求组合图形周长和面积
例题一：下面和组合图形可以用三种方法求出它的面积。
练一练、根据虚线画出的分割图形，求出下面图形的面积。（1）（2）
例题二：求出阴影部分的面积。
练一练：
（1）
（2）
例题三：求出下列图形周长和面积。
练一练：求下列组合图形的周长和面积。
家庭作业
不规则图形面积计算 【教学内容】 教科书第103页例1和练习二十一第1，2题。 【教学目标】 1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。 2.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生[此文转于斐斐课件园https://www.doczj.com/doc/836286096.html,]的应用意识。 【教具学具】 教师准备视频展示台和多媒体课件，学生准备直尺、有实验地的题卡、两个不规则图形(其中一个大约是学具正方形的一半，大约是4.5cm2，另一个大约是学具正方形的，大约是6cm2)、一张与之相关的正方形(面积为9cm2)、一张透明方格纸、有海南岛和台湾岛地图的题卡。一、引入新课 教师：这节课我们先来解决光明村实验地的问题。光明村为了更好地搞好生产，新划了几块地作为实验地(课件出示三块不同形状的实验地，其中一块是例2中的实验地,图中数据只作参考，不出示) 教师：图上的两个小朋友在讨论什么呢？ 教师：在你们的题卡上也有这几块实验地，请你们量一量、算一算，把每个图形的面积写在相应图形的下边，然后再比一比图上究竟哪块实验地的面积大？ 由于有一个是不规则图形，学生没有学过，不能算出它的面积，所以不能完成任务。 教师：你们比较出哪个图形的面积最大了吗？ 教师：为什么呢？ 教师：哪一个图形不能算出它的面积呢？为什么不能算出？ 教师：像这样有的地方凸出一些，有的地方凹下去一些的不很规则的图形，我们把它叫做不规则图形。在我们的生活中像实验地这样的不规则图形还有很多，要想知道哪块实验地的面积大，我们还得先研究怎样计算不规则图形的面积。 (板书课题) 二、教学新课 1．探究估计不规则图形面积的方法 教师：怎样计算不规则图形的面积呢？为了方便我们研究，我们先来研究这样一个不规则图形。(教师拿出如图的不规则图形)请同学们先在你们的学具里找到它。 教师：我们能精确地算出它的面积吗？ 教师：为什么？ 教师：我们可以怎样知道它的面积呢？ 引导学生说出：可以估计出它的面积。 教师：在你们的桌子上有一个正方形，还有一张透明的方格纸，方格纸的每一个小方格是 1cm2。你能用这些工具想办法估计出这个图形的面积吗？请同学们利用工具想办法估计出这个图形的面积。(同桌为1个小组) 学生同桌讨论合作后汇报。重点要求学生说出是借助哪种工具估计的，是怎样进行估计的。特别是数方格的方法，要求学生说出自己是怎样数的。 学生大概有两种方法：一种是找到这个图形和正方形的关系：它大约是正方形面积的一半，
第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
《估计不规则图形的面积》教学设计 执教者：薛峰小学李双玲 教学内容：教材第100页例五及练习二十二相关练习。 教学目标： 1.初步掌握“通过将不规则图形近似看成可求面积的多边形来求图形的面积”。 2.用数格子方法和近似图形求积法估计不规则图形的面积。 3.培养学生的语言表达能力和合作探究精神。发展学生思维的灵活性。 教学重点： 将不规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点： 掌握估算的习惯和方法的选择。 教学准备： 多媒体、方格纸一张。 一、复习。 请同学们回忆一下，解决问题有哪三个步骤？（板书：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思）边板书边出示，今天这节课我们继续来学习解决问题。 看老师带来了一个不一样的图形是什么？（生：叶子）你能知道怎样计算它的面积？ 生：不能。 师：这片叶子呀，是一个不规则的物体，老师想看看你们的眼力。估一估，这片叶子的面积是多少？ 生：猜。 师：我们刚才用眼睛目测，估计的结果都不相同（预设，并且差别较大）那有没有什么好办法能比较准确的估计这片叶子的面积呢？今天这节课我们一起来研究这个问题？（板书，估计不规则物体的面积） 二、新授。 师：在前面的学习中，我们常常把图形放在方格纸上来研究。今天我们不妨也这样做，把叶子放在方格纸上来观察。 师点击屏幕，请看题目要求，从题中你获得了哪些数学信息？ 生：每个小方格的面积是1平方厘米。 师：要解决这个问题，你觉得有什么困难？（你能很快地估计这片叶子的面积吗） 生：不能。因为叶子遮住了方格纸？有什么好方法处理一下，能让观察更方便。）怎么办？小精灵告诉我们一个好办法，先在方格纸上描出叶子的轮廓。 师：来让我们一起看看视频吧。 师：同学们，这样观察起来是不是方便多了。 师：解决了这个问题，你们现在能估计这片叶子的面积吗？拿出自己的作业纸，把你们探究的过程在方格纸上记录下来。 师：谁先来说说你们的想法，（数方格）老师把你们的方法记录下来。 生汇报满格（18格），不满一格（18格），生演示。 师：好！不满一格的老师也做好了标记，这样哪些是满格的，哪些不是满格的。
不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等基本图形（也叫规则图形）的面积计算，但在实际问题中，有些图形的面积是由一些基本图形通过组合、平凑而成的，他们的面积及周长无法用公式直接计算，我们通常称这些图形为不规则图形。 那么，我们怎样计算不规则图形的面积和周长呢？ 我们一般是将这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，从而较轻松的解决问题。 【例1】如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积 【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。 【例2】如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。 【分析】由FG=2GE可知，G点是线段EF的三等分点，故阴影部分的面积是
三角形CEF面积的三分之一。 【例3】如图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC=8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。 【分析】本题看似没有思路，重要是要理清各个面积之间的联系。 提示语对于求不规则图形的面积，首先要看清题目所给的条件，及通过题目所给条件可以得出什么？一般利用加辅助线，可以通过剪、拼、凑的方法得出答案。， 自己练 1、求下列图形阴影部分面积：单位：厘米
2、解答题： 直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。 （3）、有一三角形纸片沿虚线折叠到右下图，他的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形面积。 【提高题】求阴影部分面积（字母是为解题方便加的）
不规则图形的面积
一、情境导入，引入新知。（5分钟）1.（课件出示画面）秋 天，落叶满地，小马、 小羊在林间的小路上散 步。它们分别捡起一片 树叶后，为谁的树叶面 积大而争论了起来。 2.组织学生们讨论：你 认为谁说得对呢？ 3.揭示课题。 （1）引导学生从比较中 发现树叶是不规则的， 不能直接观察出树叶的 大小。 （2）你能帮小马、小羊 解决这个难题吗？通过 今天的学习大家一定 行。接下来我们就来探 讨如何估算不规则图形 的面积。 1.认真观察、思考。 2.学生讨论并交流各自 的想法。 3.（1）学生观察发现。 （2）学生带着好奇心与 老师共同进入新知的探 究。 1.我会填。 (1)2.5dm2=(250)cm2 36cm2=(0.36)dm2 0.48m2=(48)dm2 7200cm2=(0.72)m2 (2)一个三角形的面积是 24cm2，与它同底等高的平 行四边形的面积是（48） cm2。 (3)如果一个三角形与一 个平行四边形的面积相 等，底也相等，平行四边 形的高是7cm，那么三角 形的高是(14)cm。 二、动手操作、探究不规则图形的面积。（25分钟）1.提出问题。 我们已经会计算组合图 形的面积了，那么不规 则的树叶的面积我们应 该采用什么样的数学方 法来计算呢？ 2.解决问题。 （1）课件出示教材100 页例5，让学生独立观 察，交流了解到的信息。 1.观察树叶，思考老师 提出的问题。 2.（1）观察教材100页 例5的树叶图，明确每 个小方格的面积都是 1cm2。 （2）认真观察，动脑思 考。 （3）自由交流自己喜欢 的方法。（可以先在小方 2.计算下列各图形的面 积。（单位：cm） S=9×6=54(cm2)。 S=4.8×2.5÷2=6(cm2) 3.每个小方格的面积是
《不规则图形的面积》教学设计 教学目标 1、通过将估算面积的方法与同伴进行交流，培养学生的合作意识，借助操作等实践活动，引导学生自主解决问题。 2、在估计不规则图形面积的过程中，培养学生的空间观念以及估算意识和能力。 3、学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。 教学过程： （一）课前热身（伴随音乐，用彩纸剪一个自己喜欢的不规则图形。） （二）营造挑战的氛围，激发学生参与的热情，巩固规则图形估算面积的方法。 1、同学们在电视上，我们经常能看到猜猜看这样的娱乐节目，今天咱们也来挑战一次，想玩吗？ 1号 2、请拿出1号图形，估计一下这个图形的面积有多大？把你估计的数据写在图形上。 3、写完了吗？请看大屏幕。（电脑演示：敲开金蛋呈现长方形，同时有配音：一号图形的面积是8平方厘米。） 4、谁估计的是8平方厘米，快来说说你是怎样估计的？
生：我是用大拇指的宽度作尺子来量的，长方形的长大约4厘米，宽大约2厘米，面积大约是8平方厘米。 5、其他同学，还有不同的估计方法吗？ 生：将长方形对折成为正方形，估出正方形的边长再算。 6、我们借助方格纸来验证一下，大家看这个长方形里有8个1平方厘米的面积单位，所以面积就是8平方厘米。 7、刚才有估计7平方厘米的吗？有估计9平方厘米的吗？你们估计的数值也是可以的，因为估算时允许有一些误差。 2号 8、还想继续挑战吗？拿出2号图形估计一下它的面积是多少？把你估算的结果写在图形上。 9、写好了吗？我们一起来看看正确答案。（2号图形的面积是18平方厘米） 10、谁来说说你是怎样估计的？（师随机调控，学生的方法比较多。） 11、我们再用方格纸来验证一下，师边操作边说:“大家看，我们先数整格多少个？（15个）半格呢？（6个），6个半格正好拼成了3个整格。一共18个整格，所以面积是18平方厘米。（二）、借助学生课前剪出的图形，唤发学生探索的欲望，掌握不规则图形面积的计算方法。 1、对于规则图形同学们都会估算面积了，不规则图形的面积我
不规则图形的面积计算 在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路. 一、“大减小” 例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 解析：阴部部分的面积=“大减小” =两正方形面积-空白部分面积 =（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2 =11平方厘米 二、“补” 例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。 解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变 图形3的面积-图形1的面积=10
（图形3+图形2）-（图形1+图形2）= 即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10 那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2 可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米 例3．如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的面积 解析：分别延长AF、CE，交于B点 在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=8×8÷2=32平方厘米 在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=2×2÷2=2平方厘米 所以，S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米 三、“移” 例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。 解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决 把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=18×12=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=20×14-216=64平方米 例5．如图，AE=ED，AF=FC，已知三角形ABC的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积
专题训练(三) 不规则图形面积的五种求法 求与圆有关的面积时，有时候可以直接运用公式求出，但大多数都要通过转化后再求其面积，常用的方法有：作差法、等积变形法、平移法、割补法等． ? 类型一 利用“作差法”求面积 1．如图3－ZT －1，在⊙O 中，半径OA ＝6 cm ，C 是OB 的中点，∠AOB ＝120°，求阴影部分的面积． 图3－ZT －1 2．如图3－ZT －2，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) 图3－ZT －2 3．如图3－ZT －3，在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧长是圆周长的1 3，其中圆的半径为4 cm . (1)求AB 的长； (2)求阴影部分的面积． 图3－ZT －3
? 类型二 利用“等积变形法”求面积 4．如图3－ZT －4所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则阴影部分图形的面积为( ) 图3－ZT －4 A ．4π B ．2π C ．π D .2π3 5．如图3－ZT －5，E 是半径为2 cm 的⊙O 的直径CD 延长线上的一点，AB ∥CD 且AB ＝1 2 CD ，求阴影部分的面积． 图3－ZT －5 ? 类型三 利用“平移法”求面积 6．如图3－ZT －6是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB ＝24，求图中阴影部分的面积． 图3－ZT －6
7．如图3－ZT －7，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA ，OD ，OB ，OC 的中点．若⊙O 的半径是2，求阴影部分的面积． 图3－ZT －7 ? 类型四 利用“旋转法”求面积 8．2017·济宁如图3－ZT －8，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( ) 图3－ZT －8 A .π6 B .π3 C .π2－12 D .1 2 9．当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷．如图3－ZT －9是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB 与雨刷CD 在B 处固定连接(不能转动)，当杆AB 绕点A 转动90°时，雨刷CD 扫过的面积是图中阴影部分的面积，已知CD ＝80 cm ，∠DBA ＝20°，AC ＝115 cm ，DA ＝35 cm ，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积． 图3－ZT －9
《不规则图形面积的估算》教学案 教学内容： 教材第100页，例5，不规则图形面积的估算。 教材分析：本节教学内容是不规则图形面积的估算。这部分是在部分学生掌握各种简单的平面图形面积和‘分割法’，‘添补法’的基础上进行学习的。例5创设情境，让学生估算树叶的面积，激发学生的想象力和学习兴趣，学生利用“数方格”的方法和把不规则图形看成一个近似规则的图形的方法估算树叶的面积。教材以对话的形式分析估算的过程，简单明了，是学生更容易理解。 教学目标： 1、能正确估算不规则图形面积的大小，能用数方格的方法或把他看成一个近似的规则图形 的方法，估算出一些不规则图形的面积。 2、能借助方格估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性， 培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的重要性和必要性。 3、体会数学与现实生活的密切联系，感受数学应用价值。 学习重点：利用方格图估计不规则图形的面积。 学习难点：把不规则的图形看成规则的图形进行面积估算。 学习准备： 教师准备：方格纸若干张，课件 学生准备：2片树叶，方格纸 学习过程：一、情境导入 1、教师展示课件（出示正方形，长方形，平行四边形，三角形，梯形，一片树叶）： （1）说出每个图形面积的计算方法。 （2）学生困惑：树叶的面积怎么求？ 2、教师手执一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。引导学生思考：它是一个什么图形，那么面积如何计算呢？ 学生交流，教师点题并板书：不规则图形面积 二、探究新知： 1．用“数方格”的方法求不规则图形的面积 教师引导：以树叶为例，我们怎样计算出它的面积吗？大家猜猜 组织学生小组交流： 引导学生说出：可以估计出它的面积。 学生一：在我们的手里都有一个正方形方格纸，方格纸的每一个小方格是1cm2。我们 可以把手中的树叶放在方格纸上，数一数树叶范围也就是树叶的面积占了多少个方格，就是多少cm2？ 教师给予肯定后继而又抛出问题：那么从树叶的边缘看，有的占满格，有的占半大格，有的占小半格，怎么数呢？ 学生二：大于半格和小于半格都算半格 小组学生自己数一数手中树叶的面积。 学生展示自己数方格的方法，教师随时点评。 学生：先数有几个满格，再数有几个半格，然后把满格的面积和半格的面积加起来就是这片树叶的面积。 教师根据学生的回答板书： 质疑：算出来的结果是准确值吗？为什么这里要说树叶的面积的计算方法算什么方法？
第一讲不规则图形面积的计算（一） 习题一（及详细答案） 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）： 二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积. 3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.
8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答 一、填空题： 二、解答题： 3．CE=7厘米． 可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）.
中考不规则图形面积 的求法
不规则图形面积的求法 （九年级中考复习） 求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。 一、等积替换 （1）三角形等积替换 依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。 例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积. 解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ??=（同底等高的三角形面积相等） ∴＝＝扇形阴影OCD S S ππ3 23602602=?? 例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的 半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积. 解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB ∴MEB OED S S ??= （全等三角形面积相等） ∴＝＝扇形阴影OMD S S 4 3601902ππ=?? (２）弓形等积替换 依据：等弧所对的弓形面积相等。 A 图2
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和. 解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4， 得∠A ＝45°且AC ＝42，AD ＝BD ＝CD ＝22 ∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝ ∴CDB 11S CD BD 2222422 S ?????阴影＝＝＝＝ 例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且AB ＋CD ＝AC ＋BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。 解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆； 又∵AB ＋CD ＝AC ＋BD ＝1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴AE ＝CD ，所以A E C D S m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。 ∴BE 2=AE 2+AB 2 ∴ BE=228445＋＝ ∴ 2 RT ABE O 1451S S S 84101622ππ????? ? ???阴影半圆＝－＝－＝－ 二、整体思想（各部分的面积无法求得，但各部分面积的和或差可求得） 例5、如图5所示，一个同心圆环中，大圆的弦ＡＢ与小圆 相切于Ｃ，且ＡＢ＝６，求圆环的面积 分析：按照常规思路，圆环的面积等于大小圆的面积之差， 而两圆的半径大小未知，好像是无法求得；但 ()2222S S S R R r r πππ圆环大圆小圆＝－＝－＝－，这里我们需要的两圆 半径差的平方，而不是两圆的半径。 图
不规则图形的面积 一、考点、热点 1.初步掌握通过将不规则图形近似地看作可求规则图形的面积。 2.通过用数格子方法和近似图形求积法估计不规则图形的面积。 二、知识梳理 1、说说下面每个图形的面积各是多少？（每个小方格表示1平方厘米） 2、如果每个小方格表示1平方厘米，你能说说下面每个图形的面积是多少平方厘米吗？ 计算不规则图形的面积，主要是用数方格的方法。数方格的时候要注意以下几点： （1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。 （2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。 （3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。 试一试 1、下面是一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？ 三、巩固练习 1．数不规则图形的面积时，只数整格的，图形的实际面积比数出的面积（）（填“大”或者“小”）。2．数不规则图形的面积时，数出所有格的，图形的实际面积比数出的面积（）（填“大”或者“小”）。3．数不规则图形的面积时，先数满格的，再数不满格的，不满格的按（）计算，这样数的比较准确。4．图中每格的面积是1平方米，估计这个池塘的面积。
5、图中每格的面积是1平方厘米，估计阴影部分的面积。 6、估计一下，左图中树叶的面积大约是多少平方厘米吗？（每个小方格表示1平方厘米） 四、过手训练 1．图中每格的面积是1平方厘米，估计阴影部分的面积。
2．图中每格的面积是1平方米，请你估计涂色部分的面积。 4.请你估算一下谭谭两岁时脚的大小。（每小格的边长表示1厘米） 5．图中每格的面积是1平方厘米，请你估计涂色部分的面积。 6.请你估计下面三个圆的面积。
第一讲不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 A B C 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个
“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 1×10×10=50； 因为S△ABG= 2 1（10＋12）×12=132； S△BDE= 2 1（12－10）×12=12。 S△EFG= 2 又因为S甲＋S乙=12×12＋10×10=244， 所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米）例2如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、 △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。也就是： 1×6×6=12。 S四边形AECF=S△ABE=S△ADF= 3 在△ABE中，因为AB=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF= S四边形AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。 例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。
五年级不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
不规则图形面积的求法 （九年级中考复习） 山东省沂水县高桥镇初级中学 王瑞辉 276411 求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。 一、等积替换 （1）三角形等积替换 依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。 例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分 点.,求阴影部分的面积. 解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ??=（同底等高的三角形面积相等） ∴＝＝扇形阴影OCD S S ππ323602602=?? 例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的 半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积. 解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB ∴MEB OED S S ??= （全等三角形面积相等） ∴＝＝扇形阴影OMD S S 4 3601902ππ=?? (２）弓形等积替换 依据：等弧所对的弓形面积相等。 例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和. 解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4， 得∠A ＝45°且AC ＝42，AD ＝BD ＝CD ＝22 ∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝ ∴CDB 1 1S CD BD 2222422 S ?????阴影＝＝＝＝ 例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且? AB ＋?CD ＝?AC ＋?BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。 A 图2 图4
对于不规则图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有： 1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。 例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 解答： 通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为： （平方厘米） 2.相加、相减求面积：这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。 例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？ 解答： 两个正方形的面积：5×5+4×4=41（平方厘米） 三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4） ÷2=33（平方厘米） 阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米） 除了以上这两种方法，还有其他的几种方法，同学们不妨了解了
解。 3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。 例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少? 解答： 阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。 平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米) 4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。 例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少? 解答: 结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE 比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD 比三角形CDA的面积大2平方厘米。 （4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）
《不规则图形面积的估算》 教学内容： 教材第100页，例5，不规则图形面积的估算。 教材分析：本节教学内容是不规则图形面积的估算。这部分是在部分学生掌握各种简单的平面图形面积和‘分割法’，‘添补法’的基础上进行学习的。例5创设情境，让学生估算树叶的面积，激发学生的想象力和学习兴趣，学生利用“数方格”的方法和把不规则图形看成一个近似规则的图形的方法估算树叶的面积。教材以对话的形式分析估算的过程，简单明了，是学生更容易理解。 教学目标： 1、能正确估算不规则图形面积的大小，能用数方格的方法或把他看成一个近似的规则图形 的方法，估算出一些不规则图形的面积。 2、能借助方格估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性， 培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的重要性和必要性。 3、体会数学与现实生活的密切联系，感受数学应用价值。 学习重点：利用方格图估计不规则图形的面积。 学习难点：把不规则的图形看成规则的图形进行面积估算。 学习准备：
教师准备：方格纸若干张，课件 学生准备：2片树叶，方格纸 学习过程：一、情境导入 1、教师展示课件（出示正方形，长方形，平行四边形，三角形，梯形，一片树叶）： （1）说出每个图形面积的计算方法。 （2）学生困惑：树叶的面积怎么求？ 2、教师手执一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。引导学生思考：它是一个什么图形，那么面积如何计算呢？ 学生交流，教师点题并板书：不规则图形面积 二、探究新知： 1．用“数方格”的方法求不规则图形的面积 教师引导：以树叶为例，我们怎样计算出它的面积吗？大家猜猜 组织学生小组交流： 引导学生说出：可以估计出它的面积。 学生一：在我们的手里都有一个正方形方格纸，方格纸的每一个小方格是1 cm2。我们可以把手中的树叶放在方格纸上，数一数树叶范围也就是树叶的面积占了多少个方格，就是多少cm2？
不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过 实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12厘米. 求阴影部分的面积。 思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 . 1 ∴四边形 AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。 3 在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。 所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样 在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。 例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5 平方厘米 . 求△ ABD 及△ ACE 的面积 . 思路导航： 取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 . ∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。 又由于△ ACE 与△ ACD 等底、等高，所以△ ACE 的面积是 15 平方厘米。 思路导航： ∵△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等， 重合 . 求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： C
《估计不规则图形的面积》教学设计 教学内容：教材第100页例5及练习二十二相关练习。 教学目标： 1.初步掌握用“数方格”和“通过将不规则图形近似地转化成规则图形” 的方法来求不规则图形的面积。 2.通过小组合作探究估计不规则图形的面积的方法，培养学生的合作探究 精神，发展学生思维的灵活性。 3.激发学生学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。 教学重点： 将不规则的简单图形和形似的规则图形建立联系。 教学难点： 掌握估算的习惯和方法的选择。 教学准备： 多媒体、述学单。 教学过程： 一、复习导入。 1.说一说学过的平面图形面积的计算方法。 2.出示一片树叶，让学生估计它的面积。 师：看，今天老师带来了一个不一样的图形，是什么？（生：叶子）你知道怎样计算它的面积吗？这片叶子呀，是一个不规则的图形，老师想看看你们的眼力。估一估，这片叶子的面积大约是多少？ 生猜测。 师：我们刚才用眼睛目测，估计的结果都不相同，并且差别较大，那有没有什么好办法能比较准确的估计这片叶子的面积呢？今天这节课我们一起来研究这个问题？（板书：估计不规则图形的面积） 二、合作探究。 1.出示例题，理解题意。 师：在前面的学习中，我们常常把图形放在方格纸上来研究。今天我们不妨也这样做，把叶子放在方格纸上来观察。 课件出示例5，问：从题中你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？ 师：你能很快地估计这片叶子的面积吗？ 生：不能。因为叶子遮住了方格纸？ 师：有什么好方法处理一下，能让观察更方便？（先在叶子上画出所有的方格线）。 课件出示。 师：同学们，这样观察起来是不是方便多了？ 2.学生自主探究。 师：解决了这个问题，你们现在能估计这片叶子的面积了吗？ 请同学们拿出述学单，老师给你们准备了两个图，你可以用不同的方法估计这片叶子的面积。要求：自己看图独立思考，可以用笔在图上标一标、画一画，
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形?我们的面积及周长都有相应的公式直接计算?如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这 些图形通过实施害际卜、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关 系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10厘米和12厘米?求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白 三角形（△ABG、壬DE、AEFG ）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，A ABE、A ADF
与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航:
???△BE> △ADF与四边形AECF的面积彼此相等， 二四边形AECF的面积与厶ABE .△ADF的面积都等于正方形 ABCD 的1。 3 在A ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 , ???△CF的面积为2X2吃=2。 所以S A AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合?求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航: 在等腰直角三角形ABC中 ??AB=10 ??EF=BF=AB-AF=10-6=4 , ?阴影部分面积=S A ABG-S ^3EF=25-8=17 （平方厘米） 例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若A ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.