双正交小波滤波器系数设计 2013/4/27 9:01 很多人学了小波分析后，不知如何设计小波滤波器。本文从尺度空间及小波空间之间的关系出发，推导了两者线性表达的关系，进而推导频域及时域的联系,最后得到由尺度函数求小波函数及滤波器系数的一个正交解。 尺度空间存在正交归一基{}()k z t k φ∈? ' ''11,(),()()k k t t t t φφδ=? 尺度空间V1中的任意函数，均可表示为{}1,()k k z t φ∈的线性组合 1 1 1,()()k k k P f t x t φ=∑ 同理小波空间W0中的任意函数，均可表示为{}()k z t k ψ∈?的线性组合 111,()()k k k D f t d t ψ=∑ 因此V0中的任意函数表示为 011()()()P f t P f t D f t =+ 对于下面式子成立 *1212()()()R f t k f t k k k δ??=?∫ v 则有Poisson 公式
2 (2)1k F k ωπ+=∑ 若下式成立 2*112()()0R f t k f t k ??=∫ v 同理得 * 12 (2)(2)0k F k F k ωπωπ++=∑ 由上面两个推导可得尺度函数及小波函数频域特征： 2 (2) 1k k φωπ+=∑ 2 (2)1k k ψωπ+=∑ (2)(2)0k k k φωπψωπ++=∑ 下面推导相邻尺度间的关系 由尺度空间定义可知V(j)被V(j-1)包含，所以尺度函数,0()j t φ可由{}1,()j k k z t φ?∈线性组合表达 ,001,()()j k j k k t h t φφ?=∑ 0(2)()()H ωωφω= 由{}1,()j k k z t φ?∈的正交性质可得 0,01,(),()k j j k h t t φφ?== 小波空间W(j)被V(j-1)包含，则有
滤波器组多载波技术 滤波器组多载波技术又被称作FBMC技术，是Filter Bank based Multicarrier 的缩写。其技术本身可以对于频谱效率问题、多径衰落问题进行有效的解决。FBMC技术具有较强的抗干扰能力，对于一些高速率通信需求可以有效的满足，并且保障信号的接收效果。作为新一代的核心技术，FBMC技术应用于无线通信系统中，可以更好的适应新一代带宽的网络环境。但是，在FBMC技术应用的过程中，虽然为了提高整体通信性能，采取了时域非矩形脉冲形式，但是其技术应用过程中的均衡技术、信道估计、同步技术以及快速算法等技术的实现的难度也得到了增加。在FBMC技术应用的过程中，要对于5G通信技术的滤波器组的实现算法进行进一步的研究。 多载波通信是采用多个载波信号，首先把高速数据流分割成若干并行的子数据流，从而使每个子数据流具有较低的传输速率，并用这些子数据流分别调制相应的子载波信号。在传输过程中，由于数据速率相对较低，码元周期变长，因此，只要时延扩展与码元周期的比值小于某特定值，就可以解决码间干扰问题。因为多载波调制对信道多径时延所造成的时间弥散性敏感度不强，所以，多载波传输方案能够在复杂的无线环境下给数字数据信号提供有效的保护。 OFDM作为最常用的滤波器组多载波技术在理论上和应用上都己十分成熟，但在时变信道下子带间脆弱的正交性导致性能下降很严重，这使得研究非矩形脉冲成型的多载波技术成为必要，以致滤波器组多载波理论再次得到学术界关注。 FBMC属于频分复用技术，通过一组滤波器对信道频谱进行分割以实现信道的频率复用。对现在的滤波器组多载波系统进行分类，大致分为余弦调制多频技术、离散小波多音频调制技术、滤波多音频调制技术、基于偏移正交幅度调制(offset quadratureamplitude modulation，OQAM)的OFDM技术和复指数调制滤波器组技术(exponential modulate filter bank，EMFB)。FBMC系统由发送端综合滤波器和接收端分析滤波器组成如图2所示。分析滤波器组把输入信号分解成多个子带信号，综合滤波器组对各个子带信号进行综合后进行重建输出。由此可知，分析滤波器组和综合滤波器组互为逆向结构。无论是分析滤波器组还是综合滤波器组它们的核心结构都是原型滤波器，滤波器组中其他的滤波器都是基于原型滤波器通过频移而得到。分析滤波器组和综合滤波器组的原型函数互为共扼和时间翻转。分析滤波器组和综合滤波器组的数学表达式如下。
小波滤波器 语法： [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]= wfilters('wname') [F1,F2]=wfilters('wname','type') [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('wname') 计算'wname'里的正交和双正交小波的四个滤波器Lo_D, the decomposition low-pass filter 分解低通滤波器 Hi_D, the decomposition high-pass filter 分解高通滤波器 Lo_R, the reconstruction low-pass filter 重建低通滤波器 Hi_R, the reconstruction high-pass filter 重建高通滤波器 [F1,F2] = wfilters('wname','type') 返回一下滤波器: 模拟频率，数字频率，模拟角频率关系 模拟频率f:每秒经历多少个周期，单位为Hz,即1/s; 模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度，单位rad/s 数字频率w:每个采样点间隔之间的弧度，单位rad Ω=2*pi*f; w=Ω*T
IIR数字滤波器设计方法： 先根据已知带通参数求出最佳滤波器阶数和截止频率 [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs); [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(n,Wn,'ftype','s') Wp为0-1之间，Ws为阻带角频率，0-1之间。Rp为通带波纹，或者通带衰减，Rs为阻带衰减。 给出的是模拟频率fp1通带截止频率，fp2阻带截止频率，则Wp=fp1*2/fs,Ws=fp2*2/fs。 传统FIR滤波器 函数FIRl是采用经典窗函数设计线性相位FIR数字滤波器，且具有标准低通、带通、高通和带阻等类型。函数调用格式： b=firl(n,wn) b=firl(n,wn,'ftype') b=firl(n,wn ,window) b=firl(n,wn,'ftype',window) n为FIR滤波器类型，比如高通、低通，window为窗函数类型 低通滤波器的设计要求是：采样频率为100Hz,通带截止频率为3Hz,阻带截止频率为5Hz,通带内最大衰减不高于0.5dB,阻带最小衰减不小于50dB，使用海明窗函数。确定N的步骤有：海明窗过渡带满足：△w≥3.3（2π/N） 1.从上表可查得海明窗的精确过渡带宽为6.6pi/N 2.低通滤波器的过渡带是：DeltaW=Ws-Wp=(5-3)*pi*2/100=0.04pi 3.N=6.6pi/DeltaW=6.6pi/0.04pi=165 所以滤波器的阶数至少是165
有源滤波器Active Filter(信号分离电路) 测量系统从传感器拾取的信号往往包含噪声和许多与被测量无关的信号，并且原始的测量信号经传输、放大、变换、运算及各种其它处理过程，也会混入各种不同形式的噪声，从面影响测量精度。 这些噪声一般随机性很强，很难从时域中直接分离，但限于其产生的机理，其噪声功率是有限的，并按一定规律分布于频率域中某一特定频带中。 滤波器（信号分离电路）：从频域中实现对噪声的抑制，提取所需要的信号，是各种测控系统中必不可少的组成部分。 对滤波器的要求：(1)滤波特性好；(2)级联特性好(输入，输出)； (3)滤波频率便于改变 滤波器举例： 心电信号的滤波：主要受到50Hz的工频干扰，采用50Hz陷波(带阻)滤波器。
一.滤波器的基本知识 ⒈按处理信号的形式分类：模拟:连续的模拟信号 (又分为：无源和有源) 数字：离散的数字信号。 ⒉理想滤波器对不同频率的作用： 通带内，使信号受到很小的衰减而通过。阻带内，使信号受到很大的衰减而抑制，无过渡带。
⒊按频谱结构分为5种类型： 滤波器对信号不予衰减或以很小衰减让其通过的频段称为通带；对信号的衰减超过某一规定值的频段称为阻带；位于通带和阻带之间的频段称为过渡带。根据通带和阻带所处范围的不同，滤波器功能可分为以下几种： 低通(Low Pass Filter) 高通(High Pass Filter) 带通(Band Pass Filter) 带阻(Band Elimination Filter) 全通(All Pass Filter)（理想）各种频率信号都
能通过，但不同的频率信号的相位有不同的变化， 一种移相器。 图2-2 按频谱结构分类的各种滤波器的衰减（1-幅频）特性 几个定义： (1)通带的边界频率：一般来讲指下降—3dB即对应的频率。 (2)阻带的边界频率：由设计时，指定。 (3)中心频率：对于带通或带阻而言，用f0或ω0表示。 (4)通带宽度：用Δf0或Δω0表示。 (5)品质因数：衡量带通或带阻滤波器的选频特性。定义为： Q=f0/Δf0或ω0/Δω0，Q值越高，选频性能越好。
滤波器组框架理论及其在图信号处理中的应用 摘要：传统滤波器组框架理论通常用来处理低维规则结构数据,如时间信号、空 间信号和时空信号等。随着现代科技高速发展,高维非规则化数据信息大量涌现, 如社交网络、能源网络、交通运输网络、神经元网络等。如何对高维图结构数据 进行处理成为一个备受关注且亟待解决的问题。借助代数图论和谱图理论,图信号 处理成为近年来兴起的研究方向,用来处理高维加权图上的信号。众多学者从各自 角度出发,将传统滤波器组框架理论推广到图滤波器组框架中,取得了一系列成果。 关键词：滤波器组；框架理论；图信号；图滤波器 引言：滤波器组框架理论是应用数学、信号处理、图像处理和数字通信等领 域的重要问题之一,对滤波器组框架的分析和设计问题进行研究有着重要的科学意 义和应用前景。近年来,随着高维非规则化数据信息大量涌现,很多学者开始研究 图信号处理的滤波器组方法。因此对滤波器组框架理论及其在图信号处理中的应 用进行研究。 一、滤波器组框架理论 在各种框架中,实际应用最广泛的是由滤波器组实现的框架。有限维框架、离 散小波框架和离散Gabor框架都属于滤波器组框架。接下来介绍滤波器组基础知识、滤波器组框架理论及应用。 （一）滤波器组基础 滤波器组是一组有着共同输入或共同输出的带通滤波器。典型滤波器组的结 构如下图所示。其中左边部分为分析滤波器组,右边部分为综合滤波器组。分析滤 波器组有一个输入多个输出,其将输入信号分解成不同的子带信号,每个分析滤波 器Hi(z)有不同的频率特性,输入信号x(n)通过M个分析滤波器Hi(z)后,得到M个不 同的子带信号。信号在子带分解后,对每个通道Mi下采样，可降低信号的采样率。下采样后的子带信号可以被编码、处理或者传输。综合滤波器组具有多个输入一 个输出,其将处理后的子带信号通过带通滤波后再组合起来,重构原始信号。为保 证重构信号x?(n)与原信号x(n)具有相同的采样频率,在综合滤波器组前对各子带信 号Mi上采样(Upsampling)。也有论文将下采样称为抽取(Decimation),将上采样称 为内插(Interpolation),两者实际并无区别,本文统一称为下采样、上采样。 M通道滤波器组： 将每个通道的下采样因子Mi相同的滤波器组称为均匀滤波器组；将下采样因子不同的滤波器组称为非均匀滤波器组.将下采样因子和通道数相同的滤波器组称 为临界采样滤波器组；将下采样因子小于通道数的滤波器组称为过采样滤波器组。如果滤波器组由理想滤波器构成,没有混叠产生,则可以完全重构原始信号。由于 理想滤波器是不可实现的,为了消除混叠,需要选择合适的Hi(z)和Fi(z),使得 x?(n)=x(n?m),这样的滤波器组称为完全重构滤波器组。多采样率信号处理的核心 是信号采样率的转换和滤波器组。信号的上/下采样是多采样率信号处理的基本操作。多相(Polyphase)结构是滤波器组的一种基本表示方法。 （二）滤波器组框架 框架理论最先由Duffin等在研究非谐波Fourier序列时创立的,小波框架和Gabor框架是应用最广泛的两类框架。二十世纪八九十年代,与小波理论并行发展 的滤波器组分析和设计方法使得小波的物理实现成为现实,此后小波在信号处理、 数据压缩与编码等领域得到了飞速发展和巨大应用。目前滤波器组框架理论在采
例说信号处理与滤波器设计 目录 数字时代 (2) 数字信号处理的应用 (3) 频率——信号的指纹 (5) 卷积可以不卷 (8) 向量运算的启示 (11) 滤波器设计征程 (16) 最后一击——滤波的实现方法 (22) 纵览全局 (27)
数字时代 信号处理是对原始信号进行改变，以提取有用信息的过程，它是对信号进行变换、滤波、分析、综合等处理过程的统称。数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术；模拟信号处理是指用模拟系统对模拟信号进行处理的方法或过程。 数字信号处理课程的主要内容包括信号分析与处理。两者并不是孤立的，不同的信号处理方法往往需要选择不同的信号表示形式。两者的区别主要表现在，信号处理是用系统改变输入信号，以得到所期望的输出信号，如信号去噪；而信号分析往往是通过变换(傅里叶变换、小波变换等)，或其它手段提取信号的某些特征，如语音信号的基本频率，图像的直方图等。 早期的信号处理局限于模拟信号，随着数字计算机的飞速发展，信号处理的理论和方法得以飞速发展，出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字信号处理的领域。现在，对于信号的处理，人们通常是先把模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器(DSP：Digital Signal Processor)或计算机对其进行数字形式的信号处理。 一般地讲，数字信号处理涉及三个步骤： (1)模数转换(A/D转换)：把模拟信号变成数字信号，是一个对自变量和幅值同时进行 离散化的过程，基本的理论保证是采样定理。 (2)数字信号处理(DSP)：包括变换域分析(如频域变换)、数字滤波、识别、合成等。 (3)数模转换(D/A转换)：把经过处理的数字信号还原为模拟信号。通常，这一步并不 是必须的。 图1数字信号处理基本步骤
术语定义 1. 额定电压 EMI滤波器用在指定电源频率的工作电压（中国：250V, 50Hz，欧洲：230V, 50Hz;美国：115V, 60Hz） 2. 额定电流 在额定电压和指定温度条件下（常为环境温度40C）, EMI滤波器所允许的最大连续工作电流（Imax）。在其他环境温度下的最大允许工作电流是环境温度的函数，可用如下公式得出： 3. 试验电压 在EMI滤波器的指定端子之间和规定时间内施加的电压。试验电压分为两种，一种是加载在电源（或负载）端子之间，称为线-线试验电压;另一种是加载在电源（或负载）任一端与接地端（或滤波器金属外壳）之间，称为线-地试验电压。4. 泄漏电流 EMI滤波器加载额定电压后，断开滤波器的接地端与电源安全地线的条件下，测得接地端到电源（或负载）任一端间的电流，该值直接与接地电容的容量有关，可由如下公式得出： 其中 F为工作频率， C为接地电容的容量， V为线-地电压 5. 插入损耗 是衡量滤波器效果的指标。指的是在一定条件下，EMI滤波器对干扰信号的衰减能力。它用滤波器插入前信号源直接传送给负载的功率和插入后传送给负载的功率的对数来描述。在50Q系统内测试时，可用下式来表示： IL=20Lg（E0/E1） 其中，IL- 插入损耗（单位：dB） EO-负载直接接到信号源上的电压 E1-插入滤波器后负载上的电压
6. 气候等级指EMI滤波器的工作环境等级，按IEC规定应按以下方式标注： XX/XXX/XX 前 2 位数字代表滤波器的最低工作温度中间数字代表滤波器的最高工作温度后 2 位数字代表质量认定时在规定稳态湿热条件下的试验天数 7. 绝缘电阻 绝缘电阻是指滤波器相线，中线对地之间的阻值。通常用专用绝缘电阻表测试。 8. 电磁干扰（EMI） 电磁干扰经常与无线电频率干扰（RFI ）交替使用。从技术上来说，EMI指的是能量形式（电磁），然而RFI指的是噪声频率的范围。滤波器用以消除EMI和RFI 中的多余电磁能。 9. 频率范围 电磁能量的频率带宽常用赫兹（Hz,每秒循环次数），千赫（KHz,每秒循环千次数）表示。电源滤波器的典型频率范围在150kHz to 30MHz （超过30MHz即为辐射）10. 阻抗失配 为了达到更好的滤波效果，要使滤波器与它的源阻抗和负载阻抗失配。如图所示。 11. 工作频率 电源滤波器的工作频率标称值为50/60Hz（中国、欧洲等为50Hz;北美为60Hz）。然而，电源滤波器在直流或400Hz的情况下工作，并不会损害其效力。 二、滤波器的作用 1. 什么是射频干扰（RFI）？ RFI 是指产生在无线电通讯时，所用频率范围内的一种多余的电磁能。传导现象的频率范围介于10kHz到30MHN间；辐射现象的频率范围介于30MHz到1GHz间。 2. 为何要关注RFI？ 之所以必须考虑RFI，基于两点原因：（1）他们的产品必须在其工作环境下正常运行，然而该工作环境常常伴随有严重的R F I。（2）他们的产品不能辐射RFI，以确保不干扰对健康及安全都至关重要的射频（RF）通讯。法律已对可靠的RF 通讯做出了规定，以确保电子设备的RFI 控制。 3. 什么是RFI 的传播模式？
第八章 小波分析及应用 8.1 引言 把函数分解成一系列简单基函数的表示，无论是在理论上，还是实际应用中都有重要意义。 1822年法国数学家傅里叶(J. Fourier 1768-1830)发表的研究热传导理论的“热的力学分析”，提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数理论的基础[1]。傅里叶级数理论研究的是把函数在三角函数系下的展开，使得对信号和系统的研究归结为对简单的三角函数的研究。傅里叶级数与傅里叶变换共同组成了平常所说的傅里叶分析[2]。傅里叶级数用于分析周期性的函数或分布，理论分析时经常假定周期是π2，定义如式(8.1-1)、(8.1-2) ()()π2,02 L x f ∈?，()∑∞ -∞ == k ikx k e c x f (8.1-1) 其中 ()dx e x f c ikx k -?=π π20 21 (8.1-2) 然而，被分析函数的性质并不能完整地由傅里叶系数来刻划，这里有一个例子来说明[3]：从任一个平方可和的函数)(x f 出发，为了得到一个连续函数)(x g ，只需或者增大f(x)的傅里叶系数的模，或者保持它不变并适当地改变系数的位相。因此，不可能仅根据傅里叶系数大小的阶就预知函数的性质（如大小、正则性）。 傅里叶变换的定义如式(8.1-3)、(8.1-4) ()()dx e x f F x j ωω? ∞∞ -= (8.1-3) ()()ωωπ ωd e F x f x j -∞∞-?= 21 (8.1-4) 通过引入广义函数或分布的概念，可获得奇异函数（如冲击函数）的傅里叶变换的存在。对于时域的常量函数，在频域将表现为冲击函数，表明具有很好的频域局部化性质。由式(8.1-3)可知，为了得到()ωF ，必须有关于f(x)的过去和未来的所有知识，而且f(x)在时域局部值的变化会扩散到整个频域，也就是()ωF 的任意有限区域的信息都不足以确定任意小区域的f(x)。在时域，哈尔(Haar)基是一组具有最好的时域分辨能力的正交基，它在时域上是完全局部化的，但在频域的局部化却很不好，这是由于哈尔系的两个缺点：缺乏正则性与缺乏振动性。研究者们希望寻找关于空间变量（或时间变量）与频域变量都同时好的希尔伯特(Hilbert)基，R. Balian 认为：“在通讯理论中，人们对于在完全给定的时间内，把一个振动信号表示成由其中每一个都拥有足够确定的位置与有一个频率的小波的叠加这件事感兴趣。事实上，有用的信息常常同时被发射信号的频率与信号的时间结构（如音乐）所传递。当把一个信号表达成时间的函数时，其中的频谱表现并不好；相反地，信号的傅里分析却显示不了信号每一分量发射信号的瞬时与持续时
Matlab之小波滤波函数 南京理工大学仪器科学与技术专业谭彩铭 2010-3-20 1 wfilters函数 [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('wname') computes four filters associated with the orthogonal or biorthogonal wavelet named in the string 'wname'. The four output filters are Lo_D, the decomposition low-pass filter Hi_D, the decomposition high-pass filter Lo_R, the reconstruction low-pass filter Hi_R, the reconstruction high-pass filter 2 biorfilt函数 The biorfilt command returns either four or eight filters associated with biorthogonal wavelets. 3 orthfilt函数 [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = orthfilt(W) computes the four filters associated with the scaling filter W corresponding to a wavelet 4 biorwaef函数 [RF,DF] = biorwavf(W) returns two scaling filters associated with the biorthogonal wavelet specified by the string W. 5 coifwavf函数 F = coifwavf(W) returns the scaling filter associated with the Coiflet wavelet specified by the string W where W = 'coifN'. Possible values for N are 1, 2, 3, 4, or 5 6 dbaux函数 W = dbaux(N,SUMW) is the order N Daubechies scaling filter such that sum(W) = SUMW. Possible values for N are 1, 2, 3, ... W = dbaux(N) is equivalent to W = dbaux(N,1) W = dbaux(N,0) is equivalent to W = dbaux(N,1) 7 dbwavf函数 F = dbwavf(W) returns the scaling filter associated with Daubechies wavelet specified by the string W where W = 'dbN'. Possible values for N are 1, 2, 3, ..., 45. 8 mexihat函数 [PSI,X] = mexihat(LB,UB,N) returns values of the Mexican hat wavelet on an N point regular grid, X, in the interval [LB,UB]. Output arguments are the wavelet function PSI computed on the grid X. This wavelet has [-5 5] as effective support.
非常好的滤波器基础知识 滤波器是射频系统中必不可少的关键部件之一，主要是用来作频率选择----让需要的频率信号通过而反射不需要的干扰频率信号。经典的滤波器应用实例是接收机或发射机前端，如图1、图2所示： 从图1中可以看到，滤波器广泛应用在接收机中的射频、中频以及基带部分。虽然对这数字技术的发展，采用数字滤波器有取代基带部分甚至中频部分的模拟滤波器，但射频部分的滤波器任然不可替代。因此，滤波器是射频系统中必不可少的关键性部件之一。滤波器的分类有很多种方法。例如：按频率选择的特性可以分为：低通、高通、带通、带阻滤波器等； 按实现方式可以分为：LC滤波器、声表面波/体声波滤波器、螺旋滤波器、介质滤波器、腔体滤波器、高温超导滤波器、平面结构滤波器。 按不同的频率响应函数可以分为：切比雪夫、广义切比雪夫、巴特沃斯、高斯、贝塞尔函数、椭圆函数等。 对于不同的滤波器分类，主要是从不同的滤波器特性需求来描述滤波器的不同特征。 滤波器的这种众多分类方法所描述的滤波器不同的众多特征，集中体现出了实际工程应用中对滤波器的需求是需要综
合考量的，也就是说对于用户需求来做设计时，需要综合考虑用户需求。 滤波器选择时，首先需要确定的就是应该使用低通、高通、带通还是带阻的滤波器。 下面首先介绍一下按频率选择的特性分类的高通、低通、带通以及带阻的频率响应特性及其作用。 巴特沃斯切比雪夫带通滤波器 巴特沃斯切比雪夫高通滤波器 最常用的滤波器是低通跟带通。低通在混频器部分的镜像抑制、频率源部分的谐波抑制等有广泛应用。带通在接收机前端信号选择、发射机功放后杂散抑制、频率源杂散抑制等方面广泛使用。滤波器在微波射频系统中广泛应用，作为一功能性部件，必然有其对应的电性能指标用于描述系统对该部件的性能需求。对应不同的应用场合，对滤波器某些电器性能特性有不同的要求。描述滤波器电性能技术指标有： 阶数（级数） 绝对带宽/相对带宽 截止频率 驻波 带外抑制 纹波 损耗
均匀滤波器组技术 引言 随着通信技术的广泛应用与快速发展，信号处理系统中数字信号处理、传输和存储的数据量越来越大，为了减少计算量，节省存储空间，降低信号处理的复杂度，常常需要对信号的抽样率进行转换，由此，多速率信号处理的技术应运而生。 对于高复杂度的数字信号处理，为了能够采用低成本的数字信号处理结构，有时需要在系统的不同阶段改变抽样频率，使用可变抽样率来实现数字信号处理应用，就称为多速率数字信号处理。[1]这种系统广泛应用于图像编码、语音编码、雷达、信道化等多个领域。而此项技术的发展与滤波器组技术的发展紧密相关，正是由于这些技术的快速发展使得多速率系统的处理效率越来越高，因此，我们有必要对滤波器组的相关技术进行深入了解。 滤波器组理论起源于上世纪八十年代，经过近三十年的发展，理论逐渐趋于成熟。1984——1986年，Smith 和Mintze 各自独立地研究了两通道完全重构滤波器组的设计方法[2][3]；1987年V aidyanathan 系统地提出了M 通道正交滤波器组的理论，并给出了FIR 无损(lossless)系统的格型(lattice)结构[4]；1989年，Nguyen 和V aidyanathan 提出了一种双正交的两通道线性相位滤波器组，并给出了相应的格型分解结构[5] ；1995年，Lin 等提出了线性相位余弦调制滤波器组的设计方法[6]；1999年，Helle 等人在总结前人工作的基础上给出了调制滤波器组的一般性理论框架[7]；同年Karp 和Fliege 提出了改进的DFT 滤波器组的完全重构理论[8]； 21世纪以来，对滤波器组的研究工作更多的集中在了如何在现有结构和设计方法的基础上利用优化的方法对其进行改进。此外，非均匀滤波器组自上世纪九十年代以来得到了快速发展，由于非均匀滤波器理论的发展与小波变换紧密相连[9][10]，且均匀滤波器组是非均匀滤波器组的基础，所以，本文重点对均匀滤波器组进行介绍。 滤波器组技术以信号重建理论为基础，在滤波器组抽取和内插的过程中，信号会产生三种失真：混叠失真、幅度失真和相位失真。信号的完全重建是指当滤波器组的传输函数为纯延迟时，系统可以完全重建（perfect reconstruction ）原信号，也称为（PR 系统）。因此，本文首先要对信号重建的基本理论作必要的介绍。 另外，文中还将对几种典型的滤波器组进行归纳和分类。从功能上看，滤波器组可分为分析滤波器组和综合滤波器组；从结构上看，可以分为树形结构和平行结构；从滤波器设计角度上看，还可以分为正交镜像滤波器组，仿酉滤波器组和调制滤波器组等。本文分别对各种滤波器组进行对比，以期给相关研究人员提供指导意见。 1.信号完全重建 对于给定的一个信号经过分析滤波器组后，再进行其他的相关操作，最后还可以通过综合滤波器组恢复和重建信号。但是重建后的信号，往往不能与原信号完全相同，两者之间主要存在以下三种误差[11]： （1） 混叠失真（alias distortion ）：主要是由于抽取产生的混叠带来的误差； （2） 幅度失真（amplitude distortion ）：由滤波器幅频特性产生的误差； （3） 相位失真（phase distortion ）：由滤波器相频特性非线性造成的误差。 信号的重建是指系统最终输出的信号1()x nT ∧ 与系统输入的信号1()x nT 有如下关系： 101()[()]x nT cx n n T ∧ =-
基于谐波小波的梳状滤波器设计及应用 针对数字滤波器设计问题，利用谐波小波在频域具有良好的盒形特性，以及傅里叶变换的尺度、线性、频移特性，研究了一种通过叠加多个具有不同中心频率的谐波小波，在频域构建出平顶滤波器的方法；结果表明：基于谐波小波设计的梳状滤波器设计方法易于理解和编程实现，通过合理选择带宽参数即可设计出工程应用所需的高性能多通带滤波器。 标签：信号处理；梳状滤波；滤波器设计；谐波小波 滤波是信号分析中较为常用的手段之一，它的目的主要在于信号选频，将所需要的频率选取出来，而将不需要的频率成分衰减掉。当信号在复杂系统中传输时，每通过其中的一个环节，都会受到该环节传输特性的影响，使信号有所变化（衰减、放大、延迟等），这就形成了更为广泛的滤波和滤波器的概念。 按照信号处理的性质，滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器。数字滤波器的实现不但比模拟滤波器容易的多，而且还能获得较理想的滤波器性能，在数字信号处理中应用非常广泛。在经典数字滤波器设计中包括无限冲激响应滤波器（IIR，Infinite Impulse Response）设计和有限冲激响应滤波器（FIR，Finite Impulse Response）设计两大类。FIR滤波器可实现线性相位，为获得较好的性能，常需要较高的阶次，若对信号处理的实时性没有特殊要求，FIR滤波器是较好的选择。 经典滤波器的设计原理和方法都很成熟。笔者利用谐波小波在时域、频域都具有良好集中性的特点，以及傅里叶变换的尺度、线性、频移特性，研究了一种通过多个具有不同中心频率的谐波小波时域叠加，在频域构建出平顶滤波器的设计方法。利用MATLAB软件编写了应用程序，并结合仿真信号进行了验证。 1 谐波小波 1993年由英国剑桥大学D.E.Newland教授首先提出的谐波小波概念，这种小波有优秀的紧支性以及完全”盒形”的频域特性，具有更为广泛意义的正交性，可以更为灵活的实现时频分解，没有二进限制。 2 梳状滤波 广义谐波小波实质上等价于一个可以任意调节通带位置的理想带通滤波器，在实际应用中，由于存在时域截断，所以其频谱会有严重的Gibbs现象，即纹波现象。为了压制纹波，常用的做法是叠加边瓣较小的窗函数，比如汉宁窗、海明窗或高斯窗。其中，汉宁窗和海明窗由于无法调节衰减频率，因此在实际应用中较为受限，而高斯窗可以通过调节带宽参数来调节衰减频率从而可以适用于各种场合。引入高斯因子而构造的复解析带通滤波器的时域表达式为： 其中，a为高斯窗的带宽参数。通过设置不同的带宽参数a就可以达到调节
滤波器的基本知识 作者：znmzy 文章来源：本站原创点击数：1004 更新时间：2005-5-30 滤波器的基本知识 一、滤波器的功能和类型 1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。 2、类型： 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器 按功能分：低通、高通、带通、带阻 按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器 按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶 二、模拟滤波器的传递函数与频率特性 （一）模拟滤波器的传递函数 模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。 经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。 （二）模拟滤波器的频率特性 模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo(j w)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。 频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。 （三）滤波器的主要特性指标 1、特征频率： )为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。π①通带截频fp=wp/(2 )为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。π②阻带截频fr=wr/(2 )为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。π③转折频率fc=wc/(2
请高手指点一下：std_n=20; % Gaussian noise standard deviation In=randn(size(X))*std_n; % White Gaussian noise X=X+In;这样加给原图像的噪声偏差是20，那么它的噪声方差是多少啊？请问 一下噪声方差和噪声偏差是什么关系啊！randn产生了均值为0方差为1的随 机数，那么它乘以20是不是就是均值为0方差为20的随机数阿？谢谢了 MATLAB 还想问问这种方式得到的噪声与 imnoise（I,‘gaussian’，v）得 到的有什么区别 方差定义：var(x)=E[(x-E(x))^2]E(x)＝0时，有var(x)=E(x^2)则 var(ax)=E((ax)^2)=a^2*E(x^2) In=randn(size(X))*std_n得到的数据方差为 (std_n)^2。 matlab中awgn函数为例说明: 在matlab中无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪 声。即，wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。 根据awgn的实现代码可以知道“向已知信号添加某个信噪比（SNR）的高斯白 噪声”, 即：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是对原信号x添加信 噪比（比值）为SNR的噪声，在添加之前先估计信号x的强度。 这里涉及三个问题：在awgn这个函数中，SNR是如何计算的？什么是信号 的强度？awgn函数具体是如何添加噪声的？ 事实上，前两个问题是相关的，因为根据定义，SNR就是信号的强度除以噪声 的强度，所以，首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能 量，在连续的情形就是对x平方后求积分，而在离散的情形自然是求和代替积 分了。在matlab中也是这样实现的，只不过多了一个规范化步骤罢了： sigPower = sum(abs(sig(: )).^2)/length(sig(: )) 这就是信号的强度。至此，SNR的具体实现也不用多说了（注：由于采用的是 比值而非db，所以与下面“计算信噪比”所使用的方式不同，即没有求对数步 骤）。 最后说说awgn函数具体是如何添加噪声的。事实上也很简单，在求出x的强度 后，结合指定的信噪比，就可以求出需要添加的噪声的强度 noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪声即randn函数，而randn 的结果是一个强度为1的随机序列（自己试试sum(randn(1000,1).^2)/1000就
电源滤波器基本知识 一、术语定义 1. 额定电压 EMI滤波器用在指定电源频率的工作电压（中国：250V, 50Hz，欧洲： 230V，50Hz；美国：115V, 60Hz) 2.额定电流 在额定电压和指定温度条件下（常为环境温度40℃），EMI滤波器所允许的最大连续工作电流（Imax）。在其他环境温度下的最大允许工作电流是环境温度的函 数，可用如下公式得出： 3.试验电压 在EMI滤波器的指定端子之间和规定时间内施加的电压。试验电压分为两种，一种是加载在电源（或负载）端子之间，称为线-线试验电压；另一种是加载在电源（或负载）任一端与接地端（或滤波器金属外壳）之间，称为线-地试验电压。 4.泄漏电流 EMI滤波器加载额定电压后，断开滤波器的接地端与电源安全地线的条件下，测得接地端到电源（或负载）任一端间的电流，该值直接与接地电容的容量有关，可由如下公式得出： 其中 F为工作频率， C为接地电容的容量， V为线-地电压 5.插入损耗 是衡量滤波器效果的指标。指的是在一定条件下，EMI滤波器对干扰信号的衰减能力。它用滤波器插入前信号源直接传送给负载的功率和插入后传送给负载的功率的对数来描述。在50Ω系统内测试时，可用下式来表示： IL=20Lg(E0/E1) 其中，IL-插入损耗（单位：dB） EO-负载直接接到信号源上的电压 E1-插入滤波器后负载上的电压 6.气候等级 指EMI滤波器的工作环境等级，按IEC规定应按以下方式标注：XX/XXX/XX 前2位数字代表滤波器的最低工作温度
中间数字代表滤波器的最高工作温度 后2位数字代表质量认定时在规定稳态湿热条件下的试验天数 7. 绝缘电阻 绝缘电阻是指滤波器相线，中线对地之间的阻值。通常用专用绝缘电阻表测试。 8. 电磁干扰（EMI） 电磁干扰经常与无线电频率干扰（RFI）交替使用。从技术上来说，EMI指的是能量形式（电磁），然而RFI指的是噪声频率的范围。滤波器用以消除EMI和RFI中的多余电磁能。 9. 频率范围 电磁能量的频率带宽常用赫兹（Hz，每秒循环次数），千赫（KHz, 每秒循环千次数）表示。电源滤波器的典型频率范围在150kHz to 30MHz（超过30MHz，即为辐射） 10.阻抗失配 为了达到更好的滤波效果，要使滤波器与它的源阻抗和负载阻抗失配。如图所示。 11.工作频率 电源滤波器的工作频率标称值为50/60Hz(中国、欧洲等为50Hz;北美为60Hz)。然而，电源滤波器在直流或400Hz的情况下工作，并不会损害其效力。
中北大学信息商务学院 毕业设计说明书 基于MATLAB的滤波器设计 学生姓名：学号 系别： 专业： 指导教师：职称：
原创性声明 本人郑重声明：所呈交的毕业设计说明书，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 作者签名：日期： 使用授权声明 本人完全了解xxxxxxxx关保管、使用毕业设计说明书的规定，其中包括：①学院有权保管、并向有关部门送交毕业设计说明书的原件与复印件；②学院可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存毕业设计说明书；③学院可允许毕业设计说明书被查阅或借阅；④学院可以学术交流为目的，复制赠送和交换毕业设计说明书；⑤学院可以公布毕业设计说明书的全部或部分内容。 作者签名：日期： 导师签名：日期：
基于MATLAB滤波器设计 摘要：当今科技的迅猛发展，数字技术在许多领域都得到了广泛应用，其中数字滤波技术在信号处理中发挥着非常重要的作用。传统的模拟滤波器现在很难满足工业生产的要求。因此，对数字滤波器的研究是非常重要的。数字滤波器与模拟滤波器,比较来说，它在使用过程中没有漂移是一个很难得的优势，在利用这个优势来处理低频信号的过程中，我们不仅能够相当精准的频率响应,并且还能够达到很高的准确度。本文介绍了有限脉冲响应数字滤波器的概念和数学模型。分析了有限脉冲响应数字滤波的网络拓扑结构和特点。在理论分析的基础上，完成以下工作: 1、针对规划方法的不足，提出了优化方案，提高了设计的精度。利用ＩＩＲ数 字滤波器，建立了该滤波器的系统仿真模型。采用最优规划方法和频率采样方法设计的滤波器，对干扰信号进行滤波。并跟踪示波器的滤波。 2、在软件平台上完成ＦＩＲ数字过滤器的实现。MATLAB的滤波工程，在平台 上的测试胜利，获得了滤波效果。最后，对滤波结果进行了充分的分析和控制。 与传统的实现方法相比，这种方法可以缩短开发周期，简化开发的速度。 关键字：数字滤波器MATLAB FIR滤波器IIR滤波器
m=load('A.txt'); N=length(m); for i=1:N-1 ; q(i,1)=m(i,1); end; d=q'; s1=d; change=1000; [c,l] = wavedec(d,3,'db4'); %提取小波分解后的低频系数 ca3=appcoef(c,l,'db4',3); %提取各层小波分解后的高频系数 cd3=detcoef(c,l,3); cd2=detcoef(c,l,2); cd1=detcoef(c,l,1); %对信号强制消噪 cdd3=zeros(1,length(cd3));%第三层高频系数cd3全置0 cdd2=zeros(1,length(cd2));%第二层高频系数cd2全置0 cdd1=zeros(1,length(cd1));%第一层高频系数cd1全置0 c1=[ca3,cdd3,cdd2,cdd1];%构建新的系数矩阵 s2=waverec(c1,l,'db4')%分解新的结构 %[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',d); %s2=wdencmp('gbl',c,l,'db4',4,thr,sorh,keepapp); %subplot(413) %plot(1:change,s2(1:change)); %title('默认软阈值消噪后信号') figure(1) subplot(9,2,1) plot(1:change,s1(1:change)) title('原始信号') ylabel('S1') subplot(9,2,2) plot(1:change,s2(1:change)) title('强制消噪后信号') ylabel('S2')