圆的性质大题
一．解答题（共25小题）
1．如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．
（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；
（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．
2．如图，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）当∠BAC为多少度时，四边形OBDC是正方形？
3．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A 的度数．
4．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE 上．已知AB=8cm，CD=2cm
（1）求⊙O的面积；
（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．
5．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．
6．如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
7．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．
8．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．
9．如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于E，AB=CD=8．
（1）求证：AC=BD；
（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，试说明四边形OFEG是正方形．
10．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．
（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．
11．在⊙O中，AB是⊙O直径，AC是弦，∠BAC=50°．
（Ⅰ）如图（1），D是AB上一点，AD=AC，延长CD交⊙O于点E，求∠CEO的大小；
（Ⅱ）如图（2），D是AC延长线上一点，AD=AB，连接BD交⊙O于点E，求∠CEO的大小．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
13．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．（1）求证：CE平分∠AEB；（2）连接BC，若BC ∥AE，且CG=4，AB=6，求BE的长．
14．如图，已知AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点E，交AD延长线于点B，过点A作AC⊥BC交⊙O于点G，交DE于点F．
（1）求证：AD=AF；（2）若DE=2CF，试说明四边形OEFG为菱形．
15．如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC
（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求圆O的半径OC及PE的长．
16．如图，在△ABC中，CA=CB，E是边BC上一点，以AE为直径的⊙O经过点C，并交AB于点D，连结ED．
（1）判断△BDE的形状并证明．
（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE=CE=3，求AF的长．
17．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD．
18．如图，点B，C为⊙O上两定点，点A为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．
（1）求证：AD∥EC；
（2）连接EA，若BC=CD，试判断四边形EBCA的形状，并说明理由．
19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若BD=3，求⊙O的半径．
20．如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．
（1）求证：AD∥EC；
（2）连接EA，若BC=6，则当CD=时，四边形EBCA是矩形．
21．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8，CD=24，求⊙O的直径．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长．
23．已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．
24．如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°
（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．
25．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度数；
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．
圆的性质大题参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．【解答】（1）证明：∵∠B+∠D=90°，∴∠BHD=180°﹣90°=90°，即AB⊥CD，∵AB过O，∴CH=DH，
即H是CD的中点；（2）解：连接OD，∵H为CD的中点，CD=2，AB过O，∴DH=CH=CD=，AB⊥CD，∴∠BHD=90°，由勾股定理得：BH===1，设⊙O的半径为R，则AB=2R，OB=OD=R，在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，即（R﹣1）2+（）2=R2，解得：R=，∴AB=2×=3．2．【解答】证明：（1）连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴∠BOD=∠COD=60°，
∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）当∠BAC为45度时，四边形OBDC是正方形，理由是：∵∠
BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴四边形OBDC是正方形．3．【解答】解：∵AB=BO，∴∠BOC=∠A，∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A，而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，而∠EOD=84°，∴3∠A=84°，∴∠A=28°．4．【解答】解：（1）连接OA，如图1所示∵C为AB的中点，AB=8cm，∴AC=4cm又∵CD=2cm设⊙O的半径为r，则（r﹣2）2+42=r2解得：r=5∴S=πr2=π×25=25π（2）OC=OD﹣CD=5﹣2=3EC=EO+OC=5+3=8∴EA===4∴EF===2∴
OF===5．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．6．【解答】证明：延长AD交
⊙O于E，∵OC⊥AD，∴，AE=2AD，∵，∴，
∴AB=AE，∴AB=2AD．7．【解答】解：（1）∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC；（2）连接AE，
∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB=AC，∴BC=2EC=4，∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，∴△ABC∽△EDC，∴AB：EC=BC：CD，又∵EC=2、BC=4、
CD=3，∴AB=8．8．【解答】（1）证明：如图，∵AD=BC，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AB=CD；（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．则AF=FD，BG=CG．∵AD=BC，∴AF=CG．在Rt△AOF与Rt △COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF=OG，∴四边形OFEG是
正方形，∴OF=EF．设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52，解得x=3．则AF=3+1=4，即AE=AF+3=7．9．【解答】（1）
证明：∵AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AC=BD（2）四边
形OFEG是正方形理由如下：如图，连接OA、OD．∵AB⊥CD，OF⊥CD，OG⊥AB，∴四边形OFEG是矩形，，．∵AB=CD，∴DF=AG．∵OD=OA，∴OD=OA，∴△OFD≌△OGA，∴OF=OG．∴矩形OFEG是正方形10．【解答】解：（1）连接OD，∵直径AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，