整式的加减培优能力提升1：用字母表示数
能力提升2：图形关系的代数表示
有些数量关系表现为图形中的数量关系，如果能将这些关系表示为代数式，这样就初步地实现了数与形相结合，抽象与直观相结合，对培养数学能力是非常重要的。
能力提升3：由代数式展开的推理
能力提升4：求代数式的值
用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先
化简，然后再求值．下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧．
【例1】求下列代数式的值：
（1），其中；
（2），其中.
分析上面两题均可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错．我们可以利用已经学过的有关概念、
法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简，然后再求值，这样会大大提高运算的速度和结
果的准确性．
=0-4a3b2-a2b-5
=-4×13×(- 2)2- 12×(-2)-5
=-16+2-5=-19．
(2)原式=3x2y-xyz+(2xyz-x2z)+4x2z[3x2y-(xyz-5x2z)]
=3x2y-xyz+2xyz-x2z+4x2z-3x2y+(xyz-5x2z)
=(3x2y-3x2y)+(-xyz+2xyz+xyz)+(-x2z+4x2z-5x2z)
=2xyz-2x2z
=2×(-1)×2×(-3)-2×(-1)2×(-3)
=12+6=18．
说明本例中(1)的化简是添括号，将同类项合并后，再代入求值；(2)是先去括号，然后再添括号，合并化简后，再代入求值．去、添括号时，一定要注意各项符号的变化．
【例2】已知，求的值．
分析由已知条件a-b=-1，我们无法求出a，b的确定值，因此本题不能像例1那样，代入a，b的值求代数式的值．下面给出本题的五种解法．
解法1 由a-b=-1得a=b-1，代入所求代数式化简
a3+3ab-b3=(b-1)3+3(b-1)b-b3
=b3-3b2+3b-1+3b2-3b-b3
=-1．
说明这是用代入消元法消去a化简求值的．
解法2 因为a-b=-1，所以
原式=(a3-b3)+3ab=(a-b)(a2+ab+b2)+3ab
=-1×(a2+ab+b2)+3ab=-a2-ab-b2+3ab
=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2
=-(-1)2=-1．
说明这种解法是利用了乘法公式，将原式化简求值的．解法 3 因为a-b=-1，所以
原式=a3-3ab(-1)-b3=a3-3ab(a-b)-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3
=(-1)3=-1．
说明这种解法巧妙地利用了-1=a-b，并将3ab化为-3ab(-1)=-3ab(a-b)，从而凑成了(a-b)3．
解法4 因为a-b=-1，所以(a-b)3=(-1)3=1，
即a3+3ab2-3a2b-b3=-1，a3-b3-3ab(a-b)=-1，
所以a3-b3-3ab(-1)=-1，即a3-b3+3ab=-1．
说明这种解法是由a-b=-1，演绎推理出所求代数式的值．
解法 5
a3+3ab-b3=a3+3ab2-3a2b-b3-3ab2+3a2b+3ab
=(a-b)3+3ab(a-b)+3ab
=(-1)3+3ab(-1)+3ab
=-1．
说明这种解法是添项，凑出(a-b)3，然后化简求值．通过这个例题可以看出，求代数式的值的方法
是很灵活的，需要认真思考，才能找到简便的算法．在本例的各种解法中，用到了几个常用的乘法公式，现总结如下：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2；
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3；
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
【例3】已知，求代数式的值.
解由已知，xy=2(x+y)，代入所求代数式中，消去xy，然后化简．所以
【例4】已知，求的值.
解因为a=3b，所以c=5a=5×(3b)=15b．
将a，c代入所求代数式，化简得
【例5】已知满足条件：
（1）；（2）与是同类项.
求代数式的值.
解因为(x-5)2，｜m｜都是非负数，所以由(1)有
由(2)得y+1=3，所以y=2．
下面先化简所求代数式，然后再代入求值．
=x2y+5m2x+10xy2
=52×2+0+10×5×22=250
【例6】如果，并且，求的值．
分析此题可以用方程组求出a，b的值，再分别代入14a-2b求值．下面介绍一种不必求出a，b的值的解法．
解14a-2b=2(7a-b)
=2[(4a+3a)+(-3b+2b)]
=2[(4a-3b)+(3a+2b)]
=2(7+19)=52．
【例7】当时，求代数式｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的值．分析所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，
据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3个x和3个-x，这样将抵消掉x，使求值变得容易．
原式=x+(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)-(x-5)
=-1-2+3+4+5=9．
说明实际上，本题只要x的值在2与3之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x具体的取值无关．
【例8】若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？
分析x:y:z=3:4:7可以写成的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数k，这样可以给问题的解决带来便利．
x=3k，y=4k，z=7k．
因为2x-y+z=18，所以2×3k-4k+7k=18，
所以k=2，所以x=6，y=8，z=14，所以x+2y-z=6+16-14=8．
【例9】已知x=y=11，求(xy-1)2+(x+y-2)(x+y-2xy)的值．
分析本题是可直接代入求值的．下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值．
解设x+y=m，xy=n．
原式=(n-1)2+(m-2)(m-2n)
=(n-1)2+m2-2m-2mn+4n
=n2-2n+1+4n-2m-2mn+m2
=(n+1)2-2m(n+1)+m2
=(n+1-m)2
=(11×11+1-22)2
=(121+1-22)2
=1002=10000．
说明换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式．