided ________ at home because it was raining outside. A．to stay B．staying C．stay D．stayed 5．Sam did ________ in school this year than last year. A．well B．better C．best D．the best 6．A few months ago, a car hit my friend George while he ________ home from school. A．rides B．rode C．was riding D．is riding 7．In Seattle, it rains a lot, ________ bring an umbrella when you go there. A．for B．or C．but D．so 8．—Dad, where is Mum? —She ________ the flowers now. A．is watering B．will water C．watered D．waters 9．Jackie told me not ________ too much noise because the little baby was sleeping. A．make B．to make C．making D．made 10．—What did you do last night? —I ________ a report. A．write B．am writing C．was writing D．wrote 二、完型填空 Go, Rosie, Go! It was another day to jump rope in PE class. Lynn and Mike turned the long rope in big, slow circles. The whole class hurried to get in line to wait for their turn to 11 . Rosie stood at the back of the line and looked worried.

2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4

黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷数学试卷一. 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（） A. 115； B. 118； C. 315； D. 318 ； 2. 下列二次根式中最简根式是（） A. ； B. ； C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ?）的统计结果 A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1)2y x =-+； B. 2 (2)1y x =-+； C. 2 (1)2y x =+-； D. 2 (2)1y x =+-； 5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形； C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形；二. 填空题 7. 计算：22 ()a = ； 8. 因式分解：2 288x x -+= ； 9. 计算： 1 11 x x x +=+- ； 10. 1x =-的根是； 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是；

12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为； 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为； 15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是； 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且 1 2 CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则 ABA '∠度数是； 18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2 OP OP r '?=，则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =， 4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B ''的长是；三. 解答题 19. 计算：10 1 2 481)|1-+-+-；

2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案

F 2015年重点中学自主招生数学模拟试题一答题时注意: 1、试卷满分150分;考试时间：120分钟. 2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（） A 、22<<-a B 、23≤