人教版八年级上册数学 三角形解答题易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．（问题探究） 将三角形ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处. （1）如图，当点A 落在四边形BCDE 的边CD 上时，直接写出A ∠与1∠之间的数量关系； （2）如图，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，求证：122A ∠+∠=∠； （3）如图，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，探索1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，并加以证明； （拓展延伸） （4）如图，若把四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部点 A '、D 的位置，请你探索此时1∠，2∠，A ∠，D ∠之间的数量关系，写出你发现的结 论，并说明理由. 【答案】【问题探究】（1）∠1=2∠A ；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）()212360A D ∠+∠=∠+∠+?. 【解析】 【分析】 （1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题， （2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题， （3）运用三角形的外角性质即可解决问题，
（4）先根据翻折的性质求出∠AEF、∠EFD，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】 解：（1）如图，∠1=2∠A ． 理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A ； ∵∠1=∠A+∠EA′D ，∴∠1=2∠A ． （2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°， 由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°， ∴∠A′+∠A=∠1+∠2， 由折叠知识可得∠A=∠A′， ∴2∠A=∠1+∠2． （3）如图，∠1=2∠A+∠2 理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A ，∠EFA=∠A′+∠2， ∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2， （4）如图， 根据翻折的性质，()3181201∠=-∠，()4181 2 02∠=-∠， ∵34360A D ∠+∠+∠+∠=?， ∴()()180118023601122 A D ∠+∠+ -∠+-∠=?， 整理得，()212360A D ∠+∠=∠+∠+?． 【点睛】
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案． 试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°， ∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==， ∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数： （1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为； （2）如图2，若31）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．
（3）如图3，若k=3，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由． 【答案】（1）45°；（2）（1）中结论不成立，理由见解析；（3）（2）中结论成立，理由见解析. 【解析】 分析：（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出 △FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论； （2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出 △FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论； （3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出 △ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论； 详解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF， ∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形， ∴BD=AF，BF=AD． ∵AC=BD，CD=AE， ∴AF=AC． ∵∠FAC=∠C=90°， ∴△FAE≌△ACD， ∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC． ∵∠ADC+∠CAD=90°， ∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD． ∵AD∥BF， ∴∠EFB=90°． ∵EF=BF， ∴∠FBE=45°，
八年级上册易错题集 第十一章三角形 1. 一个三角形的三个内角中（） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 2. 如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为． 3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角小于于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状。 4、三角形内角中锐角至少有个，钝角最多有个，直角最多有个，外角中锐角最多有个，钝角至少有个，直角最多有个。一个多边形中的内角最多可以有个锐角。 5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是。 6.如图②，△ABC中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2= 。 7.如图③，一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 。 8.△ABC中，∠A=80°，则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B的内角平分线与∠C
的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD与高CE相交所形成的钝角为；若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为。 9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°，则这个多边形的 11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。 第十二章全等三角形 1.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对 应相等；④斜边和一锐角对应相等；⑤两条直角边对应相等；⑥斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是 2.已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件： ①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中线AD=A′D′；⑤高AH=A′H′，能使△ABC≌△A′B′C′的条件有。 3.判断正误： ①两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等（） ②两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（） ③两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等（） ④两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（）
数学八年级上册 三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°． 【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E =∠ECD ?∠EBC = 12∠ACD ?12∠ABC =12∠A =21°. 故答案为21°. 2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45? 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠
∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+ 2M 90∠=? M 45∠=? 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 4．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ） A ．144° B ．84° C ．74° D ．54° 【答案】B 【解析】 正五边形的内角是∠ABC = ()521805-?=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806 -?=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ． 5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
新数学《三角函数与解三角形》高考知识点 一、选择题 1．在ABC ?中，060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点，2,CD CBD =?的面积为 1， 则BD 的长为（ ） A ．32 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ?的面积25cos S C =，且 1,25a b ==，则c =（ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．21 【答案】B 【解析】 由题意得，三角形的面积1 sin 25cos 2 S ab C C ==，所以tan 2C =， 所以5cos C = ， 由余弦定理得2222cos 17c a b ab C =+-=，所以17c =，故选B. 3．如图，边长为1正方形ABCD ，射线BP 从BA 出发，绕着点B 顺时针方向旋转至 BC ，在旋转的过程中，记([0,])2 ABP x x π ∠=∈，BP 所经过的在正方形ABCD 内的区 域（阴影部分）的面积为()y f x =，则函数()f x 的图像是（ ）
A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件列()y f x =，再根据函数图象作判断. 【详解】 当0,4x π?? ∈???? 时，()112y f x tanx ==??; 当,42x ππ?? ∈ ??? 时，()11112y f x tanx ==-??; 根据正切函数图象可知选D. 【点睛】 本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题. 4．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
人教版数学八年级上册 易错题难题整理含答案+易错题及答案 人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是 a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力 是正常 的。
12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 则x= ； 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8 ,17、若不等式组???b x a x 的解集为x ﹥a ，则a 与b 的关系是 。 注意等号 18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管，6小时注满全池，两管同时开，3小时注满全池。如果设单独开乙管x 小时注满全池，由此得到方程 。 二、填空题 11、240，7500； 12、1 13、﹤，﹥ 14、4+7或4-7 15、24 16、-32，y ≥21 17、a ≥b 18、61+x 1=3 1 三、解答题 20、（每小题4分，共16分）计算： （1）因式分解 题略【注意区别计算，结果要逐步考察】
八年级数学《三角形》单元经典易错题大全 1. 等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为___cm 。 2. 如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE=( ） A 、120° B 、115° C 、110° D 、105° 3. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500，则∠BPC 等于( ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 4. 已知△ABC 的周长为45cm ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ∶b ∶c=4∶5∶6，求三边的长. 5. 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。 南北 E D C B A 6. 等腰三角形底边为4.腰长为b,则b 一定满足( ） A ．b ＞2 B.2＜b ＜4 C.2＜b ＜8 D.b ＜8 7. △ABC 中，∠A=12∠B ＝13 ∠C ，则这个三角形是( ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角
形 8. 已知，如图CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交CE 于E ．求证：∠EBC ＜∠ACE ． 9. 三角形___ 两边组成的角叫三角形的内角. 10.如图中，BD=DE=EF=FC ，那么_________是△ABE 的中线. A.AD B.AE C.AF D.以上都是 11.如图所示,∠1=_______. 140?80? 1 12. 如图，一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=___。 13. 三角形的任何两边的和___第三边. 三角形的任何两边的差___第三边. 14. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( ）
四年级数学三角形考题分析与易错题分析 以盘龙区小学2016学年下学期期末四年级数学试题进行分析：三角形这一单元知识占11%，所考知识点主要有：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形等边三角形的定义，三角形三边的关系，高的做法，会求三角形和多边形的内角和。如： 近三年考题分析 4、请你想办法求出下面这个多边形的内角和。
考查目的：三角形内角和和钝角三角形的特征。 15．画出下面三角形指定边上的高。 考查目的：三角形高的含义，会正确画不同三角形指定底边上的高。 掌握高的方法。 16、等腰三角形的一个内角是60°，其他两个内角各是多少度？这是（）三角形。考查目的：综合三角形内角和、等腰三角形的特点及等边三角形的特点解决问题。
三角形单元检测卷 一、填空（40分） 个钝角三角形，（）个等腰三角形。 7、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 二、选择（18分） 1．下面第（）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。 2．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）。 A．3 cm B．4 cm C．7 cm 3．下面各组角中，第（）组中的三个角能组成三角形。 A．60°，70°，90° B．50°，50°，50° C．80°，95°，5° 4．钝角三角形的两个锐角之和（）90°。 A．大于 B．小于 C．等于 5、一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（）。 A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 6、下面长度的小棒中（单位：cm），能围成三角形的是（）。 A. 3.5、7.5、4 B . 5、2.8、6 C. 10、4.2、5.6 三、判断（8分） 1、一个内角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。（） 2、等腰三角形一定是等边三角形。（） 3、等腰三角形一定是锐角三角形。（）
初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案 一、选择题 1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【答案】C 【解析】 分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=， ∴BO=， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=， ∴点B的坐标为（?，）， ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴， 解得，k=-3， 故选C． 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到
达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】 解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α= ， ∴1000tan tan AC AB αα ==米． 故选：C ． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C 5 D 13【答案】A 【解析】 根据锐角三角函数的性质，可知cosA= AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A. 点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边 斜边，然后带入数值即可求解. 4．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重
【精选】八年级数学三角形解答题易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小． （2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数． 【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45° 【解析】 【分析】 （1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=∠，1 ABE ABO 2 ∠=∠，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°，进而得出OAB OBA 90∠+∠=? ，故PAB MBA 270∠+∠=?，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知1BAD BAP 2∠= ∠，1 ABC ABM 2 ∠=∠，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知 CDE DCE 112.5∠+∠=?，进而得出结论； （3））由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知 1EAO BAO 2∠=∠,1 EOQ BOQ 2 ∠=∠ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】 （1）∠AEB 的大小不变， ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，
【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1．若,2παπ??∈ ??? ，2cos2sin 4παα?? =- ???，则sin 2α的值为（ ） A ．7 8 - B ． 78 C ．18 - D ． 18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得； 【详解】 解：因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q ， 所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=，即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=，11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选：A 【点睛】 本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题； 2．已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x 米后，仍组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（ ） A ．102 x << B ． 1 12 x << C ．12x << D ．01x << 【答案】D 【解析】 【分析】
根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V ， 设A B C '''V 的最大角为A '∠，则A '∠所对的边的长为()4x +米，且A '∠为钝角，则 cos 0A '∠<， 所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ，解得01x <<. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶，30分钟后到达B 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处，且A 与C 的距离为15 3千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（ ） ( ) 7 2.6≈ A ．10分钟 B ．15分钟 C ．20分钟 D ．25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=?，20AB =，153AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得5713BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】 根据条件可得30BAC ∠=?，20AB =，153AC =， 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=， 则5713BC =≈（千米），
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.
三角形易错题 一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 _________． 2．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=_________cm． 3．等腰三角形的周长为20cm，若腰不大于底边，则腰长x的取值范围是_________． 4．如图：a∥b，BC=4，若三角形ABC的面积为6，则a与b的距离是_________． 【 5．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是_________． 6．已知△ABC两边长a，b满足，则△ABC周长l的取值范围是_________．7．若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=_________． 8．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入） 、 （1）图2有_________个三角形；图3中有_________个三角形 （2）按上面方法继续下去，第20个图有_________个三角形；第n个图中有_________个三角形．（用n的代数式表示结论） 9．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是_________． 10．两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是_________cm．
参考答案与试题解析 ： 一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为8． 考点：多边形内角与外角． 专题：计算题． 分析：根据内角和公式，设该多边形为n边形，内角和公式为180°?（n﹣2），因为最小角为100°，又依次增加的度数为10°，则它的最大内角为（10n+90）°，根据等差数列和的公式列出方程，求解即可． 解答：… 解：设该多边形的边数为n． 则为=180?（n﹣2）， 解得n1=8，n2=9， n=8时，10n+90=10×80+90=170， n=9时，10n+90=9×10+90=180，（不符合题意） 故这个多边形为八边形． 故答案为：8． 点评：本题结合等差数列考查了凸n边形内角和公式．方程思想是解此类多边形有关问题常要用到的思想方法，注意凸n边形的内角的范围为大于0°小于180°． % 2．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=2或3或cm． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 专题：计算题． 分析：按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边． 解答：解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰， ） 由等腰三角形的性质，得BC=（8﹣AB）=； （2）当AB=3cm为腰时， ①若BC为腰，则BC=AB=3cm， ②若BC为底，则BC=8﹣2AB=2cm． 故本题答案为：2或3或． 点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系． 3．等腰三角形的周长为20cm，若腰不大于底边，则腰长x的取值范围是5＜x≤．
如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针 旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E 的长度为 在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 在三角形ABC中, ． 1、2(9)-的算术平方根是 。 4、已知22114,)x y x x y +-+-+=3则(2= 。 5、设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是 两两不相等的实数，则22 223x xy y x xy y +--+的值是 。8、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22322332x y y ++=-，则x+y= 。 12、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。 14、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a a a +=-且则的值为 。 5 的整数部分是 ，小数部分是 。 已知的整数部分a ，小数部分是b ，求a －b 的值. 4514,0.063a b ===则( ) A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100 ab 6、如果30,a a -那么等于（ ） A 、a B 、a - C 、a - D 、a a -- 八年级上册三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点 O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 3．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ． 【答案】22cm, 26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm 和6cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 （1）当腰是6cm 时，周长＝6+6+10＝22cm ； （2）当腰长为10cm 时，周长＝10+10+6＝26cm ， 所以其周长是22cm 或26cm ． 故答案为：22，26． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 解直角三角形错题集 数学学科组： 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共42分） 1、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( ) A.12 B.55 C.1010 D.255 （1题） (2题) (3题) (4题) 2.如图 在4x4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦是（ ） A.2 B.552 C.21 D.5 5 3.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,P,Q,四点均在正方形网格的格点上，线段AB 、PQ 交于点M ，则∠QMB 的正切值是（ ） A.2 1B.1C.3D.2 4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠,B=30°，P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ）A.3.5B.4.2C.5.8D.7 5.在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=α，BD 是斜边AC 上的高，那么（ ） A.AC=BC·sinα B .AC=AB·cosαC .BC=AC·tanαD.CD=BD·tanα 6.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．b=a·tanA B ．b=c·sinA C ．a=c·cosB D ．c=a·sinA 7.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若AB=a ，∠B=α，则AD 等于( ) A.asin 2α B .acos 2αC .asinα·cosαD.atanα 8.若∠A 是锐角，且4 3cosA =，则（） A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90° 9.在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：3：2，则sinA+tanA 等于（ ）． A ． 6323+ B.321+ C.233 D.2 13+ 10.菱形ABCD 中，对角线AC=10，BD=6，则sin 2A =( ) A.53B.54 C.34343 D.34 345 11．已知∠A 为锐角，且cosA≤12 ，那么（ ） A ．0°<∠A≤60°B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A≤30°D ．30°≤∠A<90° 12、当锐角∠A>60°时，cosA 的值（ ）． A ．小于12 B ．大于12 C ．大于32 D ．大于1 13、式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( ) A. 23－2 B ．0 C ．2 3 D ．2 14、点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （，12） B ．（ -，12） C ．（ -，-12） D ．（-12，-32） 二、填空题（每题3分，共18分） 1 .Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，两直角边之和为14，则它的斜边长为_________ 2.如图（2），在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =5，CD ⊥AB ，则sin ∠ACD 的值是，tan ∠BCD 的值是. （2） （3） 3.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC =. 4.若α是锐角，sinα+cosα=2 3，则sinα·cosα的值为. 八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m= 1、如图12，在Rt ABC ?中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的点A 处，折痕为CD ，则∠A DB 的度数为（ ） A40° B30° C20° D10° 2、如图，D 是线段AB 、BC 垂直平分线的交点，若∠ABC ＝150°，则∠ADC 的大小是（ ） A 60° B70° C75° D80° 3、如图，已知ABC ?中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是 BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 于点E 、F ，给出下列四个结论： 1、AE ＝CF ； 2、?EPF 是等腰直角三角形； 3、EF ＝AP; 4 、 S 四边形AEPF ＝2 1abc s ?当∠EP 在ABC ?内绕顶点P 旋转时 （点E 不与A ，B 重合），上述结论中正确的有（ ） A 1 2 3 4 B 1 2 3 C 1 2 4 D2 3 4 ４、已知A （m-1,3）与点B （2，n+1）关于X 的对称轴，则点P （m,n ）的坐标为（ ） 在ABC ?中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ的垂直平分线与ＡＣ所在的直线相交所得到的锐角为５０度，则∠Ｂ等于（ ） 5、如图，在ABC ?中，ＡＤBC ⊥于Ｄ。请你再添一个条件，就可以确定ABC ?是等腰三角形。你添加的条件是（ ） 在线段，直线，射线，角，三角形，不一定是轴对称图形是（ ） 6、如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，分别平行ｘ，ｙ轴的两直线ａ ｂ相交点Ａ（３,４），连接ＯＡ，若在直线ａ上存点Ｐ，使ABC ?是等腰三角形。那么所满足的条件的点Ｐ的坐标是（ ） 7、如图是一块三角形的蛋糕，请将这块蛋糕平均分成两块以便分给小丽和小娜享用，并说明理由。 8、如图，ＡＤ是?ＡＢＣ的一条角平分线，∠Ｂ＝２∠Ｃ。试判断线段ＡＢ、ＡＣ、BD 之间的数量关系，并说明理由。 9、如图，在?ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，则图中等腰三角形有（ ）角\ A5个 B4个 B 3个 D2个 C A ' B D A B A C D B P A E F C A A A D C B E E C D A B C B八年级上册三角形填空选择易错题(Word版 含答案)
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