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中考综合专题闯关专题五《猜想、探究与证明》精练解析

中考综合专题闯关专题五《猜想、探究与证明》精练解析
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专题五猜想、探究与证明

猜想、探究与证明题型是全国各地中考的热门题型,由于探究型试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度,所以往往作为中考试卷中的压轴题出现,主要用于考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识.

与三角形有关的猜想与探究

【经典导例】

【例】(2013贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状.(按角分类)

(1)当△ABC三边长分别为6、8、9时,△ABC为________三角形;当△ABC三边长分别为6、8、11时,△ABC为________三角形;

(2)猜想:当a2+b2________c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2________c2时,△ABC为钝角三角形;

(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.

【解析】(1)由勾股定理的逆定理可知,6,8,10是一组勾股数,最长边10所对的角是直角,而9<10,11>10,所以当△ABC的三边长分别为6,8,9时,最长边9所对的角应小于直角;当△ABC的三边长分别为6,8,11时,最长边11所对的角大于90°;(2)由勾股定理的逆定理可知,当c2=a2+b2时,△ABC是直角三角形.此时,∠C=90°,则当c2a2+b2时,c边所对的角大于90°;(3)根据题意先求出c边长的取值范围,然后分三种情况讨论:①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形,再具体求出c的取值范围.【学生解答】解:(1)锐角;钝角;(2)>;<;(3)∵b-a

1.(2016内江中考)问题引入:

(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=__90°+α2__(用α表示);如图②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,∠A=α,则∠BOC=__120°+α3__(用α表示);

(2)如图③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=________(用α表示),并说明理由.

类比研究:

(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=________.

解:(2)120°-α3.理由如下:∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠DBC+∠ECB)=180°-13(180°+α)=120°-α3;(3)n-1n·180°-αn.

2.(2016泰安中考)

(1)已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图①).求证:EB=AD;

(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由;

(3)若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其他条件不变,则EB AD的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)

证明:(1)过D点作DF∥BC交AC于点F,则AD=DF,∴∠FDC=∠ECD.又∵∠DEC=∠ECD,∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,又∠DBE=∠DFC=120°,∴△DBE≌△CFD,∴EB=DF,∴EB=AD;(2)EB=AD成立.理由如下:过D点作DF∥BC交AC的延长线于点F,则AD=DF,∠FDC=∠ECD.又∵∠DEC=∠ECD,∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,又∠DBE=∠DFC=60°,∴△DBE≌△CFD,∴EB=DF,∴EB=AD;(3)BD AE=.

3.【问题探究】

(1)如图①,在锐角△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE =AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由;

【深入探究】

(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长;

(3)如图③,在(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长.

解:(1)BD=CE.理由如下:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,又∵AE=AB,AC=AD,∴△EAC≌△BAD,∴BD=CE;

(2)如图①,在△ABC的外部,以点A为直角顶点作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,连接EA,EB,EC.∵∠ACD=∠ADC=45°,∴AC=AD,∠CAD=90°,∴∠BAE=∠CAD=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD(SAS),∴BD=CE.∵AE=AB=7,∴BE==7,∠AEB=∠ABE=45°,又∵∠ABC=45°,∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°,∴EC===,∴BD=CE=cm,∴BD的长是cm;

(3)如图②,在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A,交BC的延长线于点E,∴∠BAE=90°,又∵∠ABC=45°,∴∠E=∠ABC=45°,∴AE=AB=7,BE==7,又∵∠ACD=∠ADC =45°,∴∠BAE=∠DAC=90°,∴∠BAE-∠BAC=∠DAC-∠BAC,即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD,∴BD=CE,∵BC=3,∴BD=CE=7-3(cm),∴BD长是(7-3)cm.

4.(2016河南中考)

(1)发现

如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.

填空:当点A位于__CB延长线上__时,线段AC的长取得最大值,且最大值为__a+b__.(用含a,b的式子表示)

(2)应用

点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.

①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

②直接写出线段BE长的最大值.

(3)拓展

如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

解:①DC=BE.理由如下:∵△ABD和△ACE为等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE;②BE长的最大值是4;(3)AM的最大值为3+2,点P的坐标为(2-,).

5.(2016丹东中考)如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD.

(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;

(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G,H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM 与PN的数量关系,并加以证明.

解:(1)PM=PN,PM⊥PN;(2)(1)中的结论成立.理由如下:设BC与AE交于点O.∵△ACB 和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P,M,N分别为AD,AB,DE的中点,∴PM=12BD,PM∥BD;PN=12AE,PN∥AE,∴PM=PN,∴∠MGE+∠BHA=180°,∴∠MGE=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN;(3)PM=kPN.理由如下:∵△ACB和△ECD是直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD.∵BC =kAC,CD=kCE,∴BC AC=CD CE=k,∴△BCD∽△ACE,∴BD=kAE.∵点P,M,N分别为AD,AB,DE的中点,∴PM=12BD,PN=12AE,∴PM=kPN.

与四边形有关的猜想与探究

6.(2015威海中考)猜想与证明:

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD 上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM,ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:

(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为________;

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.

解:猜想与证明DM=ME.证明:如图1,延长EM交AD于点H,∵四边形ABCD和CEFG

是矩形,∴AD∥EF,∴∠EFM=∠HAM,又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,在△FME和△AMH ∠FME=∠AMH,∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM=EM,在Rt△HDE中,HM=EM,∴DM=中,FM=AM,

HM=ME,∴DM=ME.拓展与延伸

(1)DM=ME且DM⊥ME;(2)如图2,连接AE,∵四边形ABCD和ECGF是正方形,

∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,∴AE和EC在同一条直线上,在Rt△ADF中,AM=MF,∴DM=

AM=MF,在Rt△AEF中,AM=MF,∴AM=MF=ME,∴DM=ME.

7.(2016龙东中考)已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不

与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点.

(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF;(不需证明)

(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系?请写出对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.

解:(2)图2中的结论为:CF=OE+AE.图3中的结论为:CF=OE-AE.选图2中的结论证明如下:延长EO交CF于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠EAO=∠GCO,∠EOA=∠GOC,OA=OC,∴△EOA≌△GOC,∴EO=GO,AE=CG,在Rt△EFG中.∵EO=OG,∴OE =OF=GO,∵∠OFE=30°,∴∠OFG=90°-30°=60°,∴△OFG是等边三角形,∴OF=GF,∵OE=OF,∴OE=FG,∵CF=FG+CG,∴CF=OE+AE.选图3的结论证明如下:延长EO交FC的延长线于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠AEO=∠G,∵∠AOE=∠COG,OA =OC,∴△AOE≌△COG,∴OE=OG,AE=CG,在Rt△EFG中,∵OE=OG,∴OE=OF=OG,∵∠OFE=30°,∴∠OFG=90°-30°=60°,∴△OFG是等边三角形,∴OF=FG,∵OE=OF,∴OE=FG,∵CF=FG-CG,∴CF=OE-AE.

8.(2016襄阳中考)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.

(1)求证:四边形EFDG是菱形;

(2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;

(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.

解:(1)由折叠的性质可得,∠AFD=∠AFE,FD=FE.∵EG∥CD,∴∠EGF=∠AFD,∴∠EGF=∠AFE,∴EG=EF=FD,∴EG綊FD,∴四边形EFDG是平行四边形.又∵FD=FE,∴?EFDG是菱形;(2)EG2=12AF·GF.理由如下:连接ED交AF于点H,∵四边形EFDG是菱形,∴DE⊥AF,FH=GH=12GF,EH=DH=12DE.∵∠FEH=∠FAE=90°-∠EFA,∴Rt△FEH∽Rt△FAE,∴EF FH=AF EF.即EF2=FH·AF,∴EG2=12AF·GF;(3)∵AG=6,EG=2,EG2

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,⊙O的半径为6cm,经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B,作∠ACO的平分线交⊙O于点D,交OA于点F,延长DA交BC于点E. (1)求证:AC∥OD; (2)如果DE⊥BC,求AC的长度. 【答案】(1)证明见解析;(2)2π. 【解析】 试题分析:(1)由OC=OD,CD平分∠ACO,易证得∠ACD=∠ODC,即可证得AC∥OD;(2)BC切⊙O于点C,DE⊥BC,易证得平行四边形ADOC是菱形,继而可证得△AOC是等边三角形,则可得:∠AOC=60°,继而求得弧AC的长度. 试题解析:(1)证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵CD平分∠ACO, ∴∠OCD=∠ACD,∴∠ACD=∠ODC,∴AC∥OD; (2)∵BC切⊙O于点C,∴BC⊥OC.∵DE⊥BC,∴OC∥DE.∵AC∥OD,∴四边形ADOC 是平行四边形.∵OC=OD,∴平行四边形ADOC是菱形,∴OC=AC=OA,∴△AOC是等边三 角形,∴∠AOC=60°,∴弧AC的长度=606 180 π? =2π. 点睛:本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 2.不用圆规、三角板,只用没有刻度的直尺,用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线.

【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角形性质可画出垂线;或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解:画图如下: 【点睛】本题考核知识点:作垂线.解题关键点:结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3.已知:如图,在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD的长为半径的⊙O与AD,BD分别交于点E、点F,且∠ABE=∠DBC. (1)判断直线BE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若sin∠ABE= 3 3 ,CD=2,求⊙O的半径. 【答案】(1)直线BE与⊙O相切,证明见解析;(2)⊙O的半径为3 . 【解析】 分析:(1)连接OE,根据矩形的性质,可证∠BEO=90°,即可得出直线BE与⊙O相切;(2)连接EF,先根据已知条件得出BD的值,再在△BEO中,利用勾股定理推知BE的长,设出⊙O的半径为r,利用切线的性质,用勾股定理列出等式解之即可得出r的值.详解:(1)直线BE与⊙O相切.理由如下: 连接OE,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC. ∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE. 又∵∠ABE=∠DBC,∴∠ABE=∠OED, ∵矩形ABDC,∠A=90°,∴∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠OED+∠AEB=90°,∴∠BEO=90°,∴直线BE与⊙O相切;

2020年中考数学专题复习1新情境应用问题

中考数学专题复习1:新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲: 以现实生活问题为背景的应用问题,是中考的热点,这类问题取材新颖,立意巧妙,有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查,让考生在变化的情境中解题,既没有现成的模式可套用,也不可能靠知识的简单重复来实现,更多的是需要思考和分析,新情境应用问题有以下特点:(1)提供的背景材料新,提出的问题新;(2)注重考查阅读理解能力,许多中考试题中涉及的数学知识并不难,但是读懂和理解背景材料成了一道“关”;(3)注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题,这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析 【例1】(2005,宜宾)如图(8),在某海滨城市O 附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张. (1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域

半径增大到千米;又台风中心移动t小时时,受 台风侵袭的圆形区域半径增大到千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风 是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据2 1.41 ≈,≈). 3 1.73 解:(1)100;(2)(6010)t +; ⑶作OH PQ OH=(千米),设经⊥于点H,可算得1002141 过t小时时,台风中心从P移动到H,则 t=(小时),此时,受 ==52 PH t 201002 台风侵袭地区的圆的半径为:601052130.5 +? (千米)<141(千米) ∴城市O不会受到侵袭。 点拨:对于此类问题常常要构造直角三角形.利用三角函数知识来解决,也可借助于方程. 【例2】如图2-1-5所示,人民海关缉私巡逻艇在东

2020年中考英语阅读理解专题练习《热点话题》(含答案)

2020年中考英语阅读理解专题练习《热点话题》 新科技 Passage1(2019台州) Brooke wanted a doll house and some sugar cookies. So the 6yearold asked Alexa to get them. Alexa wasn't her mom or babysitter. It was a voiceactivated home assistant powered by AI(人工智能). And it made Brooke's wishes come true. A few days later, much to her parents' surprise, a $170 dollhouse and four pounds of cookies showed up. They ate the cookies and gave away the dollhouse to a local hospital. And that's not the end of the story. When a news reporter told the story of what happened on TV, Alexa devices(设备)in many listeners' homes woke up and tried to order dollhouses! Alexa isn't the only AI willing to serve you. Apple Homepod has Siri, Google Home has its Assistant, and the upcoming Galaxy Home device will have Bixby. People who have these devices use them mainly for listening to music, checking the weather, and setting timers. According to a report from The Information, nowadays voice shopping is rare. But many scientists predict a boom(增长) in voice shopping in the near future. Is that a good thing ________. You can shout out an order as soon as you think of it, even if you are cooking, cleaning, o r driving. In addition, people with disabilities who are unable to use a keyboard or mouse can shop without any help. But voice shopping has its disadvantages. Unwanted dollhouses aren't the biggest problem. It's usually very easy to cancel an order or return products. The thing t hat worries some people is that these assistants are always listening. They have to be able to respond when you want them. So they listen for “Alexa” or “OK Google” or another order. When they hear it, they start recording the conversation. Some have worried about what happens to these recordings. Should companies be allowed to use them to learn about people's shopping habits And what if someone hacks(入侵) the device The CIA found a way to hack smart TVs to turn them into spies that listen all the time. Others could do the same with any smart device. What do you think Are you ready to start voice shopping ( )1. From the passage, we know that Alexa ________. A. can look after the baby B. can cook delicious food C. is a toy doll sold online D. is one kind of AI device ( )2. The underlined word “rare” in Paragraph 2 probably means ________. A. unusual B. expensive C. harmful D. impossible ( )3. Which of the following is the best to fill in the “________” in Paragraph 3 A. Convenience is the main advantage of voice shopping B. The cost of voice shopping is lower than other ways C. The popularity of voice shopping is increasing D. The technology of voice shopping needs improving ( )4. Paragraph 4 mainly tells us that ________ when people try voice shopping. A. AI sometimes forgets people's orders B. personal information might be hacked C. it's difficult to cancel or return products D. the needs for products can't be satisfied Passage2(2019宿迁) Technology is developing fast and it has become an important part of our life. Then what will

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析 在中考中,几何综合题主要考察了利用图形变换(平移、旋转、轴对称)证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上,将几何综合题目分解为基本问题,转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比,从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时,重点在思路,在老师讲解及学生解题时,对于较复杂的图形,根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形,将新题目与已有经验建立联系从而找到思路,之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络;在做完题之后,注重解题反思,总结题目中的基本图形及辅助线添加方法,将题目归类整理;对于典型的题目,可以解析题目条件,通过拓展题目条件或改变条件,给出题目的变式,从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时,在授课过程中,将同一类型的几何综合题成组出现,分析讲解,对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求:会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求:会运用几何图形的相关知识和方法(两点之间的距离,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识,全等三角形的知识和方法,平行四边形的知识,矩形、菱形和正方形的知识,直角三角形的性质,圆的性质)解决有关问题;能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题;能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求:能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例: 1、与相似及圆有关的基本图形

2020年安徽省中考英语热点专题:任务型阅读-最新推荐

任务型阅读 (一) (2017年齐齐哈尔) A little stream(小溪) ran down from a high mountain through many villages and forests. Then it reached a desert. “I went through so many difficulties. I should have no problem crossing the desert,” she thought. As she started, she found herself slowly vanishing(消失)into the sand. After many tries, she still failed. “Maybe I can’t reach the ocean,” she said sadly to herself. At this time, a deep voice said, “If wind can cross the desert, so can a river.” It was the voice of the desert. But the little stream answered, “That’s because the wind can fly, but I can not.” “That’s because you can’t give up what you are. Let yourself evaporate(蒸发)into the wind and it can take you across me,” said the desert. “Give up what I am now? No! No!” The little stream could not accept this idea. “The wind can carry the vapor(蒸汽)across the desert and let it leave as rain. The rain will form a river again,” said the desert. “And whether you’re a river or vapor, your nature never changes.” Afte r hearing this, the little stream went into the open arms of the wind. It carried her to the next stage of her life. The course of our lives is like the experience of the little stream. If you want to go through difficulties in your life to head for success, you should also change the way you are. Answer the following questions according to what you read. 1. Did the little stream want to reach the ocean or the desert at last? ____________________________________________ 2. Was the little stream able to cross the desert at first? ____________________________________________ 3.Who gave the advice to the little stream? 4. ____________________________________________ 5.What did the little Stream do after hearing the desert's words? 6.____________________________________________ 5. What can you realize from the experience of the little stream in this passage? ____________________________________________ (二) (2017年安徽) 阅读下面短文,并用英语回答问题(请注意每小题后面的词数要求)。 There was once an old and deep well. People got water by dropping a bucket(木桶) tied to a rope. The rope passed over a wheel just above the well. On the other side of the rope was another bucket. A strong pull brought one bucket to the top while the other down to the water. They always passed each other on the way up and down, but never had time to speak. At last, the rope became worn. So a new rope had to be put in its place. While this was being done, the two buckets were left standing together near the well. “What a boring life we have!”said one bucket to the other. “I am quite tired of it. No matter how full we come up, we are always sent down empty.” But the other bucket laughed and said, “What a funny way you have of looking at things! Don’t you see that whenever we are sent down emp ty, we always come up full?’ Boys and girls sometimes talk like these two buckets. You may hear one of them say, “Just as we are having a good game, we are made to stop and go to work again.” “Yes,” the other will reply, “but as soon as work is over, we always get to go out and have fun again.” There are two ways of looking at things. If you want to be happy, look at the bright side. 1. What were the buckets tied to? (不超过10个词) ____________________________________________

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想:分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况,需要理解图形在不同位置的情况,才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思想等.研究历年来各区的压轴性试题,就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教学中研究对策,把握方向.只的这样,才能更好的培养学生解题素养,在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向.本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点. 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础,涉及相似三角形等有关知识;这类题虽较难,但有梯度,一般题目中由浅入深有1~3个问题,解答这种题一般用分析综合法. 【典型例题精析】 例1.如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q,OA⊥BD. (1)求证:AB2=AQ·AC: (2)若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P,求证:PC=PQ. P 分析:要证A B2=AQ·AC,一般都证明△ABQ∽△ACB.∵有一个公共角∠QAB=∠BAC,?∴只需再证明一个角相等即可. 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明,以便转化,题目中有垂直于弦的直径,可知AB=AD,AD和AB所对的圆周角相等. (2)欲证PC=PQ, ∵是具有公共端点的两条线段, ∴可证∠PQC=∠PCQ(等角对等边) 将两角转化,一般原地踏步是不可能证明出来的,没有那么轻松愉快的题目给你做,因为数学是思维的体操. ∠BQC=∠AQD=90°-∠1(充分利用直角三角形中互余关系) ∵∠PCA是弦切角,易发现应延长AO与⊙交于E,再连结EC,?利用弦切角定理得∠PCA=∠E,同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°, ∴∠PCA=∠E=90°-∠1. 做几何证明题大家要有信心,拓展思维,不断转化,寻根问底,不断探索,?充分发挥题目中条件的总体作用,总能得到你想要的结论,同时也要做好一部分典型题,?这样有利于做题时发生迁移,联想. 例2.如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1,⊙O2于A、E,?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B,切点为D,过点E作⊙O2的切线与AD交于F,连结BC、CD、?DE. (1)如果AD:AC=2:1,求AC:CE的值; (2)在(1)的条件下,求sinA和tan∠DCE的值; (3)当AC:CE为何值时,△DEF为正三角形?

中考数学总复习 教学案 3.5 函数的综合运用

3-6 函数的综合运用 知识考点: 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。 精典例题: 【例1】如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,与x 轴交于D 点,OB =10,tan ∠DOB = 3 1 。 (1)求反比例函数的解析式; (2)设点A 的横坐标为m ,△ABO 的面积为S ,求S 与m 之间的函数关系式;并写出自变量m 的取值范围。 (3)当△OCD 的面积等于2 S 时,试判断过A 、B 两点的抛物线 在x 轴上截得的线段长能否等于3?如果能,求出此时抛物线的解析式;如果不能,请说明理由。 解析:(1)x y 3 = (2)A (m ,m 3),直线AB :m m x m y -+=31 D (3-m ,0) )31(321m m S S S ADO BDO +?-=+=?? 易得:30<

2019中考英语热门话题

2018中考英语热门话题 一. 学术文化篇 1. 沉迷网络游戏 李华沉迷于电脑游戏中,影响了学习。作为他的好朋友,你打算怎么帮他呢?请用下面所给的提示词写一篇不少于80字的短文。字迹工整,语言流畅。 提示词:give up concentrate on be (become)interested in ★范文 Li Hua spent too much time playing computer games and he fell behind others. As a good friend of his, I must do something to help him. Firstly, I think it’s very important for him to learn lessons well. He should spend most of his time on his study instead of computer games. Secondly, I must tell him that playing computer games too much is bad for his health, especially for his eyes. So he must give it up. I can play more sports with him after school. Maybe he will become more interested in sports than computer games. And then I'll ask him to concentrate more on his study. Of course, I will try my best to

中考数学专题训练:类比探究类问题解析版

类比探究类问题解析版 1、如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动 点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F. (1) 如图1,求证:AE=DF; (2) 如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明 理由; 2,过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G. (3) 如图3,若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围; ② 判断△GEF的形状,并说明理由. 【答案】解:(1)在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=900,∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM,∴△AEM≌△DFM(ASA)。∴AE=DF。 (2)△GEF是等腰直角三角形。理由如下: 过点G作GH⊥AD于H, ∵∠A=∠B=∠AHG=90°, ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF,∴∠GME=90°。 ∴∠AME+∠GMH=90°。 ∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4,M是AD的中点,∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG(AAS)。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由(1)得△AEM≌△DFM,∴ME=MF。 又∵MG⊥EF,∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。

(3)①23 3 <AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下: 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H, ∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF,∴∠GME=90°。∴∠AME+∠GMH=90°。∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°,∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中,∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF。 又∵MG⊥EF,∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积. 【答案】解:(1)证明:在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF(SAS)。∴CE=CF。 (2)证明:如图,延长AD至F,使DF=BE.连接CF。 由(1)知△CBE≌△CDF,

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

【精品】中考英语热点专题突破训练:书面表达(有答案)

书面表达 (一) (2017年丽水) 假设你是Li Ming,你的笔友Lisa想了解在毕业之际,你将为母校做些什么有意义的事.从下表所列的五项内容中,至少选择两项,用英语给Lisa写一 注意:(1)文中必须包括所选内容括号内的提示,并适当发挥; (2)文中不得出现真实人名和校名等相关信息; (3)词数:80--100; (4)短文开头供选择使用.不计入总词数。 Hello Lisa, How is it going?It’s ti me for me to leave school.You ask me what I can do for my school. Li Ming

(二) (2017年南京)请根据杂志KIDVOICE的内容,以“Kids and Learning”为题,用英语写一篇短文,发表你的看法。 KIDS HAVE AN OPINION TOO! Hi! I’m Sigmund Fri end, the editor (编辑) of a new magazine KIDVOICE. We like hearing from kids. We know you’ve got things to say. We want to hear from you. Here is a topic you might have an opinion about. . . 注意: 1. 对所有要点逐一陈述,适当发挥。 2. 词数80左右,文章的开头已经给出,不计入总词数。 3. 文中不得提及有关考生个人身份的任何信息,如校名、人名等。 Kids and Learning

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C. (1)求抛物线解析式及对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由; (3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得 解得 ∴抛物线解析式为:y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- =1 (2)解:存在 使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小 ∴取点C(0,-1)关于直线x=1的对称点C′(2,-1),连C′O与直线x=1的交点即为P 点. 设过点C′、O直线解析式为:y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为(1,- ) (3)解:当△AOC∽△MNC时, 如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似,∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称,则N为DM中点 设点N坐标为(a,- a-1) 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为(0,- a?1) ∵N为DM中点 ∴点M坐标为(2a,a?1) 把M代入y= x2?x?1,解得 a=4 则N点坐标为(4,-3) 当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

2020中考英语热点问题含答案

Recently, one new disease NCP (新型冠状病毒肺炎) broke out in Wuhan. It has spread to other c__ _1____, including the United States and Japan. Local government is trying to do something u____ 2___ to stop the further development of this disease. In order to control the spread of the disease, Huoshenshan Hospital was set up in Wuhan. It was b___ _3____ in just ten days. It is used to treat patients infected with the NCP. More than 7,500 workers and around 1,000 trucks and large pieces of machinery have been working at the Huoshenshan Hospital site day and night. Around 400 rooms in the hospital have already been finished so far. The project began on January 25 and finished on February 2. And 1,400 doctors began to treat patients in Huoshenshan Hospital. There are 1,000 beds for patients in Huoshenshan Hospital. China also built a s___4____ hospital in Wuhan for treating the patients, with1,600 beds. Leishenshan Hospital was completed on February 5. The hospital r___5___ the stress resulting from the increasing number of patients. This played an important role in fighting the NCP. 时文阅读:全球公共卫生事件

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ABC 中,O A=5,AB =4,∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒. (1)求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O AC 与△PAQ 相似; (3)若⊙P 的半径为 58,⊙Q 的半径为2 3 ;当⊙P 与对角线AC 相切时,判断⊙Q 与直线AC 、B C的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(1)42033 y x =- + (2)①当0≤t≤2.5时,P在O A上,若∠OAQ =90°时, 故此时△OA C与△PAQ 不可能相似. 当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△A PQ ∽△OCA , ∵t>2.5,∴ 符合条件. ②若∠A QP=90°,则△APQ ∽△∠OA C, ∵t>2.5,∴ 符合条件.

综上可知,当 时,△O AC 与△APQ 相似. (3)⊙Q 与直线AC、B C均相切,Q 点坐标为( 10 9 ,5 31) 。 2、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x轴,OC 所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BD A沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标; (2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、y轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNF E的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)(31)E ,;(12)F ,.(2)在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ,,其中0n >, 顶点(1 2)F ,, ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①,当EF PF =时,22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =(舍去);24n =.(04)P ∴,.24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ (第2题)

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