气体压强求解（高中）
一、液体封闭的静止容器中气体的压强
1. 知识要点
（1）液体在距液面深度为h 处产生的压强：P gh h =ρ（式中ρ表示液体的密度）。
（2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等；
2. 典型
例1 如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体A 的压强P A （设大气压强P cmHg 076=）。
解析：在图1中，液体在C 点产生的压强为P cmHg 15=，故C 点的压强为P P P C A =+1。根据连通器原理可知，P C 与管外液面处的压强相等，等于大气压强即P P C =0。故P P P cmHg A =-=-=0176571()。
在图2中，左管中与封闭气体接触液面处的压强为P A 。由连通器原理，右管中与上述液面处在同一水平面的液面处的压强也等于P A 。而C 点到该面的液体产生的压强为P 2=10cmHg ，故C 点的压强P P P C A =+2。C 点的压强就是大气压强P 0，所以P P P A =-02=()761066-=cmHg 。
在图3中，液柱在C 点产生的压强P cmHg 3106053=?=sin ，故C 点的压强为P C =P A ＋P 3。而C 点的压强又等于大气压强P 0，故P P P cmHg A =-=-037653()。
在图4中，右管液体在C 点产生的压强P h cmHg 42=，故C 点的压强P P P C =+04。左管液体对同一水平面处液面的压强为P h cmHg 51=。由连通器原理可知，P P P P A +=+504，解得P P h h A =+-021。
二、活塞封闭的静止容器中气体的压强
1. 解题的基本思路
（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；
（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。
2. 典例
例2 如图5所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M 。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P 0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P 等于（ ）
A. P Mg S 0+cos θ
B. P Mg S 0cos cos θθ+
C. P Mg S 02+cos θ
D.
P Mg
S 0+
解析：设圆板下表面的面积为S'，取圆板为研究对象，圆板受四力：重力Mg ，容器的支持力F N ，大气压力为P S 0和封闭气体压力PS'。其受力分析如图6所示。由平衡条件，沿竖直方向有
PS P S Mg 'cos θ=+0
解得P P S Mg S P S Mg S P Mg S =+=+=+000'cos θ 正确选项为D
三、加速运动的封闭容器中气体的压强
1. 解题的基本思路
（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对其进行受力分析；
（2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。
2. 典例
例3 如图7所示，有一段12cm 长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑的过程中被封住气体的压强P 为（大气压强P cmHg 0760=）（ ）。
A. 76cm Hg
B. 82cm Hg
C. 88cmHg
D. 70cmHg
解析：设水银柱质量为m ，横截面积为S 。水银柱受四力：重力mg ，斜面的支持力F N ，大气压力为P 0S 和封闭气体压力PS ，受力分析如图8所示，玻璃管和水银柱组成的系统的加速度a g =sin θ，由牛顿第二定律有
P S mg PS ma 0+-=sin θ
解得P P =0 故选项A 正确。
练一练
如图9所示，水平放置的气缸A 和B 的活塞面积分别为S S a b 和且S S a b >，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑动，气缸内封有气体。当活塞处于平衡状态时，气缸A 、B 内气体的压强分别为P P a b 和（大气压不为零），则下列正确的是（ ）
A. P P S S a b b a ：：=
B. P P a b >
C. P P a b <
D. P P a b = 答案：BCD
气体压强的计算专题 1、在一端封闭的玻璃管中，装入一段长10cm的水银，如果大气压强为75cm水银柱高，如图所示的三种放置情况下，管中封闭气体的压强：甲是cm汞柱高，乙是cm汞柱高，丙是cm汞柱高． 2、求甲、乙、丙中封闭封闭气体的压强（外界大气压P0=76cmHg，h=10cm，液体均为水银） P甲=P乙=P丙= ． 3、如图所示，玻璃管中都灌有水银，分别求出几种情况下被封闭的气体的压强（设大气压强为76厘米汞柱）． （1）P A= ．（2）P A= ． （3）P A= ． （4）P A= P B= ． 4、如图所示，玻璃管粗细均匀，图中所示液体都是水银，已知h1=10cm，h2=5cm，大气压强P0=76cmHg，纸面表示竖直平面，求下列各图中被封闭气体的压强． 5、如图所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S 为活塞面积，活塞重忽略不计，求气缸内封闭气体的压强． 6、粗细均匀的细玻璃管中有一段水银柱，当时的大气压强为76cmHg柱，如图中所示各种情况下被封闭气体A 的压强分别为： （1）p1= ；（2）p2= ； （3）p3= ；（4）p4= ． 7、如图玻璃管中被水银封闭的气体压强分别为P2、P3，己知大气压为76cmHg，h1=2cm，h2=3cm， 则P2= cmHg、P3= cmHg． 8、如图所示，右端封闭的U形管内有A、B两段被水银柱封闭的空气柱．若大气压强为p0，各段水银柱高如图所示，则空气柱A、B的压强分别为p A= ，p B= ． 9、如图所示的容器A里封闭有气体，粗细均匀的玻璃管里有水银柱，若测得h1=10cm，h2=20cm，大气压强为1标准大气压，则可知A中气体的压强是Pa．（水银的密度为：13.6×103kg/m3） 10、如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，C端封闭，密度为ρ的液体将B、C两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，已知大气压强为p0，则B段气体的压强为，C段气体的压强为．
ps p 0s N 81cmHg 10 P= 30 (4) 10 N ps p 0s P= 37 （5） 70cmHg 76cmHg 10 (2) ps p 0s mg N 10 P= (1) p 0s ps mg 10cm 66cmHg mg ps p 0s （3） P= 规律方法 一、气体压强的计算 1．气体压强的特点 （1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P 0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略． （2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递． 2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 （1）液体封闭的气体的压强 ① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ② 例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p 0=76cmHg,求封闭气体的压强（单位：cm 解析：本题可用静力平衡解决．以图（2）为例求解 取水银柱 为研究对 象，进行受力分析，列平衡方程得Ps= P 0S ＋mg ；所以p= P 0S 十ρghS ，所以P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋h （cmHg ） 答案：P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋ h （cmHg ） 解(4)：对水银柱受力分析（如右图） 沿试管方向由平衡条件可得： pS=p 0S+mgSin30° P=S ghS S P 0030sin ρ+=p 0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg) 点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程． 拓展： 10 300 N mg PS P 0S h 1Δh h 2 B A
初中物理压强专项计算题 学生在进行压强、液体压强的计算，下列几条必须明确： （1）牢记两个压强公式，理解式中各个物理量的意义，注意统一用国际单位； （2）要能正确地确定压力、确定受力面积、确定深度； （3）相关的物理量（如重力、质量、密度等）及计算也要搞清楚； （4）液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力； （5）计算有关固体、液体的压力和压强问题时，先求压力还是压强的次序一般不同。 ※※※固体压强： 1. 一名全副武装的士兵，人和装备的总质量是90千克，他每只脚接触地面的面积是0.03米2。当该士兵双脚立正时，求:(1)地面受到的压力F。 (2)士兵对地面的压强p。 2.一个方桌重75N，桌上放有一台质量为20kg的电视机，桌子每只脚与水平地面的接触面积是25cm2，求桌子对地面的压强. 3.质量为50t的坦克对水平路面产生的压强是105 Pa.求它每条履带和地面的接触面积 4.质量为20t的坦克，每条履带与地面的接触面积为2m2，求： （1）坦克所受到的重力是多大? (2) 若冰面所能承受的最大压强为6× 104 Pa，坦克能否直接从冰面上通过? 5.小莉的质量为45kg，她每只鞋接触地面的面积为1.5×10-2m2，她站在了一块泥地上．为了不让脚陷进泥地，她在水平泥地上放一块重力为200N的木板，当她站在木板中央时，地面受到压强为325Pa．求：(1)她对木板的压强；(2)木板与地面的接触面积． 6、按照交通部规定，我国载货车辆严禁超载，车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×105Pa 以内。检查人员在沪宁高速路口对一辆6轮汽车进行抽查，测得其实际总质量为10t，若每个车轮与水平地面的的接触面积为2×10－2m2。（1）通过计算说明该车对地面的压强p 是否超过规定？（2）运用所学的物理知识，写出两条超载的危害。 ※※※液体压强： 1.底面积为100坪方厘米、重为5N的容器放在水坪桌面上，容器内装有重45N深40cm 的水。求：容器对水平桌面的压强（g=10N/kg)。
封闭气体压强的计算 一、夜体封闭气体压强（一）液柱处于平衡状态 1、计算下图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银） 2、如右上图所示，在U型管的封闭端A内有一部分气体，管中标斜线部分均为水银，则A内气体的压强应为下述关系式中的：（） A．p=h2B．p=p0－h1－h2C．p=p0－h2 D．p=p0+h1 3．在两端开口的U型管中灌有密度为ρ的液体，左管上端另有一小段同种液体将一部分空气封在管内， 如右图所示，处于平衡状态，设大气压强为p0，则封闭气体的压强为______；左边被封夜柱长度_____。 5、弯曲管子内部注满密度为ρ的水，部分是空气，图中所示的相邻管子液面高度差为h，大气压强为p0，则 图中A点的压强是（） A．ρgh B．p0+ρgh C．p0+2ρgh D．p0+3ρgh （二）液柱处于加速状态 6、小车上固定一截面积为S的一端封闭的均匀玻璃管,管内用长为L的水银柱封住一段气体,如图所示,若大气压强为p0,则小车向左以加速度a运动时,管内气体的压强是_______(水银的密度为ρ). （三）水银槽或深水封闭气体压强 8、 已知：大气压强P0=1atm=76cmHg=105Pa，则：甲、P1＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿乙、P2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 丙、P3＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、丁P4＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(甲和丁可用厘米汞柱表示压强) 二、活塞封闭气体压强 9、三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图3所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S为
活塞面积，G 为活塞重，则压强各为： 10、如图所示，活塞质量为m ，缸套质量为M ，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S ，则下列说法正确的是( ) (P0为大气压强) A 、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B 、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C 、气缸内空气压强为P0-Mg/S D 、气缸内空气压强为P0+mg/S 11、如图所示，一圆筒形气缸静置于地面上，气缸筒的质量为M ，活塞（连同手柄）的质量为m ，气缸内部的横截面积为S ，大气压强为P 0。现用手握塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的重量及活塞与气缸壁间的摩擦，若将气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为P 、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F ，则（ ） A ．0,mg P P F mg s =+ = B ．00,()mg P P F P S m M g s =+=++ C ．0,()Mg P P F m M g s =-=+ D ．0,Mg P P F Mg s =-= 12、两个固定不动的圆形气缸a 和b ，横截面积分别为Sa 和Sb （Sa >Sb ），两气缸分别用可在缸内无摩擦滑动的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，两个活塞用一钢性杆连接，如图，设两个气缸中的 气体压强分别为p a 和p b ，则（ ） A ．P a =P b B ．a b a b P P S S = C ．P a S a =P b S b D ．P a S a ＞P b S b 13、如图所示，两端开口的气缸水平固定，A 、B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动。面积分别为S 1=20cm 2，S 2=10cm 2，它们之间用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M=2kg 的重物C 连接，静止时气缸中的气体温度T 1=600K ，气缸两部分的气柱长均为L ，已知大气压强p 0=1×105Pa ，取g=10m/s 2,缸内气体可看作理想气体。 活塞静止时，求气缸内气体的压强； 参考答案 1、 （1）76 （2）51 （3） （4）51 （5） 101 2、C 3、gh p ρ+0_；不变 4、B 5、C 6、p 0-ρLa 7（1）84 cmHg （2）80 cmHg 8、甲、P ＝56cmHg 乙、P ＝＿×105Pa 丙、P ＝×105Pa 、丁P ＝86cmHg 9、P 0 , P 0+Mg+G/S , P 0+F-G/S 10、C 11、C 12、D 13、 ×105Pa
气体压强计算问题归类例析 一、液体封闭的静止容器中气体的压强 1. 知识要点 （1）液体在距液面深度为h 处产生的压强：P gh h =ρ（式中ρ表示液体的密度）。 （2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等； 帕斯卡定律（Pascal law ） 加在被封闭液体上的压强大小不变地由液体向各个方向传递。 2. 典型 例1 如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体A 的压强P A （设大气压强P cmHg 076=）。 解析：在图1中，液体在C 点产生的压强为P cmHg 15=，故C 点的压强为P P P C A =+1。根据连通器原理可知，P C 与管外液面处的压强相等，等于大气压强即P P C =0。故P P P cmHg A =-=-=0176571()。
在图2中，左管中与封闭气体接触液面处的压强为P A 。由连通器原理，右管中与上述液面处在同一水平面的液面处的压强也等于P A 。而C 点到该面的液体产生的压强为P 2=10cmHg ，故C 点的压强P P P C A =+2。C 点的压强就是大气压强P 0，所以P P P A =-02=()761066-=cmHg 。 在图3中，液柱在C 点产生的压强P cmHg 3106053=?=sin ，故C 点的压强为P C =P A ＋P 3。而C 点的压强又等于大气压强P 0，故P P P cmHg A =-=-037653()。 在图4中，右管液体在C 点产生的压强P h cmHg 42=，故C 点的压强P P P C =+04。左管液体对同一水平面处液面的压强为P h c m H g 51=。由连通器原理可知，P P P P A +=+504，解得P P h h A =+-021。 二、活塞封闭的静止容器中气体的压强 1. 解题的基本思路 （1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图； （2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。 2. 典例 例2 如图5所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M 。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P 0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P 等于（ ） A. P Mg S 0+cos θ B. P Mg S 0cos cos θθ+ C. P Mg S 02+cos θ D. P Mg S 0+
气体压强与单位时间撞击单位面积的分子数的关系 东郊中学 王春生 一、气体压强公式的推导：设分子质量为m ，平均速率为υ,单位体积的分子数为n ；建立图示柱体模型，设柱体底面积为S ，长为l ，则 l t υ=……⑴ 柱体体积 V Sl =……⑵ 柱体内分子总数 N nV =总……⑶ 因分子向各个方向运动的几率相等，所以在t 时间内与柱体底面碰撞的分子总数为 16 N N ’总总＝……⑷ 设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动 量的变化量为 2p m N υ?=，总……⑸ 依据动量定理有 Ft p =?……⑹ 又压力 F PS =……⑺ 由以上各式得气体压强 213 P nm υ=……⑻ 二、单位时间撞击单位面积的分子数N ： 由⑴～⑷式得 16 N nS t υ’总＝……⑼ 又 N N St =，总……⑽ 据⑼⑽式得 16 N n υ=……⑾ 三、P 与N 的关系： 由⑻⑾式得 2P m N υ=……⑿ 2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试Ⅱ 21．对一定质量的气体，若用N 表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则 A ．当体积减小时，N 必定增加
B．当温度升高时，N必定增加 C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化 D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变 【解析】（1）因气体质量一定，所以分子总数不变，当体积减小时，分子密度增大。若气体温度升高（或不变），则分子平均速率增大（或不变），据⑾式知N 将增加；若气体温度降低，则分子平均速率减小，据⑾式知N不一定增加，可能不变，也可能减少。所以选项A错。 （2）当气体温度升高时，分子平均速率增大，但不知气体体积是否变化以及如何变化，所以N是否变化以及怎样变化不能确定。故选项B也错。 （3）当压强不变而体积和温度变化时，因气体温度无论是升高还是降低，都会使分子的平均速率发生变化，依据⑿知N必定变化，所以选项C对D错。
压强公式 推导：已知某气体分子i 质量m 、在容器内有N 个分子、容器（长方体）的长l 1、宽l 2、高l 3 。 1. 分子m 碰撞容器壁A 1面一次动量的改变为：令X 方向为正方向， )2(-ix ix ix mv mv mv p -=--==?初动量末动量 2. 在A 1与A 2面往返一次的时间为：ix v l t 12= 可知：单位时间内分子与A 1碰撞的次数为12l v ix 。 3. 单位时间内动量的改变为： 1 2)2(l v mv p ix ix ?-=?=?单位时间内碰撞次数碰撞一次的动量改变 4. 由p t F I ?=??=，及F F -=，F 为分子对器壁的平均冲力 5. 单位时间内平均力的大小：对于一个分子1 2 1122l mv s t l v mv F ix ix ix ==??=）（，对于整体分子而言，A 1面单位时间内受到的力∑=N i ix l mv F 12 6. A 1面压强P 为： k x V N x N N i ix n v m n v m v m n v V Nm N v l l l Nm l l F S F P ε32)21(32n 3122221232132========∑= 动能分子分母同乘，其中n 为分子数密度，n 在容器中是一个常数，： 322v v x =各个方向上速度分量平方的平均值是一样的。 说明：1> 压强具有统计意义：压力是大量分子对容器壁碰撞统计平均结果，它不是由分子的重量产生的 2> 适用于理想气体、平衡态 3> 与容器的形状无关 4> 分子间的碰撞对结论无影响 温度公式 温度的统计意义 )21(323122v m n v nm P nkT V NkT P ====，kT v m 2 3212=?，即：kT 23k =ε温度公式~~ 说明：1> 温度公式的适用条件：理想气体、平衡态 2> 温度的微观实质：分子热运动的平均动能的量度（分子热运动的剧烈程度） 能量按自由度均分原理、理想气体的内能 1. 自由度：自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x 、y 、z ，
ps p 0s N 81cmHg 10 P= 300 (4) 10 N ps p 0s P= 370 （5） 70cmHg 76cmHg 10 (2) ps p 0s mg N 10 P= (1) p 0s ps mg 10cm 66cmHg mg ps p 0s （3） P= 规律方法 一、气体压强的计算 1．气体压强的特点 （1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P 0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略． （2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递． 2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 （1）液体封闭的气体的压强 ① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ② 例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p 0=76cmHg,求封闭气体的压强（单位：cm 解析：本题可用静力平衡解决．以图（2）为例求解 取水银柱为研究对象，进行受力分 析，列平衡方程得Ps= P 0S ＋mg ；所以p= P 0S 十ρghS ，所以P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋h （cmHg ） 答案：P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋ h （cmHg ） 解(4)：对水银柱受力分析（如右图） 沿试管方向由平衡条件可得： pS=p 0S+mgSin30° P=S ghS S P 0030sin ρ+=p 0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg) 点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程． 拓展： 【例2】在竖直放置的U 形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱．大气压强为P 0，各部尺寸如图所示．求A 、B 气体的压强． 求p A ：取液柱h 1为研究对象，设管截面积为S ，大气压力和液柱重力向下，A 气体压力向上，液柱h 1静止，则 P 0S ＋ρgh 1S=P A S 所以 P A =P 0＋ρgh 1 求 p B ：取液柱h 2为研究对象，由于h 2的下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的任强可不考虑，A 气体压强由液体传递后对h 2的压力向上，B 气体压力、液柱h 2重力向下，液往平衡，则P B S ＋ρgh 2S=P A S 所以 P B =P 0＋ρgh 1一ρgh 2 熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起． 小结：受力分析：对液柱或固体进行受力分析,当物体平衡时: 利用F 合=0,求p 气 10 300 N mg PS P 0S h 1Δh h 2 B A
难点突破： 用气体实验定律解题的思路 1基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定). (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式. ⑶认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定. (4)列出相关方程. 圭寸闭气体压强的计算 1.系统处于平衡状态的气体压强的计算方法 (1)液体圭寸闭的气体压强的确定 ①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分 析，利用它的受力平衡，求出气体的压强. ②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等， 在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出 压强.液体内部深度为h处的总压强p= p o+ p gh 例如，图中 同一水平液面C、D处压强相等，则P A= p o + p gh (2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体压强的确定：由于该固体 必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固体进行受力分 析，由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力的关系.
2?加速运动系统中封闭气体压强的计算方法 一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强. 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS— p o S- m (g + a) mg= ma, S为玻璃管横截面积，得p= p o+ S . 3 ?分析压强时的注意点 (1)气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小， 气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封闭气体对器壁的压强处处相等. (2)求解液体内部深度为h处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强. 囱口用气体实验定律解题的思路 1 ?基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气 体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定). (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式. (3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定. (4)列出相关方程. 2.对两部分气体的状态变化问题总结 多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联.若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系. □口变质量气体问题的分析方法 这类问题的关键是巧妙地选择研究对象，把变质量转化为定质量问题.常见变质量
1.如图所示,一装有水银的U形管竖直放置,左侧管口封闭,右侧管口与大气相通, 左侧水银面比右侧水银面高2cm,左侧被封闭空气柱的长度为19cm,已知大气压强为p ＝76cmHg。 (1)若要从右端缓慢加入水银,直到两侧水银面齐平,左端空气柱长变为多少？ (2)要做到两侧水银面齐平,需从右端加入的水银有多少厘米的长度？ 2.如图所示,竖直放置的弯曲管A端开口,B端封闭,密度为ρ的液体将两段空气 封闭在管内.若大气压强为P 0,管内液面高度为h 1 、h 2 、h 3 ,则B端气体的压强 为( ) A.P 0﹣ρg(h 1 +h 2 ﹣h 3 ) B.P 0﹣ρg(h 1 +h 3 ) C.P 0﹣ρg(h 1 ﹣h 2 +h 3 ) D.P 0﹣ρg(h 1 +h 2 ) 3.如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管 的下部封有长l l ＝25、0cm的空气柱,中间有一段长为l 2 ＝25、 0cm的水银柱,上部空气柱的长度l 3 ＝40、0cm。已知大气压 强为P ＝75、0cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口 处缓缓往下推,使管下部空气柱长度变为l' 1 ＝20、0cm。假
设活塞下推过程中没有漏气,求活塞下推的距离。15cm 4.(2016课标三)一内壁光滑、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一轻活塞。初始时,管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知大气压强p ＝75cmHg,环境温度不变。 (1)求右侧封闭气体的压强p 右 ; (2)现用力向下缓慢推活塞,直至管内 两边水银柱高度相等并达到稳定。 求此时右侧封闭气体的压强p 右 '; (3)求第(2)问中活塞下移的距离x。 5.玻璃管长L＝100cm,上端封闭、下端开口且内径均匀,其中有一段长h＝15cm 的水银柱把一部分空气封闭在管中,如图甲所示。当管竖直放置时,封闭气柱A 的长度L A ＝60cm。现把开口端向下插入水银槽中,直至A部分气柱长L A '＝40cm 时为止,这时系统处于静止状态,如图乙所示。已知大气压强P ＝75cmHg,整个 过程中温度保持不变。求: ①图乙中A部分气体的压强;90cmHg ②槽内的水银进入玻璃管内的长度(最终计算结果保留两位有效数字)。27cm 6.如图所示为内径均匀的U型管,其内部盛有水银,右端封闭空气柱长12cm,左端 被一重力不计的活塞封闭一段长为10cm的空气柱,两侧水银面的高度差为 2cm,已知大气压强p ＝75cmHg,环境温度保持不变,向左侧活塞上注水银(左侧玻璃管足够长),要使两侧下部分水银面的高度相等,应向左侧活塞上注入的水银柱的长度为多少？9cm
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 云南省玉溪第一中学周忠华 摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。 关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程 普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导出容器内的气体压强公式，较好地解决了这个问题，下面我谈谈我的处理方法。 常温常压下的气体分子间隙很大，分子间距达到分子直径数量级
计算气体压强得常用方法 压强、体积与温度就是描述气体状态得三个重要参量。要确定气体得状态,就要知道气体得压强、体积与温度。其中气体压强计算就是这部分知识得重点也就是难点。往往也就是解决问题得关键。下面介绍几种常见气体压强得计算方法。 一、液体封闭得气体得压强计算常用参考液片分析法 计算得方法步骤就是 ①选取假想得一个液体薄片(其自重不计)为研究对象; ②分析液片两侧受力情况,建立力得平衡方法,消去横截面积,得到液片两侧得压强平衡方程; ③解方程,求得气体压强。 例1、如下图所示,粗细均匀得竖直倒置得U形管右端封闭,左端开口插入水银槽中,封闭着两段空气柱1与2,已知,外界大气压强,求空气柱1与2得压强。 解析:设空气柱1与2得压强分别为,选水银柱与下端管内与水银槽内水银面相平得液片a为研究对象,根据帕斯卡定律,气柱1得压强通过水银柱传递到液片a上,同时水银柱由于自重在a处产生得压强为,从而知液片a受到向下得压力为,S为液片a得面积。液片a很薄,自重不计,液片a受到向上得压强就是大气压强通过水银槽中得水银传递到液片a得,故液片a受到向上得压力为。因整个水银柱处于静止状态,故液片a所受上、下压力相等,即,故气柱1得压强为。
通过气柱2上端画等高线AB,则由连通器原理可知:。 再以水银柱得下端面得液片b为研究对象,可求得空气柱2得压强为(与求同理) 。 点评:求静止液体封闭气体得压强时,一般选取最低液面与与气体相关联得液柱为研究对象,进行受力分析,列平衡方程较简单。 二、固体(活塞或汽缸)封闭气体得压强计算常用平衡条件法 对于用固体(如活塞等)封闭在静止容器内得气体,要求气体内得压强,可对固体(如活塞等)进行受力分析,然后根据平衡条件求解。 例2、汽缸截面积为S,质量为m得梯形活塞上面就是水平得,下面与水平方向得夹角为,如下图所示,当活塞上放质量为M得重物而处于静止。设外部大气压为,若活塞与缸壁之间无摩擦。求汽缸中气体得压强。 解析:取活塞与重物为研究对象,进行受力分析:受重力,活塞受到大气竖直向下得压力,同时也受到封闭气体对活塞得推力,方向跟活塞斜面垂直,如下图所示。同时右缸壁对活塞有弹力N作用,方向水平向左,它们处于平衡状态,符合共点力平衡得条件,即合力等于零。
计算气体压强的常用方法 压强、体积和温度是描述气体状态的三个重要参量。要确定气体的状态，就要知道气体的压强、体积和温度。其中气体压强计算是这部分知识的重点也是难点。往往也是解决问题的关键。下面介绍几种常见气体压强的计算方法。 一、液体封闭的气体的压强计算常用参考液片分析法 计算的方法步骤是 ①选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象； ②分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方法，消去横截面积，得到液片两侧的压强平衡方程； ③解方程，求得气体压强。 例1. 如下图所示，粗细均匀的竖直倒置的U形管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2，已知 ，外界大气压强，求空气柱1和2的压强。 解析：设空气柱1和2的压强分别为，选水银柱和下端管内与水银槽内水银面相平的液片a为研究对象，根据帕斯卡定律，气柱1的压强通过水银柱传递到液片a上，同时水银柱由于自重在a处产生的压强为，从而知液片a受到向下的压力为，S为液片a的面积。液片a很薄，自重不计，液片a受到向上的压强是大气压强通过水银槽中的水银传递到液片a的，故液片
a受到向上的压力为。因整个水银柱处于静止状态，故液片a 所受上、下压力相等，即，故气柱1的压强为 。 通过气柱2上端画等高线AB，则由连通器原理可知：。 再以水银柱的下端面的液片b为研究对象，可求得空气柱2的压强为（与求同理） 。 点评：求静止液体封闭气体的压强时，一般选取最低液面和与气体相关联的液柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程较简单。 二、固体（活塞或汽缸）封闭气体的压强计算常用平衡条件法 对于用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体，要求气体内的压强，可对固体（如活塞等）进行受力分析，然后根据平衡条件求解。 例2. 汽缸截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与水平方向的夹角为，如下图所示，当活塞上放质量为M的重物而处于静止。设外部大气压为，若活塞与缸壁之间无摩擦。求汽缸中气体的压强。
热学中气体压强的计算方法 压强是描述气体的状态参量之一。确定气体的压强，往往是解决问题的关键。气体压强的求解，是气体性质这一章的难点，特别是结合力学知识求解气体压强是历年来高考的热点内容。下面不妨介绍三种依据力学规律计算气体压强的方法。 一、参考液片法 1。计算的依据是流体静力学知识 ①液面下h深处由液重产生的压强p=ρgh。这里要注意h为液柱的竖直高度，不一定等于液柱长度。 ②若液面与大气相接触，则液面下h深处的压强为p=p0+ρgh，其中p0为外界大气压。 ③帕斯卡定律（液体传递外加压强的规律）：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递。此定律也适用于气体。 ④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。 2。计算的方法和步骤 选取一个假想的液体薄片（自重不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两侧的压强平衡方程，解方程，求得气体压强。 例1：如图1所示，左端封闭右端开口的U型管中灌有水银，外界大气压为p0，试求封闭气体A、B的压强。 解：选B部分气体下面的水银面液片a为研究对象。据帕斯卡定律及连通器原理，右端水银柱由于自重产生的压强为ρgh2，压力为ρgh2S，（S为液片面积）经水银传递，到液片a处压力方向向上。同理，外界大气产生压力，经水银传递，到液片a处压力方向也向上，大小为p0S，B部分气体在a处产生的压力方向向下，大小为PBS，由于a液片静止，由平衡原理，有：pBS=ρgh2+p0S，即pB=ρgh2+p0。又取液柱h1下端水银面液片b为研究对象，则有平衡方程为pAS+gh1S=pBS，则pA=pB-ρgh1=p0+ρg（h2-h1）。 二、平衡法 如果要求用固体（如活塞等）封闭在静止容器中的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析，然后根据力的平衡条件求解。 例2：一圆形气缸静置在地面上，如图2所示。气缸筒的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，气缸内部横截面积为S，大气压强为p0，现将活塞缓慢上提，求气缸刚离地面时，气缸内气体的压强p。 解法一：先用整体法，选活塞和气缸整体为研究对象。受到向上的拉力F和总重力（M+m）g。由平衡条件：F=（M+m）g ⑴ 再选活塞为研究对象，受力如图3所示：向下重力mg，向下大气压力p0S，向上拉力F，向上气缸内气体
专题:密闭气体压强得计算 一、平衡态下液体封闭气体压强得计算 1、理论依据 ①液体压强得计算公式ｐ= ρgｈ。 ②液面与外界大气相接触。则液面下h处得压强为ｐ= p0 + ρgh ③帕斯卡定律:加在密闭静止液体(或气体)上得压强能够大小不变地由液体(或气体)向各个方向传递 (注意:适用于密闭静止得液体或气体) ④连通器原理:在连通器中,同一种液体(中间液体不间断)得同一水平面上得压强就是相等得。 2、计算得方法步骤(液体密封气体) ①选取假想得一个液体薄片(其自重不计)为研究对象 ②分析液体两侧受力情况,建立力得平衡方程,消去横截面积,得到液片两面侧得压强平衡方程 ③解方程,求得气体压强 例1:试计算下述几种情况下各封闭气体得压强,已知大气压Ｐ0,水银得密度为ρ,管中水银柱得长度均为Ｌ。均处于静止状态 θθ 8 练１:计算图一中各种情况下,被封闭气体得压强。(标准大气压强ｐ０＝６cｍHg,图中液体为水银 图一 练2、如图二所示,在一端封闭得U形管内,三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中,在竖直放置时,AB两气柱得下表面在同一水平面上,另两端得水银柱长度分别就是h1与h2,外界大气得压强为p0,则A、B、C三段气体得压强分别就是多少？ 、练3、如图三所示,粗细均匀得竖直倒置得Ｕ型管右端封闭,左端开口插入水银槽中,封闭着两段空气柱１与2。已知h1＝1５ｃm,h2=12cｍ,外界大气压强p0=76cmHg,求空气柱1与2得压强。 二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强得计算 1。解题得基本思路 (１)对活塞(或气缸)进行受力分析,画出受力示意图; (2)列出活塞(或气缸)得平衡方程,求出未知量、 注意:不要忘记气缸底部与活塞外面得大气压。 例2 如图四所示,一个横截面积为S得圆筒形容器竖直放置,金属圆板Ａ得上表面就是水平得,下表面就是倾斜得,下表面与水平面得夹角为θ,圆板得质量为M。不计圆板与容器内壁之间得摩擦。若大气压强为Ｐ０,则被圆板封闭在容器中得气体压强Ｐ等于( ) A. Ｂ。Ｃ。 Ｄ、 图四 练习4:三个长方体容器中被光滑得活塞封闭一定质量得气体。如图五所示,Ｍ为重物质量,F就是外力,p0为大气压,S为活塞面积,G为活塞重,则压强各为: 练习５、如图六所示,活塞质量为ｍ,缸套质量为Ｍ,通过弹簧吊在天花板上,气缸内封住了一定质量得空
高中物理封闭气体压强 的计算 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
难点突破： 用气体实验定律解题的思路 1．基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定)． (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式． (3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定． (4)列出相关方程． 封闭气体压强的计算 1．系统处于平衡状态的气体压强的计算方法 (1)液体封闭的气体压强的确定 ①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受 力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压 强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强
相等建立方程求出压强．液体内部深度为h 处的总压强p ＝p 0＋ρgh ， 例如，图中同一水平液面C 、D 处压强相等，则p A ＝ p 0＋ρgh . (2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体压强的确定：由于 该固体必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固 体进行受力分析，由平衡条件建立方程来找出气体 压强与其他各力的关系． 2．加速运动系统中封闭气体压强的计算方法 一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强． 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS －p 0S －mg ＝ma ，S 为玻璃管横截面积，得p ＝p 0＋ S m （g ＋a ）. 3．分析压强时的注意点 (1)气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小，气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封闭气体对器壁的压强处处相等． (2)求解液体内部深度为h 处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强． 用气体实验定律解题的思路
学习资料收集于网络，仅供参考 难点突破： 用气体实验定律解题的思路 1基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定). (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式. ⑶认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定. (4)列出相关方程. 圭寸闭气体压强的计算 1.系统处于平衡状态的气体压强的计算方法 (1)液体圭寸闭的气体压强的确定 ①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分 析，利用它的受力平衡，求出气体的压强. ②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相 等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出压强.液体内部深度为h处的总压强p= p o+ p gh 例如，图中同一水平液面C、D处压强相等，则P A= p o + p gh (2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体压强的确定：由于该固体 必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固体进行受力分 学习资料收集于网络，仅供参考 jj%珂
析，由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力的关系. 2?加速运动系统中封闭气体压强的计算方法 一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强. 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS— p o S- m (g + a) mg= ma, S为玻璃管横截面积，得p= p o+ S . 3 ?分析压强时的注意点 (1)气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小， 气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封闭气体对器壁的压强处处相等. (2)求解液体内部深度为h处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强. 口口用气体实验定律解题的思路 1 ?基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气 体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定). (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式. (3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定. (4)列出相关方程. 2.对两部分气体的状态变化问题总结 多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联.若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系. □口变质量气体问题的分析方法
专题：密闭气体压强的计算 一、平衡态下液体封闭气体压强的计算 1. 理论依据 ① 液体压强的计算公式 p = ρgh 。 ② 液面与外界大气相接触。则液面下h 处的压强为 p = p 0 + ρgh ③ 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体） ④ 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。 2、计算的方法步骤（液体密封气体） ① 选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象 ② 分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程 ③ 解方程，求得气体压强 例1 P 0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为h 。 均处于静止状态 练1：计算下图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg ，图中液体为水银 练2、如图二所示，在一端封闭的U 形管内，三段水银柱将空气柱A 、B 、C 封在管 中，在竖直放置时，AB 两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别 是h 1和h 2，外界大气的压强为p 0，则A 、B 、C 三段气体的压强分别是多少？ 、练3、 如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U 型管右端封闭，左端开口插入水银槽 中，封闭着两段空气柱1和2。已知h 1=15cm ，h 2=12cm ，外界大气压强p 0=76cmHg ，求空 气柱1和2的压强。 θ
二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算 1. 解题的基本思路 （1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图； （2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。 例2 如下图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M 。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P 0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P 等于（ ） A. P Mg S 0+cos θ B. P Mg S 0cos cos θθ+ C. P Mg S 02+cos θ D. P Mg S 0+ 练习4：三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图五所示，M 为重物质量，F 是外力，p0为大气压，S 为活塞面积，G 为活塞重，则压强各为： 练5图 练习5、如上图所示，活塞质量为m ，缸套质量为M ，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S ，则下列说法正确的是(P 0为大气压强)( ) A 、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B 、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C 、气缸内空气压强为P 0-Mg/S D 、气缸内空气压强为P 0+mg/S 练习6、如图所示，水平放置的气缸A 和B 的活塞面积分别为S S a b 和且S S a b >，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑动，气缸内封有气体。当活塞处于平衡状态时，气缸A 、B 内气体的压 强分别为P P a b 和（大气压不为零），则下列正确的是（ ） A. P P S S a b b a ：：= B. P P a b > C. P P a b < D. P P a b =