高一上学期15计1班数学考试试卷
一.单选题（每题2分，共40分）
1.设集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3}，则M N 的真子集个数是（ ）
A 、16
B 、15
C 、7
D 、8 2.2a =a 是a>0 ( )
A ．充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列各命题正确的（ ）
A 、}0{?φ
B 、}0{=φ
C 、}0{∈φ
D 、}0{0? 4.设集合M={x ︱x ≤2},a=3,则( )
A. a ?M
B. a ∈M
C. {a} ∈M
D.{a}=M 5.设集合M={}1,0,5- N={}0则( )
A.M ∈N
B.N ?M
C.N 为空集
D.M ?N
6.已知集合M={（x ,y ）2=+y x },N={(x, y) 4=-y x },那么M N=（ ） A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3，-1 D. {(-1, 3)}
7. 设函数f(x)=k x +b(k ≠0),若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2
8.函数y=2x -+6x+8的单调增区间是（ )
A. (-∞, 3］ Ｂ. [3, +∞) Ｃ.（-∞，－３］ Ｄ.[-3, +∞)
9.已知关于x 的不等式2x - ax+ a>0的解集为实数集，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,2) B.[2,+∞) C.（0,4) D.(- ∞,0)∪（4，+∞) 10.下列函数中，在（0，+∞)是减函数的是( )
A. y=-x 1
B. y=x
C. y=-2x
D. y=2x
11.不等式
5
1
-x >2的解集是（ ） A.（11，+∞) B.（-∞，-9） C.（9, 11） D.（-∞，-9）∪（11，+∞) 1２.下列各函数中，表示同一函数的是( )
A. y=x 与x x y 2=
B. x
x
y =与y=1
C. y=
()2
x 与y=
2x D. y=x 与33x y =
13.抛物线7)5(92-+-=x y 的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A ．（5,7），x=5 B.（-5,-7），x=-7 C.（5,7），x=7 D.（-5,-7），x=-5 14.如果a A. a 2c >b 2c B.a-c C.c b c a > D.b a <1 15.若221 )(x x x f +=，则下列等式成立的是（ ） A .f (-a)=f (a) B. )()1 (a f a f = C .f(0)=0 D. f(1)=0 16.分式不等式x x -2≤0的解集是( ) A.（0, 2］ B. [0, 2) C.（-∞，0］∪（2，+∞) D.（-∞，0) ∪ [2，+∞) 17.下列函数图像关于原点对称的是 ( ) A .y=3x B. y=x+3 C. y=()2 1+x D. y=x 2 18.若果一次函数y=ax+12-a 图像经过第一、三、四象限，则a 的取值范围是( ) A. a>0 B.0 4 3 20.若函数()?? ? ??≤≤<+=3,2,31,1,12 x x x x x x x f 则f(a)= ( ) A.a+1 B. 2a C.2a D .以上结论均不对 二、填空题（每题4分，，共20分） 21.若11)(+-= x x x f ，则)1 1 ( +-x x f = . 22.函数y=1 12 --x x 的定义域是 （用区间表示）。 23.函数y=3x-1 (x ∈R)的反函数是 。 24.已知函数y=2x +2ax+3有最小值是-1，则2a = 。 25.若函数y=(x+1)(x-a)是偶函数，则a= . 三、解答题（5小题，共40分） 26．（7分）设有关x 的一元二次方程022=++m x x 的解集为A ，0222=++nx x 的解 集为B ，? ?????=?21B A ，求B A 27（7分）.某人把10000元投资到两个股票投资公司甲和乙，公司甲的年利润为15%，公司乙的年利润为25%，一年后的总共利润是1800元，问该投资人投资给每个公司个多少元？ 28. （每小题4分，共8分）解不等式 （1）3≤x 28- （2）2)52(-x ＜9 29、（8分）已知()x f 是二次函数，它的图象经过原点，且()()11,31==-f f ，求()x f 的 解析式 30、（10分）用长为100米的材料，一面靠墙围成矩形苗圃，当矩形的长、宽各为多少米时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？ 高一上学期15计1班数学考试试卷答案 一、单选题（每题2分，共40分） 二、填空题（每题4分，，共20分） 21. x 1 - 22.[－１，１) 23. )(3 1 R x x y ∈+= 24.4 25. 1 三、解答题（5小题，共40分） 26. (7分)解:已知? ?????=?21B A ， 设有关x 的一元二次方程022=++m x x 的另一根为1x ，由韦达定理得：1x +2 1=-2 1, 所以1x =-1 (3分) 0222=++nx x 的另一根为2x ，由韦达定理得：1x . 2 1 =2 2,所以2x =2 所以A ={-1, 2 1},B={2, 2 1} （6分） B A ={-1, 2 1 ,2} （7分） （注：解法不仅一种） 27.(7分)解：设投资给甲公司的为x 元，则投资给乙公司的为10000-x 元，据题意有： （2分） 15%x+25%(10000-x)=1800 （5分） 解得：x=7000(元)，10000-x=3000(元) （7分） 答：略 28、（每小题4分，共8分） 解：（1）由原不等式得： x 28-≥3 （1分） ∴8-2x ≥3或8-2x ≤-3 （2分） 解两个不等式得：x ≥ 211或x ≤2 5 （3分） ∴原不等式的解集为：{x| x ≥211或x ≤2 5 } （4分） （2）原不等式可化为：2)52(-x —23＜0 （1分） （2x-5+3）（2x-5-3）＜0 即（x-1）（x-4）＜0 （2分） 原不等式等价于：①???<->-0401x x 或②? ??--040 1 x x （3分） ①的解集为：{x|1＜x ＜4} ②的解集为：? ∴原不等式的解集为：{x|1＜x ＜4} （4分） 29.（8分）解：根据题意可设二次函数的解析式为： c bx ax y ++=2 （2分） ∴ ()()()11,31,0==-=f f c f (5分) 解方程组得： ?? ? ??=-==012 c b a （7分） ∴ 为：()x x x f -=22 （8分） 3、（10分）解：设矩形与墙垂直的一边长为x 米，则另一边长为100-2x 米，面积为y 平方米， （2分） 则： ()x x y 2100-= 即 x x y 10022 +-= （5分） 由于,02<-=a 因此上述二次函数在()+∞∞-,上有最大值，将函数配方得； () 2222525502-+--=x x y ()12502522 +--=x y （8分） ∴当x=25米，y 有最大值=1250 此时，100-2x=100-2×25=50（米） （ 10分） 答：略 （注：解法不仅一种） ()()??? ????+?+?=+-?+-?=+?+?=∴c b a c b a c b a 11111300022 2
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