广东省茂名市2020届高三第二次综合测试（文）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5．考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={2, 3, 5}，B ={2, 5}，则( ) A. A ?B B. ?U B ={1, 3, 4} C. A ∪B ={2, 5} D. A ∩B ={3} 2．若，则复数的虚部为( ) A.2 B.1 C. D.?1
3．已知函数f (x )在点(1, f (1))处的切线方程为x +2y ?2=0，则f (1)+f ′(1) =( ) A ． B ．1 C ． D ．0
4．函数的图象如图所示，则的值为( )
()i 2i,,R x i y x y -=+∈i x y +i 3212
()=sin()(0,0,||)2f x A x A πω?ω?+>><()3
f
π
A
． B ．1 C ． D ．
5．下列命题错误的是( )
A ．“x ＝2”是“x 2?4x +4＝0”的充要条件
B ．命题“若，则方程x 2+x ?m ＝0有实根”的逆命题为真命题
C ．在△ABC 中，若“A ＞B ”，则“sin A ＞sin B ”
D ．若等比数列{a n }公比为q ，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的充要条件
6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国 古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉 为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源。河图的排列结构如图 所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与 九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若
从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为：( ) A.
B.
C. D.
7．“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图.当输入m =2020，n =303时，则输出的m 是( )
A. 2
B. 6
C. 101
D. 202
8．已知双曲线(a ＞0, b ＞0)的离心率为2， 其一条渐近线被圆(x ?m )2+y 2=4(m ＞0)截得的线段长
12
2314
m ≥-15
6
25
725825
222
2
1y x a b -=第6题图
为2，则实数m 的值为( )
A
B C ．2 D ．1 9．已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，
．则使不等式成立的
x 取值范围是( )
A. B. C. D.
10．函数在[?5, 5]的图形大致是(
)
11．已知三棱锥
中，
且 平面P AB ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A ． B ． C ． D ．
12．已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域
上为增函数；②对于任意的，都有成立；③有且仅有两个零点；④若y =e x 在点处的切线也是y =ln x 的切线，则x 0必是零点． 其中所有正确的结论序号是
A ．①②③
B ．①②
C ．②③④
D ．②③
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置)
13．已知向量，，若，则 .
14. 为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本3万元，从第二年起每年投入运营成本比上一年增加2万元，该厂每年可以收入20万元，若该厂n （n ∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值，则n 等于 . （盈利额=总收入?总成本）
()f x 0x ≥()1
()22
x
f x =+9(1)4f x -<(,1)(3,)-∞-+∞∪(1,3)-(0,2)(,0)(2,)-∞+∞∪()
1+e ()cos 1e x
x
f x x =
?-P ABC -2,5,4,3
APB PA PB AC BC π∠=
====16π28π24π32π+1()=e 1
x x f x x --()f x ()f x 0a <()1f a >-()f x 00(,e )x x 0(1)x ≠()f x (4,2)a =-r (1,1)b =-r ()b a kb ⊥+r r r
k =
15．在棱长为2的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，则平面A 1EC 截该正方体所得截面面积为： .
16．过点作圆的切线，已知A ，B 分别为切点，直线AB 恰好经过椭圆
的右焦点和下顶点，则直线AB 方程为 ；椭圆的标准方程是 .
（第一空2分，第二空3分）
三、解答题：(共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分 17．(分)
在中，角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求；
(2)若，求的面积．
()
11,2P -221x y +=l 12ABC △A B C a b c 2B C =34b c =cos C 3c =ABC △
18．(分)
某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量
指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出A 、B 两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85时为废品，指标值在[85,115)为一等品，大于115为特等品. 现把测量数据整理如下, 其中B 配方废品有6件.
A 配方的频数分布表
12
(1)求a, b的值；
(2)试确定A配方和B配方哪一种好？
(说明：在统计方法中，同一组数据常用
该组区间的中点值作为代表) 19．(分)
如图1，在□ABCD中，AD=4，AB
，∠
DAB=45°，E为边AD的中点，以BE 为折痕将△ABE折起，使点A到达P的位置, 得到图2几何体P?EBCD.
(1)证明：；
(2)当BC⊥平面PEB时，求三棱锥C?PBD的体积.
12
PD BE
12
20．(分)
已知抛物线C:y2=2px (p＞0)与直线l: x+y+1=0相切于点A，点B与A关于x轴对称.
(1)求抛物线C的方程，及点B的坐标；
(2)设M、N是x轴上两个不同的动点，且满足∠BMN=∠BNM，直线BM、BN与抛物
线C的另一个交点分别为P、Q，试判断直线PQ与直线l的位置关系，并说明理由.
如果相交，求出的交点的坐标.
21．(分)
设函数. (1)讨论的单调性；
(2)若，当m =1，且时，，求的取值范围.
(二)选考题：共10分
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时， 请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．[选修4?4：坐标系与参数方程] (10分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C : (θ为参数)，以原点O 为极
点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程，点M
)
在直线l 上，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. (1)求曲线C 的普通方程及直线l 的参数方程； (2)求△OAB 的面积.
122()(+)e x f x x m =()f x ()2e 1()x g x nx f x =---0x ≥()0g x ≤n ,
,x y θθ=??
=?
cos()4a πρθ-=4π
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数f (x )=|x +1|?|x ?2|. (1)若f (x )≤1，求x 的取值范围；
(2)若f (x )最大值为M ，且a +b +c =M ，求证：a 2+b 2+c 2≥3.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
提示：
1. B 【解析】∵U ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={2, 5}，∴?U B ={1, 3, 4}. 故选B.
2. B 【解析】，所以的虚部，故选B .
3. D 【解析】切点(1, f (1))在切线x +2y ?2=0上，∴1+2f (1)?2=0，得f (1)=，又切线斜率
故选D.
4. B 【解析】根据图象可得，，即，
根据，得, ∴, 又的图象过点，∴,
即，
∴，，又因，∴ ，
∴，，故选B.
(i)i 1i 2i,2,1x x y x y -=+=+==∵∴i x y +1y =12
1(1),2
k f '==-(1)(1)0.f f '+=2A =22362
T πππ=-=T π=2||
T πω=0,ω>22πωπ==2sin(2)y x ?=+()f x (,2)6
π22sin(2)6
π
?=?
+22,Z 62
k k ππ?π?+=+∈26k π?π=+Z k ∈||2
π?<6π?=()2sin(2)6f x x π=+5()2sin(2)2sin 13366
f ππππ=?+==
5.D.【解析】由 x 2?4x +4＝0?(x ?2)2=0? x ?2=0? x ＝2，∴A 正确；
命题“若, 则方程x 2+x ?m ＝0有实根”的逆命题为命题“若方程x 2+x ?m ＝0有
实根，则”，∵方程x 2+x ?m ＝0有实根?△=1+4m ≥0?，∴B 正确；
在△ABC 中，若A ＞B ?a ＞b ?sin A ＞sin B (根据正弦定理) ∴C 正确；故选D.
(事实上等比数列{a n }公比为q ，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件) 6. A.【解析】∵阳数为：1, 3, 5, 7, 9；阴数为：2, 4, 6, 8, 10，∴从阳数和阴数中各取一数 的所有组合共有：个，满足差的绝对值为5的有：(1, 6), (3, 8), (5, 10), (7, 2)， (9, 4)共5个, 则, 故选A. 7. C 【解析】输入m =2020，n =303，又r =1. ①r =1＞0，2020÷303=6··············202， r =202，m =303，n =202；
②r =202＞0，303÷202=1············101 r =101，m =202，n =101；
③r =101＞0，202÷101=2··············0. r =0，m =101，n =0；
④r =0，则r ＞0否，输出m =101，故选C.
8.C.【解析】依题意: ∴双曲线渐近线方程为
不妨取渐近线l 1
，则圆心(m ,0) (m ＞0)到l 1
的距离. 由勾股定理得，解得，∵
m ＞0，∴m =2，故选C ．
9. A.【解析】∵，由得，.又∵为偶函数，
, 易知在上为单调递减，
∴或，即或，故选A.
10. A 【解析】易知f (?x )= ?f (x )，即函数f (x )是奇函数，图象关于原点对称，排除D ， f (x )在y 轴右侧第一个零点为.
当时，，∴f (x )＜0排除B ，
当x (＞0)→0时，则, 且∴y →?∞.故选A.
14m ≥-14m ≥-14m ≥-5525?=51525p ==2c b a a =?=.y =0y -=d =222
2()22
+=2m =±9(2)=4f 9(1)4
f x -<(1)(2)f x f -<()f x (|1|)(2)f x f -<∴()f x (0,)+∞|1|2
x ->∴12x ->12x -<-3x >1x <-2
x π=02
x π<<1+e 0,1e 0,cos 0x x x >-<>1+e 2,1e 0,cos 1x x x →-→→1e 0x -<
(当时，.
,排除C)
11. B 【解析】在中，由余弦定理得 ，又， ∴为直角三角形， ，又平面P AB ⊥平面ABC 且交于AB ， ∴CB ⊥平面P AB ，∴几何体的外接球的球心到平面P AB 的距离为，
设的外接圆半径为,则∴
设几何体的外接球半径为R ，则， 所求外接球的表面积 故选B.
12.解析：依题意定义域为(?∞, 1)∪(1, +∞)，且，
∴在区间(?∞, 1)和(1, +∞)上是增函数，①错；
∵当时，则，因此成立，②对；
∵在区间(?∞, 1)上单调递增，且 ∴，即在区间(?∞, 1)上有且仅有1个零点.
∵在区间(1, +∞)上单调递增，且，
∴，(也可以利用当时，，)
得在区间(1, +∞)上有且仅有1个零点. 因此,有且仅有两个零点；③对 ∵y =e x 在点处的切线方程l 为.
又l 也是y =ln x 的切线，设其切点为，则l 的斜率， 从而直线l 的斜率，∴，即切点为，又点在l 上. ∴，即x 0必是零点．④对. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．3 14. 4 15. 16. 2x ?y ?2=0(2分);
(3分). 提示：
13.【答案】3【解析】∵ ，∴，即，
由已知得，∴
02
x π<<()
1+e 2cos ()cos =cos 1e 1e
x
x x x f x x x =?---22
2(e cos e sin sin )2(e sin sin )()=+sin +sin 0(1e )(1e )x x x x x x x x x x f x x x +--'>>--PAB △3AB =222AC AB BC =+ABC △CB AB ⊥1=22BC PAB ?
r 322sin 3
r π=
=r
22227R =+=2428,S R ππ==()f x 2
2()=e (1)x f x x '+-()f x 0a <2e 01a a ->-+12()=e =1e 111
a a a f a a a --+->---()f x 22111(2)=e =0,(0)=2>0.e 33
f f ----<(2)(0)0f f -?<()f x ()f x 5
5
2445()=e 93304f -<-<2(2)=e 3>0f -5()(2)04f f ?<1x +→()f x →-∞2(2)=e 3>0f -()f x ()f x 00(,e )x x 0(1)x ≠000e =e ()x x y x x --11(,ln )A x x 1
1k x =01
1==e x k x 01=e x x -00
(e ,)x A x --A 00000e =e (e )x x x x x ----000+1
e 01
x x x ?-
=-0(1)x ≠()f
x 22154y x +=()b a kb ⊥+r r r
()0b a kb ?+=r r r 2||0b a k b ?+=r r r 426,b a ?=--=-r
r ||b =r
620 3.k k -+=?=
14.【答案】4【解析】设每年的营运成本为数列，依题意该数列为等差数列，且
所以n 年后总营运成本，因此，年平均盈利额为：
当且仅当时等号成立.
15.【答案】【解析】在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中， ∵平面A 1D 1DA ∥平面B 1C 1CB ，
∴平面A 1EC 与平面B 1C 1CB 的交线必过C 且平行于A 1E ， 故平面A 1EC 经过B 1B 的中点F ，连接A 1F ，得截面A 1ECF ， 易知截面A 1ECF
EF =BD
，
A 1
C =，截面面积S =A 1C ?EF =?
?=
16.【答案】2x ?y ?2=0，.
【解析】①当过点的直线斜率不存在时, 直线方程为：x =1, 切点的坐标;
②当直线斜率存在时, 设方程为, 根据直线与圆相切, 圆心(0,0)到切线的距
离等于半径1, 可以得到切线斜率, 即：.直线方程与圆方程的联立可以得切点的坐标；根据A 、B 两点坐标可以得到直线AB 方程为2x ?y ?2=0,（或利用过圆外一点作圆的两条切线，则过两切点的直线方程为） 依题意，AB 与x 轴的交点即为椭圆右焦点，得，与y 轴的交点即为椭圆下
顶点坐标，所以，根据公式得，因此，椭圆方程为：. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分
17. 解：(1)依题意，由正弦定理得：．·····································1分 ∵，∴， ·······················································2分 ∴， ······························································3分 ∴，，··················4分 ∴． ···············5分
(2)解法一：由题意得：. ··················································6分 ∵，∴， ··········································7分 {}n a 1
=3,=2.a d 2
S
2n n n =+220(2)1616181810,n n n n n n -+-=--+≤-=4n =1212
22154
y x +=1(1,)2
-l 10(,)A l l 1=(1)2
y k x --34k =l 35=44y x -l 3455
(,)B -222+=x y r 00(,)x y 200x x y y r +=10(,)1c =02(,)-2b =2
2
2
5a b c =+=22154
y x +=3sin 4sin B C =2B C =3sin24sin C C =3sin cos 2sin C C C =(0,)C π∈sin 0C ≠2cos 3C =3,4c b ==(0,)C π∈sin C ==
∴， ···············································8分 ， ···············································9分
∴. ···········10分
················································11分
∴
·····································12分
解法二：由题意及(1)得：. ··································6分
∵，∴， ···········································7分 由余弦定理得：， ························8分
即， 解得.
···············································9分
若
，又 则A =C ，又B =2C ，得△ABC 为直角三角形，而三边为
的三角形不构成直角三角形，矛盾. ∴. ·················11分
∴. ·······································12分 18.解：(1)依题意，A 、B 配方样本容量相同，设为n ，又B 配方废品有6件. 由B 配方的频频率分布直方图，得废品的频率为， ·················1分 解得n =100. ···················2分 ∴a =100?(8+36+24+8)=24. ···············3分 由(0.006+b +0.038+0.022+0.008)
?10=1
······························4分 解得b =0.026.因此a , b 的值分别为24, 0.026； ································5分 (2)由(1)及A 配方的频数分布表得，A 配方质量指标值的样本平均数为
····7分
质量指标值的样本方差为[(?20)2?8+(?10)2?24+0?36+102?24+202?8]=112.···8分 由B 配方的频频率分布直方图得，B 配方质量指标值的样本平均数为
=80?0.06+90?0.26+100?0.38+110?0.22+120?0.08=100. ··············9分
质量指标值的样本方差为
=(?20)2?0.06+(?10)2?0.26+0?0.38+102?0.22+202?0.08=104. ········10分
综上，＞， ···································11分
sin sin 22sin cos B C C C ==221cos cos2cos sin 9
B C C C ==-=-sin sin()sin()sin cos cos sin A B C B C B C B C π=--=+=+2139=-11sin 4322
ABC S bc A ==??=V 3,4c b ==2cos 3C =(0,)C π∈sin C ==
222=+2cos c a b ab C -229=+1683a a -?231621=0a a -+7=3=3a a 或=3a 3,c ==3,4,3a b c ==7=3
a 711sin 4223
ABC S ab C ==??=V 60.00610n =?808902410036110241208=100A x ?+?+?+?+?20082002410036==100.100
?+?+?2
1=100
A
s B x 5
2
21
()B
i i i s x x p ==-∑A B x x =2A s 2
B s
即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A 配方质量指标值不够稳定，
所以选择B 配方比较好. ···········································································12分 (2)当BC ⊥平面PEB 时，求三棱锥C ?PBD 的体积.
19. 证明：（1）依题意，在△ABE 中，AE =2，
AB
EAB =45°，由余弦定理得
EB 2=AB 2+
AE 2?2AB ·AE cos45°
=8+4?2??2=4，·······························································2分
∴AB 2= AE 2
+EB 2， ···········································································3分 即在□ABCD 中，EB ⊥AD . ····································································4分 以BE 为折痕将△ABE 折起，由翻折不变性得，在几何体P ?EBCD 中，
EB ⊥PE ，EB ⊥ED . 又ED ∩PE =E ，∴BE ⊥平面PED ， ···························5分 又BE ?平面PEB ，∴； ·······················································6分 (2)∵BC ⊥平面PEB ，PE ?平面PEB ，∴ BC ⊥PE . ····································7分 由(1)得 EB ⊥PE ，同理可得PE ⊥平面BCE ，·············································8分 即PE ⊥平面BCD ，PE 就是三棱锥P ?CBD 的高. ········································9分 又∠DCB =∠DAB =45°，BC =AD =4，CD =AB ，PE =AE =2，
∴S △CBD =?BC ?CD ?sin45°=?4?=4. ·································10分 V C ?PBD =V P ?CBD =S △BCD ?PE =?4?2=.
因此，三棱锥C ?PBD 的体积为.··························································12分
（写出V C ?PBD =V P ?CBD 得1分，结果正确并作答得1分） 20.解： (1)联立
·········································1分
消去x 得y 2+2py +2p =0，···········································2分 ∵直线与抛物线相切，∴△=4p 2?8p =0，
又p ＞0，解得p =2，∴抛物线C 的方程为y 2=4x ．·········3分 由y 2+4y +4=0，得y =?2，∴切点为A (1, ?2)，
∵点B 与A 关于x 轴对称，点B 的坐标B (1, 2). ···········4分
PD BE ⊥1212
131383
83{
22,
10,
y px x y =++=
(2)直线PQ ∥l . ····························5分 理由如下：
依题意直线BM 的斜率不为0, 设M (t , 0)(t ≠1), 直线BM 的方程为x =my +t , ·····6分 由(1)B (1, 2)，1=2m +t ，∴直线BM 的方程为x =y +t ， ·························7分
代入y 2=4x ．解得y =2(舍)或y =?2t ，∴P (t 2,?2t ). ·······························8分 ∵∠BMN =∠BNM ，∴ M 、N 关于AB 对称，得N (2?t , 0) . ·····················9分 同理得BN 的方程为x =y +2?t ，代入y 2=4x ．得Q ((t ?2)2, 2t ?4). ···········10分
， ·······················································11分
直线l 的斜率为?1，因此PQ ∥l . ·······················································12分 21. 解： (1)依题得，定义域为R ，，，··········1分 令，. ①若，即，则恒成立，
从而恒成立，当且仅当，时，.
所以在R 上单调递增. ································································2分
②若，即，令，得或
当时，； ·····
·····
··························3分 当
时，.
·····················4分 综合上述：当时，在R 上单调递增；
当时，在区间上单调递减， 在区间上单调递增. ·
·········
·····
····5分 (2)依题意可知： ············
·····
··6分 令，可得, ···························································7分
.
设，则.·····························8分 当时, ，单调递减, ······································9分 故. ······················································10分 要使在时恒成立,需要在上单调递减，
所以需要. ······················································11分 即,此时,故.
综上所述, 的取值范围是. ······································12分
12
t -12
t -224444144(2)PQ t t k t
t t --=
==----()f x 2()(+2+)e x f x x x m '=e 0x >2()2h x x x m =++=44m -△0≤△1m ≥()0h x ≥()0f x '≥1m =1x =-()0f x '=()f x 0△＞1m ＜
()0h x =1x =-1x =-(11x ∈--()0'
()f x (11--+()f x (,1(1)-∞--+∞2()21()1x x x g x e nx f x e x e nx =---=---0x =(0)0g =2()(12)(R)x g x x x e n x '=---∈2()(12)x h x x x e n =---2()(41)x h x x x e '=-++0x ≥()0h x '<()g x '()(0)1g x g n ''≤=-()0g x ≤0x ≥()g x [0,)+∞()10g x n '≤-≤1n ≥()(0)0g x g ≤=1n ≥n [1,)+∞
(二)选考题：共10分
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时， 请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22. 解:(1)将曲线C :消去参数θ得, 曲线C 的普通方程为:.·····1分 ∵点M
)在直线上，∴.············2分
∴
, 又x ＝
ρcos θ，y ＝ρsin θ，
∴直线l 的直角坐标方程为x +y ?2=0, ···
······
····························
·······
············4分 显然l 过点(1, 1), 倾斜角为.
∴直线l 的参数方程为 (
t 为参数). ············
·······················
···5分 (2)解法一：由(1)，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得：
， ·····
·····
······················
·····
·····················
··6分
· 整理得，显然△＞0.
设A , B 对应的参数为t 1, t 2, 则由韦达定理得.········7分
由参数t 的几何意义得
|AB |=| t 1?t 2， ························8分
又原点O (0,0)到直线l 的距离为··············
······················9分 因此，△OAB 的面积为.
··
·················10分
(
2)解法二:
由(1),联立消去y 得:, 显然△＞0. ····6分 设，则由韦达定理得，.·
············ ·········7分 由弦长公式得
|AB ， ·
·········· ·········8分
又原点O (0,0)到直线l 的距离为 ··································9分 ,,
x y θθ=???22143y x +=4πcos()=4a πρθ-cos()=44
a ππ-cos(4
πρθ-cos sin ρθρθ+34
π1,
1,x y ?
=??
?=+?
2211(1)(1)143++=27100t +-=12t t +=12107
t t =-=d =1112||722
S AB d ==221,
43
+20,
y x x y ??+=?-=??271640x x -+=1122(,),(,)A x y B x y 12167x x +=1247x x ==d =
因此，△OAB 的面积为. ··················10分
(2)解法三：由(1),联立消去y 得:, 显然△＞0. ····6分 设，则由韦达定理得，. ·····················7分 ∵直线l 过椭圆右顶点(2,0)，∴，∴
······················8分
把代入直线l 的方程得，
······················9分
因此，△OAB 的面积为. ··························10分
23．解：(1)由已知
·················································1分
当x ≥2时，f (x )=3，不符合； ···························································2分 当?1≤x ＜2时, f (x )=2x ?1, 由f (x )≤1, 即2x ?1≤1, 解得x ≤1, ∴?1≤x ≤1. ······3分 当x ＜?1时，f (x )= ?3，f (x )≤1恒成立. · ··················································4分 综上，x 的取值范围是x ≤1. ·····························································5分 (2)由(1)知f (x )≤3，当且仅当x ≥2时，f (x )=3， ········································6分 ∴M = f (x )Max =3.即a +b +c =3， ·······················································7分· ∵a 2+b 2≥2ab ，a 2+c 2≥2ac ，c 2+b 2≥2cb ， ·············································8分 ∴2(a 2+b 2+c 2)≥2(ab +ac +cb )
∴3(a 2+b 2+c 2)≥a 2+b 2+c 2+2ab +2ac+2cb =(a +b +c )2=9， ·································9分 因此(a 2+b 2+c 2)≥3. ··············································································10分
1112||722
S AB d ==221,
43
+20,
y x x y ??+=?-=??271640x x -+=1122(,),(,)A x y B x y 12167x x +=1247x x =21627x +=227
x =227x =212
7
y =2111212||27722S OA y =?=??=3,2,21,12,(, 1.)3x x f x x x ≥??
--≤?--??=＜＜
2019-2020学年度第一学期高三调研测试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】 【分析】 整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3
【答案】A 【解析】 【分析】 对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M =｛ 0，1，2，3 ｝，N = { 0，2，4，5 }，则M ∩ N = （ ） A. { 0，1，2 ，3，4，5} B. ｛3，4，5｝ C. ｛0，2｝ D. ｛1｝ 2.函数f (x ) = 34x -的定义域是 （ ） A. (－∞, 34] B. (－∞, 43] C. [34, +∞] D. [4 3 , +∞] 3. 下列等式正确的是 （ ） A. lg5+lg3 =lg8 B. lg5－lg3=lg2 C. 1lg 2100=- D. ln10 lg5ln 5 = 4. 指数函数的图像大致是 （ ） A. B. C. D. 5. “x < －3”是“x 2 > 9”的 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 6． 抛物线24y x =的准线方程是 （ ） A. y =1 B. y =－1 C. x =1 D. x =－1 7. 在△ABC 中，已知6，3，C=90°，则下列等式正确的是 （ ） 2 62 D. cos(A +B) 8. 21 11 1 122 2 n -+++ + = ( ) A. 2(12)n -- B. 12(12)n -- C. 2(12)n - D. 12(12)n -- 9. 已知向量AB =（1，2），AC =（3，4），则BC = ( ) A. （2，2） B. （－2，－2） C. （1，3） D. （4，6） 10. 某林场育有一批树苗共3000株，其中松树苗共400株，为了解树苗的生长情况，采用 分层抽样的方法，从该批树苗抽取150株作为样本进行观察，则样本中松树苗的株数 为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 11. 已知函数f (x ) =23,0 ()1,0 x x f x x x - ≥?=?-
2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是 A. N M ? B. N M ? C. {} 4, 3=N M I D. {} 5,2,1,0=N M Y 2．函数x x f += 41 )(的定义域是 A. ]4, (--∞ B. () 4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4, (x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误的是 A. 10 =a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 22)(x x a a = 5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当32 4)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=
2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．
2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交 椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则
2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡 上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 、已知集合M=｛x| 1
2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案 考试时间：120分钟 总分：150 姓名：__________班级：__________考号：__________ △注意事项： 1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂 2.提前5分钟收答题卡 一 、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1. 已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2.函数x x f += 41 )(的定义域是（ ）。 A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3.设向量)4,(x =，)3,2(-=，若2=?，则x =（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当3 24)(0x x x f x -=≥时，，则f(-1)=（ ）。 A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5 4 ,53(-P ，则下列 等式正确的是（ ）。 A. 5 3sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43 tan -=θ 7. “4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的（ ）。 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8.下列运算不正确的是（ ）。 A. 1log log 5210 2=- B. 15 252102log log log =+ C. 12 = D. 422810=÷ 9.函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（ ）。 A. 2 π B. 3 2π C.π D.π2 10.抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）。 A.)0,2(- B.)0,2( C.)2,0(- D.)2,0( 11.已知双曲线16 2 22=-y a x （a>0）的离心率为2，则a =（ ）。 A. 6 B. 3 C. 3 D. 2 12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派 方案共有（ ）。 A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种 13.已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k=（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14.设直线l 经过圆0222 2=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为（ ）。 A. 2 B. -2 C. 21 D. 2 1 - 15.已知函数 x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于),(b a ，给出的下列四个结论：① b a ln =，②a b ln =，③b a f =)(④ 当a x >时，x e x f <)(. 其中正确的结论共有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A . B . C . D .
3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（） A . 10 B . 20 C . 35 D . 45 4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）
A . B . C . D . 6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件 7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（） A . [﹣， ]
第二部分数学（模拟题1） 一、单项选择题.(每题5分，共8小题，共40分) 1．下列正确的是( ) A．0 ??B．0?{0,-1}C．?∈{0}D．0∈{x|3x≥0} 2．函数f (x)=-2x2-1，则函数的值域为( ) A．[-2,+∞) B．[-1,+∞) C．[1,+∞) D．R 3．已知→a=（-2，6），→b=（4，-2）,则→a?→b=( ) A．20 B．4 C．-20 D．-4 4．已知直线4x-3y-1=0与圆(x-2)2+y2=4，则它们的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能 5．已知cos x=2a-3，则实数a的取值范围是( ) A. (-1,2) B.[-1,1] C.[1,2] D.[-5,-1] 6．均值是17的样本是( ) A .12,15,23 B. 9,16,27 C. 14,18,19 D. 3,19,28 7. 下列说法不正确的是( ) A.两条相交直线一定能确定一个平面。 B.若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α∥平面β。 C.两平行直线一定能够确定一个平面。 D.一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线垂直该平面。 8. 已知点A(-2,3)和点B(1,-1)，则AB两点的距离为( ) A．-5B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 9.已知角α的终边经过点M(12,-5)，则sinα=； 10.若直线经过点(2,5)和(4,-3)，那么直线方程为：； 11.若三棱锥的棱长都是a，则它的表面积为：； 12.从A,B,C三个球队中产生冠亚军各一队，共有种结果； 13.某工厂生产一批产品，每月固定成本为12000元，每件产品的可变成本为60元，若某月生产5000件产品，则这个月的成本为元.
2019年广东省高职高考数学试卷 一、选择题。本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。 1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（） A.{1，2} B.{-1} B.{-1，1} D.{0，1，2} 2.函数y=Ig (x+2) 的定义域是（） A.(-2,+∞） B.[-2，+∞） C.（-∞，-2） D.（-∞，-2] 3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（） A.（-1，5] B.(-1,5) C.(-∞,-1]∪[5，+∞） D.（-∞，-1）∪（5，+∞） 4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( ) (-2)＞f（3）（2）＜f（3） （-2）＜f（-3）（-1）＞f（0） 5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）
6. “a ＞1”，是“a ＞-1”的（ ） A. 必要非充分 B.充分非必要 B. 充要条件 D.非充分非必要条件 7. 已知向量a=（x-3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ） A. -9 8. 双曲线25x 2-16 y 2=1，的焦点坐标（ ） A. （-3，0） B.（-41，0），（41，0） B. （0，-3） D.（0，- 41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ） A. 61 B.21 C.31 D.32 10. 若函数f （x ）=3x 2+bx-1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ） 11. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n 2+a （a ∈R ），则a= （ ） A. -1
广东东莞概况导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成东碗，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是管，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说虎门销烟，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都
知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。 而且这城墙还有防洪作用，夏天遇到发大水时把城门用沙包堵上，城里就可保不会遭淹，真是造富百姓。所以东莞人民对这个城楼很有感情，既使现在的市区千变万变，总舍不得拆毁这个旧城楼，现在更投巨资把周围改建成了西城门文化广场，成为市民们休闲娱乐和节日举行大型活动的重要场所。大家看这古城楼背后就是东莞最新建成的四星级大酒店，站在这里是不是有一种一眼尽揽上下五千年的感觉？ 好，我们的车继续带大家在市内浏览，大家有没有注意到东莞的街上有许多威风凛凛的摩托骑警？这是我们东莞的110治安警察，他们的动作非常迅速，哪里报了案他们保证在5分钟之内赶到现场。不过就有一条，他们不是穿白色的警察制服，而是穿花的迷彩服，所以搞得有些游客说怎么东莞好象军事化管理似的，大家不要误会啊，我们东莞可不是军事化管理，只不过警察是武警，所以穿这种绿色调服装，也许是因为大家都喜欢绿色吧，你们没看我们东莞的街区绿化搞得可有多好，简直马路都跟花园似的。
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合{}{}0,2,1,0,1<=-=x x B A ，则A B =I （ ） A 、 {}2,1 B 、 {}1- C 、{}1,1- D 、 {}0,1,2 2.函数)2lg(+=x y 的定义域是 （ ） A 、),2(+∞- B 、),2[+∞- C 、)2,(--∞ D 、]2,(--∞ 3.不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是 （ ） A 、]5,1(- B 、)5,1(- C 、[)+∞--∞,5]1,(Y D 、),5(]1,(+∞--∞Y 4．已知函数R x x f y ∈=是)(上的增函数，则下列关系正确的是 （ ） A 、)3()2(f f >- B 、)3()2(f f < C 、 )3()2(-<-f f D 、)0()1(f f >- 5.某职业学习有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一个去参加技能大赛，则不同的选择方案有 （ ） A 、30 B 、35 C 、65 D 、1050 6.”“1>a 是 ”“1->a 的 （ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、即非充分非必要条件
7.已知向量,),1,3(),3,(b a b x a ρ ρρρ⊥=-=若则=x （ ） A 、9- B 、1- C 、1 D 、9 8..双曲线116 252 2=-y x 的焦点坐标是（ ） A 、)0,3(),0,3(- B 、)0,41(),0,41(- C 、)3,0(),3,0(- D 、)41,0(),41,0(- 9.袋中有2个红球，2个白球，红球和白球除颜色外，外形，质量完全相同，现取出球，取得全是红球的概率是（ ） A 、6 1 B 、2 1 C 、3 1 D 、3 2 10.若)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则)1(-f =（ ） A 、4 B 、4- C 、2 D 、2- 11.若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=，则=a （ ） A 、2 B 、0 C 、1- D 、2 12.已知=+∈=)cos(),,2 (,21sin απππ αα则（ ） A 、23- B 、21- C 、23 D 、2 1 13.已知函数?? ?≤>=0 ,100 ,lg )(13x x x x f x ，若t f =)10 1(，则=)(t f （ ） A 、1 B 、 10 1 C 、1- D 、1 14.抛物线x y 42=上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 15.直线1C 的方程为033=--y x ，直线2C 的倾斜角是直线1C 的2的倍，且2C 经过坐标原点O ，则直线2C 的方程为（ ） A 、032=-y x B 、032=+y x C 、03=-y x D 、03=+y x 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)
2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2. 函数() f x = 的定义域是( ). A. (),1-∞ B. ()1,-+∞ C. []1,1- D. (1,1)- 3. 若向量(2sin ,2cos )a θθ=r ，则a =r ( ). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 下列等式正确的是( ) . A. lg 7lg31+= B. 7lg 7 lg 3 lg 3 = C. 3lg 3 lg 7lg 7 = D. 7lg 37lg 3= 5. 设向量()4,5a =r ，()1,0b =r ，()2,c x =r ，且满足a b c +r r r P ,则x = ( ). A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 6.下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( ).
A. B. C. D. 7. 下列函数单调递减的是( ). A.12y x = B. 2x y = C. 12x y ??= ??? D. 2y x = 8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是任意实数( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）. A. 35 B. 45 C. 43 D. 34 10. “()()120x x -+>”是“ 1 02 x x ->+”的( ). A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 在ABC ?中，若直线l 过点1,2（） ，在y 轴上的截距为，则l 的方程为 11. 在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( ). A. AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r B. AC AD DC =+u u u r u u u r u u u r C. AC BA BC =-u u u r u u u r u u u r D. AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r
广东东莞导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成"东碗"，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是"管"，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 好，现在我们的车来到了东莞市的市中心，大家看到前面那个有点象天安门一样的古城楼了吗？那就是我们东莞过去的西城门，是明朝时候建的。有游客惊讶了，原来东莞的历史还挺长嘛，其实东莞的历史比这长得多啦，最早在秦始皇那会就已在东莞这里设了官府啦，三国时候设了东莞郡，东晋的时候设东莞县，可惜的是一直到1985年前都一直是东莞县，再没升上去。瞧瞧咱们这里，整整当了快2000年县啊！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说"虎门销烟"，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。
东莞市2020届普通高中毕业班模拟自测 文科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r 532. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦 点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则
广东 - 东莞目前已开通的手机号段130联通号段 (共100个) 计算得出东莞联通130号段共有超过100万个手机号(计算方式：号段 数*万门 100*10000=1000000) 1300680 1300681 1300682 1300683 1300684 1300685 1301068 1301663 1301664 1301860 1301861 1301862 1301863 1301864 1301865 1301866 1301867 1301868 1301869 1302680 1302681 1302682 1302683 1302684 1302685 1303880 1303881 1303882 1303883 1303884 1303885 1303886 1303887 1303888 1303889 1304682 1304683 1304684 1304685 1304686 1304687 1304688 1304689 1304970 1304971 1304972 1304973 1304974 1304975 1304976 1304977 1304978 1304979 1305850 1305851 1305852 1305853 1305854 1305855 1305856 1305857 1305858 1305859 1305940 1305941 1305942 1305943 1305944 1305945 1305946 1306610 1306611 1306612 1306613 1306614 1306615 1306616 1306617 1306618 1306619 1307090 1307091 1307092 1307093 1307094 1307095 1307096 1307097 1307098 1307099 1307130 1307131 1307132 1307133 1307134 1307135 1307136 1307137 1307138 1307139 131联通号段 (共168个) 计算得出东莞联通131号段共有超过168万个手机号(计算方式：号段 数*万门 168*10000=1680000) 1310475 1310476 1310477 1310478 1310479