一、实数与整式（3课时）
教学目标：
1． 掌握本部分的知识结构图．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应
要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率。
2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点与难点
重点：实数与整式运算法则的正确应用，确保万无一失．
难点：实数运算的符号法则的正确应用，整式运算的准确性、乘法公式的灵活应用。 教学时间：3课时
下表为内容及课时安排：
课时 内容 1 实数的意义及分类
1 实数的大小比较，运算法则及简单的混合运算
1 整式的概念及运算
单元测试
教学过程： 【知识回顾】 1、知识脉络
2、基础知识
（1）实数的概念与分类
①无理数的概念及实数的分类． ②数轴的概念。明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）． ③相反数：当a 与b 互为相反数时有a +b =0．
④绝对值：实数a 的绝对值的意义为
??
?
??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a a 是非负实数,它在数轴上表示数a 的点与原点的距离．
有理数 无理数 实数
实际问题 用字母
表示数
单项式
多项式
整式
计算化简
⑤倒数：当a 与b 互为倒数时有ab =1． （2）实数的大小比较 （3）实数的运算
①运算法则．
②运算定律：交换律、结合律、分配律．
③运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括
号的先算括号里面的．
④科学记数法：若N 是大于10的整数，记成N=a n
10?，其中1≤a<10，n=整数位数－1；
若0 10?，其中1≤a<10，n 为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）． ⑤近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非 零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字． （4）代数式 ：代数式的意义及代数式的值. （5）整式 ①定义：单项式和多项式统称整式． ②单项式的定义，明确单独一个数字或字母也是单项式，单项式的系数和单项式的次数． ③多项式的定义及将它按某个字母升降幂排列． ④同类项的定义． （6）整式的运算 ①整式的加减法——先去括号，再合并同类项． ②整式的乘法． 幂的运算法则： 整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的，要熟练掌握整式乘法的计算． 乘法公式： 3 32222222))((,2)(,))((b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ±=+±+±=±-=-+ ③整式的除法： 除法是乘法的逆运算，要熟练掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则． 3、能力要求 例1将下列各数填入相应的集合内，并用“<”号将下列各数连接起来． 2 1- -，2,8-,3π,? 30sin ,4- 有理数集合 无理数集合 【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围. 【解】 有理数集合 无理数集合 8- ，3 π … 8-<4- <2 1- - 【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式； 如? 30sin = 2 1 ,4- =2-,2 1 - -=21-. ②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较. 例2已知：23(2)30a b a -++==0，求 b a 1 1+的相反数的倒数. 【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a 、b 的值. 【解】 由题意得 2a -b =0 解得a =-3, b =-6 3+a =0 ∴ b a 11+=-216 1 31-=-，它的相反数为21. 它的相反数的倒数是2. 例3计算 （1）)5.1(2 1 )3 2()211()3 2 (22 2 -÷- ---?； （2）01 120072 12-30cos 3）（）（-?+- -?． 【分析】（1）式中因为9 4)5.1(1)3 2()3 2(22 2 =-= -=，所以可提取94 再进行运算； （2）式中将各部分分别求值，再将他们求和． 【解】（1）)5.1(2 1 )3 2()211()3 2(22 2 -÷- ---? 2,?30sin ,21--,4- … 43414()92929431(1)922 4 (2)989 =?--+?=?--+=?-=- （2）0 1 120072 12-30cos 3）（）（-?+- -? 2 512121233= ?++? = 【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等． 例4计算⑴)3)(3(c b a c b a -+-++-； ⑵2 2 211111()()()4 2424 x x x x x -+ +-+． 【分析】（1）中可将b a 3+-看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算； ⑵中先将412 - x 化为)2 1 )(21(-+x x ，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法． 【解】⑴原式=2 2 2 2 2 96)3(c b ab a c a b -+-=--． ⑵原式=)41 21)(21)(4121)(21(22+-+++ -x x x x x x =64 1)81)(81(6 33-=+-x x x ． 【说明】整式运算时要注意能灵活运用乘法公式． 例5（1）若代数式7322 ++x x 的值为8，求代数式9642 -+x x 的值； （2）若x 为实数，说明代数式8632 +-x x 大于0. 【分析】（1）中由条件可知的1322 =+x x 值，可将1322 =+x x 作为整体求x x 642 +的值，就可得9642 -+x x 的值． （2）中运用配方法可确定代数式值的正负． 【解】（1）∵7322++x x =8， （2）8632 +-x x ∴1322 =+x x 23(21)38x x =-+-+ ∴x x 642+=2 5)1(32+-=x 9642-+x x =-7 ． ∵x 为实数，∴23(1)5x -+≥05>． 【说明】①注意整体思想在代数式求值中的运用； ②配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用． 例6图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中间的 小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： （图1） （图2） （图3） ⑴ 将下表填写完整： 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 …… ⑵ 在第n 个图形中有________个三角形(用含n 的式子表示)． 【分析】根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题．解决这类问题，首先 要从简单的情形入手，其次抓住“编号”，“序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律．本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域． 【解】⑴ ⑵ 4n 一3 【说明】本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数y 随着图形编号x 的变化而变化，可猜想他们之间存在一次函数关系，可设y=kx+b 用待定系数法求k 、b ，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。（当两个变量的积为常数时） 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 13 17 …… 整式 本节属于概念教学课，在设计时，力图体现概念形成的过程，即首先给学生以感性材料，让他们观察、比较、分析，找出材料中个体的共同特点，最后进行归纳、抽象概括．最后通过课上练习的方法来巩固所学知识。另外，把课外扩展的资料也作为课上学习的一部分，激发学生学习数学的兴趣。 教学目标： 知识与技能： 1．叙述用字母表示数的意义； 2．知道整式产生的背景并能叙述整式的概念； 3．能求出整式的次数. 过程与方法： 能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，培养符号感. 情感、态度与价值观： 1．进一步培养认识特殊与一般的辩证关系； 2．通过丰富有趣的现实情景，经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 重点与难点 1．重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念. 2．难点：对整式有关概念的理解. 教具准备： 三角板、投影仪. 教学方法： 讲授——自主探索相结合. 课时安排： 1课时。 教学过程： Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用. 例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多. （1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果； （2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？ ［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升； （2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升. ［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念. Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念 小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）. 图1－1 （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） a b 《整式》教案 一、教学目标： 1、知识与技能：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 2、过程与方法：在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感，发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 3、情感、态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 二、教学重难点： 1、重点：整式的概念与整式的次数。 2、难点：整式的次数。 三、教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳讲授法（PPT 辅助教学）； 四、教学过程： 情境引入: 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。 1、房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 2、教材P87做一做（1）--（4）题 概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项与次数、整式的概念后，立即让学生进行练习并理解各内容应用时的注意事项。 （1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零数的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次数混淆。 例题与练习： 1、判断下列各式中，那些是单项式： 2、﹙1﹚–2a2b 的系数是 ＿ ；﹙2﹚2πr 的系数是＿；﹙3﹚–m 的系数是＿ ； 3、指出下列多项式的项和次数 （1）a 3–a 2b+ab 2 –b 2；（2）3n 4 –2n 2+1； .3%)151(8.0;;1;0;3 2;31;27;;；a a a m m x a v s +----π 第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式1课时 1.2整式的加减2课时 1.3同底数幂的乘法1课时 1.4幂的乘方与积的乘方2课时 1.5同底数幂的除法1课时 1.6整式的乘法3课时 1.7平方差公式2课时 1.8完全平方公式2课时 1.9整式的除法2课时 复习与小结2课时 a b 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的 5 3 ，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次 数混淆。 三、练习提高与测试 活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项 b n m a 一．知识点回顾 关于对列代数式的六种情况 1.数和字母相乘，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面。 （1）练习簿的单价是 a 元， 100 本练习簿的价格是多少？ （ 2）长方形的长是 3cm,宽是 bcm，那么长方形的面积是多少？（3）商店进了 9 箱梨，每箱 n个，则一共有多少箱梨？ 2.字母与字母相乘，乘号也可以省略不写。 1）练习簿的单价是a 元， b 本练习簿的价格是多少？ 3.后面接单位的相加或者相减，要用括号括起来。 1）练习本的单价是 a元，圆珠笔的单价是 b元，买 10 本练习本和五支圆珠笔的价格是多少？ 4.除法运算写成分数形式。 （1）小刚上学的速度是 5 千米每小时，从学校到家的路程是 s 千米，那么小明从家到学校的 时间是多少？ （2）某项工程，甲完成需要 x天，乙完成需要 y 天，那么甲乙合作需要多少天完成？ （3）公路全长为 p 米，骑车 n 小时可到，如果想提前一个小时到，则需每小时走多少米？ 5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 3 （ 1）小明每小时走 v 千米，2 小时走了多少千米呢？ 5 6.相同的因式，要写成乘方的形式。 （ 1）正方形边长是 a，正方形的面积是多少呢？ （2）一个长方体的底面是正方体，高为h, 正方形的边长为 a，长方体的面积是多少？ 二．知识点讲解 整式的相关内容 3 2 2 2 4 2 z 1．单项式的定义：像3n, a2,x2 y2, abc, x2 y z , ?这些代数式中，都是数字与字母的积， 或者字57 母与字母的积，这样的代数式叫做单项式 . 单独的一个数字或一个字母也叫做单项式 . 例如：a, 2 是 单项式 . 5；2．单项式的系数：系数是对某些字母而言， 例如5abx,对所有字母a, b, x, 来讲，它们的系数就是 2.1 整式（1）教案 【课题】2.1 整式（第1课时） 【教学目标】 知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念. 过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力. 情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难点】正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征. 【学情分析】我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看：优等生占8%，学习发展生占55%。总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。 【教学过程】 一、情景引入 板书:举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。 【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题. 二、自主探究、合作交流 【过渡】像这样用含字母的式子表示实际意义的例子有很多，请思考老师提出的第二个问题。 【问题2】用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论） 1、边长为x的正方形的周长是。 2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过 的路程为千米。 单项式 【教学目标】理解单项式的概念并准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 【教学重点】单项式的定义及系数、次数的确定。 【教学难点】找出单项式的系数、次数． 【教学过程】 一、单项式概念的教学 让学生列代数式 （1）x 表示正方形的长，则正方形周长是________ 。 （2）a 、b 表示长方形的长和宽，则长方形面积是________。 （3）x 表示正方体棱长，则正方体体积是_______。 （4）n 表示一个数，则它的相反数是________。 （5）某行政单位原有工作人员m 人，现精简机构，减少 4 1 的工作人员，则精简_______人。 （6）钻石广场国庆七折优惠销售，则定价x 元的物品售价________元。 提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？ 在学生回答的基础上，教师进行总结：上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式． 只包含数和字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 例1:指出下列代数式中，哪些是单项式： abc ， 261xy ，a 3， -5ab 3， a+b ，a ， 20%m ， -0.6x 2y ， -xy 2，y x -3 1 ，-1 二、单项式系数和次数 从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了． 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例2：说出下列单项式的系数和次数。 4π２ x, -7xy 2 , 31a 2b 2, a, 5ab 2 -a 2b , -4×105a 6 , -32x 2 y , 5 33 2b a , -a 强调：圆周率π是常数； 三、创新思路: 单项式 系数 次数 4x 2 yz 5ab 2 -2xyz ? 只含x,y 这两个字母 3 2 4 第四行的单项式如果给定了只能含x,y 这两个字母,你能写出几种了,比一比看谁写得多,并且写得对! 四、小结: 1. 什么是单项式？单独一个数或字母也是单项式吗？ 2. 什么是单项式的系数？ 3. 什么是单项式的次数？ 《整式》教案 教学目标 1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感. 2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数. 3、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力. 教学重点 正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式. 教学难点 正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式. 教学方法 尝试练习法，讨论法，归纳法. 教学过程 一、情境导入 1、一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是__________； 2、某校学生总数为x，其中男生人数占总数的3 5 ， 该校男生人数为__________； 3、一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是__________； 4、小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同). ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计) b a 二、新课教学 请你根据上面式子的结构，看看能分成多少类？ 第一类：216b π、109 x 、0.8(115%)a +、2a h 单项式 第二类：ab -216b π、24ab c -、2a +2b 多项式 引出概念：单项式、多项式、整式. 单项式与多项式的区别： x 53、h a 2、ab 、7 22y x -、216b π、a 、—b 、1的次数和系数. 2、多项式的项数和次数，练习： 216b ab π - 、2a +2b 、mn ab 2121-、2532232-+-b a b a 、b a ab -+23的项数和次数. 注： 1、单独一个非零数的次数是0. 2、当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写. 3、确定多项式的次数时，应注意先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和. 4、单独一个数或一个字母也是单项式在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数. 三、巩固练习： 1、在代数式231a ，2243b a -，-ab ，)(1y x a +，)(21b a +，7 12+x 中， 单项式有________________，它们各自的系数分别为____________， 多项式有______________________________. 2、单项式的次数： 字 母 字母的指数 指数和 次 数 3x 课题：整式的加减 教学目标： 知识与技能：1．知道整式加减的意义； 2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算； 3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。 过程与方法：经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感 情感态度与价值观：1．进一步发展符号感； 2．培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。 教学重点；整式加减的运算步骤。 教学难点：应用整式加减解决实际问题。 教材分析：本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。 教学方法：情境教学法 教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片 课时安排：1课时 教学过程： 环节教师活动学生活动设计意图 创设情境活动1 请解答下面问题： 七年级㈠班分成三个小组，利用星期日 参加公益活动。第一组有学生m名；第 二组的学生数比第一组学生人数的2 倍少10人；第三组的学生数是第二组 学生人数的一半．七年级㈠班共有多少 名学生？ 学生解答，教师巡视 指导。 从情境中感受整式 加减。 引导自m，210 m-，() 1 210 2 m-都是整式， 整式之间可以进行加减运算，这就是整 教师讲解，并板书： 整式加减的一般步 骤： 认识整式加减，并 了解整式加减的一 般步骤。 学式的加减。 由于进行加减运算的整式是一个整体， 所以每一个整式都要用括号括起来。 进行整式加减的一般步骤是：去括号、 合并同类项。去括号； 合并同类项。 合作交流活动2 例 1 求整式22 23 a a b b ++与 22 2 a a b b -+的差。 解： ()() 2222 232 a a b b a ab b ++--+ =2222 232 a a b b a ab b ++-+- =22 32 a a b b ++ 师生讨论每个整式 都要带括号的作用， 认识每个整式都要 带括号意义。 整式之间进行减法 运算，体会整式的 加减每个整式要带 括号的意义。 例2 计算 ()() 32223 232 b ab a b ab b +--+ 解：原式= 32223 2322 b ab a b ab b +--- =22 ab a b - 师生共同完成第⑵ 题，加深认识： 整式的加减就是先 去括号再合并同类 项。 认识整式加减运算 的实质。 拔高创新活动3 例3一个长方形的宽为a，长比宽的2 倍少1。 ⑴写出这个长方形的周长； ⑵当a=2时，这个长方形的周长是多 少？ ⑶当a为何值时，这个长方形的周长是 16？ 解：（略） 师生共同完成，教师 边板书，边讲解解题 要点、步骤。 体会整式加减的在 实际问题中的应 用。 沙请同学们做课后练习（P186）第1、2学生解答，教师巡及时巩固整式加减 七年级数学第一章整式的运算教案 一、值得讨论的问题： 1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？ 符号感要紧表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示； 明白得符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。 2、如何明白得差不多技能？ 差不多技能包括运算能力、阅读能力、探究能力、明白得能力、归纳能力、类比能力等。 3、如何进行评判？ 注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探究运算法则等过程的评判。一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。 对知识技能的评判应关注学生对整式运算法则的明白得和运用，以及学生差不多运算技能的形成。对知识技能的评判应当更多地关注对其本身意义的明白得和在新情境中的应用，而不仅仅是经历和使用的熟练程度。 二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评判建议详见七年级下册教学 参考第1、2、3页。 本章在出现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，进展符号感；有关运算法则的探究过程——为探究有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的明白得和差不多运算技能的把握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的依照。教学中要注意： 1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步进展符号感。 2、以“观看——归纳——类比猜想——概括”为主线索出现运算法则的探究过 程，注重对运算法则的探究过程以及对算理的明白得，进展有条理的摸索与表 达。 3、注重在代数学习中进展学生的推理能力，培养表达能力。 4、保证差不多的运算技能，幸免纷杂的运算。 5、公式教学应表达：一样——专门——般的关系，进展学生的符号感和推理能力， 让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。 6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、 探究规律等方面技能与能力的螺旋上升。 7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下： 3.3整式 1.理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式. 2.掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用. 一、情境导入 方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别 相同），现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案. 二、合作探究 探究点一：单项式、多项式与整式的识别 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x ，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断. 解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式. 单项式有：－x ，10，17 m 2n ，a 7； 多项式有：x 2＋y 2，a ＋b 3 ，6xy ＋1，2x 2－x －5； 整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，17 m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）单项式和多项式都是整式；（3）单项式不 含加、减运算，多项式必含加、减运算. 探究点二：单项式与多项式 【类型一】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数. （1）－ab 2；（2）5ab 3c 27；（3）2πxy 23 . 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要 将这些字母的指数相加即可. 解：（1）单项式的系数是－1，次数是3； （2）单项式的系数是57 ，次数是6； （3）单项式的系数是2π3 ，次数是3. 方法总结：（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时， 通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.（2）我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.（3）π是圆周率，是一个确定的数，不是字母. 【类型二】 确定多项式的项和次数 . （1）23 x 2－3x ＋5； （2）a ＋b ＋c －d ； （3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次 数，可得答案. 第3课时整式的加减 学习目标 1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力． 3、培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则． 一、情境导入 1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ (1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)； (2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)． 提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 一、知识链接 1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的相同；②相同也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项. 方法：把同类项的相加，而不变. 2.去括号法则： ①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号； ②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 去括号法则的依据实际是 . 二、新知预习 做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元. 请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花 ___________________元. （2）小亮比小莹多花_______________元. 想一想：如何进行整式的加减运算？ 【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________． 二、合作探究 探究点一：整式的加减 【类型一】整式的化简 化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)． 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2. 七年级数学《整式》教案设计大全 整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。接下来是小编为大家整理的七年级数学《整式》教案设计大全，希望大家喜欢! 七年级数学《整式》教案设计大全一 教学目标： 1.认识用字母表示数. 2.会用含字母的式子表示数量关系. 教学重难点：会用字母表示数量关系. 教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 1.阅读课本P53，本章引言中的问题： 问题1：用s表示路程，v表示速度，t表示行驶时间，这三个量之间存在什么样的关系式? 问题2：用S表示圆的面积，C表示圆的周长，r表示圆的半径，用含r的式子表示S和C. 问题3：a和b表示两个有理数，用字母表示加法交换律. 问题4：全班共有学生x人，其中女生人数占54%，女生人数和男生人数分别是多少?用含x的式子表示. 2.合作交流以上问题、思考： (1)字母可以表示什么? (2)用字母表示数的作用. 3.总结归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 4.课本P54例1、P55例2. (1)学生独立完成. (2)交流，有困难的学生组内讨论帮助. 二、反馈练习 1.课本P56练习第1~4题. 2.能力提升练习. (1)一段水渠的横截面是梯形，上口宽a m，下底宽b m，渠深0.8 m，若这段水渠长为l m，修这条水渠需要挖土石方.? (2)一种袋装瓜子，其质量x(g)与售价c(元)之间有关数据如下表： 瓜子质量(x g) 售价c(元) 100 2.4+0.5 200 4.8+0.5 300 7.2+0.5 400 9.6+0.5 500 12+0.5…… 用含字母x的式子表示售价c是.? 第2课时单项式 教学目标： 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 整式的运算讲义 知识总结： 一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母与字母的指数不变。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3 、积的乘方： 4、同底数幂的除法： 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂： 2、负整数指数幂： 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 经典例题 一、整式及整式的加减 1、基础联系 2 、3 (2x y (1)_________________________________ 单项式5的系数是__ ，次数是。 (2)化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)= _______________ ⑶一多项式减去7a2-3ab-2等于5a2 +3，这个多项式是___________________ (4) 若3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。 (6) 先化简，再求值：2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中x=-1, y=2 第二章整式的加减 主备：刘鸿智审核：教研组长签字： 一、教学目标 1、分析理解一个实际问题中数量之间的关系，会用含字母的式子表示问题中的未知数量。 2、理解掌握单项式、多项式及单项式系数、次数、常数项的概念，会准确迅速地确定一个单项式的系数及单项式、多项式的次数。 3、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 4、理解同类项及合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 5、能运用运算律探究去括号、添括号的法则，并且利用其法则将整式化简． 6、经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，体会渗透分类和类比的思想方法在数学中的运用。 二、教学重点和难点 重点： 1、分析理解一个实际问题中数量之间的关系，会用含字母的式子表示问题中的未知数量。 2、理解掌握单项式、多项式及单项式系数、次数、常数项的概念，会准确迅速地确定一个单项式的系数及单项式、多项式的次数。 3、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 4、理解同类项及合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 5、能运用运算律探究去括号、添括号的法则，并且利用其法则将整式化简． 难点： 1、分析理解一个实际问题中数量之间的关系。 2、确定一个单项式的系数及单项式、多项式的次数。 3、根据合并同类项的运算法则，能正确将含同类项的多项式合并同类项。 4、能运用有理数的运算律探究去括号、添括号的法则（尤其是注意括号前面是“－”号的情形，括到括号里的各项都改变符号），并且利用其法则准确地进行有理数的计算． 三、课时安排 本章的教学时间大约需要10课时，建议分配如下： 2．1 整式4课时 2．2整式的加减5课时 小结与复习1课时 第1课时：整式（1） 教学目标： 1、分析理解一个实际问题中数量之间的关系。 2、会用含字母的式子表示问题中的未知数量。 教学重点和难点： 重点：分析理解一个实际问题中数量之间的关系。 难点：会用含字母的式子表示问题中的未知数量。 教学方法：讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入新课： 例1： (1)苹果原价是每千克p元，按八折优惠，用式子表示现价是多少元？ (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量是多少？ (3)一个长方体包装盒的长和宽都是b cm,高是h cm,用式子表示它的体积？ 例2：（见课本p55例2题） 教师引导学生分析每个问题中数量间的关系，会根据已知量表示未知量（列代数式）。 二、课堂练习：课本p56：练习题 3.3 整式 ●教学目标 (一)教学知识点 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数. （二）能力训练要求 1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感. 2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系. （三）情感与价值观 通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. ●教学重点 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念. ●教学难点 对整式有关概念的理解. ●教学方法 讲授——自主探索相结合. 通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］在上节中，我们已经学习了字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用. 例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多. （1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果； （2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？ ［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升； （2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升. ［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念. Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念 出示投影片（§1.1 A):问题串 小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）. 图1－1 （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （3）如课本图3-5所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? （4）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1 9 ，3 xm的水结成冰后体积是 多少？ （5）如图3-6，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积是多少？ （6）某件商品的成本为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？ ［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径 七年级数学第三章整式复习课教学设计 天河中学游小蓉 复习课的目标：一是对相关知识进行回顾、梳理，使学生整体系统地感悟知识，形成良好的认知结 构，重新构建完善的“知识链”；二是设计相关的练习和测试题来综合检查学生掌握知识的情况，加深学生对知识的理解，弥补知识和技能上的缺陷，提高掌握知识的水平和运用知识的能力。 在整式加减的复习课教学中本人通过练习复习知识点，把本章书分成两大部分，一部分是基本概念, 一部分是基本运算，再通过各层次练习检查学生掌握知识的情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力。下面是整式加减一章书的复习课建议，仅供大家参考。 （一）本章主要内容： 代数式及代数式的值，单项式与多项式的相关概念，多项式的升降幕排列，同类项、合并同类项、整式加减；（二）本章书的教学目标： 1、会列代数式及代数式的值，明确代数式的书写要求； 2、掌握整式、单项式、多项式的相关知识； 3、能熟练地进行合并同类项； 4、掌握去括号、添括号法则，熟练进行整式的加减运算； （三）本章书的重点：整式的加减运算； （四）本章书复习时间安排： 建议至少用两个课时： 第一课时：复习本章书的基本概念（如同类项概念、单项式概念等）； 第二课时：进行整式加减运算的训练； （五）本章书的主要知识点：（复习时可通过练习复习知识点） 1、基本概念 （1）单项式一一数与字母的积组成的代数式；单独一个字母或一个数字也是单项式。 请举一个例子：______________________ 。 利用所举的例子回答：①该单项式的系数是________________ ②该单项式的次数是 ____________ （2）多项式一一几个单项式的和； 请举一例子：___________________ 利用所举的例子回答：①该多项式的次数是 _____________________ ②该多项式次数最高的项是 ________________________________ 课题：2.1整式(1) 教学目标： 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系． 重点： 会含有字母的式子表示数量关系. 难点： 会含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想. 教学流程： 一、情境引入 问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？ 追问：速度、时间和路程有什么关系呢？ 路程＝速度×时间 解：2 h行驶的路程：100×2＝200(km) 3 h行驶的路程：100×3＝300(km) 二、探究1 问题2：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车t h行驶多少千米？ 解：t h行驶的路程： 100×t＝100t(km) 想一想：100t表示什么意思呢？ 我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程. 强调：在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写. 追问：你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 练习1：下列含有字母的式子中，书写最规范的是( ) A. 1a B. x2 C. 0.5xy D. 1 1 3 mn 答案：C 强调： ①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写； ②数与字母相乘时，数通常写在前面 ③数与数相乘必须写乘号，不能省略； ④除法运算要用“分数线”代替“÷” ； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数. 三、探究2 问题3：怎样用含有字母的式子表示数量关系呢? 例1(1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价； 分析：现价＝原价×折扣 解：(1)现价是每千克0.8p 元； (2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； 怎样用含有字母的式子表示数量关系呢? 分析：去年的产量＝前年的产量原价×m 解：(2)去年的产量是mn 件； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； 分析：长方体的体积＝长×宽×高 解：(3)这个长方体的体积是a ·a ·h cm 3， 即a 2h cm 3 ； (4)用式子表示数n 的相反数. 分析：一个数的相反数＝这个数×(－1) 解：(4)数n 的相反数是－n . 练习2： 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 解：4.8m 元. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r ，h ，用式子表示圆柱体的体积. 解：2π.r h 四、探究3 例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度 《整式》教学设计 第1课时：整式(1) 教学内容： 教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、预习检测： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 二、自学指导： 1、请学生说出所列代数式的意义。 2、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 三、讲解释疑： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1 ； ③πr 2； ④－2 3 a 2 b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31 πr 2h 的系数是3 1。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。 5．游戏： 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 (学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。) 五、达标测评：七年级数学上册 整式教学设计 新人教版
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