专升本《高等数学（二）》课程考试大纲
一、考试对象
参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。
二、考试目的
《高等数学（二）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求
第一章函数、极限与连续
1. 函数
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限
（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大
（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的连续性
（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章导数与微分
1．导数概念
理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
2．函数的求导法则
掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数
理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分
理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章微分中值定理与导数的应用
1．微分中值定理
理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。
2．洛必达法则
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
3．函数的单调性、极值、最大值与最小值
（1）掌握函数单调性的判别方法及其应用。
（2）掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。
4．曲线的凹凸性与函数图形的描绘
（1）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。
（2）会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。
5．曲率
了解弧微分和曲率的概念，并会计算曲率。
第四章不定积分
1．不定积分的概念与性质
理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。
2．不定积分的方法
掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，了解有理函数的积分法。
第五章定积分
1．定积分的概念与性质
理解定积分的概念，了解定积分的几何意义、基本性质和定积分中值定理。
2．定积分的计算方法
理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3．反常积分
了解反常积分的概念，会计算反常积分。
第六章定积分的应用
理解定积分的元素法，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长，会利用定积分求解简单的物理和经济应用问题。
四、考试方法与考试时间
1．考试方法：笔试，闭卷。
2．记分方式：百分制。
3．考试时间：120分钟
4．题目类型：填空题，计算题，证明题，应用题，综合题等。其中填空题约占15%，计算题约占65%，证明题、应用题、综合题等约占20%。
五、教材及主要参考书
1．《高等数学》（上、下册）（第五版，第六版），同济大学应用数学系主编，北京：高等教育出版社出版。
2．《高等数学》（上、下册）（第三版），夏学文、陈世发、黄堃、蒋劲松主编，北京：中国人民大学出版社出版。
3.《高等数学辅导》（上、下册），盛祥耀等编，北京：清华大学出版社出版。
4.《新编高等数学学习辅导》（上、下册），王金金等编，西安：西安电子科技大学出版社出版。
制定：湖南工程学院
二○一三年三月
“高等数学(A)”考试大纲 试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试，旨在遵循网络教育应用型人才的培养目标，针对从业人员继续教育的特点，重在检验学生掌握基础知识的水平及应用能力，全面提高现代远程高等学历教育的教学质量。“高等数学”课程是现代远程教育试点高校网络教育实行全国统一考试的部分公共基础课之一。该课程的考试是一种基础水平检测性考试，考试合格者应达到与成人高等教育本科相应的高等数学课程要求的水平。 考试对象 教育部批准的现代远程教育试点高校网络教育学院和中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”项目中自2004年3月1日(含3月1日)以后入学的本科层次学历教育的学生，应参加网络教育部分公共基础课全国统一考试。 “高等数学(A)”考试大纲适用于数学类专业的高中起点本科学生。 考试目标 高等数学是高等院校数学类专业学生的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。 本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题和解决问题的能力。
本大纲对内容的要求由低到高。对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。 考试内容与要求 一、函数、极限、连续 (一)函数 1．考试内容 函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，由参数方程所确定的函数，函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。 2．考试要求 (1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域。 (2)理解函数的有界性、奇偶性、周期性和单调性。 (3)理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质和图像。理解初等函数的概念。 (5)会根据实际问题建立函数表达式。 (二)极限 1．考试内容 数列极限的定义和性质，函数极限的定义和性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质和无穷小的比较，极限的四则运算法则，极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限：
高等数学测试（第二章） 一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?
摘要本文结合教学实践,针对大学高等数学基础课程设置、教学方法等问题进行分析和探讨,就当前大学高等数学课程中的教学效果评价问题展开讨论并提出自己的看法。关键词大学高等数学教学效果教学评价Reflections on the Evaluation of Higher Mathematics Teaching Effect//Chen Zhenhua Abstract Combined with teaching practice,this paper analyzes and explores the curriculum setting and teaching method of college higher mathematics,and proposes the writer's own opinion on the current evaluation of higher mathematics teach－ing effect. Key words college higher mathematics;teaching effect;teach－ing evaluation Author's address Qiongtai Teachers College,571100,Haikou, Hainan,China 无论在社会生活还是工作的各个领域，数学都在越来越频繁地被大众广泛地应用着，大学高等数学作为大学生的基础理论必修课，其重要程度不言而喻，它对学生将来的自身发展有着重要的作用，因此，高职高专高等数学课程应当为他们多元化的发展提供契机。 1大学高等数学基础教学及教学效果评价存在的问题 目前，尽管很多院校对大学数学教育的重要性和必要性有了越来越清楚的认识，但无论在教学还是提供实践以及评价方式方面都存在着不足和争议。主要是因为：高等数学教学过于偏向理论，与学生的后续课程学习衔接距离较大，导致学习者学习目的不明确，认为学而无法致用，产生质疑；遇到的专业领域的问题不能很好地运用数学知识解决。其次，课程的教学和学习效果评价过于陈旧和单调。主要以考试为导向的评价与测量，让期末的分数成为衡量课程教学效果和学生学习效果的主要途径,因此限制并且妨害学生的自主学习动力和后继能力培养。 2高数课程教学效果评价的探讨 课程的教学效果更多是在学生的学习成果上体现的，因此我们在探讨的时候把两者进行有机的结合。针对以上的这些问题，评价理念可以分为两点。 2.1保证必备的基础知识，形成系统的理论认知，知识评价和能力评价相结合 无论课程的设置和改革如何进行，保证学生系统知识的获取总是放在首位的，因此在评价课程效果的过程中，学生形成系统的理论认知和掌握足够的理论知识无论在什么时候都应该是处于基础地位。然而如何评价学生掌握必备的知识的程度又是其中的一个重点。在此可以从几个方面进行评价： 首先，在高数课程课堂教学的评价中，，应该弱化对教师个人影响和教学内容难易的关注，而更突出对课程内容构架以及学生本人获取内容的评价。也即是我们更关心的是课程内容及结构对学生个人发展的效用，这也体现了现代高等教育中“以人为本，以生为本”的思想。在具体实施中，知识评价和能力评价要相结合，这是因为学生的数学能力是在认识数量关系和空间形式的过程中发展起来的，离开了数学知识和必要的教学活动，数学能力的问题也就无从谈起，没有能力评价的深化，知识评价也无法得到充分的体现。因此，我们认为，进行两方面的评价应该基于考查必要知识，又要落实于教学活动过程中。 知识评价一般可以从下面三个方面进行。首先，是在传统的课堂教学中，有目的性地鼓励学生独立思考，引导学生自己提出问题、解决问题。可将应用性较强的数学模型的思想融入课堂中，进行必要的问题教学，并从课堂中获取信息以便于对效果进行客观评价。其次，是知识任务这一环节，包括作业和考试。这里可以改进传统的作业和考试形式，评价方式从单一笔试转化到小论文，学习笔记及数学问题解决方案讨论等相结合,甚至到完全开放式的课程设计,给学生充分发挥创造力的空间,激发学生的学习效果,提高教学效果。形式各样的知识任务可以较全面地提高学生兴趣及对数学知识的掌握。最后一个是情感印象，在这一方面更多的是激发学生新的学习动力，拓宽其继续发展的渠道，促进学生更好的发展。美国一些主流教育学说认为积极的学习情感能使其更好更快地投入和获取该方面的学识，因此在效果评价中对学生情感印象的关注同样必不可少。 在深入知识评价的同时，在对能力评价也不能落下。对于高等数学课程所培养的能力来说，无非就是应用其解决问题的能力。那么在教学中应重视高等数学的实用教育，引用与专业及生活相关的实例，以激起学生的数学应用意识和提高数学应用能力。请专家做数学应用报告，开设数学建模讲座，成立数学建模小组等等都是可以借鉴的模式。因此在教学中可以直接进行评价，结合数学建模等课程，摒弃传统的以理论教学为主的理念，理论与实验相结合，将部分理论教学内容实验化，根据教学内容，精心设计一些应用性小课题，指导学生应用所学知识寻找解决问题的思路和方法， （琼台师范高等专科学校海南·海口５７１１００） 中图分类号：G648.2文献标识码：A文章编号：1672-7894（2012）24-0099-02 （下转第102页） ９９
《高等数学》课程教学大纲 授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学（上） 第一章函数、极限与连续（10学时） 第二章导数和微分（12学时） 第三章微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章函数的积分（16学时） 第五章定积分的应用（8学时） 第六章无穷级数（10学时） 高等数学（下） 第七章向量与空间解析几何（6学时） 第八章多元函数微分学（14学时） 第九章多元函数微分学的应用（10学时） 第十章多元函数积分学（I）（16学时） 第十一章多元函数积分学（II）（10学时） 第十二章常微分方程（12学时） 四、教学重点、难点 重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。 难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。 五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表） 六、教学方式： 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
601高等数学考试大 纲
2015年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》（科目代码：601） 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，双曲函数与反双曲函数；数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小的比较，极限存在准则及两个重要极限，函数的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。
2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极 限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。 第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念，函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用；中值定理，罗必塔法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数极值及其求法、最大值、最小值的求法，曲线的凹凸与拐点，函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的 关系,能用导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高 阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。
成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他
主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2
9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-
高等数学课程标准 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
《高等数学》课程标准 课程编号：0700008 课程名称：高等数学 适用专业：初等教育等专业授课单位：数学系 学时：120学时（含实践教学） （一）课程性质 高等数学是我院各专业开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。（二）课程设计思路 1.课程设计的理念 针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。
《高等数学》考试大纲 一、考试目标及要求 要求考生了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握上述各部分的基本方法。应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；有运用基本方法准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、考试内容及要求 （一）函数、极限、连续 1.考试内容 (1)函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数的概念、基本初等函数的性质及其图形。 (2)数列极限与函数极限的概念、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=，()10lim 11x x x →+=。 (3)函数连续的概念、 函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 2.考试要求 (1)理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。 (2)掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 (3)理解复合函数与反函数的定义。 (4)掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。 (5)理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。 (6)理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 (7)掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，()10lim 11x x x →+=。 (8)理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
(9)理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。 (二)一元函数微分学 1.考试内容 导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数、反函数、隐函数的导数的求法、高阶导数的概念和计算、微分的概念、函数可微与可导的关系、微分的运算法则及函数微分的求法、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性、函数图形的凹凸性和拐点、函数的极值、函数最值。 2.考试要求 (1)理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。 (2)理解函数的可导与连续的关系。 (3)熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。 (4)了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 (5)理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则；会求函数的微分。 (6)理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。 (7)熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。 (8)理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。 (9)会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。 (10)了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。 (三)一元函数积分学 1.考试内容 原函数与不定积分的定义、不定积分的性质、基本积分公式、第一
江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
专升本高等数学公式 一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n 成人高考（专升本）高等数学二 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 中国科学院研究生院硕士研究生入学考试 高等数学（丙）考试大纲 一、 考 试 性 质 中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学（丙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考化学、生态学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学（丙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=，e x x x =+∞→)11(lim ，(1 0lim (1)x x x e →+=)。 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念（包括数列极限和函数极限），理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 《高等数学（工本）》课程考试说明 高等教育自学考试是个人自学、社会助学、国家考试相结合的一种新的教育形式，是我国高等教育体系的一个组成部分。命题工作是自学考试质量保证体系的核心环节，为了做好《高等数学（工本）》课程全国统一命题工作，特制定本课程考试说明。 一、课程性质与要求 课程性质 高等数学（工本）是工科各专业本科段自学考试计划中一门重要的基础理论课，它是为满足我国对工程技术人才的培养要求而设置的。本课程面向自学考试中对数学要求较高的本科专业的实际需要，担负着为考生提供学习专业基础课和专业课所必须的数学基础的任务，本课程又是一门重要的素质培养课程，通过学习，考生在逻辑推理能力、运算能力以及运用数学知识分析问题、解决问题的能力等方面将得到进一步的培养和提高。 课程要求 本课程是在高等数学（工专）课程的基础上设置的，它包括向量代数与空间解析几何 多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、常微分方程以及无穷级数等内容。 本课程重点要求的内容为：多元函数微分学和积分学的有关概念、计算及简单应用；线性微分方程的求解及简单应用；幂级数的概念、性质及函数展开成幂级数等。 要求考生在自学过程中认真阅读指定的教材，独立完成足够数量的习题，切实掌握上述这些内容中所包括的基本概念、基本理论和基本运算，会用所学知识解决简单的实际问题，为学习后续课程打好必要的基础。 二、考试内容 本课程的考试内容以课程考试大纲为依据。其内容乡间2006年1月全国高等教育自学考试指导委员会颁布的《高等数学（工本）自学考试大纲》。 三、命题原则 1、命题标准 坚持质量标准，注重能力考查，使考试合格者能达到一般普通高等学校本科阶段同课程的结业水平，并体现自学考试以培养应用型人才为主要目标的特点。在题量上保证中等水平的考生能够在规定的考核时间内完成全部试题的回答，并有一定的时间检查答卷。 2、考试依据和范围 以全国高等教育自学考试指导委员会2006年1月颁布的《高等数学（工本）自学考试 大纲》为考试依据，以《高等数学（工本）》（陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006年8月第一版）教材为命题范围。试卷、试题答案及评分参考按教材的内容及符号来编制。 四、考试形式及试卷结构 1、考试形式 本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格线。 2、试卷内容结构 3、试卷能力结构 本课程试卷考核的能力层次结构比例为： 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的 复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x ， 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点， 《高等数学》课程考核大纲 一、课程编号 二、课程类别：高等数学专升本课程 三、编写说明 1、本考核大纲参考黄立宏.高等数学（第三版）教材进行编写。 2、本大纲适用于各专业高等数学专升本考试。 四、课程考核的要求与知识点 第一章函数、极限、连续 （一）函数 1．识记函数的概念，掌握邻域、函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．识记函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数.了解隐函数的概念.理解复合函数、分段函数的概念。 3．理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 4．掌握复合函数的复合过程。 5. 掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 6. 理解初等函数的概念。 7. 会建立简单实际问题的函数关系式。 8. 识记几个特殊函数。 （二）极限 1. 理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），理解函数左极限与右极限的概念，以及极限与左右极限的关系.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2. 理解极限的有关性质，掌握极限运算法则。 3. 识记无穷小量、无穷大量的概念,理解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，理解无穷小与极限的关系.掌握等价无穷小量代换关系并用于求极限。 4. 识记极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 1. 理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。 2. 掌握函数的间断点判定及确定其类型。 3. 掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题。 4. 识记初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。 第二章一元函数微分学 1. 理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，识记导数的物理意义，会用定义求函数在一点处的导数。 2. 掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程的求法。 3. 掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法及反函数的导数。 4. 掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法.会求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解左右导数的概念，会求分段函数在分界点处的导数。 6. 识记高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，一般函数的一阶、二阶导数。 7. 理解函数的微分概念，掌握微分法则，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 第三章中值定理及导数的应用 1. 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，识记柯西中值定理，掌握用中值定理证明不等式和等式的方法。 2.掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。 3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，掌握用函数的增减性证明简单的不等式方法。 4. 理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法。 5. 掌握判定曲线的凹凸性，求曲线的拐点方法。 6. 掌握曲线的水平、铅直渐近线的求法。 第四章一元函数积分学 （一）不定积分 1. 理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，识记原函数存在定理。 2.掌握基本初等函数不定积分的积分公式。 3.掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 4.掌握不定积分的分部积分法。 5.简单有理函数的不定积分的求法。 （二）定积分 1. 识记定积分的概念与几何意义，理解定积分的基本性质。专升本高等数学(二)
高等数学(丙)考试大纲
《高等数学(工本)》课程考试说明
河南专升本《高等数学》考试大纲
《高等数学》课程考核大纲 吉首大学
相关主题
文本预览