第2讲 参数方程 【考情分析】
考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题． 基础梳理
1．参数方程的意义
在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x ，y 都是某个
变量的函数???
??
x ＝f
t ，y ＝f
t ，
并且对于t 的每个允许值，由方程组所确定
的点M(x ，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式
(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为
?????
x ＝x0＋tcos α，
y ＝y0＋tsin α
(t 为参数)． 设P 是直线上的任一点，则t 表示有向线段P0P
→的数量． (2)圆的参数方程?
????
x ＝rcos θ，
y ＝rsin θ(θ为参数)．
(3)圆锥曲线的参数方程
椭圆x2a2＋y2
b2＝1的参数方程为?????
x ＝acos θ，y ＝bsin θ(θ为参数)．
双曲线x2a2－y2
b2＝1的参数方程为?????
x ＝asec φ，y ＝tan φ
(φ为参数)．
抛物线y2＝2px 的参数方程为?
????
x ＝2pt2，
y ＝2pt (t 为参数)．
双基自测
极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程?
????
x ＝－1－t ，
y ＝2＋t (t 为参数)所表示的图
形分别是( )． A ．直线、直线
B ．直线、圆
C ．圆、圆
D ．圆、直线
解析 ∵ρcos θ＝x ，∴cos θ＝x ρ代入到ρ＝cos θ，得ρ＝x
ρ，∴ρ2＝x ，∴x2＋y2＝x 表示圆．
又∵?????
x ＝－1－t ，y ＝2＋t ，
相加得x ＋y ＝1，表示直线．
答案 D
2．若直线?
????
x ＝1－2t ，y ＝2＋3t (t 为实数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k
＝________.
解析 参数方程?????
x ＝1－2t ，
y ＝2＋3t ，
所表示的直线方程为3x ＋2y ＝7，由此
直线与直线4x ＋ky ＝1垂直可得－32×? ????
－4k ＝－1，解得k ＝－6. 答案 －6
3．二次曲线?
????
x ＝5cos θ，
y ＝3sin θ(θ是参数)的左焦点的坐标是________．
解析 题中二次曲线的普通方程为x225＋y2
9＝1左焦点为(－4,0)．
答案 (－4,0)
4．(2011·广州调研)已知直线l 的参数方程为：?????
x ＝2t ，
y ＝1＋4t
(t 为参数)，
圆C 的极坐标方程为ρ＝22sin θ，则直线l 与圆C 的位置关系为________．
解析 将直线l 的参数方程：?
????
x ＝2t ，
y ＝1＋4t 化为普通方程得，y ＝1＋2x ，圆ρ＝22sin θ的直角坐标方程为x2＋(y －2)2＝2，圆心(0，2)到直线y ＝1＋2x 的距离为2－1
1＋4，因为该距离小于圆的半径，所以直
线l 与圆C 相交． 答案 相交
5．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为?????
x ＝5cos θ，
y ＝sin θ
(0≤θ＜π)
和???
x ＝54t2，
y ＝t
(t ∈R)，它们的交点坐标为________．
解析 由?????
x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ＜π)得，x2
5＋y2＝1(y ≥0)由?
??
x ＝5
4
t2，y ＝t
(t ∈R)得，x ＝5
4y2，∴5y4＋16y2－16＝0. 解得：y2＝4
5或y2＝－4(舍去)．
则x ＝54y2＝1又θ≥0，得交点坐标为?
????1，
255.
答案 ? ?
?
??1，
255
考向一 参数方程与普通方程的互化 【例1】?把下列参数方程化为普通方程：
(1)?
????
x ＝3＋cos θ，
y ＝2－sin θ； (2)???
x ＝1＋12t ，
y ＝5＋32t.
[审题视点] (1)利用平方关系消参数θ； (2)代入消元法消去t.
解 (1)由已知?????
cos θ＝x －3，
sin θ＝2－y ，
由三角恒等式cos2 θ＋sin2θ＝1,
可知(x －3)2＋(y －2)2＝1，这就是它的普通方程． (2)由已知t ＝2x －2，代入y ＝5＋3
2t 中，
得y ＝5＋3
2(2x －2)，即3x －y ＋5－3＝0就是它的普通方程．
参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路
是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围．
【训练1】 (2010·陕西)参数方程?
????
x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)化成普通方
程为________．
解析 由????? x ＝cos α，y ＝1＋sin α，得 ?
????
x ＝cos α， ①
y －1＝sin α， ②
①2＋②2得：x2＋(y －1)2＝1. 答案 x2＋(y －1)2＝1
考向二 直线与圆的参数方程的应用
【例2】?已知圆C ：???
??
x ＝1＋cos θ，
y ＝sin θ
(θ为参数)和直线l ：
?????
x ＝2＋tcos α，
y ＝3＋tsin α
(其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角)． (1)当α＝2π
3时，求圆上的点到直线l 距离的最小值； (2)当直线l 与圆C 有公共点时，求α的取值范围．
[审题视点] (1)求圆心到直线l 的距离，这个距离减去圆的半径即为所求；(2)把圆的参数方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程代入得关于参数t 的一元二次方程，这个方程的Δ≥0.
解 (1)当α＝2π
3时，直线l 的直角坐标方程为3x ＋y －33＝0，圆C 的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距离d ＝23
2＝3，圆的半径为1，故圆上的点到直线l 距离的最小值为3－1.
(2)圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y2＝1，将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t2＋2(cos α＋3sin α)t ＋3＝0，这个关于t 的一元二次方程有解，故Δ＝4(cos α＋3sin α)2－12≥0，则sin2? ?
??
?α＋π6≥34，即sin ? ????α＋π6≥32或sin ? ????α＋π6≤－3
2.又0≤α＜π，故只能sin ? ??
??α＋π6
≥32，即π3≤α＋π6≤2π3，即π6≤α≤π2.
如果问题中的方程都是参数方程，那就要至少把其中的一个
化为直角坐标方程．
【训练2】 已知直线l 的参数方程为?????
x ＝1＋t ，
y ＝4－2t (参数t ∈R)，圆C
的参数方程为?
????
x ＝2cos θ＋2，
y ＝2sin θ(参数θ∈[0,2π])，求直线l 被圆C 所
截得的弦长．
解 由?????
x ＝1＋t ，
y ＝4－2t
消参数后得普通方程为2x ＋y －6＝0，
由?
????
x ＝2cos θ＋2，y ＝2sin θ消参数后得普通方程为(x －2)2＋y2＝4，显然圆心坐标为(2,0)，半径为2.由于圆心到直线2x ＋y －6＝0的距离为d ＝|2×2＋0－6|22＋1＝25
5，
所以所求弦长为2
22－?
??
??2552＝85
5. 考向三 圆锥曲线的参数方程的应用
【例3】?求经过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截椭圆x2
4＋y2＝1所得的弦长．
[审题视点] 把直线方程用参数表示，直接与椭圆联立，利用根与系数的关系及弦长公式可解决．
解 由条件可知直线的参数方程是???
x ＝1－2
2t ，
y ＝1＋2
2t
(t 为参数)，代入
椭圆方程可得
?
????1－22t 2
4
＋?
????
1＋22t 2＝1，
即5
2t2＋32t ＋1＝0.设方程的两实根分别为t1、t2，则由二次方程的
根与系数的关系可得???
t1＋t2＝－62
5，
t1t2＝2
5，
则直线截椭圆的弦长是|t1
－t2|＝
t1＋t22－4t1t2＝
?
????－6252－4×25＝
425.
普通方程化为参数方程：化普通方程为参数方程的基本思路
是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系x ＝f(t)(或y ＝φ(t))，再代入普通方程F(x ，y)＝0，求得另一关系y ＝φ(t)(或x ＝f(t))．一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标(或纵坐标)．普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样．
【训练3】 (2011·南京模拟)过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线?????
x ＝t ＋1t ，
y ＝t －1t
(t 为参数)相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．
解 直线的参数方程为???
x ＝－3
＋3
2s ，
y ＝1
2s
(s 为参数)，
又曲线?????
x ＝t ＋1t ，
y ＝t －1
t
(t 为参数)可以化为x2－y2＝4，将直线的参数方
程代入上式，得s2－63s ＋10＝0，
设A 、B 对应的参数分别为s1，s2.∴s1＋s2＝63，s1s2＝10.∴|AB|＝|s1－s2|＝
s1＋s22－4s1s2＝217.
如何解决极坐标方程与参数方程的综合问题
从近两年的新课标高考试题可以看出，对参数方程的考查重点是直线的参数方程、圆的参数方程和圆锥曲线的参数方程的简单应用，特别是利用参数方程解决弦长和最值等问题，题型为填空题和解答题． 【示例】? (本题满分10分)(2011·新课标全国)在直角坐标系xOy 中，
曲线C1的参数方程为?
????
x ＝2cos α，
y ＝2＋2sin α(α为参数)．
M 是C1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π
3与C1的异于极点的交点为A ，与C2的异于极点的交点为B ，求|AB|.
第(1)问：利用代入法；第(2)问把曲线C1、曲线C2均用极
坐标表示，再求射线θ＝π
3与曲线C1、C2的交点A 、B 的极径即可．
[解答示范] (1)设P(x ，y)，则由条件知M ? ??
??x 2，y 2.
由于M 点在C1上，所以?????
x 2＝2cos α，
y
2＝2＋2sin α，
即?????
x ＝4cos α，
y ＝4＋4sin α.
从而C2的参数方程为?????
x ＝4cos α，
y ＝4＋4sin α
(α为参数)．(5分)
(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
射线θ＝π3与C1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π
3， 射线θ＝π3与C2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π
3. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2 3.(10分)
很多自主命题的省份在选考坐标系与参数方程中的命题多
以综合题的形式命题，而且通常将极坐标方程、参数方程相结合，以考查考生的转化与化归的能力．
【试一试】 (2011·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆
????? x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线?????
x ＝4－2t ，y ＝3－t
(t 为参数)平行的直线的普通方程．
[尝试解答] 由题设知，椭圆的长半轴长a ＝5，短半轴长b ＝3，从 而c ＝a2－b2＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普
通方程：x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为1
2，因此其方程为y＝
1
2(x
－4)，即x－2y－4＝0.
第二节参数方程 知识体系 必备知识 1.参数方程与普通方程 参数方程普通方程 变量间 的关系 曲线上任意点的坐标x,y都是某个 变数t的函数,t简称参数 曲线上任意点坐标x,y 间的关系 方程 表达式 F错误!未找到引用源。 =0 曲线的 方程、方 程的曲 线 (1)曲线上任意点的坐标x,y都是 参数t的函数 (2)对于t的每一个允许值确定的 点错误!未找到引用源。都在曲线 上 (1)曲线上点的坐标都 是方程的解 (2)以方程的解为坐标 的点都在曲线上 2.参数方程和普通方程的互化 (1)参数方程化普通方程:主要利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参数.
(2)普通方程化参数方程:如果x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),则得曲线的参数方程错误!未找到引用源。 3.直线、圆与椭圆的普通方程和参数方程 轨迹普通方程参数方程 直线 y-y0=tan α(x-x0) (t为参数) 圆(x-a)2+(y-b)2=r2 (θ为参数) 椭圆错误!未找到引用 源。+错误!未找到 引用源。=1 (a>b>0) (φ为参数) 基础小题 1.已知直线错误!未找到引用源。(t为参数),下列说法中正确的有 ( ) ①直线经过点(7,-1);②直线的斜率为错误!未找到引用源。;③直线不过第二象限;④|t|是定点M0(3,-4)到该直线上对应点M的距离. A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③
【解析】选D.根据题意,直线错误!未找到引用源。(t为参数),其普通方程为y+4= 错误!未找到引用源。(x-3),对于①,(-1)+4=错误!未找到引用源。(7-3),即直线经过点(7,-1),①正确;对于②,直线的普通方程为y+4=错误!未找到引用源。(x-3),其斜率k=错误!未找到引用源。,②正确;对于③,直线的普通方程为y+4=错误!未找到引用源。(x-3),不经过第二象限,③正确;对于④,直线错误!未找到引用源。(t为参数),|5t|表示定点M0(3,-4)到该直线上对应点M的距离,④错误. 2.过点A(2,3)的直线的参数方程为错误!未找到引用源。(t为参数),若此直线与直线x-y+3=0相交于点B,则|AB|=________. 【解析】把错误!未找到引用源。代入直线x-y+3=0得t=2, 则交点为(4,7), 所以|AB|=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。. 答案:2错误!未找到引用源。 3.直线l的参数方程为错误!未找到引用源。(t为参数),求直线l的斜率. 【解析】将直线l的参数方程化为普通方程为 y-2=-3(x-1),因此直线l的斜率为-3. 4.已知直线l1:错误!未找到引用源。(t为参数)与直线 l2:错误!未找到引用源。(s为参数)垂直,求k的值. 【解析】直线l1的方程为y=-错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。,斜率为-错误!未找到引用源。;
曲线的参数方程 教材 上海教育出版社高中二年级（理科）第十七章第一节 教学目标 1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程； 2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义； 3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中， 形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。 教学重点 曲线参数方程的概念。 教学难点 曲线参数方程的探求。 教学过程 （一）曲线的参数方程概念的引入 引例： 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过秒，该游客的位置在何处? 引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决 （1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。） （二）曲线的参数方程 1、圆的参数方程的推导 （1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，0OP 所在直线 为轴，如图，以0OP 为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角 速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？ （其中与为常数，为变数） 结合图形，由任意角三角函数的定义可知： ),0[sin cos +∞∈???==t t r y t r x ωω 为参数 ① （2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？ 结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈???==θθ θr y r x 为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）
古典概型导学案 学习目标： 1．理解古典概型及其概率计算公式； 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件 数及事件发生的概率. 学习重点： 计算符合古典概型的随机事件的概率 学习难点： 理解古典概型及计算公式 学习过程： （预习时，阅读教材后完成） 考察三个试验，完成下面填空： 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币； 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子. （1）在试验一中，每次试验可能的结果有_______个，即_____________或_______ 在试验二中，每次试验可能的结果有____个，即出现______、______、______、______、______、_______；这种实验叫_____________，试验中所有可能出现结果构成的集合叫_____________，它每一个子集叫做_____________，我们把这些随机事件叫做________，通常用大写英文字母A、B、C、D来表示，只含有一个元素的事件叫_____________它们是试验的每一个结果.2 试验三：连续抛掷两枚均匀的硬币： （2）在实验三中可能出现的结果有__________________________，两枚正面全部向上的可能性是_____________；这是一个随机试验，它的特点是_____________和_____________；在这样的随机试验中，如果_____________且_____________，那么这样的随机试验就叫古典概型。 （3）在这个随机试验中，它的样本空间是__________________________，试验中两枚硬币正面朝上和恰有一枚硬币正面朝上均是_____________，在试验中每一个可能出现的结果都是本次试验的_____________。 （4）在正常的实验环境下，连续抛掷的两枚硬币突然消失是本次试验不可能发生的事件叫做_____________，它的样本空间是_____________,在正常的实验环境下，连续抛掷的两枚硬币会落地是____________。 （5）说说“连续抛掷两枚均匀的硬币”中的“连续”的含义。 新知： 一、认识古典概型的概念： 试验一中所有可能出现的基本事件有__个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___（几分之几）； 试验二中所有可能出现的基本事件有__个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___（几分之几）； 实验三中所有可能出现的基本事件有___个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___（几分之几）； 发现三个试验共同特点：
第三课时 直线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程 （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 圆222r y x =+参数方程? ? ?==θθ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：???+=+=θ θ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是0 30 ，并且经过点P （2，3），如何描述直线L 上任意点的位置呢？ 如果已知直线L 经过两个 定点Q （1，1），P （4，3）， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？ 2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的 参数方程
?? ?+=+=α α sin cos 00t y y t x x （t 为参数） 【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM 数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q 1 1 ( ,)y x ，P 2 2 (,)y x (其中12x x ≠)的直线的参数方程为 12112 1(1){ x X y y x y λλ λλλλ++++= =≠-为参数，。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里 参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的 数量比QM MP 。当o λ >时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；当o λ=时， 点M 与Q 重合。 例题演练： 例1、 已知直线l ：10x y +-=与抛物线2 y x =相交于A,B 两点，求线段AB 的长和点 M (1,2)-到A,B 两点的距离之积。 例2、 经过点M(2,1)作直线l ，交椭圆 22 1164 x y +=于A,B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程。
参数方程 【考点梳理】 1．曲线的参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数 ? ?? ?? x ＝f t ，y ＝g t 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M (x ，y )都在这条曲 线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 叫做参变数，简称参数． 2．参数方程与普通方程的互化 通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例 如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么? ?? ?? x ＝f t ，y ＝g t 就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致． 3．常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y －y 0＝tan α(x －x 0) ? ?? ?? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参数) 圆 x 2＋y 2＝r 2 ? ?? ?? x ＝r cos θ，y ＝r sin θ(θ为参数) 椭圆 x 2a 2＋y 2 b 2 ＝1(a >b >0) ? ?? ?? x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数) 考点一、参数方程与普通方程的互化 【例1】已知曲线C 1：?????x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：? ????x ＝8cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数). (1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π 2 ，Q 为C 2上的动点，求PQ 的中点M 到直线C 3：
第三课时 圆锥曲线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 (1)圆2 2 2 r y x =+参数方程? ? ?==θθ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆2 2020)\()(r y y x x =+-参数方程为：?? ?+=+=θ θ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ （二）、讲解新课： 1.椭圆的参数方程推导：椭圆122 22=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为参数）,参 数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线122 22=-b y a x 参数方程 ???==θ θtan sec b y a x （θ为参数）
参数θ几何意义为以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程???==Pt y Pt x 222 （t 为参数）,t 为以抛物 线上一点（X,Y ）与其顶点连线斜率的倒数。 （1）、关于参数几点说明： A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。 （3）、参数方程求法：（A ）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ；（B ）选取适当的参数；（C ）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式；（D ）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 (4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t 做参数；与旋转的有关问题选取角θ做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 4、椭圆的参数方程常见形式：（1）、椭圆12222=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为
古典概型（二） 周次编号时间班级主备人审核人 一、目标引领 1.熟练掌握古典概型的两个特点 2.能用古典概型的概率公式求解概率问题 二、问题与例题 1.知识复习 （1）基本事件 （2）古典概型 2.例题讲解 例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果又多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 总结：（1）确定基本事件个数，个数比较少时可以一一列举； （2）如右图所示的图像可以直观的解决该问题，在解题时注意应用 变式训练：试用上图解决以下问题： 同时掷两个骰子，计算： （1）两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）两数之和不低于10的概率是多少？ （3）两书之和是质数的概率是多少？ （4）点数之和是多少时概率最大？最大概率是多少？
例4假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随即试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 总结：求古典概型的步骤： （1） 判断是否为古典概型 （2） 列举所有的基本事件的总结果数n （3） 列举事件A 所包含的事件数m （4） 计算n m (A) P 变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 例5某种饮料每箱装有6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率是多大？
总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件； （3）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率 变式训练：一枚硬币练掷三次，求出现正面向上的概率 三、目标检测 1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（） A 0.5 B0.25 C 0.75 D 0 2、从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（） A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7 3、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求: (1)平局的概率是_________; (2)甲赢的概率是_______. 4从标有1,2，3，…，7的七个大小相同小球中抽取一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个小球，记下它上面的数字，然后把两个小球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率 四、课后反思
《参数方程和普通方程的互化》导学案3 1. 了解参数方程化为普通方程的意义. 2 ?理解参数方程与普通方程的互相转化与应用. 课标解读 3 .掌握参数方程化为普通方程的方法 知识梳理 参数方程与普通方程的互化 (1) 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式?一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程. (2) 如果知道变数x, y中的一个与参数t的关系，例如x =f(t)，把它代入普通方程, |x= f t 求出另一个变数与参数的关系y= g(t)，那么就是曲线的参数方程.在参数 i y= g t 方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致. 思考探究 普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？ 【提示】不一定惟一.普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参 数不同，那么所得的参数方程的形式也不同 课堂互动 |x= a+1 cos 0 , 例题1在方程y= ?+ t sin 0, （a，b为正常数）中， (1) 当t为参数，0为常数时，方程表示何种曲线?
(2) 当t为常数，0为参数时，方程表示何种曲线?
非零常数时，利用平方关系消参数 0，化成普通方程，进而判定曲线形状. x = a + t cos 0 , ① 【自主解答】 方程* (a , b 是正常数)， |y = b + t sin 0 , ② (1) ①x sin 0 —②x cos 0 得 x sin 0 — y cos 0 — a sin 0 + b cos 0 = 0. ■/ cos 0、sin 0不同时为零， ???方程表示一条直线. (2) ( i )当t 为非零常数时， 即(x — a )2+ (y — b )2= t 2,它表示一个圆. (ii)当t = 0时，表示点(a , b ). 1?消去参数的常用方法 将参数方程化为普通方程， 关键是消去参数，如果参数方程是整式方程， 常用的消元法 有代入消元法、加减消元法.如果参数方程是分式方程， 在运用代入消元或加减消元之前要 做必要的变形?另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如 sin 2a+ cos 2a = 1，(e X + e — x )2 2 x —x 2 1 — k 2 2k 2 -(e -e ) =4,("+ E=1 等. 2?把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普 通方程中x 及y 的取值范围的影响.本题启示我们，形式相同的方程，由于选择参数的不同， 可表示不同的曲线. 将下列参数方程分别化为普通方程，并判断方程所表示曲线的形状: x = 2cos 0 ⑴彳 (0为参数，0W 0 < n ); |y = 2s in 0 r 4 4 x = sin 0 + cos 0 ⑵f . 2 2 ( 0为参数)； |y = 1 — 2sin 0 cos 0 2 2 x — a ③2+④得 —cos 0， —sin 0 . 2 y — b 2 ■=1, ④ 「X — a I t 原方程组为\ ￥
直线的参数方程及应用 目标点击： 1．掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义； 2．熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化； 3．利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题； 基础知识点击： 1、直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=α αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2， 则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=2 21t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） 点击直线参数方程： 一、直线的参数方程 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，方向为直线L 的正方向）过点P 作y P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P | 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P | P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t ，t 为参数， x
《双曲线的参数方程》教学案2 一、教学目标 (1). 双曲线、抛物线的参数方程. (2). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。 (3)．通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力 二、教学重难点 学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导 学习难点：(1) 双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2) 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化 三、教学指导： 认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习 四、知识链接: 焦点在x 上的椭圆的参数方程________________________________________ 焦点在y 上的椭圆的参数方程________________________________________ 五、教学过程 （阅读教材29-34完成） (一)双曲线的参数方程 1双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的参数方程___________________________ 注：（1）?的范围__________________________ （2）?的几何意义___________________________ 2双曲线)0,0(122 22>>=-b a b x a y 的参数方程___________________________ (二)抛物线的参数方程
抛物线)0(22>=p px y 的参数方程___________________________ (三)典型例题 、 的轨迹方程。 ，求点相交于点并于点，且上异于顶点的两动是抛物线是直角坐标原点，、如图例M M AB AB OM OB OA p px y B A O ⊥⊥>=,)0(2,12 B x y o A M
高二年级数学学科学案 古典概型（1） 学习目标 1.了解基本事件的特点。 2.了解古典概型的定义。 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题。 一复习旧知： 1.概率必须满足的两个基本条件是什么? 2.我们可以用什么来刻画事件A发生的概率? 二．课堂导航 （一）认识事件的特征 材料一：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大? 问题1：试验的基本事件是什么？ 问题2：抽到红心“为事件B，那么事件B发生是什么意思？ 问题3：这5种情况是等可能的吗？ 问题4：抽到红心的概率是多大？ 材料二：投掷一个骰子，观察它落地时向上的点数，则出现的点数是3的倍数的概率是多大？ 问题1：试验的基本事件是什么？ 问题2：“出现的点数是3的倍数”为事件A，则事件A的发生是什么意思？问题3：这几种情况的发生是等可能的吗？ 问题4：点数为3的倍数的概率为多大？ 问题5：以上两段材料的基本事件有什么共同特征？ （1） （2） （二）认识古典概型的计算公式 （三）理解古典概型及其计算公式 例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。 (1) 共有多少个基本事件? (2) 摸出两只球都是白球的概率是多少? 问题1：共有哪些基本事件？ 问题2：是古典概型吗？为什么？ 问题3“抽出两只求都是白球”为事件A，事件A的发生是什么意思？
问题4：事件A的概率是多大？ 问题5：你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤？ 例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。 请你按照上题的解题思路解决本题。 思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗? 例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问: (1) 共有多少种不同的结果? (2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3) 两数之和是3的倍数的概率是多少? （四）巩固练习: 1. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是多少? 2. 口袋中有形状、大小相同的1只白球和1只黑球，先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球。 （1）一共可能出现多少种不同的结果？ （2）出现“1只白球、一只黑球”的概率是有多少？ 3. 连续3次抛掷同一颗骰子,求3次掷得的点数之和为16的概率。 （五）课堂小结
极坐标参数方程复习学案（一） 【高考要求】：（1）坐标系 ①理解坐标系的作用②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变 化情况③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角 坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化④能在极坐标 中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的 方程。理解用方程表示平面图形时选择适合坐标系的意义 (2)参数方程 ①了解参数方程，了解参数的意义 ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 【教学目标】： 1、知识与技能：理解极坐标的概念，会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化，会正确将 极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极 坐标方程，不要求利用曲线方程或极坐标方程求两条曲线的交点。 } 2、过程与方法：在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系 的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立 坐标系有哪些方便之处。 3、情感、态度与价值观：体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的 兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应 用意识和实 践能力。 【自主探究】 已知直线l 的极坐标方程为sin()63πρθ-=，圆C 的参数方程为10cos 10sin x y θθ =??=?． （1）化直线l 的方程为直角坐标方程； （2）化圆的方程为普通方程； （3）求直线l 被圆截得的弦长． )
【巩固练习】 1、已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，设l 与曲线2cos 2sin x y θθ=??=?（θ为参数）交于两点,A B ，求（1）|PA||PB|，|PA|+|PB|的值； （2）弦长|AB|; （3） 弦AB 中点M 与点P 的距离。 , 、
参数方程的概念学案 第八大周 年级：高二 学科：数学（文） 主备人：张淑娜 审核人：王静 【学习目标】1.理解曲线参数方程的概念，体会实际问题中参数的意义； 2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。 【学习重点】曲线参数方程的定义及求法 【学习难点】曲线参数方程的探求。 一、【课前预习】 引例： 一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？救援物资做何运动？你能用物理知识解决这个问题吗？ 思考交流：把引例中求出的物资运动轨迹的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方 程进行比较，体会参数方程的作用。 二、【新知探究】 1、参数方程的概念 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x, y ）都是某个变数t 的函数 ??? ，并且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(1) 就叫做这条曲线的_______________, 联系变数x,y 的变数t 叫做____________,简称________。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做_______________。 2、关于参数几点说明： （1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。 （2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 3、求曲线的参数方程的一般步骤。 （1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x （2）选取适当的参数 （3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 三、【预习检测】 1、曲线2 1,(43x t t y t ?=+?=-? 为参数）与x 轴的交点坐标是( ) A 、（1，4） B 、25(,0)16± C 、25(,0)16 D 、(1,3)- 2、方程sin ,(cos x y θθθ=??=? 为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（ ） A 、（2，7） B 、12(,)33 C 、11(,)22 D 、（1，0）
§3.2.1古典概型 学习目标 1.理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点. 2.会用列举法、列表法、画树状图统计基本事件的个数. 3.利用古典概型求概率. 学习重点：正确理解掌握古典概型及统计基本事件的个数,利用古典概型求概率. 学习难点：会用不同方法统计随机事件所含基本事件的件数. 【温故知新】 1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”为事件A、“出现点数2”为事件B，则A、 B为事件，P(A∪B)＝P(A) P(B). 2、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”“出现点数2”“出现点数3”“出现点数 4”“出现点数5”“出现点数6”分别为事件A 1，A 2 ，…，A 6 ，则 P(A 1∪A 2 ∪…∪A 6 )＝P(A 1 ) P(A 2 ) … P(A 6 )． 3、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现偶数点”为事件A，“出现奇数点”为事件B,则A∩B 为事件，A∪B为事件，称事件A与事件B互为事件。则P(A)＋P(B)＝．【自学探究】考察下面的两个实验： 【试验1】掷一枚质地均匀的硬币的试验. 【试验2】掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，写出可能的结果分别有哪些？ 1、基本事件特点： （1）任何两个基本事件都是______的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成______________． 试一试： 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 2、基本事件数的探求方法： （1）列举法；（2）树状图法；（3）列表法
3、古典概型 上述的【试验1】和【试验2】的共同点是什么？ （1）在一次试验中，可能出现的结果是______，即只有______个不同的基本事件；（有限性）（2）每个结果出现的可能性是______的．（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为_____________________，简称______________。【试验3】抛掷两枚质地均匀的硬币的试验； 在这个试验中，3个基本事件：“两枚都是正面朝上”“、两枚都是反面朝上”“、一枚正面 朝上一枚反面朝上”。它们是不是古典概率模型？ 4、古典概型计算概率公式 （1）若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率= P， （2）若一个古典概型有n个基本事件，某个随机事件 A 包含m个基本事件，则事件A发生的概率= ) P . (A 【合作探究】 例题分析 例1、(列举法)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b， 则a b>的概率是多少？ 例2、（列表法）同时掷两个不同的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是7的概率是多少？
? + = 2 课题：参数方程与普通方程的互化 【学习目标】 1. 进一步理解参数方程的概念及参数的意义。 2. 能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型 3. 能选择适当的参数将普通方程化成参数方程 【重点、难点】 参数方程和普通方程的等价互化。 自主学习案 【问题导学】阅读课本 P24—P26，然后完成下列问题： 1. 参数方程的概念 (1) 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x 、 y 都是某个变数t ? x = f (t ) 的函数? y = g (t ) (t ∈ D ) , 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M （x,y ）都在这条曲线上，那么方程就叫这条曲线的 ，联系变数 x 、 y 的变数 t 叫做 ，简称 。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程 F (x , y ) = 0 叫做 。 (2) 是联系变数 x,y 的桥梁，可以是一个有 意义或 意义的 变数，也可以是 的变数。 2、 （ 1） 圆 心 在 原 点 O ， 半 径 为 r 的 圆 的 一 个 参 数 方 程 是 ； （2）圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的一个参数方程是 . 3、指出下面的方程各表示什么样的曲线： （1）2x+y+1=0 表示 (2) y = 3x 2 + 2x +1 表示 2 (3) x y 1表示 9 4
t ? (4) ?x = cos + 3(为参数) 表示 ? y = sin 【预习自测】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？ ?x = t +1 ?x = 2 c os 1、? y = 1- 2t （t 为参数） 2、? y = sin （为参数） ? ? 思考： 1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？ 2、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？ 合作探究案 考向一、参数方程化普通方程 例 1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线 （1） ??x = ? + 1 ?x = sin + cos （t 为参数） （2） ? y = 1 + sin 2 （为参数） ?? y = 1 - 2 ? 小结： t
第2讲 参数方程 【考情分析】 考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题． 基础梳理 1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x ，y 都是某个变量的函数??? x ＝f (t )，y ＝f (t )， 并且对于t 的每个允许值，由方程组所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程为??? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参 数)． 设P 是直线上的任一点，则t 表示有向线段P 0P → 的数量． (2)圆的参数方程??? x ＝r cos θ， y ＝r sin θ(θ为参数)． (3)圆锥曲线的参数方程 椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1的参数方程为??? x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)． 双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的参数方程为??? x ＝a sec φ，y ＝tan φ(φ为参数)． 抛物线y 2＝2px 的参数方程为??? x ＝2pt 2，y ＝2pt (t 为参数)． 双基自测 1．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程??? x ＝－1－t ， y ＝2＋t (t 为参数)所表示的图形分别 是( )．
A ．直线、直线 B ．直线、圆 C ．圆、圆 D ．圆、直线 解析 ∵ρcos θ＝x ，∴cos θ＝x ρ代入到ρ＝cos θ，得ρ＝x ρ，∴ρ2＝x ，∴x 2＋y 2＝x 表示圆． 又∵??? x ＝－1－t ，y ＝2＋t ，相加得x ＋y ＝1，表示直线． 答案 D 2．若直线??? x ＝1－2t ， y ＝2＋3t (t 为实数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k ＝________. 解析 参数方程??? x ＝1－2t ， y ＝2＋3t ，所表示的直线方程为3x ＋2y ＝7，由此直线与直线 4x ＋ky ＝1垂直可得－32×? ???? －4k ＝－1，解得k ＝－6. 答案 －6 3．二次曲线??? x ＝5cos θ， y ＝3sin θ(θ是参数)的左焦点的坐标是________． 解析 题中二次曲线的普通方程为x 225＋y 2 9＝1左焦点为(－4,0)． 答案 (－4,0) 4．(2011·广州调研)已知直线l 的参数方程为：??? x ＝2t ， y ＝1＋4t (t 为参数)，圆C 的极 坐标方程为ρ＝22sin θ，则直线l 与圆C 的位置关系为________． 解析 将直线l 的参数方程：??? x ＝2t ， y ＝1＋4t 化为普通方程得，y ＝1＋2x ，圆ρ＝22 sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝2，圆心(0，2)到直线y ＝1＋2x 的距离为 2－1 1＋4 ，因为该距离小于圆的半径，所以直线l 与圆C 相交． 答案 相交
§3.2.1 古典概型 一、教材分析 【学科】:数学 【教材版本】:普通高中课程标准实验教科书——数学必修3 [人教版] 【课题名称】:古典概型(第三章第130页) 【教学任务分析】:本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。 二、教学目标定位 【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 三、教法及学法分析 【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 【学法分析】：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 四、教学策略 1通过抛一枚硬币和一枚骰子的试验给出基本事件的概念； 2通过两个试验和例一的分析得出古典概型的两个特点和计算公式； 3例题具有一定实际背景，激发学生的求知欲，每道例题的计算量不大，用列举法都可以数出基本事件的总个数； 4在每道例题后都有相应的“探究”或“思考”，提出问题，引导学生进一步学习，以开拓学生思路。 在整个教学过程中，一直要学生的思考为中心，把握古典概型的特点，在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。 五、教学过程