新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试卷
一、单选题
1．cos60°=（ ） A. 12-
B. 1
2 C. 32- D. 32
【答案】B 【解析】01
cos602
=
，选B. 2．在等比数列{}n a 中， 25864a a ==，，则公比q 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【答案】A 【解析】3
5
2
82a q q a =
=∴= ，选A. 3．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A. 5个 B. 10个 C. 20个 D. 45个 【答案】A
【解析】应抽取红球的个数为50
10051000
?
= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .
4．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 12
【答案】B
【解析】令0x =得1y = ，所以选B. 5．不等式360x -+<的解集是
A. {}| 2 x x <-
B. {}| 2 x x <
C. {}|2 x x -<
D. {}|2 x x < 【答案】D
【解析】3602x x -+∴∴ 解集是D. {}|2 x x <，选D.
6．在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 （ ） A. 小于4％ B. 小于5％ C. 小于6％ D. 小于8％ 【答案】B
【解析】在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率小于5％,选B.
7．函数13y x =-的定义域为（ ） A. 1|3x x ??
≥???? B. 1|3x x ??≤???? C.
1|03x x ?
?<
1|3x x ?
?
【答案】B
【解析】11303x x -≥∴≤
，所以定义域为1|3x x ?
?≤???
? ，选B. 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y ＝x 0
的定义域是{x |x ≠0}．
(5)y ＝a x
(a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)． 8．若集合{}13A =，, {}234B =，，,则A B ?=（ ） A. {}1 B. {}2 C. {}3 D. {}1234，，， 【答案】C
【解析】试题分析：根据题意，由于集合{}13A =，, {}234B =，，，那么利用交集的定义可知，公共元素有3，那么A B ?={3}，选C. 考点：本试题主要考查了集合的交集的运用。
点评：解决该试题的关键是理解集合的交集中的元素是所有属于集合A,B 的元素组成的即可，进而求解。 9．在数列－1，0，
19， 18，……， 22n n
-中，0.08是它的（ ） A. 第100项 B. 第12项 C. 第10项 D. 第8项
【答案】C 【解析】
2
2250.08225500102n n n n n n -=?-+=∴==或（舍），选C 10．已知,02x π??
∈- ???
， 4cos 5x =，则tan x 的值为（ ）
A.
34 B. 34- C. 43 D. 4
3
- 【答案】B
【解析】因为,02x π??
∈- ???
，所以23sin 3sin 1cos tan 5cos 4x x x x x =--=-∴=
=-，选B.
11．函数y =1
3
sin2x cos2x 的最小值和周期分别为（ ） A. -23,2π B. -16,2π C. 16,2π D. 23
,4π
【答案】B
【解析】y =
13sin2x cos2x min 121sin4,6426
x T y ππ=∴===- ,选B. 12．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡
了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】试题解析：由题意可得，S 1的始终是匀速增长，开始时，S 2的增长比较快，但中间有一段时间S2停止增长．在最后一段时间里，S 2的增长较快，但S 2的值没有超过S 1的值．结合所给的图象可知，应选B ， 考点：本题考查函数的图象与图象变化．
点评：解决本题的关键是根据题意判断关于t 的函数S1、S2 的性质以及其图象特征 13．已知直线1:10l x ay ++=与直线21
:22
l y x =+垂直，则a 的值是 （ ） A. 2 B. －2 C. 12 D. 12
- 【答案】C 【解析】由题意得
111
122
a a ???-=-∴= ??? ，选C. 14．设lg2lg5,(0)x a
b e x =+=<，则a 与b 的大小关系是（ ） A. a>b B. a
【解析】0lg2lg511x
a b e
e a b =+===∴，,选A.
15．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，
共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 则分数在60.570.5~的学生有（ ）名.
分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计
50
A. 4
B. 8
C. 9
D. 16 【答案】B
【解析】由比例关系得
0.16840.08
x x =∴= ，选B. 点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.
16．16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．
为（ ）
A.
4π B.
24π C. 22
π D. 1
2π 【答案】D
【解析】本题考查学生对三视图的识别、圆锥的侧面积计算公式等知识。
由三视图可知，该空间几何体为一圆锥，故侧面积
二、填空题
17．已知()3,2a =-
， ()2,b x = ，若a b ⊥ ，则x =_________
【答案】3
【解析】因为a b ⊥
，所以3220,3x x ?-==
18．已知等差数列{}n a 中， 715a =，则357911a a a a a ++++＝___________. 【答案】75
【解析】357911a a a a a ++++ 7551575a ==?=
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
19．幂函数()f x 的图像过点()
3,3，则()f x 的解析式是_____ 【答案】y x =
【解析】解：因为幂函数()f x 的图象过点()
3,3，设1332
y x ααα=∴=∴= 20．点（－1，0）的圆心到直线3420x y +-=的距离为____________. 【答案】1
【解析】点（－1，0）的圆心到直线3420x y +-=的距离为
2
2
32134
--=+
三、解答题
21．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率（２）丁没被选中的概率 【答案】(1)
12 (2) 12
【解析】试题分析：（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确
定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率 试题解析：（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为
31
62
= （2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以
丁没被选中的概率为31 62
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
22．已知一个圆的圆心坐标为C（－1，2），且过点P（2，－2），求这个圆的标准方程【答案】(x＋1)2+(y－2)2=5 2
【解析】试题分析：根据圆心到圆上一点距离等于半径求半径，再根据圆标准方程写方程
试题解析：解：依题意可设所求圆的方程为(x＋1)2+(y－2)2= r 2
因为点P（2，－2）在圆上，所以r2 =(2＋1)2+(－2－2)2=25
因此，所求的圆的标准方程是(x＋1)2+(y－2)2=5 2
23．读框图（如图），说明该程序框图所表示的算法功能，并写出与之对应的程序.
【答案】见解析
【解析】试题分析：该算法的功能是输入任意两个数后，输出这两个数差的绝对值.再根据选择结构写程序
试题解析：解：该算法的功能是输入任意两个数后，输出这两个数差的绝对值.程序如下：
INPUT a,b
IF a>=b THEN
PRINT a-b
ELSE
PRINT b-a
END IF
END
24．如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证：
（1）EF ∥平面ABC 1D 1； （2）EF ⊥B 1C
【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得EF∥D 1B ，再根据线面平行判定定理证结论（2）先根据正方体性质得B 1C⊥AB，由正方形性质得B 1C⊥BC 1再根据线面垂直判定定理得B 1C⊥平面ABC 1D 1即得B 1C⊥BD 1而EF∥BD 1即得结论 试题解析：（1）连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D 、DB 的中点，则EF∥D 1B 又∵D 1B ?平面ABC 1D 1，EF ?平面ABC 1D 1 ∴EF∥平面ABC 1D 1
（2）∵B 1C⊥AB，B 1C⊥BC 1
又AB ?平面ABC 1D 1，BC 1?平面ABC 1D 1，AB∩BC 1=B ∴B 1C⊥平面ABC 1D 1 又∵BD 1?平面ABC 1D 1 ∴B 1C⊥BD 1而EF∥BD 1 ∴EF⊥B 1C
25．关于二次函数()()2
11f x x m x =+-+,若对任意的(),0x R f x ∈>恒成立，求实
数m 的取值范围
【答案】13m -<<
【解析】试题分析： 由二次函数图像知判别式小于零，解不等式可得实数m 的取值范围
试题解析：解： ()0x R
f x ?∈> 恒成立，又10a =>
()2
214110230m m m ∴?=--??
解得 13m -<< 26．已知函数()2sin
cos 3cos .222
x x x
f x =+求当[]0,x π∈时， ()f x 的零点 【答案】x π=
【解析】试题分析： 先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再解简单三角方程得()f x 的零点 试
题
解
析
：
解
：
()()2133
sin cos 3cos sin 1cos sin 2222232x x x f x x x x π??=+?=++=++ ?
??
令()330,sin 0,sin 3232f x x x ππ?
?
?
?=+
+=+=- ? ?
?
??
?即也就是 因为[]
0,,x x ππ∈=所以
()f x x π=所以的零点是
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ω?=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．