《等比数列》教学设计（共2课时）
第一课时
1、创设情境，提出问题 （阅读本章引言并打出幻灯片）
情境1：本章引言内容
提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？
引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：
1，2，,2,2,2432 ……，632 （1）
于是发明者要求的麦粒总数是
情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r ，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？
10000(1+r),100002)1(r +,100003)1(r +,…… （2） 情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？,8
1,41,21…… （3） 问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得7)2
1( 2、自主探究，找出规律：
学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q )0(≠q 表示，即1:(,2,0)n n a a q n N n q -=∈≥≠。
如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,21 点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。
??????23631+2+2+2++2
3、观察判断，分析总结：
观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：
1，3，9，27，……
,8
1,41,21,1----…… 1，-2，4，-8，……
-1，-1，-1，-1，……
1，0，1，0，……
思考：①公比q 能为0吗？为什么？首项能为0吗？
②公比1=q 是什么数列？
③0 q 数列递增吗？0 q 数列递减吗？
④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：
这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。
选题分析；因为等差数列公差d 可以取任意实数，所以学生对公比q 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比q 有防患意识，问题③是让学生明白0 q 时等比数列的单调性不定，而0 q 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。
备选题：已知R x ∈则,,,32x x x ……n x ，……成等比数列的从要条件是什么？
4、观察猜想，求通项：
方法1：由定义知道,,,3134212312q a q a a q a q a a q a a =====……归纳得：等
比数列的通项公式为：11-=n n q a a )(*∈N n
（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对
这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶
段我们只承认它是正确的就可以了）
方法2：迭代法
根据等比数列的定义有
23123n n n n a a q a q a q ---=?=?=?=……2121n n a q a q --=?=?
方法3：由递推关系式或定义写出：,,,342312q a a q a a q a a ===……q a a n n =-1
，通过观察发现???342312a a a a a a ……q q q a a n n ??=-1
……1-=n q q 11
-=∴n n q a a ，即：11-=n n q a a )(*∈N n （此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用） 公式11-=n n q a a )(*∈N n 的特征及结构分析：
（1） 公式中有四个基本量：n a q n a ,,,1，可“知三求一”，体现方程思想。
（2） 1a 的下标与的1-n q 上标之和n n =-+)1(1，恰是n a 的下标，即q 的指数比
项数少1。
5、问题探究：通项公式的应用
例、已知数列{}n a 是等比数列，64,283=-=a a ，求14a 的值。
备选题：已知数列{}n a 满足条件：n n p a )54(=，且25
44-=a 。求8a 的值 6、课堂演练：教材138页1、2题
备选题1：已知数列{}n a 为等比数列，4
5,106431=+=+a a a a ，求4a 的值 备选题2：公差不为0的等差数列{}n a 中，632,,a a a 依次成等比数列，
则公比等于
7、归纳总结：
（1）等比数列的定义，即11
n n a q a -=)0(≠q （2）等比数列的通项公式11-=n n q a a )(*∈N n 及推导过程。
选作：1、已知数列{}n a 为等比数列，且1231237,8a a a a a a ++==，求n a
2、已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+
（1）求证：{}1n a +是等比数列；。
（2）求{}n a 的通项n a 。
第二课时
1、复习回顾：
上节课，我们学习了……（打出幻灯片）
（1） 等比数列定义：1:(,2,0)n n a a q n N n q -=∈≥≠
（2） 通项公式：11-=n n q a a (,0)n N q *∈≠
（3）若11n n a n a n --=，数列{}n a 是等比数列吗？111()n n n a a n
--=?对不对？ （注意：考虑公比q 为常数）
2、尝试练习：
在等比数列{}n a 中
（1）2418,8a a ==，求1,a q
（2）514215,6,a a a a -=-=求n a
（3）在－2与－8之间插入一个数A ，使－2，A ，－8成等比数列，求A
（鼓励学生尝试用不同的方法求解，相互讨论分析不同的解法，然后归纳出等比数列的性质）
3、性质探究：
（1）若a,G,b 成等比数列，则2G ab =有，称G 为a,b 的等比中项，
即G =(a b 与同号）；
思考：2a 是谁的等比中项？3a 呢？n a 呢？
总结归纳得到性质（2）
（2）211(2)n
n n a a a n -+=?≥ 逆向思考：若数列{}n a 满足211(2)n
n n a a a n -+=?≥，它一定是等比数列吗？ （3）若m n p q +=+，则(,,,m n p q a a a a m n p q ?=?为正整数）
（4）(,,)n m n m a a q n
m n m N -*=?∈
4、灵活运用： 下面我们来看应用等比数列性质可以解决那些问题。
例1、 在等比数列{}n a 中，35100a a ?=，求4a
变式1、等比数列{}n a 中，若262,162a a ==，则10a =
变式2、等比数列{}n a 中，若7125a a ?=，则891011a a a a ???=
变式3、等比数列{}n a 中，若1231237,8a a a a a a ++=??=，则n a ＝ 例2、 已知数列{}{},n n a b 是项数相同的等比数列，求证：{}n n a b ?是等比数列。
变式1、已知数列{}{},n n a b 是项数相同的等比数列，问数列{}n n a b +是等比数列吗？ 变式2、已知数列{}n a 是等比数列，若取出所有偶数项组成一个新数列，此数列还
是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？
变式3、已知数列{}n a 是等比数列，若取出102030,,,a a a ……组成一个新数列，此数列
还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？
变式4、已知数列{}n a 是等比数列，若每一项乘以非零常数C 组成一个新数列，此
数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？
（通过上述问题的讨论求解，归纳、总结、推广得出等比数列的一些性质）
例3、 三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求这三个数。
备选题、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和
为12，求这四个数。
5、课堂演练：
教材138页3、4、5
备选题：已知数列{}n a 为等比数列，且2435460,225n a a a a a a a ++=则35a a += 备选题：有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，
中间两项的和为18，求这四个数。
6、归纳总结：
（1）等比中项的概念
（2）等比数列有关性质
7、课后作业：
必作：教材139页习题6、7、10、11
选作：1、在数列{}{},n n a b 中，0,0n n a b ，且1,,n n n a b a +成等差数列，11
,,n n n b a b ++成等比数列，1121,2,3a b a ===，求:n n a b 的值。
2、设2x y ，且,,,y x y x y xy x +-能按某种顺序构成等比数列，求这个等比数列。
最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。 方便更改 如有侵权请联系网站删除
第五届全国高中青年数学教师优秀课大赛 教学设计 课题: 等比数列 (第一课时) 执教人: 韩灵 单位: 山西省太原市育英中学
1.1.1 正弦定理 教学目标︰ 1、通过实例，理解等比数列的概念 通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。 2、 探索并掌握等比数列的通项公式 通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。 3、 通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。 教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一， 探索并掌握等比数列的通项公式。 教学难点：等比数列与其对应函数的关系。 教学过程： 一、 创设情境,引入新课 在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列，首先看实例1。 ● 实例分析1：在《数学3》(必修)中，我们认识了二进制数。它是一串由“0”和“1”构 成的数。计算机存储数据时就是以二进制数的形式储存的。计算机存储的最基本单位是“位(bit)”，每一位只能存储一个“0”或一个“1”，所以1个位可以存储0、1两种不同的信息.如果有2个位，就可以存储00、01、10、11四种不同的信息.我们记n 个位共能储存的不同信息 n a 种，写出{ n a }的前5项。 【老师】首先请一位同学读题，最后一句话说的是什么含义呢？老师引导学生分析本题的含义，并画出树状图形象的表示。 【学生】通过观察，分析，理解题意，从而得到{ n a }的前5项为2,4,8,16,32。 ① ● 实例分析2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰， 日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？ 【学生】思考、讨论，用现代语言叙述。
《等比数列》教学设计（共2课时） 一、教材分析： 1、内容简析： 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 2、教学目标确定： 从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）： 第一课时： （1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导 （2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力 （3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识 第二课时： （1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质 （2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用 3、教学重点与难点： 第一课时： 重点：等比数列的定义及通项公式 难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题 第二课时： 重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用 难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题 二、学情分析： 从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。 高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。 多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。 三、教法选择与学法指导： 由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比
《等比数列》公开课教案 时 间：2014年4月16 授课教师：万荣丽 地 点:高三(3)班 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解等比数列的概念，掌握公比的意义，会用多种方法表示等比数列; （2）掌握等比中项的意义，能根据定义判定一个数列是等比数列; （3）掌握等比数列的通项公式，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公差、项数、指定项数的项. 2．过程与方法 经历等比数列的简单产生过程和应用等比数列的基本知识解决问题的过程，会用方程的思想方法完成相关计算问题. 经历用类比的思想方法思考从等差数列到等比数列的相关概念的过程. 3．情感、态度与价值观 通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，提高对数字规律的观察能力，培养积极思维、追求新知的创新意识. 二、教学重点、难点 重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式； 难点：等比数列通项公式的熟练应用. 三、教学方法 启发式，讨论式 四、教学用具：多媒体辅助教学 五、教学过程 （一）创设情景，导入课题 复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N + ） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列. 观察1：某细胞不断地进行分裂，每小时一个细胞分裂为2个细胞，那么一个细胞经过n 个小时分裂后的细胞总数构成一个数列 1，2，4，8，16
观察2：放射性物质镭的半衰期为500年，如果从现有的１克镭开始，每隔500年，剩余量依次为 观察3：按活期存入10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，五年内各年末的本利和分别是 各年末的本利和（元）组成了一个数列：10000 1.0198?，210000 1.0198?，310000 1.0198?，410000 1.0198?，510000 1.0198?，…… 上述例子构成三个不同的数列，请同学们仔细观察一下，看看以上这三个数列有什么共同特征？ 教师引导学生类比等差数列给出这几个数列的共同特点. 生答：共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数. （二）师生互动，探究新知 1．等比数列： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比. 公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1 -n n a a =q （q ≠0） 说明 1） 任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． ?????432)21(1,)21(1,)21(1,2111，
《等比数列的概念》教学设计方案 教学目标 1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点 重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片） ①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，… ④243，81，27，9，3，1，，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）. 二、讲解新课 请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） （板书） 1.等比数列的定义（板书） 根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语. 请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识： 2.对等比定义的认识（板书） （1）的首项不为0； （2）的每一项都不为0，即；
3.4.1等比数列教案 临澧一中高一数学组 颜干清 课题 ：3.4.1等比数列(一) 教学目标 （一） 教学知识点 1、 等比数列的定义. 2、 等比数列的通项公式. （二） 能力训练要求 1、 掌握等比数列的定义. 2、 理解等比数列的通项公式及推导. （三） 德育渗透目标 1、 培养学生的发现意识. 2、 提高学生的逻辑推理能力. 3、 增强学生的应用意识. 教学重点 等比数列的定义及通项公式. 教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法 比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 教学过程 Ⅰ复习回顾 前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容 1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数) 2、等差数列性质： ①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q , ③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列. 3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2 )1(2)(21-+=+= Ⅱ新课讲授 下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？ 1，2，4，8，16，…，263 ；① a +b 2
5，25，125，625，…； ② 1，- ， ，- ，…； ③ 仔细观察数列，寻其共同特点： 数列①：)2(2;21 1≥==--n a a a n n n n ； 数列②: )2(5;51 ≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2 1;21 )1(111≥-=?-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点) 1、定义 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0） 数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。 总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0. 2、等比数列的通项公式 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得 a 2=a 1q a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2 a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3 …… a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式可得：（n-1）个等式 1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3 a 2 = q ① ②
等比数列的概念教案 教学目标 1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式． 2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力． 3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展． 教学重点和难点 重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用． 难点：对要领的深刻理解． 教学过程设计 (一)引入新课 师：前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列． (板书)三等比数列 (二)讲解新课
师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解．(要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解) 生：数列1，3，9，27，… 师：你为什么认为它是等比数列呢？ 生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列． (先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论，以防限制其他学生的思维) 师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的． 师：你对等比数列的理解呢？ 生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数． 师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子． (若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了)
师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子．生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1，2，4，8，16，…这个数列就是等比数列． 师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科，其实等比数列的应用是非常广泛的，说明它确有很高的研究价值． 说了这么多，也发现了等比数列的特征，能否试着给等比数列下个定义呢？ 生：如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列． 师：作为定义这种叙述还有一点不足，为保证这样比都作得出来，这每一项应从数列的第二项起，否则第一项没有前一项，也就做不出这个比，调整之后，再找一位同学准确描述一下等比数列． 生：如果一个数列，从第二项起．每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列叫做等比数列． 师：好，就把它作为等比数列的定义记录下来．
等比数列 一教案描述 1.教案的背景 等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。 教学目标 (1)理解等比数列的定义及通项公式。掌握通项公式的推导方 法 （2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。 （3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。 2.教学过程设计 2.1创设情境，自学质疑 教师先借助电脑投影几个数列 ①-2,1,4,7,10,13,16,19,… ②8,16,32,64,128,256,… ③3,3,3,3,3,3,3,… ④243,81,27,9,3,1, , ,… ⑤31,29,27,25,23,21,19,… ⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… ⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,… 然后提出下列问题 问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？ 设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。 2.2合作交流，互动探究 （1）等比数列的定义 问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义 讨论结果：①相邻两项的商是一个常数 ②每一项与前一项的比是同一个常数 ③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数 对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，
课题: 2.4等比数列 授课类型：新授课 （第1） ●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，12，14，18，116 ，… ③1，20，220，320，420，… ④10000 1.0198?，210000 1.0198?，310000 1.0198?，410000 1.0198?，510000 1.0198?，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课 1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表
示（q ≠0即：1 -n n a a =q （q ≠0） 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q ) ｛n a ｝成等比数列?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2? 隐含：任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q = 1时，{a n }为常数。 2.等比数列的通项公式1: )0(111≠??=-q a q a a n n 由等比数列的定义，有： q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===； … … … … … … … )0(1111≠??==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: )0(11≠??=-q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56页的探究活动等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠??=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q =（q >0）上的一些孤立的点。 当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a >，01q <<时，等比数列｛n a ｝是递减数列； 当10a <，q >1时，等比数列｛n a ｝是递减数列； 当0q <时，等比数列｛n a ｝是摆动数列；当1q =时，等比数列｛n a ｝是常数列。 [范例讲解] 课本P57例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.课堂练习
等比数列的概念 亳州三中 范图江 一、教学目标 1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念。 2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。 3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。 二、教学重点、难点 重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。 难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。 三、教学过程 1、 导入 复习等差数列的相关内容: 定义：*1,()n n a a d n N +-=∈ 通项公式：()*1(1),n a a n d n N =+-∈ 等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……， 1、1 2、14、18 …… 问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系 2、 探究发现，建构概念 问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗是什么 <1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q 表示。 <2>数学表达式：*1,()n n a q n N a +=∈ 问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么也就是，这个公式在什么条件下成立 结论1 等比数列各项均不为零，公比0q ≠。 带领学生看45P 页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。 3、 运用概念 例1 判断下列数列是否为等比数列： （1）1、1、1、1、1； （2）0、1、2、4、8； （3）1、11 1124816 -、、-、.
分析 （1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列； （2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列； （3）数列的首项为1，公比为12- ，所以是等比数列. 注 成等比数列的条件：11;20;30n n n a q a q a +=≠≠. 练习47P 1、判断下列数列是否为等比数列： （1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2； （3）11111392781--、、、、； （4）2、1、12、14、0. 分析 （1）3122122 a a a a ==，，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列； （2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列； （3）首项是1，公比是13 -，所以是等比数列； （4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列. 例2 求出下列等比数列中的未知项： （1）2，a ，8； （2）- 4，b ，c ，12 . 分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。 （1）8442a a a ==-，解得或； （2）22442,,1122b c b b c b c b c c c b ?=?-?=-=??????=-=????=??化简得解得. 例3等比数列{}n a 中， ①a 3=4，a 5=16，求a n ②a 1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。 随堂练习 P23练习题。 思考 由前面的练习5，等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 212321234321, , , a a q a a q a q a a q a q a q ====== …… 以此类推，可以得到n a 用1a 和q 表示的数学表达式吗
§2.4.1等比数列省优质课说课稿 （第一课时） 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标：一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 - 0 -
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
七年级思品《创建新集体》教案 目标预设： 知识与能力：通过教学使学生认识到集体的重要性。树立共同的目标，各尽所能，发挥所长，奉献集体。 过程与方法：通过学生对心目中班集体的描绘，让学生了解到加强集体观念的重要性。 情感态度与价值观：使学生明白只有每个人热爱集体，团结协作、互相帮助、互相支持，创建出优秀的班集体，才能在集体中不断成长成材。 教学重难点： 重点：如何创建新集体 难点：如何创建新集体 教学准备：多媒体、图片、粉笔,学生课前准备好展示才艺的道具 教学过程： 一、导入新课 踏入初中生活，当每一位同学熟悉了新的班级、新同学之后，一个新的集体也就诞生了。通过学习，你们打算怎样去创造一个大家都为之自豪的班集体呢？ 二、新授 师：集体是个人成长的园地，我们知道一个良好的班集体对个人的成长发展确实太重要了，那么，同学们心目中的班集体是什么样子的？ 板书课题创建新集体 （一）共同的目标，前进的动力（板书） 活动1 想一想：你最喜欢的班级是怎样的？并说出自己的理由。（师生交流） 填一填： 我希望生活在、、的班集体中，因为在这样的集体中，我们。因此，我们都愿意生活在一个集体中。 提示：(1)可用“健康、活泼、团结、和谐、民主、奋进”或“目标一致，团结互助，人尽其才，民主和谐”之中任意三个词来描绘最喜欢的班级。因为，它能激发我们对学校生活的热爱，有助于同学间融洽关系的形成和纯洁友谊的建立，能为我们提供团结奋斗的不懈动力，能让我们认识到自己之所长，发挥自己的闪光点，能促进我们沟通协作、相互配合，在集体中不断成长。(只要言之有理即可) 师：我们生活在一个班级中，如果没有共同的期望，各想各的，各做各的，班级就像一盘散沙，不可能成为我们为之自豪的集体。所以我们首先要通过讨论总结出最喜欢的班级的模样，这样我们就有了共同的目标，就可以让我们的集体向着我们理想的方向发展，而共同的目标自然也就给了我们团结奋斗的不懈动力。 活动2 分组讨论：为创建优秀班集体提建议，并填表 我们心目中班集体的特点 创建优秀班集体可采取的措施 师：当然要想创建一个优秀的、理想的班集体并不是一件容易的事，这需要我们大家的共同努力：各尽所能，发挥所长，奉献集体 （二）各尽所能，发挥所长，奉献集体（板书） 活动3 看看你有哪些才智能为集体建设弹奏出美妙的“音符”。 如:我很热心，所以我可以做班级的收信员。
天津职业技术师范大学 人教A版数学必修5第48-52页 2.4等比数列 理学院数学0801 刘瑞平
等比数列教案 一、 课题：等比数列 二、 课型：新授课 三、 教材分析 等比数列的学习在本章中占很大的比重。在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息等问题，都需要用有关等比数列的知识来解决。本节内容可以类比等差数列进行教学。 四、 学情分析 学生已经已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，在学完等差数列的基础上，也已经具有了必要的与数列相关的知识。因此，可以通过生活中的例子引入等比数列的概念；然后，再类比等差通项的迭加思想引导学生用迭乘的思想推导等比数列的通项公式。这样，学生既学习了知识又培养了能力。 五、 教学目标： 1) 知识目标：使学生理解等比数列的概念；学会利用等比数列的定义判断一个 数列是否为等比数列；利用通向公式求项。 2) 能力目标：让学生感知数学与生活的普遍联系，培养学生类比的思想方法， 掌握迭乘的思想，调动学生积极观察思考。 3) 情感目标：使学生体验数学活动充满着探索，感受数学思维的严谨性，提高 学生数学思维的情趣。 4) 教学重点与教学难点 教学重点：等比数列的概念 教学难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。 六、 教学方法：讲授法，讨论法 七、 教学过程： 1、导入，设问激疑 设问激疑 引出课题 巩固定义 严谨思维 类比等差 推导通项 证明等比 揭示内涵 设问思考 积极探索 反思小结 培养能力
师：上课之前，先问大家一个问题：一张报纸（厚度大约为0.1mm ），将它对折50次会有多厚？如果拿它做云梯能到哪？ （师生互动，一起来分析这道题目）报纸厚度为 初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 …… 可以猜想得出 ，折叠50次之后，报纸厚度为 0.1?250 。lg 250 ≈15.05 ，也就是说250 是一个15位整数，2 50 ?0.1mm=1000 10001 .0250??km ，这个数字我们不 知道他确切的值是多少，但可以知道它是一个八位数。而地球到月球的距离仅有 385400km （六位数）。（让学生感受事实与想象之间的差距） 2、新课引入 回过头来，再次分析报纸的折叠问题。将报纸每次折叠后的厚度，看成是一个数列。 初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 ……
等比数列的定义教案 内 容： 等比数列 教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义； 2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法； 3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。 授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。 教学难点：等比数列通项公式的探求。 教具准备：多媒体课件 教学过程： （一）复习导入 1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法 3.公差的确定方法. 4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？ （二）探索新知 1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？ （１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，… （３）1，1，1，1，1，1，1，… （４）1，2，4，8，16，…263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列. 2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．． ，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．． ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠， 3.递推公式：1n a +∶(0)n a q q =≠ 对定义再引导学生讨论并强调以下问题 （1） 等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0； （3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？ 3．等比数列的通项公式： 【傻儿子的故事】 古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。 第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,
澜沧拉祜族自治县第一中学教案 2.5 等比数列的前n项和（一） 学科：数学年级：高二 备课教师：刘德清、龙新荣、郭晓芳、王焕刚、沈良宏 一、教材分析：等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、 分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神, 是培养学生应用意识和数学能力的良好载体． 二、教学目标： 1、（1）了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题； （2）探索并掌握等比数列前n项和公式； （3）用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一； （4）体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想. 2、（1）采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； （2）发挥学生的主体作用，作好探究性活动. 3、（1）通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识 的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力； （2）在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法； （3）通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 三、教学重点：等比数列前n项和公式的推导及其应用。 四、教学难点：等比数列前n项和公式的推导，灵活应用公式解决有关问题。 五、教学准备 1、课时安排：1课时 2、学情分析：等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项 和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。由此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？
构造等差数列或等比数列 由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法. ，对于任意正整数n，都例1设各项均为正数的数列的前n项和为S n 有等式：成立，求的通项a n. 解：，∴ ，∵，∴. 即是以2为公差的等差数列，且. ∴ 例2数列中前n项的和，求数列的通项公式. 解：∵ 当n≥2时， 令，则，且 是以为公比的等比数列， ∴. 2、构造差式与和式
解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法 就可求得这一数列的通项公式. 例3设是首项为1的正项数列，且，（n∈ N*），求数列的通项公式a n. 解：由题设得. ∵，，∴. ∴ . 例4数列中，，且，（n∈N*）， 求通项公式a n. 解：∵ ∴（n∈ N*） 3、构造商式与积式 构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法. 例5数列中，，前n项的和，求. 解： ，
∴ ∴ 4、构造对数式或倒数式 有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题 得以解决. 例6设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项 公式. 解：两边取对数得：，，设 ，则 是以2为公比的等比数列，. ，，， ∴ 例7已知数列中，，n≥2时，求通项公式. 解：∵，两边取倒数得. 可化为等差数列关系式. ∴
求数列通项公式的十种方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以12n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2 n n a 是以1222 a 1 1==为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 113 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2 n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出3 1(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 二、累加法 例2 已知数列{}n a 满足1121 1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 11232211 2 ()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)1 2 (1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++?++?++=-+-++++-+-=+-+=-++= 所以数列{}n a 的通项公式为2 n a n =。 评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-++-+-+ ，即得数列{}n a 的通项公式。 例3 已知数列{}n a 满足11231 3n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。
教案设计 高中数学 《等比数列》 ●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，12，14，18，116 ，… ③1，20，220，320，420，… ④10000 1.0198?，210000 1.0198?，310000 1.0198?，410000 1.0198?，510000 1.0198?，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1 -n n a a =q （q ≠0） 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛n a ｝成等比数列?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）2? 隐含：任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q= 1时，{a n }为常数。 2.等比数列的通项公式1: ) 0(111≠??=-q a q a a n n 由等比数列的定义，有： q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===； … … … … … … … ) 0(1111≠??==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: ) 0(11≠??=-q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠??=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q =（q>0）上的一些孤立的点。 当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列；