天一大联考
2018-2019学年高二年级阶段性测试（二）
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设命题01,:0200<+-∈?x x R x p ，则p ?为（ ）
A ．01,2
>+-∈?x x R x B ．01,0200≤+-∈?x x R x
C ．01,0200≥+-∈?x x R x
D ．01,2≥+-∈?x x R x 2.抛物线)0(22<=p px y 的焦点坐标为（ )
A ．???? ??p 81,0
B ．???? ??-p 810，
C ．???? ??p 210，
D ．???? ?
?-p 21,0 3.“21≤≤m ”是“方程12
12
2=-+-m y m x 表示双曲线”的（ ） A.充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
4.在等差数列{}n a 中，已知886=+a a ，则该数列前13项和=13S （ ）
A ．42
B ．26 C.52 D ．104
5.设变量y x ,满足约束条件??
???-≥≤+≥-110y y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）
A ．-6
B ．3 C. 4 D ．9
6.在ABC ?中，?===45,2,5B BC AC ，则BC 边上的高为（ ）
A ．2
B ．3 C.2
23 D ．6 7.已知正项等比数列{}n a 中799a a =，若存在两项n m a a ,，使得219a a a n m =，则
n m 91+的最小值为（ ）
A ．4
B ．5 C. 3
28 D ．16 8.函数()x x x f ln 52--=的零点个数为（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
9.椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆的离心率等于（ ）
A ．54
B ．53 C. 54或 53 D ．52或5
3 10.设M 是圆36)4:22=+-y x P （上一动点，点Q 的坐标为()0,4-，若线段MQ 的垂直平分线交直线PM 于点N ，则点N 的轨迹方程为（ ）
A ．192522=+y x
B ．191622=+y x C. 19722=-y x D ．17
92
2=-y x 11.已知抛物线x y C 42
=：的焦点为F ，准线为P l ,是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若3=,则=QF （ ） A ．
34 B ．4 C. 4或3
4 D.3或4 12.若函数()x x a x x f ln )2(212--+-=是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]2,-∞- B ．(]4,∞- C.[)+∞-,2 D ．[)∞+，4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在等比数列{}n a 中，若3297531=a a a a a ，则=5a ．
14.过抛物线x y 82
=的焦点作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点，若1621=+x x ，则=AB ．
15.曲线()x e x f x
ln +=在1=x 处的切线方程是 ．
16.若实数b a ,满足42++=b a ab ，则b a +的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知命题R x p ∈?0:，使得042020<++ax x 成立；命题:q 抛物线ax y 42=的焦点在
直线1=x 的右侧.
(Ⅰ)若命题p ?为真命题，求实数a 的取值范围；
(Ⅱ)若命题“p 或q ”，为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
18.数列{}n a 是等差数列，若19,1195==a a .
(Ⅰ)求数列{}n a 的前n 项和为n S ；
(Ⅱ)若n
n S b 2=，求数列{}n b 前n 项和为n T . 19.已知函数()),(23123R b a c bx ax x x f ∈+++=
，并且()x f 在3,1==x x 处取得极值. (Ⅰ)求b a ,的值.
(Ⅱ)若对任意[]()3
2,2,02-≤∈c x f x 恒成立，求实数c 的取值范围. 20. 已知c b a ,,分别为ABC ?三内角C B A ,,的对边，且满足b B c C b a -=+cos cos . (Ⅰ)求角C 的大小；
(Ⅱ)若6)(2
2-+=b a c ，求ABC ?的面积. 21.椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x C ：的左右焦点分别为1F 和P F ,2是椭圆C 上任一点，若21PF F ∠的最大值为3
2π. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率；
(Ⅱ)直线022:=+-y x l 交椭圆C 于N M ,两点，若O ON OM (⊥为坐标原点），求椭圆C 的方程.
22.设函数()x m x x m x f ln 2
3212232--+=， (Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；
(Ⅱ)若1-=m ，证明：()1-≤x x f .
天一大联考
2018-2019学年高二年级阶段性测试（二）
数学（文科）答案
一、选择题
1-5:DACCD 6-10:CABBD 11、12：AB
二、填空题
13.2 14.20 15. 1)1(-+=x e y 16.(][)+∞-∞-,42,U
三、解答题
17.【解析】(Ⅰ)∵命题R x p ∈?0:，使得042020<++ax x 成立
∴042,:2≥++∈??ax x R x p 恒成立，
要使命题p ?为真命题，则需01642≤-=?a ，解得22≤≤-a .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若命题p 是真命题，则需2-a ；
若命题q 为真命题，则需1>a .
∵命题“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，
∴命题p ，q 一真一假.
①当p 真q 假时，则?
??≤>-<,1,22a a a 或即2-≤≤-1