2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
新课标高一数学同步测试（8）—第二单元（幂函数）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是
（ ）
A ．y x =4
3
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x =-14
2．函数2
-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是
（ ）
A ．
4
1 B ．1-
C ．4
D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
（ ）
A ．3
x y -=
B ．3
-=x
y
C ．3
2x y = D ．13
-=x y 4．函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数3
x y =和3
1x y =图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足
（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
8．函数2422-+=
x x y 的单调递减区间是
（ ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<
10． 对于幂函数5
4)(x x f =，若210x x <<，则
)2(
21x x f +，2
)
()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(
21x x f +>2
)
()(21x f x f + B ． )2(
21x x f +<2
)
()(21x f x f + C ． )2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f +
D ． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32
的定义域是 .
12．幂函数的图象过点（，则f x f
x (),)()32741
-的解析式是
.
13．9
42
--=a a
x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .
14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m
n k
∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的
奇偶性为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小
（1）06072088089611
611
5
353
..(.)(.).与；（）与--
1α
3α
4α
2α
16．（12分）已知幂函数f x x
m Z x y y m m ()()=∈--223
的图象与轴，轴都无交点，且关于
轴对称，试确定f x ()的解析式.
17．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
.
6543212
1
323
23123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（
（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x
），涨
价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设
售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）y x x x x y x =++++=---
22
53
22
21
221（）()
．
参考答案（8）
一、CCBAD DCADA 二、11．
(,)0+∞； 12．)0()(3
4≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；
三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11
6上是增函数且在函数x y
11
611
67.06
.0<∴ （2）函数),0(3
5
+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<
.)89.0()88.0(,89.088.089.088.03
53535353
53
5-<-∴->-∴<∴即
16． 解：由.3,1,1320
3222??
??
?∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和
17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；
令21
x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，
其中，显然021
<-x x ，
2
2
212
1x x x x ++=2
22214
3)21(x x x ++
，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，
且不能同时为0，否则021
==x x ，故04
3)2
1(22221>++x x x .
从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）
32
3
x x y ==定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；
.
)
,0(1
6),0(1
5),0(1
4),0[3),0[2213322323
2
33
1上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；
是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；
，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R x
x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y
通过上面分析，可以得出（1）?（A ），（2）?（F ），（3）?（E ），（4）?（C ），（5）?（D ），（6）
?（B ）.
19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+
10
x )， 现在卖出个数为B (1－
10bx
)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10
bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，
应交税款为AB(1+
10x )(1－10bx
)·
10
a
， 剩余款为y = AB(1+
10x
)(1－10
bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以b
b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为b
b x )1(5-=.
20．解：（1）1)
1(111211
2222
22
2
++=+++=
++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位， 再向上平移1个单位可以得到函数1
22
222++++=x x x x y 的图象.
（2）1)
2(3
5--=-
x y 的图象可以由3
5-
=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略
幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象
6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；
《幂函数、指数函数和对数函数》单元测试 一、填空题 1．函数1lg(3)y x =-的定义域是________________． 2．已知3log 10a =，27log 25b =，用a 、b 表示lg 5=____________． 3．函数2(log )x y a =是减函数，则a 的取值范围是____________． 4．已知252222x x +-=，则2 lg(1)x +=____________． 5．若2 log 13 a <，则a 的取值范围是____________． 6．函数213 log (54)y x x =--的单调递减区间为____________． 7．已知函数2log ,0 ()3, x x x f x x >?=? ?≤，则1()4 f f ??=???? ____________． 8．函数2 y x =（1x -≤）的反函数为___________________． 9．设函数12 ()x f x a -=，且(lg )f a =a 的值为__________． 10．2log (2)x +=的实数解的个数为________个． 11．已知()log a f x x b =+为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则(2)f b +_____(1)f a +（选填“>”或“<”） ． 12．关于函数21()lg x f x x +=（x ∈R ，0x ≠）的下列命题： ①函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ②函数()y f x =的最小值为lg 2； ③当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数； ④()f x 在[)1,0-、[)1,+∞上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也吴最小值． 其中正确命题的序号是______________． 二、选择题
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )3 1(=的图象 （ ） A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文 5） 2．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b 1＞（1－a ）b B ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）b C ．（1－a ）b ＞（1－a ）b 2 D ．（1－a ）a ＞（1－b ）b （1995上海7） 3．在下列图象中，二次函数y=ax 2 +bx 与指数函数y=（ a b ）x 的图象只可能是（ ） （1996上海理 8） 4．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2 y a a ??∈??，满足方程log log 3a a x y +=， 这时a 的取值的集合为（ ）
A ．{} 12a a <≤ B ．{} 2a a ≥ C ．{} 23a a ≤≤ D ．{}23，（2008天津文10） 5．函数13 y x =的图象是 （ ） （2011陕西文4） 6．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log n a a x n x =； ② () ()log log n n a a x x =；③1l o g l o g a a x x ?? -= ???；④l o g l o g l o g a a a x x y y ??= ? ?? ； ⑤1 l o g a x n =； ⑥ 1l o g l o g a a x n =；⑦l o g a n x n a x =；⑧ l o g l o g a a x y x y x y x y -+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 8．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程 0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5（07安徽） D ． 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明
.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式
【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ．
幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =3 2 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）
指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.
一、选择题（每小题 4分，共 计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3)(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 1 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》 班级 姓名 序号 得分 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 4 3()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点2 ，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．1 22lg x x x >> B ．1 22lg x x x >> C ．1 22lg x x x >> D ．1 2lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较， 变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+- 是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2 log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
幂函数 （1）幂函数的定义： 一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p α= （其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p y x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α =∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下 方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上
方，若1x >，其图象在直线y x =下方． 幂函数练习题 一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1 x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα 1α 4α 2α
人教版高一数学必修1第二章单元测试题 一、选择题：（每小题5分，共30分）。 1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、() n m m n a a += D 、 01n n a a -÷= 2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ．41 B ．2 1 C ． 2 D ．4 3．式子 82log 9 log 3 的值为 ( ) （A ）2 3 （B ）32 （C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ） A 、100 B 、10010 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）． A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜1 6．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 7．若24log =x ，则x = .
8．则,3lg 4lg lg +=x x = . 9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。 10．已知37222-- 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 第二章综合测试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式：①n a n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③ 3 x4＋y3＝x 4 3＋y；④ 3 －5 ＝6 (－5)2.其中正确的个数是() A．0B．1 C．2 D．3 2．三个数log2 1 5，2 0.1,20.2的大小关系是() A．log2 1 5<2 0.1<20.2B．log2 1 5<2 0.2<20.1 C．20.1<20.2 6．若函数f (x )＝3x ＋3－ x 与g (x )＝3x －3－ x 的定义域均为R ，则 ( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝ ( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1 D ．2 8．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( ) A ．y ＝2 － x 2 B ．y ＝1－2x C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝31x +1 9．已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1 ；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限 部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( ) 幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13 -=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则 b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 2.设11 {3,2,1,,1,2,3}23 α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3若函数()l o g (01) a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、 4 B 、2 C 、14 D 、12 4.若函数2 3()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5.函数x a a a x f ?+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( ) A.1=a 或2=a B.1=a C.2=a D.0>a 或1≠a 6.幂函数2 131 1 2x y ,x y ,x y ,x y - -== ==在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. 2134,,,C C C C B. 2314C ,C ,C ,C C. 4123C ,C ,C ,C D. 3241C ,C ,C ,C 7.函数lg x y x =的图象大致是 8已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、5 10 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 9.已知函数()20 30 x x x f x x log ,,?>=?≤?, 则14f f ???? ? ?????的值是 A ．9 B ． 19 C ．9- D ．1 9 - 10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 11.若幂函数() 3 222 33-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=m B ．1-=m C ．12-=-=m m 或 D ．13-≤≤-m 12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线 1-=+n y m x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28. 13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______. 16.函数 的递增区间是______. 17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。 （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。 18. 将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 )(x g y =的图像.（1）求函数)(x g y =的解析式和定义域； （2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值. 19.已知函数22()log (23)f x ax x a =+-， 当1a =-时，求该函数的定义域和值域； 20.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 21.已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象． 22.设函数22()log (4)log (2)f x x x =?, 1 44 x ≤≤, （1）若x t 2log =,求t 取值范围; （2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。 指数函数和对数函数 选择题 1. 下列函数中，值域是（0, +?）的函数是（） 1 ___ _____________ ____ I A ? y = 2" B ? y=yj2^—l C ? y=yj2x +1 D ? y=（^）2 x 2. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3个小时，这种细 菌由1个可繁殖成（） A. 511 个 B. 512 个 C. 1 023 个 D. 1 024 个 3. 如果函数y= （N —l ）寸的定义域为（0, +8）那么d 的取值范围是（ ） A. a>0 B- O VQV I C- a>l D ?心 4?函数y=/（0svl ）的图象是（ ) 关系是 6. 函数y=a x 在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则Q 等于（） A.| B. 2 C ? 4 D.| 7. 在同一平面直角坐标系中，函数fix ）=ax 与指数函数的图象可能是（） A ? a>b>c B? b>a>c C. b>c>a D. c>b>a ，则（I 小工的大小 2 5 5?设 = &如果呃5>吨2>°,那么a 、b 间的关系是（） A 0O f 且QH O ） c y = /x D y = i°g° Q "(d>o,且QHO ) 11?函数、 i y y=|log2x|的图象 是 k V. d ( L J y ) V. 0 1 X 0 A 1 X B 「 0 A 1 X D 12已知函数yiog“（2-祇）在（i ，D 上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ A （0,2） B （1，2） C （I ，? D t 2^） 13已知函数/（x ） = lo gl （2-log 2x ）的值域是（一汽°）,则它的定义域是（） 2 A {x| x< 2） B {^|0 一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.－a - B.－a C. a - D. a 2、已知函数 f （x ）=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f （2+log23）的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1（x ）=x 2 1，f2（x ）=x2，f3（x ）=2x ，f4（x ）=log 2 1x 四个函数中，x1＞x2＞1时，能使21 ［f （x1）+f （x2）］＜f （2 21x x +）成立 的函数是 A.f1（x ）=x 2 1 B.f2（x ）=x2C.f3（x ）=2x D.f4（x ）=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（） （A ）y=5 x -21（B ）y=(31 )1－x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 6、下列关系中正确的是（） （A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23} C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p ：函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a<2 C ．1 2。3幂函数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内（每小题5分,共50分). 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ) A ． B ． C ． D ． 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [上的最大值是 （ ) A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ) A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过(0，0）和（1，1)点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 ( ) A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数2422 -+= x x y 的单调递减区间是（ ) A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象， 1α 3α 4α 2α 比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 10． 对于幂函数5 4)(x x f =，若210x x <<,则 )2( 21x x f +， 2) ()(21x f x f +大小关系是（ ) A ．)2(21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D ． 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分)。 11．函数的定义域是 。 12．的解析式是 。 13．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) 。 15．（12分）比较下列各组中两个值大小 (1) 16．（12分）已知幂函数 轴对称，试确定的解析式。指对幂函数经典练习题
高中数学必修一基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案
指对幂函数经典练习题(高三一轮)
指对幂函数测试题(含有详解答案)
指数函数与对数函数单元测试题.docx
(word完整版)高一数学幂函数测试题
[高中数学必修一]2.3 《幂函数》测试
相关主题
文本预览