章末综合检测(一)[学生用书P91(单独成册)]
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列语句中是命题的为()
①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④对任意x∈R，5x－3＞6．
A．①③B．②③
C．②④D．③④
解析：选D．①无法判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④为命题．
2．原命题“若x≤－3，则x＜0”的逆否命题是()
A．若x＜－3，则x≤0
B．若x＞－3，则x≥0
C．若x＜0，则x≤－3
D．若x≥0，则x＞－3
解析：选D．逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为“若x≥0，则x＞－3”．
3．命题“任意x∈R，e x＞x2”的否定是()
A．存在x∈R，使得e x≤x2
B．任意x∈R，使得e x≤x2
C．存在x∈R，使得e x＞x2
D．不存在x∈R，使得e x＞x2
解析：选A．此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，使得e x≤x2”．
4．已知条件p：x＞0，条件q：x≥1，则p是q成立的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B．因为{x|x≥1}{x|x＞0}，所以p是q的必要不充分条件．
5．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()
A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．aα，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β
解析：选C ．因为b ⊥β，α∥β，所以b ⊥α，又a α，所以a ⊥b ．
6．命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图像向右平移π
3个单位长度得到函数y ＝sin ????2x －π3的图像；命题q ：函数y ＝sin ????x ＋π6cos ????π
3－x 的最小正周期是π，则命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”中真命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：选C ．将函数y ＝sin 2x 的图像向右平移π
3个单位长度得到函数y ＝sin 2????x －π3＝sin ?
???2x －2π
3的图像，所以命题p 是假命题，“非p ”是真命题，“p 且q ”是假命题． 函数y ＝sin ????x ＋π6cos ????π
3－x ＝ cos ????π2－x －π6·cos ???
?π3－x ＝ cos 2????π3－x ＝cos ????2x －2π32＋12
，最小正周期为π，命题q 为真命题，所以“p 或q ”为真命题，故真命题有2个，故选C ．
7．关于x 的函数f (x )＝sin(φx ＋φ)有以下命题：
①任意φ∈R ，f (x ＋2π)＝f (x )；②存在φ∈R ，f (x ＋1)＝f (x )；③任意φ∈R ，f (x )都不是偶函数；④存在φ∈R ，使f (x )是奇函数．
其中假命题的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④
D ．②③
解析：选A ．对于命题①，若f (x ＋2π)＝sin(φx ＋2πφ＋φ)＝sin(φx ＋φ)成立，φ必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f (x )＝sin(φx ＋φ)，当φ＝π
2时，函数为偶函数，所以命
题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题．所以选A ．
8．已知平面α，直线l ?/α，直线m α，则“直线l ∥α”是“l ∥m ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选B ．l ∥α，l ?/α，m α，l 与m 可能平行或异面；反过来，若l ∥m ，l ?/α，m α，则l ∥α．
9．命题p ：“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠2”，若p 为原命题，则p 的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：选B ．因为p 真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B ． 10．已知命题p ：函数f (x )＝|sin 2x |的最小正周期为π；命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )关于x ＝1对称．则下列命题是真命题的是( )
A ．p 且q
B ．p 或q
C ．(非p )且(非q )
D ．p 或(非q )
解析：选B ．函数f (x )＝|sin 2x |的最小正周期为π
2知命题p 为假命题；若函数f (x ＋1)为偶
函数，则f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，所以f (x )关于x ＝1对称，据此可知命题q 为真命题，根据真值表可得“p 或q ”为真命题．
11．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R )，则f (x )＞0的一个必要不充分条件是( ) A ．x ＜0 B ．x ＜0或x ＞4 C ．|x －1|＞1
D ．|x －2|＞3
解析：选C ．由x 2－4x ＞0有x ＞4或x ＜0，故f (x )＞0的必要不充分条件中x 的取值范围应包含集合{x |x ＞4或x ＜0}，验证可知，只有C 选项符合．
12．下列判断正确的是( )
A ．命题“a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“若a ＋b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数”
B ．若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是假命题
C ．已知a ，b ，c 是实数，关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是空集，必有a ＞0且Δ≤0
D ．x 2≠y 2?x ≠y 且x ≠－y
解析：选D ．对于A ：其逆否命题为“若a ＋b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数”，排除A ．
对于B ：若“p 或q ”为假命题，则p 、q 均为假命题，非p 、非q 均为真命题，故非p 且非q 为真命题，排除B ．
对于C ：ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是空集， 当a ＝0时，可得b ＝0，c ＞0，
当a ≠0时，可得?????a ＞0，
Δ＜0，
排除C ，故选D ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．若“x ＝2”是“x 2－2x ＋c ＝0”的充分条件，则c ＝________． 解析：由题意x ＝2?x 2－2x ＋c ＝0，所以22－2×2＋c ＝0，所以c ＝0． 答案：0
14．若命题“存在x <2 017，x >a ”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为“存在x <2 017，x >a ”是假命题，所以其否定：“对任意x <2 017，x ≤a ”为真命题，所以a ≥2 017．
答案：[2 017，＋∞)
15．若a 与b －c 都是非零向量，则“a·b ＝a·c ”是“a ⊥(b －c )”的________条件． 解析：若a·b ＝a·c ，则a·b －a·c ＝0，即a·(b －c )＝0，所以a ⊥(b －c )；反之，若a ⊥(b －c )，则a·(b －c )＝0，即a·b －a·c ＝0，所以a·b ＝a·c .从而有a·b ＝a·c ?a ⊥(b －c )．
答案：充要
16．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若“p 或q ”为假，则实数m 的取值范围是________．
解析：“p 或q ”为假，则非p 和非q 均为真．
非p ：对任意x ∈R ，mx 2＋1＞0为真时，m ≥0；非q ：存在x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0为真时，Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2，故m 的取值范围是{m |m ≥0}∩{m |m ≤－2或m ≥2}＝{m |m ≥2}．
答案：[2，＋∞)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)判断下列命题的真假． (1)“π是无理数”，及其逆命题；
(2)“若实数a ，b 不都为0，则a 2＋b 2≠0”；
(3)命题“对于任意x ∈(0，＋∞)，有x ＜4且x 2＋5x －24＝0”的否定． 解：(1)原命题为真命题，其逆命题为：无理数是π，为假命题；
(2)原命题的逆否命题为“若a 2＋b 2＝0，则实数a ，b 同时为0”，显然为真，故原命题为真；
(3)原命题的否定为：存在x ∈(0，＋∞)，使x ≥4或x 2＋5x －24≠0显然为真命题． 18．(本小题满分12分)已知命题p ：x －5
x ＜0，命题q ：函数y ＝log 2(x 2－x －12)有意义．
(1)若“p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围； (2)若“p 或(﹁q )”为假命题，求实数x 的取值范围． 解：由x －5x ＜0，得0＜x ＜5，
要使函数y ＝log 2(x 2－x －12)有意义， 需x 2－x －12＞0， 解得x ＜－3或x ＞4．
(1)若“p 且q ”为真命题，则需满足
?
??
??0＜x ＜5，
x ＜－3或x ＞4， 解得4＜x ＜5．
(2)若“p 或(﹁q )”为假命题，则p 与﹁q 都为假命题， 所以﹁p 与q 都为真命题， 因为﹁p ：x ≤0或x ≥5，
所以满足?????x ≤0或x ≥5，x ＜－3或x ＞4，
解得x ＜－3或x ≥5．
19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4sin 2????π4＋x ＋43sin 2
x －23－1，且给定条件p ：“????x －π4???
?x －π
2＞0”(x ∈R )． (1)在非p 的条件下，求f (x )的值域；
(2)若条件q ：“－2＜f (x )－m ＜2”，且非p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 解：(1)非p ：
????x －π4????x －π2≤0，即x ∈???
?π4，π2， f (x )＝4sin 2????π4＋x ＋43sin 2x －23－1
＝4sin ?
???2x －π
3＋1， 因为π4≤x ≤π2，所以π6≤2x －π3≤2π
3，
所以sin ????2x －π3∈????1
2，1， 所以f (x )∈[3，5]． (2)q ：m －2＜f (x )＜m ＋2， 因为非p 是q 的充分条件，
所以{f (x )|3≤f (x )≤5}?{f (x )|m －2＜f (x )＜m ＋2}，
所以?
????m －2＜3，
m ＋2＞5，即m ∈(3，5)．
20．(本小题满分12分)已知p ：x －5x －3≥2，q ：x 2－ax ≤x －a ，若非p 是非q 的充分条件，
求实数a 的取值范围．
解：因为p ：x －5
x －3≥2，
所以x －1x －3≤0，所以1≤x ＜3．
因为q ：x 2－ax ≤x －a ， 所以x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0． ①当a ＜1时，a ≤x ≤1； ②当a ＝1时，x ＝1； ③当a ＞1时，1≤x ≤a ． 因为非p 是非q 的充分条件， 所以q 是p 的充分条件．
设q 对应集合A ，p 对应集合B ，则A ?B ， 当a ＜1时，A ?/B ，不合题意； 当a ＝1时，A ?B ，符合题意；
当a ＞1时，1≤x ≤a ，要使A ?B ，则1＜a ＜3．
综上，a 的取值范围为a ∈[1，3)．
21．(本小题满分12分)对于函数f (x )，若命题“任意x 0∈R ，f (x 0)≠x 0”的否定为真命题，则称x 0为函数f (x )的不动点．
(1)若函数f (x )＝x 2－mx ＋4有两个相异的不动点，求实数m 的取值集合M ；
(2)在(1)中的条件下，设不等式(x －a )(x ＋a －2)＞0的解集为N ，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
解：(1)由题意知方程x 2－mx ＋4＝x ，即x 2－(m ＋1)x ＋4＝0有两个相异的实根，所以Δ＝[－(m ＋1)]2－16＞0，解得m ＞3或m ＜－5，即M ＝{m |m ＜－5或m ＞3}．
(2)解不等式(x －a )(x ＋a －2)＞0，当a ＞1时，N ＝{x |x ＞a 或x ＜2－a }；当a ＜1时，N ＝{x |x ＞2－a 或x ＜a }；当a ＝1时，N ＝{x |x ≠1}．因为“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分不必要
条件，所以N M .当a ＞1时，???2－a ≤－5，a ≥3(等号不同时取到)，解得a ≥7；当a ＜1时，
?
??
??a ≤－5，
2－a ≥3(等号不同时取到)，解得a ≤－5；当a ＝1时，不合题意，舍去．综上可得实数a 的取值范围是a ≥7或a ≤－5．
22．(本小题满分12分)已知a ＞0，函数f (x )＝ax －bx 2． (1)当b ＞0时，若对任意x ∈R ，都有f (x )≤1，证明：a ≤2b ；
(2)当b ＞1时，证明：对任意x ∈[0，1]，|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ． 证明：(1)此题等价于对所有x ∈R 有ax －bx 2≤1，即bx 2－ax ＋1≥0， 因为b ＞0，所以Δ＝a 2－4b ≤0． 又因为a ＞0，所以a ≤2b ．
(2)①必要性：设对所有x ∈[0，1]，有|f (x )|≤1，即－1≤ax －bx 2≤1． 令x ＝1∈[0，1]，则有－1≤a －b ≤1，即b －1≤a ≤b ＋1． 因为b ＞1，所以12－12b ≤a 2b ≤12＋1
2b ．
这说明a
2b
∈[0，1]．
所以f ????a 2b ≤1，即a 2
2b －b ·a
2
4b 2
≤1． 所以a 2≤4b ，a ≤2b ．
综上所述，有b －1≤a ≤2b ． ②充分性：设b －1≤a ≤2b ． 因为b ＞1，所以a 2b ＝a 2b ·1
b
＜1．
所以当x ∈[0，1]时f (x )的最大值为f (x )max ＝f ????a 2b ＝a ·a 2b －b ·a 2
4b 2＝a
2
4b
＜1． 又因为f (x )的图像是开口向下的抛物线， 所以当x ∈[0，1]时，f (x )的最小值f (x )min ＝ min{f (0)，f (1)}＝min{0，a －b }≥－1． 所以当x ∈[0，1]时，|f (x )|≤1．
综合①②可知，当b ＞1时，对任意x ∈[0，1]有|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ．
单元检测一 集合与常用逻辑用语(A)(小题卷) (时间：45分钟 满分：80分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{0,1,2},B ＝{x |x (x －2)<0},则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 答案 A 解析 x (x －2)<0?0
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合 答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解 由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0 最新常用逻辑用语全章测试题 一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．下列语句中的简单命题是（ ） A ．3不是有理数 B ．?AB C 是等腰直角三角形 C ．3x +2<0 D ．负数的平方是正数 2．命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ） A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．使用了逻辑联结词“非” 3．“a ２＋b ２≠０”的含义是 （ ） A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 中至少有一个为０ D ．a ，b 中没有０ 4．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ） A ．q 为真 B ．q 为假 C ．p 或q 为真 D ．p 或q 不一定为真 5．x y ＞1的一个充分不必要条件是 ( ) A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0 C ．x ＜y D ．y ＜x ＜0 6．下列全称命题 ①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y 轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等； 其中真命题的个数为( ) A ．l B ．2 C ．3 D ．0 7．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题（ ） ①若A B ?，则A B B =； ②若A B B =，则A B B =； ③若()a A C B ∈，则a A ∈; ④若()a C A B ∈，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．给出命题： ①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02 2=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶． 那么（ ） A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 9．下列命题中，真命题的个数为 ①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 章末检测 一、选择题 1.下列语句中，是命题的个数是() ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. A.1 B.2 C.3 D.4 2.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是() A.p且q B.p或q C.非p D.非p且非q 3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是() A.命题“p且q”为真 B.命题“p或綈q”为假 C.命题“p或q”为假 D.命题“綈p且綈q”为假 4.下列命题，其中说法错误的是() A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件 C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 D.命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0 5.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“?n∈N＋，都有a n＋1>a n”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为() A.x≠2或y≠3 B.x≠2且y≠3 C.x＝2或y≠3 D.x≠2或y＝3 7.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是() A.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 9.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A.a<0 B.a>0 C.a<－1 D.a>1 10.已知a、b∈R，那么“0 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是 (C ) A ．M ＝N B ．M ≠?N C ．N ≠?M D ．M ∩N ＝? 2．已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则?p 是?q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p ：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q ：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( C ) A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或?q ”为假 C ．命题“p 或q ”为假 D ．命题“?p 且?q ”为假 5．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( B ) A ．? B ．{1} C ．[0，＋∞) D ．{(0,1)} 6．下列结论错误的．．． 是( C ) A ．命题“若p ，则q ”与命题“若?q ，则?p ”互为逆否命题 B ．命题p ：?x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真 C ．“若am 2 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版复习寄语: - T 一■ 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数） 必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5 :解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。 选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2 :由3个模块组成。 空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3 :由6个专题组成。 选修3—1 :数学史选讲。 选修3—2 :信息安全与密码。 选修3—3 :球面上的几何。 选修3—4 :对称与群。 选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6 :三等分角与数域扩充。 系列4 :由10个专题组成。 选修4—1 :几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6 :初等数论初步。 选修4—7 :优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10 :开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 第一章 章末检测 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2013·安徽)若集合A ＝{x |log 12x ≥12 }，则?R A 等于( ) A ．(－∞，0]∪(22，＋∞) B ．(22 ，＋∞) C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22 ，＋∞) 答案 A 解析 log 12x ≥12?log 12x ≥log 1222 . ?0 第一章集合与常用逻辑用语单元检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )． A ．真命题与假命题的个数相同 B ．真命题的个数一定是奇数 C ．真命题的个数一定是偶数 D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( )． A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2} 3．(2011福建高考，理2)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．命题“存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0”的否定是( )． A ．存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＜0 B ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0 C ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≥0 D ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≤0 5．集合P ＝{a |a ＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )． A ．{(1，－2)} B ．{(－13，－23)} C ．{(1,2)} D ．{(－23，－13)} 6．对任意两个集合M ，N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ?N }，M △N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝???? ??x |x －31－x <0，N ＝{x |y ＝2－x }，则M △N ＝( )． A ．{x |x ＞3} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |1≤x ＜2，或x ＞3} D ．{x |1≤x ≤2，或x ＞3} 7．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝???? ??x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )． A ．[－1,1] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D ．(－3，－1) 8．下列判断正确的是( )． A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B ．命题“任意的x ∈N ，x 3＞x 2”的否定是“存在x ∈N ，x 3＜x 2” C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件 D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件 9．(2011陕西高考，文8)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝???? ??x |????x i <1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 10．设命题p ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的定义域为R ，命题q ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的值域为R ，若命题p ，q 有且仅有一个为真，则c 的取值范围为( )． A ． B ．(－∞，－1) C ．[－1，＋∞) D ．R 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(?U C )＝__________. 高中数学 课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ． 5．下列命题中为真命题的是 ． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定 ． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形； 第一章《常用逻辑用语》章末综合检测B 卷 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题是真命题的是( ) A ．若x ＝y ，则1x ＝1y B ．若f (x )为偶函数，则f （－x ） f （x ）＝1 C ．若a ＝－2b ，则|a |＝2|b | D ．若a >b ＋1，则a 2>b 2 2．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则?p 为( ) A ．x ≠2或y ≠3 B ．x ≠2且y ≠3 C ．x ＝2或y ≠3 D ．x ≠2或y ＝3 3．“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题p ：?x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：?x ∈R ，x 2>0，则( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(?q )是真命题 D ．命题p ∨(?q )是假命题 5．下列命题中的说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”的逆否命题为真命题 6．“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知命题p 1：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0；p 2：?x ∈[1，2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( ) A ．(?p 1)∧(?p 2) B ．p 1∨(?p 2) C ．(?p 1)∧p 2 D ．p 1∧p 2 8．给定下列命题 ①“x ∈N ”是“x ∈N *”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π6”； ③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题； ④命题“?x 0∈R ，使 x 20－x 0＋1≤0”的否定． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 9．在△ABC 中，能使sin A >3 2成立的充分不必要条件是( ) A ．A ∈????0，π3 B ．A ∈????π3，2π 3 C ．A ∈????π 3，π 2 D ．A ∈????π2，5π 6 10．已知a 、b ∈R ，那么“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级：姓名： 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题： 4 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） 5 A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2 2= +b a 6 2．“至多有三个”的否定为（） 7 A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 8 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在9 这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在10 金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） 11 A．金盒里 B．银盒里 12 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 13 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） 14 A． B． C． D． 15 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 16 17 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美18 说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） 19 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 20 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 21 7．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则 （ ） 22 A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 23 8．条件p ：，，条件q ：，，则条件p 是条件q 的（ ） 24 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 25 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 26 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） 27 A ．－＜x ＜3 B ．－＜x ＜0 28 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜6 29 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是（ ） 31 A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 32 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题： 34 11．下列命题中_________为真命题． 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； 36 ②“若022=+b a ，则x ，y 全为0”的否命题； 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； 38 《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的。) 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}， 则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A ) 2．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则 M ∩N 等于( D ) A ．(0,1)，(1,2) B ．{(0,1)，(1,2)} C ．{y |y ＝1或y ＝2} D ．{y |y ≥1} 3.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x <0}，则A ∪B 是( C ) A ．{x |－1 衡水名师原创理科数学专题卷 专题一 集合与常用逻辑用语 考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)； 考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【2017课标1，理1】 考点01 易 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．【2017课标II ，理】 考点01 易 设集合， 。若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3．【2017课标3，理1】 考点01 易 已知集合A= {} 22(,)1x y x y +=│ ，B= {}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4．【来源】2016-2017学年吉林乾安县七中期中 考点01易 集合 ，且 ，则 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 5．【来源】2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校期中 考点01 中难 若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．【2017福建三明5月质检】 考点01 中难 已知集合 ， ，若 ，则实数的取值 范围是（） A. B. C. D. 7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01 难 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（） A． B． C． D． 8．【来源】2016-2017学年湖北黄石三中期中考点02 易 命题“若x2<1，则－1 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假 8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 集合与常用逻辑用语专题复习 一、选择题 1 ．设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ,则N M C U )(= （ ） A ．{}2,1,0 B ．{}3,12--， C ．{}3,0 D ．{}3 2．命题“2 ,20x R x x ?∈-=”的否定是 ( ) A.2,20x R x x ?∈-= B. 2,20x R x x ?∈-≠ C.2,20x R x x ?∈-≠ D. 2,20x R x x ?∈-> 3 ．设集合2 {|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤,则A B = （ ） A ．[5,7] B ．[5,6) C ．[5,6] D ．(6,7] 4 ．设集合{ } |24x A x =≤,集合 B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则A B = （ ） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[1,2) D ．(1,2] 5．已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x o ,使2o x <0.下列选项中为真命题的是 A.?p B.?p ∨q C.?p ∧p D.q 6 ．设全集R U =,集合M ={|1x x >或1x <-},{}|02N x x =<<,则()U N M =e （ ） A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x < 7．已知全集U =R ,集合{}{}|0,|1A x x B x x =<=≤-,则()U A B ?=e （ ） A ．{} |0x x < B ．{}|10x x -<≤ C ．{} |1x x >- D ．{}|10x x -<< 8．已知集合A= {}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则(C R A) B= （ ） A ．{}|1x x >- B ．{}|11x x -<≤ C ．{}|12x x -<< D ．{}|12x x << 9． “1010a b >”是“lg lg a b >”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10 ．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},() U U A B C A B ===集合则为 （ ） A ．? B ．{4} C ．{0,2,4} D ．{1,3} 11．已知集合M={y|y=sinx, x∈R},N={0,1,2}, 则M N= （ ） A ．{-1,0,1) B ．[0,1] C ．{0,1} D ．{0,1,2} 12．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为 （ ） 第一章 《集合与常用逻辑用语》 章节测试 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的） 1.给出下列关系：①12 R ∈；②Q ；③|3|N -∈；④|Z ∈；⑤0N ?，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =<<，则=?B A （ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}2 D ．{}2,3 3. 已知命题p ：“0a ?>，有12a a + <成立”，则命题p ?为（ ） A ．0a ?≤，有12a a +≥成立 B ．0a ?>，有12a a +≥成立 C ．0a ?>，有1 2a a +≥成立 D ．0a ?>，有12a a +>成立 4. 已知:p A φ=，:q A B φ?=，则p 是q 的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知集合M 满足{1,2}?M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6. 设集合{|32}M m m =∈-<最新常用逻辑用语全章测试题
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