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文档之家› 湖南师大附中2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科) Word版含解析
湖南师大附中2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科) Word版含解析
2015-2016学年湖南师大附中高二（上）第二次段考数学试卷
（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）
A．（0，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1]D．[0，1）
2．下列说法正确的是（）
A．“若，则”的否命题是“若，则”
B．命题“对?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，使得”
C．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数
D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题
3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5
4．“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）
A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是
C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3
5．函数是（）
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数
6．已知等比数列{a n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）
A．数列{a n}的各项均为正数
B．数列{a n}中必有小于的项
C．数列{a n}的公比必是正数
D．数列{a n}中的首项和公比中必有一个大于1
7．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，
其中m，n＞0，则+的最小值为（）
A ．4
B ．
C ．2
D ．1
8．已知椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的离心率为
，双曲线
﹣
=1的渐近线与椭
圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）
A ．
+
=1 B ．
+
=1 C ．
+
=1 D ．
+
=1
9．设等差数列{a n }满足3a 10=5a 17，且a 1＞0，S n 为其前n 项和，则数列{S n }的最大项是（ ） A ．S 24 B ．S 23 C ．S 26 D ．S 27
10．若对于任意的x ∈[﹣1，0]，关于x 的不等式3x 2+2ax +b ≤0恒成立，则a 2+b 2﹣1的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．在平面上⊥
，|
|=|
|=1，
=
+
，|
|＜，则
的取值
范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．给出以下命题：
①若a ＞b ＞0，d ＜c ＜0，；
②如果p 1?p 2≥4，则关于x 的实系数二次方程x 2+p 1x +q 1=0，x 2+p 2x +q 2=0中至少有一
个方程有实根；
③若x ≠k π，k ∈Z ，则sinx +
≥2；
④当x ∈（0，2]时，f （x ）=x ﹣无最大值． 其中真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．①③④
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若数列{a n }的前n 项和为S n =a n +，则数列{a n }的通项公式是a n = ．
14．设x ，y 满足约束条件，向量=（y ﹣2x ，m ），=（1，﹣1），且∥，则m
的最小值为 ．
15．抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M （1，m ） （m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A ．若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 ．
16．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）若，a=3，求c的值；
（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．
18．在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）证明DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的余弦值．
19．已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线
AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1．
（1）过点M的轨迹C的方程；
（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD 面积的最小值．
20．已知数列{a n}是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列{b n}满
=b n+1，其前n项和为S n，且S2+S4=a4．
足b n
+1
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）数列{a n}的前n项和为T n，若不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n对一切n∈N+恒成立，求实数λ的取值范围．
21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
22．已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，则称f（x）为“Γ﹣函数”．
（1）判断函数f1（x）=x，是否是“Γ﹣函数”；
（2）若f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“Γ﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域．
2015-2016学年湖南师大附中高二（上）第二次段考数学
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）
A．（0，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1]D．[0，1）
【考点】并集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．
【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），
由B中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，
∴B=（0，1]，
则A∪B=（0，1]，
故选：C．
2．下列说法正确的是（）
A．“若，则”的否命题是“若，则”
B．命题“对?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，使得”
C．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数
D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题
【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；复合命题的真假；全称命题；特称命题．
【分析】逐项分析各项正误即可判断．
【解答】解：A、命题的否命题应把条件和结论同时否定，故A错误；B、根据全称命题的否定形式可知B项正确；
C、因为函数f（x）=x2+mx是一二次函数，其图象不可能关于原点对称，故不论m取何值函数都不可能为奇函数，故C错误；
D、当p∨q为真时，p，q中至少一个为真，即有可能一真一假，此时p∧q为假，故D错误．综上可知，只有B正确．
故选：B．
3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A ．2+
B ．4+
C ．2+2
D ．5
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图可判断直观图为：
OA ⊥面ABC ，AC=AB ，E 为BC 中点，EA=2，EA=EB=1，
OA=1，：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=
判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积． 【解答】解：根据三视图可判断直观图为： OA ⊥面ABC ，AC=AB ，E 为BC 中点， EA=2，EC=EB=1，OA=1， ∴可得AE ⊥BC ，BC ⊥OA ，
运用直线平面的垂直得出：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=
∴S △ABC =2×2=2，S △OAC =S △OAB =×1=
．
S △BCO =
2×
=
．
故该三棱锥的表面积是2，
故选：C ．
4．“x ＞a ”是“x ＞﹣1”成立的充分不必要条件（ ）
A ．a 的值可以是﹣8
B ．a 的值可以是
C ．a 的值可以是﹣1
D ．a 的值可以是﹣3 【考点】充要条件．
【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要条件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，从而得到a的范围为a＞﹣1，对照选择支即可求解
【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件
∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a
∴a＞﹣1
∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1
∴a的值可以是
故选B
5．函数是（）
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数
【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的
奇偶性可求得答案．
【解答】解：
=sin2x，
所以，
故选A．
6．已知等比数列{a n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）
A．数列{a n}的各项均为正数
B．数列{a n}中必有小于的项
C．数列{a n}的公比必是正数
D．数列{a n}中的首项和公比中必有一个大于1
【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质．
【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可
知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假
命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．
【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．
∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．
对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；
对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；
对于选项D，由可得，
可取q=1、均不大于1，故D为假命题．
故选C．
7．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，
其中m，n＞0，则+的最小值为（）
A．4 B．C．2 D．1
【考点】基本不等式．
【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．
【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，
可得定点坐标（1，1），
∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1≥2，
∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），
∴+的最小值为4，
故选A；
8．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）
A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四
边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得椭圆方程．
【解答】解：由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上
∴，
∵e=，∴，
∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴椭圆方程为+=1．
故选D．
9．设等差数列{a n}满足3a10=5a17，且a1＞0，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项是（）A．S24B．S23C．S26D．S27
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{a n}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，
由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），
解得d=﹣a1＜0，
∴a n=a1+（n﹣1）d=a1，
令a n=a1≤0可得≤0，
解得n≥，
∴递减的等差数列{a n}前27项为正数，从第28项起为负数，
∴数列{S n}的最大项为S27，
故选：D．
10．若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣1的最小值为（）
A．B．C．D．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】根据题意，结合二次函数f（x）=3x2+2ax+b的图象得出不等式组，画
出该不等式所表示的平面区域，设z=a2+b2﹣1，结合图形求圆a2+b2=1+z的半径的范围即可．
【解答】解：设f（a）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；
该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，
设z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；
∴该方程表示以原点为圆心，半径为r=的圆；
原点到直线﹣2a+b+3=0的距离为d=；
∴该圆的半径r=；
解得z≥；
∴a2+b2﹣1的最小值是．
故选：A．
11．在平面上⊥，||=||=1，=+，||＜，则的取值
范围是（）
A．B．C．D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知作出图形，设出点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），结合
求出x2+y2的范围得答案．
【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，
以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），
由，得，则，
∵，∴，
∴，得，
∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1．
同理x2≤1，∴x2+y2≤2．
综上可知，，则．
故选：B．
12．给出以下命题：
①若a＞b＞0，d＜c＜0，；
②如果p1?p2≥4，则关于x的实系数二次方程x2+p1x+q1=0，x2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根；
③若x≠kπ，k∈Z，则sinx+≥2；
④当x∈（0，2]时，f（x）=x﹣无最大值．
其中真命题的序号是（）
A．①②B．②③C．①②③ D．①③④
【考点】命题的真假判断与应用；不等式比较大小；基本不等式．
【分析】逐项判断4个命题的正误．①利用不等式的基本性质即可求解；②正确理解“至少一个”．可从反面来求，易得；③注意基本不等式的前提，即可判断；④由已知函数的单调性易得．
【解答】解：①∵a＞b＞0，∴，
又d＜c＜0，∴且，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②命题的逆否命题为：若两个方程都无实根，则，
若两个方程都无实根，则有，
∴，，∴，∴，故其逆命题正确，所以原命题正确，即②正确；
③取≠kπ，此时，故③错误；
④∵函数在（0，2]上是增函数，所以函数在（0，2]上有最大值f（2）=，故
④错误．
综上可知，①②正确故选A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n=（﹣2）n﹣1．
【考点】等比数列的通项公式．
，可得数列为等比数【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣1
列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．
【解答】解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1
=（）﹣（）=，
当n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣1
整理可得，即=﹣2，
故数列{a n}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，
故当n≥2时，a n=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1
经验证当n=1时，上式也适合，
故答案为：（﹣2）n﹣1
14．设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，则m
的最小值为﹣6．
【考点】简单线性规划．
【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2x﹣y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m 的值．
【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，
∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，
即m=2x﹣y．
由约束条件作可行域如图，
联立，解得C（1，8）．
由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，
∴当直线y=2x﹣m在y轴上的截距最大时，m最小，
即当直线y=2x﹣m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1﹣8=﹣6．
故答案为：﹣6．
15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．
【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a
【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4
∴p=8
则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），
所以直线AM的斜率为k=，
由题意可知：
∴
故答案为：
16．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2] ．
【考点】指数函数综合题；特称命题．
【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，
当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，
则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，
若对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），
则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，
∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，
∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，
则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，
解得m≥﹣5且m≤﹣2，
故﹣5≤m≤﹣2，
故答案为：[﹣5，﹣2]
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）若，a=3，求c的值；
（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．
【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．
【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．
（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定
义域和值域，求得t的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．
因为A+B+C=π，所以．
因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．
（Ⅱ）因为，所以，=
==．
因为，所以，．
所以当，即时，t有最大值．
18．在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）证明DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的余弦值．
【考点】平面与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）将DF平移到CG的位置，欲证DF⊥平面ABE，即证CG⊥平面ABE，根据线面垂直的判定定理可知，只需证CG与平面ABE内的两相交直线垂直即可；
（2）过点A作AM⊥BE于M，过点M作MN⊥BD于N，连接AN，∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角，在Rt△AMN中利用余弦定理求出此角．
【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点G，连接CG、FG．
因为CD∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．
又因为CD=1，，所以CD=GF．
所以四边形CDFG是平行四边形，DF∥CG．
在等腰Rt△ACB中，G是AB的中点，所以CG⊥AB．
因为EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以EA⊥CG．
而AB∩EA=A，所以CG⊥平面ABE．
又因为DF∥CG，所以DF⊥平面ABE．
（Ⅱ）因为DF⊥平面ABE，DF?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABE．
过点A作AM⊥BE于M，则AM⊥平面BDE，所以AM⊥BD．
过点M作MN⊥BD于N，连接AN，则BD⊥平面AMN，所以BD⊥AN．
所以∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角．
在Rt△ABE中，．
因为，所以△ABD是等边三角形．又AN⊥BD，所以，NM=．
在Rt△AMN中，．
所以二面角A﹣BD﹣E的余弦值是．
19．已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线
AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1．
（1）过点M的轨迹C的方程；
（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD 面积的最小值．
【考点】轨迹方程．
【分析】（1）利用直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化简可得点M的轨迹C的方程；
（2）先求出四边形ABCD的面积，再利用基本不等式求解即可．
（1）令M点坐标为（x，y），直线AM的斜率，直线BM的斜率，【解答】解：
因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，所以有
，
化简得到点M的轨迹C方程为…
（2）由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为零，
设直线l1的斜率为k1，则直线l1的方程为y=k1x．
由得，
设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，
于是x1+x2=k1，，
则，
又直线l2的斜率为，可得…
所以
，
当且仅当即k1=±1，四边形ABCD的面积有最小值为2…
20．已知数列{a n}是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列{b n}满=b n+1，其前n项和为S n，且S2+S4=a4．
足b n
+1
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）数列{a n}的前n项和为T n，若不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n对一切n∈N+恒成立，求实数λ的取值范围．
【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．
【分析】（1）由已知得，由等差中项性质得2q2﹣5q+2=0，由此能求出数列{a n}的通项公式；由题意，数列{b n}为等差数列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出数列{b n}的通项公式．
（2）由已知，从而对一切n∈N+恒成立，由此能
求出结果．
【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则q＞1，，
∵是a2和a4的等差中项，∴，即2q2﹣5q+2=0．
∵q＞1，∴q=2，∴…
依题意，数列{b n}为等差数列，公差d=1，
又S2+S4=32，∴，∴b1=2，
∴b n=n+1．…
（2）∵，∴．
不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n化为n2﹣n+7≥λ（n+1）…
∵n∈N+，∴对一切n∈N+恒成立．
而，
当且仅当即n=2时等式成立．
∴λ≤3…
21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；
（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出．
【解答】解：（1）由题意可得，解得．
∴椭圆E 的方程为．
（2）有（1）可知：A 1（0，1），A 2（0，﹣1），设P （x 0，y 0），则
．
则直线PA 1的方程为，令y=0，得x N =
；
直线PA 2的方程为
，令y=0，得．
由切割线定理可得：|OT |2=|OM ||ON |=
==4，
∴|OT |=2，即线段OT 的长为定值2．
22．已知函数f （x ），如果存在给定的实数对（a ，b ），使得f （a +x ）?f （a ﹣x ）=b 恒成立，则称f （x ）为“Γ﹣函数”．
（1）判断函数f 1（x ）=x ，
是否是“Γ﹣函数”；
（2）若f 3（x ）=tanx 是一个“Γ﹣函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a ，b ）；
（3）若定义域为R 的函数f （x ）是“Γ﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x ∈[0，1]时，f （x ）的值域为[1，2]，求当x ∈[﹣2016，2016]时函数f （x ）的值域． 【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题． 【分析】（1）假设f 1（x ），f 2（x ）为Γ﹣函数，根据新定义得出恒等式，判断恒等式是否成立即可得出结论；
（2）假设f 3（x ）为Γ﹣函数，列出恒等式，根据和角的正切公式计算，得出关于x 的恒等式解出a ，b ；
（3）根据定义列出恒等式，根据所给条件归纳得出当x ∈[2k ，2k +2]时，f （x ）∈[22k ，22k +2]，从而求的f （x ）的值域．
【解答】解：（1）若f 1（x ）=x 是“Γ﹣函数”，则存在实数对（a ，b ），使得（a +x ）（a ﹣x ）=b ．
即x 2=a 2﹣b 对x ∈R 恒成立，而关于x 的方程x 2=a 2﹣b 最多有两个解，不符合题意． 因此f 1（x ）=x 不是“Γ﹣函数”． 若
是“Γ﹣函数”，则存在实数对（a ，b ），使得3a +x ?3a ﹣x =32a =b ，
即存在常数对（a ，32a ）满足条件，
因此是“Γ﹣函数”．
（2）∵f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”，∴存在序实数对（a，b）满足tan（a+x）?tan（a﹣x）=b恒成立，
当时，tan（a+x）?tan（a﹣x）=﹣cot2x，不是常数．
∴．
当时，有恒成
立，
即（btan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．
则，
当，时，tan（a+x）?tan（a﹣x）=cot2a=1成立．
因此满足f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”时，实数对．
（3）函数f（x）是“Γ﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），
∴f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，
∵f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）?f（2﹣x）=4，x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（2﹣x）∈
[1，2]，，
∴x∈[0，2]时，f（x）∈[1，4]，
，
∴x∈[2，4]时，f（x）∈[4，16]，x∈[4，6]时，f（x）∈[16，64]，…
以此类推可知：x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]，
∴当x∈[2014，2016]时，f（x）∈[22014，22016]，
因此x∈[0，2016]时，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]时，
，
综上可知当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）对的值域为[2﹣2016，22016]．
2019-2020学年湖南师大附中高二(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南师大附中高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）（一）单选题 1．（5分）设复数z 满足(1)2i z +=，则复平面内表示z 的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．（5分）三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点， 且OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，用a r ，b r ，c r 表示NM u u u u r ，则NM u u u u r 等于( ) A ．1()2a b c -++r r r B ．1()2a b c +-r r r C ．1()2a b c -+r r r D ．1()2 a b c --+r r r 3．（5分）若a ，b R ∈，使||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．||4a b +… B ．||4a … C ．||2a …且||2b … D ．4b <- 4．（5分）设ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 5．（5分）在10(1)x 的展开式中，x 项的系数为( ) A ．45- B ．90- C ．45 D ．90 6．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12015a =-，63218S S -=，则2020(S = ) A ．8080- B ．4040- C ．8080 D ．4040 7．（5分）袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率(|)P B A 为( ) A ． 1 4 B ． 12 C ．13 D ． 34 8．（5分）某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为
高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 湖南师大附中2018～2019学年度高一第一学期期末考试物理试题卷及答案
湖南师大附中2018～2019学年度高一第一学期期末考试 物理 时量：90分钟满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，1～8题为单选题，9～12题为多选题，每题4分，多选题少选计2 分，有错选不计分，共48分） 1．2019年1月1日，为庆祝元旦佳节，长沙市在橘子洲举行了烟花燃放活动．燃放时先用专用的发射炮筒将礼花弹发射到空中．假设礼花弹沿竖直方向升空，以下说法正确的是 A．若不计空气阻力，礼花弹的速度越大，加速度越小 B．若不计空气阻力，礼花弹的速度越来越小，加速度越来越小 C．礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大 D．某时刻礼花弹上升到最高点，爆炸之前速度为零，其加速度也为零 2．下列各图中，所有接触面都是光滑的，所有P、Q两球都处于静止状态．P、Q两球之间不存在弹力的是 A．B．C．D． 3．在强冷空气影响下，2018年12月，湖南遭遇强降雪．为防止道路结冰，长沙市公路局对各湘江大桥桥面进行撒盐除冰．假设撒盐车的牵引力不变，车所受阻力与车重成正比，若未撒盐时，撒盐车匀速直线行驶，则撒盐过程中它的运动将是 A．做变加速运动B．做初速度不为零的匀加速直线运动 C．做匀减速运动D．继续保持匀速直线运动 4．如图所示，关于静止于水平桌面上的物体受力的说法中正确的是 A．桌面对物体的支持力的大小大于物体的重力 B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力 C．物体对桌面的压力就是物体的重力 D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互作用力 5．物体在足够大的水平面上运动，其v―t图象如图所示，设向右为正方向，关于前4s内物体运动情况的判断，下列说法正确的是 A．物体始终向右运动B．物体先向右运动，第2s末开始向左运动 C．第3s末物体在出发点的左侧D．第4s末物体距出发点最远 6．关于平抛运动，下列说法正确的是 A．平抛运动是加速度大小不变、方向改变的曲线运动 B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，位移的增量都是相等的 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 7．质量为60kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为50kg，则在该时刻升降机可能是以下列哪种方式运动 A．匀速上升B．匀速下降C．加速上升D．减速上升 8．停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC栓住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2．若小车由静止开始加速向左运动，但重球相 对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力的变化情况是 A．T1变小，T2变小B．T1变小，T2变大 C．T1不变，T2变小D．T1变大，T2不变
湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1湖南师大附中高二上第三次月考
湖南师大附中2019-2020高二第一学期数学第二次大练习 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.21i i -(i 为虚数单位)的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.2 2.下列说法中错误．． 的是( ) A.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B.命题“R x ?∈，sin 1x ≤”的否定为“0R x ?∈，0sin 1x >” C.命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x ，y 都不是偶数，则x y +不是偶数” D.设命题:p 所有量数都是实数；命题:q 正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，286a a ?=，465a a +=，则 46a a 等于( ) A.56 B.65 C.23 D.32 4.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 cos c A b <，则ABC ?为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5.如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有( ) A.11种 B.12种 C.20种 D.21种 6.设函数()12f x x b = +-，若a 、b 、c 成等差数列(公差不为0)，则()()f a f c +=( ) A.2 B.4 C.b D.2b 7.已知ABC ?为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底边BC 上的动点，则() AP AB AC ?+u u u r u u u r u u u r ( ) A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D.是定值4
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
湖南省师大附中2018-2019学年高二物理下学期期中试题
湖南师大附中2018－2019学年度高二第二学期期中考试 物理 得分：____________ 时量：90分钟(第Ⅰ卷60分钟，第Ⅱ卷30分) 满分：150分(第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分) 第Ⅰ卷 一、单项选择题(下列各题中所供选项只有一个是符合题意的，请将正确选项的序号填写在答题卡上，每小题4分，共64分) 1．关于物体的重心，下列说法中正确的是 A．重心就是物体上最重的一点 B．形状不规则的物体没有确定的重心 C．重心是物体所受重力的作用点，故重心一定在物体上 D．用一根细软线将物体悬挂起来，静止时重心一定在悬线所在直线上 2．粗糙水平地面上有一木箱，现一人用一水平力拉着木箱匀加速直线前进，则 A．人拉木箱的力大于木箱拉人的力 B．木箱所受的拉力和地面对木箱的摩擦力是一对平衡力 C．人拉木箱的力大于木箱所受摩擦力 D．木箱对地面的压力和木箱所受的重力是一对作用力和反作用力 3．关于单位制，下列说法中正确的是 A．kg、m/s、N都是导出单位 B．kg、m、C都是基本单位 C．在国际单位制中，功率的基本单位是J D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 4．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 A．物体必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于零 C．物体所受合力的大小可能变化 D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 5．对于平抛运动，下列说法正确的是 A．飞行时间由初速度决定 B．水平射程由初速度决定 C．是匀变速曲线运动 D．速度和加速度都是变化的 6．如图所示，同一物体在大小相同、方向不同的力F的作用下，在光滑水平面上移动了一段相同的位移s，两种情况下力所做的功分别为W a、W b，下列表述正确的是A．W a＝W b B．W a＝－W b C．W a>W b D．W a湖南师大附中-高二入学考试 2019-9
湖南师大附中2019-2020学年度高二入学考试2019-9 一选择题 1 若b a >则下列不等式正确的是______ A 22a b > B ac bc > C 22ac bc > D a c b c ->- 2 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=____ A 6 B. 5 C 4 D 3 3 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为______ A 20π B 24π C 28π D 32π 4 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是______ A 若//,//m n αα，则//m n B 若//,,m n αβαβ??，则//m n C 若,,m n n m αβα?=?⊥，则n β⊥ D 若,//,m m n n αβ⊥?，则αβ⊥ 5 已知()1,6,2a b a b a ==?-=，则向量a 与向量b 的夹角是______ A 6π B 4π C 3π D 2π 6 已知圆的方程为 2260x y x +-=,过点（1，2）的该圆所有弦中,最短弦的长为______
A 1 2 B 1 C 2 D 4 7 设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间 []1,2上有解，则______ A 2a ≤ B 2a ≥ C 52a ≥ D 52a ≤ 8已知△ABC 中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,B b A a cos cos =则△ABC 为______ A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 9 已知等差数列{}n a 和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若()()n T n S n 1861n +=+，且Z b a n n ∈则n 的取值集合为_______ A {}1,2,3 B {}1,2,3,4 C {}1,2,3,5 D {}1,2,3,6 10已知函数 ()()sin 0,2f x wx w πφφ??=+>< ???,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π,且有一条对称轴为直线 24x π=,则下列判断正确的是______ A 函数()x f 的最小正周期为π4 B 函数()x f 的图像关于直线724x π=-对称 C 函数()x f 在区间 713,2424ππ??????上单调递增 D 函数()x f 的图像关于点7,024π?? ???对称
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
2019高二期末数学试卷理科
2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2014年高二物理上学期期末试题(湖南师大附中附答案)-物理试题
2014年高二物理上学期期末试题（湖南师大附中附答案）-物理试题 时量：60分钟(必考部分)30分钟(选考部分) 满分：100分(必考部分) 50分(选考部分) 得分 必考部分 一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对的得5分，有选错或不选的得0分) 1.电量为q的点电荷，在两个固定的等量异种电荷＋Q和－Q的连线的垂直平分线上移动，则 A.电场力做正功 B. 电场力做负功 C.电场力不做功 D. 电场力做功的正负，取决于q的正负 2.首先发现电流磁效应的科学家是 A.奥斯特 B.库仑 C.安培 D.法拉第 3.由磁感应强度的定义式B＝可知 A.若某处的磁感应强度不为零，通电导线放在该处所受安培力可能为零 B.通电导线放在磁场中某处不受安培力的作用时，则该处的磁感应强度一定为零 C.同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力是一定的 D.磁场中某点的磁感应强度与该点是否放通电导线有关 4.如图所示的电路中，电的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片P由a向b端缓慢滑动，则 A.电灯L更亮，电流表的示数增大 B.电灯L更亮，电流表的示数变小 C.电灯L变暗，电流表的示数变小 D.电灯L变暗，电流表的示数增大 5.如图所示，ab、cd是两根在同一竖直平面内的直导线，在两导线中央悬挂一个小磁针，静止时小磁针和直导线在同一竖直平面内，当两导线中通以大小相等的电流时，小磁针N 极向纸面里转动，则两导线中的电流方向 A.一定都是向上 B.一定都是向下 C.ab中电流向下，cd中电流向上 D.ab中电流向上，cd中电流向下 6.如图所示的U—I图象中，其中Ⅰ是电的路端电压随电流变化的图象，Ⅰ是某电阻两端的电压随电流变化的图象，当该电向该电阻供电时，电阻上消耗的功率和电的效率分别为 A.4 W和33.3% B.2 W和67% C.2 W和33.3% D.4 W和67% 7.如图所示，有界匀强磁场边界线SP平行于MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿
2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二次大练习数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二 次大练习数学试题 一、单选题 1．21i i -（i 为虚数单位）的值等于（ ） A ．1 B C D ．2 【答案】B 【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】 ()()()22 212221111i i i i i i i i i ++==-+-- 由21i =-，所以222 112 i i i i -==-- 所以 211i i i =-==-故选：B 【点睛】 本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ） A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B ．命题“,sin 1x R x ?∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ?∈>” C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数” D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 【答案】C 【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确
由23201x x x -+>?<或2x >， 故“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B 正确 特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错，“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是 “若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数” D 正确 命题p ：所有有理数都是实数，是真命题 命题q ：正数的对数都是负数， 比如：lg10020=>，所以命题q 是假命题 则()()p q ?∨?是真命题. 故选：C 【点睛】 本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>?=+=，则4 6 a a 等于（ ） A ． 56 B ． 65 C ． 23 D ． 32 【答案】C 【解析】根据4268a a a a =??，然后与465a a +=，可得46,a a ，最后简单计算，可得结果. 【详解】 在等比数列{}n a 中，4268a a a a =?? 由28466,5a a a a ?=+= 所以464656 a a a a +=???=?，又1n n a a +>， 所以462,3a a == 所以 4623 a a = 故选：C
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件
2019-2020学年湖南省两校联考高二上学期期末联考物理试题 解析版
湖南省长沙市一中、湖南师大附中联考2019-2020学年高二上学期期末物理试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1.如下左图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点(图中白点)为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况：磁感线的疏密表示磁场的强弱，所以沿Z轴正方向磁感应强度B的大小是先变小后变大．由于题目中问的是磁感应强度B的大小，故C正确，ABD错误．故选C． 2.如图为静电除尘机理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．图中虚线为电场线(方向未标)．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则
A. 每个尘埃的运动轨迹都与一条电场线重合 B. 尘埃在迁移过程中电势能增大 C. 尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D. 图中A点电势低于B点电势 【答案】D 【解析】 【详解】A. 电场线为直线时，运动轨迹才有可能与电场线重合，并且要求初速度为零或者方向与电场线方向一致；电场线为曲线时，则运动轨迹不能与电场线重合，故A错误； D. 由题带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知集尘极带正电荷，是正极，所以电场线方向由集尘极指向放电极，A点更靠近放电极，所以图中A点电势低于B点电势，故D正确； B. 带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，做正功，所以在迁移过程中电势能减小，故B错误； C. 放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，尘埃的加速度是变化的，故C错误． 3.如图所示，绝缘轻杆长为L，一端通过铰链固定在绝缘水平面，另一端与带电量大小为Q的金属小球1连接，另一带正电、带电量也为Q的金属小球2固定在绝缘水平面上。平衡后，轻杆与水平面夹角为30°，小球1、2间的连线与水平面间的夹角也为30°．则关于小球1 的说法正确的是（已知静电力常量为k）（） A. 小球1带正电，重力为 2 2 kQ L B. 小球1带负电，重力为 2 2 kQ L C. 小球1带正电，重力为 2 2 3 kQ L D. 小球1带负电，重力为 2 2 3 kQ L 【答案】A 【解析】 【详解】ABCD.分析小球1的受力情况，小球受到重力、库仑力和杆的弹力作用，由于杆通过铰链固定，则杆的弹力沿着杆向外，如图所示：
2014湖南师大附中高二期中考试地理(理)试题和答案
湖南师大附中2015届高二第二学期期中考试试题 地理（理） 地理(理科倾向) 时量：60分钟满分：100分 (考试范围：必修Ⅰ和必修Ⅱ第一、二章) 得分 第Ⅰ卷选择题(共60分) 一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 第30届夏季奥运会于格林尼治标准时间(GMT)2012年7月27日20：12在伦敦开幕，8月12日闭幕。据此完成1～2题。 1.家住北京的小明看开幕式现场直播在什么时候 A.7月27日12：12 B.7月27日22：12 C.7月28日04：12 D.7月28日20：12 2.伦敦奥运会期间 A.太阳直射点在南半球 B.地球离远日点越来越近 C.北半球各地正午太阳高度角越来越小 D.北极地区有极昼现象 3.下列现象不是由太阳活动引起的是 A.磁暴 B.极光 C.扰乱无线电通讯 D.四季更替 4.下图所示的地质构造或地貌景观中，主要由外力作用形成的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 下图为自然地理要素相互作用示意图。读图完成5～6题。
5.若甲地植被遭受严重破坏，会导致乙地 A.地震 B.河流含沙量增大 C.火山喷发 D.形成褶皱山脉 6.图中①②③④表示水循环水汽输送环节的是 A.① B.② C.③ D.④ 板块运动是地球内力作用的重要表现形式之一，其动力来自海底扩张，运用这一理论可以解释高大山系的成因、火山地震现象。读“板块活动示意图”，回答7～8题。 7.图中的板块有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.冰岛位于 A.板块的生长边界上 B.非洲板块与亚欧板块之间 C.板块的消亡边界上 D.非洲板块与南极洲板块之间 下图为“大陆西岸部分大气环流示意图”。读图完成9～11题。 9.P地的气候特点是 A.温和湿润 B.寒冷干燥 C.高温多雨 D.炎热干燥 10.Q地降水的水汽主要来自于 A.暖湿的中纬西风 B.干冷的中纬西风 C.干冷的极地东风 D.冷湿的极地东风 11.下面四幅图中，正确表示热力环流示意图的是 12.大气能对地面产生保温作用，其原因之一是 A.大气能吸收大量的太阳辐射，并把吸收的热量传给地面 B.大气逆辐射能对地面辐射损失的热量起到补偿作用 C.大气通过反射、吸收、散射把太阳辐射传给地面
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二．填空题（每小题5分，共20分） 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?，则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V= 15、若复数z ＝2 1＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____． 三、解答题（本大题共70分） 17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32 --+-=是： （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18、（12分）已知函数3 ()3f x x x =-. （1）求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.
2020年湖南师大附中高二(下)期中物理试卷
期中物理试卷 题号一二三四五总分 得分 一、单选题（本大题共17小题，共72.0分） 1.关于物体的重心，下列说法中正确的是（） A. 重心就是物体上最重的一点 B. 形状不规则的物体没有确定的重心 C. 重心是物体所受重力的作用点，故重心一定在物体上 D. 用一根细软线将物体悬挂起来，静止时重心一定在悬线所在直线上 2.粗糙水平地面上有一木箱，现一人用一水平力拉着木箱匀加速直线前进，则（） A. 人拉木箱的力大于木箱拉人的力 B. 木箱所受的拉力和地面对木箱的摩擦力是一对平衡力 C. 人拉木箱的力大于木箱所受摩擦力 D. 木箱对地面的压力和木箱所受的重力是一对作用力和反作用力 3.关于单位制，下列说法中正确的是（） A. kg、m/s、N是导出单位 B. kg、m、C是基本单位 C. 在国际单位制中，功率的基本单位是J D. 在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 4.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（） A. 物体必须受到恒力的作用 B. 物体所受合力必须等于零 C. 物体所受合力的大小可能变化 D. 物体所受合力的大小不变，方向不断改变 5.对于平抛运动，下列说法正确的是（） A. 飞行时间由初速度决定 B. 水平射程由初速度决定 C. 是匀变速曲线运动 D. 速度和加速度都是变化的 6.如图所示，同一物体在大小相同、方向不同的F力的作用下，在光滑水平面上移动 了一段相同的位移s，两种情况下力所做的功分别为W a、W b，下列表述正确的是（） A. W a=W b B. W a=-W b C. W a＞W b D. W a＜W b 7.伽利略的理想实验证明了（） A. 要使物体运动就必须有力的作用，没有力的作用物体就静止 B. 要使物体静止就必须有力的作用，没有力的作用物体就运动 C. 物体不受力作用时，一定处于静止状态 D. 物体不受外力作用时，总是保持原来的匀速直线运动状态或静止状态 8.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（） A. 速率变大，周期变大 B. 速率变小，周期不变
