复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0 z f z e d ζζζ= ? ，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)u x y = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y -
数学物理方法 课程类别校级优秀□省级优质√省级精品□国家精品□项目主持人李高翔 课程建设主要成员陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课，该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此，本课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程，为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程，我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设，具体做法如下： 一、师资队伍建设 优化组合的教师队伍，是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合，其中45岁以下教师全部具有博士学位，均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则，有计划地对青年教师进行传、帮、带，经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论；青年教师主动向老教师学习、请教，努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时，系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视，有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程，例如，本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程，使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系，因此在教学中能合理取舍、突出重点，并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论，有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力，该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干，近5年来，他们承担国家自然科学基金项目共8项，在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇，并将科研成果注入教学中。此外，本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历，并且在学校教务处和外事处的支持下，吴少平副教授参加了由国家留学基金委员会组织的赴英“双语教学研修项目”，为本课程双语教学的开展打下了良好的基础。 二、教学内容 数学物理方法是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁，本课程的重要任务是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法。本门课程的基本教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。与国内流行的教材和教学内容相比，在讲解数理方程的定解问题时，本门课程教学内容的特色之一是按解法分类而不按方程的类型分类，这样，可以避免同一方法的多次重复介绍；特色之二是把线性常微分方程的级数解法和特殊函数置于复变函数论之后、数学物理方程之前，一方面可将这些内容作为复变函数理论的一个直接应用，使学生进一步巩固已学的相关知识，另一方面可使正交曲线坐标系中分离变量法的叙述更加流畅，并通过与直角坐标系中分
天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线
于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数
北大经院金融硕士难度分析 一、北大经院金融硕士难不难，跨专业的学生行不行? 最近几年金融硕士很火，特别是清华北大这样的名校。清华五道口，清华经管，北大光华 的难度都比较大一些，相比较而言，北大经院难度就小了很多，比人大的难度稍微大一些。这是北大经院金融硕士的整体排名情况。据凯程从北大研究生院内部统计数据得知，北大经院金融硕士的考生中93%是跨专业考生，在录取的学生中，基本都是跨专业考的。对这个 现象凯程洛老师咨询了北大经院的老师，本身金融学本科的学生，保研的，加上出国的， 加上就业的，基本上没有几个来考研的，金融学本科的就业本身就是不错的，不用冒着风险来考研。在考研复试的时候，老师更看重跨专业学生的能力，而不是本科背景。其次，金融硕士考试科目里，金融综合本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。即使本科学金融的同学，专业课也不见得比你强多少（大学学的内容本身就非常浅）。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心，就全身心投入，要相信付出总会有回报。在凯程辅导班里很多这样三凯程生，都考的不错，主要是看你努力与否。金融学和公司理财本身难度并不是很大。 二、北大经院金融硕士就业怎么样？ 北大经院本身的学术氛围不错（虽然比不上北大光华），人脉资源也不错（虽然比不上清 华五道口和清华经管），出国机会也不少（虽然比不上清华经管、五道口和北大光华）。 北大经院金融硕士开设的比较晚，现在还没有毕业生，但是金融硕士的大潮流是挡不住的，就业是一等一的好，清华五道口和经管毕业生第一年大约20-30 万每年，人大的也是在15- 25 之间，北大经院的预计在15-30 万之间，金融硕士就业去向一般是金融机构，证券公司，投行，一行三会，国有大企业的投资金融部门，前景一片光明。 三、北大经院金融硕士学费是多少？ 北大经院金融硕士学费总额为9.9 万元，分两年缴清，第一年缴纳4.95 万元，第二年缴纳4.95 万元。预计2016 年入学的同学们学费大约也是一样。为什么这么贵，凯程洛老师和清华北大人大的多位教授问了这个问题，他们的回答是一致的，金融硕士是高投入高产出的 专业，没有一流的老师就没有一流的学生，请最好的老师培养金融硕士人才，这是行业需要。确实，金融硕士就业薪水高是事实，一年就赚回来了。例如五道口金融学院 2 年12.8 万，人大金融硕士 6.9 万每年。 四、北大经院金融硕士辅导班有哪些？ 对于金融硕士考研辅导班，业内最有名气的就是凯程。很多辅导班说自己辅导北大经院金 融硕士，您直接问一句，北大经院金融硕士参考书有哪些，大多数机构瞬间就傻眼了，或 者推脱说我们有专门的专业课老师给学生推荐参考书，为什么当场答不上来，因为他们根 本就没有辅导过北大金融硕士考研，更谈不上有金融硕士的考研辅导资料，考上北大金融 硕士的学生了。 在业内，凯程的金融硕士非常权威，基本是考清华北大人大中财贸大金融硕士的同学们都
竭诚为您提供优质文档/双击可除数学物理方法学习心得 篇一：数学物理方程的感想 数学物理方程的感想 通过对数学物理方程一学期的学习，我深深的感受到数学的伟大与博大精深。 当应用数学发展到一定高度时，就会变得越来越难懂，越来越抽象，没有多少实际的例子来说明；物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导，所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义（含义），做题不致从何入手，学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。 后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物理方法来解释一些物理现象，列出微分方程，当然这些微分方程是以物理的理论列出来的，如果不借助于物理方法，数学也没有什么好办法来用于教学和实践，而物理的理论也借助于数学方法来列出方程，解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好数学物理方程
不仅要数学好物理也不能够太差。 接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解 释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式 特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的 数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函数的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特征理论等，这便是经典的偏微分方程理论的范畴。 然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发 展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展，这些发展呈如下特点和趋势：
第七章 数学物理定解问题 1．研究均匀杆的纵振动。已知0=x 端是自由的，则该端的边界条件为 __。 2．研究细杆的热传导，若细杆的0=x 端保持绝热，则该端的边界条件为 。 3．弹性杆原长为l ，一端固定，另一端被拉离平衡位置b 而静止，放手任其振动，将其平衡位置选在x 轴上，则其边界条件为 00,0x x l u u ==== 。 4．一根长为l 的均匀弦，两端0x =和x l =固定，弦中力为0T 。在x h =点，以横向力0F 拉弦，达到稳定后放手任其振动，该定解问题的边界条件为___ f (0)=0,f (l )=0; _____。 5、下列方程是波动方程的是 D 。 A 2tt xx u a u f =+； B 2 t xx u a u f =+； C 2t xx u a u =； D 2tt x u a u =。 6、泛定方程20tt xx u a u -=要构成定解问题，则应有的初始条件个数为 B 。 A 1个； B 2个； C 3个； D 4个。 7．“一根长为l 两端固定的弦，用手把它的中 点朝横向拨开距离h ，（如图〈1〉所示）然后放 手任其振动。”该物理问题的初始条件为( D )。 A ．?????∈-∈==] ,2[),(2]2,0[,2l l x x l l h l x x l h u o t B ．???? ?====00 t t t u h u C ．h u t ==0 D ．???????=???? ?∈-∈===0 ],2[),(2]2,0[,200t t t u l l x x l l h l x x l h u 8．“线密度为ρ，长为l 的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点)0(00l x x <<受谐变 u x h 2 /l 0 u 图〈1〉
数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】
3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。 证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上
《数学物理方法》课程教学大纲 （供物理专业试用） 课程编码：140612090 学时：64 学分：4 开课学期：第五学期 课程类型：专业必修课 先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段：（板演） 一、课程性质、任务 1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。 2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。 3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。二、课程基本内容及课时分配 第一篇复数函数论 第一章复变函数（10） 教学内容： §1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。 §1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。 §1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。 §1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。 §1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。 第二章复变函数的积分（7） 教学内容： §2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。 §2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。 §2.3．不定积分*。原函数。 §2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求） 第三章幂级数展开（9） 教学内容：
福师大物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类？如何判别？（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）
数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z
致远学院课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：MA131 课程名称（中文）：数学物理方法 课程名称（英文）：Mathematical physics 学分/学时：38/2 课程讨论时数(小时)：0 课程实验数(小时)：0 开课时间：秋 课程类别：本科生学位课 开课院系：理学院物理系 任课教师（姓名/工号）：周栋焯/10696 预修课程：数学分析，高等代数，复变函数，常微分方程，偏微分方程 面向专业：理学院数学系、物理系以及“理工结合类”学生 二、课程内容简介 本课程是针对高年级的数学系或者物理系开设的，一般的情况下，授课内容包含复变函数、数学物理方程、积分变换以及特殊函数等。由于致远学院的学生上本课之前已经修完了复变函数，偏微分方程等课程，因此该课程仅简单回顾一下复变函数、傅里叶变换以及三类典型的数学物理方程的导出等内容，然后介绍球坐标与柱坐标下得到的特殊函数满足的常微分方程以及相应的幂级数解法和本征值问题，重点介绍特殊函数及其相关性质，为学习电动力学、量子力学等课程打下基础，同时系统介绍张量分析与计算，为学习弹性体力学、流体力学等课程打下基础，最后介绍格林函数及其相关求解方法，如果时间允许的话，再补充一些渐进分析的相关理论。 三、教学内容安排与学习要求 第一部分复变函数与积分变换（简单回顾）(2学时) 1.1 复变函数的基本概念 1.2 解析函数和复变函数的微分 1.3 复变函数的积分 1.4 幂级数和罗朗级数
1.5 残数定理及应用 1.6 傅里叶变换与 函数 1.7 傅里叶级数与傅里叶积分 第二部分数学物理方程（8学时） 2.1 三类典型数学物理方程的导出 2.2 变量分离法与傅里叶展开法 2.3 球坐标与柱坐标下特殊函数常微分方程 2.4 常微分方程的级数解法（常点与正则奇点）2.4 斯托姆-刘维尔本征值问题 第三部分特殊函数（12学时） 3.1 勒让德函数的相关性质 3.2 连带勒让德函数 3.3 一般球函数 3.4 三类柱函数 3.5 柱函数的相关性质 3.6 贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔方程 3.7 球贝塞尔方程 3.8 柱函数与球函数的应用 第四部分张量分析（10学时） 4.1 张量的记法 4.2 坐标变换与倒易坐标系 4.3 一般张量的定义 4.3 协变张量与逆变张量 4.4 黎曼空间以及度量张量、共轭度量张量 4.5 不同坐标系下张量表示 4.6 张量的协变导数与物质导数 第五部分格林函数法（6学时） 5.1含时与不含时的格林函数 5.2镜像电荷法与冲量定理法求格林函数
2. 试解方程：()0,04 4 >=+a a z 44424400000 ,0,1,2,3 ,,,,i k i i z a a e z ae k ae z i i πππ π ωωωωω+=-=====--若令则 1．计算： （1） i i i i 524321-+ -+ （2） y = （3） 求复数2 12?? + ? ??? 的实部u 和虚部v 、模r 与幅角θ (1) 原式= ()()()12342531081052 916 2525255 i i i i i i +?+-?+-++=+=-+-- （2） 3 32( )10205 2(0,1,2,3,4)k i e k ππ+==原式 (3) 2 223 221cos sin cos sin ,3333212u v 1,2k ,k 0,1,2,223 i i i e r π πππππ θπ??==+=+==- ?????=-===+=±±L 原式所以：， 3．试证下列函数在z 平面上解析,并分别求其导数. (1)()()y i y y ie y y y x e x x sin cos sin cos ++- 3.
()()()()()()()()cos sin ,cos sin ,cos sin cos ,sin sin cos ,cos sin sin sin ,cos sin cos ,,,x x x x x x x x u e x y y y v e y y x y u e x y y y e y x u e x y y y y y v e y y x y e y y x v e y y y x y y u v u v x y y x u v z f z u iv z u f z =-=+?=-+??=---??=++??=-+?????==-????=+?'= ?证明：所以：。 由于在平面上可微 所以在平面上解析。()()()cos sin cos cos sin sin .x x x x v i e x y y y e y i e y y x y e y x x ?+=-++++? 由下列条件求解析函数()iv u z f += (),1,22i i f xy y x u +-=+-= 解： ()()()()()()()222222222212,2,21 2,2,,,2112, 2211 1,0,1,1,, 221112. 222u v x y v xy y x x y v u v y x y x x x x x c x y x f z x y xy i xy y x c f i i x y c c f z x y xy i xy x y ??????==+∴=++?????''=+=-=-+∴=-=-+?????=-+++-+ ??? =-+==+==? ?=-++-++ ?? ?而即所以由知带入上式，则则解析函数 2. ()21,3,,.i i i i i i e ++试求
在北大经院读金融硕士的种种感悟 想考金融研究生的同学们来说，报考院校的选择有范围广、难度差距大等特点，所有考生们可以通过地点、专业课科目、往年初试分数线和复试所考题型来合理判断应该报考哪所高校。在下文我就着重介绍一下北大经院。 北京大学经济学院成立于1985年，是1952年我国高校院系调整以后北京大学设立的第一个学院，其前身是1912年严复先生任国立北京大学校长之后创建的经济学门（系），更早则可以追溯至1902年京师大学堂设立的商学科，是北大四大经济类学院之一。 目前，统考生只招收金融专硕一个专业。北大经院考研的统考科目为政治、英语二、数学三和金融学综合（431），其中专业课考试主要科目为公司理财、投资学、计量经济学和统计学四门，无官方指定参考书目。相比于光华专业课考试难而深，报考人数多招生少，分数抗通胀能力强和五道口每年几千人报考的极度竞争，北大经院考研的难度要小于光华、五道口，但要略高于复旦、人大、南开等院校。 经院的复试主要是英语听力和面试两个环节，英语听力为六段短文总分三分直接加到总分中，面试为英文抽题回答问题、专业课抽题回答问题两个部分。我认为复试
的考察点主要在于考察学生思考问题的逻辑框架和思维方式以及对问题的掌握程度。加之近年来经院复试刷人的比例不是太高，总体而言是一个性价比很高的选项。 我在经院读了近一年的硕士，感触最深的地方就在于北大会为学生提供全方面的资源，无论是学业还是就业。先说学业，我们的选课系统是可以跨院系选课的，经院的学生也可以选修其他学院的课，而且不限于经济类。就比方说，这一学期我就选修了林毅夫老师的中国经济专题，虽然有四次作业和两次小考试，但能够听林老师讲解我国经济的来龙去脉是一件极其享受的事情。而且平时学院也会组织一系列讲座，可以近距离聆听大师们的观点和他们进行学术上的交流讨论。学院每年都会有很多出国交流的机会，可以帮助同学们开拓视野接受更多不同的思想。 关于就业和实习。北大经院实行的是双导师制，即每名同学有一个校内导师和一个校外导师，校外导师通常是企业的高管。这种制度对于同学找实习和找工作来说都是大有裨益的。硕士毕业后一般倾向于工作，有少部分读博深造。一般就业单位有政府机关，比方说财政部发改委等；一行三会；保险行业比方说中国再保险、中国出口信用保险、平安保险、人保财险等；基金公司，比方说鹏华基金、天弘基金、博时基金等。大型中资外资投行和四大以及国有大型银行政策性银行的总部。就业地点主要在北京上海和深圳。北大经院能给同学提供足够大的平台，只要努力券商、基金的工作将不再会是梦想。
科普： 《定性与半定量物理学》赵凯华 《边缘奇迹：相变和临界现象》于渌 《QED: A Strange Theory about Light and Matter》Feynman 《大宇之形》丘成桐 《Gauge Fields, Knots and Gravity》Baez 《趣味力学》别莱利曼 《趣味刚体力学》刘延柱（小书，挺有意思） 考研习题集用超星图书里的那本清华大学编写的普通物理学考研辅导教材(大约这个名字) 数学分析： 书目： 《数学分析教程》常庚哲 《数学分析新讲》张筑生 《数学分析》卓里奇 《数学分析八讲》辛钦 《数学分析讲义》陈天权 《数学分析习题课讲义》谢惠民等 《数学分析习题集》北大版？ 《特殊函数概论》王竹溪 线性代数 Linear Algebra 内容：行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间、线性变换、欧几里得空间、n元实二次型等。 书目： 《高等代数简明教程》蓝以中 《Linear Algebra and Its Applications》Gilbert Strang 《Linear Algebra and Its Applications》 Peter D. Lax 《Linear Algebra and Its Applications》 David C. Lay 力学 Mechanics 先修课程：高等数学 内容：质点运动学、质点动力学、动量定理和动量守恒定律、功和能及碰撞问题、角动量、刚体力学、固体的弹性、振动、波动和声、流体力学、相对论简介。 书目： 《力学》赵凯华 《力学》舒幼生 《经典力学》朗道 《An Introduction To Mechanics》Daniel Kleppner、Robert Kolenkow 狭义相对论：《狭义相对论》刘辽 《The Principle of Relativity》Einstein 广义相对论：《Einstein Gravity in a Nutshell》Zee 《Spacetime and Geometry》Carroll
数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】
3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。 证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上
北大经院金融专硕状元复习经验分享交流（凯程学员卢zh） 凯程金融硕士辉煌的战绩：凯程已经在金融硕士树立了不可撼动的优势，凯程在2016年考研中，清华五道口金融学院考取13人，清华经管6人，北大经院金融硕士8人，人大和贸大各15人，中财金融硕士10人，复旦上交上财等名校18人，成功源自凯程专业的辅导，对金融硕士的深刻把握，虽然凯程的金融硕士费用有点贵，但是效果是非常显著的，考取名校金融硕士的学生，大多数是跨专业，且有不少学生来自二本三本院校，在凯程他们实现了名校梦，有意向考金融硕士的同学，可以到凯程的官方网站查看他们的经验谈视频，注意是经验谈视频，很多机构说自己辅导了多少学生，他们网站一个视频经验谈都没有，说明他们没有成功案例，没有辅导经验，请同学们和家长们慎重选择。凯程网站大量的视频经验谈，扎扎实实的辅导才能有如此多的复习经验分享交流谈，有如此多的考研成功学员。 为什么要看看凯程的金融硕士经验谈视频： 1、看看学长学姐是如何复习金融硕士的，他山之石，可以功玉，与其闭门造车，不如看看前人经验。其他机构提供不了，凯程可以提供大量学员的经验谈视频。 2、看看凯程是如何高质量辅导学员的，您可以了解凯程的金融硕士的专业度。 3、可以对比其他辅导班，很多辅导班说自己辅导了很多学生，但是一个视频经验谈都没有，说明他们不是专业的辅导机构，没有战绩就是没有实力。 4、同学们在考研过程中遇到的问题，学长学姐在经验谈视频里很多已经讲解到了，能够增长你的考研准备充分性。 5、您可以登陆凯程网站或者关注凯程微信公众号“凯程考研”，给凯程留言。无论您有哪方面的问题，无论您是学员还是非学员，凯程一如既然地为您服务。因为，凯程具有非常强的社会正外部性的机构，能够为社会提供正能量！ 凯程徐老师：各位同学大家好，我们今天继续邀请凯程集训营的成功学员，讲述自己的考研故事。那么我们今天邀请的是考入北大金融硕士第一名的卢zh同学。由于咱们今年北大出分比较晚，所以卢zh已经回到了家里，我们以音频的方式做一个访谈，让他来讲解一下自己的考研路。那么首先我们先请卢zh做一个自我介绍。 凯程学员卢zh：同学们好，我叫做卢zh，本科毕业于南京财经学院投资学专业。今年非常幸运能考到今年这个结果。然后我的初试成绩是406分，是排名第三，然后数学138分，专业课115分，英语是83分，政治是70分。 凯程徐老师：很好。 凯程学员卢zh：成绩大概是这个样子。 凯程徐老师：好的，那么接下来我就把同学们常见的一些问题拿出来，跟第一起做一个探讨。就是zh在一开始的时候，为什么选择要考北大的金融硕士？ 凯程学员卢zh：对，主要是当时其实我是第二次考了，二战了。然后二战的时候觉得自己就是备考最后一年了，不会再考了。所以给自己定了比较高一点的目标，因为觉得选低一点目标考的话，也没有多大用处。然后北大今年，因为我们这边给的题目，专业课给的题目全是那种大题，计算题。然后我感觉这种比较好，我比较适合做这种题。然后像其它一些院校的那些题目就比较偏文科，论述题目很好，这种我不太擅长。凯程徐老师：好，我们在刚才
经验贴 1.择校择专业经过 本科某985理工科，金融是热门跨考专业，并且喜欢理工科背景的学生，所以选择了跨考金融。在择校方面，只考虑了清华和北大，并且纠结了很久很久。从初试来看，清华选择题较多，考的东西太细，还有一道热点论述题要准备，并且信息不透明导致信息不对称。并且五道口的大题算错就得不到分，很大程度的拉开了分差（一题15分），粗心的同学慎选；相比清华经管改卷松很多，分数线基本一样，但是在深圳，并不想去深圳。而北大经院和光华都是全部计算题，适合数理能力较强的同学，光华考英语一。从复试来看，五道口有无领导小组面试以及随机问问题的面试，而北大经院是抽专业题目。 最后选择了北大经院因为本人从小偏科，数学较好，文科奇差，而且面试能力极差，大学也没有参加过什么比赛科研，简历一般。相比抽题目面试较好准备。四六级均400多飘过，对光华的英语一没有信心，容易被拉分，而英语二基本上都是80多，分差不大。综合考虑，选择了北大经院。建议同学根据自己的能力来选择学校，如果面试能力强、能说会道、大学经历丰富的同学，可以选择五道口，因为五道口复试比重很大，初试只要过线基本上一视同仁了。而且考北大经院的人数学普遍很好，根据18年的情况来看，如果20考研数学很难的话，我认为北大经院的数学均分是肯定会比五道口高的，远高于北大汇丰。 2.初试复习经过 本人报的凯程半年班，全程跟着凯程复习的。 政治： 政治从9月开始复习，马原看的张鑫老师，其他几门跟的徐涛老师，做了两遍1000题，也做了张鑫老师的900题，最后冲刺卷基本上能买的都买来做了，但是，只有肖四肖八比较好，其他的卷子选择题出的也太差了。其他冲刺卷中稍微好一点的就是腿姐的、徐涛的、张鑫的。政治的时政热点一定要好好看！！！不止只有四个选择一个大题，很多毛中特的选择都是和时政结合的。 最后大题背的肖四，背的滚瓜烂熟上考场不至于会想不起来，本人自我发挥能力较差，所以建议文科不好的同学背熟一些，到考场上才能多写一点，不会大脑一片空白无从下手。记忆力好的同学可以选择多背一些其他老师的，据说今年腿姐大题好像压中了肖老没押到的。还有徐涛的小黄书，内容特别多，可以挑着看看。如果记忆力不太好的，建议就把肖四背的滚瓜烂熟就好了，其他的背了没背特别熟考场上也是一个字都想不起来的。肖四大题可以拿一个平均分了，主要开始选择题多得分。很多人不看重政治，其实政治也是很拉分的。如果政治考到70+可以拉大部分人许多分了。本人政治花的时间较多，但最后也只有60多分。 英语： 英语最重要的就是背单词了，个人认为英语一真题和模拟题的用处不大，英语一出题思路不一样，比英语二难很多，模拟题出的都不太好。最重要的就是背单词，本人四六级400多均飘过，背了三遍考研单词，分别用扇贝、百词斩、知米背单词APP各背了一遍，比较喜欢扇贝和知米，百词斩很多都是图片，也可以加深你的记忆，三个软件可以互补。然后把英语二真题做一遍，我觉得就够了，我在凯程听了孙浩老师讲的阅读，英语二考的主要就是同义替换，所有题目的答案都能在文章中找到原话，差别就是单词换一下，意思
嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类？如何判别？（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）
数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞-) ()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数 2 3 1i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3 sin 3 cos 2 3 1cos sin 2 32 1isin cos 2 2 2 π π ??ρ??ρi i i +=++=+= + 指数形式：由三角形式得：3 1 3 πρπ?i e z === 7、求函数2 ) 2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z